李孟剛，周長(zhǎng)生，連 蓮，李文銳

（北京交通大學(xué) 國(guó)家經(jīng)濟(jì)安全研究院，北京 100081）

基于組合模型的宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警方法

李孟剛，周長(zhǎng)生，連 蓮，李文銳

（北京交通大學(xué) 國(guó)家經(jīng)濟(jì)安全研究院，北京 100081）

為了更好地捕捉變量間線性與非線性復(fù)合特征，以及預(yù)警達(dá)到穩(wěn)定收斂，文章構(gòu)建了組合模型。該模型的預(yù)測(cè)值既考慮了自變量的滯后項(xiàng)和隨機(jī)干擾項(xiàng)的線性時(shí)序成分，也考慮了非線性時(shí)序成分。同時(shí)該模型吸收了人工智能研究成果，具備較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力和學(xué)習(xí)能力，能夠挖掘變量間復(fù)雜的非線性關(guān)系，避免了單一線性模型對(duì)滯后性和隨機(jī)干擾項(xiàng)硬性的線性約束，然后結(jié)合存儲(chǔ)系統(tǒng)和二元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用加權(quán)法迅速找到局部收斂點(diǎn)，確定預(yù)警等級(jí)。實(shí)證研究表明，組合模型具有訓(xùn)練速度快和預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)，有較強(qiáng)的適用性。

組合模型；ARIMA；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；Hopfield

0 引言

宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警的探討起源于20世紀(jì)20年代[1]，隨后逐步完善[2-4]。宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警的常用方法有ARCH法、ARIMA法、景氣指數(shù)方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、基于模式分類方法[5]，與傳統(tǒng)的預(yù)警方法相比，這些方法吸納其他學(xué)科如線性系統(tǒng)控制、人工智能和模式分類的研究成果，使其單獨(dú)處理線性或非線性問題處理具有一定的優(yōu)勢(shì)，但模型的適用范圍有限?；诟怕誓Ｊ椒诸惖念A(yù)警方法開辟了一個(gè)新的研究領(lǐng)域[6]，但是需要設(shè)計(jì)條件概率和先驗(yàn)概率，這在實(shí)際預(yù)警過程中是難以達(dá)到的。本文構(gòu)建的組合模型一方面同時(shí)吸納了線性控制系統(tǒng)和人工智能研究成果，使其處理線性與非線性綜合問題具有一定的優(yōu)勢(shì)，擴(kuò)大預(yù)警模型的適用范圍。另一方面根據(jù)以往國(guó)家經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)中心對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指數(shù)經(jīng)驗(yàn)，組合模型根據(jù)自身存儲(chǔ)和記憶功能對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指數(shù)進(jìn)行短期預(yù)報(bào)。組合模型包括ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和Hopfield模型。ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由自回歸積分滑動(dòng)平均模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合而成。自回歸積分滑動(dòng)平均模型是線性模型類的一種，在經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)測(cè)中得到了廣泛的應(yīng)用，該模型是因變量對(duì)滯后項(xiàng)和隨機(jī)干擾性及隨機(jī)干擾項(xiàng)滯后項(xiàng)進(jìn)行回歸，不足是模型因變量對(duì)自變量的線性硬約束，事實(shí)上因變量可能受到自變量線性影響，也可能受到自變量非線性影響[7]，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型因具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)能力和數(shù)據(jù)處理能力，經(jīng)過學(xué)習(xí)處理可以逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，甚至可以挖掘難以用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)的非線性關(guān)系。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中非線性預(yù)測(cè)領(lǐng)域有一定的影響力。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在進(jìn)行變量線性關(guān)系處理時(shí)卻不如自回歸積分滑動(dòng)平均模型[8]，為彌補(bǔ)單一ARIMA模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不足，發(fā)揮ARIMA模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各自優(yōu)勢(shì)，本文構(gòu)建ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，目的是為了更好地捕捉變量間線性與非線性復(fù)合特征。Hopfield模型根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果及國(guó)家經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)中心對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指數(shù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)。

1 模型構(gòu)建、指標(biāo)選取和數(shù)據(jù)說明

1．1 組合模型構(gòu)建

組合模型是由自回歸積分滑動(dòng)平均模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和Hopfield模型組合而成。自回歸積分滑動(dòng)平均模型通常用ARIMA(p,d,q)來表示，其中AR和MA分別為自回歸積分滑動(dòng)平均模型的自回歸和移動(dòng)平均，p,d,q分別為自回歸項(xiàng)、時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)和移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，自回歸積分滑動(dòng)平均模型表達(dá)式為：

其中φ是自回歸項(xiàng)系數(shù)，θ是移動(dòng)平均數(shù)，at方差為σ2均值為0的隨機(jī)干擾項(xiàng)。

運(yùn)用自回歸積分滑動(dòng)平均模型對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)進(jìn)行預(yù)警時(shí)首先需要確定p,d,q，本文采用自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)法[9]，當(dāng)預(yù)警指標(biāo)數(shù)據(jù)經(jīng)過d階差分，指標(biāo)數(shù)據(jù)平穩(wěn)時(shí)，確定d值。p值取決于自相關(guān)系數(shù)ACFp而q值取決于偏相關(guān)系數(shù)PACFp。其中自相關(guān)系數(shù)ACFp為：

其中n是樣本數(shù)量，偏相關(guān)系數(shù)PACFp為：

p值為指標(biāo)經(jīng)過d階差分，數(shù)據(jù)平穩(wěn)后，在偏相關(guān)圖中落在隨機(jī)區(qū)間以外的偏自相關(guān)的個(gè)數(shù)；而q值為指標(biāo)經(jīng)過d階差分，數(shù)據(jù)平穩(wěn)后，在自相關(guān)圖中不為0的自相關(guān)個(gè)數(shù)。當(dāng)確定自回歸積分滑動(dòng)平均模型的參數(shù)后，將具有相關(guān)性的滯后變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的神經(jīng)元，組合成ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型共有3層，第1層是輸入層，第2層是隱含層，第3層是輸出層。ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的區(qū)別是隱含層的神經(jīng)元為自回歸積分滑動(dòng)平均神經(jīng)元，這樣一方面使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備短期存儲(chǔ)功能，另一方面神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有了良好的動(dòng)態(tài)性，能夠縮短神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間。圖1是ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖1 ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

第2層輸出信號(hào)為：

其中f(·)=1/(1+exp(-x))；第2層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，第3層輸入信號(hào)為：

第3層神經(jīng)元采用反歸一化函數(shù)mapminmax('reverse',[],PS),該函數(shù)中“[]”表示反歸一化矩陣，第3層的輸出x1(t)=I3m()t，為方便起見，第1層和第3層不設(shè)定閥值；ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)為：

式（7）中x(t)表示期望輸出；第1層、第2層和第3層鏈接權(quán)重的學(xué)習(xí)速率將按照梯度最快下降原理進(jìn)行調(diào)整，即其中分別是權(quán)重的學(xué)習(xí)速率，此時(shí)，令，則有，由此有：

考慮到ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可能會(huì)出現(xiàn)過度擬合，本文將樣本的70%作為訓(xùn)練集，剩下的樣本隨機(jī)抽取15%作為模型測(cè)試集，最后剩下15%樣本作為模型的驗(yàn)證集。模型的預(yù)測(cè)期數(shù)設(shè)定為6[11]。

為測(cè)試ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型系統(tǒng)穩(wěn)定性，同時(shí)尋找具有穩(wěn)定性的平衡點(diǎn)[12]，本文采用Lyapunov穩(wěn)定性理論[13]。設(shè)Lyapunov函數(shù)由此時(shí)令，因此的歐幾里得范數(shù)：

離散Hopfield模型是一種輸出為二值的單層反饋的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，令每個(gè)神經(jīng)元采用非線性激活函數(shù)φi(y)采用sigmoid()函數(shù)，同時(shí)非線性激活函數(shù)可逆則在遠(yuǎn)點(diǎn)處斜率為可表示為其中?i是神經(jīng)元i的增益。此時(shí)，非線性激活函數(shù)可逆函數(shù)，即逆輸出-輸入關(guān)系：

1．2 指標(biāo)選取

本文的宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)采用國(guó)家信息中心宏觀經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)預(yù)警課題組構(gòu)建的宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)，它是由工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)（%）、固定資產(chǎn)投資（億元）、社會(huì)消費(fèi)品總額（億元）、海關(guān)進(jìn)出口（億元）、財(cái)政收入（億元）、工業(yè)企業(yè)利潤(rùn)總額（億元）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元）、金融機(jī)構(gòu)各項(xiàng)貸款（億元）、貨幣供應(yīng)M2（億元）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)-CPI（%）10個(gè)預(yù)警指標(biāo)構(gòu)成的綜合預(yù)警指標(biāo)體系。

1．3 數(shù)據(jù)說明

數(shù)據(jù)樣本是從1997年1月到2014年12月，共228個(gè)樣本，數(shù)據(jù)來自wind數(shù)據(jù)庫(kù)。在采用這10個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警時(shí)，考慮到宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)的X11季節(jié)調(diào)整能更準(zhǔn)確地反映出經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)的運(yùn)行態(tài)勢(shì)，所以需要先對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)進(jìn)行X11季節(jié)調(diào)整[15]。出于篇幅考慮，宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)X11季節(jié)調(diào)整圖未在文中列出。

2 方法實(shí)證檢驗(yàn)

根據(jù)ARIMA模型算法，先確定使宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)平穩(wěn)性的差分次數(shù)d，再根據(jù)偏相關(guān)圖和自相關(guān)圖確定p和q，然后確定宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)自回歸系數(shù)φ和移動(dòng)平均系數(shù)θ，ARIMA模型參數(shù)見表1。

表1 ARIMA模型參數(shù)

按照ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)定，輸入宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)神經(jīng)元，宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)預(yù)測(cè)值見表2。

表2 宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)預(yù)測(cè)值

宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)的ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練次數(shù)z，樣本驗(yàn)證集、樣本訓(xùn)練集和樣本測(cè)試集誤差ε，見下頁(yè)表3。由訓(xùn)練次數(shù)、樣本驗(yàn)證集、樣本訓(xùn)練集和樣本測(cè)試集誤差可知，ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型無需先驗(yàn)概率，訓(xùn)練速度快。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果表明該方法具有一定的高效性和穩(wěn)定性。出于篇幅考慮，宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)的真實(shí)值和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值圖、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真效果圖及1月至6月預(yù)測(cè)值圖未在文中列出。

將樣本數(shù)據(jù)和ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)預(yù)測(cè)值作為Hopfield模型輸入，根據(jù)中國(guó)經(jīng)濟(jì)景氣監(jiān)測(cè)中心的預(yù)警指標(biāo)臨界值確定方法，對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)進(jìn)行等級(jí)分類和編碼，初始編碼和預(yù)警編碼見圖2。

表3 ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù),驗(yàn)證集、訓(xùn)練集、測(cè)試集誤差ε

圖2 模型編碼

實(shí)證研究結(jié)果表明，2016年1月至6月我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)處于偏冷階段，與國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的宏觀經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行結(jié)果是一致的。

3 結(jié)論

本文構(gòu)建的組合模型吸納了線性控制系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能的研究成果，使其處理線性與非線性綜合問題具有一定的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)采用加權(quán)法，模型能夠迅速找到收斂點(diǎn)。在宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警實(shí)證案例中，模型同時(shí)捕捉宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)的線性特征和非線性特征，由模型的訓(xùn)練次數(shù)、樣本驗(yàn)證集、樣本訓(xùn)練集和樣本測(cè)試集誤差可知，組合模型無需先驗(yàn)概率，訓(xùn)練速度快，能夠迅速找到收斂點(diǎn)，組合模型訓(xùn)練效果具有一定的高效性和穩(wěn)定性。預(yù)警結(jié)果與宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況吻合，具有較強(qiáng)的適用性和靈活性。

[1]Mtchhll W C.Business Cycles:The Problem and Its Setting[R].Working Paper,NBER,1927.

[2]Mtchhll W,Burns C.Measuring Business Cycles[R].Working Paper,NBER,1947.

[3]Moore G H.Statistical Indicators of Cyclical Revivals and Recessions[R].Working Paper,NBER,1950.

[4]Shiskin J,Moore G H.Conposite Indexes of Leading Coinciding,and Indicators[R].Working Paper,NBER,1968.

[5]黃繼鴻，雷戰(zhàn)波，凌超.經(jīng)濟(jì)預(yù)警方法研究綜述[J].系統(tǒng)工程，2003,21（2）.

[6]Sarkar S,Sriram R S.Bayesian Models for Early Warning of Bank Failures[J].Management Science,2001.

[7]Khashei M,Bijari M,Ardali G A R.Improvement of Auto-regressive Integrated Moving Average Models Using Fuzzy Logic and Artificial Neural Networks[J].Neurocomputing,2009,(72).

[8]Andre Luis S Maia,Francisco de A T de Carvalho,Teresa B Ludermir.Forecasting Models for Interval-valued Time Series[J].Neurocomputing,2008,(71).

[9]Beveridge S,Qickle C.A Comparison of Box-Jenkins and Objective Methods for Determining the Order of a Non-seasonal ARMA model[J].Journal of Forecasting,1994,(13).

[10]McCulloch W,Pitts W.A Logical Calculus of the ideas Imminent in Nervous Acrivity[J].Bulletin of Mathematical Biophysics,1943,(5).

[11]Rumelhart D E,Mcclelland J L.Parallel Distributed Processing:Explorations in the Microstructure of Cognition[M].Cambridge:MA:MIT Press,1986.

[12]Lefsche S,Stability of Nonlinear Control System[M].New York:Academic Press,1965.

[13]Lyapunow A M.The General Problem of Stability of Motions[M].Moscow:Fizmatiz,1950.

[14]Lasalle J,Lesfchtg S.Stability by Lyapunovs Direct Method With Applications[M].New York:Academic Press,1961.

[15]高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

A Macroeconomic Early Warning Method Based on Combined Model

Li Menggang,Zhou Changsheng,Lian Lian,Li Wenrui

(National Academy of Economic Security,Beijing Jiaotong University,Beijing 100081,China)

In order to capture the compound feature of linear and nonlinear between variables,and enable early warning to achieve stable convergence,this paper constructs a combined model.This model’s predicted value considers both the lagged term of the independent variable and the linear sequence component of the random disturbance.With strong ability of learning and data processing,the model not only absorbs artificial intelligence technology,but also digs up the complex nonlinear relationship between the variables,thus avoiding the restraint of single linear model on the lag and random interference.Finally the paper combines with memory system and binary neural network,and adopts weighting method to find the point of local convergence to determine the warning grade.Empirical studies demonstrate that this combined model has fast training speed,high prediction accuracy and strong applicability.

combined model;ARIMA;artificial neural network;hopfield

F271.5

A

1002-6487（2017）20-0079-04

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（B15JB00510）；教育部人文社會(huì)科學(xué)專項(xiàng)任務(wù)資助項(xiàng)目（B09C1100020）

李孟剛（1967—），男，山東濱州人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)。

(責(zé)任編輯/劉柳青)