李洪仙，陳衍茂，劉奇賢

(中山大學(xué) 工學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與工程學(xué)系，廣東 廣州 510006)

多浮體海上平臺水動力響應(yīng)分析

李洪仙，陳衍茂，劉奇賢

(中山大學(xué) 工學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與工程學(xué)系，廣東 廣州 510006)

多浮體海上平臺是一個典型的剛?cè)崃黢詈隙嗾褡酉到y(tǒng)，本文利用水動力軟件AQWA，建立平臺的數(shù)值仿真計算模型，然后對該平臺進(jìn)行水動力分析。結(jié)果表明，浮體響應(yīng)幅值隨連接件剛度變化會出現(xiàn)較大振蕩區(qū)間現(xiàn)象；在低頻和高頻階區(qū)域，平臺附加阻尼相對較??；在高頻區(qū)域內(nèi)，平臺幅值響應(yīng)很小，穩(wěn)定性良好。本文研究可以為大型海上浮體結(jié)構(gòu)設(shè)計提供指導(dǎo)意義。

多浮體海上平臺；剛?cè)崃黢詈?；AQWA；水動力分析

0 引 言

多浮體海上平臺可用于各種海洋資源的開發(fā)和利用，隨著陸地資源枯竭，國際海洋工程界掀起研究超大型浮式結(jié)構(gòu)物的熱潮。最早日本研究一種浮箱式海上平臺，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證海上浮動平臺可行性[1,2]。相比于日本，美國提出半潛式的移動海上移動基地，并進(jìn)行相關(guān)研究[3]。另外新加波[4]、挪威[5]等也從事大型浮式結(jié)構(gòu)的研究。

為了加快我國開發(fā)大型海洋浮式結(jié)構(gòu)物的步伐，在國內(nèi)，一批學(xué)者也相繼對大型海洋結(jié)構(gòu)物深入研究。吳有生等[6]使用三維線性水彈性力學(xué)分析了極大型浮式結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動和連接器的應(yīng)力響應(yīng)。宋皓[7]對具有緩變地形的超大型浮體響應(yīng)使用多重尺度法和常規(guī)的有限水深格林函數(shù)法勢流理論進(jìn)行分析。徐道臨[8]對海上浮動機(jī)場動力學(xué)建模及非線性動力響應(yīng)特性分析。李洪仙[9]對系泊多體海上平臺非線性動力特性研究進(jìn)行深入研究。

目前對多浮體海上平臺的問題研究，大部分通過模型試驗(yàn)方式，需要投入大量的經(jīng)費(fèi)及耗費(fèi)大量時間。本文利用AQWA軟件，基于三維勢流理論，對多浮體海上平臺水動力響應(yīng)分析進(jìn)行深入研究，得到的結(jié)論可以為大型海上浮體結(jié)構(gòu)設(shè)計提供指導(dǎo)意義。

1 基本理論

使用AQWA求解浮體模塊的輻射和衍射波浪力時，基于AQWA的理論假設(shè)有：1）模塊的初速度為0或具有很小的初速度；2）流體無粘性不可壓縮且無旋；3）入射規(guī)則波的幅值相對波長很小。

圍繞浮體模塊流域的速度勢函數(shù)定義為：

式中：t為時間；i為虛數(shù)單位；aw為入射波幅值；ω為波浪頻率；是由于入射、輻射和衍射波引起的勢函數(shù)。

通過線性伯努利方程可以得到水動力壓力分布：

式中，ρ為水密度。

使用模塊表面的單位法向量n來表示自由度的響應(yīng)，水動力表達(dá)形式可以得到廣義形式：

式中：S0為模塊水下部分的表面；m為自由度。

總的水動力可以表達(dá)為：

式中：FIm為入射波引起第m自由度波浪力；Fdm為衍射波引起的第m自由度波浪力；Frmk為模塊第k自由度單位幅值運(yùn)動響應(yīng)引起的第m自由度輻射波浪力。

波浪輻射勢函數(shù)φrk可以用實(shí)部和虛部表示，并代入式（5）中產(chǎn)生附加質(zhì)量和附加阻尼：

式中，Amk和Bmk分別為附加質(zhì)量和附加阻尼。

多個模塊組成的動力系統(tǒng)，頻域分析的運(yùn)動方程為：

式中：M，C和K分別是質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣；U和F分別是運(yùn)動響應(yīng)和外激力矩陣；被稱為阻抗矩陣，響應(yīng)矩陣定義為：

所以運(yùn)動響應(yīng)可以表示為：

值得注意的是，如果式（7）中的外激勵只有單位幅值的規(guī)則波引起的波浪激力，并且剛度矩陣包括流體和結(jié)構(gòu)剛度，則式（9）被稱為完全耦合幅值響應(yīng)算子（RAOs）。

2 計算模型

本文計算的海上平臺是由6個相同的模塊分兩排連接組成，每個浮體依序編號M1～M2，纜繩的編號依序Cx1～Cx8和Cy1～Cy6，F(xiàn)表示防撞墊，C為纜繩，如圖1所示。

圖1 多浮體平臺Fig. 1 Modules-offshore platform

多浮體模塊平臺是通過纜繩和防撞墊柔性連接件偶聯(lián)。纜繩的剛度表示為kc，L0是纜繩的初始長度，纜繩兩端連接點(diǎn)的位置為X1（t）和X2（t），所以纜繩的拉力為：

防撞墊考慮非線性材料，壓縮力定義為如下多項(xiàng)式：

式中，kj（j=13）為系數(shù)，k1=400 kN/m，k2=300 kN/m，k3=200 kN/m；ΔL為防撞墊壓縮量，ΔL=L0–L。

每個模塊由1個上體（甲板）、4個支柱（每個舷側(cè)各2個）及3個下體（2個浮筒和1個橫梁）組成，如圖2（a）所示，圖2（b）為多模塊網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有限元模型，單模塊的主要參數(shù)如表1所示，表1中Ixx、Iyy和Izz表示轉(zhuǎn)動慣量。

表1 單模塊的主要參數(shù)Tab. 1 The main parameters of single module

采用JONSWAP譜（γ=3.3）模擬不規(guī)則波[10]，如式（12）所示。

式中，ωp為譜峰頻率；g為重力加速度；α為廣義菲利普常數(shù)；σ為譜寬參數(shù)；γ為譜峰值參數(shù)；HS為有義波高。

本文考慮普通海況，選取HS=3 m，ωP=0.5 rad/s，海洋深度1 000 m。

3 結(jié)果與分析

對于多浮體模塊的網(wǎng)絡(luò)平臺，有2個關(guān)鍵參數(shù)本文非常關(guān)心：其一是連接件的剛度設(shè)計如何影響系統(tǒng)動力學(xué)行為；其二是隨著波浪頻率變化導(dǎo)致的系統(tǒng)力學(xué)行為。因此本文將關(guān)注浮體的幅值響應(yīng)如何隨纜繩剛度和波浪頻率變化?，F(xiàn)在具體以M2和M5的響應(yīng)進(jìn)行討論。

圖3是M2和M5浮體響應(yīng)幅值隨纜繩剛度變化規(guī)律。其中圖3描述浮體的縱蕩和垂蕩響應(yīng)幅值隨纜繩剛度變化情況，有以下特點(diǎn)：當(dāng)纜繩剛度小于268 kN/m時，浮體響應(yīng)幅值比較穩(wěn)定；隨著纜繩剛度的增大，浮體響應(yīng)出現(xiàn)一個相對大幅值振蕩參數(shù)區(qū)間268 kN/m＜kc＜697 kN/m，這種跳躍的現(xiàn)象與非線性系統(tǒng)彎曲的共振有關(guān)[8]；當(dāng)纜繩剛度大于697 kN/m時，浮體響應(yīng)幅值較為穩(wěn)定。

圖3 浮體響應(yīng)幅值隨纜繩剛度變化（0°波浪角）Fig. 3 Response amplitude of module changes with the cable stiffness

圖4 是M1和M2模塊的附加阻尼隨波浪頻率的變化，由圖可知：橫蕩的附加阻尼總體大于縱蕩和垂蕩，這是由于模塊水下部分橫向面積大于模塊水下縱向和垂向面積；兩模塊附加阻尼隨頻率先增加后波動遞減；低頻和高頻階段模塊附加阻尼相對較小。

圖5給出了M2模塊所有方位上的幅值響應(yīng)算子（RAOs）。從圖5（a）可以看出，M2模塊的橫蕩幅值隨頻率變化較小，縱蕩和垂蕩大體趨勢是隨頻率增加而減少，不過縱蕩在0.1～0.3 Hz出現(xiàn)一個波動區(qū)間；圖5（b）看出，M2模塊的縱搖，橫搖和首搖隨頻率先增加，接著在0.1 Hz～0.2 Hz出現(xiàn)波動減小，之后趨于平緩。整體來說，M2模塊在高頻區(qū)域內(nèi)，響應(yīng)幅值很小，穩(wěn)定性良好。

4 結(jié) 語

本文利用水動力軟件AQWA，建立平臺的數(shù)值仿真計算模型，然后對該平臺進(jìn)行水動力分析，并得到以下結(jié)論：

圖4 附加阻尼隨波浪頻率的變化規(guī)律Fig. 4 The variation of additional damping with wave frequency

圖5 M2的幅值響應(yīng)算子（0°波浪方位角，kc=500 kN/m）Fig. 5 RAOs of M2 (0° azimuth of wave，kc=500 kN/m)

1）浮體響應(yīng)幅值隨連接件剛度變化會出現(xiàn)較大振蕩區(qū)間現(xiàn)象，這種跳躍的現(xiàn)象與非線性系統(tǒng)彎曲的共振有關(guān)，所以在設(shè)計連接件剛度時候一定要注意大幅值振蕩區(qū)間。

2）在低頻和高頻區(qū)域，模塊附加阻尼相對較小。

3）得到網(wǎng)絡(luò)模塊在高頻區(qū)域內(nèi)，幅值響應(yīng)較小，穩(wěn)定性良好。

綜上，本文對多浮體網(wǎng)絡(luò)平臺水動力響應(yīng)分析，獲得的分析結(jié)果可為網(wǎng)絡(luò)平臺的設(shè)計和理論分析提供一定的指導(dǎo)意義。

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Hydrodynamic response analysis for modules-offshore platform

LI Hong-xian, CHEN Yan-mao, LIU Qi-xian
(College of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China)

Modules-offshore platform is a typical multi-oscillator system with flexible-rigid-fluid coupling. In this paper, the hydrodynamic software AQWA is used to establish the numerical simulation model of the platform. Then, Hydrodynamic analysis of the platform is carried out. The results show that response amplitude of platform appears large oscillation interval with change of the cable stiffness; In the low and high frequency region, the additional damping of the platform is relatively small; Response amplitude of platform is small and has a good stability in the high frequency region. This study could provide guidance for the design of large offshore platform.

modules-offshore platform；flexible-rigid-fluid coupling；AQWA；hydrodynamic analysis

U6613

A

1672 – 7649(2017)10 – 0075 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.10.014

2016 – 11 – 30；

2017 – 01 – 09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11572356)

李洪仙(1991 – )，男，碩士研究生，主要從事浮式結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)非線性動力學(xué)研究。