江蘇省太倉市明德初級中學(xué) 丁桂珍

卷首語

動(dòng)手躬行，操作入心
——學(xué)生解題法寶

江蘇省太倉市明德初級中學(xué) 丁桂珍

《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》闡述“空間與圖形”的內(nèi)容時(shí)，要求學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)中，通過自主探索認(rèn)識和掌握圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力,同時(shí)大力提倡“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式。由此可見，“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有著舉足輕重的作用，教師在教學(xué)活動(dòng)中要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會主動(dòng)滲透。動(dòng)手操作，一能幫助學(xué)生理解題目意思，二能幫助學(xué)生把握題目的整體信息，三能幫助學(xué)生理清信息，尋求到解決問題的途徑和方法，即解題策略。本文就動(dòng)手操作在解題中的價(jià)值提出些微見解。

一、平移操作，解決面積問題

在平時(shí)的教學(xué)中，但凡有動(dòng)態(tài)型題目，教師第一時(shí)間想到的就是幾何畫板，運(yùn)用它，學(xué)生會更直觀地見到結(jié)果。但是，由于學(xué)生沒有親身經(jīng)歷，缺少思考，學(xué)生的思想感悟和經(jīng)驗(yàn)積累無從產(chǎn)生。一旦沒有老師的幾何畫板，較多的學(xué)生會一籌莫展，如何避免這種情況的發(fā)生呢？這就要讓學(xué)生學(xué)會就地取材，動(dòng)手試一試。只有這樣，才會使學(xué)生在無形中把知識技能、思想與方法很好地融入動(dòng)手探究中。

案例：如圖①，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN,MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，BC和MN在一條直線上，令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)，直到點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止。設(shè)移動(dòng)xs后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

圖①

在學(xué)生的獨(dú)立解答中，出現(xiàn)了以下幾種問題：一，只會第一種情況，即并且缺少自變量的取值范圍；二，會畫不同位置的圖，但不會求面積；三，極少數(shù)學(xué)生會求出遺憾的是沒有自變量的取值范圍或取值范圍不正確。為了幫助學(xué)生解決好這類問題，就要學(xué)會“動(dòng)手操作演示”，具體如下：

第一步，準(zhǔn)備好長和寬分別為8cm和2cm的矩形ABCD（透明），依照題目的要求平移，關(guān)注起始；第二步，重復(fù)第一步，觀察重疊部分的圖形變化規(guī)律；第三步，要思考重疊部分的圖形發(fā)生變化的分界點(diǎn)在哪兒；第四步，把不同的位置畫下來；第五步，研究面積的解法；第六步，總結(jié)歸納方法：“一動(dòng)二思三畫四求”。這樣的“動(dòng)手操作”教學(xué)利于學(xué)生形成動(dòng)態(tài)題型的解題策略，利于學(xué)生手腦結(jié)合積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、翻折操作，解決面積問題

案例：如圖②，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6。動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC，將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為P。

（1）當(dāng)MN為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好在BC上？

（2）設(shè)MN=x，△MNP與等腰三角形ABC重疊部分的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及取值范圍。

圖②

為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的操作意識，此題的第一個(gè)要求是學(xué)生按照題目動(dòng)手操作，遵循 “一動(dòng)二思三畫四求”的順序展開。此目的一是為了讓所有的學(xué)生都參與進(jìn)來，二是消除學(xué)生對動(dòng)態(tài)型題目的心理恐懼。

這樣，第一個(gè)案例引領(lǐng)學(xué)生如何操作，明白操作中究竟要解決哪些問題；第二個(gè)案例創(chuàng)造機(jī)會，讓學(xué)生獨(dú)立動(dòng)手操作，細(xì)細(xì)品味動(dòng)態(tài)題型的解題策略。經(jīng)歷過這樣的操作解答后，可以慢慢把學(xué)生的思維從具象上升到抽象，提高學(xué)生的解題能力。同時(shí)，學(xué)生在操作過程中會享受到成功，以此培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)熱情。

三、反思

數(shù)學(xué)操作的有效開展，使學(xué)生的認(rèn)知方式有所改變，認(rèn)知途徑得到拓展。因此，有效的動(dòng)手操作一定會改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度；利于學(xué)生獲得解題策略，成為學(xué)生解題的法寶；利于促成師生雙方的教與學(xué)。

1.動(dòng)手操作，能改變教師的教學(xué)模式

傳統(tǒng)的“講授”教學(xué)模式中，教師講得很累，學(xué)生學(xué)得很痛苦，不利于學(xué)生的發(fā)展。新穎的教學(xué)模式多如牛毛，磨合出一個(gè)適合學(xué)生的有效教學(xué)模型是每一個(gè)教師必須做的事。就如“動(dòng)手操作”，適合于任何教學(xué)模式。如果教師在平時(shí)的教學(xué)中多進(jìn)行一些力所能及的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生在操作中去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，必然會出現(xiàn)生動(dòng)有趣的課堂。

2.動(dòng)手操作，能改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度

初中生的特點(diǎn)就是“好動(dòng)”，“動(dòng)手操作”就可以發(fā)揮學(xué)生“好動(dòng)”的優(yōu)勢，化短為長。它能直觀感覺到數(shù)學(xué)的有趣；使學(xué)生感覺到自己對數(shù)學(xué)的恐懼其實(shí)可以很小，甚至消失；感覺到自己與數(shù)學(xué)思維優(yōu)秀的同學(xué)可以學(xué)得一樣出色。慢慢地，相信學(xué)生會實(shí)現(xiàn)從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“做數(shù)學(xué)”再到“玩數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

3.動(dòng)手操作，能改變師生關(guān)系

傳統(tǒng)教學(xué)無論是教學(xué)內(nèi)容還是方法，都是“結(jié)果性”到“結(jié)果性”，新課程改革加上了“過程性”；評價(jià)目標(biāo)與方法由“單一”到“多元”。這些都需要教師進(jìn)行教學(xué)行為的改革。就如“動(dòng)手操作”，在“動(dòng)手操作”中，可以發(fā)揮學(xué)優(yōu)生的特長，把學(xué)生中動(dòng)手能力強(qiáng)的、概括能力強(qiáng)的、畫圖能力強(qiáng)的、表達(dá)能力強(qiáng)的等團(tuán)結(jié)起來，正如所謂的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手。這樣的教學(xué)活動(dòng)利于每一個(gè)學(xué)生感受到自己的價(jià)值，感受到集體的力量，感受到數(shù)學(xué)也很有趣。真正實(shí)現(xiàn)由“知識為本”到“育人為本”的教育理念的轉(zhuǎn)變。