李靈龍

(浙江省舟山中學(xué)，浙江 舟山 316000)

·競(jìng)賽園地·

一道競(jìng)賽題的幾種解法

李靈龍

(浙江省舟山中學(xué)，浙江 舟山 316000)

介紹一道競(jìng)賽題的幾種解法,體會(huì)在求解瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)中如何應(yīng)用微小量和其他數(shù)學(xué)知識(shí),從而提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力．

三角形； 微小量； 磁場(chǎng)； 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

圖1

2017年浙江省高中物理聯(lián)賽第6題,很多學(xué)生都感到很難,無(wú)從下手,其實(shí)是數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不足,該題是一道應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的難題,只要從法拉第電磁感應(yīng)定律出發(fā)再結(jié)合微小量,就可以解決問(wèn)題．

題目.如圖1所示,邊長(zhǎng)為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里．邊長(zhǎng)也為a的等邊三角形導(dǎo)體框架ABC,以周期T繞其中心點(diǎn)在紙面內(nèi)勻速旋轉(zhuǎn),設(shè)t=0時(shí)恰好與磁場(chǎng)區(qū)域的邊重合,則該時(shí)刻的感應(yīng)電流大小為( )．設(shè)框架ABC的總電阻為R．

圖2

解法1: 應(yīng)用E=BLvsinθ.

取AB、AC、BC的中點(diǎn)為D、E、F.當(dāng)?shù)冗吶切蜛BC勻速繞O點(diǎn)(O是三角形的中心)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)(如圖2),近似僅有DA、EC、FB段切割磁場(chǎng),設(shè)ABC轉(zhuǎn)過(guò)一任意小角度θ,再轉(zhuǎn)微小量dθ,連線OG交AB于G,連線OJ交AB于J,過(guò)G作OJ的垂線,交OJ于M,GM也垂直O(jiān)G．在三角形ABC繞中心O勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),G點(diǎn)的速度垂直MJ,當(dāng)GJ切割磁場(chǎng)時(shí),相當(dāng)于邊MJ在切割磁場(chǎng),

∠JGM=θ則

所以產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

圖3

等邊三角形ABC勻速繞O點(diǎn)(O是三角形的中心)旋轉(zhuǎn)一微小量θ.(如圖3)

在△AEF中(F為AB和A′C′的交點(diǎn))

圖4

1 張大昌等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理選修3-2[M].北京： 人民教育出版社，2016(4).

2 高中新教材人教A版必修⑤[M].北京： 人民教育出版社，2016(4).

3 張大昌等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理必修2[M].北京： 人民教育出版社，2016(4).

2017-04-12)