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        假如給平行板電容器兩板充以不等的電荷量

        2014-10-29 07:02:56張延賜王金聚
        物理通報(bào) 2014年1期
        關(guān)鍵詞:電勢(shì)差場(chǎng)強(qiáng)極板

        張延賜 王金聚

        (浙江省溫州中學(xué) 浙江 溫州 325000)

        在學(xué)習(xí)了平行板電容器后,學(xué)生往往會(huì)提出這樣的問(wèn)題:如果給兩個(gè)平行板充以不等的電荷量,兩板之間還是勻強(qiáng)電場(chǎng)嗎?

        讓我們歸結(jié)于如下一道例題.

        圖1

        【例1】?jī)蓧K形狀、大小都相同的金屬薄板A和B,如圖1所示,兩個(gè)板間距遠(yuǎn)小于板面的線度.現(xiàn)使兩板分別充以電荷量QA,QB,當(dāng)靜電平衡后,4個(gè)板面上的電荷量qA左,qA右,qB左,qB右分別是多少?

        解析:此題看似無(wú)從下手,實(shí)際上只要想想靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零這一結(jié)論,就不難找到解決問(wèn)題的突破口.

        兩薄板共有4個(gè)大的平面,每個(gè)平面都可看作是一個(gè)無(wú)限大的均勻帶電平面,它們?cè)贏,B內(nèi)部都會(huì)產(chǎn)生各自的場(chǎng)強(qiáng),但其合場(chǎng)強(qiáng)為零.如圖2所示,我們?cè)赒A,QB的正負(fù)未知的情況下,不妨先把qA左,qA右,qB左,qB右都理解成正電荷,則對(duì)A板內(nèi)部的任一點(diǎn)而言,qA左在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)向右,而qA右,qB左,qB右在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)則向左,由該點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零可得

        同理,對(duì)B板內(nèi)部的任一點(diǎn)而言,同樣有

        由于無(wú)限大均勻帶電板在空間某處的場(chǎng)強(qiáng)與板上電荷的面密度成正比,所以有

        結(jié)合關(guān)系式

        可以解得

        圖2

        從上述結(jié)果可以看出,不論QA,QB的正負(fù)如何,兩板相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)平面所帶的電荷量、電性都完全相同,而相距最近的兩個(gè)平面所帶的一定是等量異號(hào)電荷.也就是說(shuō),兩板之間的電場(chǎng)仍然是勻強(qiáng)電場(chǎng),公式Q=CU,U=Ed仍然適用.

        【例2】平行板電容器的電容為0.2μF,給兩板分別充以Q1=+6×10-6C,Q2=-2×10-6C的電荷量,求兩板之間的電勢(shì)差.

        解法1:由上述公式可知,最近的兩個(gè)板面所帶的電荷量為

        所以兩板之間的電勢(shì)差為

        實(shí)際上,除了利用上述推出的現(xiàn)成結(jié)論求解外,還可以采用其他的求解方式.方法如下.

        解法2:配平法.

        設(shè)想我們對(duì)兩板分別再充以兩個(gè)完全相同的電荷量ΔQ,并且使得充電后兩板變成等量異號(hào)的電荷+Q,-Q,則充電后兩個(gè)板之間的電勢(shì)差可用公式U=算出.考慮到兩板所充的兩個(gè)完全相同的電荷量ΔQ并不能產(chǎn)生多余的電勢(shì)差,所以U就是兩板間的最終電勢(shì)差.即

        聯(lián)立解得

        所以兩板之間的電勢(shì)差為

        解法3:轉(zhuǎn)移電荷量法.

        假如電容器的兩個(gè)極板分別帶有電荷+Q和-Q,設(shè)想我們把正極板的電荷量+Q轉(zhuǎn)移到負(fù)極板,則兩極板的電勢(shì)將變得相等.所以對(duì)于公式Q=CU,我們也可以這樣來(lái)理解:Q就是要使兩個(gè)板的電勢(shì)變?yōu)橄嗤枰獜囊话逑蛄硪话遛D(zhuǎn)移的電荷量.

        設(shè)兩個(gè)極板分別帶有電荷Q1和Q2,要使兩個(gè)極板的電勢(shì)相同,就要使兩板的帶電荷量及電性都相同,這就需要從一板向另一板適量地轉(zhuǎn)移一些電荷量,則需要轉(zhuǎn)移的電荷量為

        所以兩板之間的電勢(shì)差為

        從上面的分析可以看出,雖然平行板電容器兩個(gè)極板的帶電荷量不等,但當(dāng)達(dá)到靜電平衡后,對(duì)于最近的兩個(gè)帶電平面而言,仍然帶有等量異號(hào)電荷,它們之間的電場(chǎng)仍然是勻強(qiáng)電場(chǎng),公式Q=CU,U=Ed仍然適用.

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