謝思成，謝圣英

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算術(shù)平方根概念引入的教師傾向性調(diào)查研究

謝思成，謝圣英

（湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院高性能計(jì)算與隨機(jī)信息處理省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410081）

概念引入的成敗會(huì)直接影響整節(jié)課的教學(xué)效果，深入了解中學(xué)一線數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中存在的問題與困惑，幫助教師和研究者深入思考教學(xué)實(shí)踐，提高教學(xué)效率．對(duì)110名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行算術(shù)平方根概念的5種引入方式調(diào)查與訪談，調(diào)查結(jié)果表明，一線教師對(duì)5種引入方式的傾向性存在著顯著的差異，他們認(rèn)為復(fù)習(xí)情境結(jié)合方式最適合算術(shù)平方根概念教學(xué)的引入，而直接引入最不適合；對(duì)于情境引入方式，教師的態(tài)度呈兩極分化態(tài)勢(shì)，結(jié)合訪談研究發(fā)現(xiàn)部分教師沒有考慮情境創(chuàng)設(shè)的有效性，存在“惟情境是用”的現(xiàn)象．

數(shù)學(xué)概念；教學(xué)；算術(shù)平方根；概念引入；調(diào)查

1 問題提出

概念的引入是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課的開端，俗話說(shuō)“一個(gè)好的開始是成功的一半”，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解過程中起關(guān)鍵作用的是數(shù)學(xué)概念的定義和例子的形成方法[1]．?dāng)?shù)學(xué)概念課的引入對(duì)于上好一節(jié)概念課來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，切入點(diǎn)選擇得好，會(huì)讓學(xué)生忘記學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的恐懼心理，全身心的關(guān)注、參與數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程，在愉悅的氛圍下獲得應(yīng)有的知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力[2]．算術(shù)平方根概念屬于運(yùn)算性概念中的程序性概念，程序性概念是指該概念的定義中給出了判斷概念本質(zhì)屬性的運(yùn)算程序[3]，有一定的抽象性，是新版人教版初中一年級(jí)下冊(cè)實(shí)數(shù)這一章節(jié)的起始課，掌握好算術(shù)平方根這一概念對(duì)于后續(xù)平方根、立方根、無(wú)理數(shù)等概念的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用．

如何在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與水平的基礎(chǔ)上順利過渡到該節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，概念的引入是最關(guān)鍵一步．那么究竟教師更傾向于哪種引入方式呢？為什么會(huì)傾向于這種引入方式？研究者對(duì)一線中學(xué)教師進(jìn)行了算術(shù)平方根概念引入的傾向性調(diào)查．

2 理論基礎(chǔ)

許多在職教師及學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)概念引入進(jìn)行了研究，這些研究主要側(cè)重：第一，提出了成功引入數(shù)學(xué)概念的一些要求．譬如夏炎提出引入概念的4個(gè)要求：是否自然合理，既是前面知識(shí)的繼續(xù)，又是后續(xù)知識(shí)的開端，以一定的積累為基礎(chǔ)；能否引起學(xué)生的興趣，使他們聚精會(huì)神地投入進(jìn)來(lái)，在情感上與教師和教材貼得更近；使學(xué)生初步了解這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，無(wú)論是在操作層面上，還是在思維層面上，做好迎接挑戰(zhàn)的準(zhǔn)備；讓學(xué)生面臨一個(gè)似曾相識(shí)，已有一些感性認(rèn)識(shí)、但理性認(rèn)識(shí)欠缺的問題，形成一個(gè)欲罷不能的追求目標(biāo)[4]．何豪明提出了新課引入教學(xué)設(shè)計(jì)案例的選擇應(yīng)遵循6個(gè)原則：科學(xué)性、典型性、簡(jiǎn)明性、教學(xué)性、思考性與時(shí)代性[5]．湯炳興認(rèn)為應(yīng)把學(xué)生帶入相關(guān)的問題情境中，在問題情境中展開“火熱的思考”，探究概念的本質(zhì)特征[6]．第二，對(duì)數(shù)學(xué)概念引入的方式進(jìn)行分類．進(jìn)行此類研究的人員多為經(jīng)驗(yàn)豐富的中學(xué)教師，他們強(qiáng)調(diào)概念引入的重要性，通常根據(jù)多年積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將概念引入的方式進(jìn)行分類，并對(duì)該分類下的概念引入進(jìn)行說(shuō)明，闡釋其優(yōu)劣．譬如，彭加明總結(jié)了概念的幾種引入方式：趣味引入、比較引入、問題追溯引入、相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)引入、它科問題引入以及生活實(shí)例引入[7]．喬雪總結(jié)了中學(xué)數(shù)學(xué)課堂引入的4種基本類型：直觀型、問題型、新舊聯(lián)系型、趣味型，與數(shù)學(xué)課堂實(shí)例相結(jié)合，論述了4類概念引入方法的優(yōu)勢(shì)[8]．這種類型的文章以“概念引入方法+課堂實(shí)例”為特色，能為教師的概念引入教學(xué)提供指導(dǎo)性意義．第三，對(duì)某個(gè)概念引入的課例進(jìn)行分析．譬如，陳柏良基于奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論比較了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念引入的兩則課例并總結(jié)了教學(xué)啟示[9]．李振雷對(duì)平面向量中幾個(gè)概念的教學(xué)引入進(jìn)行了設(shè)計(jì)，提出了向量有關(guān)概念的教學(xué)引入要呈現(xiàn)出必要性、合理性、激勵(lì)性與知識(shí)系統(tǒng)的和諧性，使學(xué)生在主動(dòng)地獲取知識(shí)的過程中體會(huì)、理解概念[10]．李進(jìn)東從兩個(gè)數(shù)學(xué)歷史名題出發(fā)設(shè)計(jì)古典概型的引入，并提倡將數(shù)學(xué)史知識(shí)融入教學(xué)引入中[11]．

不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)概念引入方式的確類別多樣，雖然已有研究大多從理論角度通過不同教學(xué)案例分析各種引入方式的優(yōu)劣，但是缺乏對(duì)實(shí)際教學(xué)中教師會(huì)如何選擇和運(yùn)用各種概念引入方式開展實(shí)證研究，而且關(guān)于算術(shù)平方根概念引入的文章也相對(duì)缺乏．因此，將從此出發(fā)，期待通過調(diào)查教師對(duì)算術(shù)平方根概念引入方式的傾向，深入了解和分析數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中存在的問題與困惑．

3 研究設(shè)計(jì)與實(shí)施

3.1 調(diào)查對(duì)象

采用便利抽樣的方法，調(diào)查110名初中一線數(shù)學(xué)教師，他們來(lái)自湖南、江蘇、浙江等13個(gè)省份．問卷發(fā)放110份，回收110份，其中有效問卷105份．調(diào)查對(duì)象的基本情況如表1所示．

表1 調(diào)查對(duì)象的基本情況

3.2 問卷的編制

問卷共有5道題，主要調(diào)查了初中數(shù)學(xué)教師對(duì)5種引入方式的排序情況及其原因闡述，并統(tǒng)計(jì)了教師的性別、教齡與所在學(xué)校等信息．最終問卷中，5種概念引入方式分別以序號(hào)命名，并打亂順序，以保證問卷的信效度．選擇這5種引入方式的主要理由是：其一，一線教師常用的引入方式基本涵蓋在其中；其二，根據(jù)現(xiàn)有教科書內(nèi)容和文獻(xiàn)中優(yōu)秀的算術(shù)平方根概念的教案設(shè)計(jì)改編而來(lái)；其三，5種引入方式本質(zhì)上為3大類引入，直接引入開門見山地引出該節(jié)課所學(xué)概念；復(fù)習(xí)引入側(cè)重與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系；情境引入、復(fù)習(xí)引入與情境引入相結(jié)合與設(shè)問引入3種方式均屬于問題引申模式下的概念引入，其主要區(qū)別在于設(shè)問引入直接設(shè)疑，沒有創(chuàng)設(shè)情境，而情境引入、復(fù)習(xí)引入與情境引入相結(jié)合兩種方式的區(qū)別為情境創(chuàng)設(shè)的不同，不同引入的細(xì)微差別設(shè)計(jì)更有助于了解一線教師的PCK情況．5種引入方式如下：

直接引入

復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們，我們?cè)谏弦粚W(xué)期學(xué)習(xí)了乘方運(yùn)算，我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下乘方運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)計(jì)算一組算式：

師：那么再請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算另一組算式，括號(hào)中填正數(shù)：

這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新概念“算術(shù)平方根”．

設(shè)問引入

師：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為40平方厘米，長(zhǎng)與寬之比為4:1，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬．請(qǐng)同學(xué)們思考一下，怎樣求出長(zhǎng)與寬呢？你能解決這個(gè)問題嗎？

教師通過設(shè)問讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用以前學(xué)過的知識(shí)不能解決這個(gè)問題，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而引入算術(shù)平方根的概念．

情境引入

學(xué)生思考后，師：解決該問題要用到平方根的概念．今天我們就學(xué)習(xí)第一課時(shí)：算數(shù)平方根．

復(fù)習(xí)引入與情境引入相結(jié)合

師：同學(xué)們，在我校舉行的以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的繪畫比賽中，晶晶同學(xué)準(zhǔn)備了一些正方形作為繪畫的布[12]．

（1）根據(jù)下面正方形的邊長(zhǎng)，你能迅速求出正方形的面積嗎？

正方形的邊長(zhǎng)/dm130.6 正方形的面積/dm2

學(xué)生快速口答，與教師共同總結(jié)，將該生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：“已知正方形的邊長(zhǎng)，求正方形的面積”，再轉(zhuǎn)化為乘方的運(yùn)算問題“已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的二次冪”．

（2）根據(jù)下面正方形的面積，你能迅速求出正方形的邊長(zhǎng)嗎？

正方形的面積/dm2190.36 正方形的邊長(zhǎng)/dm

學(xué)生完成后，教師與學(xué)生共同總結(jié)，數(shù)學(xué)問題為：“已知正方形的面積，求正方形的邊長(zhǎng)”，轉(zhuǎn)化為“已知一個(gè)正數(shù)的二次冪，求這個(gè)正數(shù)”．

3.3 研究過程

研究過程主要分為兩個(gè)部分，第一部分是問卷調(diào)查，第二部分是在回收調(diào)查問卷后，根據(jù)問卷的調(diào)查結(jié)果，抽取3名教師進(jìn)行訪談．3位教師的教齡相近且均在5年以上，其他相關(guān)背景因素基本一致，如受教育程度與職稱等，由于3位教師對(duì)算術(shù)平方根概念引入的傾向性存在顯著性差異，所以選取這3名教師作為訪談對(duì)象具有一定的代表性，通過訪談可進(jìn)一步了解教師對(duì)算術(shù)平方根概念引入的不同看法，從而深入挖掘一線教師在概念引入教學(xué)中存在的不足與困惑．3名受訪教師對(duì)5種算術(shù)平方根概念的傾向排序情況如表2．

表2 3名教師引入方式傾向性排序情況

注：為了敘述方便，“復(fù)習(xí)情境結(jié)合”即“復(fù)習(xí)與情境引入相結(jié)合”，下同

4 研究結(jié)果與分析

4.1 不同概念引入方式的教師整體傾向性情況

采用SPSS20.0進(jìn)行問卷數(shù)據(jù)分析．問卷統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3與圖1所示．

表3 各引入方式教師排序人數(shù)情況

圖1 各引入方式教師排序情況

4.2 教師認(rèn)為最適合與最不適合的引入

為了進(jìn)一步了解教師對(duì)5種引入方式的傾向性差異，觀察表1的數(shù)據(jù)與圖1的圖象，發(fā)現(xiàn)情境引入與直接引入、直接引入與復(fù)習(xí)情境結(jié)合、復(fù)習(xí)引入與設(shè)問引入3組的圖象呈現(xiàn)了一定的規(guī)律和特征，故結(jié)合對(duì)教師的訪談對(duì)這3組引入的教師傾向性差異進(jìn)行深入剖析．

4.3 情境引入與直接引入的傾向性差異

選擇情境引入與直接引入作為最不適合引入方式的教師人數(shù)最多，觀察兩種引入方式的人數(shù)分布線圖（圖2）：情境引入的圖象呈現(xiàn)出特別的字母V的形狀，即選擇將情境引入排在最適合與最不適合的教師人數(shù)均相對(duì)較多，呈現(xiàn)出兩級(jí)分化的態(tài)勢(shì)．那么，究竟是什么原因?qū)е聝蓸O分化的態(tài)勢(shì)產(chǎn)生呢？據(jù)此，對(duì)教師進(jìn)行了訪談．C教師將情境引入排在最適合位置，認(rèn)為：情境引入較新穎，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在該引入中要計(jì)算出宇宙第一速度和宇宙第二速度，與科學(xué)接軌；由于計(jì)算的是宇宙第一、二速度，是從實(shí)際問題著手，來(lái)提出新的問題，揭示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)．與此相反，A教師則認(rèn)為情境引入對(duì)于算術(shù)平方根概念的教學(xué)適合程度最低，她在實(shí)踐中有著不同的反思：這種引入材料雖然貼近生活，但是由于該階段的學(xué)生還未學(xué)這方面的物理知識(shí)，這就容易給學(xué)生帶來(lái)心理負(fù)擔(dān)及畏難情緒，從而不利于課堂教學(xué)的開展．如果情境引入中的情境屬于其它學(xué)科情境，就要考慮到學(xué)生是否學(xué)習(xí)過相關(guān)知識(shí)，以及情境是否適合算術(shù)平方根概念的教學(xué)．情景是為內(nèi)容服務(wù)的，創(chuàng)設(shè)情景的一個(gè)目的是設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，如果情景本身也很抽象、很深?yuàn)W，不但不能幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗(yàn)和抽象概念的聯(lián)系，反而徒然增加“認(rèn)知障礙”等[14]．值得肯定的是，部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師（如A教師）不僅能夠認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)情境的重要性，還能考慮到不同類型情境作用是有差異的[15]．

另外，根據(jù)圖2中直接引入的圖象變化及表3的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)選擇直接引入作為最適合方式的教師人數(shù)最少，僅有4名教師，但選擇情境引入為最適合的教師人數(shù)為17人，在最適合的引入方式中排在第二位，遠(yuǎn)多于直接引入．而且，將情境引入排第二位的教師人數(shù)也比直接引入多，因此可初步判斷教師多數(shù)情況下，認(rèn)為在算術(shù)平方根概念的教學(xué)中，情境引入比直接引入更有吸引力．但與此同時(shí)，只有部分教師對(duì)具體情境的設(shè)置思考更多．

圖2 情境引入與直接引入對(duì)比

4.4 直接引入與復(fù)習(xí)情境結(jié)合的傾向性差異

觀察圖3，橫軸正方向表示對(duì)算術(shù)平方根概念教學(xué)適合程度逐漸降低，而選擇直接引入的教師人數(shù)越來(lái)越多，線段不斷上升．相反地，選擇復(fù)習(xí)情境結(jié)合的教師人數(shù)越來(lái)越少，線段不斷下降．僅有3.81%的教師將直接引入作為最佳選擇，但卻有34.29%的教師將其列為最不合適的引入方式，B教師是其中一位，他談到：“直接引入有其本身的優(yōu)勢(shì)，其優(yōu)點(diǎn)是直接明了，讓學(xué)生清晰地了解這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容．但是對(duì)于算術(shù)平方根這一較抽象的概念而言，這種引入方式并不符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，不能引起學(xué)生對(duì)新概念的學(xué)習(xí)興趣，直接生硬，缺乏必要的知識(shí)生成，無(wú)法聯(lián)系學(xué)生的已有知識(shí)，不重視概念的建構(gòu)．在該引入方式下，學(xué)生只是一味地機(jī)械接受‘乏味’的數(shù)學(xué)概念，并不可?。苯Y(jié)合教師訪談及直接引入與復(fù)習(xí)情境結(jié)合的圖象對(duì)比，可知：多數(shù)教師認(rèn)為直接引入不適合算術(shù)平方根概念的教學(xué)．

圖3 直接引入與復(fù)習(xí)情境結(jié)合對(duì)比

4.5 復(fù)習(xí)引入與設(shè)問引入的傾向性差異

復(fù)習(xí)引入與設(shè)問引入圖象的變化趨勢(shì)有些相似（見圖4），對(duì)于復(fù)習(xí)引入和設(shè)問引入，一線教師傾向于將這兩種方式排在中間的位置——復(fù)習(xí)引入的圖象呈現(xiàn)出字母N的形狀，而設(shè)問引入則呈現(xiàn)出字母M的形狀，體現(xiàn)二者之間存在細(xì)微的差異：將復(fù)習(xí)引入排在適合程度前三的教師人數(shù)均多于設(shè)問引入，而將復(fù)習(xí)引入排在第四、五位的人數(shù)均少于設(shè)問引入．這表明：相較于設(shè)問引入，初中數(shù)學(xué)教師更傾向于使用復(fù)習(xí)引入教學(xué)算術(shù)平方根概念．這里面有一定的原因，“用復(fù)習(xí)引入的方式引入新的概念，主要是找到新舊知識(shí)聯(lián)系的‘支點(diǎn)’，在算術(shù)平方根這節(jié)概念課中，先復(fù)習(xí)乘方運(yùn)算，再與學(xué)生一起回顧逆運(yùn)算，從而引出算術(shù)平方根的概念，這就是學(xué)生頭腦中新知識(shí)和舊知識(shí)的‘支點(diǎn)’．”通過B教師的解釋，可知復(fù)習(xí)引入具有“溫故而知新”的效果．復(fù)習(xí)引入算術(shù)平方根這一概念能夠考慮學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，淡化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感，能幫助學(xué)生將新材料與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系[16]，有助于學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)和概念建構(gòu)．同時(shí)，B教師將設(shè)問引入排在第二位，他認(rèn)為：該引入方式的優(yōu)點(diǎn)是創(chuàng)設(shè)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，以激起學(xué)生解決問題的愿望來(lái)導(dǎo)入新課，在懸念中能夠巧妙地提出學(xué)習(xí)任務(wù)．問題解決過程需要新的內(nèi)容因而產(chǎn)生新的概念，順理成章．但C教師持不同的看法：在算術(shù)平方根這一概念中，由于算術(shù)平方根的概念對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)相對(duì)抽象，用設(shè)問來(lái)引入可能會(huì)讓學(xué)生覺得無(wú)從下手，也就會(huì)無(wú)趣可激．總而言之，教師多數(shù)能認(rèn)識(shí)到復(fù)習(xí)引入和設(shè)問引入的各自優(yōu)點(diǎn)，對(duì)兩種引入的傾向程度適中，復(fù)習(xí)引入相較于設(shè)問引入更受教師青睞．

圖4 復(fù)習(xí)引入與設(shè)問引入的對(duì)比

5 結(jié)論與建議

5.1 結(jié)論

對(duì)于算術(shù)平方根概念的引入來(lái)說(shuō)，一線數(shù)學(xué)教師更青睞復(fù)習(xí)與情境相結(jié)合的方式，而多數(shù)認(rèn)為直接引入的方式不適合算術(shù)平方根概念的教學(xué)；教師對(duì)復(fù)習(xí)引入和設(shè)問引入的傾向程度適中；分析情境引入的結(jié)果，可知多數(shù)教師能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)情境的重要性，而部分教師沒有思考具體情境的設(shè)置是否適合，這也是該引入方式使一線教師的傾向呈現(xiàn)出兩級(jí)分化態(tài)勢(shì)的重要原因．

5.2 建議

5.2.1 從概念本質(zhì)出發(fā)

概念的本質(zhì)屬性是指一個(gè)特定數(shù)學(xué)對(duì)象，在一定的范圍內(nèi)保持不變的性質(zhì)，而可變的性質(zhì)則是“非本質(zhì)屬性”[17]，算術(shù)平方根概念的本質(zhì)是“求正數(shù)乘方的逆運(yùn)算問題”．從調(diào)查結(jié)果來(lái)看，由于算術(shù)平方根概念的抽象性，立足概念本質(zhì)的復(fù)習(xí)情境結(jié)合的引入方式更受一線教師青睞；同時(shí)多數(shù)教師認(rèn)為直接引入不適合算術(shù)平方根的教學(xué)，但在教學(xué)當(dāng)中，還有許多陳述性概念適合開門見山、直接引入的方式，因此，教師在設(shè)計(jì)概念引入方式時(shí)，要立足概念本質(zhì)．

5.2.2 杜絕“偽情境”與“惟情境”

數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的效能主要是引趣、激疑和誘思[18-21]，特別是新課程改革背景之下，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，因此許多一線教師傾向于在課堂中創(chuàng)設(shè)情境引入概念，但是部分教師沒有仔細(xì)思考具體情境的設(shè)置是否適合，一不小心就陷入了“偽情境”、“惟情境是用”的種種錯(cuò)誤的教學(xué)認(rèn)知和行為當(dāng)中．因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)考慮良好情境所具備的條件，杜絕“偽情境”、“惟情境”，提高教學(xué)效率．

5.2.3 立足學(xué)生現(xiàn)有水平

美國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)家杜賓斯基認(rèn)為：“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念需要進(jìn)行心理構(gòu)建，只有在自身已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)的意義，才能達(dá)成理解．”對(duì)于初一學(xué)生而言，尚處于具體運(yùn)算階段與形式運(yùn)算階段的過渡期，建構(gòu)抽象概念的能力還不強(qiáng)，所以教師應(yīng)充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知階段特點(diǎn)，在概念引入與創(chuàng)設(shè)情境時(shí)注意應(yīng)與學(xué)生的生活實(shí)際接軌．此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就水平的差異也是不可忽視的因素，同一種引入方式，面對(duì)不同程度的學(xué)生也會(huì)有不同的教學(xué)效果，不同學(xué)生的“趣點(diǎn)”也是不一樣的．

概念的引入是學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及認(rèn)知水平與新授知識(shí)的橋梁，因此，教師在教學(xué)的過程中可以綜合考慮新舊概念的聯(lián)系，新概念的本質(zhì)特征，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)等多種因素選擇一種恰當(dāng)?shù)囊敕绞剑┤缭诮虒W(xué)無(wú)理數(shù)時(shí)可以應(yīng)用數(shù)學(xué)史知識(shí)引入，在教學(xué)相似三角形時(shí)可以使用類比導(dǎo)入的方式與全等三角形進(jìn)行類比，幫助學(xué)生自主生成新概念，理解新概念，這樣就可以達(dá)到概念教學(xué)的最佳目標(biāo)．

6 展望

這里僅對(duì)引入方式的教師傾向性進(jìn)行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)教師對(duì)數(shù)學(xué)概念引入方式的一些具體的看法和理解，希望“小中見大”、“拋磚引玉”，幫助教師和研究者深入思考教學(xué)實(shí)踐，提高教學(xué)效率，但不能完全預(yù)測(cè)整堂課的教學(xué)效果．在分析調(diào)查結(jié)果的過程中，還有許多與此相關(guān)的問題值得深思，譬如：初中數(shù)學(xué)教師關(guān)于情境引入的傾向兩級(jí)分化明顯是否與教師的教齡有關(guān)？新手型教師與經(jīng)驗(yàn)型教師對(duì)于概念情境引入方式的傾向存在差異嗎？數(shù)學(xué)教師關(guān)于概念引入的傾向性與教師的數(shù)學(xué)知識(shí)水平和教學(xué)觀的關(guān)系如何？后續(xù)研究將圍繞這些方面展開．

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Research on the Questionnaire of the Tendency of Introducing the Concept of Arithmetic Square Root in Middle School Teachers

XIE Si-cheng, XIE Sheng-ying

(Key Laboratory of High Performance Computing and Stochastic Information Processing (HPCSIP) (Ministry of Education of China), College of Mathematics and Computing Science, Hunan Normal University, Hunan Changsha 410081, China)

The introduction of the concept affected the effect of the whole class directly, in order to understand the mathematics teachers in-service in the concept of teaching problems and confusion, helped teachers and researchers to think about teaching practice deeply and improve teaching efficiency, the five ways of introducing the square root of arithmetic were investigated and interviewed by 110 mathematics teachers in middle schools. The survey results showed that there are significant differences among the teachers in the orientation of the five introduction methods. The most suitable for the square root concept teaching was combining reviewing with context, the most unsuited way was direct introduction. For the introduction of the context, the teacher’s attitude was polarization trend, combined with interviews we founded that some teachers didn’t consider the effectiveness of the context, and there was a “context only” phenomenon.

mathematical concept; teaching; arithmetic square root; concept introduction; questionnaire

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

G451.2

A

1004–9894（2017）05–0012–05

謝思成，謝圣英．算術(shù)平方根概念引入的教師傾向性調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（5）：12-16．

2017–09–13

2014年度湖南省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)青年基金項(xiàng)目——中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)及其發(fā)展研究（14YBA280）；湖南省重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目資助

謝思成（1996—），女，湖南祁陽(yáng)人，碩士，主要從事中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)研究．