段誠文

摘要：基于JIT管理的需要，提出了更新改造項(xiàng)目中設(shè)備的協(xié)調(diào)采購問題。這是一類特殊的含有離散約束的目標(biāo)規(guī)劃問題，可轉(zhuǎn)化為JIT運(yùn)輸問題求解。文章建立了這一類問題的數(shù)學(xué)模型， 引入了JIT解、偏差解等概念，并給出了一個(gè)計(jì)算例子。

關(guān)鍵詞：計(jì)劃；協(xié)調(diào)采購；JIT運(yùn)輸問題；目標(biāo)規(guī)劃；數(shù)學(xué)模型

一、引言

在項(xiàng)目更新改造的過程中，經(jīng)常碰到如下問題。

例1：某集團(tuán)公司計(jì)劃對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行更新改造，下屬3個(gè)車間都需要定制w1，w2，w3等3種特殊設(shè)備。已知4個(gè)廠家A1，A2，A3，A4可以生產(chǎn)這些設(shè)備，各廠家的生產(chǎn)能力、定制所需時(shí)間和價(jià)格如表1所示。各車間對(duì)這些特殊設(shè)備的需求數(shù)量和時(shí)間如表2所示。

各車間只有在所需設(shè)備全部到齊后才能開工，任何一種設(shè)備不能按時(shí)交貨都將影響整個(gè)計(jì)劃工期。應(yīng)如何協(xié)調(diào)采購，才能保證更新改造項(xiàng)目按時(shí)開工，而又使采購成本最低？

顯然，這不是普通的采購問題，不僅要考慮采購成本，更要考慮定制設(shè)備所需時(shí)間，本文把這一類問題稱為協(xié)調(diào)采購問題。例如，鐵路行業(yè)中工務(wù)更新道岔項(xiàng)目，工務(wù)部門在協(xié)調(diào)內(nèi)部各部門的設(shè)備采購時(shí)，同時(shí)還需與項(xiàng)目相關(guān)的其他單位（如電務(wù)部門等）協(xié)調(diào)好所需各類設(shè)備的采購。協(xié)調(diào)采購問題必須在實(shí)施更新改造項(xiàng)目前解決，否則將影響計(jì)劃工期。

二、求解JIT運(yùn)輸問題的表格法

所謂JIT運(yùn)輸問題就是基于JIT（Just-In-Time）管理的運(yùn)輸問題，既根據(jù)各個(gè)銷地（工廠）對(duì)物資的需求時(shí)間、品種和數(shù)量（不同銷地對(duì)物資的需求時(shí)間、品種等不一定相同）及時(shí)供應(yīng)其全部物資，而又使總成本最小的運(yùn)輸問題。一般地，設(shè)有m個(gè)產(chǎn)地A1，A2，…，Am生產(chǎn)w1，w2，…wk等k種物資，第i個(gè)產(chǎn)地各種物資的產(chǎn)量分別為ai1，ai2，…aik。有n個(gè)銷地B1，B2，…，Bn需要這些物資，第j個(gè)銷地對(duì)這些物資的需求量分別為bj1，bj2，…bjk，且要求在tj個(gè)時(shí)間單位內(nèi)全部運(yùn)到。wl從Ai運(yùn)到Bj的時(shí)間為tij，單位運(yùn)價(jià)為。JIT運(yùn)輸問題可寫成表3的形式。

文獻(xiàn)證明了平衡JIT運(yùn)輸問題一定存在最優(yōu)JIT解或最優(yōu)偏差解，并給出了求解平衡JIT運(yùn)輸問題的表格法。

步驟1：令dij=max{tij-tj，0}，i=1，…，m；j=1，…，n。在表格形式的JIT運(yùn)輸問題中，用dij代替tij，并去掉最后一行，得到JIT運(yùn)輸問題標(biāo)準(zhǔn)型的表格形式，或簡(jiǎn)稱JIT運(yùn)輸表；

步驟2：在JIT運(yùn)輸表中，如果dij=0則保持原來的運(yùn)費(fèi)cijl不變，否則令相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為任意大的正數(shù)M，得到B（0）產(chǎn)銷平衡表；

步驟3：用傳統(tǒng)的方法依次求出第1，2，…k種物資的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，并把基變量的值寫在B（0）產(chǎn)銷平衡表中相應(yīng)格點(diǎn)（i，j，l）內(nèi)cijl或M的右邊，并把記錄有基變量取非零值的格點(diǎn)稱為記錄格點(diǎn)；

步驟4：如果記錄格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的單位物資運(yùn)價(jià)均小于M，則當(dāng)前解為最優(yōu)JIT解，停止；否則繼續(xù)下一步；

步驟5：計(jì)算min{dij|dij>0，1≤i≤m；1≤j≤n}=d1.

步驟6：在JIT運(yùn)輸表中，如果dij≤d1則保持原來的運(yùn)費(fèi)cijl不變，否則令相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為任意大的正數(shù)M，得到B（d1）產(chǎn)銷平衡表。

步驟7：在上一步最優(yōu)解的基礎(chǔ)上用表上作業(yè)法依次求出第1，2，…k種物資的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，并把基變量的值記錄在B（d1）產(chǎn)銷平衡表中相應(yīng)格點(diǎn)（i，j，l）cijl內(nèi)或M的右邊；

步驟8：如果記錄格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的單位物資運(yùn)價(jià)均小于M，則當(dāng)前解為最優(yōu)偏差解，停止；否則繼續(xù)下一步；

步驟9：計(jì)算min{dij|dij>d1，1≤i≤m；1≤j≤n}=d2，并用d2代替d1，轉(zhuǎn)步驟6。

三、算例

下面通過求解例1具體說明之。

解（1）把例1化成平衡問題，寫成表格形式如表4所示。表格中的空白格點(diǎn)表示從產(chǎn)地到銷地所需時(shí)間和運(yùn)價(jià)均為任意大的正數(shù)的格點(diǎn)。顯然，不考慮這些格點(diǎn)不影響最優(yōu)解。

（2）令dijl=max{til-tj，0}，用dijl代替上表中的tij。如果dijl=0則保持原來的效率cij不變，否則令相應(yīng)的效率為任意大的正數(shù)M。依次求出第1，2，3種配件的最優(yōu)調(diào)配方案，并把基變量的非零值填寫在相應(yīng)格點(diǎn)內(nèi)cij或M的右邊，由于記錄格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的效率均小于M，所示當(dāng)前解為最優(yōu)解。

所給問題存在使各車間所需設(shè)備按其需求時(shí)間如數(shù)交貨的協(xié)調(diào)采購計(jì)劃。最優(yōu)JIT解為：x132=1，x11=1，x231=1，x311=2，x322=1，x323=1，其余xijl=0，采購成本f=72。即能保證設(shè)備更新改造按計(jì)劃時(shí)間開工的采購協(xié)調(diào)方案是：B3在A1訂購w2設(shè)備1臺(tái)，B2在A2訂購w1設(shè)備1臺(tái)，B3在A2訂購w1設(shè)備1臺(tái)，B1在A3訂購w1設(shè)備2臺(tái)，即B2在A3訂購w2設(shè)備1臺(tái)，即B2在A3訂購w3設(shè)備1臺(tái)，總采購成本72個(gè)貨幣單位。

參考文獻(xiàn)：

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[2]Strayer， J. K. Linear Programming and Its Application[M].New York： Springer-Verlag Word Publishing Corp， 1989.

[3]Guozhong Bai and Xiao-Xiong Gan，JIT-Transportation Model and Emergency Management-Rescue Mission [J]. International Journal of Evolution Equations， 2014（01）.

（作者單位：廣州鐵路集團(tuán)公司廣州電務(wù)段）endprint