王曉明，周文雅＊，吳志剛，2

壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動(dòng)的機(jī)翼動(dòng)態(tài)形狀控制

王曉明1，周文雅2，＊，吳志剛1，2

1．大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024 2．大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院，大連 116024

利用壓電材料實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)翼的主動(dòng)形狀控制，能夠有效提高機(jī)翼結(jié)構(gòu)效率和氣動(dòng)性能；要實(shí)現(xiàn)連續(xù)、光滑的高精確形狀控制效果，機(jī)翼變形過(guò)程必須滿足一定的動(dòng)態(tài)要求。本文利用在上下翼面反對(duì)稱鋪設(shè)的新型壓電纖維復(fù)合材料——宏纖維復(fù)合材料（MFC）提供驅(qū)動(dòng)力矩，研究了機(jī)翼扭轉(zhuǎn)變形的前饋軌跡跟蹤控制。首先建立了機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型和氣動(dòng)力載荷模型，采用載荷比擬法得到MFC作動(dòng)器的控制載荷向量，給出了氣動(dòng)彈性控制方程及其狀態(tài)空間表達(dá)形式。為跟蹤預(yù)設(shè)的變形參考軌跡，以跟蹤誤差的時(shí)域積分為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)MFC作動(dòng)器的電壓加載歷程進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，采用規(guī)劃后的電壓加載歷程，機(jī)翼氣動(dòng)彈性響應(yīng)很好地跟蹤了預(yù)期參考軌跡，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)、光滑的動(dòng)態(tài)形狀控制效果，提高了控制精度。

柔性機(jī)翼；壓電纖維復(fù)合材料；宏纖維復(fù)合材料；氣動(dòng)彈性；前饋控制；二次規(guī)劃

飛行器的飛行性能與機(jī)翼氣動(dòng)特性密切相關(guān)，根據(jù)飛行狀態(tài)改變翼面形狀以提高機(jī)翼氣動(dòng)效率和飛行性能是未來(lái)飛行器機(jī)翼設(shè)計(jì)的發(fā)展方向［1］；機(jī)翼形狀主動(dòng)控制技術(shù)也得到了廣泛關(guān)注和研究［2－3］。傳統(tǒng)的機(jī)翼形狀控制是通過(guò)多個(gè)控制面的協(xié)調(diào)偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)的［4］。隨著材料科學(xué)的發(fā)展，基于壓電材料等智能材料的機(jī)翼主動(dòng)形狀控制成為研究熱點(diǎn)。這種主動(dòng)機(jī)翼的外形可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)變化，能夠最大限度提高機(jī)翼空氣動(dòng)力效率；而且可以簡(jiǎn)化翼面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜性，省略舵機(jī)系統(tǒng)等附加機(jī)構(gòu)，在降低結(jié)構(gòu)重量的同時(shí)提高結(jié)構(gòu)可靠性［5］。

傳統(tǒng)壓電材料具有變形量小、脆性大等缺點(diǎn)，限制了其使用范圍和應(yīng)用環(huán)境［6］。而壓電纖維復(fù)合材料克服了上述缺點(diǎn)，能夠提供較大驅(qū)動(dòng)應(yīng)變并具備較好柔韌性。此外，面內(nèi)驅(qū)動(dòng)的壓電纖維復(fù)合材料因其各向異性特點(diǎn)，能夠產(chǎn)生面內(nèi)切應(yīng)變，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)或彎扭耦合控制［7］。趙壽根等［8］研究了壓電纖維復(fù)合材料主動(dòng)結(jié)構(gòu)的變形模式和扭轉(zhuǎn)特性。宏纖維復(fù)合材料（Macro Fiber Composites，MFC）［9］是目前較為先進(jìn)的新型壓電纖維復(fù)合材料。利用MFC等壓電纖維復(fù)合材料實(shí)現(xiàn)機(jī)翼形狀控制在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛研究。Bilgen等［10］采用MFC作為機(jī)翼變形驅(qū)動(dòng)器以實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的滾轉(zhuǎn)通道控制，并進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)。李敏等［7］詳細(xì)分析了不同纖維鋪設(shè)方式下的機(jī)翼形狀控制效果。張紅艷等［11］利用MFC實(shí)現(xiàn)了旋翼槳葉模型的扭轉(zhuǎn)控制，并進(jìn)行了試驗(yàn)。

雖然利用MFC等壓電纖維復(fù)合材料來(lái)改善氣動(dòng)彈性特性和提高飛行性能的可行性得到了理論上的證明，并在縮比機(jī)翼模型和小型飛行器上實(shí)現(xiàn)了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證；但尚未實(shí)現(xiàn)成熟的實(shí)際型號(hào)應(yīng)用。一方面是受到幾何尺寸、制造成本和環(huán)境適用性等方面的制約［5］；另一方面機(jī)翼變形過(guò)程涉及到結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)和控制之間的相互耦合，動(dòng)力學(xué)特性復(fù)雜，為控制律設(shè)計(jì)增加了困難。在利用MFC等壓電纖維復(fù)合材料實(shí)現(xiàn)機(jī)翼形狀控制研究中，一般將變形過(guò)程作為靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析，而沒(méi)有考慮變形的動(dòng)態(tài)過(guò)程，如驅(qū)動(dòng)電壓加載時(shí)間歷程的影響。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，往往采用階躍或 斜 坡 等 電 壓 加 載 方 式［10，12－13］，這 些 簡(jiǎn)單的電壓輸入形式往往會(huì)引起結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)和殘余振動(dòng)，嚴(yán)重影響控制效果和精度［13］；相關(guān)風(fēng)洞和飛行試驗(yàn)也證明了這一點(diǎn)［10，14］。陸宇平和何真［15］指出機(jī)翼的形狀控制不僅要求結(jié)構(gòu)能夠精確地達(dá)到某種曲面形狀，還要求變形過(guò)程能夠滿足一定的動(dòng)態(tài)性能；因而需要精確的動(dòng)態(tài)形狀控制，以實(shí)現(xiàn)連續(xù)的、光滑的變形。此外，在實(shí)際應(yīng)用中機(jī)翼需要按預(yù)定程序變形［15］，以實(shí)現(xiàn)特定的機(jī)動(dòng)；這就需要設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)跟蹤預(yù)期的變形軌跡。Kalaycioglu和Silva［13］的研究表明通過(guò)規(guī)劃驅(qū)動(dòng)電壓隨時(shí)間的加載歷程可以減少結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值。Schrock等［16］研究了MFC驅(qū)動(dòng)的柔性板結(jié)構(gòu)變形的前饋軌跡跟蹤控制，但僅考慮了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，沒(méi)有涉及結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)的耦合效應(yīng)。在機(jī)翼形狀控制研究領(lǐng)域，面向軌跡跟蹤的動(dòng)態(tài)形狀控制的研究還相對(duì)較少。

在本文研究中，利用上下翼面反對(duì)稱鋪設(shè)的MFC材料為作動(dòng)器，以提供驅(qū)動(dòng)機(jī)翼扭轉(zhuǎn)變形的控制扭矩。結(jié)合機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型、氣動(dòng)力載荷和MFC控制載荷，給出了氣動(dòng)彈性控制方程及狀態(tài)空間模型。利用二次規(guī)劃方法對(duì)MFC作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)電壓加載歷程進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，以跟蹤預(yù)設(shè)的機(jī)翼變形參考軌跡，實(shí)現(xiàn)連續(xù)、光滑的動(dòng)態(tài)形狀控制效果。最后，以某縮比大展弦比機(jī)翼模型為例，驗(yàn)證了本文控制方法的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

1．1 模型描述

鋪設(shè)MFC作動(dòng)器的機(jī)翼結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。機(jī)翼展長(zhǎng)為L(zhǎng)、弦長(zhǎng)為W、厚度為H；MFC作動(dòng)器的長(zhǎng)度為l、寬度為w、厚度為h。作動(dòng)器中線與機(jī)翼中線重合，其在機(jī)翼展向位置可用L1和L2表示。每組MFC作動(dòng)器均采用上下表面反對(duì)稱的鋪設(shè)方式（纖維鋪設(shè)角度相反）。如此通過(guò)施加同向電場(chǎng)，可產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)機(jī)翼產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的控制扭矩。具體的驅(qū)動(dòng)方式分析將在1．4節(jié)中給出。這種鋪設(shè)方式的另一個(gè)好處是不會(huì)改變機(jī)翼彈性軸的位置［7］。

1．2 結(jié)構(gòu)有限元模型

采用四節(jié)點(diǎn)板單元建立機(jī)翼的結(jié)構(gòu)有限元模型。由于鋪設(shè)的MFC材料會(huì)引起結(jié)構(gòu)局部剛度和質(zhì)量特性的改變，研究中結(jié)合復(fù)合材料層合板理論計(jì)算主動(dòng)單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣［17］。通過(guò)組裝得到總體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，并考慮阻尼效應(yīng)；柔性機(jī)翼的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中：x為節(jié)點(diǎn)位移向量；M＝Mb＋Ma和K＝Kb＋Ka分別為結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，其中下標(biāo)b和a分別表示機(jī)翼基體材料層和MFC主動(dòng)材料層對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的貢獻(xiàn)；C為阻尼矩陣，研究中采用Rayleigh阻尼假設(shè)；Q為空氣動(dòng)力載荷向量；F為MFC作動(dòng)器提供的控制載荷向量。

1．3和1．4節(jié)將給出氣動(dòng)力載荷向量Q和MFC作動(dòng)器的控制載荷向量F的表達(dá)式。

1．3 氣動(dòng)力載荷

基于Grossman準(zhǔn)定常理論建立氣動(dòng)力模型［18］。不考慮機(jī)翼的彎曲變形，將氣動(dòng)力載荷等效到機(jī)翼彈性軸上，如圖2所示。俯仰力矩表達(dá)式為

式中：Qm（）x為單位展長(zhǎng)機(jī)翼繞彈性軸的抬頭氣動(dòng)力矩；α（）x為扭轉(zhuǎn)角（迎角）；ρ為空氣密度；V為飛行速度；為升力系數(shù)；b為機(jī)翼半弦長(zhǎng)；珔a為機(jī)翼彈性軸到中弦線之間的無(wú)量綱距離。

機(jī)翼展向的氣動(dòng)力分布采用“片條原理”計(jì)算［18］。因此，氣動(dòng)力載荷向量可表示為

式中：Cac和Kac為氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣。

1．4 MFC控制載荷

圖3給出了機(jī)翼上下表面鋪設(shè)MFC作動(dòng)器的機(jī)翼局部示意圖。對(duì)上下表面作動(dòng)器施加同向電場(chǎng)，產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)應(yīng)力如圖3（a）所示。可見(jiàn)，由于MFC纖維鋪設(shè)方向是反對(duì)稱的，能夠產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)機(jī)翼扭轉(zhuǎn)變形的扭矩，如圖3（b）所示。圖中Oxyz為機(jī)翼總體坐標(biāo)系，O′123為上表面MFC材料的局部坐標(biāo)系；其中1方向表示MFC纖維鋪設(shè)方向（即材料主軸方向），與x方向夾角為θ（見(jiàn)圖4（a））。MFC作動(dòng)器產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)應(yīng)力以及控制載荷向量可利用載荷比擬法計(jì)算得到［19］。采用載荷比擬法能夠大大降低有限元模型的自由度，且物理意義直觀，非常適用于工程研究；在機(jī)翼等結(jié)構(gòu)的變形和振動(dòng)主動(dòng)控制方面得到了應(yīng)用［7，20－21］。

壓電纖維復(fù)合材料總應(yīng)變可分解為

式中：ε為總應(yīng)變；εe和εE分別為彈性應(yīng)變和壓電應(yīng)變；σ為應(yīng)力；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；s為恒電場(chǎng)強(qiáng)度下的柔度；d為壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣。壓電驅(qū)動(dòng)的比擬應(yīng)力和比擬載荷表達(dá)式為

式中：σs為比擬應(yīng)力；Fs為等效比擬載荷；A為作動(dòng)器有效面積；c為彈性矩陣。MFC作動(dòng)器的厚度h遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度l和寬度w，因此厚度方向的應(yīng)力σs3可設(shè)為零，從而簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問(wèn)題［7］。MFC材料的1－2平面為正交各向異性平面，其柔度矩陣為

在材料坐標(biāo)系O′123下的面內(nèi)比擬應(yīng)力（如圖4（b）所示）為

式中：εE1＝d11E1和εE2＝d12E1為面內(nèi)壓電應(yīng)變；d11和d12為壓電應(yīng)變常數(shù)；E1為1方向（MFC材料極化方向）的電場(chǎng)強(qiáng)度。將式（8）展開(kāi)可得

以上是在材料坐標(biāo)系下計(jì)算得到的應(yīng)力，利用材料力學(xué)中的“莫爾圓”［22］可計(jì)算出在機(jī)翼總體坐標(biāo)系下的比擬應(yīng)力σx、σy和τxy，如圖4（c）所示。例如，上表面鋪設(shè)的MFC作動(dòng)器在L1處形成的扭矩可寫(xiě)為

綜上，MFC作動(dòng)器的控制載荷向量可表示為

式中：Fp為作動(dòng)器單位電壓產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力；u為加載電壓向量，其維數(shù)與作動(dòng)器組數(shù)相同。其中，每一組作動(dòng)器包括上下表面反對(duì)稱鋪設(shè)的2片MFC作動(dòng)器。

1．5 模型降階與狀態(tài)空間表達(dá)式

將氣動(dòng)力載荷向量表達(dá)式（式（3））和 MFC控制載荷向量表達(dá)式（式（12））代入式（1），并整理可得

由于有限元模型單元數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，動(dòng)力學(xué)方程式（13）階數(shù)較高，不便于進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。研究中采用模態(tài)截?cái)喾ㄟM(jìn)行模型降階［23］，引入式（14）所示的模態(tài)坐標(biāo)變換。

式中：q為廣義坐標(biāo)向量；Φ為扭轉(zhuǎn)振型矩陣。將式（14）代入式（13），在公式兩端左乘ΦT；并進(jìn)一步整理可得

為便于設(shè)計(jì)控制器，將系統(tǒng)模型表示為狀態(tài)空間形式為

式中：X＝ qTq［］TT為狀態(tài)變量；y為控制輸出。系統(tǒng)矩陣和控制輸入矩陣的表達(dá)式為

設(shè)n為被控模態(tài)數(shù)，m為MFC作動(dòng)器組數(shù)，則X和u分別為維數(shù)為2n×1和m×1的向量，A和B分別為維數(shù)為2n×2n和2n×m的矩陣。

系統(tǒng)的控制輸出y以及輸出矩陣Cy可根據(jù)不同任務(wù)或者控制目標(biāo)而設(shè)定，如可將控制輸出y選擇為機(jī)翼的翼尖扭轉(zhuǎn)角度或翼面升力增量等；其中翼面變形引起的升力增量計(jì)算公式為

2 機(jī)翼動(dòng)態(tài)形狀前饋跟蹤控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)跟蹤控制器的目的是希望機(jī)翼形狀的變化能夠跟蹤預(yù)設(shè)的參考軌跡，實(shí)現(xiàn)連續(xù)、光滑的動(dòng)態(tài)變形過(guò)程，滿足特定任務(wù)需求，如：按一定規(guī)律增加升力，實(shí)現(xiàn)特定的橫滾機(jī)動(dòng)，修正機(jī)翼形狀誤差等。

跟蹤控制器的設(shè)計(jì)可轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即通過(guò)設(shè)計(jì)最優(yōu)控制輸入，使得實(shí)際控制輸出與預(yù)設(shè)的參考輸出軌跡之間的誤差最小。

2．1 優(yōu)化問(wèn)題提法

具有一般性的前饋跟蹤控制問(wèn)題可以描述為：尋求最優(yōu)控制輸入式（20），使得式（21）的二次型目標(biāo)函數(shù)（性能指標(biāo)）取得極小值。

式中：yr為預(yù)先給定的參考輸出軌跡；珚Q和R為加權(quán)矩陣。目標(biāo)函數(shù)中的第1項(xiàng)表征實(shí)際輸出與參考輸出之間的跟蹤誤差，第2項(xiàng)表征控制能量。式（21）可展開(kāi)為

此外，設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)受到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程、初邊值條件以及MFC電壓限制等條件的約束。約束方程可表示為

式中：X0為系統(tǒng)初始狀態(tài)；umin和umax為 MFC作動(dòng)器允許可用的最小和最大加載電壓。

2．2 優(yōu)化方法

式（20）、式（21）和式（23）給出了優(yōu)化問(wèn)題的三要素：設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。求解上述優(yōu)化問(wèn)題可利用多種優(yōu)化算法。該優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是系統(tǒng)狀態(tài)和輸入的二次型積分表達(dá)式，約束條件為線性約束；針對(duì)該特點(diǎn)，本研究將采用非線性規(guī)劃理論中的二次規(guī)劃方法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。首先將目標(biāo)函數(shù)（積分形式）和系統(tǒng)方程（微分形式）在時(shí)間域上采用有限差分法離散；從而將目標(biāo)函數(shù)和動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式。進(jìn)而采用二次規(guī)劃方法進(jìn)行求解，使得目標(biāo)函數(shù)極小化，并給出對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制輸入。優(yōu)化過(guò)程需要考慮不等式約束，因此本文采用二次規(guī)劃理論中的“有效集”算法進(jìn)行求解［24］。

3 算例與結(jié)果分析

3．1 算例介紹

本文以文獻(xiàn)［7］給出的大展弦比機(jī)翼縮比模型為例驗(yàn)證第2節(jié)動(dòng)態(tài)形狀控制算法的有效性；算例中機(jī)翼和MFC作動(dòng)器的參數(shù)如表1所示。共鋪設(shè)2組MFC作動(dòng)器，上下表面的纖維鋪設(shè)角度分別為＋45°、－45°。結(jié)構(gòu)阻尼比設(shè)為0．02，用于計(jì)算Rayleigh阻尼比例系數(shù)。飛行狀態(tài)設(shè)定為：飛行速度V＝120m／s，空氣密度ρ＝0．088 9kg／m3（飛行高度為20km）。

仿真中，首先以翼尖扭轉(zhuǎn)角為控制輸出。設(shè)機(jī)翼初始為未變形狀態(tài)，初始控制輸入為零，即X0＝0，u0＝0。期望通過(guò)控制作用使機(jī)翼的翼尖扭和式（17）可求出達(dá)到期望控制輸出所需的MFC作動(dòng)器穩(wěn)態(tài)電壓值為uf＝［379．1 531．8］TV。值得一提的是，如果不考慮氣動(dòng)力載荷的作用，即令Q＝0，則所需電壓值為［424．9 597．7］TV；這體現(xiàn)了氣動(dòng)彈性效應(yīng)的影響。

表1 仿真中機(jī)翼與MFC作動(dòng)器的參數(shù)Table 1 Parameters of wing and MFC actuators in simulations

如前所述，MFC作動(dòng)器電壓加載的時(shí)間歷程（電壓值從u0加載到uf的過(guò)程）對(duì)機(jī)翼變形過(guò)程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有較大影響。圖5給出了機(jī)翼翼尖扭轉(zhuǎn)角和翼面升力在斜坡電壓加載歷程下的響應(yīng)曲線。在這種加載方式下，機(jī)翼達(dá)到目標(biāo)形狀后仍存在殘余振動(dòng)。雖然機(jī)翼的振動(dòng)幅值在阻尼作用下會(huì)逐漸衰減，但所需時(shí)間較長(zhǎng)；短時(shí)間內(nèi)機(jī)翼振動(dòng)得不到有效抑制。文獻(xiàn)［10］進(jìn)行了利用MFC驅(qū)動(dòng)機(jī)翼變形實(shí)現(xiàn)小型飛行器飛行控制的試驗(yàn)；試驗(yàn)中采用了階躍輸入信號(hào)。文章中指出施加電壓后機(jī)翼產(chǎn)生了低頻的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，導(dǎo)致明顯降低了實(shí)際控制效果。因此如果在實(shí)際應(yīng)用中采用這類簡(jiǎn)單的電壓加載方式，容易導(dǎo)致機(jī)翼振動(dòng)和氣動(dòng)力波動(dòng)的問(wèn)題。機(jī)翼振動(dòng)會(huì)嚴(yán)重降低形狀控制精度，引起結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和疲勞問(wèn)題；而氣動(dòng)力的波動(dòng)會(huì)對(duì)飛行器飛行穩(wěn)定性造成不利影響。

3．2 機(jī)翼動(dòng)態(tài)形狀控制

為實(shí)現(xiàn)連續(xù)、光滑的動(dòng)態(tài)形狀控制過(guò)程，提高控制精度，圖6給出了一條預(yù)先設(shè)計(jì)的控制輸出參考軌跡。跟蹤該參考軌跡有兩個(gè)作用：① 實(shí)現(xiàn)特定的動(dòng)態(tài)控制目標(biāo)，達(dá)到所需控制性能；② 抑制機(jī)翼在形狀控制過(guò)程中的瞬態(tài)和殘余振動(dòng)。

利用第2節(jié)給出的前饋跟蹤控制方法，可以規(guī)劃出實(shí)現(xiàn)跟蹤圖6給出的參考軌跡所需的最優(yōu)控制輸入，如圖7（a）所示。在最優(yōu)控制輸入作用下，機(jī)翼翼尖扭轉(zhuǎn)角的響應(yīng)曲線如圖7（b）所示。

可以看出，在二次規(guī)劃方法優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的MFC作動(dòng)器最優(yōu)電壓加載歷程下，機(jī)翼形狀的變化過(guò)程很好地跟蹤了預(yù)設(shè)參考軌跡；且沒(méi)有產(chǎn)生明顯的瞬態(tài)和殘余振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)、光滑的形狀控制效果。

增加升力以提高飛行器氣動(dòng)性能是機(jī)翼主動(dòng)形狀控制的重要目的之一［6］。下面以翼面升力增量為控制輸出給出機(jī)翼動(dòng)態(tài)形狀控制效果。為滿足飛行機(jī)動(dòng)的需要，假設(shè)需要翼面升力按圖8給出的參考軌跡規(guī)律增加。

利用第2節(jié)給出的前饋跟蹤控制算法，可以計(jì)算出跟蹤預(yù)期升力變化軌跡所需的最優(yōu)控制輸入如圖9（a）所示，跟蹤控制效果如圖9（b）所示。

可以看出，利用優(yōu)化設(shè)計(jì)得到了MFC作動(dòng)器最優(yōu)電壓加載歷程，翼面升力的變化過(guò)程很好地跟蹤了預(yù)設(shè)的參考軌跡。氣動(dòng)力沒(méi)有產(chǎn)生明顯波動(dòng)，這對(duì)于飛行器的飛行穩(wěn)定性具有重要作用。

對(duì)比圖5、圖7和圖9，在利用壓電纖維復(fù)合材料實(shí)現(xiàn)機(jī)翼形狀控制過(guò)程中，不僅需要機(jī)翼能夠精確地達(dá)到某個(gè)形狀，還須滿足一定的動(dòng)態(tài)性能。利用本文的前饋跟蹤控制算法，可以規(guī)劃出最優(yōu)電壓加載歷程，實(shí)現(xiàn)較好的軌跡跟蹤控制，可以提高機(jī)翼動(dòng)態(tài)形狀控制效果和飛行器飛行性能。

4 結(jié) 論

1）利用MFC材料面內(nèi)驅(qū)動(dòng)的各向異性特點(diǎn)，在機(jī)翼上下表面反對(duì)稱鋪設(shè)MFC作動(dòng)器可實(shí)現(xiàn)機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)控制。

2）建立了MFC驅(qū)動(dòng)的機(jī)翼氣動(dòng)彈性主動(dòng)控制方程；仿真結(jié)果表明，不合理的電壓加載方式會(huì)引起機(jī)翼瞬態(tài)和殘余振動(dòng)，影響形狀控制效果。

3）基于給定的預(yù)設(shè)控制輸出參考軌跡，利用二次規(guī)劃方法，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到了最優(yōu)電壓控制輸入信號(hào)，較好地跟蹤了參考軌跡，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)、光滑的機(jī)翼動(dòng)態(tài)形狀控制效果。

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Dynamic shape control of wings using piezoelectric fiber composite materials

WANG Xiaoming1，ZHOU Wenya2，＊，WU Zhigang1，2
1．State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Department of Engineering Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China
2．School of Aeronautics and Astronautics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

The structure efficiency and aerodynamic performance of flexible wings can be effectively improved with active shape control using piezoelectric materials．In order to realize the effect of continuous smooth dynamic shape control with high precision，some dynamical requirements must be satisfied in shape control process of the wings．In this study，new piezoelectric fiber composite materials—macro fiber composite（MFC），which are laid anti－symmetrically on the top and bottom wing surfaces，are used for actuation to achieve feedforward tracking control of twist motion of the wing．The structural finite element model for the wing and the aerodynamic loads are established．The control input vector for the MFC is obtained using load simulation method．The active aeroelastic equations and the state space representation are presented．In order to track the pre－defined deformation reference trajectory，the voltage profiles for MFC actuators are optimized with time－domain integration of tracking errors being chosen as the objective function．The simulation results show that the aeroelastic responses of the wing follow the prospective reference trajectory well with application of the optimal voltage profiles．Continuous smooth dynamic shape control effect has been realized，and control precision has been improved．

flexible wings；piezoelectric fiber composite materials；MFC；aeroelasticity；feedforward control；quadratic programming

2016－04－11；Revised：2016－05－15；Accepted：2016－07－06；Published online：2016－07－21 08：39

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160721．0839．002．html

s：National Natural Science Foundation of China（11432010，11502041）

V214．3

A

1000－6893（2017）01－220313－09

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0207

2016－04－11；退修日期：2016－05－15；錄用日期：2016－07－06；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016－07－21 08：39

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160721．0839．002．html

國(guó)家自然科學(xué)基金 （11432010，11502041）

＊通訊作者 ．E－mail：zwy＠dlut．edu．cn

王曉明，周文雅，吳志剛．壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動(dòng)的機(jī)翼動(dòng)態(tài)形狀控制［J］．航空學(xué)報(bào)，2017，38（1）：220313．WANG X M，ZHOU W Y，WU Z G．Dynamic shape control of wings using piezoelectric fiber composite materials［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：220313．

（責(zé)任編輯：徐曉）

＊Corresponding author．E－mail：zwy＠dlut．edu．cn