廣東省廣州市南沙麒麟中學(511455) 武志容

案例解析 數(shù)學學困生的自主學習模式

廣東省廣州市南沙麒麟中學(511455) 武志容

一、模式建構

曹一鳴老師根據(jù)其對教學效果的影響提煉出了16個關鍵教學行為,如圖1:

圖1

結合上述研究結果和對各種教學模式的借鑒,我們提煉出以下的自主學習模式,以學生的自主學習、小組合作為基本環(huán)節(jié),力爭提高學困生的學習興趣.

圖2

師生互動情況表

應用練習,側重變式提供變式訓練題3-4道,巡視學生解題情況,并個別輔導先獨立完成,后組內交流解法、結果(15分鐘)總結評價與學生一起回顧、總結知識要點反思、總結相關知識點(1-2分鐘)

二、案例

高中數(shù)學必修3《3.2古典概型》(第一課時)

課前自主預習課本第125-130頁

模擬試驗1:擲一枚質地均勻的硬幣試驗,請寫出可能出現(xiàn)的結果:___________

模擬試驗2:拋擲一只均勻的骰子一次,請寫出點數(shù)朝上的試驗結果:___________

基本事件的兩個特點:(1)___________;(2)___________.

觀察對比,以上兩個模擬試驗和課本例1有什么共同特點?(1)___________;(2)___________.

一般地,對于古典概型,如果試驗的基本事件總數(shù)為n,隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m,則事件A的概率,記作P(A)=___

創(chuàng)設情境引入新課

師:概率來源于賭博,在17世紀的歐洲宮廷中盛行著“賭博游戲”,貴族們熱衷于估計游戲中各種可能結果發(fā)生的概率,這直接影響到他們在游戲中的收益.當時大名鼎鼎的數(shù)學家帕斯卡、費馬等人也常常被貴族們咨詢關于賭博的問題.以下就是當時一個非常經典的問題:同時投擲兩枚骰子,游戲參與者事先可以選擇點數(shù)之和小于等于6或者大于6,問應選擇何者可使獲勝的機會更大?今天我們穿越時空,來到文藝復興時期的歐洲宮廷,各位同學可否幫助貴族們解決上述問題?

A生:應該選擇大于6的,因為大于6的有7,8,9,10,11,12共6個機會,而小于等于6的只有2,3,4,5,6共5個機會

B生:不對哦,一個骰子5點一個骰子6點,和都是11點,但卻是兩種不同的情形

師:下面大家動手列一列,看看到底有多少種可能的結果,注意要全部考慮到不能重復也不能遺漏.以小組為單位討論一下.

小組探討討論結果主要有下面2種:(小組代表發(fā)言總結)

1)(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),...,(6,6)共21種;

2)(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),...,(6,6)共.種;

師:現(xiàn)在有2種結果,都是說明后者獲勝的機會大,但哪一種的列舉情況更合理呢?

D生:應該是第二種更合理,因為(1,2)與(2,1)是兩種不同的情形.

師:嗯,這個同學考慮比較完善了,像這種問題我們首先要考慮總共有多少種情形,每一種情形還能不能再分解,如點數(shù)之和為5的可以分解成(1,4)和(2,3);再考慮(1,4)與(4,1)是一種情形還是兩種,每一種獨立的情形就是一個基本事件.

小結基本事件的2個特性:互斥性、完備性

例1從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同字母的試驗中,請寫出試驗的基本事件?

解所求的基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6個.

E生:這里的(a,b)為什么只有一個,不是應該還有一個(b,a)的嗎?所有基本事件應該是有12個.

F生:這里說“任取兩個”,沒說要先取什么后取什么,所以這里的(a,b)與(b,a)是同一種情況,應該只能算一種.

師:F同學說到問題的本質了,也就是在基本事件中如果有次序的要求就應該算2種,如果沒有次序的要求那么這2種就都是一樣的情形,那全部都算1種就可以了.

小結上面兩例出現(xiàn)的基本事件的共同特點:有限性、等可能性古典概型事件的概率為:

講解要點、精講精練

類型一古典概型和基本事件的理解

例2下列試驗是古典概型的是( )

A. 在適宜的條件下,種下一粒種子,觀察它是否發(fā)芽;

B. 口袋里有2個白球和2個黑球,這4個球除顏色外完全相同,從中任取一球;

C.向一個圓面內隨機地投一個點;

D.射擊運動員向一靶子進行射擊,考察他的射擊結果.

答案B

類型二古典概型概率公式

例3 單選題是標準化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考試的內容,他可以選擇唯一正確的答案.假設考生不會做,他隨機的選擇一個答案,問他答對的概率是多少?

解設事件A為“選中的答案正確”,試驗的基本事件總數(shù)n=___;事件A所包含的基本事件數(shù)m=___代入

變式1 扔一枚質地均勻的骰子,求“出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率.

例4同時擲藍、白兩個不同的骰子

(1)請列出所有不同的結果;

(2)其中向上的點數(shù)之和是5的有多少種?

(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少?

解(1)共36種結果,(可列舉也可用表格表示);

(2)點數(shù)之和為5的有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)共4種;

(3)設“點數(shù)之和是5”為事件A,則

變式2 從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b,則b＞a的概率是( ).

應用練習、側重變式

1、小明、小剛、小亮三人正在做游戲,現(xiàn)在要從他們三人中選出一人去幫助王奶奶干活,則小明被選中的概率為____,小明沒被選中的概率為___.

2、任意選取一個兩位數(shù),它恰好是10的倍數(shù)的概率是( )

3、一個袋中裝有3個紅球和2個綠球,從袋中每次取1球,取出后放回,連續(xù)取兩次,求:

①取出的兩球中恰好有一個是紅球的概率;

②取出的兩球中至少有一個是紅球的概率;

③若將上面②中更改為“取出后不放回”,結果又會如何呢?

總結評價這節(jié)課我們知道了基本事件的兩個特點:_______,以及古典概型的兩個特征:_______,其概率公式:P(A)=________,在找基本事件時要注意不能重復也不能遺漏,要注意實驗本身蘊含的基本事件是否有順序的不同.

三、模式分析

學困生通常對數(shù)學不感興趣或望而生畏,我們通過課前預(復)習給他們一個緩沖,讓他們有一個適一個適應的過程;再通過實例、實操等多種形式引入新課,增強他們的學習興趣;小組合作充分發(fā)揮以優(yōu)帶差、互幫互助的作用,使學困生也能參與其中并有所收獲;教師的講解要點和學生的應用練習,是對新學知識的鞏固和加深,考慮到學困生的基礎水平和理解能力,教師的講解以“雙基”為主,學生的練習也緊扣知識要點;最后師生共同總結幫助進一步回顧知識要點以加深印象.整個教學模式是從具體課堂中提煉而來,既秉承傳統(tǒng)又有創(chuàng)新探索.每個環(huán)節(jié)承上啟下、過渡自然,有大致的時間分配,少講多練,師生互動頻繁,課堂氣氛活躍,小組討論展示環(huán)節(jié)給學生極大的自主權,教師上課輕松,學生也可以自由發(fā)揮.

有的老師可能會認為“教無定式”,課堂教學瞬息萬變,需要根據(jù)不同的情形隨機應變.好的教學模式可以讓教師在上課時做到有章可循、心中有數(shù),自然學習效率就高.我們說教學是一門藝術,建立模式是為了最終擺脫模式,從無序狀態(tài)走向有序,這是第一次提升;從有序走向自由,達到“無模式化”,這是第二次升華.我們每一個老師只有做到心中有模式,然后靈活運用多種模式,形成自己的教學風格,最后才能超越模式,超越自己.