陳徐兵 ，鄭 妍 ，劉 琴 ，彭芳瑜

（1.華中科技大學(xué)無(wú)錫研究院，江蘇 無(wú)錫214174；2.華中科技大學(xué)國(guó)家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢430074）

專用雙臂測(cè)量機(jī)幾何誤差補(bǔ)償方法研究

陳徐兵1，鄭 妍1，劉 琴2，彭芳瑜2

（1.華中科技大學(xué)無(wú)錫研究院，江蘇 無(wú)錫214174；2.華中科技大學(xué)國(guó)家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢430074）

針對(duì)專用雙臂螺旋槳測(cè)量機(jī)的幾何誤差問(wèn)題，提出一種運(yùn)動(dòng)幾何誤差的計(jì)算及補(bǔ)償方法，輔助提高螺旋槳測(cè)量精度。針對(duì)測(cè)量機(jī)運(yùn)動(dòng)幾何誤差，基于激光跟蹤儀進(jìn)行空間幾何誤差標(biāo)定。求解測(cè)量機(jī)運(yùn)動(dòng)幾何誤差，結(jié)合測(cè)量機(jī)空間幾何誤差模型獲得測(cè)量機(jī)空間幾何誤差值。提出了空間幾何誤差補(bǔ)償方法，通過(guò)多次迭代修正數(shù)控指令達(dá)到誤差補(bǔ)償?shù)哪康?，并進(jìn)行誤差補(bǔ)償仿真驗(yàn)證。

專用雙臂螺旋槳測(cè)量機(jī)；幾何誤差；誤差補(bǔ)償

專用雙臂螺旋槳測(cè)量機(jī)（以下簡(jiǎn)稱測(cè)量機(jī)）是針對(duì)大型復(fù)雜船用螺旋槳實(shí)現(xiàn)葉面、葉背非接觸式同步測(cè)量的專用測(cè)量裝備，它對(duì)提高螺旋槳測(cè)量精度、測(cè)量效率及整個(gè)測(cè)量過(guò)程的自動(dòng)化程度具有重要意義。由于測(cè)量機(jī)制造安裝誤差、熱變形及運(yùn)動(dòng)誤差等因素影響，需要對(duì)其進(jìn)行幾何誤差補(bǔ)償，以輔助提高螺旋槳測(cè)量精度。

空間幾何誤差補(bǔ)償主要根據(jù)誤差模型及幾何誤差分量的求解結(jié)果得到最終誤差，并通過(guò)相關(guān)措施消除該誤差。

誤差補(bǔ)償分為硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償。硬件補(bǔ)償方法對(duì)不同的數(shù)控系統(tǒng)有相應(yīng)要求，其通用性較差，國(guó)內(nèi)外沒(méi)有廣泛推廣[1]。軟件補(bǔ)償對(duì)不同的數(shù)控系統(tǒng)通用性較強(qiáng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。根據(jù)誤差獲取方式，補(bǔ)償方法包括單項(xiàng)誤差合成法、誤差直接補(bǔ)償法、相對(duì)誤差分解合成補(bǔ)償法等[2-3]。R.Hocken[4]針對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，首次提出對(duì)數(shù)控指令進(jìn)行修改的軟件補(bǔ)償方法。國(guó)內(nèi)，王維等[5]基于線性插值法和牛頓插值法，高興[6]基于直線插補(bǔ)算法和圓弧插補(bǔ)算法，建立復(fù)合誤差模型進(jìn)行補(bǔ)償。

本文通過(guò)標(biāo)定測(cè)量機(jī)運(yùn)動(dòng)幾何誤差，通過(guò)測(cè)量機(jī)空間幾何誤差模型求解激光測(cè)頭在該位置點(diǎn)的空間幾何誤差值。通過(guò)調(diào)整數(shù)控程序?qū)y(cè)量機(jī)空間幾何誤差進(jìn)行反向補(bǔ)償，根據(jù)測(cè)頭理論位置與實(shí)際位置的距離判斷是否進(jìn)行迭代補(bǔ)償，并對(duì)空間幾何誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行仿真，通過(guò)分析仿真結(jié)果驗(yàn)證誤差補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

1 測(cè)量機(jī)幾何誤差標(biāo)定

測(cè)量機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示，機(jī)械結(jié)構(gòu)主要由線性X軸、線性Z軸、線性U軸、線性W軸和旋轉(zhuǎn)C軸組成，此外還包括輔助軸Y軸和上下激光測(cè)頭。

圖1 大型螺旋槳激光測(cè)量機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)

測(cè)量機(jī)具有軸數(shù)多、行程大的特點(diǎn)，采用激光跟蹤儀對(duì)各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸進(jìn)行運(yùn)動(dòng)測(cè)量，在空間最大范圍測(cè)量采樣點(diǎn)。測(cè)量機(jī)幾何誤差標(biāo)定所用激光跟蹤儀，該設(shè)備采用干涉法距離測(cè)量模式，測(cè)量行程為50 m，測(cè)量精度為10 μm.將靶標(biāo)放置在線性軸上或者旋轉(zhuǎn)軸圓周上，激光跟蹤儀可以測(cè)到靶標(biāo)到跟蹤儀的距離和角度信息，通過(guò)計(jì)算得到測(cè)量點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系中的位置數(shù)據(jù)。

其中D為測(cè)點(diǎn)到激光跟蹤儀距離，V、H分別為豎直、水平方向的傾角。

圖2～圖4為激光跟蹤儀靶標(biāo)測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)。測(cè)過(guò)過(guò)程保證測(cè)量軸以外其余軸靜止，測(cè)量軸多次往返運(yùn)動(dòng)，采集位置點(diǎn)數(shù)據(jù)。

圖2 X軸現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

圖3 U軸現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

圖4 Z軸現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

經(jīng)過(guò)激光跟蹤儀軟件導(dǎo)出各軸的測(cè)量位置點(diǎn)數(shù)據(jù)，并對(duì)無(wú)效點(diǎn)或重復(fù)點(diǎn)進(jìn)行剔除處理，求解得到每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的測(cè)量坐標(biāo)點(diǎn)。下面列出X軸幾何誤差標(biāo)定結(jié)果（見(jiàn)表1），其余軸測(cè)量數(shù)據(jù)類似。

表1 X軸往返移動(dòng)1次測(cè)量的位置點(diǎn)數(shù)據(jù)

2 運(yùn)動(dòng)幾何誤差求解

測(cè)量機(jī)運(yùn)動(dòng)幾何誤差包括位置誤差和角度誤差，需要建立位置誤差和角度誤差的求解算法，為了反映空間誤差的平均水平，還需求解測(cè)量坐標(biāo)點(diǎn)的平均位置誤差和平均角度誤差。

將靶標(biāo)吸附在所測(cè)軸上，軸移動(dòng)步長(zhǎng)t，點(diǎn)d1，d2，…，dn為激光跟蹤儀測(cè)量的位置點(diǎn)，基于這些位置點(diǎn)擬合一條直線l，且該直線過(guò)點(diǎn)d1，點(diǎn)di（i≥1）處的定位誤差為△xi，Y向的直線度為△yi，Z向的直線度為△zi；將靶標(biāo)吸附在平行于Y方向的連桿上，點(diǎn)dv1，dv2，…，dvn為激光跟蹤儀測(cè)量的位置點(diǎn)，點(diǎn)dvi（i＞1）的定位誤差為△xvi，Y向的直線度為△yvi，Z向的直線度為△zvi；將靶標(biāo)吸附在平行于X方向的連桿上，點(diǎn)dh1，dh2，…，dhn為激光跟蹤儀測(cè)量的位置點(diǎn)，點(diǎn)dhi的定位誤差為△xhi，Y向的直線度為△yhi，Z向的直線度為△zhi.

di（xi，yi，zi，）為軸上所測(cè)任意已知點(diǎn)，直線l的方向向量為P，d′i（x′i，y′i，z′i，）為di在直線l上的投影點(diǎn)，令向量S＝d′i-di.由S·P＝0建立方程組，解得點(diǎn)d′i的坐標(biāo)值。該軸位置誤差計(jì)算算法如下：

根據(jù)以上計(jì)算方法，算出安裝連桿后點(diǎn)dvi的定位誤差△xvi，Y 向的直線度△yvi，Z 向的直線度△zvi，點(diǎn)dhi的定位誤差△xhi，Y向的直線度△yhi，Z向的直線度△zhi.

△αi，△βi，△γi分別為點(diǎn) di處三個(gè)方向的角度誤差，ly和lx為連桿的長(zhǎng)度。

式中，δx、δy和 δz分別為點(diǎn) d1，d2，…，dn 的定位誤差平均值、Y向的直線度平均值和Z向的直線度平均值，εx、εy和 εz分別為點(diǎn) d1，d2，…，dn 三個(gè)方向角度誤差的平均值，求解算法如下：

基于激光跟蹤儀測(cè)量得到各軸坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)，求解各軸每組測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)幾何誤差值，得到各軸運(yùn)動(dòng)幾何誤差的均值。

3 測(cè)量機(jī)空間幾何誤差的計(jì)算

根據(jù)上一章求解得到的測(cè)量機(jī)運(yùn)動(dòng)幾何誤差公式結(jié)合激光跟蹤儀標(biāo)定結(jié)果，以測(cè)頭初始位置點(diǎn)為例，計(jì)算得到測(cè)頭初始位置點(diǎn)由垂直度誤差引起的空間位置誤差值，求解得到測(cè)頭初始位置點(diǎn)的空間幾何誤差值。

理論坐標(biāo)變換矩陣：

實(shí)際坐標(biāo)變換矩陣：

根 據(jù) δx2=2.3135 mm，δy2=-0.17859 mm，δz2=-0.019 56 mm，εx2=0.001 266 5 rad，εy2=0.000 190 3 rad，εz2=0.000 748 74 rad，得到上激光測(cè)頭綜合誤差矩陣：

螺旋槳激光測(cè)量機(jī)上測(cè)頭初始位置點(diǎn)Q在上激光測(cè)頭坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 Qt=（0，0，0，1）T，點(diǎn) Q 在工件理想坐標(biāo)系與實(shí)際坐標(biāo)系之間的差值為：

W=M·Qt=[1.2329 0.58401 -1.8263]T

測(cè)量機(jī)測(cè)頭任意位置點(diǎn)的空間幾何誤差值可通過(guò)上述求解步驟計(jì)算得到，在計(jì)算過(guò)程中需要注意的細(xì)節(jié)：各運(yùn)動(dòng)軸在不同位置點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)幾何誤差值與軸所在位置點(diǎn)有關(guān)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)幾何誤差均值擬合曲線來(lái)確定該位置點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)幾何誤差值。

4 測(cè)量機(jī)空間幾何誤差補(bǔ)償方法

設(shè)坐標(biāo)點(diǎn)f（fx，fy，fz）為理論位置點(diǎn)，坐標(biāo)點(diǎn)fC（fCx，fCy，fCz）為考慮幾何誤差后實(shí)際位置點(diǎn)，fDx、fDy、fDz分別為理論位置點(diǎn)與實(shí)際位置點(diǎn)在X、Y、Z方向的差值，若點(diǎn)f與點(diǎn)fC的空間距離大于1 mm，需要對(duì)該位置點(diǎn)進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

以測(cè)量機(jī)上運(yùn)動(dòng)鏈為例，控制上測(cè)頭X、Y方向坐標(biāo)值的是X軸和C軸，Z軸和Y軸控制的是上測(cè)頭Z方向坐標(biāo)值。因此通過(guò)改變X軸、C軸和Z軸的數(shù)控指令來(lái)補(bǔ)償上測(cè)頭空間幾何誤差值，計(jì)算公式如下：

其中，X、C和Z為對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)軸的數(shù)控指令。根據(jù)X′、C′和Z′公式可得到測(cè)量機(jī)空間幾何誤差補(bǔ)償后的坐標(biāo)點(diǎn)，計(jì)算該坐標(biāo)點(diǎn)與理論坐標(biāo)點(diǎn)的空間距離，判斷空間距離是否小于1 mm，若不滿足小于1 mm的要求，對(duì)補(bǔ)償后的坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行上述迭代處理，直到滿足要求為止。

5 測(cè)量機(jī)空間幾何誤差補(bǔ)償驗(yàn)證

針對(duì)3400螺旋槳槳葉上表面兩條截面線進(jìn)行誤差補(bǔ)償仿真驗(yàn)證，首先計(jì)算出槳葉理論坐標(biāo)點(diǎn)，將這些理論坐標(biāo)點(diǎn)用MATLAB軟件在三維空間表現(xiàn)出來(lái)，如圖5所示。

圖5 螺旋槳理論坐標(biāo)點(diǎn)

根據(jù)測(cè)量機(jī)考慮幾何誤差的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算得到槳葉實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)，如圖6所示。

圖6 螺旋槳實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)

利用測(cè)量機(jī)空間幾何誤差補(bǔ)償方法多次迭代計(jì)算得到螺旋槳槳葉誤差補(bǔ)償后的坐標(biāo)點(diǎn)，如圖7所示。

圖7 螺旋槳葉片誤差補(bǔ)償后坐標(biāo)點(diǎn)

根據(jù)螺旋槳葉片理論坐標(biāo)點(diǎn)、實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)和空間幾何誤差補(bǔ)償后的坐標(biāo)點(diǎn)，作出誤差補(bǔ)償前葉片實(shí)際點(diǎn)坐標(biāo)與理論點(diǎn)坐標(biāo)距離分布圖圖，如圖8所示。并作出槳葉誤差補(bǔ)償后實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)與與理論點(diǎn)坐標(biāo)距離分布圖，如圖9所示。

圖8 螺旋槳葉片誤差補(bǔ)償前實(shí)際點(diǎn)與理論點(diǎn)距離分布圖

圖9 螺旋槳葉片誤差補(bǔ)償后實(shí)際點(diǎn)與理論點(diǎn)距離分布圖

從圖中可以發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償后的誤差值明顯減小，仿真結(jié)果顯示誤差從補(bǔ)償前50 mm左右減小到0.2 mm以下，證明誤差補(bǔ)償方法正確有效。

6 結(jié)論

本文對(duì)專用雙臂螺旋槳測(cè)量機(jī)幾何誤差進(jìn)行標(biāo)定和求解，提出了測(cè)量機(jī)空間幾何誤差補(bǔ)償方法，通過(guò)反向求解迭代修正數(shù)控指令進(jìn)行誤差補(bǔ)償。針對(duì)3400螺旋槳槳葉上表面兩條截面線進(jìn)行了誤差補(bǔ)償仿真驗(yàn)證，通過(guò)對(duì)比理論數(shù)據(jù)與補(bǔ)償前后的坐標(biāo)數(shù)據(jù)誤差值，證明提出的測(cè)量機(jī)空間幾何誤差補(bǔ)償方法的正確可靠。

[1]范晉偉，關(guān)佳亮，王文超．?dāng)?shù)控機(jī)床通用空間幾何誤差建模方法與精密加工指令的生成技術(shù)研究[J]．江蘇機(jī)械制造與自動(dòng)化，2001（04）：154-157.

[2]Chen J S，Yuan J，Ni J，Wu S M.Real-time compensation for time-variant volumetric errors on a machining center[J].Journal of Manufacturing Science&Engineering，1993，115（4）：472-479.

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Research on Geometric Error Compensation Method of Special Two-arm Measuring Machine

CHEN Xu-bing1，ZHENG Yan1，LIU Qin2，PENG Fang－yu2
（1.HUST-Wuxi Research Institute，Wuxi Jiangsu 214174，China；2.National NC System Engineering Research Center，Huazhong University of Science&Technology，Wuhan Hubei 430074，China）

Aiming at the geometrical error of the special two-arm propeller measuring machine，a calculation and compensation method of geometric error is proposed to improve the accuracy of propeller measurement.According to the geometric error of the measuring machine，the geometric error calibration is carried out based on the laser tracker.The geometry error of the measuring machine is obtained by combining the geometric error model of the measuring machine.A method of geometric error compensation is proposed.The purpose of error compensation is achieved by multiple iterations and the error compensation is verified.

special two-arm propeller measuring machine；geometric error；error compensation

TP391.7

A

1672-545X（2017）09-0088-05

2017-06-06

國(guó)家科技支撐計(jì)劃（編號(hào)：SQ2015BAJY2541）；江蘇省“雙創(chuàng)計(jì)劃”人才項(xiàng)目；江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目（編號(hào)：BY2015022-03）

作者介紹：陳徐兵（1982－），男，江蘇南通人，工程師，碩士，研究方向：機(jī)械工程；鄭 妍（1989－），女，江蘇無(wú)錫人，碩士，工程師，研究方向：機(jī)械工程；劉 琴（1989－），女，江蘇泰州人，碩士研究生，研究方向：機(jī)械工程；彭芳瑜（1972－），男，江西宜豐人，高級(jí)工程師（教授、博導(dǎo)），博士，教授、博士研究生導(dǎo)師，研究方向：多軸數(shù)控加工、超精密加工。