周啟航，劉延芳，＊，齊乃明，閆俊豐，2

基于反預(yù)警的反攔截中段規(guī)避突防策略

周啟航1，劉延芳1，＊，齊乃明1，閆俊豐1，2

1．哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150006
2．61906部隊(duì)，廊坊 065000

為了充分挖掘多脈沖機(jī)動突防的潛力，提高彈道導(dǎo)彈中段機(jī)動突防能力，提出一種基于反預(yù)警的反攔截中段規(guī)避突防策略。首先，分別以脈沖點(diǎn)火點(diǎn)及點(diǎn)火間隔為搜索節(jié)點(diǎn)與步長，視敵方攔截系統(tǒng)為威脅源并轉(zhuǎn)化為航跡規(guī)劃中的約束條件，將多脈沖彈道的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化成無人機(jī)避障航跡的規(guī)劃問題。然后，在綜合考慮敵方探測系統(tǒng)延遲和攔截系統(tǒng)部署及性能的基礎(chǔ)上，選取最優(yōu)的脈沖點(diǎn)火參數(shù)。最后，研究了脈沖增量和探測系統(tǒng)延遲對多脈沖規(guī)劃的影響。仿真結(jié)果表明：所提出的突防策略通過多脈沖機(jī)動增加敵方預(yù)測誤差，使其不能收斂與準(zhǔn)確預(yù)警，當(dāng)敵方的預(yù)測誤差收斂且準(zhǔn)確預(yù)警時，導(dǎo)彈卻處于其攔截范圍之外，無法進(jìn)行攔截；能根據(jù)獲取的最新戰(zhàn)場信息，在線下60s內(nèi)設(shè)計(jì)出一條多脈沖突防彈道。此外，還能根據(jù)任務(wù)的需求，提高（降低）導(dǎo)彈的飛行高度、平均飛行速度，縮短（增加）20%～35%的飛行時間。

彈道導(dǎo)彈；多脈沖；威脅源；避障航跡規(guī)劃；彈道設(shè)計(jì)；機(jī)動突防

隨著導(dǎo)彈突防技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步［1－2］，出現(xiàn)了跳躍突防［3］、滑翔彈突防［4］、變射面突防［5］以及多脈沖機(jī)動突防［6］等多種中段機(jī)動突防策略。多脈沖機(jī)動突防能快速地改變導(dǎo)彈的彈道與射程，大幅提高敵方防御系統(tǒng)的探測與攔截難度，有效彌補(bǔ)彈道導(dǎo)彈彈道容易被探測以致被攔截的缺點(diǎn)。相比其他突防策略，多脈沖機(jī)動突防對彈頭的氣動外形、再入角度和防護(hù)等要求低且工程上相對容易實(shí)現(xiàn)。鑒于此，此項(xiàng)技術(shù)受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并取得了一系列的研究成果。

由于導(dǎo)彈對時間、突防和打擊精度的特殊要求，在其他航天器上已經(jīng)成熟應(yīng)用的多脈沖變軌原理及方法對其并不適用，在此不再作過多的闡述［7－8］。導(dǎo)彈多脈沖機(jī)動突防的關(guān)鍵是在保證導(dǎo)彈能擊中目標(biāo)的前提下選取合適的脈沖點(diǎn)火參數(shù)，以使其突防能力最大。文獻(xiàn)［9］提出了在彈道最高點(diǎn)通過單脈沖改變導(dǎo)彈射程與剩余飛行時間來進(jìn)行突防的策略；文獻(xiàn)［10］則將其推廣到任意點(diǎn)火時刻，并基于遍歷法對點(diǎn)火參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。但文獻(xiàn)［9－10］只考慮了單次脈沖作用的情況，且采用的遍歷法的計(jì)算量很大。文獻(xiàn)［11－12］提出了利用多脈沖機(jī)動增加敵方預(yù)測誤差的突防策略，但沒有考慮機(jī)動后如何保證導(dǎo)彈打擊精度的問題。文獻(xiàn)［13－15］提出了利用敵方防御系統(tǒng)延遲進(jìn)行突防的策略，并從同面及異面變軌的角度進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［16］研究了點(diǎn)火時刻對該突防策略的影響，分析了其與導(dǎo)彈射程、飛行時間之間的關(guān)系。文獻(xiàn)［17］提出了利用攔截器點(diǎn)火空檔進(jìn)行智能規(guī)避的策略。但以上多脈沖機(jī)動突防策略還存在以下局限性：

1）導(dǎo)彈的突防策略可以分為反探測和反攔截兩類。以上突防策略都只是針對其中某一方面，沒有將兩者綜合起來考慮導(dǎo)彈的突防問題，無法充分挖掘多脈沖機(jī)動突防的潛力。

2）采用的彈道設(shè)計(jì)方法必須預(yù)先選取中間彈道的落地點(diǎn)，使彈道方程組封閉，但選取規(guī)則并沒有給出。

3）不能依據(jù)戰(zhàn)場上敵方防御系統(tǒng)的最新情報(bào)信息，快速且有針對性地設(shè)計(jì)突防彈道。導(dǎo)彈的突防潛力沒能完全發(fā)揮且打擊任務(wù)的靈活性不足。

針對以上問題，本文借鑒路徑規(guī)劃中節(jié)點(diǎn)搜索及避障規(guī)劃的思想［18］，結(jié)合基于防御系統(tǒng)延遲的突防策略，提出了一種基于反預(yù)警的反攔截中段規(guī)避突防策略。綜合考慮探測系統(tǒng)的延遲與攔截系統(tǒng)的部署、攔截能力，通過“欺騙＋躲避”的方式完成多脈沖機(jī)動突防。本文提出的突防策略主要有以下4個創(chuàng)新點(diǎn)：

1）研究導(dǎo)彈突防問題時，綜合考慮敵方探測系統(tǒng)的延遲及攔截系統(tǒng)的性能與部署。使導(dǎo)彈具備反預(yù)警與反攔截的突防能力，提高其生存概率。

2）將攔截陣地視為障礙物，根據(jù)最新情報(bào)信息更新其位置、大小及威脅強(qiáng)度，最后將其變成路徑規(guī)劃中的多約束。導(dǎo)彈不是無目的程序式機(jī)動，而是有針對性地采用規(guī)避策略進(jìn)行突防，以進(jìn)一步提高其突防能力。

3）將規(guī)避彈道的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為避障路徑的規(guī)劃問題，采用路徑規(guī)劃的方法設(shè)計(jì)彈道，不再需要預(yù)先指定中間彈道的落地點(diǎn)。該方法能根據(jù)最新的戰(zhàn)場信息快速地設(shè)計(jì)一條突防能力高的彈道，提高導(dǎo)彈作戰(zhàn)的靈活性。

4）將三維空間中彈道到攔截陣地的距離問題轉(zhuǎn)換成二維平面內(nèi)點(diǎn)到橢圓的距離問題，將問題予以簡化。

1 多脈沖點(diǎn)火模型

1．1 基本定義

本文將地球視為不轉(zhuǎn)動的勻質(zhì)球體，采用軌道要素描述彈道。導(dǎo)彈點(diǎn)火時認(rèn)為其直接獲取一個固定幅值的速度增量ΔV，ΔV在彈道面內(nèi)的投影與導(dǎo)彈速度vi（i＝0，1，…，n）（n為點(diǎn)火次數(shù)）的夾角為σi，與彈道平面的夾角為γi，點(diǎn)火點(diǎn)到地心的距離（即點(diǎn)火點(diǎn)的極半徑）為ri。

防御系統(tǒng)延遲：導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中的探測系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確確定彈道所需的最短時間稱為防御系統(tǒng)延遲τ［13］，文獻(xiàn)［19］中為4～6min。

基于防御系統(tǒng)延遲的突防策略：導(dǎo)彈飛行過程中，每隔時間Ti（兩次點(diǎn)火間隔間導(dǎo)彈的飛行時間）將機(jī)動變軌一次，且Ti≤τ。由于防御系統(tǒng)延遲，敵方無法在Ti時間內(nèi)準(zhǔn)確確定導(dǎo)彈的彈道并進(jìn)行有效的攔截，使導(dǎo)彈突防成功［15］。

如圖1（a）所示，定義如下坐標(biāo)系：

參考坐標(biāo)系（OXYZ）：以地心O為原點(diǎn)，地心與參考彈道的關(guān)機(jī)點(diǎn)的連線為Y軸，在參考彈道面內(nèi)過球心且垂直Y軸指向?qū)嶋H目標(biāo)點(diǎn)的直線為X軸，按照右手定則確定Z軸。

地心慣性坐標(biāo)系（OXiYiZi）：以地心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，地心與第i次點(diǎn)火點(diǎn)連線為Yi軸，在當(dāng)前彈道平面內(nèi)過地心并且垂直Yi軸指向當(dāng)前虛擬目標(biāo)的直線為Xi軸，按照右手定則確定Zi軸；OX0Y0Z0的Y0軸為脈沖彈道的初始關(guān)機(jī)點(diǎn)與地心的連線。

參考彈道：借鑒文獻(xiàn)［9－10］，人為給定一組符合實(shí)際情況的關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)，其射程大于、小于或等于打擊目標(biāo)所需的射程。通常為了充分利用多脈沖提高導(dǎo)彈射程的能力，選取射程小于打擊目標(biāo)所需射程的彈道作為參考彈道。不失一般性，本文選取由關(guān)機(jī)點(diǎn)到真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)之間的能量最省彈道為參考彈道，如圖1（a）中虛線所示。其關(guān)機(jī)點(diǎn)的極半徑、速度大小、彈道傾角和方位角記為（rr，vr，θr，ζr），同理多脈沖彈道的關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)記為（r0，v0，θ0，ζ0）。圖1（a）中的實(shí)線部分為多脈沖彈道，1，2，…，n為脈沖點(diǎn)火點(diǎn)，。令二者在關(guān)機(jī)點(diǎn)處的極半徑和速度等參數(shù)相同、彈道傾角與方位角等參數(shù)不同，即

式中：Δθ0和Δη0分別為多脈沖彈道與參考彈道在關(guān)機(jī)點(diǎn)處的彈道傾角差值和方位角差值。

多脈沖彈道初次關(guān)機(jī)時，其落地點(diǎn)為與真實(shí)目標(biāo)有較大差距的虛擬目標(biāo)；直到最后一次點(diǎn)火結(jié)束，導(dǎo)彈打擊的目標(biāo)才為真實(shí)目標(biāo)。虛擬目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)之間的差距由Δθ0和Δη0決定?；谧兩涿娴乃枷雽Ζう?和Δη0進(jìn)行優(yōu)化，使虛擬目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)差距最大［5］，從而縮短敵方預(yù)警反應(yīng)時間，提高導(dǎo)彈的突防能力。

圖1（b）為子彈道示意圖。如圖1（b）中所示，相鄰兩次點(diǎn)火點(diǎn)（A、B分別為i次和第i＋1此點(diǎn)火點(diǎn)）之間的彈道為子彈道。導(dǎo)彈脈沖點(diǎn)火n次，則有n＋1段子彈道。導(dǎo)彈在i次點(diǎn)火后，以點(diǎn)火點(diǎn)A作為關(guān)機(jī)點(diǎn)，在坐標(biāo)系OXiYiZi中按照開普勒軌道定律飛行。飛行到B點(diǎn)時，進(jìn)行第i＋1次點(diǎn)火，此時點(diǎn)火點(diǎn)的極半徑為ri＋1，該段彈道的射程角為Δfi＋1，飛行時間為Ti＋1，點(diǎn)火前后彈道面的夾角為Δηi＋1（即點(diǎn)火前后方位角差值）。從坐標(biāo)系OXiYiZi到坐標(biāo)系OXi＋1Yi＋1Zi＋1的轉(zhuǎn)換矩陣［20］為

同理，可求得參考坐標(biāo)系OXYZ到坐標(biāo)系OX0Y0Z0的轉(zhuǎn)換矩陣L0（Δ f0，Δη0），Δf0＝0°。

1．2 第i＋1次脈沖點(diǎn)火

本文設(shè)計(jì)的多脈沖彈道是由位于n＋1個共原點(diǎn)坐標(biāo)系里的子彈道組成。在每個坐標(biāo)系中將點(diǎn)火后的彈道參數(shù)作為關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)計(jì)算下次點(diǎn)火前的彈道參數(shù)。圖2為導(dǎo)彈第i次點(diǎn)火后在坐標(biāo)系OXiYiZi中的子彈道，其在XiOYi面內(nèi)飛行，沒有Zi方向上的速度與位移。直線CD表示點(diǎn)火點(diǎn)當(dāng)?shù)氐乃骄€。令ri、vi和θi分別表示在該子彈道上關(guān)機(jī)點(diǎn)的極半徑、速度大小和彈道傾角，（x，y，z）為導(dǎo)彈的空間位置，vx、vy和vz為沿各方向的速度分量，各變量的上標(biāo)“－”和“＋”分別表示點(diǎn)火前和點(diǎn)火后，下標(biāo)i表示在坐標(biāo)系OXiYiZi中（下文同），則導(dǎo)彈i次點(diǎn)火后的彈道參數(shù)為

根據(jù)式（3）及文獻(xiàn)［21］可得第i段彈道的軌道參數(shù)為

式中：μ 為地球引力系數(shù)；υk，i、vi、ei、pi、θi、ai、bi和ci分別為該軌道的能量參數(shù)、導(dǎo)彈速度大小、離心率、半通徑、彈道傾角、長半軸、短半軸和焦距。

計(jì)算i次點(diǎn)火時的偏近點(diǎn)角Ei0及對應(yīng)的真近點(diǎn)角

第i次點(diǎn)火完成并飛行Ti＋1時間后，導(dǎo)彈偏近點(diǎn)角為真近點(diǎn)角為則有

第i＋1次點(diǎn)火前的軌道參數(shù)［21］為

導(dǎo)彈的位置與速度大小分別為

式中：x－i＋1、y－i＋1、z－i＋1、v－x，i＋1、v－y，i＋1和v－z，i＋1為導(dǎo)彈第i＋1次點(diǎn)火前在坐標(biāo)系OXiYiZi中的彈道參數(shù)。

第i＋1次點(diǎn)火時，脈沖速度增量為ΔVi＋1（大小為ΔVi＋1），方向角為σi＋1和γi＋1，則有

由式（10）可得

坐標(biāo)系OXiYiZi到坐標(biāo)系OXi＋1Yi＋1Zi＋1的轉(zhuǎn)換矩陣為Li＋1（Δfi＋1，Δηi＋1），點(diǎn)火后導(dǎo)彈在坐標(biāo)系OXi＋1Yi＋1Zi＋1中的位置與速度參數(shù)組成向量Si＋1。坐標(biāo)系OXi＋1Yi＋1Zi＋1中的Yi＋1軸為點(diǎn)火點(diǎn)與地心的連線，Yi＋1軸垂直當(dāng)?shù)厮矫婕碭i＋1軸與當(dāng)?shù)厮矫嫫叫校渣c(diǎn)火后的彈道傾角為

在坐標(biāo)系 OXi＋1Yi＋1Zi＋1中將Si＋1和θi＋1作為關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)計(jì)算第i＋1次點(diǎn)火前的彈道參數(shù)。

參考坐標(biāo)系OXYZ 到坐標(biāo)系OXi＋1Yi＋1Zi＋1的轉(zhuǎn)換矩陣Ci＋1為

經(jīng)過n次點(diǎn)火，導(dǎo)彈在坐標(biāo)系OXYZ中的落地點(diǎn)坐標(biāo)為（xtf，ytf，ztf）。

2 多脈沖機(jī)動彈道突防策略分析

2．1 突防策略分析

圖3為節(jié)點(diǎn)航跡搜索示意圖，圖中從關(guān)機(jī)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)之間有3條彈道，其中彈道1和彈道2為多脈沖彈道，彈道3為參考彈道。圖3中有個威脅源；oj（j＝1，2，…，） 為威脅源的中心；Dj為每個威脅源的攔截范圍；tmi（m＝1，2）為第m條彈道的第i次脈沖點(diǎn)火時刻；tmi＋τ為第m 條彈道在第i次點(diǎn)火后敵方探測系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確確定彈道的最早時刻；dij（j＝1，2，…，） 為第i段子彈道與第j個威脅源中心的最短距離。此外，定義ti為任意彈道的第i次點(diǎn)火時刻。

彈道1為傳統(tǒng)的無人機(jī)避障航跡。導(dǎo)彈沒有穿過威脅源，而是從威脅源的邊緣繞飛過去。最后從突防概率最高的方向進(jìn)入威脅源，擊中目標(biāo)，稱為機(jī)動方式1。

彈道2不同于傳統(tǒng)無人機(jī)避障航跡規(guī)劃，規(guī)劃中考慮了導(dǎo)彈防御系統(tǒng)延遲τ這個因素。在滿足一定條件的情況下，導(dǎo)彈可以穿過威脅源而不被攔截，稱為機(jī)動方式2。具體情況如下：

1）ti＋1－ti≤τ

當(dāng)子彈道的飛行時長小于防御系統(tǒng)延遲時，導(dǎo)彈無法被敵方防御系統(tǒng)確定并被攔截，因此是安全的。

2）ti＋1－ti＞τ

當(dāng)子彈道的飛行時長大于防御系統(tǒng)延遲時，導(dǎo)彈在ti時刻點(diǎn)火，從ti＋τ到ti＋1之間的彈道到各個威脅源的最短距離dij大于對應(yīng)威脅源的攔截范圍Dj，那么這段子彈道是安全的。

當(dāng)子彈道的飛行時長大于防御系統(tǒng)的延遲時，敵方防御系統(tǒng)有足夠的時間來確定并攔截導(dǎo)彈。假如導(dǎo)彈在ti時刻機(jī)動，彈道發(fā)生了改變，由于系統(tǒng)延遲，敵方探測系統(tǒng)能夠完全確定彈道的最早時刻是ti＋τ。假如ti＋τ時刻導(dǎo)彈在威脅源之外，那么導(dǎo)彈此時無法被攔截。假如從ti＋τ到ti＋1之間彈道處于所有威脅源之外，那么認(rèn)為這段彈道是安全的。對于其他子彈道，可依此類推。以圖3中的彈道2為例，t21＋τ與t22之間的彈道到威脅源j的最短距離為d11，威脅源1的攔截范圍為D1（d11＞D1）。該段彈道與威脅源之間關(guān)系依次為：d12＞D2，…，d1j＞Dj，所以該段彈道是安全的。

通過以上兩種機(jī)動方式，即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈中段的智能規(guī)避突防。

2．2 彈道設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化

圖4 中，（x0，y0，z0）和 （xt，yt，zt）分 別 為 給定的起點(diǎn)與終點(diǎn)位置。圖4（a）表示無人機(jī)避障航跡規(guī)劃中一條航跡鏈表，每個節(jié)點(diǎn)記錄了航跡節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo) （ux，i，uy，i，uz，i）（i＝0，1，…，n）及對應(yīng)的狀態(tài)變量Bi；（ux，t，uy，t，uz，t，Bt）為最終狀態(tài)信息。Bi含有當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的以下信息：①節(jié)點(diǎn)滿足航跡約束條件的情況；②該節(jié)點(diǎn)與下一個節(jié)點(diǎn)之間的航跡段是否可行；當(dāng)且僅當(dāng)航跡鏈表中所有節(jié)點(diǎn)與航跡段都可行時，航跡才可行。所以航跡集合中存在可行航跡及不可行航跡。在此基礎(chǔ)上，利用評價函數(shù)對每一條航跡的進(jìn)行評價，搜索得到最優(yōu)航跡。

圖4 （b）所展示的為多脈沖彈道Pj（j＝1，2，…）。將點(diǎn)火點(diǎn)作為規(guī)劃的節(jié)點(diǎn)，第1個節(jié)點(diǎn)為初始關(guān)機(jī)點(diǎn)，最后1個節(jié)點(diǎn)為真實(shí)的目標(biāo)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)個數(shù)固定，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的航跡不再是直線段，而是滿足開普勒軌道方程的橢圓彈道。圖4（b）用點(diǎn)火間隔Ti代替圖4（a）中節(jié)點(diǎn)在空間中的位置。因?yàn)樵谝阎猅i的情況下，通過開普勒方程可得到Ti時間后導(dǎo)彈的位置，即當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。在多脈沖彈道設(shè)計(jì)中，彈道鏈表的節(jié)點(diǎn)參數(shù)為 （Ti，σi，γi，Ni），當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的彈道參數(shù)Si、θi及Ti＋1共同決定了下個節(jié)點(diǎn)的空間位置。Ni為狀態(tài)變量（N0和Nt分別為初態(tài)和終態(tài)），記錄以下信息：①脈沖點(diǎn)滿足彈道約束條件的情況；②當(dāng)前點(diǎn)火點(diǎn)到下次點(diǎn)火點(diǎn)之間的子彈道是否可行；③該段子彈道與威脅源的關(guān)系。當(dāng)Pj中所有節(jié)點(diǎn)及子彈道都可行時，彈道Pj才是可行的。

通過上述轉(zhuǎn)換，可將多脈沖中段規(guī)避突防彈道的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為無人機(jī)避障航跡的規(guī)劃問題。在以有分析基礎(chǔ)上，基于評價函數(shù)對彈道進(jìn)行評價，再利用搜索算法可找到適應(yīng)值最高的彈道。

2．3 子彈道與威脅源距離計(jì)算

計(jì)算子彈道與威脅源的距離采用以下步驟：

步驟1 將坐標(biāo)系OXYZ中的威脅源Dj轉(zhuǎn)換到子彈道所在坐標(biāo)系OXiYiZi中，并投影到當(dāng)前彈道平面內(nèi)，得到投影g。

步驟2 視第i段子彈道為標(biāo)準(zhǔn)橢圓的一段，將其與g轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)橢圓所在的坐標(biāo)系中。

步驟3 在標(biāo)準(zhǔn)橢圓坐標(biāo)系中，利用橢圓參數(shù)方程計(jì)算g與子彈道的最短距離，得到威脅源j與第i段子彈道的距離。

通過上述方法，將三維空間中點(diǎn)與彈道的距離問題轉(zhuǎn)換成二維平面內(nèi)點(diǎn)到橢圓的距離問題。

如圖5所示，過地心O以第i段橢圓彈道的近地點(diǎn)指向遠(yuǎn)地點(diǎn)的直線為Yc軸，在彈道平面內(nèi)以過地心且垂直Yc軸的直線為Xc軸，建立直角坐標(biāo)系XcΩOYc。以第i段橢圓彈道所在的標(biāo)準(zhǔn)橢圓的中心i（i＝1，2，…，n＋1）為Ω原點(diǎn)建立焦點(diǎn)在Y0軸上的直角坐標(biāo)系X0iY0并建立輔助圓。

根據(jù)式（7）的定義可知，ti＋1、ti＋τ時刻導(dǎo)彈的偏近點(diǎn)角分別為和，根據(jù)式（2）和式（8）可得到從XcOYc到XiOYi的轉(zhuǎn)換矩陣l （）為

在Ω標(biāo)準(zhǔn)橢圓參Ω數(shù)方程中，定義：ti＋τ時刻，導(dǎo)彈和Ωi的連線與ΩiX0的夾角為αi；ti＋1時刻，導(dǎo)彈與i的連線與iX0的夾角為βi。則有

根據(jù)式（4）給出Ω的橢圓參數(shù)，可知兩時刻之間的彈道在平面X0iY0中用參數(shù)方程表示為

1）ti＋1－ti≤τ

第i段子彈道與第j個威脅源的距離為

式中：k為威脅源的距離常數(shù)。

為了使優(yōu)化算法更快地收斂，根據(jù)威脅源攔截范圍的不同對k作如下定義：

2）ti＋Ω1－ti＞τ

假設(shè)j在坐標(biāo)系OXYZ 中的坐標(biāo)為），在坐標(biāo)系 OXiYiZi中的坐標(biāo)為），在 當(dāng)Ω 前 彈 道 平 面 內(nèi) 的 投 影 為，則在 X0iY0面中的投影為

此時，子彈道到威脅源的距離為

3 彈道的搜索與評價

3．1 威脅源性能參數(shù)

本文選取SM－3作為威脅源分析。SM－3導(dǎo)彈包括Block 0、Block I和Block II系列。查閱文獻(xiàn)［17］可知現(xiàn)役SM－3的最大射程為600km，最大攔截高度為160km。未來部署的Block II2A的射程可達(dá)1 200km，攔截高度為500km。多個SM－3攔截陣地可以相互通信，聯(lián)合在一起。通過這種方式組成的“威脅網(wǎng)”的威脅程度大于導(dǎo)彈各自威脅程度之和。

3．2 彈道約束表達(dá)與分析

下文在討論約束時，若無單獨(dú)說明，均視為在當(dāng)前子彈道所在的坐標(biāo)系OXiYiZi中。

1）最小及最大航跡段長度

通過點(diǎn)火間隔Ti來控制子彈道的長短。

a）最小子彈道長度：導(dǎo)彈點(diǎn)火前需要一定的時間來調(diào)整彈體姿態(tài)及發(fā)動機(jī)噴嘴方向，假設(shè)其所需的調(diào)整時間為Tmin，則可將約束表示為

最后一次點(diǎn)火結(jié)束后，導(dǎo)彈按照傳統(tǒng)彈道落地。如果打擊目標(biāo)在威脅源內(nèi)，Tn＋1必須小于τ時才能突防成功，則有

b）最大子彈道長度：最大子彈道長度為導(dǎo)彈不點(diǎn)火，從關(guān)機(jī)點(diǎn)到落地點(diǎn)的飛行時間，設(shè)其為Tmax，約束表示為

2）最大拐彎角及最大爬升／下滑角

a）在彈道設(shè)計(jì)中，通過控制脈沖作用的角度來限制導(dǎo)彈最大（最小）的拐彎角及爬升角。為了使脈沖點(diǎn)火增加導(dǎo)彈的射程，要求點(diǎn)火時脈沖與導(dǎo)彈速度的夾角為銳角，即

b）為了迷惑敵方，由初始關(guān)機(jī)點(diǎn)決定的虛擬目標(biāo)與實(shí)際目標(biāo)的距離越遠(yuǎn)越好。在擊中目標(biāo)、滿足距離與時間要求的前提下，多脈沖彈道與參考彈道在關(guān)機(jī)點(diǎn)的彈道傾角與方位角差值應(yīng)滿足：

3）最低飛行高度約束限制

本文中的最小高度約束為地球半徑R，根據(jù)式（3）可得

4）端點(diǎn)約束

彈道設(shè)計(jì)中的端點(diǎn)約束為初始與終端約束。初始約束與參考彈道的關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)一致，

為了能擊中目標(biāo)，導(dǎo)彈需要滿足的終端約束為

為了保證導(dǎo)彈的攻擊效果，終端彈道參數(shù)還需要滿足速度和落角約束，即

式中：vtf和θtf分別為導(dǎo)彈的落點(diǎn)速度與彈道傾角；vf為落點(diǎn)速度；θf為落地點(diǎn)彈道傾角；下標(biāo)min和max分別表示相應(yīng)物理量的最小值與最大值。

5）威脅指數(shù)

第i段子彈道受到第j個威脅源的威脅指數(shù)FTAJ由Ti和dij決定，即

3．3 性能指標(biāo)的選取

本文設(shè)計(jì)多脈沖彈道是為了提高彈道導(dǎo)彈的突防能力。因此，除了考慮飛行時間最優(yōu)外，還需考慮多脈沖彈道對敵方探測及防御系統(tǒng)的影響。

“虛擬落點(diǎn)”表示敵方探測系統(tǒng)依據(jù)點(diǎn)火前的彈道數(shù)據(jù)預(yù)測的導(dǎo)彈落地點(diǎn)。圖6為多脈沖對彈道落點(diǎn)的影響示意圖。如圖所示，1，2，…，n為脈沖點(diǎn)火點(diǎn)，n＋1為最終落地點(diǎn)；2′，…，i′，n′為“虛擬落點(diǎn)”；R1，R2，…，Rn為相鄰“虛擬落點(diǎn)”之間的距離。Ri的存在使得敵方在導(dǎo)彈點(diǎn)火后需要重新確定其落地點(diǎn)位置，其值越大對敵方的誤導(dǎo)性也越大即導(dǎo)彈突防能力更高；所以在優(yōu)化過程中，也將Ri作為優(yōu)化指標(biāo)之一。

考慮到以上因素，本文采用如下優(yōu)化函數(shù)：

式中：Tt為總的飛行時間；w1，w2，m1，…，mn為權(quán)值，且都大于零；Rref為彈道落點(diǎn)差值的參考值，Tref為參考飛行時間，均用來對指標(biāo)函數(shù)作無量綱處理。在實(shí)際彈道設(shè)計(jì)中，權(quán)值w1，w2，m1，…，mn依據(jù)敵方防御及探測系統(tǒng)的部署情況與能力的強(qiáng)弱來選取。

3．4 基于遺傳算法的彈道設(shè)計(jì)

為了提高計(jì)算效率，采用實(shí)數(shù)編碼的方式編寫染色體｛Δθ，Δη，T1，…，Tn，γ1，…，γn，σ1，…，σn｝。

假設(shè)一共點(diǎn)火n次且有個威脅源，則每條染色體含有變量個數(shù)為3n＋2，每一條染色體Pj代表一條彈道。

優(yōu)化中需要滿足的不等式約束Ωi為

不考慮彈道終端的速度與角度約束，只考慮其位置約束。因此優(yōu)化中需要滿足的等式約束i：

基于以上分析，航跡評價函數(shù)為

式中：U為懲罰系數(shù)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)算例

4．1 仿真參數(shù)

采用文獻(xiàn)［15］中的仿真例子，假設(shè)敵方防御系統(tǒng)的延遲時間為4min，導(dǎo)彈需要4次點(diǎn)火，打擊距離關(guān)機(jī)點(diǎn)4 666km外的目標(biāo)。仿真中的參考彈道及攔截陣地的參數(shù)如表1和表2所示，表3仿真硬件環(huán)境參量。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Parameters of simulation

表2 威脅源參數(shù)Table 2 Parameters of threats

表3 硬件環(huán)境Table 3 Hardware environment

4．2 仿真分析

分析過程中，導(dǎo)彈點(diǎn)火時獲取的速度增量大小ΔV 的取值范圍為100～500m／s，每隔10m／s取一個值進(jìn)行仿真分析。對于每個ΔV，成功優(yōu)化30次后終止，取JGA值最小的一組彈道。選取ΔV＝250m／s、300m／s的例子對機(jī)動方式1進(jìn)行仿真分析，優(yōu)化結(jié)果見表4與表5。選取ΔV＝360m／s、410m／s例子對機(jī)動方式2進(jìn)行仿真分析，其優(yōu)化結(jié)果如表6與表7所示。表中：Tcost為優(yōu)化所需的時間；ΔVx，ΔVy和ΔVz分別表示速度增量在3個方向上的分量；i表示第幾次點(diǎn)火。

圖7和圖8分別為采用兩種機(jī)動方式的多脈沖彈道與參考彈道在三維彈道、飛行高度h、飛行速度大小v 3個方面的對比（均在參考坐標(biāo)系OXYZ中，下文同）。圖7中，5條彈道從相同的關(guān)機(jī)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過若干時間的飛行，擊中相同的目標(biāo)。參考彈道不采取任何機(jī)動突防措施，將在威脅源1或3被敵方攔截。除參考彈道外，其余4條彈道都是由差異較大的5段異面子彈道組成。

表4 機(jī)動方式1的仿真結(jié)果（V＝250m／s）Table 4 Simulation results of the first maneuver mode（V＝250m／s）

表5 機(jī)動方式1的仿真結(jié)果（V＝300m／s）Table 5 Simulation results of the first maneuver mode（V＝300m／s）

表6 機(jī)動方式2的仿真結(jié)果（V＝360m／s）Table 6 Simulation results of the second maneuver mode（V＝360m／s）

表7 機(jī)動方式2的仿真結(jié)果（V＝410m／s）Table 7 Simulation results of the second maneuver mode（V＝410m／s）

依據(jù)表4和表5中的數(shù)據(jù)，結(jié)合圖7分析有如下結(jié)論：

1）ΔV＝250m／s、300m／s的彈道采用第1種機(jī)動方式，其與傳統(tǒng)無人機(jī)避障航跡類似，飛越威脅源，最后擊中目標(biāo)，全程都處于威脅源外，敵方攔截系統(tǒng)無法進(jìn)行攔截。

2）ΔV＝360m／s、410m／s的彈道采用第2種機(jī)動方式，彈道穿越威脅源。在敵方探測系統(tǒng)確定導(dǎo)彈彈道之前飛出威脅源，使敵方攔截系統(tǒng)無法攔截。

3）ΔR的范圍為229～343km，說明敵方探測系統(tǒng)必須重新采集導(dǎo)彈點(diǎn)火后的數(shù)據(jù)并確定其新的落地點(diǎn)。所以，直到導(dǎo)彈最后一次點(diǎn)火結(jié)束，敵方才能確定其真實(shí)落點(diǎn)即敵方預(yù)警時間被大大縮短。

4）由表4和表5可知，設(shè)計(jì)及優(yōu)化彈道所需的時間不超過60s。同時在蒙特卡羅打靶試驗(yàn)中，設(shè)計(jì)彈道所需時間也不超過60s。這說明本文提出的中段規(guī)避突防策略可以根據(jù)瞬息變化的戰(zhàn)場情況，迅速地做出有針對性的反應(yīng)，在很短時間內(nèi)得到一條線下規(guī)劃彈道，從而進(jìn)一步提高導(dǎo)彈的突防能力。此外，導(dǎo)彈可以隨時根據(jù)新的目標(biāo)信息，在距發(fā)射前很短的時間內(nèi)規(guī)劃出最優(yōu)彈道，提高了導(dǎo)彈打擊任務(wù)的靈活性。

5）所有的多脈沖彈道最后都擊中了目標(biāo)，說明本文提出的中段突防策略能保證導(dǎo)彈的打擊精度。

以上結(jié)論說明采用兩種機(jī)動方式得到的突防彈道都可以使導(dǎo)彈成功規(guī)避敵方攔截系統(tǒng)，這也說明本文提出的中段規(guī)避突防策略是可行且有效的。

依據(jù)表4和表5中的數(shù)據(jù)，結(jié)合圖8分析有如下結(jié)論：

1）在飛行高度、時間方面機(jī)動方式1大于參考彈道，參考彈道大于機(jī)動方式2。根據(jù)二體軌道理論，導(dǎo)彈要維持橢圓彈道，導(dǎo)彈的平均速度增加，會導(dǎo)致其飛行高度的降低，導(dǎo)彈的平均速度降低，其飛行高度會增加。

2）相比參考彈道：機(jī)動方式1的平均飛行速度降低，飛行時間延長了21．25%～36．67%；機(jī)動方式2平均飛行速度提高，飛行時間縮短了30．14%～37．24%。通過多脈沖機(jī)動可以調(diào)節(jié)導(dǎo)彈的飛行速度、時間、彈道高度，根據(jù)突防需求設(shè)計(jì)滿足要求的彈道。

以上仿真分析結(jié)果說明，本文提出的中段規(guī)避突防策略可以有效地改變彈道參數(shù)，使敵方探測系統(tǒng)的探測數(shù)據(jù)失真，誤導(dǎo)及迷惑敵方的探測系統(tǒng)，提高導(dǎo)彈的突防能力。

4．3 防御系統(tǒng)延遲對彈道規(guī)劃的影響

為了研究系統(tǒng)延遲τ對彈道規(guī)劃的影響，在其他參數(shù)不變的情況下，改變其大小，觀察多脈沖突防彈道的變化情況。

仿真中，τ＝120～300s，間隔時間為5s，ΔV＝250m／s，其他仿真條件與4．1節(jié)一致。以τ＝180s和τ＝230s的情況進(jìn)行舉例分析，圖9為突防彈道、導(dǎo)彈飛行高度及速度隨防御系統(tǒng)延遲的變化而變化得關(guān)系，圖10為穿越彈道的總飛行時間隨系統(tǒng)延遲的變化關(guān)系。1）采用本文提出突防策略可以得到兩種彈道：一種是從威脅源攔截范圍上限飛過，為飛越彈道；另一種是從威脅源中穿過或從其攔截下限飛過，表現(xiàn)形式為穿越威脅源，為穿越彈道。

2）τ＝180s時，只有飛越威脅源的彈道，無穿越彈道。τ＝230s時，飛越及穿越威脅源的彈道同時存在，且都滿足導(dǎo)彈的突防要求。但是兩種彈道的飛行高度及飛行速度差別很大。

3）根據(jù)圖9可知，飛越彈道的飛行高度高，飛行速度慢，飛行時間長；穿越彈道的飛行高度低，飛行速度快，飛行時間短。

4）當(dāng)τ≥210s時，飛越及穿越彈道會同時存在，當(dāng)τ＜210s時，只有飛越彈道。具體變化關(guān)系如圖10所示，隨著系統(tǒng)延遲的增加，導(dǎo)彈的飛行時間被縮短。所以，可以根據(jù)時間、距離及打擊任務(wù)的要求增加約束，對彈道進(jìn)行取舍。

5 結(jié) 論

1）多脈沖彈道設(shè)計(jì)問題可以轉(zhuǎn)變成無人機(jī)避障航跡規(guī)劃問題，并使問題得以簡化。從而可以利用已經(jīng)比較成熟的無人機(jī)避障航跡規(guī)劃方法來解決多脈沖彈道設(shè)計(jì)問題。這樣能在保證導(dǎo)彈打擊精度前體下實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的成功突防。

2）綜合考慮敵方探測及防御系統(tǒng)，使導(dǎo)彈獲得反預(yù)警及反攔截能力，確實(shí)能提高其突防能力。將敵方攔截系統(tǒng)視為障礙物，并處理成跡規(guī)劃中的多約束是可行的。根據(jù)實(shí)時獲取的敵方防御系統(tǒng)信息及時地改變規(guī)劃中的約束條件，得到最優(yōu)的線下規(guī)劃彈道，從而提高導(dǎo)彈打擊任務(wù)的靈活性。

3）本文提出的突防策略即可以獲得平均飛行速度大、飛行時間短且彈道高度低的彈道，也可以獲得平均飛行速度小、飛行時間長且彈道飛行高度高的彈道。根據(jù)具體突防需求選擇最合適的機(jī)動方式。

4）防御系統(tǒng)延遲會影響多脈沖彈道的規(guī)劃，要根據(jù)實(shí)際需要合理規(guī)劃彈道，使彈道的突防能力最大。

5）在其他條件固定時，如何選取點(diǎn)火次數(shù)、點(diǎn)火次數(shù)增減的規(guī)則、點(diǎn)火次數(shù)對彈道規(guī)劃的影響需要進(jìn)一步進(jìn)行深入的研究，也將是下一步研究的重點(diǎn)。

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Anti－warning－based anti－interception avoiding penetration strategy in midcourse

ZHOU Qihang1，LIU Yanfang1，＊ ，QI Naiming1，YAN Junfeng1，2
1．School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150006，China
2．61906Forces，Langfang 065000，China

An anti－warning－based anti－interception avoiding penetration strategy is proposed for fully exploiting potential of the multi－pulse maneuvering and improving the midcourse penetration ability of ballistic missiles．With the interception system being regarded as threats and transformed into the constraint conditions，the multi－pulse trajectory design is turned into an obstacle avoidance path planning for the unmanned aerial vehicle，wherein the pulse ignition point and interval are regarded as the search nodes and step，respectively．The optimal ignition parameters are selected based on a comprehensive consideration of the detection system delay and the performance and deployment of the interception system．Influence of pulse increment and system delay on multi－pulse trajectory is studied Simulation results show that the proposed strategy can damage the convergence of enemy’s prediction algorithm by multi－pulse maneuvering，and the accuracy of hostile warning results is thus reduced．When the enemy’s prediction error sufficiently converges and the hostile warning is accurate enough，the missile is already being out of the range of interception．According to the latest information in battlefield，an optimal multi－pulse trajectory can be designed offline in 60s，which can increase（decrease）the flight altitude and the average flight speed，and shorten（prolong）the flight time by 20%－35%．

ballistic missile；multi－pulse；threat；obstacle avoidance；ballistic design；maneuvering penetration

2015－12－03；Revised：2016－01－26；Accepted：2016－04－07；Published online：2016－04－13 15：35

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160413．1535．004．html

Shanghai Aerospace Science and Technology Innovation Fund（SAST201312）

V448．131

A

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10．7527／S1000－6893．2016．0116

2015－12－03；退修日期：2016－01－26；錄用日期：2016－04－07；網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016－04－13 15：35

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上海航天科技創(chuàng)新基金 （SAST201312）

＊通訊作者 ．E－mail：lyf04025121＠126．com

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（責(zé)任編輯：張玉）

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