廣東省惠州市惠城區(qū)水口中學(xué) 范金祿

螺旋上升數(shù)學(xué)思想，做好數(shù)學(xué)思維體操

廣東省惠州市惠城區(qū)水口中學(xué) 范金祿

學(xué)生理解知識不一定一步到位，不一定一次性學(xué)成，而是逐步深入，逐級遞進，螺旋上升，不斷深化，只有內(nèi)化知識，才能運用自如。正如蘇霍姆林斯基所指出的：教學(xué)的關(guān)鍵在于要不斷扶植和鞏固學(xué)生想成為發(fā)現(xiàn)者的愿望，學(xué)生沒有思考和實踐，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。其實，數(shù)學(xué)的奧妙就在于其訓(xùn)練學(xué)生的理性思維，讓學(xué)生學(xué)會邏輯地思考，精確地計算。那么如何才能螺旋上升數(shù)學(xué)思想，做好數(shù)學(xué)課的思維體操？

學(xué)生提出問題；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)課常被人認(rèn)為是比較枯燥、乏味和缺乏激情的，往往在教師布置自學(xué)或討論內(nèi)容時，應(yīng)者寥寥，學(xué)生大都有耐心地等待老師講解，個個樂于做思想的懶漢，老師講解時，多數(shù)學(xué)生說還能聽得懂，獨立練習(xí)時卻做不出來。因此，教師需轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，從學(xué)生被動接受知識到主動獲取知識，學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會實踐，這就要求教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，營造學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的氛圍，循環(huán)教學(xué)，不斷提升數(shù)學(xué)思想。

一、創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主提出問題的氛圍

“學(xué)貴有疑”,培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑提問的意識，首先應(yīng)給學(xué)生營造一個寬松、和諧、自主的學(xué)習(xí)氛圍；其次，根據(jù)具體的內(nèi)容，誘導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、猜想，提出概括性、探究性或猜想性的數(shù)學(xué)問題，并鼓勵學(xué)生去大膽地解決。同時，教師要包容學(xué)生提出的每個問題，問題本身的價值固然重要，但能提出問題就是一種進步，思維是從問題開始的，沒有問題就沒有創(chuàng)新，提問題時要有不唯書、不唯師精神，“發(fā)明千千萬，起點在一問”（陶行知），“提出問題往往比解決一個問題更重要”（愛因斯坦），“數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的靈魂”（希爾伯特），可見，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)思維的開端。

數(shù)學(xué)中有許多相對的概念，如整數(shù)與分?jǐn)?shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)等，這些都很好解釋。但有一天，在我上課時，有學(xué)生突然提出：“為什么數(shù)還要分為有理數(shù)和無理數(shù)呢？”“無理數(shù)的無理表現(xiàn)在哪里呢？”這個問題還真不好回答。教師可千萬不要因為自己沒準(zhǔn)備，一時回答不上來，就罵學(xué)生：“你這樣的提問就是無理?！倍鴳?yīng)及時挽救危局：“教師課后查清楚再回答你。我教了這么久，你是第一個提出此問題的，了不起！”

課后，我才了解到有理數(shù)與無理數(shù)最初都是從日文中翻譯過來的，緣于譯者的喜好與理解的緣故罷了，不過譯名而已，但沿用久了，便也約定俗成了。

再如有學(xué)生發(fā)問：“老師，都說曲線美，為什么生活中見得最多的都是直線呢？”你千萬別對他說：“直線與曲線哪個容易畫？當(dāng)然是直線省時省料了?！蹦愦罂梢怨膭钏骸斑@個問題有價值。”

或者讓課代表提前收集學(xué)生寫在小紙條上的數(shù)學(xué)問題，自己做好充分的準(zhǔn)備后再一一解答；或者提醒班上的學(xué)生，每人買幾本趣味數(shù)學(xué)書，遇到不懂的問題，先查閱書籍或上網(wǎng)請教，實在弄不懂，再來為難老師……

總之，要培養(yǎng)出思維靈活敏捷的學(xué)生，要多把應(yīng)對難題甚至難堪的機會留給老師，多把自由發(fā)問，勇于探究、自主解決問題的權(quán)利交給學(xué)生。

二、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實而有吸引力的學(xué)習(xí)背景

課堂教學(xué)，教師多采取學(xué)生身邊熟識的實例引入新課。例如在教學(xué)全等三角形判定時，要求學(xué)生在自己身邊找出全等三角形的實例，如與同學(xué)的相同三角尺重疊一起，看是否重合，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)自己的“30°、60°、90°”的三角尺與同桌的“30°、60°、90°”的三角板重合，自己的“45°、45°、90°”的三角尺與同桌的“45°、45°、90°”的一塊三角板重合。通過實踐，學(xué)生對全等三角形形成了直覺思維。接著，教師在黑板上畫出圖1，提出問題：某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在他要到玻璃店去買一塊完全一樣形狀的玻璃，需帶哪一塊去？學(xué)生感覺困惑而又有興趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

圖1

三、學(xué)生自主認(rèn)識、熟識數(shù)學(xué)

1.學(xué)生自主認(rèn)識數(shù)學(xué)

教師教給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識是有限的，而學(xué)生通過自學(xué)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識是無限的。因此，課堂教學(xué)中就要重視自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

例如，要求學(xué)生按圖2所示裁出三角形紙片，與同學(xué)所做的紙片比較，看是否重合。學(xué)生通過實踐操作，體驗了全等三角形判定公理的事實，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納全等三角形的判別方法：SSS,SAS,ASA,AAS，HL。

圖2

2.用圖形輔助文字?jǐn)⑹?，使學(xué)生更易認(rèn)識數(shù)學(xué)

如圖3所示，相同符號表示角或邊對應(yīng)相等，教師利用圖形的直觀性來表示全等三角形的判定方法，避免了死記硬背的教學(xué)方法，使學(xué)生不容易混淆，更容易理解和掌握全等三角形的判定方法，學(xué)得輕松愉快。

圖3

3.加強反思學(xué)習(xí)

讓學(xué)生反思基本概念，培養(yǎng)思維深刻性；反思命題的逆命題，培養(yǎng)思維的整體性；反思習(xí)題的多種變化形式，培養(yǎng)思維的整體性；反思命題的結(jié)論，對其進行歸納推廣，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

4.熟識數(shù)學(xué)

經(jīng)過自主認(rèn)識數(shù)學(xué)、反思感受數(shù)學(xué)這兩步學(xué)習(xí)，學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有了感性的認(rèn)識，有部分學(xué)生也有了一定理性認(rèn)識，為了加快學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識，促進思維能力的提高，教師采用第二步驟學(xué)習(xí)，即把數(shù)學(xué)知識習(xí)題化，并分層次，讓學(xué)生自選完成，讓學(xué)生自主“做數(shù)學(xué)，并對創(chuàng)造性較強的問題采取競賽活動。正是：聽會忘記，看能記住，做才學(xué)會。

“做”數(shù)學(xué)，并不是單純要求學(xué)生做題，而是要求學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去尋找生活中與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，挖掘現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)，增強學(xué)生的數(shù)感意識、建模意識和應(yīng)用意識，如：鼓勵學(xué)生參考例題，把自己身邊熟識的生活問題編成數(shù)學(xué)習(xí)題。

四、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心

人一旦沒有信心，什么事都干不了。為此，教師把激情帶進課堂把智趣帶給學(xué)生，激勵學(xué)生自信，激發(fā)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的興趣，以生動幽默的語言營造學(xué)生心理安全的氛圍，既關(guān)注學(xué)生學(xué)到知識的多少又關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)生涯是否快樂、幸福，增強師生的情感交流，形成師生雙方互動和學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)的和諧氛圍，使學(xué)生形成外部壓力與內(nèi)動力相一致的學(xué)習(xí)心態(tài)。

教師幫助學(xué)生主動發(fā)展，學(xué)生的發(fā)展主要是靠學(xué)生自身提升，教師起著促進、幫助作用。為此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)多創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生提出問題和解決問題，創(chuàng)設(shè)有意義的數(shù)學(xué)問題情境，為學(xué)生提供大量的觀察、猜想、思考、操作、自主探索和合作交流的機會，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生思維的課堂教學(xué)。