劉小弟, 朱建軍, 張世濤, 劉思峰

(1.安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002; 2.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 江蘇 南京 211106)

基于后悔理論與群體滿意度的猶豫模糊隨機(jī)多屬性決策方法

劉小弟1, 朱建軍2, 張世濤1, 劉思峰2

(1.安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002; 2.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 江蘇 南京 211106)

針對(duì)屬性權(quán)重完全未知，屬性值為猶豫模糊元的隨機(jī)多屬性決策問題，提出一種基于后悔理論與群體滿意度的隨機(jī)決策方法。首先，為避免人為給定參考點(diǎn)帶來的主觀隨機(jī)性，基于屬性值的方差與得分函數(shù)定義一種群體滿意度，并根據(jù)群體滿意度建立屬性權(quán)重優(yōu)化模型。其次，基于后悔理論構(gòu)建方案兩兩相比的后悔值矩陣與欣喜值矩陣，并根據(jù)決策群體總體心理感知值對(duì)方案進(jìn)行排序。最后，給出算例驗(yàn)證方法可行性與有效性。

猶豫模糊元；群體滿意度；后悔理論；隨機(jī)決策

1 引言

諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，美國著名管理學(xué)家和社會(huì)科學(xué)家西蒙(Herbert. A. Simon)提出“管理即決策”。管理的過程其實(shí)就是決策的過程，包括選定方案、制定計(jì)劃、組織實(shí)施等每個(gè)環(huán)節(jié)都充斥著決策問題，可以說決策貫穿于管理的始終。在實(shí)際決策過程中，決策環(huán)境錯(cuò)綜復(fù)雜，需要綜合個(gè)體智慧，發(fā)揮群體優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)科學(xué)合理的決策。由于事物本身復(fù)雜多變及人的認(rèn)知能力限定，決策過程中決策者給出的信息常常是模糊、不確定的。作為模糊集的一種延拓，猶豫模糊集在處理這種不確定問題時(shí)是一種十分有效的工具[1]，尤其當(dāng)決策群體對(duì)元素屬于某集合隸屬度存在分歧時(shí)，猶豫模糊集可以很好地兼顧群體的多類不同決策信息。

目前，關(guān)于猶豫模糊集的研究已經(jīng)引起了國內(nèi)外學(xué)者的重視[2]。Xia Meimei和Xu Zeshui[3]定義了猶豫模糊集運(yùn)算規(guī)則，并提出了猶豫模糊加權(quán)平均、幾何平均及混合平均算子等。不同學(xué)者針對(duì)決策信息的不同特征，提出相應(yīng)地集結(jié)算子，并用于猶豫模糊多屬性決策中[4-10]。Alcantud等[11]基于社會(huì)選擇理論提出猶豫模糊集的比較方法。Farhadinia[12]提出猶豫模糊集字典序法，并將其應(yīng)用到猶豫模糊多屬性決策中。Zhu Bin等[13]將AHP應(yīng)用到猶豫模糊群決策中。Zhang Xiaolu等[14]和Liao Huchang等[15]分別將LINMAP與VIKOR方法應(yīng)用到猶豫模糊多屬性決策問題中。在實(shí)際的運(yùn)算中，有時(shí)需要根據(jù)決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度在含有元素較少的猶豫模糊集中添加元素，這勢(shì)必會(huì)影響到?jīng)Q策結(jié)果。為此，Hu Junhua等[16]和Meng Fanyong等[17]分別提出新的猶豫模糊距離及關(guān)聯(lián)度公式，并應(yīng)用于猶豫模糊決策問題中。

作為決策理論與方法中的重要內(nèi)容，隨機(jī)多屬性決策考慮了屬性值為隨機(jī)變量、不同自然狀態(tài)的概率可預(yù)先估計(jì)的方案排序問題[18-19]。目前，對(duì)于猶豫模糊環(huán)境下的隨機(jī)多屬性決策方法研究較少。朱麗等[20]基于前景理論[21]處理猶豫模糊隨機(jī)多屬性決策問題，通過計(jì)算不同狀態(tài)下的概率權(quán)重及前景價(jià)值函數(shù)實(shí)現(xiàn)方案的優(yōu)劣排序。雖然，前景理論在處理隨機(jī)多屬性決策問題時(shí)，其結(jié)果可以反映決策者心理特征，但是需要事先給出參照點(diǎn)，并且計(jì)算時(shí)涉及的參數(shù)較多[22-26]，這勢(shì)必會(huì)對(duì)決策結(jié)果造成影響。為克服上述缺陷，本文在考慮決策者心理行為前提下，基于后悔理論[27]提出一種新的猶豫模糊隨機(jī)多屬性決策方法。首先，為避免人為選擇參考點(diǎn)對(duì)決策結(jié)果的影響，根據(jù)決策信息特征，提出一種群體滿意度，并基于此構(gòu)造屬性權(quán)重優(yōu)化模型。其次，構(gòu)造方案兩兩相比的后悔與欣喜值矩陣，并根據(jù)決策群體的綜合心理感知值對(duì)方案進(jìn)行排序。相比于前景理論，本文方法無需事先給定參考點(diǎn)，且具有參數(shù)少、計(jì)算簡(jiǎn)便的特點(diǎn)。

2 基本概念

2.1猶豫模糊集

定義2.1[35]給定集合X={x1,x2,…,xm},從X到[0,1]的某個(gè)子集的函數(shù)稱為猶豫模糊集，記為：

hA(X)={〈x,hA(x)〉|x∈X}

(1)

其中hA(x)為區(qū)間[0,1]中幾個(gè)數(shù)的集合，表示x∈X屬于集合A的隸屬度。為便于討論，稱hA(x)為猶豫模糊元[3]。

為了比較兩個(gè)猶豫模糊元的大小，文[3]定義了猶豫模糊元比較規(guī)則。

定義2.2[3]設(shè)h(x)為定義在x∈X上的一個(gè)猶豫模糊元，則稱:

(2)

為猶豫模糊元h(x)的得分函數(shù)，其中l(wèi)h表示猶豫模糊元h(x)中元素的個(gè)數(shù)。對(duì)于任意兩個(gè)猶豫模糊元h1,h2,若s(h1)>s(h2),則h1優(yōu)于h2,記為h1?h2；若s(h1)=s(h2),則h1與h2無差別，記為h1～h2。

基于TOPSIS思想與猶豫模糊元得分函數(shù)，Liao Huchang和Xu Zeshui[28]定義一種群體滿意度指標(biāo)。

定義2.3[28]設(shè)h(x)為定義在x∈X上的一個(gè)猶豫模糊元，I+={1},I-={0}分別為猶豫模糊正、負(fù)理想元，則:

(3)

為h(x)的滿意度。其中d(h,I+),d(h,I-)分別表示猶豫模糊元h(x)與正、負(fù)理想點(diǎn)的猶豫規(guī)范化曼哈頓距離。參數(shù)θ反應(yīng)了決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好：θ>0.5表明決策者是悲觀的，而θ<0.5表明決策者是樂觀的。

2.2后悔理論

在實(shí)際的決策問題中，決策者會(huì)將所選方案的結(jié)果與選擇其它方案帶來的結(jié)果進(jìn)行比較，若選擇其它方案會(huì)帶來更好的結(jié)果，則決策者會(huì)感到后悔，反之則欣喜。由于決策者對(duì)欣喜與后悔是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的, 兩方案相互比較的后悔-欣喜值函數(shù)R(Δv)單調(diào)、遞增、凹的，可表示為[27, 29-30]:

R(Δv)=1-exp(-αΔu)

(4)

其中α>0表示決策者的后悔規(guī)避系數(shù)，α越大表示后悔規(guī)避程度越大，Δu表示兩方案效用之差，在狀態(tài)St、屬性Cj下，方案Yi相對(duì)Yk的后悔值可表示為:

(5)

Yi相對(duì)Yk的欣喜值可表示為:

(6)

在狀態(tài)St下，針對(duì)屬性Cj,方案Yi相對(duì)Yk的后悔-欣喜值為:

(7)

3 主要結(jié)論及方法

3.1問題描述

3.2新的群體滿意度

群體滿意度公式(3)基于TOPSIS思想，首先計(jì)算方案與正、負(fù)理想點(diǎn)間的猶豫規(guī)范化曼哈頓距離，并最終利用猶豫模糊元得分函數(shù)測(cè)算群體滿意度。然而計(jì)算方案與理想點(diǎn)距離時(shí)，需預(yù)先給定理想點(diǎn)，并在元素個(gè)數(shù)較少的猶豫模糊元中人為添加元素，這勢(shì)必會(huì)影響到滿意度值；另外，參數(shù)θ的確定并非易事。為克服上述缺陷，本文提出一種新的群體滿意度公式。

表1 猶豫模糊隨機(jī)決策矩陣

(8)

為決策群體滿意度指數(shù)。其中γi(i=1,2,…,lh)表示h(x)中第i小的元素，s(h)表示猶豫模糊元h(x)的得分函數(shù)，按式(2)計(jì)算；v(h)表示猶豫模糊元h(x)的平均偏差函數(shù)，以反映決策群體的分歧程度。

對(duì)于滿意度指數(shù)φ(h),同時(shí)采用得分函數(shù)s(h)與平均偏差v(h)來測(cè)算，比單獨(dú)使用得分函數(shù)s(h)更能充分利用決策信息。其中的得分函數(shù)s(h)反映了h(x)的整體特征，s(h)越大，滿意度越高；v(h)體現(xiàn)了決策群體的分歧程度，v(h)越小，決策群體意見越一致，因而滿意度越高。另外，在計(jì)算滿意度指數(shù)φ(h)時(shí)，無需預(yù)先給定理想點(diǎn)，從而可以避免選擇參考點(diǎn)時(shí)帶來的主觀隨機(jī)性[31]。

例1 猶豫模糊元h1={0.4},h2={0.1,0.7},則s(h1)=s(h2)=0.4,若根據(jù)式(3)，

h1,h2的滿意度相等，即當(dāng)?shù)梅趾瘮?shù)相等時(shí)，其滿意度也相等。另外，欲獲得具體的群體滿意度值，需事先確定參數(shù)θ。若用新的滿意度公式(8)，

事實(shí)上，雖然s(h1)=s(h2)=0.4,但是對(duì)于猶豫模糊元h2,顯然群體分歧較大，因而滿意度應(yīng)較小，而本文方法所得結(jié)果與事實(shí)相符。

群體滿意度指數(shù)φ(h)具有如下特點(diǎn)。

(1) 0≤φ(h)≤1；

(2)若h={γ},則φ(h)=γ；

(2) 若h={γ},則s(h)=γ,v(h)=0,因此φ(h)=γ。

3.3屬性權(quán)重的確定方法

由于決策情形的復(fù)雜性，屬性權(quán)重信息常常難以確定，本文基于群體滿意度，建立屬性權(quán)重確定模型。為獲得屬性權(quán)重，決策群體的滿意度越大越好，為此建立如下模型：

在各狀態(tài)St(t=1,2,…,g)下，方案是公平競(jìng)爭(zhēng)的，模型(M-1)可轉(zhuǎn)化為如下單目標(biāo)規(guī)劃模型：

為求解上述模型，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

(9)

分別關(guān)于λ,w求偏導(dǎo)，并令:

求解得屬性權(quán)重向量為：

(10)

將wj歸一化得:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

根據(jù)矩陣R與G分別計(jì)算方案Yi相比其余方案的總的后悔與欣喜值R(Yi)與G(Yi)：

(18)

(19)

R(Yi)≤0表示方案Yi劣于其它方案的程度，R(Yi)越大，劣于其余方案程度越??；G(Yi)≥0表示方案Yi優(yōu)于其余方案的程度，G(Yi)越大，優(yōu)于其余方案的程度越高。計(jì)算決策者對(duì)方案Yi的總體心理感知值：

F(Yi)=R(Yi)+G(Yi),i=1,2,…,m

(20)

F(Yi)(i=1,2,…,m)越大，方案越優(yōu)，根據(jù)F(Yi)的值對(duì)方案進(jìn)行排序。

3.4決策步驟

對(duì)于某猶豫模糊隨機(jī)多屬性決策問題，設(shè)Y={Y1,Y2…Ym},C={C1,C2…Cn},W=(w1,w2…wn)T,S={S1,S2,…Sg},P=(p1,p2,…pg)T如前所述，分別表示方案集、屬性集、屬性權(quán)重、狀態(tài)集及狀態(tài)權(quán)重向量。綜上分析，基于后悔理論的猶豫模糊隨機(jī)多屬性決策步驟如下：

(2)根據(jù)式(5)、(6)、(8)計(jì)算方案Yi相對(duì)Yk的后悔值與欣喜值，并依據(jù)式(12)、(13)構(gòu)建后悔值矩陣Rj=(Rikj)m×m與欣喜值矩陣Gj=(Gikj)m×m。

(4) 根據(jù)式(16)—(19)計(jì)算方案Yi相比其余方案的總的后悔與欣喜值R(Yi)與G(Yi)。

(5) 根據(jù)式(20)計(jì)算決策者對(duì)方案Yi(i=1,2,…m)的總體心理感知值F(Yi),并依據(jù)F(Yi)對(duì)方案Yi進(jìn)行排序，F(xiàn)(Yi)越大，方案Yi越優(yōu)。

(6) 結(jié)束。

本文提出一種新的猶豫模糊信息群體滿意度公式，并基于后悔理論研究猶豫模糊環(huán)境下的隨機(jī)多屬性決策問題。與現(xiàn)有猶豫模糊信息滿意度測(cè)算方式相比，具有如下特點(diǎn)：首先，添加了猶豫模糊元平均偏差函數(shù)v(h),以此反映群體分歧程度，比單獨(dú)使用得分函數(shù)s(h)表征群體滿意度區(qū)分度更高，且更能充分利用決策信息。其次，利用猶豫模糊信息的滿意度指數(shù)，構(gòu)建屬性權(quán)重優(yōu)化模型。該屬性權(quán)重確定方法，不僅對(duì)于屬性權(quán)重完全未知，且對(duì)于屬性權(quán)重部分已知的情形同樣適用。另外，在計(jì)算滿意度指數(shù)φ(h)及利用后悔理論計(jì)算群體總體心理感知值時(shí)，無需事先給定理想點(diǎn)，從而可以避免人為選擇參考點(diǎn)帶來的主觀隨機(jī)性。

4 算例分析

4.1算例

表2 猶豫模糊隨機(jī)決策矩陣

具體決策過程如下：

(1) 根據(jù)式(11)可得屬性權(quán)重為：W=(0.3527,0.3366,0.3107)T

(2) 根據(jù)式(5)、(6)、(8)計(jì)算方案Yi相對(duì)Yk的后悔值與欣喜值，并依據(jù)式(12)、(13)構(gòu)建后悔值矩陣Rj=(Rikj)m×m與欣喜值矩陣Gj=(Gikj)m×m,參數(shù)α=0.3[29, 30, 32, 33]，

(4) 根據(jù)式(16)—(19)計(jì)算各方案相對(duì)其余方案的總的后悔與欣喜值：

R(Y1)=-0.036,R(Y2)=-0.519,R(Y3)=-0.323,G(Y1)=0.670,G(Y2)=0.062,G(Y3)=0.484,

(5) 根據(jù)式(20)計(jì)算決策者對(duì)方案Yi的總體心理感知值：

F(Y1)=0.634,F(Y2)=-0.457,F(Y3)=0.161,

根據(jù)總體心理感知值，可得方案的排序?yàn)椋篩1?Y3?Y2

4.2結(jié)果比較

基于后悔理論的猶豫模糊多屬性決策方法同時(shí)考慮了決策信息的客觀性及決策者的后悔規(guī)避心理。如果按照效用理論的決策方法，不考慮決策者的后悔-欣喜值，根據(jù)文[34]中新的猶豫模糊加權(quán)平均算子(AHFWA)，計(jì)算各狀態(tài)St下，每個(gè)方案的綜合屬性值：

(21)

可得Φ(Y1)={0.370,0.664,0.743},Φ(Y2)={0.324,0.589,0.662},Φ(Y3)={0.326,0.565,0.670},根據(jù)式(2)計(jì)算得分函數(shù)：s(Y1)=0.592,s(Y2)=0.525,s(Y3)=0.520,則Y1?Y2?Y3。與本文方法相比，最優(yōu)方案一致，但方案Y2與Y3的排序不同，造成這種差異的主要原因在于：本文方法考慮了決策者后悔規(guī)避與欣喜尋求的心理行為，由各方案相對(duì)于其余方案的總體后悔值與欣喜值可以看出，方案Y2比方案Y3面臨更多的損失與后悔(R(Y2)=-0.519F(Y2)=-0.457)。

文[20]利用前景理論求解上述猶豫模糊隨機(jī)多屬性決策問題，為便于比較，采用本文方法求得的屬性權(quán)重W=(0.3527,0.3366,0.3107)T。首先按照決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的形式對(duì)含有元素少的猶豫模糊元補(bǔ)充元素，使得各猶豫模糊元中元素個(gè)數(shù)相等，并根據(jù)參數(shù)δ=0.77,r=0.44,計(jì)算概率權(quán)重值。其次，給出各方案在不同狀態(tài)下的參考點(diǎn)，選取參數(shù)α=β=0.88,θ=2.25,計(jì)算前景價(jià)值函數(shù)。最后，得到各方案的加權(quán)前景值為：V1=0.134,V2=0.113,V3=0.124,因而Y1?Y3?Y2。與本文方法獲得的方案排序一致?；诤蠡诶碚撆c前景理論的多屬性決策方法都反映了決策者的心理行為，前者反映了決策者的后悔規(guī)避，而后者則體現(xiàn)出決策者的損失規(guī)避行為，但在具體運(yùn)算過程中，基于后悔理論的決策方法無需給定參考點(diǎn)，這樣可以避免選擇參考點(diǎn)時(shí)帶來的主觀隨機(jī)性，并且涉及的參數(shù)少，計(jì)算也更加簡(jiǎn)便。

5 結(jié)語

在多屬性決策過程中，決策者在對(duì)方案進(jìn)行排序時(shí)，會(huì)傾向于選擇使其感到欣喜的方案，而避免使其感到后悔的方案。本文將后悔理論應(yīng)用于猶豫模糊隨機(jī)多屬性決策問題中，考慮了決策者的后悔規(guī)避與欣喜心理行為。首先構(gòu)造一個(gè)新的猶豫模糊群體滿意度指標(biāo)，并基于滿意度指標(biāo)建立屬性權(quán)重優(yōu)化模型；其次，基于后悔理論，構(gòu)建決策方案兩兩比較的后悔值與欣喜值矩陣；最后，依據(jù)決策群體總體心理感知值對(duì)方案進(jìn)行排序。

[1] Torra V. Hesitant fuzzy sets [J]. International Journal of Intelligent Systems, 2010, 25(6): 529-539.

[2] Rodríguez R M, Bedregal B, Bustince H， et al. A position and perspective analysis of hesitant fuzzy sets on information fusion in decision making: Towards high quality progress [J]. Information Fusion, 2016, 29: 89-97.

[3] Xia Meimei, Xu Zeshui. Hesitant fuzzy information aggregation in decision making [J].International Journal of Approximate Reasoning, 2011, 52(3): 395-407.

[4] Wei Guiwu. Hesitant fuzzy prioritized operators and their application to multiple attribute decision making [J]. Knowledge-Based Systems, 2012, 31(1):176-182.

[5] Zhang Zhiming. Hesitant fuzzy power aggregation operators and their application to multiple attribute group decision making [J]. Information Sciences, 2013, 234: 150-181.

[6] Yu Dejian, Zhang Wenyu, Xu Yejun. Group decision making under hesitant fuzzy environment with application to personnel evaluation [J]. Knowledge-Based Systems, 2013, 52: 1-10.

[7] Peng Dinghong, Wang Hua. Dynamic hesitant fuzzy aggregation operators in multi-period decision making [J]. Kybernetes, 2014, 43(5): 715-736.

[8] Sevastjanov P, Dymova L. Generalised operations on hesitant fuzzy values in the framework of Dempster-Shafer theory [J]. Information Sciences, 2015, 311: 39-58.

[9] Zhu Bin, Xu Zeshui. Hesitant fuzzy Bonferroni means for multi-criteria decision making [J]. Journal of the operational research society, 2013, 64: 1831-1840.

[10] Qin Jindong, Liu Xinwang, Pedrycz W. Hesitant fuzzy Maclaurin symmetric mean operators and its application to multi-attribute decision making [J]. International Journal of Fuzzy Systems, 2015, 17(4): 509-520.

[11] Alcantud J C R, Calle R D A, Torrecillas M J M. Hesitant fuzzy worth: An innovative ranking methodology for hesitant fuzzy subsets [J]. Applied Soft Computing, 2016, 38: 232-243.

[12] Farhadinia B. Hesitant fuzzy set lexicographical ordering and its application to multi-attribute decision making [J]. Information Sciences, 2016, 327: 233-245.

[13] Zhu Bin, Xu Zeshui. Analytic hierarchy process-hesitant group decision making [J]. European Journal of Operational Research, 2014, 239(3): 794-801.

[14] Zhang Xiaolu, Xu Zeshui. Interval programming method for hesitant fuzzy multi-attribute group decision making with incomplete preference over alternatives [J]. Computer & Industrial Engineering,2014, 75: 217-229.

[15] Liao Huchang, Xu Zeshui. A VIKOR-based method for hesitant fuzzy multi-criteria decision making [J].Fuzzy Optimization and Decision Making, 2013, 12(4): 373-392.

[16] Hu Junhua, Zhang Xiaolong, Chen Xiaohong，et al. Hesitant fuzzy information measures and their applications in multi-criteria decision making [J]. International Journal of Systems Science, 2016, 47(1): 62-76.

[17] Meng Fanyong, Chen Xiaohong. Correlation coefficients of hesitant fuzzy sets and their application based on fuzzy measures [J]. Cognitive Computation, 2015, 7(4): 445-463.

[18] 張曉，樊治平. 基于前景理論的風(fēng)險(xiǎn)型混合多屬性決策方法[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào), 2012, 27(6): 772-781.

[19] 梁霞，姜艷萍. 考慮后悔行為的具有二元期望的隨機(jī)多屬性決策方法[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào), 2015, 30(6): 719-727.

[20] 朱麗, 朱傳喜, 張小芝. 基于前景理論的猶豫模糊風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策方法[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策, 2014, 17: 68-71.

[21] Kahneman D, Tversky A. Prospect theory: An analysis of decision under risk [J]. Econometrica, 1979, 47(2): 263-291.

[22] 王堅(jiān)強(qiáng)，周玲. 基于前景理論的灰色隨機(jī)多準(zhǔn)測(cè)決策方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2010, 30(9): 1658-1664.

[23] 姜廣田. 考慮決策者心理行為的混合型隨機(jī)多屬性決策方法[J]. 中國管理科學(xué), 2014, 22(6): 78-84.

[24] Tan Chunqiao, Ip W H, Chen Xiaohong. Stochastic multiple criteria decision making with aspiration level based on prospect stochastic dominance [J].Knowledge-Based Systems, 2014, 70: 231-241.

[25] Liu Peide, Jin Fang, Zhang Xin，et al. Research on the multi-attribute decision-making under risk with interval probability based on prospect theory and the uncertain linguistic variables [J].Knowledge-Based Systems, 2011, 24(4): 554-561.

[26] Liu Yang, Fan Zhiping, Zhang Yao. Risk decision analysis in emergency response: A method based on cumulative prospect theory [J]. Computers & Operations Research, 2014, 42(2): 75-82.

[27] Bell D E. Regret in decision making under uncertainty [J]. Operations Research, 1982, 30(5): 961-981.

[28] Liao Huchang, Xu Zeshui. Satisfaction degree based interactive decision making method under hesitant fuzzy environment with incomplete weights [J]. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 2014, 22(4): 505-529.

[29] 張曉，樊治平，陳發(fā)動(dòng). 基于后悔理論的風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2013, 33(9): 2313-2320.

[30] Zhang Shitao, Zhu Jianjun, Liu Xiaodi, et al. Regret theory-based group decision-making with multidimensional preference and incomplete weight information [J]. Information Fusion, 2016, 31: 1-13.

[31] Wan Shuping, Li Dengfeng. Fuzzy LINMAP approach to heterogeneous MADM considering comparisons of alternatives with hesitation degrees [J]. Omega, 2013, 41(6): 925-940.

[32] 張曉，樊治平，陳發(fā)動(dòng). 考慮后悔規(guī)避的風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策方法[J]. 系統(tǒng)管理學(xué)報(bào), 2014, 23(1): 111-117.

[33] Laciana C E, Weber E U. Correcting expected utility for comparisons between alternatives outcomes: A unified parameterization of regret and disappointment [J]. Journal of Risk and Uncertainty, 2008, 36(1): 1-17.

[34] Liao Huchang, Xu Zeshui, Xia Meimei. Multiplicative consistency of hesitant fuzzy preference relation and its application in group decision making [J]. International Journal of Information Technology & Decision Making, 2014, 13(1): 47-76.

[35] Xu Zeshui, Xia Meimei. Distance and similarity measures for hesitant fuzzy sets [J].Information Sciences, 2011, 181(11): 2128-2138.

HesitantFuzzyStochasticMultipleAttributeDecisionMakingMethodBasedonRegretTheoryandGroupSatisfactionDegree

LIUXiao-di1,ZHUJian-jun2,ZHANGShi-tao1,LIUSi-feng2

(1. School of Mathematics and Physics, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243002, China;2. College of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China)

Hesitant fuzzy set is a useful tool to model the situation where people have hesitancy to provide their preferences over alternatives, and it has attracted more and more attention from researchers in recent years. However, few studies focus on the hesitant fuzzy stochastic multiple attribute decision making problems in which the regret aversion behavior of the decision makers is considered. In this paper, a stochastic decision method based on regret theory and group satisfaction degree is proposed to deal with the stochastic multiple attribute decision making problems, in which the attribute weights are completely unknown and the attribute values take the form of hesitant fuzzy elements. Firstly, a novel group satisfaction degree based on the variance and score of attribute value is defined to avoid the subjective randomness caused by the artificially given reference points in advance. Comparing with the existing method, the novel hesitant fuzzy group satisfaction degree can well reflect the group divergence and has the characteristic of higher distinguishability. Then, an optimization model based on the group satisfaction degree for attribute weights is constructed and the weight vector of the attributes can be obtained through solving the model. Secondly, on the basis of the regret theory, the regret and rejoice valued matrices are constructed by the pair-wise comparison of alternatives, and the ranking of alternatives can be obtained according to the total psychological perception value of the decision group. Lastly, a numerical example is given to demonstrate the applicability and feasibility of the proposed method. Also, a comparative analysis with other relevant methods is presented. By developing the stochastic multiple attribute decision method with hesitant fuzzy information, horizons of research are broadened, and thus the level of group decision making is raised under hesitant fuzzy environment.

1003-207(2017)10-0171-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.10.018

C934

A

2016-09-20；

2017-03-01

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71601002, 71673001, 71571100, 71303004, 71171112)；國家社會(huì)科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(14AZD049)；教育部人文社科研究青年基金項(xiàng)目(16YJC630077)；安徽省自然科學(xué)基金(1708085MG168)；安徽省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃基金(AHSKY2015D79)

劉小弟(1981-), 男(漢族), 安徽合肥人, 安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院副教授, 博士, 研究方向: 決策理論與方法, E-mail: lxy1160@163.com.

Keywords： hesitant fuzzy element; group satisfaction degree; regret theory; stochastic decision making