趙建博，楊樹興＊

多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)研究綜述

趙建博，楊樹興＊

北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081

綜述了多彈協(xié)同制導(dǎo)領(lǐng)域的主要研究成果和國(guó)內(nèi)外的最新進(jìn)展，簡(jiǎn)述了其發(fā)展歷程。鑒于現(xiàn)有的協(xié)同制導(dǎo)研究成果絕大多數(shù)主要涉及時(shí)間協(xié)同問(wèn)題，而且開環(huán)的時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律已經(jīng)得到了很好的綜述，因此重點(diǎn)綜述了閉環(huán)的時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律。按照協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，多彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)可劃分為雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)和“領(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)；按照導(dǎo)彈間通信的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)還可分為集中式和分布式。首先綜述了兩種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，即雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)和“領(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，并對(duì)這兩種架構(gòu)進(jìn)行了討論和比較；其次分別綜述了集中式和分布式多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)的研究成果，分析了這些多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)該研究領(lǐng)域的重要發(fā)展方向進(jìn)行了展望。

多導(dǎo)彈；導(dǎo)彈制導(dǎo)；協(xié)同制導(dǎo)；通信；雙層協(xié)同；領(lǐng)彈－從彈；齊射攻擊；攻擊時(shí)間

隨著反導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊和防御以其特有的優(yōu)勢(shì)正在受到越來(lái)越多的關(guān)注，而多彈協(xié)同制導(dǎo)作為保證攻擊和防御性能的關(guān)鍵技術(shù)也得到了快速發(fā)展。首先，在進(jìn)攻方面，多彈協(xié)同制導(dǎo)可以通過(guò)彈群協(xié)同，將多枚導(dǎo)彈融合成一個(gè)信息共享、功能互補(bǔ)、戰(zhàn)術(shù)協(xié)同的作戰(zhàn)群體，利用群體優(yōu)勢(shì)對(duì)敵防御體系和目標(biāo)進(jìn)行多層次、全方位的打擊，實(shí)現(xiàn)突防能力的整體提升［1］。其次，多枚導(dǎo)彈還能夠完成單枚導(dǎo)彈不易完成的任務(wù)［2］，例如：實(shí)現(xiàn)飽和攻擊與“偵查－打擊－評(píng)估”一體化協(xié)同作戰(zhàn)［3］。第三，彈群中導(dǎo)彈可采用不同的制導(dǎo)體制，從而實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)術(shù)隱身、增強(qiáng)電子對(duì)抗和對(duì)目標(biāo)的識(shí)別能力、提升復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的抗干擾能力等［4］。此外，也可通過(guò)彈群中的部分導(dǎo)彈帶有價(jià)格昂貴的導(dǎo)引頭，其他導(dǎo)彈僅帶有低成本的制導(dǎo)控制部件，以降低作戰(zhàn)成本、提高效費(fèi)比等。在防御方面，通過(guò)多彈協(xié)同也可以提升反導(dǎo)系統(tǒng)的效能［5］。當(dāng)前，各國(guó)均已認(rèn)識(shí)到多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊和防御的重要性，并在積極研制相關(guān)型號(hào)的導(dǎo)彈系統(tǒng)，例如：俄羅斯研制的П－700花崗巖超聲速反艦導(dǎo)彈和美國(guó)正在研制的網(wǎng)火作戰(zhàn)系統(tǒng)等［6］，而用以實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊和防御的協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題也正逐漸成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。與之類似的無(wú)人機(jī)編隊(duì)協(xié)同控制問(wèn)題經(jīng)過(guò)多年的研究已經(jīng)有了一定的研究成果，但因?yàn)閷?dǎo)彈具有其特殊性，無(wú)人機(jī)的相關(guān)研究成果并不能直接應(yīng)用于導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)。事實(shí)上，導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)是多智能體協(xié)同控制的一個(gè)重要方面，但與無(wú)人機(jī)和智能體相比，導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)速度更高，使得多導(dǎo)彈協(xié)同控制方法的實(shí)時(shí)性要求更高、通信量更??；另外導(dǎo)彈難以實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)和智能體的盤旋、靜止，且其彈道應(yīng)盡可能平直，避免過(guò)多的轉(zhuǎn)彎［7］，這就對(duì)其協(xié)同提出了更高的要求。

多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊研究源于突防的需求，林濤等［8］在2005年系統(tǒng)地闡述了其研究意義、作戰(zhàn)樣式和實(shí)施條件。Jeon等［9］在2006年首次將時(shí)間約束引入到導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)中。在此基礎(chǔ)上，趙世鈺和周銳［7］在2008年提出一種可適用于集中式和分布式通信拓?fù)涞碾p層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，首次通過(guò)導(dǎo)彈間的信息交流實(shí)現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)。張友安等［10］在2009年首次將“Leader－Follower”編隊(duì)控制方式應(yīng)用到多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)中，并提出一種“領(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)。此后，關(guān)于協(xié)同制導(dǎo)方法的研究均是在以上兩種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)的基礎(chǔ)上展開。

目前，僅檢索到3篇關(guān)于多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法的綜述性文獻(xiàn)。王建青等［2］總結(jié)了帶有彈著時(shí)間約束、終端角度約束、彈著時(shí)間與終端角度同時(shí)約束和終端速度約束的制導(dǎo)律，但均為開環(huán)式協(xié)同制導(dǎo)律。肖增博等［11］總結(jié)了部分2011年以前的基于攻擊時(shí)間和攻擊角度約束的協(xié)同制導(dǎo)規(guī)律，但也主要介紹的是開環(huán)協(xié)同制導(dǎo)律。張友安等［12］將部分閉環(huán)式協(xié)同制導(dǎo)律分成4類進(jìn)行綜述，但這4種類型之間具有重疊部分，且有一些開環(huán)協(xié)同制導(dǎo)律也被包含在閉環(huán)協(xié)同制導(dǎo)律中加以介紹。

事實(shí)上，實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)的核心是通信，根據(jù)在線或離線信息交互，多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法可以分為開環(huán)式與閉環(huán)式兩類。所謂開環(huán)式協(xié)同制導(dǎo)指的是在導(dǎo)彈編隊(duì)發(fā)射前已經(jīng)人為設(shè)定了對(duì)每枚導(dǎo)彈的期望值。飛行過(guò)程中，導(dǎo)彈之間不存在信息的交流。與之相反，閉環(huán)式協(xié)同制導(dǎo)中導(dǎo)彈無(wú)需預(yù)先設(shè)定對(duì)每枚導(dǎo)彈的期望值，導(dǎo)彈的協(xié)同攻擊通過(guò)導(dǎo)彈間的信息交流來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于開環(huán)式協(xié)同制導(dǎo)，如果將協(xié)同目標(biāo)定義為時(shí)間上的協(xié)同，則為了實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間的限制，可采用各種導(dǎo)引與控制方法，其中包括：偏 置比例導(dǎo)引［9，13－14］、滑模控制［15－17］、最優(yōu)控制［18］、微分對(duì)策［19］和動(dòng)態(tài)面控制理論［20］等。關(guān)于開環(huán)式時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)方法的相關(guān)綜述可以參考單枚導(dǎo)彈帶有時(shí)間約束導(dǎo)引律的綜述［21］。而且，在一般意義上，預(yù)先設(shè)定攻擊時(shí)間的制導(dǎo)方案并不能被看成是真正的多彈協(xié)同制導(dǎo)［22］。因此，對(duì)于攻擊時(shí)間的協(xié)同，本文僅涉及閉環(huán)式協(xié)同制導(dǎo)方法，并將其簡(jiǎn)稱為協(xié)同制導(dǎo)方法。對(duì)于閉環(huán)式協(xié)同制導(dǎo)，導(dǎo)彈之間的通訊是關(guān)鍵，如果不能通訊就不可能實(shí)現(xiàn)閉環(huán)式協(xié)同制導(dǎo)。導(dǎo)彈之間通訊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要包括集中式通訊和分布式通訊兩種。集中式通信拓?fù)涫侵冈趯?dǎo)彈集群中存在一枚或多枚導(dǎo)彈能夠與所有導(dǎo)彈進(jìn)行信息的交流，而分布式通訊是指導(dǎo)彈集群中的導(dǎo)彈僅能與若干枚與其相鄰導(dǎo)彈進(jìn)行信息的交流。因此，根據(jù)彈群中導(dǎo)彈之間的通訊拓?fù)淇梢詫⒍鄰梾f(xié)同制導(dǎo)方法分為集中式和分布式協(xié)同制導(dǎo)兩類，進(jìn)而還可以根據(jù)上述兩種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)進(jìn)行分類。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有協(xié)同制導(dǎo)方法的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行檢索可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)的文獻(xiàn)都將“協(xié)同”定義為時(shí)間的協(xié)同。因此，在本文的文獻(xiàn)綜述部分僅涉及時(shí)間協(xié)同的制導(dǎo)研究成果。本文首先分析介紹了兩種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)。其次，通過(guò)歸納總結(jié)國(guó)內(nèi)外已有的關(guān)于多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法的主要研究成果，從采用集中式和分布式通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的兩類協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題出發(fā)，對(duì)基于兩種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)的制導(dǎo)方法分別進(jìn)行綜述，并在此基礎(chǔ)上對(duì)該方面值得研究的重要問(wèn)題和發(fā)展方向進(jìn)行了展望。

1 協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)

現(xiàn)有的眾多協(xié)同制導(dǎo)方法均是在雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)和“領(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)的基礎(chǔ)上開展的研究。前者可以同時(shí)應(yīng)用于同構(gòu)導(dǎo)彈集群和異構(gòu)導(dǎo)彈集群的協(xié)同制導(dǎo)，而后者是專門為更有應(yīng)用前景的異構(gòu)導(dǎo)彈集群而設(shè)計(jì)的。這兩種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)的提出是基于導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性和對(duì)攻擊協(xié)同的要求，故均可以實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)。

雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)由趙世鈺和周銳［7］于2008年提出，其以滿足導(dǎo)彈飛行特點(diǎn)的帶約束導(dǎo)引律為底層導(dǎo)引控制、以包含協(xié)調(diào)變量的集中式或分散式協(xié)調(diào)策略為上層協(xié)調(diào)控制（見(jiàn)圖1［11］）。其中，協(xié)調(diào)變量指的是實(shí)現(xiàn)一種協(xié)同任務(wù)所需的數(shù)量最少的信息，而通過(guò)協(xié)調(diào)函數(shù)可以確定協(xié)調(diào)變量的取值，即期望的協(xié)調(diào)變量［23］。然而，除了文獻(xiàn)［7，24］是利用協(xié)調(diào)函數(shù)來(lái)確定協(xié)調(diào)變量的取值外，其余均是直接定義期望的協(xié)調(diào)變量。這種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)的協(xié)調(diào)策略指的是通過(guò)控制導(dǎo)彈的彈道從而使每枚導(dǎo)彈的協(xié)調(diào)變量逐漸趨近于期望的協(xié)調(diào)變量，從而實(shí)現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)。這種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)既保證了導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)，又滿足了協(xié)同攻擊的要求，而且針對(duì)不同的協(xié)同任務(wù)，可以選擇相應(yīng)的制導(dǎo)律和協(xié)調(diào)策略，具有一定的通用性。

“領(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)由張友安等［10］于2009年提出。這種架構(gòu)是根據(jù)協(xié)同要求選擇導(dǎo)彈的參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并將領(lǐng)彈的作為期望參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過(guò)對(duì)領(lǐng)彈或相鄰導(dǎo)彈參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的跟蹤，從彈的參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸趨于期望值，從而實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)。在這種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)中，領(lǐng)彈可采用一般導(dǎo)引律，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不受從彈影響，而領(lǐng)彈又有著不同的選擇，其中包括了以導(dǎo)彈集群中的一枚導(dǎo)彈作為領(lǐng)彈［5，10，22，25－31］，以目標(biāo)作為領(lǐng) 彈［32－34］，以 及 以 虛 擬 點(diǎn) 作 為 領(lǐng) 彈［10］3 種 情 況 。這種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)可以認(rèn)為是雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)的一種變形，即以參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為協(xié)調(diào)變量，以領(lǐng)彈的參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為期望的協(xié)調(diào)變量。然而，相比于雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，這種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)的領(lǐng)彈不受其余導(dǎo)彈的影響，而且可以采用誤差控制的方法作為底層導(dǎo)引控制。若領(lǐng)彈采用比例導(dǎo)引，則選擇當(dāng)所有導(dǎo)彈都采用經(jīng)典比例導(dǎo)引飛行時(shí)，待飛時(shí)間最長(zhǎng)的作為領(lǐng)彈。雖然這種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)需要提前確定領(lǐng)彈，且由于領(lǐng)彈的重要地位使得協(xié)同系統(tǒng)的可靠性和魯棒性較差，但相比于雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)具有信息的實(shí)時(shí)性較好、更加有利于導(dǎo)彈集群的擴(kuò)展等優(yōu)點(diǎn)，而且采用這種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)的制導(dǎo)方法由于使用了相對(duì)成熟的控制理論，所以在穩(wěn)定性證明上相比于前一種更為簡(jiǎn)單。

2 集中式協(xié)同制導(dǎo)

集中式的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有一個(gè)或幾個(gè)中心節(jié)點(diǎn)掌握彈群的全部信息，更有利于做出最優(yōu)的決策。若采用雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，則可以迅速計(jì)算出期望協(xié)調(diào)變量；若采用“領(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，則從彈的參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以更快收斂于領(lǐng)彈。然而，集中式通信拓?fù)湟泊嬖隰敯粜圆?、通信代價(jià)高、不利于擴(kuò)展等缺陷［35］。

2．1 集中式雙層協(xié)同制導(dǎo)方法

對(duì)于集中式的雙層協(xié)同制導(dǎo)方式，會(huì)存在一個(gè)集中式協(xié)調(diào)單元，即所有導(dǎo)彈將協(xié)調(diào)所必需的狀態(tài)信息傳送給集中式協(xié)調(diào)單元，該單元直接計(jì)算出期望的協(xié)調(diào)變量值，然后將其廣播至所有導(dǎo)彈。這種集中式協(xié)調(diào)單元可以只存在于一枚導(dǎo)彈中，也可以分布于所有導(dǎo)彈中。如果只存在于一枚導(dǎo)彈中，則導(dǎo)彈集群的總計(jì)算量要小很多，通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，利于導(dǎo)彈集群的擴(kuò)展，但由于集中式協(xié)調(diào)單元的失效將致使整個(gè)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制失敗，所以存在系統(tǒng)的可靠性、抗毀性和魯棒性差的問(wèn)題。若將集中式協(xié)調(diào)單元分布于所有導(dǎo)彈中，則情況與之相反。

2．1．1 協(xié)調(diào)單元只存在于一枚導(dǎo)彈中

對(duì)于這類協(xié)同制導(dǎo)方法，現(xiàn)有的研究成果均是以導(dǎo)彈的剩余時(shí)間作為協(xié)調(diào)變量，以全體導(dǎo)彈剩余時(shí)間的（廣義加權(quán)）平均值作為期望協(xié)調(diào)變量，而底層導(dǎo)引律可分別采用偏置比例導(dǎo)引律［7，36－37］或基于滑?？刂频膶?dǎo)引律［24，38］。

針對(duì)平面內(nèi)多導(dǎo)彈同時(shí)攻擊靜止目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題，趙世鈺和周銳［7］設(shè)計(jì)了一種以帶有時(shí)間約束的偏置比例導(dǎo)引律［9］為底層導(dǎo)引控制，以導(dǎo)彈剩余時(shí)間為協(xié)調(diào)變量的雙層協(xié)同制導(dǎo)律。其中，取所有導(dǎo)彈控制能量之和為協(xié)調(diào)函數(shù)，并根據(jù)使協(xié)調(diào)函數(shù)達(dá)到最小值來(lái)確定期望協(xié)調(diào)變量的取值，即導(dǎo)彈剩余時(shí)間估計(jì)值的廣義加權(quán)平均數(shù)。雖然偏置項(xiàng)的系數(shù)是為了保證控制能量最優(yōu)，但由于彈目距離出現(xiàn)在分母項(xiàng)，則當(dāng)導(dǎo)彈向目標(biāo)靠近時(shí)，需用過(guò)載可能會(huì)超出可用過(guò)載的限制，而且期望剩余時(shí)間可能無(wú)法保證大于或者等于所有導(dǎo)彈進(jìn)行比例導(dǎo)引飛行時(shí)的剩余時(shí)間最大值，與文獻(xiàn)［9］提出的先決條件相違背。此外，文獻(xiàn)［39］在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上，將上層協(xié)調(diào)策略替換成一致性算法，將攻擊時(shí)間一致性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分歧系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，并利用李雅普諾夫函數(shù)的方法得出在固定和時(shí)變通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下、同時(shí)存在通信時(shí)延及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不確定的攻擊時(shí)間一致性收斂問(wèn)題的線性矩陣不等式判據(jù)。

針對(duì)文獻(xiàn)［7］存在的問(wèn)題，Zhao和Zhou［36］對(duì)于平面內(nèi)的靜止目標(biāo)依然以導(dǎo)彈剩余時(shí)間為協(xié)調(diào)變量，并將其作為偏置項(xiàng)的控制部分設(shè)計(jì)了一種偏置比例協(xié)同導(dǎo)引律。其中，期望的協(xié)調(diào)變量采用全體導(dǎo)彈剩余時(shí)間的平均值。這種協(xié)同制導(dǎo)律在偏置項(xiàng)系數(shù)中用導(dǎo)彈初始狀態(tài)對(duì)偏置項(xiàng)進(jìn)行了單位化，而且當(dāng)導(dǎo)彈向目標(biāo)靠近時(shí)，協(xié)同制導(dǎo)律逐漸趨近于比例導(dǎo)引，但導(dǎo)彈的初始狀態(tài)將影響協(xié)同效果，且沒(méi)有對(duì)過(guò)載進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)，通過(guò)采用針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的比例導(dǎo)引律［40］和將文獻(xiàn)［41］所介紹的剩余時(shí)間估計(jì)方法針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行修正，可將上述方法拓展到同時(shí)攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)的情況。針對(duì)三維空間的協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題，如果采用三維比例導(dǎo)引律［42］，可通過(guò)相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系將上述方法拓展到三維空間［37］。為了能夠?qū)崿F(xiàn)全局控制能量最優(yōu)，Kumar和Ghose［24］對(duì)于平面內(nèi)的靜止目標(biāo)設(shè)計(jì)了一種以基于滑?？刂频臅r(shí)間約束導(dǎo)引律［16］為底層導(dǎo)引控制，上層協(xié)調(diào)控制以所有導(dǎo)彈的滑模面偏差量總和最小為依據(jù)，得到期望攻擊時(shí)間為剩余時(shí)間平均值的協(xié)同制導(dǎo)方法。這種協(xié)同制導(dǎo)方法雖然實(shí)現(xiàn)了全局控制能量最優(yōu)，但由于采用了滑?？刂?，過(guò)載表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜且會(huì)出現(xiàn)抖振的現(xiàn)象。

對(duì)于平面內(nèi)需要限制視線角且同時(shí)攻擊靜止目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題，張保峰等［38］將導(dǎo)彈剩余時(shí)間的平均值作為期望協(xié)調(diào)變量，通過(guò)滑?？刂品謩e設(shè)計(jì)了帶有時(shí)間約束和帶有視線角約束的兩種導(dǎo)引律，并將它們通過(guò)切換策略進(jìn)行結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了具有角度約束的協(xié)同制導(dǎo)，但這種方法僅適用于導(dǎo)彈剩余時(shí)間差異不大的情況，且由于使用了滑?？刂?，使得過(guò)載表達(dá)式較復(fù)雜，會(huì)出現(xiàn)抖振的情況。

2．1．2 協(xié)調(diào)單元分布于所有導(dǎo)彈中

對(duì)于這類協(xié)同制導(dǎo)方法，期望的協(xié)調(diào)變量大多是采用其余導(dǎo)彈剩余時(shí)間的平均值，而底層導(dǎo)引律可采用變系數(shù)比例導(dǎo)引律［41］、偏置比例導(dǎo)引律［43－44］和最優(yōu)導(dǎo)引律［45］以實(shí)現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)。

Jeon等［41］針對(duì)平面內(nèi)的靜止目標(biāo)，提出了一種導(dǎo)引系數(shù)只根據(jù)導(dǎo)彈的彈目距離和相對(duì)剩余時(shí)間誤差（其余導(dǎo)彈剩余時(shí)間均值與導(dǎo)彈剩余時(shí)間之差）來(lái)調(diào)整，使得導(dǎo)彈集群剩余時(shí)間方差為零的變系數(shù)比例導(dǎo)引協(xié)同制導(dǎo)方法。這種協(xié)同制導(dǎo)方法可以應(yīng)用于集群中導(dǎo)彈速度不同的情況。但與比例導(dǎo)引律相比，這種協(xié)同導(dǎo)引律的過(guò)載在制導(dǎo)初期要大很多，有可能會(huì)超出導(dǎo)彈的過(guò)載限制。為了使導(dǎo)彈集群既能在平面內(nèi)同時(shí)攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)又能保證集群所需能量總和最小，基于單枚導(dǎo)彈的最優(yōu)導(dǎo)引律［46］，Sun和 Xia［45］分別考慮了導(dǎo)彈過(guò)載是否需要垂直于速度方向和長(zhǎng)／短距離制導(dǎo)具有不同剩余時(shí)間求解方法的情況，通過(guò)重新定義代價(jià)函數(shù)和哈密頓變量使其包含全部導(dǎo)彈的相關(guān)信息，提出了一種協(xié)同最優(yōu)導(dǎo)引律。其中，協(xié)同導(dǎo)引律所需的導(dǎo)引系數(shù)采用文獻(xiàn)［41］所提出的方法求解。與文獻(xiàn)［41］相比，這種協(xié)同制導(dǎo)方法雖然具有導(dǎo)彈集群所需總能量最小且能適用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)，但仍不能保證導(dǎo)彈需用過(guò)載小于可用過(guò)載，且通過(guò)仿真只證明了這種協(xié)同導(dǎo)引律可應(yīng)用于具有固定速度的目標(biāo)，而且對(duì)于速度的大小和方向均有限制。

同樣，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)平面內(nèi)靜止目標(biāo)的協(xié)同打擊，Wu等［43］設(shè)計(jì)了一種將文獻(xiàn)［41］所定義的相對(duì)剩余時(shí)間誤差應(yīng)用到偏置項(xiàng)中的偏置比例協(xié)同導(dǎo)引律，并發(fā)現(xiàn)了信息更新速率對(duì)剩余時(shí)間方差收斂的影響。為了減小導(dǎo)彈在中／末制導(dǎo)交接區(qū)域內(nèi)的法向過(guò)載，往往要限制彈道角。因此，對(duì)于三維空間內(nèi)的靜止目標(biāo)，在豎直平面內(nèi)，末制導(dǎo)采用比例導(dǎo)引律，而在水平平面內(nèi)，在中／末制導(dǎo)均采用上述偏置比例協(xié)同導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上，在中制導(dǎo)中加入相比于彈道偏角更易測(cè)得的偏航角誤差控制項(xiàng)，以便能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)角度控制與協(xié)同打擊。此外，這種方法還可以應(yīng)用于多個(gè)導(dǎo)彈集群的協(xié)同攻擊，并可通過(guò)調(diào)節(jié)中／末制導(dǎo)的交接位置實(shí)現(xiàn)集群間的碰撞角協(xié)同。在上述偏置比例協(xié)同導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上，Zeng等［44］將偏置項(xiàng)系數(shù)中的前置角正弦值換成了彈目距離的倒數(shù)，并保留前置角的符號(hào)，亦實(shí)現(xiàn)了協(xié)同制導(dǎo)。這種方法雖然避免了求解前置角的正弦值，減小了彈載計(jì)算機(jī)的計(jì)算量，但由于彈目距離出現(xiàn)在分母的位置，當(dāng)導(dǎo)彈足夠接近目標(biāo)時(shí)，就需要采用比例導(dǎo)引法，而需要變換導(dǎo)引律的彈目距離臨界值往往要通過(guò)工程經(jīng)驗(yàn)得出，不利于應(yīng)用。

2．2 集中式“領(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)方法

對(duì)于采用集中式通信拓?fù)涞摹邦I(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)方式，領(lǐng)彈與所有從彈均有信息交流，而從彈之間不存在信息交流。這類協(xié)同制導(dǎo)方法大多采用彈目距離和彈道前置角或者是剩余時(shí)間作為從彈的參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而從彈的跟蹤方式可以采用偏置比 例 導(dǎo) 引［10，22，31］、增 廣 比 例 導(dǎo) 引［27］和 最優(yōu)導(dǎo)引律［26］等方法。

針對(duì)平面內(nèi)的靜止目標(biāo)，張友安等［10］設(shè)計(jì)了一種領(lǐng)彈采用比例導(dǎo)引，而從彈采用比例導(dǎo)引與機(jī)動(dòng)控制相結(jié)合的協(xié)同制導(dǎo)律。先以領(lǐng)彈的彈目距離和彈道前置角作為期望參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)建立了從彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)跟蹤系統(tǒng)。然后，針對(duì)此系統(tǒng)，采用時(shí)標(biāo)分離的方法設(shè)計(jì)了關(guān)于期望參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的快子系統(tǒng)和慢子系統(tǒng)，并對(duì)這兩個(gè)系統(tǒng)分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)逆的控制設(shè)計(jì)，得到從彈的機(jī)動(dòng)控制指令。如果為每一枚領(lǐng)彈引入一個(gè)與之速度相同的虛擬領(lǐng)彈且將領(lǐng)彈速度也傳遞給從彈，則可將此協(xié)同制導(dǎo)方法推廣到從彈速度不同的情況。這種協(xié)同制導(dǎo)方法首次將“領(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)引入到導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題中，但從彈的過(guò)載表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜，對(duì)彈載計(jì)算機(jī)的要求過(guò)高。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，Zhao等［22］對(duì)于平面內(nèi)的靜止目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種領(lǐng)彈采用比例導(dǎo)引，從彈采用文獻(xiàn)［9］所介紹的帶時(shí)間約束的導(dǎo)引律且期望剩余時(shí)間為領(lǐng)彈剩余時(shí)間的協(xié)同制導(dǎo)律，并且針對(duì)從彈不具備導(dǎo)引頭的要求，為從彈設(shè)計(jì)了一種彈目視線角速率的計(jì)算方法。對(duì)于平面內(nèi)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，Zhao等［31］在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上，為了保證領(lǐng)彈的彈目距離總是大于從彈的，設(shè)計(jì)了一種基于領(lǐng)彈剩余時(shí)間的期望慢子系統(tǒng)帶寬的自適應(yīng)變化規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)了協(xié)同制導(dǎo)。

對(duì)于三維空間內(nèi)的協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題，馬國(guó)欣等［27］針對(duì)導(dǎo)彈速度不同且目標(biāo)靜止的情況，設(shè)計(jì)了一種領(lǐng)彈在俯仰和偏航兩個(gè)通道均采用增廣比例導(dǎo)引［47］，而從彈在俯仰通道上采用增廣比例導(dǎo)引，偏航通道采用機(jī)動(dòng)控制的三維協(xié)同制導(dǎo)律。俯仰通道上的增廣比例導(dǎo)引使領(lǐng)彈與從彈在該通道上的前置角逐漸趨于零，即彈道完全落到偏航面內(nèi)，而從彈的機(jī)動(dòng)控制采用動(dòng)態(tài)逆的方法設(shè)計(jì)，使從彈與領(lǐng)彈在偏航面內(nèi)的彈道曲率（相對(duì)于速度）趨于一致，從而達(dá)到時(shí)間協(xié)同。針對(duì)三維空間內(nèi)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，王曉芳等［26］以目標(biāo)為球心，以領(lǐng)彈距目標(biāo)的距離為半徑構(gòu)造虛擬球體。在虛擬球體上確定虛擬點(diǎn)且使虛擬點(diǎn)和目標(biāo)連線的方向?yàn)閺膹椀睦硐牍舴较?。在領(lǐng)彈采用比例導(dǎo)引的情況下，設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制器控制從彈的速度和彈道角，使其在控制能量最優(yōu)的條件下逼近虛擬點(diǎn)，并對(duì)虛擬點(diǎn)的軌跡進(jìn)行了優(yōu)化以減小從彈的需用過(guò)載。這種協(xié)同制導(dǎo)方法既保證了同時(shí)攻擊，又限制了從彈的攻擊角度，但其只給出了從彈關(guān)于速度和彈道角的指令，不利于應(yīng)用。

3 分布式協(xié)同制導(dǎo)

由于在實(shí)際的戰(zhàn)場(chǎng)上很難保證彈群中導(dǎo)彈間的集中式通信，因此往往采用分布式的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即每枚導(dǎo)彈只能與其相鄰導(dǎo)彈進(jìn)行信息交流，且通過(guò)圖論中的加權(quán)拉普拉斯矩陣來(lái)描述各導(dǎo)彈間的通信關(guān)系。這種通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)雖然避免了集中式通信拓?fù)渌嬖诘膯?wèn)題，但卻使得從彈趨于期望協(xié)調(diào)變量和參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)間是無(wú)窮的，而且系統(tǒng)的可靠性較差。雖然部分采用分布式通信拓?fù)涞膮f(xié)同制導(dǎo)方法可以通過(guò)改變加權(quán)拉普拉斯矩陣在雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)和“領(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)間轉(zhuǎn)換［48］，但這種現(xiàn)象仍缺乏普適性證明。所以對(duì)于分布式協(xié)同制導(dǎo)方法，仍可按照兩種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)來(lái)進(jìn)行分類。

3．1 分布式雙層協(xié)同制導(dǎo)方法

對(duì)于采用分布式通信拓?fù)涞碾p層協(xié)同制導(dǎo)方式，雖然可以利用協(xié)調(diào)一致算法將已得到的集中式協(xié)調(diào)策略進(jìn)行分散化設(shè)計(jì)，直接得到分散式協(xié)調(diào)策略［7］，但依靠一致性算法獲得各導(dǎo)彈期望剩余時(shí)間的方法都面臨一個(gè)共同的問(wèn)題，即各導(dǎo)彈期望剩余時(shí)間的收斂依賴于實(shí)際剩余時(shí)間，而各導(dǎo)彈又通過(guò)控制作用使實(shí)際剩余時(shí)間向期望剩余時(shí)間收斂。換言之，期望剩余時(shí)間的收斂與實(shí)際剩余時(shí)間的收斂互為前提，系統(tǒng)的穩(wěn)定性不能得到保證［49］。這類協(xié)同制導(dǎo)方法大多采用導(dǎo)彈剩余時(shí)間作為協(xié)調(diào)變量，偏置比例導(dǎo)引［36，48－53］、增廣比例導(dǎo) 引［54］、變 系 數(shù) 比 例 導(dǎo) 引［55－56］和 最 優(yōu) 導(dǎo) 引律［57］作為底層導(dǎo)引控制以實(shí)現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)。

針對(duì)平面內(nèi)的靜止目標(biāo)，Zhao和Zhou［50］在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上，給出了基于一致性算法，將集中式的期望協(xié)調(diào)變量——導(dǎo)彈剩余時(shí)間估計(jì)值的廣義加權(quán)平均數(shù)離散化后應(yīng)用到分布式協(xié)同制導(dǎo)的過(guò)程。彭琛等［35］在此基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)平衡的強(qiáng)連通有向圖進(jìn)行鏡像運(yùn)算以及為不一致性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)定義合適的李雅普諾夫函數(shù)等，證明了跳變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錀l件下采用加權(quán)一致算法可以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)，并得到指數(shù)收斂速度下限。此收斂速度可以作為指定實(shí)際解算過(guò)程中收斂周期的依據(jù)。考慮到文獻(xiàn)［50］需要通過(guò)數(shù)值的方法求出導(dǎo)彈的期望剩余時(shí)間，從而無(wú)法得出導(dǎo)彈法向過(guò)載的解析表達(dá)式。Park等［52］在一般質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的基礎(chǔ)上，同樣根據(jù)一致性原理，分別以剩余距離和剩余時(shí)間作為協(xié)調(diào)變量來(lái)設(shè)計(jì)協(xié)同導(dǎo)引控制項(xiàng)，并以此作為偏置比例導(dǎo)引的偏置項(xiàng)以實(shí)現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)。這種協(xié)同制導(dǎo)方法由于采用了一般質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，雖然能同時(shí)應(yīng)用于導(dǎo)彈和無(wú)人機(jī)，但卻無(wú)法保證導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)，且文中也并沒(méi)有給出相關(guān)證明。為解決文獻(xiàn)［50］存在與文獻(xiàn)［9］提出的先決條件相違背的情況，Hou等［51］針對(duì)平面內(nèi)的靜止目標(biāo)，在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上，對(duì)于固定的強(qiáng)連接通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將期望的協(xié)調(diào)變量選為自身和相鄰導(dǎo)彈剩余時(shí)間中的最大值，而對(duì)于時(shí)變的強(qiáng)連接通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，導(dǎo)彈選擇拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變前和改變后的剩余時(shí)間中的較大值作為自身的剩余時(shí)間參與比較。這種協(xié)同制導(dǎo)方法對(duì)于彈載計(jì)算機(jī)和通訊設(shè)備的要求最低，但飛行時(shí)間較長(zhǎng)，而且僅適用于各枚導(dǎo)彈剩余距離比較接近的情況。

除了針對(duì)文獻(xiàn)［50］所設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)方法存在的不足進(jìn)行改進(jìn)外，還有一些協(xié)同制導(dǎo)方法將適用范圍拓展到機(jī)動(dòng)目標(biāo)、三維空間和目標(biāo)發(fā)射電磁干擾等情況。對(duì)于平面內(nèi)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，Zhao和Zhou［36］在集中式協(xié)同制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上，將期望的協(xié)調(diào)變量選為在可通信范圍內(nèi)所有導(dǎo)彈剩余時(shí)間的平均值，實(shí)現(xiàn)了協(xié)同制導(dǎo)，但文中并沒(méi)有對(duì)全體導(dǎo)彈剩余時(shí)間誤差的收斂性給出相關(guān)證明。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，孫雪嬌等［54］對(duì)于平面內(nèi)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)設(shè)計(jì)了一種由增廣比例導(dǎo)引［40］和分布式協(xié)調(diào)策略組成的協(xié)同制導(dǎo)律，即在增廣比例導(dǎo)引閉環(huán)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的基礎(chǔ)上，基于一致性原理設(shè)計(jì)了以彈目距離和導(dǎo)彈前置角為協(xié)調(diào)變量的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律，并由此得出導(dǎo)彈切向與法向過(guò)載。這種協(xié)同制導(dǎo)方法因?yàn)樾枰獙?shí)時(shí)改變導(dǎo)彈的切向過(guò)載，對(duì)導(dǎo)彈的發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)提出了很高的要求。在三維空間內(nèi)，Daughtery和Qu［57］以導(dǎo)彈相對(duì)于目標(biāo)的距離和速度為協(xié)調(diào)變量，基于最優(yōu)協(xié)同控制方法和協(xié)同剩余時(shí)間估計(jì)方法設(shè)計(jì)了使所需控制能量最優(yōu)的協(xié)同導(dǎo)引律。文中采用時(shí)變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分布式通信方法，且導(dǎo)彈間通過(guò)傳遞自身的狀態(tài)量和剩余時(shí)間的估計(jì)值實(shí)現(xiàn)了協(xié)同制導(dǎo)，但這種協(xié)同制導(dǎo)方法由于沒(méi)有考慮導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，無(wú)法給出導(dǎo)彈的過(guò)載表達(dá)式，不利于應(yīng)用。為了能得到導(dǎo)彈的過(guò)載指令，Wei等［56］針對(duì)三維空間內(nèi)的靜止目標(biāo)，在導(dǎo)彈間通信拓?fù)鋸?qiáng)連接的情況下，基于包含兩個(gè)極限學(xué)習(xí)機(jī)的專家系統(tǒng)找到了導(dǎo)彈剩余時(shí)間與比例導(dǎo)引系數(shù)的關(guān)系，從而通過(guò)調(diào)整比例導(dǎo)引系數(shù)使得導(dǎo)彈的剩余時(shí)間趨近于與其通信導(dǎo)彈中的最大值，實(shí)現(xiàn)了協(xié)同攻擊。然而，這種協(xié)同制導(dǎo)方法無(wú)法得到一般性的解析結(jié)果，不利于對(duì)其性能的分析?？紤]到目標(biāo)發(fā)射的電磁干擾可能會(huì)使導(dǎo)彈集群的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生隨機(jī)變化，而且會(huì)使導(dǎo)彈間傳輸?shù)男盘?hào)出現(xiàn)噪聲。為此，Song等［53］對(duì)于平面內(nèi)的靜止目標(biāo)，在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上去掉了偏置項(xiàng)系數(shù)，并設(shè)計(jì)了一種時(shí)間離散的期望剩余時(shí)間的表達(dá)式。通過(guò)確定合適的表達(dá)式系數(shù)，使得在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)循環(huán)的條件下協(xié)同系統(tǒng)的協(xié)方差穩(wěn)定系數(shù)小于1，即實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的協(xié)方差穩(wěn)定，從而當(dāng)目標(biāo)發(fā)射電磁干擾時(shí)，導(dǎo)彈集群仍能實(shí)現(xiàn)協(xié)同攻擊，但由于計(jì)算量過(guò)大，這種協(xié)同制導(dǎo)方法僅適用于導(dǎo)彈數(shù)量相對(duì)較少且通信連接度低的情況。

為了滿足過(guò)載限制，Hou等［55］對(duì)于平面內(nèi)的靜止目標(biāo)將剩余時(shí)間方差為零作為協(xié)同目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種可在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)協(xié)同的變系數(shù)比例導(dǎo)引律。在此基礎(chǔ)上，基于開關(guān)控制算法實(shí)現(xiàn)了過(guò)載限制，并通過(guò)順序法實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈間的分布式通信。對(duì)于平面內(nèi)需要限制碰撞角且同時(shí)攻擊靜止目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題，Wang等［48］在帶碰撞角約束的偏置比例導(dǎo)引律［58］的基礎(chǔ)上，以剩余時(shí)間為協(xié)調(diào)變量，設(shè)計(jì)了可以實(shí)現(xiàn)碰撞角約束的協(xié)同偏置比例導(dǎo)引律。因?yàn)閰f(xié)同控制項(xiàng)與通信拓?fù)渚仃囉嘘P(guān)，文中還給出了為了實(shí)現(xiàn)協(xié)同，節(jié)點(diǎn)同構(gòu)或異構(gòu)通信拓?fù)鋺?yīng)滿足的充分條件。同時(shí)，此方法也適用于時(shí)變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并分別對(duì)可能出現(xiàn)的過(guò)載超出限制、領(lǐng)彈被孤立和存在抖振的情況進(jìn)行了一些改進(jìn)。為了避免使用一致性算法，馬國(guó)欣和張友安［49］針對(duì)平面內(nèi)的靜止目標(biāo)提出一種以直接互調(diào)各導(dǎo)彈的剩余時(shí)間差為手段，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮儣l件下的多導(dǎo)彈同時(shí)攻擊以及定序攻擊的協(xié)同制導(dǎo)方法，即在通信網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)連通的條件下，基于文獻(xiàn)［9，59］所提出的兩種帶有時(shí)間約束的導(dǎo)引律，并根據(jù)協(xié)同控制理論［60］分別設(shè)計(jì)了用于實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同的有／無(wú)碰撞角約束的協(xié)同制導(dǎo)律。通過(guò)在剩余時(shí)間中加入預(yù)定偏置量，可以在同時(shí)攻擊的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)定序攻擊。這種協(xié)同制導(dǎo)律由于沒(méi)有采用一致性算法，有效地避免了由于中間量引入而出現(xiàn)的收斂耦合問(wèn)題。

3．2 分布式“領(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)方法

對(duì)于采用分布式通信拓?fù)涞摹邦I(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)方式，領(lǐng)彈僅與相鄰從彈之間存在有向信息交流，同時(shí)從彈也與相鄰從彈之間存在信息交流。這類協(xié)同制導(dǎo)方法大多采用彈目距離和彈道前置角或者是導(dǎo)彈的位置作為從彈的參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而從彈的跟蹤方式可以采用基于一致性原理的偏置比例 導(dǎo) 引 律［25，30］或 指 令 跟 蹤 算 法［5，28，32－34］以實(shí)現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)。

針對(duì)二維平面內(nèi)的靜止目標(biāo)，鄒麗等［25］設(shè)計(jì)了一種領(lǐng)彈采用比例導(dǎo)引而從彈采用比例導(dǎo)引疊加分布式協(xié)同控制分量的協(xié)同制導(dǎo)方法，即以相鄰導(dǎo)彈的彈目距離和彈道前置角作為參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并且基于非線性系統(tǒng)的一階一致性原理，設(shè)計(jì)了分布式協(xié)同制導(dǎo)分量。根據(jù)從彈飛行狀態(tài)收斂于領(lǐng)彈的收斂條件，選擇合適的通信加權(quán)值使協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)收斂，從而實(shí)現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)，但這種制導(dǎo)方法只給出了前置角與剩余距離的指令，不利于應(yīng)用。為了能夠?qū)崿F(xiàn)多個(gè)導(dǎo)彈編隊(duì)的協(xié)同攻擊，鄒麗等［30］將文獻(xiàn)［50］所設(shè)計(jì)的協(xié)同導(dǎo)引律擴(kuò)展到了多目標(biāo)／多導(dǎo)彈編隊(duì)的協(xié)同攻擊問(wèn)題。導(dǎo)彈編隊(duì)間通過(guò)各編隊(duì)通信拓?fù)渖蓸涞母?jié)點(diǎn)進(jìn)行通信。通過(guò)互相傳遞期望剩余時(shí)間，不同編隊(duì)之間得以實(shí)現(xiàn)協(xié)同攻擊。

除了將導(dǎo)彈作為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型提出協(xié)同制導(dǎo)方法外，部分學(xué)者也開展了考慮導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)特性的協(xié)同制導(dǎo)方法研究。與將導(dǎo)彈作為質(zhì)點(diǎn)的協(xié)同制導(dǎo)方法相比，這類方法更為貼近工程實(shí)際，尤其是對(duì)于駕駛儀動(dòng)態(tài)響應(yīng)品質(zhì)不能達(dá)到足以忽略的情況，應(yīng)用范圍更寬。當(dāng)然，其設(shè)計(jì)過(guò)程也更加復(fù)雜。孫雪嬌等［32］針對(duì)三維空間的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，將目標(biāo)作為領(lǐng)彈，基于一致性原理求出的速度矢量作為參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，將參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)化為速度和彈道角指令，從而可以利用切換控制方法設(shè)計(jì)從彈的自動(dòng)駕駛儀以跟蹤速度與彈道角指令。這種協(xié)同制導(dǎo)算法是首次將目標(biāo)作為領(lǐng)彈，但由于本質(zhì)上是一種位置的協(xié)同算法，有可能導(dǎo)致導(dǎo)彈之間的相互碰撞，而且算法的提出基于導(dǎo)彈速度可控，這在實(shí)際應(yīng)用中不易實(shí)現(xiàn)。為了能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)外部干擾的補(bǔ)償，周銳等［33］在此基礎(chǔ)上，基于導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和反步法將導(dǎo)彈控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為3個(gè)子系統(tǒng)，分別用滑?？刂频姆椒▽?shí)現(xiàn)了對(duì)參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的跟蹤，并利用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器對(duì)干擾進(jìn)行了估計(jì)并在控制中進(jìn)行補(bǔ)償。由于這種協(xié)同制導(dǎo)方法使用了滑?？刂?，不可避免會(huì)出現(xiàn)抖振的現(xiàn)象。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題和導(dǎo)彈間可能發(fā)生的碰撞，后德龍等［34］在文獻(xiàn)［32］基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)碰撞自規(guī)避引入了帶安全距離的同步算法，并采用動(dòng)態(tài)逆控制解決了速度跟蹤問(wèn)題，采用基于改進(jìn)微分器的抗干擾動(dòng)態(tài)面控制解決了存在外部干擾的彈道角跟蹤問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)。這種協(xié)同制導(dǎo)方法所使用的微分器與干擾觀測(cè)器想比，可以估計(jì)更多的信號(hào)。

以上3種協(xié)同制導(dǎo)方法本質(zhì)上是一種追蹤導(dǎo)引法，即不論導(dǎo)彈從哪個(gè)方向發(fā)射，都要繞到目標(biāo)的正后方命中，使得導(dǎo)彈彈道較為彎曲，對(duì)過(guò)載要求較高，而且沒(méi)有給出導(dǎo)彈的過(guò)載指令，不利于應(yīng)用。針對(duì)這些問(wèn)題，趙啟倫等［5］對(duì)于平面內(nèi)的高超聲速目標(biāo)設(shè)計(jì)了一種領(lǐng)彈采用改進(jìn)比例導(dǎo)引［40］，未配備導(dǎo)引頭的從彈采用二階一致性跟蹤算法對(duì)位移和速度矢量進(jìn)行跟蹤的協(xié)同導(dǎo)引律，并且給出了協(xié)同制導(dǎo)律在固定通信拓?fù)渑c切換通信拓?fù)湎鲁闪⒌某浞謼l件。這種協(xié)同制導(dǎo)律不需要為從彈配備導(dǎo)引頭，節(jié)約了成本，但過(guò)載會(huì)在通信拓?fù)淝袚Q時(shí)出現(xiàn)跳變，而且導(dǎo)彈的切向過(guò)載指令是時(shí)變的，不利于應(yīng)用。為了同時(shí)解決時(shí)變通信拓?fù)浜屯ㄐ叛舆t的問(wèn)題，針對(duì)平面內(nèi)的靜止目標(biāo)，Sun等［28］先通過(guò)反饋線性化得到每枚導(dǎo)彈的線性制導(dǎo)律。接著基于圖論，將所提出的協(xié)同制導(dǎo)律的一致性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為彈目距離和前置角誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，并通過(guò)李雅普諾夫的方法證明了存在時(shí)變交流時(shí)間延遲的固定／時(shí)變同步網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的充分條件，但這種協(xié)同制導(dǎo)方法只能得到線性化后系統(tǒng)的控制項(xiàng)表達(dá)式及穩(wěn)定性判據(jù)，沒(méi)有給出導(dǎo)彈的過(guò)載表達(dá)式。

4 多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法

通過(guò)對(duì)多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法的研究綜述（文獻(xiàn)來(lái)源見(jiàn)表1）可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)不同的任務(wù)類型和硬件要求所選擇的協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)、通信拓?fù)漕愋秃蛥f(xié)調(diào)單元的數(shù)量都會(huì)對(duì)協(xié)同制導(dǎo)算法的性能產(chǎn)生影響。表2總結(jié)了采用“領(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，集中式通信拓?fù)浜椭挥幸粋€(gè)協(xié)調(diào)單元的優(yōu)缺點(diǎn)，而采用雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，分布式通信拓?fù)浜投鄠€(gè)協(xié)調(diào)單元的優(yōu)缺點(diǎn)則分別與之相反。

此外，現(xiàn)有的理論研究盡管可以解決一些技術(shù)問(wèn)題，但仍然有很多有價(jià)值且具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題值得繼續(xù)深入研究。下面給出未來(lái)有可能的幾個(gè)主要研究方向。

表1 文獻(xiàn)來(lái)源Table 1 Sources of references

表2 “領(lǐng)彈－從彈”架構(gòu)、集中式通信和單一協(xié)調(diào)單元的特點(diǎn)Table 2 Performance of “l(fā)eader－follower”framework，centralized communication and single coordination unit

4．1 時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)方法的性能與效率

通過(guò)上文綜述部分可以發(fā)現(xiàn)，在協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)、通信拓?fù)漕愋秃蛥f(xié)調(diào)單元的數(shù)量均確定的情況下，現(xiàn)有協(xié)同制導(dǎo)律所存在的不足完全是由其所采用的協(xié)調(diào)變量／參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和制導(dǎo)／控制方法所導(dǎo)致的，例如：若采用剩余時(shí)間作為協(xié)調(diào)變量則會(huì)出現(xiàn)剩余時(shí)間的估計(jì)誤差較大的問(wèn)題；若采用彈目距離和前置角作為參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)則需要時(shí)變的切向過(guò)載指令；若采用滑模控制的方法則會(huì)出現(xiàn)抖振等。因此，在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，可以對(duì)基于雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)的制導(dǎo)方法所采用的帶有時(shí)間約束的導(dǎo)引律、協(xié)調(diào)一致性策略和基于“領(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)的制導(dǎo)方法所采用的參考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、從彈跟蹤方式進(jìn)行改進(jìn)，從而得到性能更優(yōu)的協(xié)同制導(dǎo)律，例如：李東巖等［61］通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)中引入包圍因子實(shí)現(xiàn)了多導(dǎo)彈的協(xié)同，從而避免了剩余時(shí)間的估計(jì)誤差。此外，也可以通過(guò)設(shè)計(jì)新型的協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)以達(dá)到目的，例如：鄒麗等［29］就將兩種協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)進(jìn)行了結(jié)合，提高了協(xié)同效率。顯然，基于時(shí)間協(xié)同的制導(dǎo)方法在提高協(xié)同效率和性能方面還存在很大的改進(jìn)空間。

4．2 復(fù)雜條件下的協(xié)同制導(dǎo)方法

迄今為止，多數(shù)已有的協(xié)同制導(dǎo)方法均是基于理想條件、針對(duì)低機(jī)動(dòng)能力目標(biāo)、忽略許多限制條件下得出的。

首先，基于理想條件設(shè)計(jì)的協(xié)同導(dǎo)引律在實(shí)際應(yīng)用中往往會(huì)因?yàn)楦訌?fù)雜的應(yīng)用條件而產(chǎn)生較大誤差，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)協(xié)同或無(wú)法發(fā)揮出協(xié)同攻擊所應(yīng)有的優(yōu)勢(shì)。因此，在未來(lái)對(duì)協(xié)同制導(dǎo)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該充分考慮到這些復(fù)雜環(huán)境的影響，從而進(jìn)一步提高協(xié)同制導(dǎo)方法在非理想攻擊條件下的實(shí)用價(jià)值。其次，在現(xiàn)有的協(xié)同制導(dǎo)方法中，往往將攻擊目標(biāo)設(shè)定為艦船，而艦船的機(jī)動(dòng)能力相對(duì)于導(dǎo)彈而言幾乎可以忽略不計(jì)。然而，對(duì)于高超聲速武器，也需要采用多導(dǎo)彈協(xié)同攔截［5，62－63］。對(duì)于這些高超聲速的目標(biāo)，就必須要考慮其機(jī)動(dòng)能力。第三，雖然文獻(xiàn)［5］指出目標(biāo)的加速度信息可以由導(dǎo)引頭直接測(cè)得，但這無(wú)疑對(duì)于導(dǎo)引頭的性能提出了很高的要求。而且，現(xiàn)有的涉及到機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)方法都假設(shè)目標(biāo)的過(guò)載可以直接測(cè)得，這也就不得不考慮導(dǎo)彈導(dǎo)引頭的性能限制，例如：因?yàn)閷?dǎo)引頭精度有限，探測(cè)到的目標(biāo)信息會(huì)存在誤差。雖然文獻(xiàn)［61］考慮到了這個(gè)問(wèn)題，將估計(jì)器與制導(dǎo)律進(jìn)行了綜合設(shè)計(jì)，但卻無(wú)法直接得出導(dǎo)彈的過(guò)載指令，不利于應(yīng)用。此外，導(dǎo)彈對(duì)于導(dǎo)引頭框架角和過(guò)載的限制在未來(lái)進(jìn)行協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)也應(yīng)該加以考慮。第四，導(dǎo)彈集群在保證時(shí)間協(xié)同的基礎(chǔ)上，還可以考慮協(xié)同避障的問(wèn)題［64－65］。最后，導(dǎo)彈在進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)往往忽略動(dòng)力學(xué)信息，如果只考慮制導(dǎo)回路而忽視控制回路則無(wú)法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于一些有特殊動(dòng)力學(xué)特征的導(dǎo)彈，如：旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈和高超聲速導(dǎo)彈等，在設(shè)計(jì)其協(xié)同制導(dǎo)律時(shí)，還應(yīng)該考慮其動(dòng)力學(xué)特性，即要實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)與控制的綜合設(shè)計(jì)。

上述研究工作的不足也為深化復(fù)雜條件下的協(xié)同制導(dǎo)方法研究提供了廣闊的研究空間和更有實(shí)用價(jià)值的研究課題。

4．3 其他協(xié)同策略

在協(xié)同目標(biāo)或協(xié)同策略方面，現(xiàn)有的大多數(shù)協(xié)同制導(dǎo)方法都是關(guān)于時(shí)間協(xié)同的研究成果，但多導(dǎo)彈的協(xié)同攻擊策略絕不僅僅局限于時(shí)間的協(xié)同，還可以在彈道角、空間位置和導(dǎo)彈功能等方面實(shí)現(xiàn)協(xié)同攻擊以提高攻擊效率。

對(duì)于裝甲類目標(biāo)，為了增強(qiáng)毀傷效果，導(dǎo)彈的攻擊往往需要滿足特定落角，而帶落角約束的導(dǎo)引律也一直是一個(gè)研究的熱門。此外，兩組導(dǎo)彈集群的彈道角若能保持90°的差距，則它們均可以攻擊目標(biāo)的頭部或側(cè)面，而目標(biāo)將很難選擇一種合適的機(jī)動(dòng)方式以擺脫攻擊［43］。Shaferman和Shima［66］基于最優(yōu)控制，針對(duì)平面內(nèi)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種可以約束導(dǎo)彈間相對(duì)彈道角的協(xié)同制導(dǎo)律，但由于采用了綜合代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)，使其在應(yīng)用時(shí)會(huì)受到較多的約束［53］。然而，具有相對(duì)彈道角約束的協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題卻可以作為今后研究的一個(gè)重要方向。同樣，為了增強(qiáng)打擊效果和突防能力，導(dǎo)彈在陣型上的協(xié)同問(wèn)題也是未來(lái)的研究方向，例如：可以設(shè)計(jì)導(dǎo)彈集群的陣型，使其具有減小雷達(dá)波反射面積，并對(duì)攔截器進(jìn)行干擾，或?qū)?dǎo)彈進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)偽裝等，并通過(guò)設(shè)計(jì)協(xié)同制導(dǎo)律來(lái)實(shí)現(xiàn)陣型的保持。由于在突防過(guò)程中難免會(huì)有導(dǎo)彈被擊落，所以這種為了保持陣型的協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題可以作為一種時(shí)變問(wèn)題進(jìn)行處理。在本文引言部分曾提到的“偵查－打擊－評(píng)估”一體化協(xié)同作戰(zhàn)模式也可以作為一種協(xié)同打擊的特殊形式而進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。這種協(xié)同作戰(zhàn)模式顯然需要針對(duì)導(dǎo)彈的不同功能至少設(shè)計(jì)3種協(xié)同制導(dǎo)律，而其設(shè)計(jì)難度也要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于現(xiàn)有的協(xié)同制導(dǎo)律。此外，針對(duì)“領(lǐng)彈－從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，也可以設(shè)計(jì)一種當(dāng)從彈遇到攔截器時(shí)主動(dòng)犧牲以保障領(lǐng)彈安全的協(xié)同制導(dǎo)律。

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著人們對(duì)于多導(dǎo)彈協(xié)同打擊的關(guān)注程度越來(lái)越高，對(duì)于這項(xiàng)技術(shù)的功能性和應(yīng)用性也將提出更高的要求，這也將促進(jìn)對(duì)于多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法的研究更加蓬勃發(fā)展。雖然各國(guó)科研人員已經(jīng)在這個(gè)領(lǐng)域中開展了一些研究工作，也取得了一些突破性的研究成果，但仍有許多理論與工程問(wèn)題尚未解決。隨著導(dǎo)彈制導(dǎo)技術(shù)與協(xié)同理論的進(jìn)一步發(fā)展，將為解決多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題提供更多有效的途徑，也必將為工程應(yīng)用奠定更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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Review of multi－missile cooperative guidance

ZHAO Jianbo，YANG Shuxing＊
School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China

This paper reviews the development history of multi－missile cooperative guidance，including the main research findings and the latest progresses．In view of the fact that the existing results of the research on cooperative guidance are mainly concerned with time coordination and the open－loop cooperative guidance has been well reviewed，this paper focuses on the close－loop time cooperative guidance accordingly．Based on its framework，the multi－missile time cooperative guidance can be categorized into two types：the two－level guidance，and“l(fā)eader－follower”one．It can be also categorized into centralized and decentralized one based on communication topology among missiles．The two types of cooperative guidance frameworks are discussed first．The centralized and decentralized multi－missile cooperative guidance laws are then analyzed．The merits and demerits of these types of cooperative guidance laws are also summarized．A short discussion section is included to propose several promising research directions for further investigation．

multi－missile；missile guidance；cooperative guidance；communication；two－level coordination；leader－follower；salvo attack；impact time

2016－03－24；Revised：2016－04－11；Accepted：2016－04－29；Published online：2016－05－04 09：37

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160504．0937．002．html

National Natural Science Foundation of China（11532002）

V249．1；TJ765．3

A

1000－6893（2017）01－020256－13

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0136

2016－03－24；退修日期：2016－04－11；錄用日期：2016－04－29；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016－05－04 09：37

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160504．0937．002．html

國(guó)家自然科學(xué)基金 （11532002）

＊通訊作者 ．E－mail：yangshx＠bit．edu．cn

趙建博，楊樹興．多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)研究綜述［J］．航空學(xué)報(bào)，2017，38（1）：020256．ZHAO J B，YANG S X．Review of multimissile cooperative guidance［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：020256．

（責(zé)任編輯：張玉）

＊Corresponding author．E－mail：yangshx＠bit．edu．cn