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(新疆哈密伊吾縣第一中學(xué) 新疆 哈密 839300)
前言:在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)當(dāng)中,導(dǎo)數(shù)是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn),而在高中階段接觸最多的微積分知識(shí)就是導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)包含著給唱多的數(shù)學(xué)思維,能夠幫助學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中將遇到的難題全部解決,獲得更多的解題方法和思路。在數(shù)學(xué)發(fā)展中導(dǎo)數(shù)是非常重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn),為近代數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了非常有利的條件,促使人們?cè)谘芯亢瘮?shù)或者是相關(guān)的變量過(guò)程中能夠擁有新的手段和方法。在高中數(shù)學(xué)解題中滲透導(dǎo)數(shù)知識(shí)能夠促使學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)有簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)和了解,為之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
針對(duì)函數(shù)進(jìn)行求解極值的方法雖然有很多種,但是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)函數(shù)極值進(jìn)行求解的方法是最簡(jiǎn)單的,能夠幫助學(xué)生在解題的過(guò)程中提供新的思路和方法。
例如:已知函數(shù)f(x)=x2(x+1),求函數(shù)f(x)的極值。
當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f'(x)>0,所以,f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)
在使用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解的過(guò)程中,只需要將函數(shù)的單調(diào)性畫(huà)出來(lái)然后在與最值進(jìn)行比較就能夠更加方便的將二次函數(shù)的最值求解出來(lái),不僅是二次函數(shù),導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)能夠針對(duì)多種復(fù)雜的函數(shù)加以求解最值。同時(shí),應(yīng)該值得注意的是在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值的問(wèn)題過(guò)程中,應(yīng)該充分掌握函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間存在的關(guān)系。
在對(duì)不等式進(jìn)行證明的過(guò)程中,學(xué)生首先應(yīng)該將需要證明的不等式加以適當(dāng)?shù)淖冃?,促使不等式變成能夠通過(guò)計(jì)算來(lái)判斷大小的函數(shù),然后構(gòu)建出相應(yīng)的輔助函數(shù),正對(duì)輔助函數(shù)加以求導(dǎo),進(jìn)行正負(fù)判斷,然后根據(jù)正負(fù)來(lái)確定函數(shù)在具體的區(qū)間之內(nèi)所具有的單調(diào)性,最后就可以通過(guò)單調(diào)性對(duì)函數(shù)加判斷,并且證明不等式。
例如:已知函數(shù)f(x)=x(x-a)(x-b),其中0 求得f'(x)=3x2-2(a+b)x+ab