樊冀生，袁 偉，李文娟，金 月

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

船舶動力定位自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)

樊冀生，袁 偉，李文娟，金 月

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

傳統(tǒng)的陷波濾波器雖然能夠很好的濾除一階高頻海浪波，但是濾波的同時(shí)也使得信號產(chǎn)生了相位滯后，在時(shí)域里面的表現(xiàn)就是信號的延時(shí)?？柭鼮V波器雖然能夠解決這一問題，但是其非常依賴于船舶模型。本文針對傳統(tǒng)陷波濾波器的缺陷，使用了一種積分補(bǔ)償型陷波濾波器，對傳統(tǒng)的陷波濾波器進(jìn)行改進(jìn)。并以某拖輪為仿真對象進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果表明，該濾波器不但能夠很好的濾除高頻海浪波，還能夠保持很好的相位特性。同時(shí)，遞推的最小二乘估計(jì)（RLS）方法能夠?qū)崟r(shí)的估計(jì)出海浪的主導(dǎo)波頻，使得陷波濾波器具有很好的自適應(yīng)性。

動力定位；相位滯后；陷波濾波器；自適應(yīng)

0 引 言

濾波技術(shù)對于船舶的運(yùn)動控制系統(tǒng)具有非常重要的地位。由一階波浪導(dǎo)致的船舶高頻運(yùn)動不能夠進(jìn)入到控制系統(tǒng)中去。如果進(jìn)入控制系統(tǒng)后，會引起推進(jìn)器做不必要的動作，造成推進(jìn)器的疲損，并且會消耗大量不必要的燃料[1]。傳統(tǒng)的低通或者陷波濾波器會造成相位滯后，降低控制器的性能。卡爾曼濾波器，雖然能夠很好地解決這一問題，但是卻十分的依賴系統(tǒng)的模型，而且在實(shí)船當(dāng)中，其過程噪聲矩陣、初始值、初始誤差矩陣也很難確定[2]。所以，本文提出一種基于遞推的最小二乘頻率估計(jì)的改進(jìn)陷波濾波器，在濾除高頻波的同時(shí)，又能保證具有很好的相位特性。

1 海浪的高頻模型

高頻波的模型一般用的是線性的波浪模型，該模型能夠?qū)σ浑A波浪運(yùn)動進(jìn)行很好的近似[6 – 7]：

將式（1）轉(zhuǎn)化為時(shí)域的形式，得

轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間的形式：

當(dāng)主導(dǎo)波頻 ω0= 0.5 rad，ζ = 0.1，σω= 0.58 時(shí)，高頻的輸出如圖1所示。

圖1 高頻波浪的輸出Fig. 1 Output of high frequency waves

2 改進(jìn)的濾波器系統(tǒng)框圖

由圖2可看到，DGPS 的數(shù)據(jù)或者電羅經(jīng)的數(shù)據(jù)首先通過遞推最小二乘估計(jì)得到高頻海浪 AR 模型中的系數(shù)，然后求解 AR 模型，得到海浪的主導(dǎo)波頻。接著設(shè)置改進(jìn)的陷波濾波器的陷波頻率，最后將每個(gè)方向的數(shù)據(jù)傳入到改進(jìn)的陷波濾波器當(dāng)中去，得到 3 個(gè)方向?yàn)V波后的值。

圖2 濾波流程圖Fig. 2 Filtering flow chart

3 遞推的最小二乘波頻估計(jì)

遞推的最小二乘估計(jì)，雖然算法不是最新的算法，但是并未有任何文獻(xiàn)把該方法應(yīng)用于估計(jì)海浪的主導(dǎo)波頻。其具體的方法如下：

波浪主導(dǎo)波頻的估計(jì)可以通過建立一個(gè) AR 模型來估計(jì)出來[4]。該隨機(jī)過程通過白噪聲激勵產(chǎn)生。

AR 模型的形式如下：

船舶的總運(yùn)動方程為：

其中：ΨH（s）為船舶的高頻運(yùn)動；ΨL（s）為船舶的低頻運(yùn)動。ΨH（s）可以通過一個(gè)一階高通濾波器來得到：

其中 Tf為濾波的時(shí)間常數(shù)。為了將式（6）表示成 AR模型的形式，需重新定義一個(gè)變量[3]：

將式（8）與式（5）進(jìn)行對比，得到：

對 a1，a2，a3的估計(jì)通過帶遺忘因子的遞推最小二乘估計(jì)得到的：

采樣時(shí)間為 1 s，修改高頻海浪模型中主導(dǎo)波頻參數(shù)，產(chǎn)生如表1所示的 8 段數(shù)據(jù)。

表1 高頻波浪數(shù)據(jù)Tab. 1 Data of high frequency wave

RLS 仿真估計(jì)波浪頻率的結(jié)果如圖 3 所示。

從圖中可看到，一開始由于初始狀態(tài)值，初始的誤差選取的影響導(dǎo)致波浪頻率估計(jì)的波動存在誤差，波動比較大，但是隨著時(shí)間的推移，大約在 300 s 之后，波頻估計(jì)逐漸穩(wěn)定，面對不斷跳變的波頻，如在臨界點(diǎn) 1 000 s，1 500 s，2 000 s，2 500 s，3 000 s，3 500 s等處均能夠達(dá)到預(yù)期的效果，比較好的跟蹤了波浪的頻率，可以滿足工程應(yīng)用的需求。

圖3 遞推的最小二乘波頻估計(jì)Fig. 3 Recursive least square wave frequency estimation

4 改進(jìn)的陷波濾波器

傳統(tǒng)的陷波濾波器，雖然能夠很好地濾除掉一階波浪產(chǎn)生的高頻運(yùn)動，但同時(shí)也產(chǎn)生了嚴(yán)重的相位滯后，在時(shí)域里面的表現(xiàn)就是信號的延時(shí)[8–9]。為此，針對傳統(tǒng)濾波器的缺陷，提出了積分補(bǔ)償?shù)南莶V波器。

傳統(tǒng)的陷波濾波器的傳遞函數(shù)為：其中：w 為陷波的頻率；ζ 為相對阻尼系數(shù)；Q 為帶通濾波器。

將 Q 轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間的形式：

為了克服傳統(tǒng)濾波器相位滯后的缺陷，需要對式（12）進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的狀態(tài)方程為：

其中 x3對傳統(tǒng)的陷波濾波器輸出起到補(bǔ)償作用，x3的大小可以通過 a 的值來調(diào)節(jié)。

改進(jìn)濾波器的框圖如圖 4 所示。

圖4 改進(jìn)的濾波框圖Fig. 4 Improved filter block diagram

當(dāng)陷波的頻率為 0.5 rad/s，ζ 為 0.1 時(shí)，2 種濾波器的 bode 圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)濾波器的伯德圖Fig. 5 Improved filter Bode diagram

從伯德圖的幅頻曲線可看出，濾波器可對波浪進(jìn)行有效的幅度衰減，從相頻曲線圖上可看到與傳統(tǒng)的濾波器相比較而言，改進(jìn)的陷波濾波器具有很好的相頻特性，信號的相位延遲和超前得到明顯的改善。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

以某海工多用途拖輪為對象，利用改進(jìn)濾波器來進(jìn)行仿真。開始點(diǎn)在（0 m，0 m），首向值為 0 °，定位點(diǎn)設(shè)置在（20 m，20 m），首向值設(shè)置為 0 °，主導(dǎo)波頻，積分補(bǔ)償系數(shù) a =2.5，采用 LQG 控制算法對船舶進(jìn)行控制。

表2 仿真船舶的主要參數(shù)Tab. 2 Main parameters of simulation ship

波頻估計(jì)的結(jié)果如圖 6 所示。

從仿真結(jié)果來看，一開始由于初始值和初始誤差矩陣的選取造成了波頻估計(jì)器的不穩(wěn)定，大約在 180 s左右穩(wěn)定下來，結(jié)果保持在我們所期望的 0.5 rad/s 左右，接著無論在 600 點(diǎn)處的上升沿還是在 1 200 處的下降沿，都能夠很好地追蹤到波浪的主導(dǎo)波頻。

縱蕩橫蕩首向以及船舶的行走軌跡對比如圖 7～圖 9 所示。

圖6 波頻估計(jì)Fig. 6 Wave frequency estimation

圖7 船舶縱蕩的對比Fig. 7 Comparision of the direction of surge

圖8 船舶橫蕩對比Fig. 8 Comparision of the direction of sway

圖9 船舶首向?qū)Ρ菷ig. 9 Comparision of the direction of yaw

由圖可以看到，船舶的縱蕩、橫蕩和首向3個(gè)方向的改進(jìn)濾波器具有更好的優(yōu)越性，能夠很好地去除高頻波浪干擾，使得濾波值更接近真實(shí)值。從圖 10 中可以看到，與傳統(tǒng)的陷波濾波器相比較而言，改進(jìn)陷波濾波器更加地接近于真實(shí)值。從圖 11 中可以明顯地看出 3 個(gè)方向的誤差，改進(jìn)濾波器具有更小的誤差。

圖10 船舶行走軌跡對比Fig. 10 Comparison of ship's walking trajectory

圖11 誤差對比Fig. 11 Error contrast

6 結(jié) 語

綜上所述，本文針對傳統(tǒng)陷波濾波器卡爾曼濾波器的缺陷提出了一種不依賴于具體船舶模型的自適應(yīng)得改進(jìn)型陷波濾波器。并以某拖輪為仿真對象，進(jìn)行仿真。仿真的結(jié)果表明，用基于遞推的最小二乘（RLS）波頻估計(jì)的改進(jìn)得陷波濾波器，能夠?qū)崟r(shí)的估計(jì)出波浪的主導(dǎo)波頻，對外界環(huán)境有很好的自適應(yīng)性。與傳統(tǒng)的陷波濾波器相比，具有更好的相位特性，解決了由于相位的滯后或者超前導(dǎo)致的時(shí)間上的偏差，同時(shí)在濾波過程中未涉及船舶的質(zhì)量矩陣，水動力系數(shù)矩陣等參數(shù)的計(jì)算，所以與擴(kuò)展卡爾曼相比具有更好的魯棒性，不依賴于船舶的運(yùn)動模型。

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Adaptive filter design for ship dynamic positioning

FAN Ji-sheng,YUAN Wei,LI Wen-juan,JIN Yue
(Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

Although the traditional notch filter can filter out the 1st-order disturbances,it will also make the signal has a serious phase lag,whose performance in the time domain is the time delay.Kalman filter can solve the problem well,but it depends on the ship model very much.This paper aims at the defects of the traditional notch filter using a integral compensation notch filter,which can improve the traditional filter.A simulation experiment based on a tugboat shows this filter not only can well remove high frequency wave,but also can maintain good phase characteristics.At the same time,the Recursive least squares is used to estimate the dominant wave frequency,which makes the filter have better adaptability.

dynamic positioning；phase lag；notch filter；adaptability

U661

A

1672 – 7649(2017)10 – 0079 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.10.015

2016 – 04 – 26；

2016 – 05 – 13

江蘇高校高技術(shù)船舶協(xié)同創(chuàng)新中心/江蘇科技大學(xué)海洋裝備研究院資助項(xiàng)目(HZ2016006)

樊冀生(1992 – )，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇斑\(yùn)動控制技術(shù)。