郭瑞奇+肖映雄+唐現(xiàn)瓊

摘 要：三維隨機(jī)骨料混凝土模型是由骨料、砂漿基體以及界面層組成的三相復(fù)合材料，基于Fortran和ANSYS軟件提出了一種快速生成含高體分比球形骨料混凝土模型的混合實(shí)現(xiàn)方法，并在此基礎(chǔ)上生成三維橢球形骨料（卵石）模型、凸多面體骨料（碎石）模型以及混合模型。算例結(jié)果表明，這種新方法可以快速生成三級(jí)配球形顆?；炷聊Ｐ退璧墓橇蠑?shù)據(jù)，相應(yīng)的骨料投放含量能達(dá)到65%左右?；旌戏椒蓪⒐橇项w粒和界面層分離開來，在有限元網(wǎng)格剖分時(shí)避免了復(fù)雜的單元屬性判別。通過對(duì)橢球形骨料模型和凸多面體骨料模型的有限元數(shù)值模擬，進(jìn)一步驗(yàn)證了該混合方法的有效性。

關(guān)鍵詞：骨料模型；隨機(jī)分布；投放效率；界面層；數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：TU 443

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-4764（2017）05-0100-08

Abstract：The three-dimensional random aggregate concrete model is usually considered as a three-phase composite materials which are composed of aggregates， cement matrix and the interface layers. A hybrid realization method is proposed in order to rapidly obtain the concrete aggregate models with high volume fraction of spherical particles by combining Fortran and ANSYS software. The corresponding ellipsoid aggregate （pebble） model， the convex polyhedral aggregate （gravel） model and the mixed model with different shape aggregates are also generated. The results of several examples show that the relevant data of three-graded concrete model with spherical aggregate particles can be obtained rapidly and the corresponding aggregate content can reach about 65%. The hybrid realization method can easily separate the aggregate particles from the interface layers and thus the complex element attribute discrimination can be avoided in the finite element mesh. Finally， the validity of the proposed hybrid method is further verified by finite element numerical simulation for the ellipsoidal aggregate model and the convex polyhedral aggregate model.

Keywords：aggregate model； random distribution； delivery efficiency； interface layer； numerical simulation

混凝土作為應(yīng)用最為廣泛的建筑材料，對(duì)其進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)是了解其本構(gòu)關(guān)系和力學(xué)性能最為直接的方法。但由于試驗(yàn)條件的客觀限制和人為因素的影響，其結(jié)果往往具有局限性，不能反映試件的材料特性。由于混凝土材料中骨料形狀的復(fù)雜性以及骨料分布的隨機(jī)性，業(yè)界通常采用數(shù)值方法（如有限元方法）對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，以期在一定條件下取代部分試驗(yàn)，進(jìn)而研究混凝土材料的相關(guān)力學(xué)性能[1]。為此，需要快捷、方便地建立骨料隨機(jī)分布的幾何模型。

十幾年來，從Wittmann等[2]提出的二維多邊形骨料模型到Wang等[3]、方秦等[4]提出的三維凸多面體隨機(jī)骨料模型，學(xué)者們對(duì)混凝土細(xì)觀力學(xué)模型的研究和骨料投放算法的改進(jìn)已取得諸多進(jìn)展。宋來忠等[5]、Eduardo等[6]建立了混凝土二維細(xì)觀模型并對(duì)其進(jìn)行加載破壞仿真試驗(yàn)，但是相對(duì)而言，三維混凝土模型更能逼近真實(shí)的試件結(jié)構(gòu)；Sheng等[7]提出了一種高含量三維凸多面體骨料模型的建立方法，但是在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的時(shí)候沒有考慮界面層（ITZ）的處理。現(xiàn)有文獻(xiàn)中的三維混凝土模型大多以球形顆粒為基礎(chǔ)，并逐步延拓生成橢球和凸多面體骨料顆粒，如糜凱華等[8]研究的球形骨料模型和馬懷發(fā)等[9-11]、武亮等[12]研究的凸多面體骨料模型，但是對(duì)所生成的混凝土模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分和材料性能的分配幾乎都是利用較為復(fù)雜的自編程序完成，然后再將結(jié)果導(dǎo)入ABAQUS等有限元軟件進(jìn)行仿真試驗(yàn)，對(duì)研究人員的編程水平和計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)要求較高，難以進(jìn)行推廣。

利用Fortran編程語(yǔ)言在科學(xué)和工程計(jì)算方面的高效性，并結(jié)合大型通用有限元分析軟件ANSYS的參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言（APDL）提出了一種快速生成含高體分比球形骨料混凝土模型的混合實(shí)現(xiàn)方法，其幾何模型的建立、網(wǎng)格的剖分、單元屬性的賦予以及后續(xù)的有限元模擬均在ANSYS中進(jìn)行，避免了混凝土模型在軟件之間相互轉(zhuǎn)換，為混凝土數(shù)值模擬試驗(yàn)提供了方便。對(duì)于三維混凝土模型而言，在骨料顆粒個(gè)數(shù)較多、體分比較高的情況下，僅用APDL同時(shí)進(jìn)行編程與建模，其效率十分低下，且當(dāng)模型較為復(fù)雜時(shí)（如凸多面體骨料），使用APDL對(duì)其進(jìn)行延拓和體積的計(jì)算也是較困難的。因此，以Fortran為編程工具，快速生成相應(yīng)的ANSYS命令流代碼，利用該代碼直接在ANSYS中建立高體分比（60%以上）的球形骨料混凝土模型。在球形骨料模型的基礎(chǔ)上生成橢球形、凸多面體以及混合骨料模型，并根據(jù)ANSYS對(duì)生成體的編號(hào)規(guī)律使用布爾運(yùn)算生成各種形狀骨料顆粒的界面層，將骨料顆粒和界面層分離開來，避免了復(fù)雜的單元屬性判別。最后，分別對(duì)橢球形骨料模型和凸多面體骨料模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分和有限元模擬，驗(yàn)證了基于混合方法的網(wǎng)格剖分和限元分析的有效性。endprint

1 三維隨機(jī)球形骨料混凝土模型的

生成

鑒于三級(jí)配混凝土在水利工程等領(lǐng)域的廣泛使用，以邊長(zhǎng)為300 mm的三級(jí)配混凝土試件為例，使用球體簡(jiǎn)化骨料形狀，并參照文獻(xiàn)[13]按實(shí)際級(jí)配求出球形骨料粒徑大小，即小石粒徑為5～20 mm，中石20～40 mm，大石40～80 mm，占比為3：3：4。基于編寫的Fortran程序，可快速生成含高體分比隨機(jī)分布的骨料顆粒的粒徑和球心坐標(biāo)，并自動(dòng)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的ANSYS命令流代碼，為后續(xù)ANSYS建模及有限元分析提供便利。

1.1 骨料顆粒和球心坐標(biāo)的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

計(jì)算機(jī)生成的數(shù)之所以稱為偽隨機(jī)數(shù)，是因?yàn)樗⒉皇钦嬲摹半S機(jī)”，其周期總是有限的，目前大多數(shù)編譯器都采用線性同余算法（LCG）產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)。在Fortran程序中實(shí)現(xiàn)生成隨機(jī)數(shù)時(shí)，首先在程序開頭調(diào)用函數(shù)random_seed （ ），從而根據(jù)系統(tǒng)的日期和時(shí)間隨機(jī)地提供種子，來減少偽隨機(jī)數(shù)的生成；然后再調(diào)用函數(shù)random_number （ ）來生成一個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)。在確定骨料的顆粒半徑范圍及投放區(qū)域坐標(biāo)界限（0， 300； 0， 300； 0， 300）以后，使用Fortran程序隨機(jī)產(chǎn)生每顆骨料的大小和位置。

1.2 骨料庫(kù)的生成

當(dāng)體分比設(shè)定在66%時(shí)，發(fā)現(xiàn)程序投放到粒徑在6.9 mm附近的顆粒時(shí)已經(jīng)很難進(jìn)行下去了，即對(duì)于邊長(zhǎng)為300 mm的三級(jí)配球形骨料混凝土模型而言，此時(shí)試件空間內(nèi)已經(jīng)沒有位置來投放該顆骨料，故65%為本程序所能達(dá)到的極限體分比。

結(jié)果表明，使用Fortran程序生成的骨料顆粒隨機(jī)性良好，可以快速生成含量高達(dá)65%左右三級(jí)配球形顆?；炷聊Ｐ停⒖奢斎階NSYS軟件直接建模，為后續(xù)的有限元分析提供方便。含量為65.41%的球形混凝土骨料模型如圖3所示，從左到右依次是平面俯視圖、斜視圖、等距視圖。

2 其他形狀骨料的生成及界面層的處理

由于骨料表面存在邊界效應(yīng)，其表面會(huì)形成一種特殊的結(jié)構(gòu)，稱之為界面層。大量研究表明，由于微觀結(jié)構(gòu)上的差異，界面層的材料常數(shù)等物理性能與水泥基體和骨料顆粒相差較大[14]。因此，在構(gòu)建混凝土細(xì)觀模型時(shí)，界面層的處理是不可忽視的。目前，對(duì)混凝土細(xì)觀模型界面層的處理，從二維[15]到三維[11]大多是對(duì)單元所處的位置進(jìn)行判別，然后賦予界面層相關(guān)的屬性。然而這種方法編程較為復(fù)雜，且對(duì)骨料形狀會(huì)有一定的影響，因此，不適用于非球形骨料（如卵石形骨料）模型，具有一定的局限性。

將界面層與骨料顆粒分離開來，免去了對(duì)單元進(jìn)行屬性判別的復(fù)雜階段，為后續(xù)的有限元網(wǎng)格剖分節(jié)省了計(jì)算工作量，提高了數(shù)值計(jì)算和分析效率。

2.1 橢球形骨料混凝土模型

為生成橢球形骨料顆粒，使用3個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)球形顆粒x、y、z軸進(jìn)行縮放，且為了避免顆粒相交和針狀顆粒的產(chǎn)生，規(guī)定3個(gè)隨機(jī)數(shù)位于（0.5， 1）之間。生成橢球顆粒后，再使用3個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)旋轉(zhuǎn)。骨料投放完畢以后，對(duì)每個(gè)骨料進(jìn)行等比縮放，并使用布爾運(yùn)算生成相應(yīng)的界面層，其投放流程如圖4所示。

根據(jù)ANSYS對(duì)生成體的編號(hào)規(guī)律，將骨料顆粒和界面層分離開來，為后續(xù)網(wǎng)格剖分和有限元分析提供方便。以3種不同含量的橢球形骨料混凝土模型為例，生成了3種不同分布的幾何模型及其界面層，具體如圖5所示，其中上圖為橢球骨料分布圖，下圖為相應(yīng)的界面層透視圖，這里給出的體分比是由Fortran程序計(jì)算出的真實(shí)體分比。

2.2 凸多面體骨料混凝土模型

本文在球形顆粒的基礎(chǔ)上，在球體內(nèi)部進(jìn)行隨機(jī)延拓，生成簡(jiǎn)單的凸多面體骨料及相應(yīng)的界面層。首先，在球體內(nèi)部隨機(jī)取3個(gè)點(diǎn)，并保證其構(gòu)成的三角形面積足夠大（取面積A≥0.3πr2，其中r為該球形顆粒半徑），然后過該三角形和另一點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)過球心的四面體基骨料。計(jì)算并記錄四面體體積后，對(duì)面積最大的面進(jìn)行延拓，之后每延拓一次，生成3個(gè)新面并刪除掉被延拓的面，記錄經(jīng)延拓后的四面體的體積。在對(duì)四面體進(jìn)行延拓時(shí)采用“射線延拓法”，即過球心（a，b，c）和最大面三角形形心（x′，y′，z′）作空間直線，即

3 有限元數(shù)值模擬實(shí)例分析

利用設(shè)計(jì)的混合方法，可以避免復(fù)雜的單元屬性判別，從而改善三維混凝土隨機(jī)骨料模型的計(jì)算效率。以橢球形骨料模型和凸多面體骨料模型為例，進(jìn)一步驗(yàn)證其網(wǎng)格剖分和限元分析的有效性。由于計(jì)算機(jī)條件的限制，僅以邊長(zhǎng)為150 mm的二級(jí)配混凝土試件為例，并將粒徑在20 mm以下的小石顆粒融入砂漿基體中組合成一種新的復(fù)合材料[17]，分別對(duì)橢球形骨料模型和凸多面體骨料模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分和有限元模擬。

對(duì)于二級(jí)配橢球形混凝土模型，共生成91個(gè)骨料顆粒，實(shí)際投放含量為22.3%。按二級(jí)配小石與大石的體分比為55∶45，將小顆粒融入基體中，可模擬骨料含量為50%的混凝土模型，其三相材料參數(shù)如表1所示。采用四面體單元依次對(duì)界面層、骨料顆粒、砂漿基體進(jìn)行網(wǎng)格剖分，相應(yīng)的網(wǎng)格剖分結(jié)果如圖9所示。由于在幾何建模時(shí)，采用的混合方法已將各界面層進(jìn)行分離，網(wǎng)格剖分時(shí)可單獨(dú)進(jìn)行，不會(huì)影響骨料顆粒的形狀。另外，利用ANSYS進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)，能自動(dòng)在界面層附近進(jìn)行網(wǎng)格加密，在各相材料之間能滿足網(wǎng)格的協(xié)調(diào)性，圖10分別給出了兩種內(nèi)部網(wǎng)格剖分示意圖。

有限元計(jì)算時(shí)，在混凝土結(jié)構(gòu)頂部施加q=103 kN的均布?jí)毫Γ诘撞渴┘?位移約束，采用10節(jié)點(diǎn)二次元。圖11分別給出了相應(yīng)的水泥基體Mises應(yīng)力云圖及內(nèi)部某截面處的Mises應(yīng)力云圖。

完全類似地，對(duì)于二級(jí)配凸多面體混凝土模型，共生成82個(gè)骨料顆粒，實(shí)際投放含量為23.7%，可模擬骨料含量為53%的混凝土模型。圖12給出了這種凸多面體骨料混凝土模型界面層及內(nèi)部網(wǎng)格剖分圖，水泥基體Mises應(yīng)力云圖及內(nèi)部某截面處Mises應(yīng)力云圖如圖13所示。endprint

由此可見，利用所編寫的Fortran程序可快速生成高體分比混凝土骨料模型建模中所需要的相關(guān)參數(shù)，基于ANSYS對(duì)生成體的編號(hào)規(guī)律將骨料和界面層分離開來，相應(yīng)的模型建立、單元屬性賦予、網(wǎng)格剖分以及有限元分析均可在ANSYS中進(jìn)行，這種混合實(shí)現(xiàn)方法大大降低了混凝土數(shù)值模擬在編程方面的困難，從而提高了分析效率。另外，在有限元數(shù)值計(jì)算中，由于采用了二次元，得到了精度較好的位移解和應(yīng)力解。

4 結(jié)論

三維隨機(jī)骨料模型的實(shí)現(xiàn)是對(duì)混凝土材料進(jìn)行有限元數(shù)值模擬的一個(gè)重要問題之一?；贔ortran語(yǔ)言，為生成ANSYS參數(shù)化建模所需的命令流代碼提供了一種快速實(shí)現(xiàn)方法，所設(shè)計(jì)的混合方法可快速有效地建立含高體分比球形骨料混凝土幾何模型以及相應(yīng)的界面層。使用的混合實(shí)現(xiàn)方法對(duì)界面層的處理方式適用于任意形狀的骨料模型，為降低在混凝土數(shù)值模擬編程方面的困難創(chuàng)造了良好的實(shí)現(xiàn)條件。通過對(duì)橢球形骨料模型和凸多面體骨料模型的有限元數(shù)值模擬，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的混合實(shí)現(xiàn)方法的有效性。

混合方法雖然可以快速生成橢球形和凸多面體骨料顆粒及其相應(yīng)的界面層，但由于這些骨料是在球體內(nèi)部生成并適當(dāng)延拓的，真實(shí)的體分比可能較低，如何對(duì)混合實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行改善，從而直接、快速地生成高含量的橢球或凸多面體骨料模型還有待作進(jìn)一步的研究。另外，幾何模型建立后，如何設(shè)計(jì)更高效的有限元方法，如p方法，以及為相應(yīng)的離散化線性系統(tǒng)提供高效的求解方法，這些也將是今后進(jìn)一步研究的問題。

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（編輯 胡玲）endprint