楊柳

Copula-EGARCH模型在PVC期貨合約組合的風(fēng)險研究

楊柳

文章以期貨合約PVC1608合約和PVC1609合約為例，采用EGARCH模型對兩個期貨合約序列建立邊緣分布，再由Copula函數(shù)將兩個序列連接起來，進(jìn)而研究相關(guān)結(jié)構(gòu)，最后由蒙特卡洛方法求得一定置信水平下的VaR值，并給出了檢驗(yàn)方法，結(jié)果表明所建模型是合理有效的。

合約組合；EGARCH-GED模型；Copula函數(shù)；VaR

一引言

近年來，金融市場迅速發(fā)展，創(chuàng)新層出不窮，使得各個金融市場之間的相關(guān)關(guān)系也更加復(fù)雜，控制投資風(fēng)險也越來越重要。一般最常用的風(fēng)險描述方法即VaR方法，VaR是指資產(chǎn)組合在一定的時間內(nèi)和一定置信水平下有可能遭受的最大的損失值。

投資組合的VaR即投資組合的風(fēng)險測度，通過建立邊緣分布模型以及Copula函數(shù)模型，再利用聯(lián)合分布求出投資組合的VaR值。投資組合中的各個金融資產(chǎn)如果已經(jīng)確定，那么市場風(fēng)險就相當(dāng)于投資組合中的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的風(fēng)險，也就能夠使用一個適當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)來描述。

二、基于Copula函數(shù)模型的期貨合約組合風(fēng)險價值

假設(shè)兩種期貨合約X和Y的收益率分別為x,y，組合中它們所占的比例分別為ω,1-ω，如果用z表示期貨合約組合收益率，那么z=ωx+(1-ω)y，這兩個合約收益的Copula函數(shù)為C(u,v)，并設(shè)置信水平為a，那么有VaR定義可得：

三、同品種期貨合約組合實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取與統(tǒng)計特征

本文數(shù)據(jù)取自新浪財經(jīng)，選取2015年10月8日至2016年7月8日期間PVC1608和PVC1609合約的收盤價為樣本數(shù)據(jù)。表1給出了VaR合約日對數(shù)收益率的基本統(tǒng)計，r1和r2分別表示PVC1608和PVC1609對數(shù)收益率序列。

表1 PVC日對數(shù)收益率基本統(tǒng)計

由表1可知在顯著性水平0.05下，期貨合約收益率序列不服從正態(tài)分布的假設(shè)，有顯著的尖峰、厚尾特征。由ADF檢驗(yàn)，兩個收益率序列沒有單位根，即兩個序列是平穩(wěn)的。從D-W統(tǒng)計量可以得出收益率序列自相關(guān)性較弱，并且兩個序列的Q統(tǒng)計量均大于原假設(shè)的臨界值，說明它們具有條件異方差性。

（二）EGARCH模型建立合約組合收益率邊緣分布

用EGARCH(1,1)模型對兩個收益率序列做參數(shù)估計，其中標(biāo)準(zhǔn)殘差項(xiàng)Zit假定服從標(biāo)準(zhǔn)分布，分別利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)t分布和標(biāo)準(zhǔn)廣義誤差分布來對兩個期貨合約序列進(jìn)行參數(shù)估計，得到以下結(jié)果，如表2所示：

表2 模型估計結(jié)果

三種分布的參數(shù)估計均滿足α+β＜1，方差是平穩(wěn)的，所以擬合是有意義的。由AIC準(zhǔn)則。GED分布的AIC值最小，因此GED分布更適合刻畫收益率序列。

（三）Copula函數(shù)參數(shù)估計

在對兩個期貨合約序列建立邊緣分布后，需要利用Copula函數(shù)將兩個序列連接起來，進(jìn)而研究兩個序列的相依結(jié)構(gòu)。本文使用能夠刻畫對稱尾部結(jié)構(gòu)的正態(tài)Copula函數(shù)、t-Copula函數(shù)以及Frank Copula函數(shù)來描述相關(guān)結(jié)構(gòu)，并使用ML法來估計Copula函數(shù)中的各個參數(shù)，估計結(jié)果如表3所示：

表3 函數(shù)的參數(shù)估計結(jié)果

從表3可以看出正態(tài)Copula和t-Copula函數(shù)得出的參數(shù)估計值非常接近于1，說明兩個合約之間的相關(guān)性很強(qiáng)。比較對數(shù)似然值大小可以看出，正態(tài)Copula函數(shù)的對數(shù)似然值最大，那么正態(tài)Copula函數(shù)也應(yīng)當(dāng)為擬合的最優(yōu)模型。

為了更全面地驗(yàn)證最優(yōu)Copula函數(shù)模型，定義估計的Copula函數(shù)C與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)的平方歐氏距離為：，檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)即d2越小，模型擬合的效果越好，計算三種Copula函數(shù)分別為0.1935、0.2161、0.2165，所以正態(tài)Copula函數(shù)擬合效果也在三種函數(shù)中最好。

（四）計算VaR值與后驗(yàn)測試

在運(yùn)用Copula函數(shù)模型計算投資組合的VaR時，直接使用VaR的解析式很難求出VaR值，因此可以運(yùn)用蒙特卡洛方法計算出VaR，權(quán)重取0.5，t取100時的VaR結(jié)果如表4所示：

表4 VaR計算結(jié)果(ω=0.5,t=100)

由于VaR是一個估計值，在實(shí)際估計的過程中，它的準(zhǔn)確性特別容易受到其他因素影響，進(jìn)而出現(xiàn)誤差，因此需要進(jìn)行后驗(yàn)測試。通過VaR模型的預(yù)測的結(jié)果和實(shí)際的收益情況進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性的方法就是計算模型的失敗率。

表5 測試結(jié)果

根據(jù)上面測試結(jié)果可以看出在95%和99%置信水平下都是可以接受的，說明模型擬合效果很好。由于這個結(jié)果只是在權(quán)重取0.5的情況下所得，得到的VaR雖達(dá)到預(yù)期效果，但并不能說明模型效果最好，應(yīng)當(dāng)利用所建模型來刻畫兩個收益率序列的相關(guān)性，并采用蒙特卡洛模計算投資組合的VaR值，來確定最優(yōu)權(quán)重。

表6 t=100時不同投資比重下的VaR值（置信水平為95%）

從上表可以很直觀地看出隨著PVC1608合約投資比重的增加，VaR值先減小后增加，當(dāng)PVC1608合約與PVC1609合約的比重為6:4時，投資組合的VaR值最小，說明VaR值與投資組合比重呈現(xiàn)一種非單調(diào)變化關(guān)系，所以在投資者進(jìn)行資產(chǎn)配置以及風(fēng)險控制時，在上述比例組合中最優(yōu)的組合比例是6:4，在此比例下，所面臨的投資組合風(fēng)險將比其他情況下要小。

四、結(jié)論

本文實(shí)證表明，期貨合約組合的收益率具有較強(qiáng)的相依關(guān)系，投資者可以利用期貨合約組合收益波動的相關(guān)性進(jìn)行交易，且通過對投資組合風(fēng)險值的度量，在一定程度上可以減少甚至控制風(fēng)險。監(jiān)管機(jī)構(gòu)也可以基于投資組合風(fēng)險值來確定保證金水平，在有效控制風(fēng)險的前提下，減少投資者交易成本。

本文將Copula-EGARCH(1,1)-GED模型應(yīng)用于期貨合約中，并由此構(gòu)建了PVC合約的期貨組合，該組合在有效規(guī)避市場風(fēng)險的前提下獲得了一定的收益，結(jié)果較為理想。文章使用EGARCH模型而不使用GARCH模型的原因在于，EGARCH模型能夠?qū)鹑谑袌龀霈F(xiàn)的非對稱影響進(jìn)行分析，且模型中的參數(shù)也不受非負(fù)性限制，從而在一定程度上避免了GARCH模型的一些缺陷。

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1008-4428（2017）09-105-02

楊柳，女，山東濟(jì)寧人，碩士研究生，現(xiàn)就讀于山東科技大學(xué)運(yùn)籌學(xué)與控制論專業(yè)，研究方向：統(tǒng)計與保險精算。