李智忠，許忠良，陳 喆，程玉勝

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266100)

基于時(shí)域解析信號的廣義MUSIC算法

李智忠，許忠良，陳 喆，程玉勝

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266100)

波束形成是聲吶信號處理的關(guān)鍵技術(shù)，本文提出一種新的基于寬帶時(shí)域解析信號的廣義MUSIC自適應(yīng)波束形成算法（TAMUSIC算法）。該算法將時(shí)域解析信號與改進(jìn)的MUSIC算法相結(jié)合，對精確時(shí)延之后的寬帶時(shí)域信號進(jìn)行希爾伯特變換生成復(fù)數(shù)形式的時(shí)域解析信號，增加權(quán)向量自由度；通過增加調(diào)節(jié)指數(shù)構(gòu)建新廣義噪聲子空間，解決了傳統(tǒng)MUSIC算法信源數(shù)目估計(jì)不準(zhǔn)帶來的影響，提高算法魯棒性；最后利用信號子空間和噪聲子空間的正交性估計(jì)目標(biāo)方位。仿真數(shù)據(jù)和海試數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表明：TAMUSIC算法可以獲得更尖銳的譜峰，提高目標(biāo)的角度分辨力，增強(qiáng)了弱小目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)能力。

陣列信號處理；時(shí)域解析信號；MUSIC

0 引 言

被動聲吶系統(tǒng)最重要的功能是估計(jì)目標(biāo)相對于水聽器基陣的方位（DOA）[1]。常規(guī)波束形成的方位分辨力受限于“瑞利極限”，而以MVDR和MUSIC為代表的兩類高分辨方位估計(jì)算法[2 – 5]的方位分辨能力明顯優(yōu)于常規(guī)波束形成方法，成為研究的熱點(diǎn)之一。相對來說，MUSIC算法比MVDR算法有更尖銳譜峰，同時(shí)旁瓣更低，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)超分辨力方位估計(jì)[5 – 8]。

但是在被動聲吶中，基陣接收的信號都是寬帶信號，而目前大部分高分辨方位估計(jì)算法基于窄帶信號假設(shè)進(jìn)行處理，所以處理寬帶信號時(shí)通常的做法是通過短時(shí)傅里葉變換將寬帶信號分段成為互不重疊的多個子帶，再對每個子帶采取相應(yīng)的處理算法[9 – 11]。TAMVDR[12 – 13]通過希爾伯特變換對寬帶信號構(gòu)造時(shí)域解析信號引入了復(fù)數(shù)形式的權(quán)向量，增加了權(quán)向量自由度，因此只需對一次快拍進(jìn)行處理，不對多個快拍進(jìn)行頻域子帶分解即可求得最優(yōu)解，大大減少了運(yùn)算量，并獲得良好的波束形成處理效果。

本文提出將寬帶時(shí)域解析信號與MUSIC算法相結(jié)合，寬帶時(shí)域解析信號[14]構(gòu)建復(fù)數(shù)形式的協(xié)方差矩陣，并采取MUSIC算法對復(fù)數(shù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，利用構(gòu)造的廣義噪聲子空間的正交性獲取與方向信息相關(guān)的尖峰狀譜峰，從而實(shí)現(xiàn)波束形成處理。仿真數(shù)據(jù)和海試數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表明：新算法可以獲得更尖銳的譜峰，提高目標(biāo)的角度分辨力。

1 時(shí)域解析信號 MUSIC 算法原理

1.1 常規(guī)算法

假設(shè)由M個水聽器組成陣列，在其遠(yuǎn)場有D個寬帶聲源（D＜M）以平面波的形式傳播，其波達(dá)方向分別為則第m個水聽器所接收到的時(shí)域?qū)拵盘枮椋?/p>

傳統(tǒng)波束形成和空間譜估計(jì)方法中，需要用到陣列協(xié)方差矩陣，可以用一段子帶數(shù)據(jù)快拍來估計(jì)。其實(shí)現(xiàn)方法為：首先將觀察時(shí)間T0分為K個子段，每段時(shí)間為Td，記Td內(nèi)的時(shí)域數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為一次快拍。假設(shè)T0時(shí)間段內(nèi)滿足短時(shí)平穩(wěn)假設(shè)，對快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換，假設(shè)得到J個子帶，則陣列協(xié)方差矩陣的估計(jì)可以表示為：

1.2 時(shí)域解析信號協(xié)方差矩陣

為加快協(xié)方差矩陣收斂速度，可構(gòu)建時(shí)域解析信號搭建復(fù)數(shù)陣列協(xié)方差矩陣，引入復(fù)權(quán)向量，在權(quán)向量自由度上是常規(guī)實(shí)數(shù)權(quán)向量的2倍，并可獲得更好處理效果。

構(gòu)造時(shí)域解析信號為：

式中：Ys和Yv分別為解析期望信號和解析噪聲，j為虛數(shù)單位。

基陣輸出的協(xié)方差矩陣由一次快拍時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)估計(jì)得到，即

自適應(yīng)陣列輸出可表示為：

在期望信號、干擾與陣元間噪聲互不相關(guān)的條件下，注意到解析信號實(shí)部與虛部正交，可得陣列輸出功率為：

1.3 基于時(shí)域解析信號的廣義MUSIC算法

不同自適應(yīng)波束形成算法的權(quán)向量計(jì)算規(guī)則不同，導(dǎo)致出現(xiàn)不同的性能。本文根據(jù)新時(shí)域解析信號特點(diǎn)，提出了適應(yīng)信源目標(biāo)個數(shù)不確定的廣義MUSIC算法。

式中：B為來波方向的導(dǎo)向矢量，由于寬帶信號已由數(shù)字延遲線以及分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器補(bǔ)償了角度θ帶來的影響，所以有

文獻(xiàn)[15]的研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)信噪比發(fā)生改變時(shí)會影響MUSIC的性能。為了使算法適應(yīng)信噪比的變化，可以對其進(jìn)一步改進(jìn)，定義新的噪聲子空間為：

新的噪聲子空間中在原特征向量信息構(gòu)造的基礎(chǔ)上增加了特征值信息，這是一種廣義噪聲子空間，p為調(diào)節(jié)指數(shù)。當(dāng)p=0時(shí)有G=U，廣義噪聲子空間退化為基本的噪聲子空間。廣義噪聲子空間輸出功率譜為：

由于調(diào)節(jié)指數(shù)p可根據(jù)實(shí)際需要調(diào)整，因此適用范圍更廣，上述算法即為基于時(shí)域解析信號的廣義MUSIC算法，即TAMUSIC算法（Time-domain Analytical MUSIC Algorithm）。

2 仿真數(shù)據(jù)分析

仿真實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)包含模擬艦船輻射噪聲和模擬環(huán)境噪聲。特定方向上的目標(biāo)來波在圓陣聲吶各路通道上對應(yīng)著不同的時(shí)延，將單路艦船輻射噪聲經(jīng)精確時(shí)延處理模擬多路陣元接收的目標(biāo)信號，在此基礎(chǔ)上疊加上各路互不相關(guān)的高斯白噪聲，從而構(gòu)造出多路圓陣聲吶陣元域接收信號。將360°空間方向分為512個波束，波束形成時(shí)選取來波方向附近若干路陣元信號處理，波束形成一次快拍長度為2 048點(diǎn)。

2.1 仿真1單目標(biāo)仿真

仿真中固定單目標(biāo)信號位于43°方位，改變模擬環(huán)境噪聲的大小，當(dāng)信噪比分別為SNR=0 dB和SNR=–10 dB時(shí)，TAMVDR和TAMUSIC算法處理后的歸一化功率輸出如圖1所示。

圖1 不同信噪比時(shí) TAMVDR 與 TAMUSIC 對比Fig.1 The comparison with different SNR

從圖中發(fā)現(xiàn)，TAMUSIC具有比TAMVDR更低的旁瓣，且隨著信噪比的降低，TAMUSIC旁瓣抬高較小，而TAMVDR波束旁瓣抬高明顯；隨著信噪比降低，2種算法的波束寬度均有所展寬，但TAMUSIC比TAMVDR具有更窄的波束寬度。這意味著TAMUSIC具有比TAMVDR更強(qiáng)的信噪比適應(yīng)能力和更高的波束分辨力。

2.2 兩目標(biāo)仿真

仿真2個等信噪比為SNR=0 dB的目標(biāo)，其中靜止目標(biāo)位于方位50°處，運(yùn)動目標(biāo)在方位上逐漸向靜止目標(biāo)靠近，當(dāng)兩目標(biāo)方位分別間隔10°，間隔7°及間隔5°情況時(shí)，TAMVDR和TAMUSIC算法的歸一化功率輸出如圖2所示。

圖2 不同角度間隔時(shí) TAMVDR 與 TAMUSIC 對比Fig.2 The comparison with different space

從圖中發(fā)現(xiàn)，兩目標(biāo)間隔較大時(shí)，當(dāng)兩目標(biāo)間隔7°時(shí)，TAMVDR已經(jīng)不具備分辨兩目標(biāo)方位的能力，而此時(shí)TAMUSIC依然有很清晰的兩目標(biāo)波束輸出；在當(dāng)前仿真前提下，TAMUSIC的極限分辨率大約為 4°～5°。

3 海試數(shù)據(jù)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證TAMUSIC算法性能，利用32通道圓陣水聽器基陣在海上錄取陣元寬帶數(shù)據(jù)處理，分別采用常規(guī)波束形成（CBF）、時(shí)域解析信號MVDR算法（TAMVDR）和本文新算法（TAMUSIC）進(jìn)行處理。由于被動聲吶信號處理中信源數(shù)目無法準(zhǔn)確估計(jì)，因此無法采用MUSIC算法進(jìn)行處理。TAMUSIC算法中，一次快拍長度為2 048點(diǎn)，設(shè)置調(diào)節(jié)指數(shù)p=0.75。

1）單快拍數(shù)據(jù)對比

圖3展示的是第1 380次快拍時(shí)刻TAMVDR和TAMUSIC算法輸出，從圖中可以發(fā)現(xiàn)TAMUSIC具有比TAMVDR更強(qiáng)的角度分辨力。

圖3 第 1 380 次快拍輸出Fig.3 The 1 380 th output

針對第 1 300～1 900 次快拍時(shí)刻在方位 80°附近采用三波束比值法判別兩目標(biāo)，數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)表明：TAMVDR可明確判別兩目標(biāo)的次數(shù)為131次；而TAMUSIC可明確判別兩目標(biāo)的次數(shù)為338次，是TAMVDR算法的2.5倍?？梢?，TAMUSIC算法通過改變調(diào)節(jié)指數(shù)的權(quán)重能改變?nèi)跄繕?biāo)相對強(qiáng)度，有利于小目標(biāo)的探測。

2）歷程數(shù)據(jù)對比

圖4、圖5和圖6分別為CBF，TAMVDR和TAMUSIC算法處理的時(shí)間-歷程圖結(jié)果。

圖4 CBF 時(shí)間-歷程圖Fig.4 The CBF time-course

對比發(fā)現(xiàn)，圖5和圖6比圖4具有明顯的改進(jìn)，主要體現(xiàn)在100時(shí)刻兩目標(biāo)的分辨時(shí)間以及250°方位多個目標(biāo)的檢測能力?？梢奣AMVDR和TAMUSIC兩自適應(yīng)波束形成算法在波束寬度和多目標(biāo)分辨能力的提升。

圖5 TAMVDR 時(shí)間-歷程圖Fig.5 The TAMVDR time-course

圖6 TAMUSIC 時(shí)間-歷程圖Fig.6 The TAMUSIC time-course

通過圖6可以看出，通過調(diào)節(jié)指數(shù)引入，TAMUSIC算法能夠在未知信源準(zhǔn)確數(shù)目的前提下進(jìn)行多目標(biāo)的檢測。圖5和圖6對比可知，圖6在方位250°附近的弱小目標(biāo)被TAMUSIC算法容易從背景中分辨，TAMUSIC算法清晰地反映弱小目標(biāo)的航路歷程?？梢姡疚奶岢龅腡AMUSIC算法比TAMVDR算法具有更好的波束分辨能力。

4 結(jié) 語

本文提出的基于時(shí)域解析信號TAMUSIC算法，將寬帶時(shí)域解析信號與MUSIC算法相結(jié)合，充分發(fā)揮了各自優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)采取措施避免各自的不足。

1）TAMUSIC算法繼承了TAMVDR算法時(shí)域解析信號的復(fù)數(shù)加權(quán)優(yōu)勢，增加了權(quán)向量自由度；獲得良好的波束形成處理效果。

2）TAMUSIC算法無需對多個快拍進(jìn)行頻域子帶分解，只需對一次快拍進(jìn)行處理即可求得最優(yōu)解，大大減少了運(yùn)算量。

3）TAMUSIC算法繼承了傳統(tǒng)MUSIC算法分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)于TAMVDR的目標(biāo)分辨和檢測能力。

4）TAMUSIC算法通過構(gòu)建新的廣義噪聲子空間，克服了信源數(shù)目估計(jì)不準(zhǔn)確對結(jié)果的影響，提升了在信源數(shù)目未確知條件下的目標(biāo)探測能力，并改變調(diào)節(jié)指數(shù)的權(quán)重能改變?nèi)跄繕?biāo)相對強(qiáng)度，提高對小目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)能力。

海上實(shí)錄數(shù)據(jù)驗(yàn)證了TAMUSIC算法處理性能的優(yōu)越性，該算法有望在聲吶裝備基陣波束形成信號處理中得到應(yīng)用。

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Generalized MUSIC algorithm based on time-domain analytical signal

LI Zhi-zhong,XU Zhong-liang,CHEN Zhe,CHENG Yu-sheng
(Navy Submarine Academy,Qingdao 266100,China)

A new generalized MUSIC beam forming algorithm based on time-domain analytical wideband signal was proposed.The algorithm combined time-domain analytical signal with the improved MUSIC algorithm,which generated a complex time analytical signal by Hilbert transformer after accurate time delay from wideband signal,and increased the weight vector degrees of freedom.A new generalized noise subspace was established by adding the adjusting index,which removed influences of conventional algorithm and improved the robustness.Finally,the DOA was estimated by orthogonal character of signal subspace and noise subspace.The results of simulation data and sea trial data show that the algorithm can get sharper peaks,improve the target angular resolution and improve the ability of weak target detection.

array signal processing；time-domain analytical signal；MUSIC

TN911

A

1672 – 7649(2017)10 – 0107 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.10.021

2017 – 05 – 26

李智忠(1979 – )，男，博士，副教授，研究方向?yàn)槁晠刃盘柼幚怼?/p>