李石平，易仲慶

（1. 株洲時(shí)代電子技術(shù)有限公司，湖南 株洲 412007；2. 西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

打磨參數(shù)對(duì)打磨車作業(yè)能力影響的試驗(yàn)與回歸分析

李石平1，易仲慶2

（1. 株洲時(shí)代電子技術(shù)有限公司，湖南 株洲 412007；2. 西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

為優(yōu)化打磨參數(shù)，提高鋼軌打磨車作業(yè)效率，以PGM-48及GMC-96X型打磨車為研究對(duì)象，運(yùn)用金屬磨削原理、正交試驗(yàn)分析及回歸分析等理論，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立鋼軌打磨車作業(yè)過(guò)程中打磨速度、打磨功率與作業(yè)能力的回歸數(shù)學(xué)模型。研究表明，打磨車打磨能力與打磨速度呈負(fù)相關(guān)，與打磨功率呈正相關(guān)；在正常條件下，打磨速度相比打磨功率對(duì)打磨車作業(yè)能力的影響更大；由于結(jié)構(gòu)、能量轉(zhuǎn)化效率等因素，不同型號(hào)打磨車在相同打磨參數(shù)下打磨能力不同；冪函數(shù)回歸分析所得數(shù)學(xué)模型具有高度顯著性，對(duì)打磨參數(shù)、打磨模式的確定具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

鋼軌打磨車；打磨參數(shù)；作業(yè)能力；回歸分析

0 引言

鋼軌打磨參數(shù)對(duì)打磨效果有重要影響[1]，建立打磨車作業(yè)過(guò)程中打磨參數(shù)與打磨能力的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)打磨能力數(shù)字化分析，是提高打磨效率的有效方法之一。隨著鐵路的高速化、重載化，鋼軌使用頻次高、壓力大，且長(zhǎng)期處于較為惡劣的工況下，鋼軌會(huì)發(fā)生裂紋和磨耗等病害，帶來(lái)了安全隱患。為了改善鋼軌質(zhì)量，針對(duì)鋼軌波磨損耗的打磨技術(shù)產(chǎn)生并在國(guó)外得到廣泛應(yīng)用[2-4]。

由于我國(guó)鐵路里程、運(yùn)營(yíng)量快速增長(zhǎng)，特別是高速鐵路無(wú)砟軌道的大量使用，使得鋼軌打磨車的需求量不斷增長(zhǎng)[5]，同時(shí)繁重的打磨任務(wù)對(duì)打磨車作業(yè)效率提出更高要求。鋼軌打磨原理類似于金屬切削過(guò)程，結(jié)合砂輪磨削經(jīng)驗(yàn)公式[6-7]，建立打磨車作業(yè)過(guò)程的磨削模型，是實(shí)現(xiàn)打磨過(guò)程數(shù)字化分析的有效方法之一。對(duì)于打磨過(guò)程的分析，文獻(xiàn)[8]研究了鋼軌打磨過(guò)程的磨粒切削模型，文獻(xiàn)[9]研究了鋼軌-砂輪相互作用的摩擦系數(shù)、表面粗糙度等，文獻(xiàn)[10]采用ABAQUS仿真分析鋼軌打磨過(guò)程中溫度、應(yīng)力的變化過(guò)程。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于打磨車作業(yè)能力與作業(yè)參數(shù)間的具體數(shù)學(xué)模型不多見(jiàn)，大多打磨試驗(yàn)往往局限于實(shí)驗(yàn)室中，其試驗(yàn)條件與實(shí)際線路工況存在區(qū)別，試驗(yàn)結(jié)果未能反映真實(shí)打磨工況?，F(xiàn)場(chǎng)打磨試驗(yàn)是研究打磨機(jī)理的重要手段之一，合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理有助于優(yōu)化試驗(yàn)、提高效率[11]。

通過(guò)測(cè)定鋼軌在不同作業(yè)參數(shù)下打磨前后軌廓的數(shù)據(jù)，從定性與定量的角度分析打磨速度、打磨功率與打磨面積間的關(guān)系。將所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)正交表分析影響打磨能力的主次因素，并采用回歸分析方法建立PGM-48與GMC-96X型打磨車打磨參數(shù)與打磨能力的回歸方程。為打磨車在打磨不同病害條件的鋼軌時(shí)，優(yōu)化打磨參數(shù)、提高作業(yè)效率。

1 鋼軌打磨作業(yè)及控制原理分析

國(guó)內(nèi)現(xiàn)有鋼軌打磨車中大多數(shù)采用安裝在打磨單元上的砂輪端面對(duì)鋼軌進(jìn)行打磨。打磨單元示意見(jiàn)圖1，主要由打磨電機(jī)、打磨砂輪、搖架和力加載系統(tǒng)組成，是實(shí)現(xiàn)打磨作業(yè)功能的基礎(chǔ)模塊，不同打磨單元之間相互配合作業(yè)，同時(shí)打磨單元本身也具有一定的獨(dú)立性。

圖1 打磨單元示意圖

良好的打磨質(zhì)量與每個(gè)控制因素都密不可分，經(jīng)過(guò)實(shí)際調(diào)研并分析可知，打磨效率的影響因素主要包括鋼軌狀況、打磨車相關(guān)作業(yè)參數(shù)和運(yùn)營(yíng)狀況3個(gè)方面，具體分布見(jiàn)圖2。打磨時(shí)下壓力太高，打磨輪會(huì)很快出現(xiàn)不勻稱磨損；下壓力太小，打磨輪會(huì)產(chǎn)生滑擦而失效。同樣，打磨速度越低，金屬磨除的厚度越大；速度過(guò)慢，鋼軌會(huì)局部過(guò)熱；速度過(guò)快，打磨輪難以咬入鋼軌，使金屬磨除過(guò)程變得無(wú)效。打磨模式也會(huì)影響打磨效率和打磨質(zhì)量。

圖2 打磨效率的影響因素

2 打磨試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.1 試驗(yàn)條件

為減少不可測(cè)因素對(duì)試驗(yàn)的影響，選取線路曲線半徑、鋼軌病害類型、病害程度、鋼軌鋪設(shè)時(shí)間等狀況相近的上行線和下行線作為試驗(yàn)線路。

根據(jù)打磨前測(cè)量軌廓與打磨后期望軌廓的面積差及打磨車單個(gè)砂輪的平均切削能力，制定打磨速度、打磨模式、打磨功率參數(shù)組合方案。選取上海段滬昆線衢州、諸暨、金華、義烏和南寧鐵路局柳州、玉林、陸川等地的60 kg/m鋼軌為對(duì)象，對(duì)PGM-48和GMC-96X型打磨車進(jìn)行打磨試驗(yàn)。軌廓測(cè)量設(shè)備采用同濟(jì)大學(xué)研制的RM2012型軌廓測(cè)量?jī)x，測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)見(jiàn)圖3。

圖3 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

為避免測(cè)試的偶然性誤差和線路的偶然性因素，增加試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性，試驗(yàn)中每種打磨參數(shù)下鋼軌至少分3個(gè)測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)點(diǎn)至少6組數(shù)據(jù)。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

在剔除無(wú)效試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，按照同類型車輛、相同打磨速度和相同打磨功率進(jìn)行分類，并將同類數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理。將2種型號(hào)打磨車試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)用正交試驗(yàn)表進(jìn)行整理（見(jiàn)表1）。

表1 正交試驗(yàn)表

由表1可知，PGM-48型打磨車關(guān)于打磨功率P與打磨速度v的極差R分別為0.081 2和0.096 2，GMC-96X型打磨車關(guān)于打磨功率P與打磨速度v的極差分別為0.064 3和0.087 8。說(shuō)明這2種型號(hào)打磨車作業(yè)時(shí)打磨速度v相比打磨功率P影響因子更大，屬于試驗(yàn)中的主要因素。

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，將2種型號(hào)打磨車數(shù)據(jù)表示在同一張三維圖中（見(jiàn)圖4）?？梢钥闯?，2種型號(hào)打磨車性能曲面在P-v投影面上出現(xiàn)重疊區(qū)域，且重疊區(qū)域?qū)?yīng)的打磨面積并不相同，說(shuō)明不同打磨車在相同打磨參數(shù)條件下，打磨能力并不相同，這與打磨車的作業(yè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及能量轉(zhuǎn)換效率有關(guān)。

圖4 打磨車打磨面積與打磨速度、功率的關(guān)系

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，畫出PGM-48型打磨車作業(yè)性能曲線（見(jiàn)圖5）和GMC-96X型打磨車作業(yè)性能曲線（見(jiàn)圖6）。可以看出，單個(gè)砂輪打磨面積與打磨功率呈正相關(guān)、與打磨速度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

3 打磨數(shù)據(jù)回歸分析

與打磨車作業(yè)能力相關(guān)的主要因素就是打磨功率和打磨車作業(yè)速度。試驗(yàn)所測(cè)定的打磨量、打磨速度、打磨功率等數(shù)據(jù)，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)分析與回歸分析相結(jié)合確定打磨量與打磨速度和打磨功率的關(guān)系。

3.1 基于經(jīng)驗(yàn)公式的冪函數(shù)回歸分析

砂輪打磨鋼軌作業(yè)，其理論基礎(chǔ)屬于金屬切削原理。打磨作業(yè)原理類似于砂輪高速切削，根據(jù)砂輪磨削經(jīng)驗(yàn)公式[7]：

式中：Q為單位時(shí)間的打磨體積；S為打磨切削面積；P為打磨功率；u為磨削比能（磨削單位體積鋼軌所需能量）；vs為砂輪線速度；v為砂輪相對(duì)工件的速度，即打磨車作業(yè)速度；k為系數(shù)，與鋼軌材質(zhì)和砂輪顆粒有關(guān)；a為打磨深度；b為砂輪接觸寬度；S為打磨切削面積。

圖5 PGM-48型打磨車作業(yè)性能曲線

圖6 GMC-96X型打磨車作業(yè)性能曲線

對(duì)式（1）進(jìn)行整理，得出單個(gè)砂輪打磨面積的表達(dá)式：

為減少其他因素對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)的影響，選擇同種型號(hào)鋼軌、同一列打磨車、同一模式作業(yè)，同時(shí)忽略次要因素，則k可視為常數(shù)，打磨電機(jī)轉(zhuǎn)速基本穩(wěn)定在3 600 r/min，因此砂輪線速度vs也保持恒定。綜上可近似估算出打磨面積與打磨速度和打磨功率的關(guān)系：

式中：β0為打磨車本身及砂輪、鋼軌等有關(guān)影響因素的綜合參數(shù)；β1為打磨速度系數(shù)；β2為打磨功率系數(shù)。

將式（3）兩邊取對(duì)數(shù)變形得：

設(shè) y=log S、x1=logP、x2=logv，代入式（4），冪函數(shù)形式方程轉(zhuǎn)化為多元線性回歸方程：

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得出PGM-48及GMC-96X型打磨車的單個(gè)砂輪打磨面積與打磨速度、打磨功率間的關(guān)系表達(dá)式分別為：

3.2 多元二項(xiàng)式回歸分析

根據(jù)圖4—圖6所示打磨車性能曲線變化規(guī)律，采用基于最小二乘原理的多元二項(xiàng)式回歸分析方法研究打磨面積S與打磨速度v、打磨功率P間的關(guān)系，設(shè)回歸方程為：式中：S為打磨切削面積；β0、β1、β2、β3、β4、β5為回歸參數(shù)；v為打磨速度；P為打磨功率。

由于式（8）為超定方程組，采用數(shù)值方法對(duì)非線性最小二乘問(wèn)題進(jìn)行求解，將求解后的系數(shù)帶入式（8），得到PGM-48及GMC-96X型打磨車單個(gè)砂輪打磨面積與打磨速度、打磨功率間的回歸方程分別為：

3.3 回歸方程顯著性分析

將2種回歸分析方法分別用于PGM-48與GMC-96X型打磨車進(jìn)行分析，將實(shí)測(cè)結(jié)果與回歸分析預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)圖7）。對(duì)比2種回歸分析預(yù)測(cè)值，均能較好地逼近實(shí)測(cè)值，回歸效果良好。

圖7 實(shí)測(cè)結(jié)果與回歸分析對(duì)比

殘差分析結(jié)果見(jiàn)圖8，可以看出，除個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)外，2種分析方法的殘差置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，說(shuō)明2種回歸模型均能較好地反映打磨車單個(gè)砂輪打磨面積與打磨速度、打磨功率間的關(guān)系。

圖8 殘差分析

為了量化回歸分析顯著性，采用相關(guān)系數(shù)r及F值檢驗(yàn)2種回歸分析方法，顯著性檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 顯著性檢驗(yàn)結(jié)果

由表2可知，2種回歸分析方法的相關(guān)系數(shù)r2差別不大，且接近于1，說(shuō)明2種回歸分析方法相關(guān)性較好；所得F值均大于F1-α（p，n-p-1），不過(guò)冪函數(shù)回歸分析的F值明顯大于二項(xiàng)式回歸分析，說(shuō)明冪函數(shù)回歸分析方法具有更好的顯著性，能更好地反映打磨車作業(yè)能力與打磨參數(shù)的關(guān)系。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)大量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行正交試驗(yàn)與回歸分析，分別建立了PMG-48與GMC-96X型打磨車具有高度顯著性的單個(gè)砂輪打磨能力與打磨速度、打磨功率的冪函數(shù)回歸數(shù)學(xué)模型。由正交試驗(yàn)表分析結(jié)果可知，砂輪打磨能力與打磨功率呈正相關(guān)，與打磨速度呈負(fù)相關(guān)；在正常打磨條件下，打磨速度對(duì)打磨量的影響大于打磨功率?；诨貧w分析數(shù)學(xué)模型，可根據(jù)打磨量選擇打磨功率、打磨速度參數(shù)，對(duì)提高打磨車打磨效率、降低作業(yè)成本具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

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Test and Regression Analysis of Relations between Grinding Parameters and Grinding Ability of Grinding Wagon

LI Shiping1，YI Zhongqing2
（1. Zhuzhou Times Electronic Technology Co Ltd，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China）

In order to optimize grinding parameter and improve working efficiency of rail grinding wagon, the paper builds up a regression mathematical model of rail grinding wagon in terms of grinding speed, efficiency and ability during operation. The model is established by taking PGM-48 and GMC-96X grinding wagons as study objects and based on such theories as metal grinding principle, orthogonal experiment analysis and regression analysis, as well as field test data. The research shows that the grinding ability is negatively correlated with grinding speed, while positively correlated with grinding efficiency; in normal situation, the grinding speed will have more influence on the operation ability of grinding wagon than the grinding efficiency does; due to structure, energy exchange efficiency and other factors, different grinding wagons will present different grinding abilities; this mathematical model come from power function regression analysis will provide practical guidance for determination of grinding parameters and grinding modes.

rail grinding wagon；grinding parameter；operation ability；egression analysis

U216.6

A

1001-683X（2017）08-0047-06

10.19549/j.issn.1001-683x.2017.08.047

李石平（1972—），男，高級(jí)工程師。

E-mail：lisp@csrzic.com

責(zé)任編輯 高紅義

2017-02-21