陸吉健

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基于PME40的國際數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究進(jìn)展和趨勢

陸吉健

（北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875）

探析基于數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的國際數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究進(jìn)展和趨勢．介紹第40屆國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會（簡稱PME40）的相關(guān)情況．對會議上的4個大會報告以及154份研究報告，利用內(nèi)容分析法進(jìn)行主題的編碼和梳理．對其中43篇涉及數(shù)學(xué)教學(xué)和30篇涉及數(shù)學(xué)課程的研究進(jìn)行案例剖析．研究結(jié)論和啟示：國際數(shù)學(xué)教科書研究趨向于編碼統(tǒng)計研究，國際數(shù)學(xué)教育研究側(cè)重于數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)能力研究，可以借鑒并關(guān)注教學(xué)問題的循環(huán)解決方式．

數(shù)學(xué)課程；數(shù)學(xué)教學(xué)；國際進(jìn)展；國際趨勢；PME40

國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會（The International Group for the Psychology of Mathematics Education，簡稱PME）的國際化程度較高，并且在國際數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域具有較高的聲譽(yù)和水準(zhǔn)．第40屆國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會（簡稱PME 40），已于2016年8月3—7日在匈牙利的塞格德（Szegedi）召開，北京師范大學(xué)曹一鳴教授成為首位擔(dān)任PME國際委員會委員的中國大陸學(xué)者．大會主題是“問題解決”（How to solve it?），這一主題也是著名數(shù)學(xué)家波利亞于1945年撰寫的書名[1]，也譯為“如何解題”、“怎樣解題”等．2020年的第44屆PME大會將會在北京師范大學(xué)舉辦，但是PME39和PME40參會的大陸數(shù)學(xué)教育研究學(xué)者較少，而且與大陸數(shù)學(xué)教育教學(xué)相關(guān)的研究報告也比較少．

立足PME40，并參考PME39的情況[2]以及相關(guān)國際數(shù)學(xué)教育會議研究[3-5]，先簡介PME40的概況，接著利用內(nèi)容分析法對會議上的大會報告和研究報告進(jìn)行主題的編碼和梳理，然后對其中涉及數(shù)學(xué)課程和教學(xué)的研究進(jìn)行了案例剖析，從而探析國際數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究的進(jìn)展和趨勢．

1 PME40簡介

PME40的會議形式，分全體會議、個人報告和團(tuán)體活動等3大類，以及細(xì)分的12個小類．其中，全體會議類包括大會報告和全體委員會等兩小類，個人報告類包括研究報告、口頭報告、海報展示等3小類，團(tuán)體活動類包括研究論壇、討論組、工作會議、討論會、特設(shè)會議、國家介紹、工作坊等7個小類．其中，大會報告有4個，研究論壇有3個，討論組有4個，工作坊有2個；研究報告、簡短型報告、海報展示等，都需要通過同行評議進(jìn)行篩選，具體的初始接收和最終接收情況，如表1所示．

其中的研究報告，相對于PME39最終同行評議接收的132個研究型論文報告（大會收到的研究型報告總計213篇，接收比例約為62.0%），最終接收的報告有增長的趨勢，但接收比例更低，同行評議更加嚴(yán)格．所以，國際上相關(guān)學(xué)者也很重視PME的文獻(xiàn)，也有對PME進(jìn)行相關(guān)的文獻(xiàn)梳理研究[6]．

表1 PME40各類型會議形式內(nèi)容接收情況

注：簡短型報告中，增加了研究報告中未最終接收的57個報告，所以最后在大會上有171個；海報介紹中，增加了研究報告中未最終接收的23個報告，所以最后在大會上有68個．

同時，相對于國內(nèi)的研究會議，PME40會議的特點是有著差不多和研究報告數(shù)量相當(dāng)?shù)暮喍绦蛨蟾妫ń邮毡壤^高），在有限時間里給予了更多學(xué)者（尤其是年輕學(xué)者）展示研究內(nèi)容的機(jī)會．同時，還有著較多海報展示內(nèi)容（接收比例較高），給予了研究機(jī)構(gòu)、研究項目等整體展示的機(jī)會．

2 研究方法和設(shè)計

研究方法上，主要采用內(nèi)容分析法．內(nèi)容分析是一種從文本（或者其他意義體）到它們使用環(huán)境進(jìn)行可重復(fù)、有效推論的研究方法[7]．它實際上是一種半定量研究方法，一般過程包括建立研究目標(biāo)、確定研究總體和選擇分析單位、涉及分析維度體系、抽樣和量化分析材料、進(jìn)行評判記錄和分析推論6部分．其研究目標(biāo)類型有趨勢分析、現(xiàn)狀分析、比較分析和意向分析，研究主要采用其中的現(xiàn)狀分析目標(biāo)類型．

研究設(shè)計上，主要對PME40上質(zhì)量較高的4個大會報告以及154份研究報告，分別利用內(nèi)容分析法進(jìn)行主題編碼和梳理，從而進(jìn)一步揭示PME40上的數(shù)學(xué)教育研究概況．

分析單位和分析維度體系上，主要考察了PME40會議第一輪通知在征集論文時公布的如下24個研究主題．會議通知中，并沒有對如上24個研究主題進(jìn)行分類，研究出于研究需要，將其分為如下知識、能力、教師、課程與教學(xué)、學(xué)生等5個維度．其中，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)維度的主題數(shù)量是最多的，有7個相關(guān)主題：課堂評價，教育評價與政策，課堂互動與話語，概念的變化與發(fā)展，課程開發(fā)與任務(wù)設(shè)計，技術(shù)教學(xué)與學(xué)習(xí)，工具、符號（Semiotics）和手勢（Gestures）等，詳見表2．然后兩位編碼員在編碼表、編碼培訓(xùn)和試編碼有效后，對整理后的154份研究報告進(jìn)行了研究主題的編碼統(tǒng)計．對每篇研究報告，進(jìn)行最多兩種主題維度的編碼．在內(nèi)容編碼統(tǒng)計上，也借鑒了相關(guān)研究[8]中的內(nèi)容分析法操作．

表2 PME40研究主題的5個維度及其具體對應(yīng)的主題

3 PME40上的大會和研究報告概況

PME40上的數(shù)學(xué)教育研究概況，表明國際數(shù)學(xué)教育會議及數(shù)學(xué)教育研究相對傾向于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)、數(shù)學(xué)能力等方面．

3.1 大會報告

大會報告上，明顯傾向于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)、數(shù)學(xué)能力等研究．其中，4個大會報告，兩個大會報告涉及數(shù)學(xué)能力，3個大會報告涉及數(shù)學(xué)課程與教學(xué)．關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中創(chuàng)造力與專業(yè)知識的相互作用的報告既涉及數(shù)學(xué)能力，又涉及數(shù)學(xué)課程與教學(xué)．4個大會報告分別由美國、以色列、日本和英國等4個國家的數(shù)學(xué)教育學(xué)者來做報告，涉及的主題有問題解決、數(shù)學(xué)創(chuàng)造力與專業(yè)知識、數(shù)學(xué)課例和數(shù)學(xué)教學(xué)，等等．

4個大會報告具體報告人和報告題目是：（1）美國加利福尼亞大學(xué)Alan H. Schoenfeld做的“強(qiáng)指令（Powerful Instruction）問題的解決研究”報告；（2）以色列海法（Haifa）大學(xué)Roza Leikin做的“數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中創(chuàng)造力與專業(yè)知識的相互作用”報告；（3）日本廣島大學(xué)Masataka Koyama做的“在學(xué)校數(shù)學(xué)課例研究中兩個互補(bǔ)反思辯證（Complementary Reflections）循環(huán)驅(qū)動下的動態(tài)循環(huán)研究”報告；（4）英國拉夫堡（Loughborough）大學(xué)Barbara Jaworski做的“如何解決：數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個焦點問題”報告．

3.2 研究報告

研究報告，在研究征集的主題和具體接受的研究報告上，都相對傾向于順序數(shù)學(xué)課程與教學(xué)．具體接受的研究報告方面，課程與教學(xué)維度和能力維度的研究報告數(shù)量也是分別排第一和第二的．具體編碼上，兩位編碼員首輪編碼一致性系數(shù)達(dá)到0.912．最后，經(jīng)討論修正完善后統(tǒng)計結(jié)果，如表3所示．

表3 PME40研究報告的5個主題維度統(tǒng)計

注：表格中220（110）中的220是“雙主題報告份數(shù)”欄數(shù)據(jù)的匯總，110則是不重復(fù)報告的份數(shù)；264（154）也是類似情況．

從表3中可以看出，課程與教學(xué)維度是研究報告主題涉及最多的主題維度（有73篇報告，覆蓋47.40%的研究報告），排第二的是能力維度（有58篇報告，覆蓋37.66%的研究報告），依次分別是教師、學(xué)生和知識等維度．這一數(shù)據(jù)排名表明，國際數(shù)學(xué)教育會議及數(shù)學(xué)教育研究相對傾向于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)、數(shù)學(xué)能力等方面．

4 PME40上的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究

介于國內(nèi)學(xué)生核心素養(yǎng)理念的確定，以及高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的即將公布，新一輪高中教科書修訂也即將開展，這里將進(jìn)一步挖掘PME40上的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究．其中，PME40上的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究，側(cè)重于數(shù)學(xué)教學(xué)研究．如，3篇涉及數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究的大會報告，都是涉及數(shù)學(xué)教學(xué)的研究；73篇涉及數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究的研究報告，有43篇涉及數(shù)學(xué)教學(xué)（約占數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究報告的58.9%），有30篇涉及數(shù)學(xué)課程．

4.1 涉及數(shù)學(xué)教學(xué)的大會報告

關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的3篇大會報告，有基于一定的課例或文獻(xiàn)資料，提出了解決對應(yīng)教學(xué)問題的循環(huán)解決方式，或進(jìn)行了指向數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的研究．其中，解決對應(yīng)教學(xué)問題的循環(huán)解決方式研究方面，日本廣島大學(xué)Masataka Koyama所做的“在學(xué)校數(shù)學(xué)課例研究中兩個互補(bǔ)反思辯證（Complemen- tary Reflections）循環(huán)驅(qū)動下的動態(tài)循環(huán)研究”的報告[9]，以日本的課例研究為背景，通過兩個不同情景下的案例研究比較，探討在課例研究中的兩個互補(bǔ)反思：個人反思和集體反思，提出個人反思和集體反思的辯證循環(huán)能夠促進(jìn)整個團(tuán)隊和個人的職業(yè)發(fā)展．

指向數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的研究方面，有基于文獻(xiàn)綜述的研究，也有聚焦到數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的研究．基于文獻(xiàn)綜述的研究，英國拉夫堡（Loughborough）大學(xué)Barbara Jaworski所做的關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的焦點問題“如何解決”的報告[10]，基于Polya的“如何解決它（數(shù)學(xué)問題）”，通過研究1986—2016年的PME文獻(xiàn)，提出了“它（數(shù)學(xué)問題）”可以轉(zhuǎn)化為實踐教學(xué)中的問題，老師和教育研究者實際上是在進(jìn)行解決問題的探究循環(huán)，教師和研究者的合作能夠很好地引導(dǎo)這個循環(huán)進(jìn)入更深的層次．

聚焦到數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的研究，以色列海法（Haifa）大學(xué)Roza Leikin所做的關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中創(chuàng)造力與專業(yè)知識相互作用的報告[11]，利用多結(jié)果任務(wù)（MSTs）測量數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的模型，以200個學(xué)生為樣本，從3個維度測試了學(xué)生在數(shù)學(xué)專業(yè)技能（EM因素），以及普遍意義的天賦因素（G因素）中的創(chuàng)造力，并給出這兩個因素與MSTs模型中流利度、靈活性和原創(chuàng)性之間的關(guān)系．在此基礎(chǔ)上，也通過案例研究，對職業(yè)培訓(xùn)期的數(shù)學(xué)教師（PMTs）的解答空間和發(fā)現(xiàn)空間進(jìn)行測量，發(fā)現(xiàn)解決問題的專業(yè)技能在提高教師的幾何探究技能和創(chuàng)造力中的核心因素．

4.2 涉及數(shù)學(xué)教學(xué)的研究報告

涉及數(shù)學(xué)教學(xué)的研究報告，側(cè)重于數(shù)學(xué)課堂師生互動、生生互動研究．其中，43篇涉及數(shù)學(xué)教學(xué)的研究報告，側(cè)重于數(shù)學(xué)課堂師生互動、生生互動的研究有9篇，可分為學(xué)生主位研究和教師主位研究．生生互動方面，相關(guān)研究有聚焦到學(xué)生協(xié)作經(jīng)驗和教師協(xié)作問題解決等．

4.2.1 學(xué)生主位的數(shù)學(xué)教學(xué)研究

學(xué)生主位的數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，有涉及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會測量和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表達(dá)等研究．在研究方式上，既有問卷調(diào)查的量化研究，也有訪談等質(zhì)性研究．但具體操作上，又不是簡單的問卷調(diào)查和訪談研究，其中有發(fā)展和評估的整套問卷調(diào)查程序，還有在訪談基礎(chǔ)上并配以數(shù)學(xué)自傳的網(wǎng)絡(luò)收集等．

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會測量研究方面，德國慕尼黑大學(xué)Katrin Bochnik和Stefan Ufer的關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)習(xí)機(jī)會測量的研究[12]，發(fā)展和評估了一種測量OTL（Opportunities to Learn，學(xué)習(xí)機(jī)會）的問卷調(diào)查程序．該程序包含接受型OTL（ROTL）和主動型OTL（AOTL）的問題，要求學(xué)生對他們的交際和認(rèn)知進(jìn)行自我評估，使用MPlus法進(jìn)行驗證性因子分析（CFA）和測量穩(wěn)定性測試，使用WLSMV估計法進(jìn)行數(shù)據(jù)分類和標(biāo)準(zhǔn)誤差的加大，從而對數(shù)據(jù)的分層結(jié)構(gòu)進(jìn)行校正．利用該程序來測量自德語家庭和非德語家庭的共383位三年級學(xué)生，在主動和被動語言相關(guān)OTL上的異同．結(jié)果表明，來自非德語家庭的學(xué)生有著較低被動OTL，但有著較高的主動OTL．在兩個群體中，被動OTL和數(shù)學(xué)技能的獲取和培養(yǎng)都呈正相關(guān)；而只在非德語家庭，主動OTL和數(shù)學(xué)技能獲取和培養(yǎng)都呈正相關(guān)．

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表達(dá)方面，加拿大約克大學(xué)Miwa Takeuchi和卡爾加里大學(xué)Jo Towers等基于學(xué)生協(xié)作經(jīng)驗的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表達(dá)研究[13]，對幼兒園至九年級94位學(xué)生（其中，41名女生和53名男生）進(jìn)行了訪談，收集了95位學(xué)生及普通民眾的數(shù)學(xué)自傳（參與者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷史的記錄）．聚焦其中學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂中的小組協(xié)作或同伴協(xié)作的描述，進(jìn)行主題和情感交叉分析．研究發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是個體化和獨立的過程，并沒有將同伴交流或小組探索看做是有意義的；對數(shù)學(xué)有積極感覺的人傾向于認(rèn)為，小組協(xié)作不太有幫助；教師廣泛使用小組協(xié)作教學(xué)方式和學(xué)生對這種教學(xué)方式目標(biāo)指向的理解和認(rèn)識，存在較大差距．

4.2.2 教師主位的數(shù)學(xué)教學(xué)研究

教師主位的數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，有涉及數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識和協(xié)作問題解決等研究．在具體研究對象的數(shù)量上，不是像學(xué)生本位的數(shù)學(xué)教學(xué)研究那樣調(diào)研了大量的樣本，而是有聚焦一位數(shù)學(xué)教師6節(jié)課例的研究，也有進(jìn)行16名職前教師分組協(xié)作問題解決的研究．

數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識方面，英國牛津大學(xué)Jenni Ingram所做的基于話語心理學(xué)（Discursive Psychology）方法的數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識研究[14]，利用話語心理學(xué)（Discursive Psychology）的方法，對一位正在教授12—13歲學(xué)生的數(shù)學(xué)老師，所進(jìn)行的英國備受歡迎的T-Totals課程任務(wù)教學(xué)的6節(jié)課，進(jìn)行了杰佛遜（Jefferson）課堂互動轉(zhuǎn)錄法轉(zhuǎn)錄后的研究．檢測在師生互動中的教師專業(yè)知識，以及教師的這種專業(yè)知識如何影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)．研究發(fā)現(xiàn)，師生互動中的教師專業(yè)知識，是通過知識要求的提出以及師生互動來影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)．

數(shù)學(xué)教師協(xié)作問題解決方面，塞浦路斯尼科西亞大學(xué)Constantinos Xenofontos和英國杜倫大學(xué)Artemis Kyriakou所做的協(xié)作問題解決過程中的職前小學(xué)教師話語研究[15]，對正在攻讀能擁有合格教師身份的初級教育學(xué)位的16名本科生（11名女性，5名男性）進(jìn)行隨機(jī)分組（平均分為4組），進(jìn)行了為期一個學(xué)期的跟蹤研究（12周，每周3小時），這些參與者都是研究者“小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決”大學(xué)課程的授課學(xué)生．研究過程中，讓參與者們進(jìn)行小學(xué)非場館數(shù)學(xué)問題的協(xié)作解決，對過程中的討論進(jìn)行錄音和轉(zhuǎn)錄，并利用Miles和Huberman的編碼分類方法進(jìn)行編碼分類．最后，初步確定了如下10種協(xié)作問題解決的交流模式（并做了對應(yīng)的說明）：頭腦風(fēng)暴、解釋說明、錯誤發(fā)現(xiàn)、頓悟交流、互補(bǔ)交流、決策交流、雜亂交流、沉默時刻、矛盾分歧、信息查閱．

4.3 涉及數(shù)學(xué)課程的研究報告

30篇涉及數(shù)學(xué)課程的研究報告中，涉及教科書的研究報告有6篇（占數(shù)學(xué)課程研究報告的20%），分別涉及泰國和芬蘭四年級教科書、南非四年級教科書、德國小學(xué)教科書、以色列七年級教科書、巴西和美國高中教科書，還有一篇是在教科書視角下進(jìn)行的教師減負(fù)、適應(yīng)和創(chuàng)新的個案研究．另外，涉及宏觀課程也有一篇報告，是日本千葉大學(xué)Nanae Matsuo所報告的“關(guān)于日本早期學(xué)前數(shù)學(xué)教育課程的框架研究”．從中，可以看的出來，低學(xué)段的數(shù)學(xué)課程研究，比較受PME40會議的青睞．涉及教科書的6篇研究論文中，有一半（3篇）是研究小學(xué)學(xué)段的教科書．這在一定程度，可能也與當(dāng)下PISA等國際測評項目主要測評初中學(xué)段學(xué)生有關(guān)．

介于高中教科書即將進(jìn)入修訂階段，所以對涉及巴西和美國高中教科書的報告做較為深入的剖析．該報告是巴西阿馬拉爾圣保羅州立大學(xué)Rúbia Barcelos和美國北卡羅來納州立大學(xué)Karen Hollebrands合作所做的“基于內(nèi)容相似任務(wù)的巴西和美國教科書研究的報告”[16]．該報告選取了巴西的3本高中數(shù)學(xué)教科書和美國的兩本高中數(shù)學(xué)教科書，基于Wijaya等（2015）所定義的學(xué)習(xí)機(jī)會理論（Opportunity to Learn，OTL），利用內(nèi)容分析法進(jìn)行了二位編碼員的編碼統(tǒng)計（一致性達(dá)到92%），進(jìn)行巴西和美國教科書的內(nèi)容相似任務(wù)研究．研究發(fā)現(xiàn)，兩國教科書內(nèi)容相似任務(wù)的數(shù)量很多，但更高層次的任務(wù)卻不多．

5 結(jié)論和啟示

通過研究得到一些可以開拓研究思路和視角的研究結(jié)論及啟示：國際數(shù)學(xué)教科書研究趨向于編碼統(tǒng)計研究，國際數(shù)學(xué)教育研究側(cè)重于數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)能力的研究，可以借鑒并關(guān)注教學(xué)問題的循環(huán)解決方式．

5.1 國際數(shù)學(xué)教科書研究趨向于編碼統(tǒng)計研究

國際數(shù)學(xué)教科書研究趨向于編碼統(tǒng)計研究，主要體現(xiàn)在個案研究報告之中．巴西盧比奧·巴塞盧什等進(jìn)行的“基于內(nèi)容相似任務(wù)的巴西和美國教科書研究”，就利用內(nèi)容分析法進(jìn)行了二位編碼員的編碼統(tǒng)計，進(jìn)行巴西和美國教科書的內(nèi)容相似任務(wù)研究．但國內(nèi)大部分的課程標(biāo)準(zhǔn)研究，如對高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究，要涉及課標(biāo)解讀、課標(biāo)研修、國外課標(biāo)評介、課標(biāo)比較研究、課標(biāo)應(yīng)用等，其中以涉及課標(biāo)比較研究和國外課標(biāo)評介等文獻(xiàn)的價值較高[8]，編碼量化研究、深入挖掘文本背后更深層次信息的研究還不是特別多．國內(nèi)相關(guān)研究[8，17]，相對規(guī)范的采用內(nèi)容分析法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容編碼比較研究，也還需要借鑒這些相對優(yōu)秀的編碼量化研究．

5.2 國際數(shù)學(xué)教育研究側(cè)重于數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)能力的研究

國際數(shù)學(xué)教育研究側(cè)重于數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)能力的研究，主要體現(xiàn)在PME40的大會報告和研究報告相關(guān)主題研究報告的比例較大．4篇大會報告，就有3篇涉及數(shù)學(xué)教學(xué)，兩篇涉及數(shù)學(xué)能力．研究報告主題方面，課程與教學(xué)維度是涉及最多的主題維度（有73篇報告，覆蓋47.40%的研究報告），排第二的是能力維度（有58篇報告，覆蓋37.66%的研究報告）．而在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究中，43篇涉及數(shù)學(xué)教學(xué)（約占數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究報告的58.9%）．進(jìn)行課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書研究的報告，明顯比國內(nèi)少；同時，側(cè)重數(shù)學(xué)能力的研究，體現(xiàn)了國際測評項目影響下的國際大趨勢．

5.3 可以借鑒并關(guān)注教學(xué)問題的循環(huán)解決方式

需要關(guān)注教學(xué)問題的循環(huán)解決方式，主要體現(xiàn)在PME40的兩篇大會報告．其中，日本正高小山所做的“在學(xué)校數(shù)學(xué)課例研究中兩個互補(bǔ)反思辯證循環(huán)驅(qū)動下的動態(tài)循環(huán)研究”，提出個人反思和集體反思的辯證循環(huán)能夠促進(jìn)整個團(tuán)隊和個人的職業(yè)發(fā)展．英國巴巴拉·賈沃斯基所做的“數(shù)學(xué)教學(xué)中的焦點問題‘如何解決’”報告，提出了老師和教育研究者實際上是在進(jìn)行解決問題的探究循環(huán)，教師和研究者的合作能夠很好地引導(dǎo)這個循環(huán)進(jìn)入更深的層次．這與中國國內(nèi)目前的“問題串”等研究，是有相關(guān)性的．課堂教學(xué)中的“問題串”設(shè)計，就是對課堂教學(xué)中學(xué)生思考連貫性不夠這一問題的循環(huán)解決方式．

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Progress and Trend of the Research of International Mathematics Curriculum and Teaching Based on PME 40

LU Ji-jian

(College of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

In order to study the research progress and trend of the research of international mathematics curriculum and teaching based on the mathematics education psychology, we firstly introduced the relevant circumstances of the 40thInternational Mathematics Education Psychology Conference (PME40). Then we analysis 4 conference reports and the 154 studying reports and we used the content analysis method to coding and sorting the theme. Then, we made a case study about 43 studying reports involving mathematics teaching and 30 studying reports involving mathematics curriculum. Finally, the research conclusions and Enlightenments were: the international study of mathematics textbooks was tending to encoding statistical research, International Mathematics Education Research focuses on mathematics teaching and mathematics ability research, we also could focus on the circulating solution to teaching problems.

mathematics curriculum; mathematics teaching; international development; international trend; PME40

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

G633

A

1004–9894（2017）05–0077–05

陸吉?。赑ME 40的國際數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究進(jìn)展和趨勢[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（5）：77-81．

2017–05–04

浙江省2011協(xié)同創(chuàng)新中心“非洲研究與中非合作協(xié)同創(chuàng)新中心”2016年資助項目——非洲國家中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展研究（16FZZX04YB）

陸吉?。?990—），男，浙江臺州人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究．