錢超， 張子劍， 李大偉

1.海軍工程大學(xué) 科研部， 武漢 430033 2.中國船舶重工集團(tuán)公司第707研究所， 天津 300131 3.中國人民解放軍91550部隊(duì)， 大連 116023

平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在線可靠性評估技術(shù)

錢超1， 張子劍2， 李大偉3,*

1.海軍工程大學(xué) 科研部， 武漢 430033 2.中國船舶重工集團(tuán)公司第707研究所， 天津 300131 3.中國人民解放軍91550部隊(duì)， 大連 116023

平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是現(xiàn)代導(dǎo)航的重要設(shè)備，由于其所處環(huán)境和制造工藝各不相同，導(dǎo)致各個(gè)體之間的可靠性有著明顯的差異。如果對收集到的性能誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一處理，無法準(zhǔn)確地反映個(gè)體之間的差異性，不利于掌握平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)個(gè)體的可靠性規(guī)律。針對該問題，對平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的在線可靠性評估方法進(jìn)行了重點(diǎn)研究。結(jié)合平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)使用過程中的性能變化特點(diǎn)和失效機(jī)理，利用復(fù)合Poisson過程建立了其性能退化模型，并給出了性能參數(shù)評估方法。通過算例分析，說明建立的性能退化模型能夠較好地描述平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的性能退化規(guī)律，有助于掌握平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性水平。

在線可靠性； 性能退化； 復(fù)合Poisson過程； 可靠性評估； 平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)

平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)屬于典型的高可靠、長壽命設(shè)備，由于不同批次設(shè)備的制造工藝以及使用環(huán)境不同，導(dǎo)致了各個(gè)體之間的可靠性水平差異性較大。如果對不同批次的設(shè)備進(jìn)行統(tǒng)一處理，其結(jié)果反映的是平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(以下簡稱為平臺慣導(dǎo))整體的可靠性水平。對于使用者而言，往往更關(guān)心系統(tǒng)的個(gè)體可靠性，希望實(shí)時(shí)了解系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，以便為艦船導(dǎo)航、武器系統(tǒng)使用提供重要的信息。由此可見，開展平臺慣導(dǎo)在線可靠性研究具有重要的實(shí)用意義[1-2]。

平臺慣導(dǎo)使用過程中，性能誤差量會隨著工作時(shí)間的延長而逐漸變化，當(dāng)超過失效閾值時(shí)便認(rèn)為失效。通過處理收集到的性能退化量信息，可以實(shí)時(shí)描述平臺式慣性系統(tǒng)的性能變化規(guī)律，進(jìn)而掌握其在線可靠性水平。近年來，國內(nèi)外學(xué)者利用退化軌跡法、圖分析法和隨機(jī)過程法等方法[3-4]對性能退化信息進(jìn)行了處理，開展了各類產(chǎn)品的在線可靠性評估研究，比如文獻(xiàn)[5]利用隨機(jī)過程方法建立了產(chǎn)品的退化模型，并基于Bayes方法對產(chǎn)品的實(shí)時(shí)可靠性進(jìn)行了估計(jì)；文獻(xiàn)[6]利用圖分析法對退化量分布進(jìn)行擬合，并給出了相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)方法，進(jìn)而實(shí)時(shí)預(yù)測電子產(chǎn)品的可靠度。上述方法主要是針對檢測不影響性能退化規(guī)律的基礎(chǔ)上開展的研究，但是對于平臺慣導(dǎo)而言，由于其使用的特殊性，為了保證使用精度，通常會進(jìn)行初始對準(zhǔn)和綜校[7-8]，表現(xiàn)為定期恢復(fù)系統(tǒng)的性能退化量。顯然，平臺慣導(dǎo)的性能退化規(guī)律會因此受到一定的影響，如果直接利用上述方法無法準(zhǔn)確地描述其使用過程中的性能退化規(guī)律，進(jìn)而不利于掌握其在線可靠性水平。

論文針對平臺慣導(dǎo)，在獲取其在線誤差數(shù)據(jù)后，重點(diǎn)研究了其在線可靠性評估。通過分析平臺慣導(dǎo)使用過程中性能變化特點(diǎn)，結(jié)合失效機(jī)理，在充分考慮初始對準(zhǔn)和綜校影響下，建立了其性能退化規(guī)律模型，并給出了性能參數(shù)的極大似然估計(jì)。通過數(shù)值分析，并與工程經(jīng)驗(yàn)比較，證明方法的可行性。

1 系統(tǒng)性能變化特點(diǎn)分析

平臺慣導(dǎo)由大量的機(jī)械零件和電子元器件組成。隨著時(shí)間的延長，平臺慣導(dǎo)使用過程中，由于溫、濕度等外界因素的作用而引起元器件發(fā)生老化，出現(xiàn)誤差。同時(shí)，因?yàn)橥勇葑陨砥频挠绊懀矔斐蓽y量值偏離真值，產(chǎn)生誤差。

為了保證平臺慣導(dǎo)的使用精度，每次使用前會進(jìn)行初始對準(zhǔn)，消除部分性能誤差值。同時(shí)，在使用過程中又會定期進(jìn)行綜校，對因陀螺儀漂移產(chǎn)生的性能誤差進(jìn)行補(bǔ)償和消除。由于綜校對誤差的補(bǔ)償效果較為有限，僅能恢復(fù)部分誤差。因此，根據(jù)其使用要求，可以得到平臺慣導(dǎo)的性能誤差值X(t)隨工作時(shí)間的變化情況如圖1所示。圖中Ls為誤差允許最大值；t為工作時(shí)間。通過圖1，可以發(fā)現(xiàn)性能誤差值會隨著時(shí)間延長逐漸增加。但是由于綜校和初始對準(zhǔn)具有恢復(fù)作用，導(dǎo)致性能誤差值呈現(xiàn)出間斷性的變化。同時(shí)，性能誤差值早期變化幅度較小，趨于平緩，可是當(dāng)工作到某一時(shí)刻后，便會突然變大，出現(xiàn)變化幅度較大的現(xiàn)象。由此可見，對于平臺慣導(dǎo)而言，由于綜校和初始對準(zhǔn)的影響，導(dǎo)致其性能變化具有間斷性和突變性2個(gè)特點(diǎn)。

圖1 性能變化示意圖Fig.1 Schematic diagram of performance change

2 系統(tǒng)性能退化規(guī)律建模

2.1 基礎(chǔ)模型

隨著材料學(xué)、失效物理分析等相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，部分產(chǎn)品的性能退化可以由累積失效模型進(jìn)行解釋[9-11]。表現(xiàn)為產(chǎn)品使用過程中會受到振動(dòng)、溫度等外界因素的影響，引起自身性能狀態(tài)發(fā)生變化，變化量會逐漸的累積，當(dāng)超過某一閾值時(shí)變化發(fā)生失效。平臺慣導(dǎo)屬于典型的機(jī)電一體設(shè)備，其由陀螺儀、電機(jī)和電源等部件組成。因此，可以認(rèn)為平臺慣導(dǎo)部分性能誤差是由自身性能退化引起的。

根據(jù)累積失效模型，需要對平臺慣導(dǎo)的外界作用規(guī)律和自身變化規(guī)律進(jìn)行描述，因此，作出以下假設(shè)：

1) 假設(shè)系統(tǒng)在時(shí)間[t,t+s]內(nèi)受到外界因素的作用數(shù)Nt,t+s服從強(qiáng)度函數(shù)為a1b1tb1-1的非齊次Poisson過程[12]，即

exp{-[a1(t+s)b1-a1tb1]}n=1,2,…

(1)

式中：a1和b1為性能參數(shù)。

2) 外界因素每次作用會對系統(tǒng)的性能造成一定影響，影響程度一般與其材料、制造工藝等質(zhì)量屬性有關(guān)，所以假設(shè)每次作用對系統(tǒng)造成的性能變化量Yi相互獨(dú)立且服從相同的正態(tài)分布，即

3) 由于Nt,t+s、Yi分別與系統(tǒng)工作壞境、自身屬性有關(guān)，一般假設(shè)兩者互相獨(dú)立[13]。

利用上述假設(shè)，可以確定平臺式慣性導(dǎo)航在時(shí)間[t,t+s]內(nèi)的性能退化量Xt,t+s為在該時(shí)間段內(nèi)受到的作用數(shù)Nt,t+s與每次作用造成的性能變化量Yi的累加和，具體的表達(dá)式為

(2)

顯然，Xt,t+s為一個(gè)典型的復(fù)合Poisson過程。

根據(jù)式(2)，可以確定系統(tǒng)在[t,t+s]時(shí)間內(nèi)的性能退化量Xt,t+s為Nt,t+s個(gè)正態(tài)分布的線性組合，即

(3)

由于外界作用數(shù)Nt,t+s和每次作用后的性能變化量Yi都為隨機(jī)變量，導(dǎo)致式(3)的解析表達(dá)式較為復(fù)雜。

根據(jù)復(fù)合Poisson過程的性質(zhì)，可以確定在[t,t+s]時(shí)間內(nèi)的性能退化量Xt,t+s的數(shù)學(xué)期望和方差分別為

(4)

通過式(3)可以確定性能退化量Xt,t+s為無窮個(gè)互相獨(dú)立的變量累加和，根據(jù)中心極限定理可以認(rèn)為Xt,t+s近似服從正態(tài)分布，即

(5)

通過分析，明確陀螺儀自身漂移同樣會造成一定的性能誤差。一般情況，可以假設(shè)平臺慣導(dǎo)任意時(shí)刻t因陀螺儀漂移引起的性能退化量X1(t)服從正態(tài)分布，具體形式為

(6)

式中：m′為因陀螺儀確定性漂移引起的變化均值單位時(shí)間內(nèi)的變化值；n′為因陀螺儀隨機(jī)性漂移引起的變化方差單位時(shí)間內(nèi)的變化值。由上式可知，均值和方差是時(shí)間的函數(shù)且隨時(shí)間的延長呈指數(shù)冪變化。特別地，當(dāng)a2=b2=1時(shí)，可以認(rèn)為均值和方差隨時(shí)間延長線性增加。

2.2 基于綜校和初始對準(zhǔn)的性能退化模型

(7)

實(shí)際中，產(chǎn)品性能退化往往是不可逆的過程。對于平臺慣導(dǎo)而言，因性能退化產(chǎn)生的誤差很難通過技術(shù)手段進(jìn)行徹底消除。因此，可以認(rèn)為初始對準(zhǔn)僅是對累積退化量進(jìn)行恢復(fù)，并不會影響外界作用規(guī)律。結(jié)合式(5)，記初始對準(zhǔn)時(shí)刻分別為T1,T2,…,Tj，得到平臺慣導(dǎo)任意時(shí)刻t因自身性能退化引起的性能退化量Xt不超過x的概率滿足

P(Xt≤x)=

(8)

綜上所示，平臺慣導(dǎo)的性能退化量主要由兩部分引起：自身性能退化和陀螺儀漂移，由于兩者的作用機(jī)理不同，可以認(rèn)為兩部分互相獨(dú)立，結(jié)合正態(tài)分布的可加性，根據(jù)2.1節(jié)分析，得到平臺慣導(dǎo)任意時(shí)刻t的性能退化量X(t)不超過y的概率滿足

(9)

式中：t∈(Tj+iΔt,Tj+(i+1)Δt]，Tj+(i+1)·Δt

進(jìn)一步分析，在得到平臺慣導(dǎo)的性能退化規(guī)律式(9)后，已知最大允許誤差Ls，在給定初始對準(zhǔn)時(shí)刻和綜校周期后，建立其性能可靠性模型為

R(t)=P(X(t)

(10)

式中：kl=[Tl/Δt]，表示第l個(gè)周期內(nèi)綜校次數(shù)。由式(10)可知，平臺慣導(dǎo)的可靠度不僅與工作時(shí)間t有關(guān)，而且還與每次初始對準(zhǔn)時(shí)刻有著密切的關(guān)系，而一般產(chǎn)品僅與工作時(shí)間有關(guān)。

3 在線可靠性評估

對于平臺慣導(dǎo)而言，通?？梢允占絾闻_系統(tǒng)每次使用過后的性能退化數(shù)據(jù)，表現(xiàn)為時(shí)刻ti的性能退化值為yi(i=1,2,…,j)。進(jìn)一步分析，由于綜校能夠有效地對平臺慣導(dǎo)因陀螺儀漂移引起的性能誤差進(jìn)行補(bǔ)償，并且工程中綜校周期相對較短，所以因陀螺儀漂移引起的性能誤差相對較小。同時(shí)，由于實(shí)際中收集到的性能退化數(shù)據(jù)為兩類誤差之和，無法區(qū)分誤差的具體數(shù)值，所以在處理過程中可將參數(shù)進(jìn)行合并處理，結(jié)合式(9)，利用數(shù)值近似，將平臺慣導(dǎo)的性能退化規(guī)律近似為式(11)。

(11)

式中：g和h分別為平臺慣導(dǎo)單位時(shí)間內(nèi)的均值和方差變化值；w為平臺慣導(dǎo)退化和陀螺儀漂移產(chǎn)生誤差隨時(shí)間增加的強(qiáng)度。

因此，只要確定參數(shù)g、h和w便可以掌握平臺慣導(dǎo)的在線性能可靠性規(guī)律。利用收集到得的性能誤差值yi，構(gòu)造似然函數(shù)并化簡可得

L(g,h,w|(t1,y1),(t2,y2),…,(tj,yj))∝

(12)

對式(12)兩端取對數(shù)并分別對參數(shù)g、h和w求導(dǎo)，令求導(dǎo)后的式子分別為零，整理后得到如下方程組：

(13)

X(t2)

(14)

式中：t∈(tj-1,tj]。

4 算例分析

通過跟蹤某平臺慣導(dǎo)，能夠獲得其航向精度誤差數(shù)據(jù)。已知其工作時(shí)間分別為180、360、540、720、900和1 080 d，綜校周期為24 h，獲得的航向精度誤差數(shù)據(jù)如表1所示。

如表1所示，誤差數(shù)據(jù)并不是單調(diào)增加。這

表1 航向精度誤差數(shù)據(jù)Table 1 Error data of course accuracy

是因?yàn)槊看纬跏紝?zhǔn)都會將誤差值恢復(fù)到零值，下一個(gè)工作周期，平臺慣導(dǎo)的航向精度偏差將從零值開始變化，出現(xiàn)間斷性，所以誤差數(shù)據(jù)不再單調(diào)變化。同時(shí)，由于外界作用和作用后性能變化量的隨機(jī)性，導(dǎo)致收集到的性能誤差數(shù)據(jù)出現(xiàn)“倒掛”現(xiàn)象，即前一個(gè)工作周期的誤差會大于后一個(gè)工作周期。這恰恰反映了系統(tǒng)個(gè)體之間的差異性[14]，如果將不同個(gè)體的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，無法描述上述規(guī)律，造成很難掌握單個(gè)系統(tǒng)的可靠性規(guī)律。

經(jīng)典方法因?yàn)椴豢紤]初始對準(zhǔn)對誤差數(shù)據(jù)消除的影響，如果利用其進(jìn)行處理，會將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加。因此，已知航向精度最大允許誤差為6，累加后可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在360 d的誤差為 8.88>6，表明系統(tǒng)在360 d便已經(jīng)失效。而實(shí)際中，平臺慣導(dǎo)的實(shí)際壽命遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于360 d，與經(jīng)驗(yàn)明顯不符。由此可見，利用經(jīng)典方法無法準(zhǔn)確客觀地評估平臺慣導(dǎo)的在線可靠性。

統(tǒng)計(jì)該平臺慣導(dǎo)同一批次的其他平臺慣導(dǎo)失效數(shù)據(jù)，并結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，開展大量數(shù)值仿真，整理獲得該平臺慣導(dǎo)的可靠度真實(shí)值，將其與本文獲得的可靠度估計(jì)值進(jìn)行對比，具體效果如圖2所示。

如圖2所示，2條曲線較為接近，說明利用本文方法可以較好地描述慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的在線可靠性規(guī)律。

進(jìn)一步分析，可以發(fā)現(xiàn)平臺慣導(dǎo)的可靠度呈現(xiàn)出階梯狀下降。這是因?yàn)槌跏紝?zhǔn)的恢復(fù)作用延緩了可靠度下降速度，表現(xiàn)為每次工作早期系統(tǒng)基本不會失效。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可靠度為0.9時(shí)的可靠壽命為4.49 a，而可靠度為0.8時(shí)的可靠壽命為5.45 a，二者相差僅1 a，可見該時(shí)間段系統(tǒng)的可靠度變化較為劇烈，具體表現(xiàn)為性能誤差值變化較為劇烈，引起系統(tǒng)失效。由此可見，本文方法可以較好地反映平臺慣導(dǎo)的性能變化特點(diǎn)。

圖2 可靠度對比圖Fig.2 Comparison of reliability

為了進(jìn)一步分析平臺慣導(dǎo)的在線可靠性規(guī)律，利用本文方法按照上述處理步驟，得到不同批次生產(chǎn)的平臺慣導(dǎo)可靠度變化規(guī)律，如圖3所示。

圖3 可靠度規(guī)律Fig.3 Rule of reliability

如圖3所示，分析得到另一批次的平臺慣導(dǎo)可靠度為0.9時(shí)的可靠壽命為6 a，可靠度為0.8時(shí)的可靠壽命為6.5 a。對比上一臺系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)2個(gè)批次生產(chǎn)的平臺慣導(dǎo)可靠性水平差異性較大。由此可見，需要開展平臺慣導(dǎo)的在線可靠性研究，以便實(shí)時(shí)掌握單個(gè)系統(tǒng)的可靠性規(guī)律。

5 結(jié) 論

1) 通過開展平臺慣導(dǎo)的在線可靠性評估研究，一方面建立了系統(tǒng)在綜校和初始對準(zhǔn)情況下的性能退化規(guī)律模型，描述了其使用過程的性能退化規(guī)律。

2) 另一方面，依據(jù)能夠收集到的性能誤差數(shù)據(jù)，對模型參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)分析，以便掌握系統(tǒng)的在線可靠性規(guī)律。

3) 算例分析表明，本文方法可以掌握平臺式慣性導(dǎo)航的在線可靠性水平，為后期開展延壽、維修策略分析等研究奠定了理論基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯： 張晗)

*Corresponding author. E-mail: zeroing2009@163.com

On-line reliability assessment of platform inertial navigation system

QIAN Chao1, ZHANG Zijian2, LI Dawei3,*

1.OfficeofResearch&Development,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China2.No.707ResearchInstituteofChinaShipbuildingIndustryCorporation,Tianjin300131,China3.TroopNo.91550ofPLA,Dalian116023,China

Platform inertial navigation system is important equipment of modern navigation. Because of variable environments and different manufacture levels, there is a distinct discrepancy between individual platform inertial navigation. Analysis of the collected performance deterioration data as a whole cannot reflect the individual discrepancy. To address this problem, on-line reliability assessment of platform inertial navigation system is investigated. Using composite Poisson process, a deterioration model is established based on the deterioration characteristics and failure mechanism of the platform inertial navigation system. The method for parameter estimation is given. Computation analysis of samples shows that the model can describe the performance deterioration law of the platform inertial navigation system, and is thus helpful for knowing the reliability level of the platform inertial navigation system.

on-line reliability; performance deterioration; composite Poisson process; reliability assessment； platform inertial navigation system

2017-03-20； Revised： 2017-04-17； Accepted： 2017-05-22； Published online： 2017-06-02 16:55

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170602.1655.010.html

National Defence Pre-research Foundation (41404060101)

V240.2; U666.1

A

1000-6893(2017)09-321259-07

2017-03-20； 退修日期： 2017-04-17； 錄用日期： 2017-05-22； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間： 2017-06-02 16:55

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國防預(yù)研基金資助項(xiàng)目(41404060101)

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10.7527/S1000-6893.2017.321159