馮晨鵬，王慧玲，畢功兵

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽 合肥 230009; 2. 安徽行政學(xué)院財(cái)金系，安徽 合肥 230059;3. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，安徽 合肥 230026)

存在多種非期望產(chǎn)出的非徑向零和收益DEA模型我國區(qū)域環(huán)境效率實(shí)證研究

馮晨鵬1，王慧玲2，畢功兵3

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽 合肥 230009; 2. 安徽行政學(xué)院財(cái)金系，安徽 合肥 230059;3. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，安徽 合肥 230026)

現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中產(chǎn)出的非期望輸出往往是多維度的。然而，在學(xué)術(shù)界，尚未有學(xué)者關(guān)注弱自由處置假設(shè)下存在多維非期望產(chǎn)出以及總額限制時(shí)的環(huán)境績效評(píng)價(jià)問題。本文將現(xiàn)有的零和收益(Zero Sum Gains, ZSG)DEA模型中的非期望產(chǎn)出從單維度擴(kuò)展到多維度的情形，提出了一類非徑向ZSG-DEA模型。接著，針對(duì)該類模型存在難以求解的問題，通過適當(dāng)變換，降低了模型的計(jì)算難度，并且提供了一種可行的方案求解某些不存在可行解的有效單元。最后，將所提模型應(yīng)用于評(píng)價(jià)我國30個(gè)行政區(qū)域的環(huán)境效率的實(shí)證研究中，驗(yàn)證了方法的適用性和有效性。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)；非期望產(chǎn)出；弱自由處置；零和收益(ZSG)；非徑向

1 引言

自從改革開放以來，經(jīng)過近四十年的發(fā)展，中國取得了舉世矚目的經(jīng)濟(jì)成就。當(dāng)前，中國的名義國內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product，GDP)排名居世界第二。而根據(jù)國際貨幣基金組織的報(bào)告，按照購買力平價(jià)(Purchasing Power Parity，PPP)的計(jì)算方式，中國的GDP已經(jīng)超過美國，躍居世界第一[24]。然而，由于長期以來實(shí)施的粗獷式發(fā)展方式，華麗的經(jīng)濟(jì)成就背后帶來的是日益嚴(yán)峻的環(huán)境問題，近期全國范圍內(nèi)眾多城市出現(xiàn)的霧霾天氣就是一個(gè)顯著的例子。中國污染物的排放主要來源之一是工業(yè)三廢，即廢水、廢氣以及固體廢棄物[15]。因此，關(guān)注中國的環(huán)境問題，必然應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注工業(yè)三廢的排放與治理問題。

當(dāng)前，我國部分地區(qū)對(duì)于工業(yè)三廢的總量減排制定了相應(yīng)的計(jì)劃。但是，減排計(jì)劃的實(shí)施主要依靠對(duì)于各污染排放企業(yè)征收相應(yīng)的排污費(fèi)。根據(jù)國務(wù)院文件，多部委聯(lián)合制訂了排污費(fèi)的基本收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)[26]。在此基礎(chǔ)上，各地市根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r又調(diào)整了各自的征收標(biāo)準(zhǔn)(原則上只能調(diào)增)。顯然，排污費(fèi)征收標(biāo)準(zhǔn)將直接影響污染物減排的數(shù)量。這一規(guī)制雖然簡單易行，但是減排效果較差，不確定性較大。相對(duì)而言，排污權(quán)交易的減排效果更佳[21]。為了對(duì)環(huán)境問題進(jìn)行深入的管控，逐步減少污染物排放量，首先應(yīng)該對(duì)環(huán)境效率進(jìn)行精確評(píng)價(jià)，了解各地區(qū)工業(yè)三廢的排放程度，以及各非期望產(chǎn)出的環(huán)境分效率。此外，對(duì)環(huán)境效率的研究可以為后續(xù)對(duì)工業(yè)三廢進(jìn)行排污權(quán)分配與交易奠定一定的基礎(chǔ)。

在環(huán)境效率的評(píng)價(jià)中，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis, DEA)是當(dāng)前學(xué)術(shù)界常用的一種方法。作為一種非參數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃技術(shù)，該方法可用以評(píng)價(jià)一組同質(zhì)的決策單元(Decision Making Units, DMUs)的相對(duì)效率，最初由Charnes, Cooper和Rhodes[4]于1978年提出，第一個(gè)DEA模型就以三位研究者的首字母命名為CCR模型。CCR模型基于規(guī)模收益不變假設(shè)(Constant Returns-to-scale, CRS)，能夠測量DMUs的技術(shù)效率。隨后，基于規(guī)模收益可變(Variable Returns-to-scale, VRS)假設(shè)，Banker, Charnes和Cooper[1]提出了BCC模型，從而將CCR效率分解為純技術(shù)效率與規(guī)模效率。以CCR模型和BCC模型為基礎(chǔ)，經(jīng)過30多年的發(fā)展，DEA方法在理論上取得了豐碩的研究成果，并可廣泛應(yīng)用于各類非盈利組織與工業(yè)企業(yè)中，進(jìn)行相關(guān)績效評(píng)價(jià)與資源分配的分析[6]。

根據(jù)Baumg?rtner等[2]提出的聯(lián)合生產(chǎn)理論，在期望產(chǎn)出的生產(chǎn)過程中，往往伴隨著非期望產(chǎn)出的生成，即生產(chǎn)中會(huì)有不受決策者偏好的副產(chǎn)品出現(xiàn)，例如廢水廢氣等。當(dāng)前文獻(xiàn)中，已有諸多學(xué)者將非期望產(chǎn)出納入DEA理論的建模中，用以評(píng)價(jià)DMU的環(huán)境效率。其中，對(duì)于非期望產(chǎn)出的處理方法主要可以分為兩類：第一類方法直接對(duì)非期望產(chǎn)出進(jìn)行適當(dāng)數(shù)值變換，然后應(yīng)用傳統(tǒng)的DEA模型進(jìn)行環(huán)境效率的求解。在這類研究中，Seiford和Zhu[19]總結(jié)了四種對(duì)于該類型的可行處理方式，這四種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。Gomes和Lins[10]在研究國際碳排放權(quán)的分配中，闡述了相似的觀點(diǎn)。第二類方法則假設(shè)非期望產(chǎn)出符合弱自由處置的假設(shè)，并構(gòu)建相應(yīng)的環(huán)境生產(chǎn)可能集。在此基礎(chǔ)上，研究者提出了一系列環(huán)境DEA模型[7-9,22]。然而，這些工作均采用CRS假設(shè)。Zhou Peng等[28]研究發(fā)現(xiàn)CRS環(huán)境生產(chǎn)可能集無法通過對(duì)權(quán)重添加凸約束，直接轉(zhuǎn)變?yōu)閂RS可能集，進(jìn)而針對(duì)性地提出一種基于VRS假設(shè)的弱自由處置環(huán)境生產(chǎn)可能集。此外，大部分的DEA模型在測量環(huán)境效率時(shí)基于精確數(shù)據(jù)并采用徑向測度。Zhou Zhongbao等[30]針對(duì)性地提出一種模糊非徑向DEA方法進(jìn)行環(huán)境績效評(píng)價(jià)。在傳統(tǒng)的環(huán)境DEA模型的基礎(chǔ)上，劉德彬等[13]結(jié)合數(shù)據(jù)變換和松弛變量方法構(gòu)建了存在非期望輸入、輸出的兩階段系統(tǒng)的DEA模型，從而初步在網(wǎng)絡(luò)DEA模型中引入弱自由處置假設(shè)。作為對(duì)該工作一般化的拓展，周忠寶等[29]系統(tǒng)地研究了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中相鄰子生產(chǎn)過程的投入產(chǎn)出連接條件，構(gòu)建了多種自由處置性的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)績效評(píng)價(jià)模型。

環(huán)境DEA模型除了在理論上的發(fā)展，在實(shí)證研究中亦得到學(xué)者的廣泛關(guān)注與應(yīng)用。鄭義和趙曉霞[25]利用環(huán)境DEA模型和M氏指數(shù)測算出1998-2012年間中國的環(huán)境技術(shù)效率并在此基礎(chǔ)上探討環(huán)境治理和環(huán)境質(zhì)量的關(guān)系。Wang Juan和Zhao Tao[23]首先在第一階段采用非徑向的DEA模型來調(diào)查中國有色金屬行業(yè)的能源環(huán)境效率，進(jìn)而在第二階段采用Tobit回歸以及截?cái)嗷貧w模型來解釋能源環(huán)境效率的影響因素。與Wang Juan和Zhao Tao[23]的“兩階段”思路相似，孟慶春等[16]考慮能源消費(fèi)排放的四種致霾污染物，測量了中國各省份2012-2013年間灰霾環(huán)境下的能源效率值，然后借助Tobit回歸分析能源效率的影響因素。Liu Xiaohong等[14]使用DEA以及range adjusted measurement(RAM)方法對(duì)中國27個(gè)火力發(fā)電廠的環(huán)境效率進(jìn)行評(píng)估，并且提供了距離最近的標(biāo)桿點(diǎn)來供各DMUs達(dá)到有效的狀態(tài)。Shabani等[20]針對(duì)傳統(tǒng)DEA方法的缺陷，提出一種能夠考慮非精確數(shù)據(jù)、期望與非期望產(chǎn)出的DEA模型來測量163個(gè)國家的環(huán)境效率，最后使用minimax regret-based approach(MRA)技術(shù)來對(duì)各個(gè)國家進(jìn)行排序。

傳統(tǒng)的DEA模型(包括環(huán)境DEA模型)假設(shè)DMU之間是相互獨(dú)立的，即某一個(gè)DMU的投入(產(chǎn)出)值的改變不會(huì)影響其他DMU的投入(產(chǎn)出)值。然而，在現(xiàn)實(shí)中，往往某些投入(產(chǎn)出)會(huì)存在總量限制。例如，某一個(gè)區(qū)域的市場容量通常是固定的，因此各個(gè)單元之間在擴(kuò)充彼此的市場占有率時(shí)會(huì)存在競爭情形。在這種情況下，由于未考慮某些指標(biāo)總額固定的約束限制，傳統(tǒng)的DEA模型將會(huì)失效。針對(duì)這一缺陷，Lins等[12]提出了一類零和收益(Zero Sum Gains, ZSG)DEA模型，假設(shè)產(chǎn)出值的總和是固定的，并將其應(yīng)用于評(píng)價(jià)奧運(yùn)會(huì)各個(gè)參賽國的相對(duì)效率。Bi Gongbing等[3]將8類徑向ZSG-DEA模型進(jìn)行了線性化或者參數(shù)線性化，從而解決了多維情況下ZSG-DEA模型難于求解的問題。以ZSG-DEA模型為基礎(chǔ)，Gomes和Lins[10]提出統(tǒng)一前沿面的概念，實(shí)現(xiàn)了固定資源或者非期望產(chǎn)出的公平分配。應(yīng)用統(tǒng)一前沿面方法，同時(shí)為了避免各評(píng)價(jià)單元的均質(zhì)化，郭際等[11]在考慮各省國土面積與大氣環(huán)境容量的條件下計(jì)算得出中國各省市PM2.5的排放量分配方案。

上文提到，非期望產(chǎn)出與期望產(chǎn)出往往是聯(lián)合生產(chǎn)的。鑒于非期望產(chǎn)出對(duì)環(huán)境的負(fù)面影響，為了達(dá)成減排指標(biāo)，決策者通常會(huì)對(duì)其排放總量設(shè)定一定的數(shù)額限制。因此，這一情形符合ZSG-DEA模型的使用條件。然而，上述大部分環(huán)境績效的研究中卻忽略了排放總量限制這一重要條件。而在已有的關(guān)于ZSG-DEA模型的研究中，大部分學(xué)者亦忽略了非期望產(chǎn)出的弱自由處置性質(zhì)。苗壯等[17-18]針對(duì)性地提出一類非期望產(chǎn)出ZSG-DEA模型，并以此為基礎(chǔ)使用統(tǒng)一前沿面方法對(duì)中國省際的碳強(qiáng)度約束指標(biāo)，以及碳排放配額進(jìn)行分配。但是，該模型僅適用于非期望產(chǎn)出為單維度的情形，無法向多維度進(jìn)行擴(kuò)展。這限制了該模型在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)用性。

通過以上文獻(xiàn)調(diào)查可發(fā)現(xiàn)，在非期望產(chǎn)出符合弱自由處置假設(shè)下，尚未有學(xué)者研究ZSG-DEA模型中存在多維非期望產(chǎn)出的情形，這使得環(huán)境ZSG-DEA模型在實(shí)踐應(yīng)用中受到一定的限制。本文采用非徑向的形式構(gòu)建多維非期望產(chǎn)出環(huán)境ZSG-DEA模型。一方面，新模型不但能夠精確測量存在多維非期望產(chǎn)出情形下的環(huán)境效率，同時(shí)能夠計(jì)算出各維度非期望產(chǎn)出的分效率，從而可以更精確地挖掘各維度的污染物減排潛能。另一方面，由于非期望產(chǎn)出滿足弱自由處置假設(shè)，采用非徑向的形式，可以避免各維非期望產(chǎn)出的約束存在矛盾導(dǎo)致無解的情形。而且鑒于所提模型的非線性特征，通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，降低了模型的計(jì)算難度。對(duì)于新模型可能導(dǎo)致某些有效DMUs不存在可行解的情況，本文亦提供了相應(yīng)的替代模型供決策者使用。最后，新模型被應(yīng)用于評(píng)價(jià)中國30個(gè)省市的環(huán)境效率以及分效率。

2 改進(jìn)的環(huán)境ZSG-DEA模型

引言中提到，傳統(tǒng)的DEA模型假設(shè)各DMU的投入產(chǎn)出之間是相互獨(dú)立的，該假設(shè)經(jīng)常限制了模型在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。針對(duì)這一情形，Lins等[12]提出了ZSG-DEA模型，假設(shè)某些變量存在總和約束。因此，被評(píng)DMU在向前沿面投影的過程中，其投入(產(chǎn)出)值的變化會(huì)影響到其他DMU對(duì)應(yīng)的投入(產(chǎn)出)值，進(jìn)而引起整個(gè)前沿面的改變。Lins等[12]提供了兩種簡單的策略來模擬變量之間的相互影響過程：平均分配策略和比例分配策略。其中，比例分配策略相對(duì)而言更加公平，且避免了平均分配策略可能引起的指標(biāo)負(fù)值問題。因此，在本研究中采取比例分配策略進(jìn)行相關(guān)模型的構(gòu)建。

假設(shè)在參考集中存在n個(gè)DMUs(DMUj,j=1,…,n)，DMUj通過消耗m種投入Xj(xij,i=1,…,m)生產(chǎn)出s種產(chǎn)出Yj(yrj,r=1,…,s)。其中，投入滿足ZSG約束，即所有DMUs的每種投入的總額均為固定值。DMUo表示被評(píng)單元，其投入和產(chǎn)出分別為Xo(x1o,…,xmo)和Yo(y1o,…,yso)。在規(guī)模收益不變(constant returns-to-scale, CRS)的假設(shè)下，Lins等[12]構(gòu)建了如下ZSG-DEA模型：

minho

λj≥0,j=1,…,n;j≠o

(1)

前文所述，生產(chǎn)過程中往往伴隨著非期望產(chǎn)出的生成。在DEA領(lǐng)域，如何對(duì)非期望產(chǎn)出進(jìn)行建模仍然是一個(gè)值得研究的問題。通過假設(shè)非期望產(chǎn)出符合弱自由處置的性質(zhì)，F(xiàn)?re等[8]構(gòu)建了CRS環(huán)境DEA生產(chǎn)可能集。在此生產(chǎn)可能集的基礎(chǔ)上，學(xué)者發(fā)展了一系列環(huán)境DEA模型用以測算包含非期望產(chǎn)出的DMUs的效率值。Zhou Peng等[27]將這些模型劃分為三類：投入導(dǎo)向型，產(chǎn)出導(dǎo)向型以及非期望產(chǎn)出導(dǎo)向型，其中，Zhou Peng等認(rèn)為第三種類型(非期望產(chǎn)出導(dǎo)向型)更為常見和合理。

延續(xù)前文所使用的參數(shù)與變量符號(hào)，假設(shè)DMUj中除了有m種投入和s種產(chǎn)出外，還存在p種非期望產(chǎn)出Zj(ztj,t=1,…,p)。由于非期望產(chǎn)出的排放對(duì)環(huán)境所造成的負(fù)面影響，在現(xiàn)實(shí)中決策者通常會(huì)對(duì)非期望產(chǎn)出設(shè)置一定的總量限制，這與ZSG約束的涵義是相契合的?；诖耍谶@里對(duì)上文的假設(shè)進(jìn)行一定的調(diào)整，令非期望產(chǎn)出滿足ZSG約束。相應(yīng)地，投入滿足ZSG約束的假設(shè)不再成立。根據(jù)弱自由處置性以及Zhou Peng等[27]的建議，本文構(gòu)建了如下非期望產(chǎn)出導(dǎo)向的ZSG-DEA模型。

λj≥0,j=1,…,n;j≠o

(2)

需要指出的是，本研究主要基于CRS假設(shè)。Zhou Peng等[28]認(rèn)為無法通過對(duì)權(quán)重變量λj增加凸約束將CRS環(huán)境生產(chǎn)可能集直接轉(zhuǎn)變?yōu)閂RS生產(chǎn)可能集，這意味著模型(2)無法直接擴(kuò)展到VRS的情形。不過，根據(jù)Zhou Peng等[28]所提出的生產(chǎn)可能集，模型(2)可轉(zhuǎn)變?yōu)閂RS下的ZSG-DEA模型。限于文章篇幅，本文省去關(guān)于VRS模型的建模與討論。

注意到，由于非線性約束(2.3)的存在，無法對(duì)模型(2)直接進(jìn)行求解，而需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q。對(duì)約束(2.3)進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換：

λj≥0,j=1,…,n;j≠o

(3)

注意到變換后，模型(2)在約束中的非線性項(xiàng)全部轉(zhuǎn)移到了模型(3)的目標(biāo)函數(shù)中，而模型(3)的約束中不再存在非線性約束，因此可以通過Matlab軟件對(duì)其進(jìn)行求解。

值得注意的是，對(duì)某些DMUs模型(3)可能存在不可行解。這是因?yàn)?，在?gòu)建參考單元時(shí)，被評(píng)單元本身由于ZSG的特點(diǎn)被排除在外。因此，如果某DMU的投入產(chǎn)出組合優(yōu)超其他任意DMU的投入產(chǎn)出組合，那么模型(3)將無法求得該DMU的效率值。為了彌補(bǔ)這一缺陷，在模型(3)的基礎(chǔ)上，提出模型(4)來求解無可行解單元的替代解。

0≤θo≤1

λj≥0,j=1,…,n;j≠o

(4)

其中，M表示一個(gè)極大的正數(shù)。與模型(3)相比，模型(4)增加了一個(gè)小于等于1的決策變量θo。由于目標(biāo)函數(shù)求最小值，而存在項(xiàng)M(1-θo)則要求θo越靠近1越好。顯然，若模型(3)有解，則θo=1，此時(shí)模型(4)等價(jià)于模型(3)。如果模型(3)無解，則模型(4)可求出滿足模型可解性條件下的一個(gè)最接近1的θo值?？梢哉J(rèn)定，模型(3)無解的DMUs均為有效的DMUs，因?yàn)樗麄兊耐度氘a(chǎn)出組合不被其他單元的任意組合所占優(yōu)。

顯然，容易證得模型(4)具有如下性質(zhì)。

性質(zhì)1模型(4)的θo值等于該被評(píng)單元去掉非期望產(chǎn)出后的產(chǎn)出導(dǎo)向的超效率值。

證明略。

需要指出的是，當(dāng)前學(xué)術(shù)界對(duì)于AP模型中存在無可行解的情形尚無公認(rèn)的解決方案，通常的做法便是對(duì)導(dǎo)致不可行解的約束進(jìn)行適當(dāng)放松，使之在最接近原來約束的情況下能夠得到被評(píng)價(jià)單元的可行解。本文提出的模型(4)同樣是基于這一原理，這一思路與Cook等[5]是類似的。本質(zhì)上，基于模型(4)求得的是被評(píng)單元合理的近似解或者替代解。注意到，模型(4)的效率值與其他有解單元的效率值不存在可比性，但是其提供的替代解的其他信息(例如權(quán)重等)與有解單元是具備一定的可比性的。因此，模型(4)最大的價(jià)值在于其提供的部分信息仍然能夠?yàn)闆Q策者提供參考。

3 中國區(qū)域環(huán)境效率實(shí)證研究

由于2011年為可獲取的指標(biāo)數(shù)據(jù)的最新年份，本節(jié)以2011年的實(shí)證數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)中國30個(gè)行政區(qū)域的環(huán)境效率進(jìn)行計(jì)算和分析，用以展示本文所建立的模型在實(shí)踐中的適用性和有效性。

在該應(yīng)用研究中，決策單元為中國30個(gè)省市自治區(qū)(鑒于數(shù)據(jù)的可獲得性，排除了西藏及港澳臺(tái)地區(qū))。每個(gè)地區(qū)有三項(xiàng)投入，一項(xiàng)期望產(chǎn)出和三項(xiàng)非期望產(chǎn)出。具體來講，投入分別為：能源消耗、勞動(dòng)力和固定資產(chǎn)投資；非期望產(chǎn)出為：廢氣排放量、廢水排放量以及固體廢棄物排放量；地區(qū)生產(chǎn)總值(Gross Regional Product, GRP)為期望產(chǎn)出。其中，能源消耗與勞動(dòng)力數(shù)據(jù)采集于中國知網(wǎng)的數(shù)據(jù)庫。除此之外，所有的數(shù)據(jù)均來源于《2012年中國統(tǒng)計(jì)年鑒》。關(guān)于各指標(biāo)的單位以及描述性統(tǒng)計(jì)參見表1。值得注意的是，廢氣排放量是煙塵排放量、氮氧化物排放量以及二氧化硫排放量的加總額，而固體廢棄物的排放量則是普通固體廢棄物與有害固體廢棄物排放量之和。

利用模型(3)以及模型(4)，可求得我國各省市ZSG環(huán)境綜合效率以及各維度非期望產(chǎn)出的分效率值(即hto)。相關(guān)結(jié)果參見表2。其中，括號(hào)中的數(shù)字代表該地區(qū)在這一指標(biāo)上的表現(xiàn)在所有區(qū)域中的排名。

需要指出的是，天津的U2分效率值真實(shí)計(jì)算結(jié)果為1.4995，即屬于超有效的情形。為方便比較，本文將所有超有效單元的效率值亦設(shè)置為1(有效)。此外，北京和上海利用模型(3)無法求得可行解，說明這兩個(gè)區(qū)域的投入產(chǎn)出組合不被其他任何區(qū)域所占優(yōu)，處于生產(chǎn)前沿面上，鑒于兩地的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，這一結(jié)果符合人們的預(yù)期。通過利用模型(4)求解，北京與上海的θo分別為0.7682和0.7634。根據(jù)性質(zhì)1可知，北京與上海的產(chǎn)出導(dǎo)向超效率值分別為0.7682和0.7634。由于模型(4)的目標(biāo)函數(shù)中存在極大值M，這導(dǎo)致所得的北京與上海的效率值與其他地區(qū)缺乏可比性。為此，在本文中同樣人為設(shè)定北京與上海的所有效率值均為1(有效)。這一處置(不將超有效單元與有效單元做詳細(xì)的區(qū)分)在其他文獻(xiàn)中亦很常見，例如Gomes和Lins[10]。通過這一操作，雖然損失了部分超效率信息，但使得北京、上海與其他有可行解單元的效率值之間具備了可比性。畢竟，模型主要關(guān)注非有效單元的改進(jìn)與減排潛能，對(duì)于有效單元而言，并無減排的要求，因此區(qū)分超有效與有效的意義不大。

表2顯示，所有效率指標(biāo)的最高值均為北京和上海。京滬作為我國經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)的兩個(gè)區(qū)域，對(duì)于企業(yè)排污的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)也最嚴(yán)格，而且經(jīng)過產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，已將大部分的重污染企業(yè)遷離，因此在環(huán)境績效上表現(xiàn)突出。此外，天津也擁有最高的U2分效率值，這表明，相對(duì)而言，天津的污水排放此項(xiàng)上的分效率表現(xiàn)最佳。寧夏在ZSG效率上得分最低，云南、青海、貴州次之，對(duì)于三種非期望產(chǎn)出的分效率而言，得分最低的區(qū)域分別為：寧夏、寧夏、青海，這表明寧夏和青海亟需治理排污嚴(yán)重的企業(yè)單位，控制三廢的減排數(shù)量。

表1 中國各省市投入產(chǎn)出指標(biāo)單位及描述性統(tǒng)計(jì)(2011年)

表2 2011年中國各省市ZSG環(huán)境綜合效率值及各維非期望產(chǎn)出分效率值

表2中第二列的ZSG綜合效率是反映一個(gè)地區(qū)環(huán)境效率的綜合性指標(biāo)，而通過三個(gè)分效率值(第三、四、五列)則可分析出各地區(qū)在三廢排污方面的具體表現(xiàn)以及應(yīng)該重點(diǎn)治理的方向。以遼寧省為例，其ZSG綜合效率值為0.3650 (13)，三項(xiàng)分效率值分別為：0.4615 (4)，0.5821 (19)，0.1311 (17)。從效率值來看，遼寧的U2分效率最高，U3分效率最低，并拖累了總體效率值。這說明，遼寧在廢水排放方面表現(xiàn)較好，而在固體廢棄物的排放方面則表現(xiàn)較差。若遼寧欲提高其環(huán)境績效，則應(yīng)著重控制和整治固體廢棄物的排放。此外，從效率排序來看，遼寧在U1分效率表現(xiàn)較好，而該省的U2和U3分效率值則排名較低，因此，遼寧若想提升其ZSG綜合效率的區(qū)域間排名，則需要同時(shí)控制與治理廢水和固體廢棄物的排放量。其中，U2分效率值雖然在三種分效率值中最大，但是在區(qū)域間的排序卻最低。由此可見，分析各地區(qū)的環(huán)境績效，效率值和效率排序均應(yīng)該納入考慮。

表2最后一列數(shù)據(jù)為權(quán)重值之和，在CRS假設(shè)下通?？梢越枰苑从吵霰辉u(píng)DMU的規(guī)模收益情況。數(shù)據(jù)顯示，所有的DMU的權(quán)重值之和均大于1，這意味著我國30個(gè)行政區(qū)域的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)均超過了最佳生產(chǎn)規(guī)模，呈現(xiàn)規(guī)模收益遞減的現(xiàn)象。這一狀況令人堪憂，說明我國缺乏更多的新經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)。因此，亟需調(diào)整老舊的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的升級(jí)。這與當(dāng)前我國政府大力推行的“供給側(cè)改革”政策相互印證。

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，可將我國各區(qū)域的ZSG綜合效率值與三廢分效率值繪制在如下地區(qū)—效率折線圖中。

直觀上看，綜合效率與分效率之間整體上存在如下關(guān)系：U2分效率≥ZSG綜合效率≥U1分效率≥U3分效率。這一關(guān)系，也可以從四組效率值的均值比較中得到印證(參見表2最后一行)。這意味著，中國的各行政區(qū)域在廢水排放的控制上做得較好，其次是廢氣排放，而在固體廢棄物的排放控制上則普遍表現(xiàn)較差。因此，宏觀層面上，當(dāng)前我國各省市應(yīng)該將治污重點(diǎn)著眼于廢氣以及固體廢棄物的排放控制。當(dāng)然，某些異常點(diǎn)也值得關(guān)注。例如，對(duì)廣東省而言，綜合效率與分效率之間存在如下關(guān)系：U3分效率≥U2分效率≥ZSG綜合效率≥U1分效率。也即大部分區(qū)域在U3分效率上表現(xiàn)最差，而廣東省則恰恰相反，其U3分效率值在所有效率指標(biāo)中得分最高。結(jié)果顯示廣東省的治污重點(diǎn)應(yīng)著眼于對(duì)廢氣排放的控制。

為了直觀地反映各個(gè)區(qū)域的ZSG綜合效率值，可以繪制如下的效率圖譜。其中，將效率值區(qū)間(0, 1]平均三等分，設(shè)定ZSG綜合效率值高于0.667的區(qū)域?yàn)楦咝蕝^(qū)域，低于0.333的區(qū)域則定義為低效率區(qū)域，效率值介于兩個(gè)閾值之間的其余區(qū)域則命名為中等效率區(qū)域。根據(jù)這一劃分，在本文研究的我國30個(gè)行政區(qū)域中，4個(gè)區(qū)域?qū)儆诟咝蕝^(qū)域，14個(gè)區(qū)域?qū)儆谥械刃蕝^(qū)域，12個(gè)區(qū)域?qū)儆诘托蕝^(qū)域，即大致呈現(xiàn)“劍型”結(jié)構(gòu)。圖2直觀顯示，高效率區(qū)域(北京、天津、上海和廣東)全部位于沿?；蚪５慕?jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)區(qū)域，而經(jīng)濟(jì)落后的西北、西南區(qū)域則全部被劃分為低效率區(qū)域。另外，中部亦有五個(gè)省份被劃定為低效率區(qū)域：山西、安徽、江西、河北以及河南。相對(duì)而言，這五個(gè)省份均是經(jīng)濟(jì)較不發(fā)達(dá)區(qū)域，且實(shí)施偏粗獷式的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式，尤其河北、安徽作為承接環(huán)渤海和長三角的產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移的主要區(qū)域，近些年在環(huán)境績效上的表現(xiàn)一直較差。典型地，河北的經(jīng)濟(jì)支柱鋼鐵產(chǎn)業(yè)，山西的經(jīng)濟(jì)支柱煤炭產(chǎn)業(yè)都帶來了嚴(yán)重的三廢污染?？傮w而言，一個(gè)區(qū)域的ZSG環(huán)境效率基本上與該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平是相匹配的。

圖2 2011年中國ZSG環(huán)境綜合效率圖譜

4 結(jié)語

在環(huán)境績效的評(píng)價(jià)中，往往非期望產(chǎn)出的排放量存在一定的總額限制，即滿足ZSG約束。已有研究在構(gòu)建ZSG-DEA模型時(shí)考慮到了非期望產(chǎn)出的弱自由處置性，然而這類模型只適用于單維非期望產(chǎn)出的情形，而無法向多維進(jìn)行擴(kuò)展。針對(duì)這一缺陷，本文提出了一類多維非期望產(chǎn)出的非徑向ZSG-DEA模型，拓寬了環(huán)境ZSG-DEA模型在實(shí)踐中的應(yīng)用范圍。新模型不但能夠精確測算存在多維非期望產(chǎn)出時(shí)的環(huán)境績效，并且能夠針對(duì)每種非期望產(chǎn)出計(jì)算其對(duì)應(yīng)的分效率值，從而能夠挖掘出各維非期望產(chǎn)出的減排潛能。研究發(fā)現(xiàn)，某些有效單元應(yīng)用新模型時(shí)不存在可行解，為彌補(bǔ)這一缺陷，本文針對(duì)性地提供了一個(gè)初步的解決方案。在實(shí)證研究中，利用所構(gòu)建模型評(píng)價(jià)了中國30個(gè)行政區(qū)域的ZSG環(huán)境效率值以及三種非期望產(chǎn)出的分效率值，展示了模型的適用性和有效性。

實(shí)證結(jié)果顯示，一個(gè)區(qū)域的ZSG環(huán)境效率與該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平呈現(xiàn)較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。其中，北京等4個(gè)區(qū)域?qū)儆诟咝蕝^(qū)域，江蘇等14個(gè)區(qū)域?qū)儆谥械刃蕝^(qū)域，安徽等12個(gè)區(qū)域?qū)儆诘托蕝^(qū)域。對(duì)于各維非期望產(chǎn)出的分效率而言，大部分區(qū)域廢水排放績效優(yōu)于廢氣排放績效，而固體廢棄物排放績效表現(xiàn)最差。這表明各地區(qū)需要重點(diǎn)管控固體廢棄物的排放。規(guī)模收益分析顯示，我國30個(gè)行政區(qū)域的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)均呈現(xiàn)規(guī)模收益遞減的現(xiàn)象，亟需調(diào)整并進(jìn)行產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的升級(jí)。這與我國政府當(dāng)前大力推行的“供給側(cè)改革”政策相符合。

本研究沒有實(shí)現(xiàn)對(duì)所提環(huán)境ZSG-DEA模型的完全線性化，未來的研究可以進(jìn)一步關(guān)注此類模型的線性化問題。另外，對(duì)于沒有可行解的單元，利用本文所提的模型求出的效率值跟其他有解單元的效率值缺乏可比性。根據(jù)其投入產(chǎn)出占優(yōu)其他單元的情況，文中簡單地將這些單元的所有效率均賦值為1。然而，考慮到超效率模型為ZSG-DEA模型的一個(gè)特例，最優(yōu)效率值存在大于1的情形，因此，構(gòu)建新的模型以更精確地評(píng)價(jià)無可行解的單元仍然是一項(xiàng)值得研究的內(nèi)容。

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Non-radialZSG-DEAModelwithMultipleUndesirableOutputsAnEmpiricalStudyforRegionalEnvironmentalEfficienciesinChina

FENGChen-peng1,WANGHui-ling2,BIGong-bing3

(1. School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009,China；2. Department of financial accounting, Anhui Administrative Institute, Hefei 230059,China;3. School of Management, University of Science and Technology of China, Hefei 230026,China)

Accompanying the rapid growth of China’s economy, environmental issues arouse more and more social attention. The very first step to respond effectively to environmental problems is to evaluate the environmental efficiency precisely. In many production processes, multiple undesirable outputs (e.g., pollutants) are accompanied with desirable outputs. Meanwhile, the undesirable outputs are subject to production restrictions due to widespread environmental regulation. Under these circumstances, the evaluation of environmental performance becomes a hot topic in the literature. Data envelopment analysis (DEA), a frequently used performance evaluation technique,is employed to measure environmental performance. Under the assumption that undesirable output satisfies weak disposability, a non-radial zero sum gains (ZSG) - DEA model, which enhances the existing models by switching from a single undesirable output to multiple undesirable outputs,is put forward. In terms of proper transformations, the difficulty in solving the proposed model is alleviated, and the infeasibility issue for certain efficient DMUs is circumvented. At last, an empirical application to the evaluation of the environmental efficiencies of 30 administrative regions in China is illustrated (data resource: database of CNKI andChinaStatisticalYearbook- 2012).The empirical evidence indicates that the ZSG environmental performance of a region is positively correlated with its economic development level. In addition, for the component efficiencies of most regions, the performance of wastewater discharged is higher than that of waste gas emission, and the performance of solid wastes produced is lowest among them. The result implies these regions should pay more attention on the control of solid wastes produced. Last but not the least, all the considered regions in China show decreasing returns-to-scale in economic productivity. All findings suggest that adjustment and promotion of industrial structure is critical and essential, which also matches the current policy of supply-side structural reform promoted by the Chinese government.

1003-207(2017)10-0042-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.10.005

N94；C931

A

2015-05-18；

2017-07-28

國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(71601062)；安徽省自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(1708085QG165)

王慧玲(1970-)，女(漢族)，安徽霍邱人，安徽行政學(xué)院副教授，研究方向：審計(jì)與財(cái)務(wù)管理、績效評(píng)價(jià)與資源分配等，E-mail:whl8848@sina.com.

Keywords： Data Envelopment Analysis (DEA); undesirable outputs; weak disposability; Zero Sum Gains (ZSG); non-radial