王 剛，陳細(xì)濤，毛金城，李文龍

（華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢430074）

航空葉片加工過程在線檢測方法研究

王 剛，陳細(xì)濤，毛金城，李文龍

（華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢430074）

航空葉片零件是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的核心零部件之一，葉片為彎扭曲自由曲面結(jié)構(gòu)、材料難加工、剛性差，加工精度難以保證，如何實(shí)現(xiàn)航空葉片的高效、高精度檢測是制約在線檢測技術(shù)應(yīng)用的難點(diǎn)之一。根據(jù)航空葉片自由曲面特征，提出了基于曲率的葉片曲面測點(diǎn)自適應(yīng)分布方法，通過構(gòu)造雙三次B樣條曲面計(jì)算測點(diǎn)處葉片曲面的法向矢量，并基于曲面法矢對在線檢測路徑進(jìn)行了優(yōu)化，最終通過某型號航空葉片在線檢測試驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性。

航空葉片；在線檢測；曲率；B樣條

葉片類零件是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的核心零部件之一，其制造精度對整機(jī)的服役性能和使用壽命有至關(guān)重要的影響。葉片零件加工和檢測難度較大，主要體現(xiàn)在：

（1）材料難加工，葉片為薄壁懸臂結(jié)構(gòu)，剛性差，易產(chǎn)生切削振動(dòng)和變形，加工精度難以保證；

（2）葉片為彎扭曲曲面結(jié)構(gòu)，前后緣處曲率變化大，測量時(shí)曲面特征信息易丟失。

現(xiàn)有方法大多采用三坐標(biāo)、激光掃描儀、柔性關(guān)節(jié)臂等離線測量方式，需要將工件從加工機(jī)床搬運(yùn)至檢測車間，大大增加了時(shí)間成本和人力、物力成本，此外，二次裝夾會引入重定位誤差，導(dǎo)致檢測結(jié)果可信度降低，加大了工件報(bào)廢的可能性，解決這些問題的有效途徑之一是采用在線檢測技術(shù)。

在線檢測技術(shù)即在工件裝夾定位不發(fā)生改變的情況下通過數(shù)控機(jī)床上集成的測頭對工件進(jìn)行原位檢測。目前在線檢測技術(shù)已成為先進(jìn)制造領(lǐng)域的研究前沿之一，盧萬崎等[1]研究了航空葉片等高測量法，用于葉片截面線擬合和葉型重構(gòu)，其中原位檢測技術(shù)可避免二次裝夾定位和對刀引起的重定位誤差和葉片變形，從而控制超差和產(chǎn)品報(bào)廢率。Mears[2]等綜述了機(jī)床集成測頭在數(shù)控加工的發(fā)展前景，著重指出原位檢測技術(shù)在產(chǎn)品質(zhì)量快速評估、生產(chǎn)周期控制、自適應(yīng)加工方面的應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[3-6]研究了復(fù)雜零件原位檢測系統(tǒng)的誤差分離與補(bǔ)償方法，力圖解決機(jī)床幾何誤差、測頭半徑誤差、工件加工變形等對加工精度的影響。Huang等[7]采用原位檢測技術(shù)研究了葉輪曲面測點(diǎn)與設(shè)計(jì)包絡(luò)面的輪廓誤差，用于側(cè)銑加工過程讓刀變和誤差補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)中加工精度提升70%左右。Liu等[8]對大型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管加工過程工件輪廓進(jìn)行原位測量，并對當(dāng)前加工狀態(tài)下的曲面模型進(jìn)行再設(shè)計(jì)，用于后續(xù)余量修正與補(bǔ)償加工，可將加工精度控制在±0.1 mm范圍內(nèi)。

本文根據(jù)航空葉片零件特征，提出了基于曲率的葉片曲面測點(diǎn)自適應(yīng)分布方法，通過構(gòu)造雙三次B樣條曲面重構(gòu)設(shè)計(jì)模型，計(jì)算測點(diǎn)處葉片曲面的法向矢量，并基于曲面法矢對在線檢測路徑進(jìn)行了優(yōu)化，最終通過某型號航空葉片在線檢測試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于曲率的測點(diǎn)自適應(yīng)分布方法

葉片為自由曲面零件，曲率不斷變化，特別是前后緣區(qū)域與葉盆、葉背區(qū)域曲率相差很大，曲率變化大的區(qū)域需要更多測點(diǎn)來進(jìn)行描述，因此為保證測量時(shí)曲面特征信息獲取的完整性，一般高曲率變化區(qū)域需分布較多測點(diǎn)，低曲率變化區(qū)域則需要分布較少的測點(diǎn)。對于葉片類零件，若采用均勻采樣的方式規(guī)劃測點(diǎn)，測量效率和曲面特征信息獲取的完整性二者難以同時(shí)兼顧。因此本文針對葉片類零件特征，提出基于曲率的測點(diǎn)自適應(yīng)分布方法，首先在葉片截面線上均云分布采樣點(diǎn)，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)擬定自適應(yīng)刪減后的采樣點(diǎn)數(shù)目，再利用基于曲率的直線夾角法將采樣點(diǎn)刪減到目標(biāo)數(shù)目，最終實(shí)現(xiàn)測點(diǎn)的自適應(yīng)分布。

采用一系列與葉頂平面相平行的平面去截取葉片型面，在截得的曲線上均布n個(gè)點(diǎn)，如圖1所示。取相鄰三點(diǎn) pi-1、pi、pi+1，其中 pi-1和 pi連 成直線pi-1pi，斜率為：

pi和 pi+1連成直線 pipi+1，斜率為

兩直線的夾角為

pi+1與pi+2連成直線pi+1pi+2，與直線pipi+1的夾角為θi+1，如圖2所示，θi越大表示曲率越大。

圖1 截面線法

圖2 直線夾角法

上述過程中δ的值的可根據(jù)自適應(yīng)刪減后需要保留的測點(diǎn)數(shù)量m來計(jì)算。首先計(jì)算所有相鄰測點(diǎn)相連后的直線斜率k（i），然后依次計(jì)算出相鄰直線的夾角θi差的絕對值，其中最小值為w1，最大值為w2，則δ的初值可定義為.按照上述思路，可通過以下步驟確定最終的δ值：

（1）如果經(jīng)過采樣后保留測點(diǎn)數(shù)目n＞m，則w2，利用上述方法繼續(xù)進(jìn)行采樣，直至k=m；

（2）如果經(jīng)過采樣后保留測點(diǎn)數(shù)目n＞m，則w1，利用上述方法繼續(xù)進(jìn)行采樣，直至k=m.

直線夾角法程序流程如圖3所示。

圖3 直線夾角法流程圖

2 基于法矢的測量路徑規(guī)劃

如圖4所示，在對曲面上一點(diǎn)P′進(jìn)行測量時(shí)，測頭探針紅寶石球半徑為r，若測頭沿Z軸負(fù)方向去碰觸被測點(diǎn)P′，則系統(tǒng)輸出點(diǎn)P坐標(biāo)值，此時(shí)測頭的實(shí)際接觸點(diǎn)P″，這就會造成測量誤差△Z＝OP′-r=r/cosα -r=r× （1/cosα -1）.當(dāng) α =0時(shí)，△Z ＝0，此時(shí)測頭和曲面的接觸點(diǎn)和實(shí)際被測點(diǎn)重合，即不存在測頭半徑補(bǔ)償誤差。圖中α表示測頭接近方向與曲面法矢的夾角，如果要求每個(gè)測點(diǎn)α=0，即要求測頭的接近方向與待測點(diǎn)法矢均保持一致。在工件設(shè)計(jì)模型已知的情況下，可以通過設(shè)計(jì)模型曲面求解該點(diǎn)的法矢。雖然設(shè)計(jì)模型曲面法矢量與實(shí)際工件曲面上測點(diǎn)的法矢存在一定偏差，但對于葉片類加工精度較高的曲面零件測量，該偏差可忽略不計(jì)。

圖4 測頭半徑補(bǔ)償誤差示意圖

在葉片模型自由曲面設(shè)計(jì)時(shí)通常采用Bezier曲面、B樣條曲面、NURBS曲面等。其中B樣條曲面應(yīng)用最為廣泛，在航空、汽車、核電等領(lǐng)域曲面零件的設(shè)計(jì)均采用B樣條曲面，在工業(yè)領(lǐng)域，B樣條曲面也成為制定國際標(biāo)準(zhǔn)的幾何理論依據(jù)和基準(zhǔn)。在實(shí)際應(yīng)用中，由于高次樣條曲面表達(dá)形式繁復(fù)，計(jì)算量大，一般采用三次B樣條曲線、曲面。設(shè)計(jì)模型中三次B樣條曲線曲面上的點(diǎn)的法矢可直接計(jì)算求解。

2.1 三次B樣條曲線

三次B樣條曲線表達(dá)式為：

式中 Vi、Vi+1、Vi+2、Vi+3為特征多邊形的頂點(diǎn)，t為參數(shù)，t∈[0，1]，i=1，2，…，n-2，f1（t）、f2（t）、f3（t）、f4（t）為B樣條基函數(shù)，其中（-3t3+3t2+3t+1）、f4（t）.將上述基函數(shù)在參數(shù)軸 t∈[0，1]上連接，就形成一條三次均勻B樣條曲線。同時(shí)要求B樣條曲線在節(jié)點(diǎn)xi+1、xi+2、xi+3處函數(shù)值、一階導(dǎo)數(shù)以及二階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)，并且在兩端節(jié)點(diǎn)xi、xi+4處與參數(shù)軸相切。B樣條曲線的一階導(dǎo)數(shù)是：

由此可得首末兩端點(diǎn)矢量

二階導(dǎo)數(shù)為

由此可得到首、末端點(diǎn)矢量：

由三次B樣條曲線方程可求得：

端點(diǎn)條件v0=v1，vn+1=vn，假設(shè)q（i1）＝p（i1），，由此可得到特征多邊形頂點(diǎn)與型值點(diǎn)的關(guān)系表達(dá)式：

通過對該方程的求解即可求取各個(gè)樣條曲線控制點(diǎn)的坐標(biāo)值。

對于平面曲線，用三次B樣條曲線插值法來對測量結(jié)果進(jìn)行測頭半徑補(bǔ)償，將采集到的測頭球心坐標(biāo)點(diǎn)集分量代入上式，求出測頭中心點(diǎn)對曲線的切向分量（），由此得到法矢量方向。

2.2 雙三次B樣條曲面

雙三次B樣條曲面和三次B樣條曲線不同，雙三次B樣條曲面包含16個(gè)頂點(diǎn)的特征網(wǎng)格，設(shè)網(wǎng)格的控制點(diǎn)為Vij，若在網(wǎng)格的V行中構(gòu)造W方向上的曲線，得到四條三次B樣條曲線Qi（w）:Qi（w）是控制點(diǎn)Vij對應(yīng)的B樣條基函數(shù)。當(dāng)w在[0，1]內(nèi)取值w1時(shí)，分別在Q1（w）、Q2（w）、Q3（w）、Q4（w）上取值q1、q2、q3、q4.再以q1、q2、q3、q4對應(yīng)的四點(diǎn)作為特征多邊形的控制點(diǎn)，構(gòu)造u向的 B 樣條曲線 P（u，w）：P（u，則P（u，w1）就是該雙三次B樣條曲面上的一條曲線。當(dāng)u和w遍歷[0，1]時(shí)，就形成了一張雙三次B樣條曲面。根據(jù)上述雙三次B樣條曲面生成過程，雙三次B樣條曲面的表達(dá)式為：

式中 U=[u3u2u 1]，W=[w3w2w 1]，

采用雙三次B樣條對曲面進(jìn)行插值，設(shè)Vij（i=0，1，2，···，n+1；j=0，1，2，···，m+1）為雙三次 B樣條曲面的（n+2）×（m+2）個(gè)控制點(diǎn)，則曲面可表示為：

只要采樣點(diǎn)的數(shù)目足夠，曲面→S*就能夠無限精確的逼近測球球心軌跡的包絡(luò)面，進(jìn)而使得曲面→S*上的點(diǎn)Qij處的法矢與被測曲面上對應(yīng)測點(diǎn)處的法矢量趨于共線。綜上所述，用三次B樣條插值被測曲面，用軌跡曲面→S*在待測點(diǎn)Qij處的單位法矢量（ui，v）j代替被測曲面→S*在對應(yīng)測點(diǎn)pij處的法矢量：

3 航空葉片在線檢測實(shí)驗(yàn)

原位檢測實(shí)驗(yàn)在Mikron UCP800五軸加工中心進(jìn)行，配備Renishaw OMP40測頭（單點(diǎn)精度0.001 mm，紅寶石球直徑6 mm，探針長度100 mm），搭載Heidenhain iTNC530數(shù)控系統(tǒng)（軸角度-100°～+120°，軸360°旋轉(zhuǎn)）。用UG編寫數(shù)控加工程序，并在Vericut軟件中進(jìn)行加工仿真，完成某型號航空葉片的五軸數(shù)控加工，如圖5所示。

圖5 葉片加工

將上述規(guī)劃的測點(diǎn)及法矢數(shù)據(jù)導(dǎo)入PowerInspect軟件，同時(shí)導(dǎo)入Mikron UCP800五軸加工中心模型及葉片三維模型，利用軟件規(guī)劃檢測路徑，并對檢測路徑進(jìn)行干涉碰撞仿真檢驗(yàn)，如圖6所示。利用軟件對無干涉的在線檢測路徑進(jìn)行后置處理，生成在線檢測NC程序。工件加工完成后無需拆卸，將刀具替換為OMP40測頭，將在線檢測NC程序?qū)霐?shù)控系統(tǒng)，對工件進(jìn)行在線檢測，如圖7所示。

（續(xù)下圖）

（續(xù)上圖）

圖7 測量現(xiàn)場

測量的結(jié)果以后綴為.MSR格式保存在數(shù)控系統(tǒng)中，將其拷貝到PowerINSPECT軟件中，生成可視化報(bào)告。圖8測量報(bào)告中，（a）是測量點(diǎn)數(shù)據(jù)與原模型比較得到的偏差，（b）是該截面曲線上測點(diǎn)的誤差分布趨勢和統(tǒng)計(jì)信息，包含平均偏差、最大正偏差、最大負(fù)偏差等。

圖8 測量報(bào)告

4 結(jié)論

（1）根據(jù)航空葉片自由曲面特征，提出基于曲率的測點(diǎn)自適應(yīng)分布方法，首先均布采樣點(diǎn)，通過經(jīng)驗(yàn)確定最終采樣點(diǎn)數(shù)量，再通過直線夾角法篩減測點(diǎn)到目標(biāo)數(shù)量，從而實(shí)現(xiàn)采樣點(diǎn)的自適應(yīng)分布，在提高測量效率的同時(shí)保證曲面特征信息獲取的完整性。

（2）提出基于法矢的測量路徑規(guī)劃方法，采用雙三次B樣條曲面重構(gòu)設(shè)計(jì)模型，并計(jì)算雙三次B樣條曲面上測點(diǎn)對應(yīng)位置點(diǎn)的法矢，作為在線檢測測頭的逼近方向，避免測頭半徑補(bǔ)償誤差。

（3）將得到的測點(diǎn)及法矢數(shù)據(jù)導(dǎo)入PowerInspect軟件進(jìn)行在線檢測路徑規(guī)劃及碰撞干涉仿真，生成在機(jī)測量NC程序，利用Mikron五軸加工中心完成某型號航空葉輪的在線檢測試驗(yàn)，驗(yàn)證所提方法的有效性。

[1]盧萬崎，楊海成，常智勇，等.一種葉片在機(jī)測量數(shù)據(jù)重構(gòu)建模技術(shù)研究[J].航空制造技術(shù)，2014（7）：84-87.

[2]MEARS L，ROTH J T，DJURDJANOVIC D，et al.Quality and inspection of machining operations：CMM integration to the machine tool[J].ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering，2009，131（5）：051006（13pp）.

[3]BRANDY H T，DONMEZ MA，GILSINN D E.Methodology for compensating errors detected by process-intermittent in spection[M].Gaithersburg：National Institute of Standards and Technology，2001.

[4]CHO M W，KIM G H，SEO T I，et al.Integrated machining error compensation method using OMM data and modified PNN algorithm[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，2006，46（12-13）：1417-1427.

[5]CHO M W and SEO T I.2002 Inspection planning strategy for the on-machine measurement process based on CAD/CAM/CAI integration.International Journal of Advanced Man ufacturing Technology[J].2002，19（8）：607-617.

[6]陳岳坪，高 健，鄧海祥，等.復(fù)雜曲面的在線檢測與加工誤差補(bǔ)償方法研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48（23）：143-151.

[7]HUANG N D，BI Q Z，WANG Y H，et al.5-Axis adaptive flank milling of flexible thin-walled parts based on the onmachine measurement[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，2014，84：1-8.

[8]LIU H B，WANG Y Q，JIA Z Y，et al.Integration strategy of on-machine measurement（OMM）and numerical control（NC）machining for the large thin-walled parts with surface correlative constraint[J].The International Journal of Ad vanced Manufacturing Technology，2015，80（9-12）：1721-1731.

Study on Online Inspection of Aeronautical Blade Processing

WANG Gang，CHEN Xi-tao，MAO Jin-cheng，LI Wen-long
（School of Mechanical Science and Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan Hubei 430074，China）

Aeronautical blades are one of the core components of the aircraft engine.The machining accuracy of blades is difficult to guarantee，due to their high-bending free form surface，difficult-to-machine material and weak rigidity.How to realize the high efficiency and high accuracy inspection of aeronautical blades is one of the difficult points to restrict the application of online inspection technology.According to the free surface characteristics of blades，this paper purposed a curvature based adaptive distribution method of measure points on the blade surface.Calculate the normal vector of the blade surface at the measuring point through construct a double cubic B-spline surface.And optimize the inspection path based on the normal vectors.The test experiments demonstrate the feasibility and validity of the proposed method.

aeronautical blades；online inspection；curvature；B-spline surface

V232.4

A

1672-545X（2017）09-0001-06

2017-06-12

國家973研究計(jì)劃（2015CB057304）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51535004，91648111）；武漢市應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃（2017010201010139）

王 剛（1992-），男，山東聊城人，博士研究生，主要研究方向?yàn)榍嬖粰z測與補(bǔ)償加工；陳細(xì)濤（1987-），男，湖北咸寧人，工學(xué)碩士，主要研究方向?yàn)榍嬖粰z測與點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理；毛金城（1982-），男，湖北荊門人，工學(xué)博士，博士后，主要研究方向?yàn)楣I(yè)檢測與機(jī)器人操作；李文龍（1980-），男，山東青島人，工學(xué)博士，副教授，主要研究方向?yàn)楹娇杖~片檢測、機(jī)器人操作。