王紅衛(wèi)＊，范翔宇，陳游，宋海方，楊遠志

基于切片熵權(quán)的WHT多LFM信號識別方法

王紅衛(wèi)1，2，＊，范翔宇1，陳游1，宋海方1，楊遠志1

1．空軍工程大學 航空航天工程學院，西安 710038
2．西北工業(yè)大學 電子與信息學院，西安 710072

為提高在低信噪比與先驗信息不足條件下對線性調(diào)頻（LFM）信號識別能力，借鑒信息論中的熵權(quán)法改進WHT（Wigner－Hough Transform），提出了一種基于切片熵權(quán)的 WHTE（Wigner－Hough Transform based on Entropy）算法。推導出LFM信號的WHT與對應特性，將WHT變換域內(nèi)極半徑和角度切片的熵值來轉(zhuǎn)換為權(quán)重因子，進而對每個切片進行加權(quán)處理，采用雙層權(quán)重以弱化噪聲與干擾項的影響，并推導出LFM信號與高斯白噪聲在WHT維度內(nèi)不同假設條件下的概率密度分布函數(shù)，構(gòu)建了對于LFM信號WHT后恒虛警檢測的完備流程。通過理論分析與公式推導論證了算法的可行性，并與WHT、分數(shù)階傅里葉變換與周期WHT算法的仿真對比，驗證了算法的有效性，凸顯WHTE算法能夠在強噪聲背景下與沒有先驗支撐時實現(xiàn)對LFM信號的良好檢測。

低信噪比；線性調(diào)頻信號；信號識別；WHT；切片熵權(quán)；恒虛警檢測

線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulated，LFM）信號因具有大時寬—帶寬積，廣泛應用在雷達、聲納、地震等探測系統(tǒng)中。在現(xiàn)代雷達中LFM信號具有提高雷達截獲和目標跟蹤能力，同時在進行提高目標識別時具有距離維的強分辨能力［1－2］。線性調(diào)頻信號在探測方扮演著重要的角色，已然成為電子對抗方偵察檢測與識別的重要對象［3］。

目前諸多學者對LFM信號的檢測問題進行深入研究，并取得豐碩成果。文獻［4－5］提出了欠采樣技術(shù)對LFM信號進行檢測，能夠克服奈奎斯特采樣率的約束，降低信號采集、處理與傳輸時所消耗的系統(tǒng)資源，然而采樣率的降低導致信號在解調(diào)時存在模糊，影響對信號的檢測效能；文獻［6－7］采用分數(shù)階傅里葉變換（FrFT）對 LFM信號進行識別，獲得具有良好能量聚焦性的時頻分布圖，有助于對信號進行檢測，然而在低信噪比條件下LFM信號出現(xiàn)頻譜交疊時，信號的檢測效能受限，且FrFT處理時要進行二維搜索，計算量大幅度增加；文獻［8］采用二階循環(huán)平穩(wěn)累積量對LFM信號進行處理，該方法可以從單次觀測中提取信號，且具有良好的抗噪性能和較少的計算量，但在二階循環(huán)平穩(wěn)特性中功率譜和自相關函數(shù)對于非高斯過程無法確定，且只有當信號是最小相位時才能恢復出來；文獻［9］基于壓縮感知理論，實現(xiàn)在低信噪比、少采樣點數(shù)的條件下，對LFM信號的有效檢測，而其抗噪性能受到先驗信息的制約；文獻［10－11］提取變換后LFM信號的小波脊線，借鑒圖像處理的方式，利用模糊C－means的方法對直線進行聚類擬合加權(quán)，提升檢測精確度與拓展適用范圍，不過在經(jīng)驗參數(shù)的選定上存在主觀因素的干擾，尤其在沒有先驗信息的條件下作用效能受限；文獻［12－13］采用周期WHT（Wigner－Hough Transform）法，通過對LFM信號設計匹配項再進行PWHT（Periodic Wigner－Hough Transform）的方式實現(xiàn)對 LFM信號的良好檢測，然而算法性能與先驗信息相關，進行設計匹配項在無源探測時會耗費大量的系統(tǒng)資源，實時性受到影響。

針對上述方法的不足，本文將信息熵理論與WHT變換相結(jié)合，提出了基于切片熵權(quán)的WHT（Wigner－Hough Transform based on Entropy，WHTE）多LFM信號識別算法。理論上由于噪聲中不含有用信息，則通過每個WHT變換后的切片中噪聲的信息熵遠大于LFM信號，因而其權(quán)重很小，對應的在WHT變換并加權(quán)處理后信號被弱化，且WHT自身具有抑制干擾項的能力，最終噪聲與交叉項的影響都會被削弱。通過信息熵的處理將不同WHT的切片分別賦予不同的權(quán)重，弱化噪聲與干擾項的影響，有利于大幅度提升對LFM信號的檢測性能。

本文所提的算法實質(zhì)上是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的濾波器設計方法，根據(jù)信號對最終檢測的影響而賦予不同的權(quán)重，避免人為主觀因素的干預，同時直接通過數(shù)值計算，提高系統(tǒng)的實時性，文章通過理論推導論證了方法的可行性，并與經(jīng)典與改進的算法進行對比，驗證了算法的實用性。

1 基本概念

1．1 LFM信號模型與WHT變換

解析信號z（t）∈L2（R）的 WVD（Wigner－Ville Distribution）定義為［14－15］

雷達系統(tǒng)采用的LFM信號的典型樣式為

對其進行WVD變換可得

式（4）中采用積分結(jié)果：

根據(jù)沖擊函數(shù)的定義可知，理想的無限長LFM信號的 WVD二維分布圖是一條f＝f0＋mt的直線，進而可以利用Hough變換在t－ω平面上進行直線檢測。在標準參數(shù)化方式下，Hough變換的表達式為

由式（6）可知，時頻平面上的直線在ρ－θ域內(nèi)將出現(xiàn)峰值。若用ω的截距ω0和斜率k描述直線，當沿著ω＝ω0＋kt積分時，可以將被積函數(shù)進行積分變換：

綜合 WVD和HT（Hough Transform），得到LFM信號的線性WHT為

從式（8）可以看出由于LFM信號的時頻變換為在t－ω平面上為能量集中地一條直線，采用Hough變換后在ρ－θ域內(nèi)為一個峰值，而當信號自身的參數(shù)偏離ω0和k時，對應的積分值會快速下降；而噪聲的WHT變換沒有規(guī)律可言，且信號的交叉項雖然在t－ω平面會影響LFM信號的甄別，然而對交叉項進行WHT變換后其參數(shù)不在ω0和k附近。因此，理論上采用 WHT變換對LFM信號進行檢測時可以良好的抑制交叉項和噪聲的干擾。

WHT雖然會得到較好的處理結(jié)果，然而其適用范圍依舊受限。隨著信噪比的降低，WHT變換得到的結(jié)果會被淹沒在噪聲中，對最值進行搜索時容易出現(xiàn)虛假的峰值；雖然WHT變化會削弱WVD變換后交叉項的影響，但得到的WHT變換結(jié)果依舊殘存著交叉項，進而影響對于LFM信號的檢測。

為此，本文采用信息熵確定權(quán)重的思想，對經(jīng)過WHT處理的信號，在ρ－θ域內(nèi)對極半徑與角度兩個參數(shù)進行切片，對不同的點進行類似加權(quán)處理，提升WHT的適用性。

1．2 信息熵確定權(quán)重的基本流程

信息熵是由Shannon于1948年首次提出，用以描述信息的無序度［16］。信息的無序度與信息的效用呈現(xiàn)負相關，可以用信息熵來度量評估對象含有有效信息的程度?；诖?，學者們提出了熵權(quán)法［17－18］用以計算研究對象的不同特征而賦予對應的權(quán)重，實現(xiàn)突出特性，弱化共性的目的，從而使研究對象的特征更易提取與分離。

若有n個對象，m個評價指標，原始數(shù)據(jù)的矩陣為X＝［xij］n×m，xij≥0 （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）。取xij≥0是保證采用均值轉(zhuǎn)化后pij的取值范圍為［0，1］。如果出現(xiàn)xij＜0的情況，可以通過相應方法進行正化處理。由于熵中的變量取值范圍為［0，1］，為確保符合要求，需要對原始數(shù)據(jù)進行預處理，采用歸一化的方法，即

得到處理后的矩陣為P＝［pij］n×m。計算各個研究對象的信息熵Ej：

式中：k＝1／ln n，同時如果當pij＝0時，規(guī)定pijlnpij＝0。

第j個指標的熵權(quán)ωj定義為

從式（11）中可以看出，信息熵與指標值的變化劇烈程度呈現(xiàn)負相關，即信息熵越大，能夠提供的信息量越少，對最終的研究結(jié)果作用越弱，對應的熵權(quán)也越?。?9］。熵權(quán)法利用指標所包含信息量的大小來計算權(quán)重。因此，熵權(quán)法不僅具有客觀性的優(yōu)點，而且對指標差異程度大的評估問題，可得出準確率較高的權(quán)重。

2 基于信息熵改進 Wigner－Hough變換方法

由于現(xiàn)有的WHT變換在低信噪比條件下對LFM信號的檢測效果不甚理想，同時在ρ－θ平面上還殘存著交叉項，制約著LFM信號的檢測性能，為此本文將信息熵理論與WHT算法相結(jié)合，提出WHTE算法，拓展WHT算法的適用范圍。具體流程如圖1所示。首先利用式（8）對LFM信號進行 WHT變換，結(jié)合式（9）、式（10）分別計算WHT變換后各個不同的極半徑ρ與角度θ切片對應的信息熵E（ρ）和E（θ）。由于噪聲的混亂程度遠大于LFM信號，因此，其信息熵較大，而所包含的信息量較少，再利用式（11）求取出不同極半徑與角度的權(quán)重ω（ρ）和ω（θ），與得到的 WHTLFM累乘得到 WHTELFM，最終對所得到的結(jié)果進行峰值搜索，實現(xiàn)對LFM信號進行檢測。

WHTE算法的核心是通過計算經(jīng)過WHT后各個不同的極半徑ρ與角度θ切片的信息熵，量化切平面所包含的信息量大小，并采用權(quán)重度量不同切面對于檢測效能的影響，對信息量多的切片分配大的權(quán)重，信息量少的切片分配較小的權(quán)重，采用ρ－θ二維聯(lián)合處理方式，將WHT處理的結(jié)果與權(quán)重結(jié)果分別相乘，達到保留待檢測峰值點的信息，弱化無關干擾量的目的，提升對LFM信號的檢測性能。

3 LFM信號的檢測算法

針對電子偵察方而言，對于截獲的敵方雷達輻射源信號的先驗信息有限，難以支撐信號的匹配檢測。因此本文將對多個LFM信號的檢測問題采用統(tǒng)計的方法進行處理，將對于多LFM信號的識別轉(zhuǎn)換為在ρ－θ維度內(nèi)的多個二元假設檢驗問題，即通過設置門限，將信號分為信號噪聲混合區(qū)與噪聲區(qū)進行LFM信號的檢測。設信號s（t）為LFM 信號，n（t）為噪聲，則上述的二元假設檢驗可以表示為

為提升檢測系統(tǒng)對于信號處理的效能，本文采用奈曼—皮爾遜準則來設計檢測器。從而保證有用的信息盡可能多的進入系統(tǒng)，同時也避免了過多的虛假數(shù)據(jù)進入檢測器，影響系統(tǒng)的工作效率。即當虛警概率PF恒定時，使檢測概率PD最大。由于在ρ－θ維度內(nèi)，LFM信號的 WHT形式為強峰值，因此可以設定其檢測門限α用以檢測信號與噪聲，并設檢驗統(tǒng)計量l（ρ，ω）為

得到信號的檢測概率PD與虛警概率PF，可以表示為

奈曼—皮爾遜準則為恒虛警檢測，即令檢測概率PF為定值PFc。利用式（14）對H0條件下檢驗統(tǒng)計量l（ρ，ω）的概率密度函數(shù)p（l｜H0）進行變下限的廣義積分，使其積分值為PFc，可以得到此時的積分下限，即需要確定的門限α。再采用式（15）進行積分，便可得到最佳的檢測概率PD。

因此，采用恒虛警檢測之前要設定系統(tǒng)的可接受的虛警率PFc，并由虛警率PFc和噪聲的統(tǒng)計特征確定出系統(tǒng)的檢測門限。即在ρ－θ維度內(nèi)，對于峰值檢測的基礎是確定信號的統(tǒng)計特征。

雷達偵察截獲接收機對于寬開的區(qū)域進行無源探測，進入偵察接收機的信號一般不含其他噪聲，主要為系統(tǒng)內(nèi)部的熱噪聲，統(tǒng)計特性一般為高斯白噪聲。設系統(tǒng)接收到的噪聲n（t）服從均值為0，方差為1的標準正態(tài)分布。利用式（8）對噪聲進行WHT可得

將式（16）進行離散化處理可得

對于離散信號中n（m），m＝0，1，…，N－1。

由式（17）可得，其表述為信號的瞬時相關函數(shù)。由于高斯白噪聲只有在時間延遲為0時才不為0。即當a＝0時，信號的相關函數(shù)不為0。將a＝0代入式（17）可得

式（18）說明高斯白噪聲的WHT的統(tǒng)計特征服從自由度為N的χ2分布。

由于無論是信號或是噪聲都經(jīng)過信息熵的雙層加權(quán)處理，噪聲信號的均值雖然不會改變，可由于信號長度有限，其統(tǒng)計平均未必為0。因而在檢測前要減去其統(tǒng)計均值；同時信息熵的處理會導致噪聲的方差發(fā)生改變，不再為1。因而要對噪聲進行標準化處理。

設經(jīng)過信息熵處理的噪聲方差為σ2，由于權(quán)重是通過計算得到，則σ2≠1且已知，可得

N（0，1）表示標準正態(tài)分布。由式（18）、式（19）可得

由文獻［13］可知，H0條件下，高斯白噪聲服從自由度為N的χ2分布時，檢驗統(tǒng)計量l的概率密度分布函數(shù)為

式中：K為經(jīng)過WHT變換后LFM信號對應峰值點的個數(shù)，從而得到了檢驗統(tǒng)計量l在H0條件下的概率密度函數(shù)，就可以通過式（14）進行積分，并結(jié)合預先設定好的虛警概率PFc，得到檢測門限α。同時在H1條件下，檢驗統(tǒng)計量l服從自由度為K的χ2分布，其概率密度函數(shù)曲線的起點在橫坐標上向右平移了N2／2，進而可以利用式（15）求出信號的檢測概率PD。

上述的處理流程如圖2所示。圖2即為圖1中信號檢測的部分，通過上述流程，即可在信號進行信息熵加權(quán)處理后進行LFM信號的檢測。

4 WHTE算法可行性分析

由式（18）和式（21）可以得到在H0條件下LFM信號與高斯白噪聲經(jīng)過WHT變換后服從的概率密度分布函數(shù)相同。設無源偵察偵察時間為R，便可以將式（10）改寫成

由于R表示截獲接收機有可能偵察到LFM信號的時間長度，LFM信號頻率fs處于MHz量級，故觀測時間R會大于1／fs，不過只會停留在微秒量級，絕不會達到秒量級，R應遠小于1，即1／ln R的絕對值較大。由式（10）可以看出，在確定各個對象的信息熵時，其分母的作用為實現(xiàn)權(quán)重的歸一化，即由信息熵確定的權(quán)重與分子1－Ej成正比，權(quán)重ω應滿足：

即ω正比于G（x）。將LFM信號與高斯白噪聲的概率密度分布函數(shù)代入式（23），可得

由于在式（24）中N 表示噪聲點的個數(shù)，式（25）中K表示截獲結(jié)果中LFM信號的個數(shù)。理論上LFM信號在經(jīng)過WHT變換后在變換域內(nèi)表現(xiàn)為單個峰值，即LFM信號的個數(shù)為WHT域內(nèi)峰值個數(shù)，而其他點均為噪聲點，即K遠小于N。將式（24）與式（25）相減可得

由于K與N均具有實際的物理含義，即K與N 均為正整數(shù)，故式（26）中的Γ函數(shù)滿足

式（26）得到結(jié)果的正負性可以用來比較兩者權(quán)重的相對大小，為推導清晰，設Q（z）為

則式（26）可以改寫為

由于R＞0，被積區(qū)間為正值，且1／ln R 為負值。因此GLFM（x）與Gn（x）差值的正負性便由Q（K）－Q（N）決定，又因為K遠小于N，即可對于式（27）中的Q（z）求關于z的導數(shù)，為推導簡便，設f（z）為

由于計算式（31）的最終目的是判定Q（z）的單調(diào)性，而式（31）形式又較為特殊，為得到Q（z）的單調(diào)性并不需要將式（31）進一步展開，只需定性分析即可。

f（z）ln［f（z）］中，由于f（z）的函數(shù)值其本身的物理意義為信號出現(xiàn)的概率或近似概率，故其取值范圍為［0，1］。同時以自然對數(shù)e為底數(shù)的對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，如果函數(shù)為復合函數(shù)，且外層函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，不會改變內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，即f（z）與ln［f（z）］的單調(diào)性相同。若f（z）為單調(diào)遞增函數(shù)，則ln［f（z）］也為單調(diào)遞增函數(shù)，兩者的乘積為單調(diào)遞增函數(shù)；同理，若f（z）為單調(diào)遞減函數(shù)，則ln［f（z）］也為單調(diào)遞減函數(shù)，兩者的乘積依舊為單調(diào)遞增函數(shù)。故Q（z）在z取正整數(shù)的范圍內(nèi)恒為單調(diào)遞增函數(shù)。為此，本文計算Q（z）的兩個近似端點的函數(shù)值，為計算方便，在計算Q（z）值域的下邊界時，計算Q（2）的函數(shù)值；在計算Q（z）值域的上邊界時，取n趨近于正無窮，計算Q（n）的函數(shù)值。進而可以得到Q（z）的近似值域范圍，即

在上述過程中，x作為常量，故e－x／2也為常量，同時由于存在

故式（33）的對數(shù)外的函數(shù)值為零，對式（33）中對數(shù)部分進行處理可得

又由于

故對數(shù)項部分最多呈現(xiàn)平方次增長，遠不如n的階乘的增長速度。因此當n趨近于正無窮時，Q（z）的函數(shù)值為零。將計算結(jié)果代入式（24）與式（25）中可得

因為R處于微秒（10－6）量級，甚至更低，故1／ln R 絕對值較大，GLFM（x）與Gn（x）的差距很大。且ω∝G（x），即

進而可得：通過信息熵的處理方式得到的LFM信號的權(quán)重ωLFM要大于噪聲的權(quán)重ωn，且權(quán)重差距較大。通過上述推導論證過程，從理論層面證明了本方法具有可行性與有效性。

由于在WHT域內(nèi)，噪聲信號出現(xiàn)的次數(shù)較LFM信號要高很多，即表現(xiàn)為一種高頻率形式近似為高概率形式。根據(jù)信息論原理，概率越高，提供的信息量也就越少，進而在綜合評價中所起的作用越小，則其權(quán)重也應越小，而LFM信號剛好相反，故上述推導過程與信息論經(jīng)典的論述吻合，本方法具有一定的理論意義。

5 仿真驗證

通過上述過程的論證，證明了本文算法能夠?qū)υ肼暺鸬揭种谱饔?，為進一步直觀的佐證本文算法的實用性，本節(jié)對其進行仿真驗證。

仿真過程首先采用算法對單個信號進行檢測，同時簡要分析其計算復雜度，然后仿真驗證在不同信噪比條件下，本文所提算法對于多個混疊LFM信號的檢測能力，并與經(jīng)典和改進的算法進行對比，凸顯改進后算法的效能。

5．1 單信號檢測能力與算法復雜度分析

仿真條件設定為單個LFM信號與高斯白噪聲的混合信號。由于偵察截獲接收機將信號下變頻到中頻或者零頻處理，本文將LFM信號頻率的變化范圍 Δf 設定為［0，30］MHz，采樣頻率fs＝200MHz，總采樣點數(shù) N＝1 024，總的觀測時間Tt＝N／fs＝10．24μs，頻率變化率 Δf1＝2．93MHz／μs，初始頻率f0＝0，初始相位φ在［0，2π］內(nèi)隨機取值。設定虛警概率為0．01，將信噪比分別設定為－10dB，－20dB。采用本文算法進行仿真驗證，得到仿真結(jié)果圖如圖3所示。

從圖3（a）可以看出，LFM信號在－10dB條件下的WVD分布雖然較為模糊，但依舊能夠在高斯噪聲中識別出一個明顯的峰脊，同時在二維圖內(nèi)可以清晰地識別出一條直線。但相較于信噪比為－20dB的圖3（b），信號已經(jīng)被淹沒在噪聲中，難以在強噪聲中識別出LFM信號。

進一步對－20dB條件下的信號進行WHT變換，并采用本文算法對得到的WHT進行處理，得到WHT與WHTE的結(jié)果如圖4所示。

從圖4對比可以看出，經(jīng)過信息熵處理的WHTE圖相較于傳統(tǒng)的WHT圖有了明顯的改進，能夠較為明顯的觀測到信號的尖峰。由于噪聲本身并不具備任何信息，因而其信息熵較大，對應的權(quán)重很小，從而經(jīng)過雙層加權(quán)處理后得到的峰值會被明顯削減，而LFM信號卻可以在加權(quán)后保留大部分信息，峰值得到有效的保留。

為體現(xiàn)算法的有效性，信噪比在－25～0dB之間取值，進行500次蒙特卡羅實驗。由于本文的研究對象與參數(shù)設定與文獻［13，15，20］的仿真參數(shù)接近或吻合，且研究對象與研究內(nèi)容相似，尤其是信號調(diào)制類型與信號能量幾乎相同，故借鑒文獻［13，15，20］的研究成果，得到信噪比SNR與檢測概率PD之間的關系如圖5所示。

從圖5可以看出，WHT與FrFT變換在信噪比低于－10dB之后檢測效能惡化明顯，下降斜率明顯大于WHTE變化趨勢，在同等檢測概率條件下，WHTE相較于WHT與FrFT變換可以提高約5個dB的檢測能力，這對于在強雜波背景下檢測如弱信號是十分有利的。同時WHTE方法相較于PWHT而言檢測性能并不可觀，但由于PWHT在進行變換之前要設計匹配項，這對于沒有先驗信息的無源探測而言條件過于苛刻，且容易喪失實時性。WHTE的算法性能雖然稍遜色于PWHT方法，可其算法的適用性更寬，與實際對抗先驗信息不足甚至沒有的情況更為接近，適用于復雜電磁環(huán)境中對敵方輻射源的實時感知。

下面對于算法的復雜度進行簡要的分析。傳統(tǒng)WHT的算法復雜度為O（N2log2N），而FrFT的復雜度為O（Nlog2N），而 WHTE實現(xiàn)了在極半徑和角度兩個維度進行二維加權(quán)處理，因而算法復雜度為O（N4log2N），同時PWHT算法的復雜度也為O（N4log2N）。WHTE算法復雜度雖然較高，可對于LFM信號的檢測能力強于WHT和FrFT，以犧牲系統(tǒng)的計算資源為代價換取高的檢測性能，這是其他兩種變換不具備的優(yōu)勢。同時在元器件快速發(fā)展的今天，采用革新的算法以提高性能也是可取的。而PWHT方法要設定感興趣的區(qū)域進行搜索，這在雷達信號樣式日益復雜多變的今天，且在沒有先驗信息的條件下較難實現(xiàn)。因而本算法具有較好的適用前景。

5．2 多信號檢測與分離性能分析

仿真條件設定為3組LFM信號與高斯白噪聲的混合信號。第1組LFM信號與5．1節(jié)信號參數(shù)相同，第2組LFM信號與第3組LFM信號頻率的變化范圍分別為［20，50］MHz和［30，20］MHz，采樣頻率fs＝200MHz，總采樣點數(shù)N＝1 024，總的觀測時間依舊為Tt＝N／fs＝10．24μs，頻 率 變 化 率 Δf2＝2．93MHz／μs，Δf3＝0．97MHz／μs；初始相位φ在［0，2π］內(nèi)隨機取值。設定虛警概率為0．01，將信噪比分別設定為－3dB、－15dB，采用本文算法進行仿真驗證，得到仿真結(jié)果圖如圖6所示。

從圖6（a）中可以看出，3個LFM 信號的WVD分布為3條直線。同時由于WVD分布并不具備線性可加性，因而出現(xiàn)了交叉混疊項，即圖中的第4條直線。交叉項嚴重制約著WVD檢測，限制其適用范圍。同時從圖6（b）中也可以明顯看出，當信噪比降低時，LFM信號被淹沒在強噪聲之中，無法直接對LFM進行識別。

對上述在－15dB條件下的多LFM信號進行WHT和WHTE處理，得到結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，3組LFM信號在經(jīng)過WHTE處理后，在ρ－θ維度內(nèi)交叉干擾項受到抑制，即實現(xiàn)了前文論述的WHT自身就具備抑制干擾項的能力；經(jīng)過信息熵處理后其性能進一步提高，從而降低了交叉項的影響，由于恒虛警檢測的處理，提升了檢測門限，從而降低了對于交叉項虛假尖峰的檢測概率，進而有效地削弱了虛假尖峰對于LFM信號檢測的影響。計算WHTE處理前后的SNR，經(jīng)過 WHTE處理后，LFM信號的平均SNR提升了約11個dB，這對于實現(xiàn)信號的檢測意義重大。

為進一步論述算法的性能，本文采用參考文獻［21］的LFM信號解線性調(diào)頻方法，同時與PWHT處理結(jié)果進行對比，并利用相似系數(shù)刻畫信號分離前后的相似程度，從而量化算法性能。采用識別出的信號與原始信號的相似系數(shù)ξij作為衡量分離效果的性能指標，其定義 式 為［22］

本文在進行線性解調(diào)之前對峰值處除以累乘過的二層權(quán)重，得到不同信噪比條件下，采用算法識別前后信號的相似系數(shù)來刻畫算法的性能，得到分離信號前后的平均相似系數(shù)如圖8所示。

由于在解調(diào)過程中濾波器會存在信息損失，同時存在強信號對于弱信號的遮蔽情況，以至于信號的分離性能受限，使兩者的相似系數(shù)均無法達到1。雖然WHTE檢測算法在低信噪比條件下對于信號的檢測能力不如PWHT，但隨著信噪比的提升，WHTE對于LFM的檢測與分離能力逐漸與PWHT算法的性能接近。同時由于PWHT信號在進行信號分離時要針對參數(shù)設計濾波器，因此PWHT分離性能峰值受限，而WHTE方法只是在進行加權(quán)處理，并沒有對待檢測的LFM信號產(chǎn)生較大影響，因而其相似系數(shù)的峰值略高于PWHT算法?？梢奧HTE算法在較高信噪比條件下對于LFM信號的分離能力較強，且具備良好的適用性。

6 結(jié) 論

1）本文將傳統(tǒng)的WHT與信息熵理論進行融合，從信息熵理論層面論述了本文算法的合理性，進而提出了WHTE的LFM信號檢測算法，并通過推導論證 WHTE算法的可行性，并給出信號檢測的算法流程。

2）從理論層面說明了本文算法所具有的優(yōu)勢，并由單個信號入手，仿真驗證了該算法適用于LFM信號的識別與檢測，同時將本文算法與現(xiàn)有的算法進行橫向?qū)Ρ龋玫皆撍惴ň邆淞己玫姆蛛x與拓展性能。

3）通過文中的仿真驗證得到了算法在不同信噪比條件下對于單信號的檢測概率和對于多信號的識別性能。本文算法可以實現(xiàn)在低信噪比條件下對于LFM信號的識別，并具有隨著信噪比的提升，檢測性能明顯提升的特點，從而能夠有效地抑制噪聲的影響。

4）本文所提的算法是在傳統(tǒng)的WHT算法上進行改進，其算法性能較WHT與FrFT有明顯提高，而相較于改進的PWHT算法，性能略顯遜色，然而和PWHT相比，本算法可以不用先驗信息作為支撐，同時系統(tǒng)性能隨著信噪比的提升處理性能逐漸逼近PWHT，進而本算法具備良好的使用前景與推廣性能，更適用于在沒有先驗信息支撐下的多LFM信號的識別與檢測。

［1］ 方標，黃高明，高俊．LFM寬帶雷達信號的盲壓縮感知模型［J］．航空學報，2014，35（8）：2261－2270．FANG B，HUANG G M，GAO J．A blind compressed sensing model for linear frequency modulated wideband radar signal［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2014，35（8）：2261－2270（in Chinese）．

［2］ BI G A，LI X M，SAMSON S C M．LFM signal detection using LPP－Hough transform［J］．Signal Processing，2011，91（6）：1432－1443．

［3］ GONG S X，WEI X Z，LI X，et al．Mathematic principle of active jamming against wideband LFM radar［J］．Journal of Systems Engineering and Electronics，2015，26（1）：50－60．

［4］ 馬寧，王建新，董寧斐．基于正交匹配追蹤的欠采樣LFM信號參數(shù)估計［J］．電子與信息學報，2013，35（8）：1888－1893．MA N，WANG J X，DONG N F．Parameter estimation of sub－sampling LFM signal based on orthogonal matching pursuit［J］．Journal of Electronics ＆Information Technology，2013，35（8）：1888－1893（in Chinese）．

［5］ 沈顯祥，葉瑞青，唐斌，等．基于欠采樣的寬帶線性調(diào)頻信號參數(shù)估計［J］．電波科學學報，2007，22（1）：43－46．SHEN X X，YE R Q，TANG B，et al．An algorithm for estimation of wideband LFM signal parameters based on subsampling［J］．Chinese Journal of Radio Science，2007，22（1）：43－46（in Chinese）．

［6］ TAO R，LI X M，LI Y L，et al．Time delay estimation of chirp signals in the fractional Fourier domain［J］．IEEE Transactions on Signal Processing，2009，57（7）：2851－2855．

［7］ 劉峰，徐會發(fā)，陶然．基于FRFT的對稱三角LFMCW信號檢測與參數(shù)估計［J］．電子與信息學報，2011，33（8）：1864－1870．LIU F，XU H F，TAO R．Detection and parameter estimation of symmetrical triangular LFMCW signal based on fractional Fourier transform［J］．Journal of Electronics ＆Information Technology，2011，33（8）：1864－1870 （in Chinese）．

［8］ ZHANG W，XIONG Y，WANG P，et al．An approach for parameter estimation of combined CPPM and LFM radar signal［J］．Chinese Journal of Aeronautics，2013，26（4）：986－992．

［9］ 閆浩，董春曦，趙國慶．基于壓縮感知的線性調(diào)頻信號參數(shù)估計［J］．電波科學學報，2015，30（3）：459－466．YAN H，DONG C X，ZHAO G Q．Parameter estimation of LFM signal based on compressed sensing［J］．Chinese Journal of Radio Science，2015，30（3）：459－466（in Chinese）．

［10］ KRINIDIS S，CHATZIS V．A robust local information C－means clustering algorithm［J］．IEEE Transactions on Image Processing，2010，19（5）：1328－1337．

［11］ 劉凱，韓嘉賓，王韻白，等．基于切割聚類的快速多分量LFM信號分離［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2015，37（5）：1004－1008．LIU K，HAN J B，WANG Y B，et al．Fast separation of multi－component LFM signals based on segmented clustering［J］．Systems Engineering and Electronics，2015，37（5）：1004－1008（in Chinese）．

［12］ GREOLEO F G，BRANDT P M．Detection and estimation of LFMCW radar signals［J］．IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2012，48（1）：405－418．

［13］ 張立民，鐘兆根，王澤眾，等．基于周期WHT循環(huán)濾波的交疊類似LFMCW信號檢測與分離［J］．航空學報，2013，34（11）：2580－2589．ZHANG L M，ZHONG Z G，WANG Z Z，et al．Detection and separation of overlapped quasi－LFMCW signals based on periodic WHT recurrent filter［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34（11）：2580－2589（in Chinese）．

［14］ 朱廣平，孫輝，朱鳳芹．時頻域自適應均值脊波變換濾波及檢測方法［J］．哈爾濱工程大學學報，2010，31（9）：1172－1178．ZHU G P，SUN H，ZHU F Q．Detecting signals using adaptive mean and ridgelet transform filtering in a time－frequency domain［J］．Journal of Harbin Engineering University，2010，31（9）：1172－1178（in Chinese）．

［15］ 劉峰，孫大鵬，黃宇，等．基于改進 Wigner－Hough變換的多分量LFM信號特征提取［J］．北京理工大學學報學報，2008，28（10）：914－918．LIU F，SUN D P，HUANG Y，et al．Multi－component LFM signal feature extraction based on improved Wigner－Hough transform［J］．Transactions of Beijing Institute of Technology，2008，28（10）：914－918（in Chinese）．

［16］ QU X J，CHEN H，PENG G H，et al．Novel detection method for infrared small targets using weighted information entropy［J］．Journal of Systems Engineering and Electronics，2012，23（6）：838－842．

［17］ 楊玉中，吳立云．煤礦運輸安全性評價的基于熵權(quán)的TOPSIS方法［J］．哈爾濱工業(yè)學報，2009，41（11）：228－231．YANG Y Z，WU L Y．TOPSIS based on entropy weight for safety evaluation on coalmine transportation system［J］．Journal of Harbin Institute of Technology，2009，41（11）：228－231（in Chinese）．

［18］ 崔建國，林澤力，呂瑞，等．基于模糊灰色聚類和組合賦權(quán)法的飛機健康狀態(tài)綜合評估方法［J］．航空學報，2014，35（3）：764－772．CUI J G，LIN Z L，LYU R，et al．Comprehensive assessment method of aircraft health status based on fuzzy gray clustering and combination weighting［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2014，35（3）：764－772（in Chinese）．

［19］ CHENG T，ZHANG C X．Application of fuzzy AHP based on entropy weight to site selection of solid sanitary landfill［J］．Environmental and Sanitary Engineering，2003，12（2）：64－67．

［20］ LIU F，XU H F，TAO R，et al．Research on resolution among multi－component LFM signals in the fractional Fourier domain［J］．Science China，Information Sciences，2012，55（6）：1301－1312．

［21］ 尉宇，孫德寶，吳江洪，等．基于WHT的多分量LFM參數(shù)估計與分離［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2003，25（12）：1472－1475．WEI Y，SUN D B，WU J H，et al．Parameter estimation and separation of the multi－component LFM signal with WHT［J］．Systems Engineering and Electronics，2003，25（12）：1472－1475（in Chinese）．

［22］ LIU H Y，ZHAO J M，LI D A．Single guide league ventricular late potentials extraction based on signal correlation［J］．Journal of Information and Computational Science，2013，10（14）：4673－4680．

Recognition method of multiple LFM signals with WHT based on entropy of slice

WANG Hongwei1，2，＊ ，F(xiàn)AN Xiangyu1，CHEN You1，SONG Haifang1，YANG Yuanzhi1
1．Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China
2．College of Electronic and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China

In order to improve capability of recognizing linear frequency modulated （LFM）signal under low signal－to－noise ratio and insufficient prior information，Wigner－Hough transform （WHT）is improved with entropy method of information theory，and an algorithm of Wigner－Hough transform based on entropy（WHTE）of slice is proposed．The WHT and corresponding features of LFM signal are derived；the entropy of polar radius and angle slices in WHT’s transform domain is transformed to weight factor，and then each slice can be weighted．Double－deck weight is used to weaken the influence of noise and jamming term，and probability density distribution function of LFM signal and Gaussian white noise under different assumptions in WHT dimensionality is deduced；constant false alarm rate inspection’s complete flow of LFM signal after WHT is established．The feasibility of algorithm is verified via theoretical analysis and formula derivation，and the effectiveness of algorithm is proved according to comparisons with WHT，fractional Fourier transform and periodic WHT，which shows fine detection of LFM signal by WHTE algorithm under strong noise and insufficient prior information．

low signal－to－noise ratio；linear frequency modulated signal；signal recognition；Wigner－Hough transform；entropy of slice；constant false alarm rate inspection

2016－01－08；Revised：2016－03－27；Accepted：2016－04－27；Published online：2016－05－04 14：15

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160504．1415．006．html

s：Aeronautical Science Foundation of China（20152096019，20145596025）

V443＋．2；TN97

A

1000－6893（2017）01－320023－12

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0134

2016－01－08；退修日期：2016－03－27；錄用日期：2016－04－27；網(wǎng)絡出版時間：2016－05－04 14：15

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160504．1415．006．html

航空科學基金 （20152096019，20145596025）

＊通訊作者 ．E－mail：hww0818＠163．com

王紅衛(wèi)，范翔宇，陳游，等．基于切片熵權(quán)的WHT多LFM信號識別方法［J］．航空學報，2017，38（1）：320023．WANG H W，F(xiàn)AN X Y，CHEN Y，et al．Recognition method of multiple LFM signals with WHT based on entropy of slice［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：320023．

（責任編輯：蘇磊）

＊Corresponding author．E－mail：hww0818＠163．com