林大富 劉峰瑞 陳興偉 嚴睿 梅牡丹 張潔 鄒楊

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基于折射率匹配方法的球床三維重構(gòu)

林大富1,2劉峰瑞1,2陳興偉1嚴睿1梅牡丹1張潔1鄒楊1

1（中國科學院上海應用物理研究所嘉定園區(qū) 上海 201800） 2（中國科學院大學 北京 100049）

固態(tài)釷基熔鹽堆(Thorium-based Molten Salt Reactor with Solid Fuel, TMSR-SF)是第四代核反應堆堆型之一，它融合了高溫氣冷堆的石墨基質(zhì)包覆顆粒燃料球技術(shù)和熔鹽堆的高溫熔鹽冷卻劑技術(shù)。堆芯的物理設(shè)計和幾何設(shè)計依賴于燃料球在堆芯中的堆積因子，為研究球床堆堆芯模型內(nèi)燃料球的堆積三維結(jié)構(gòu)，本文提出基于折射率匹配的方法對球床進行三維重構(gòu)的方案，并通過初步的模擬實驗對程序進行驗證，旨在探索該方法在球床三維重構(gòu)中的可行性。針對三維重構(gòu)中的一系列關(guān)鍵問題進行闡釋，并提出相應的解決方案；同時給出了三維重構(gòu)方案的完整流程，并計算出了衡量三維重構(gòu)精確度的度量值：直徑重疊量。最后，搭建了一個小型規(guī)則排布的球床實驗裝置，通過折射率匹配技術(shù)開展球床可視化實驗以探索該方案在球床三維重構(gòu)中的精確度，并說明該方法的可行性。試驗結(jié)果表明，顆粒間平均重疊量為1.43 mm，重構(gòu)精度有待提高，重構(gòu)方法有待改進。

折射率匹配，圖像處理，可視化液體球床，三維重構(gòu)，規(guī)則球床

熔鹽堆是第四代核能系統(tǒng)先進高溫堆的候選堆型之一[1]。熔鹽球床堆堆芯的堆積因子是指燃料球的體積在堆芯內(nèi)所占的體積分數(shù)，包括燃料球在堆芯內(nèi)的總體積分數(shù)和局部體積分數(shù)。堆芯堆積因子是反應堆熱工和物理分析中的一個很重要的參數(shù)。然而，目前針對熔鹽堆堆積因子的研究卻缺乏有效的手段。

針對高溫氣冷堆堆芯球床的堆積因子，從20世紀60年代，國際上就開始使用球床凝固的方法著手研究[2]，然而該方法使得小球無法重復利用；從20世紀90年代開始，科學家逐步開始采用X射線斷層掃描[3]、g射線掃描[4]、核磁共振[5]等先進的方法對球床進行三維重構(gòu)，以研究球床的堆積因子，X射線、g射線可以達到極高的空間分辨率，然而也因此導致數(shù)據(jù)量和計算量都極大；另外設(shè)備昂貴的價格和實驗人員的安全性也使得該方法的適用性受到限制；核磁共振方法可以達到亞毫米級的掃描精度，然而掃描速度極慢，同時其要求被掃描的物體中含有氫原子。

以上諸種研究主要是針對高溫氣冷堆等領(lǐng)域的干燥顆粒堆積的堆積因子研究。在熔鹽堆中，燃料球顆粒受浮力和液體填充影響，球床結(jié)構(gòu)與干燥堆積有所不同，因此需要開展液態(tài)環(huán)境中的球床堆積因子研究。

鑒于此，本文提出使用折射率匹配技術(shù)(Refractive Index Matched Scanning Technique, RIMS)[6]搭建可視化球床裝置，并結(jié)合球床的三維重構(gòu)來研究球床的堆積因子。RIMS的基本原理，是將一組透光性很好的透明小球浸在與小球材料折射率相同的透明溶液（如NaI溶液）中，構(gòu)建一個幾乎完全透明的液體——球床相混和的顆粒懸濁液；接著使用一束激光片光源按照一定間隔照射球床內(nèi)部并呈現(xiàn)出球床內(nèi)部各個位置的二維截面圖，然后使用高速相機攝取這些二維截面圖片，最后使用圖片處理的方法從這些照片中提取出每個小球的位置信息。與上述諸種方法相比，基于RIMS的三維重構(gòu)方法有如下優(yōu)點：RIMS環(huán)境是由透明液體和固態(tài)小球構(gòu)成，符合熔鹽堆堆芯液態(tài)熔鹽和固態(tài)燃料相混合的復雜固液環(huán)境；在焦距調(diào)節(jié)準確的情況下，只需攝像機曝光一次，就能清晰地攝取到球床整個實驗截面的截面輪廓圖；RIMS設(shè)備廉價，只需一個服務(wù)器、激光束和一臺數(shù)碼相機。目前RIMS的缺陷是匹配液折射率的調(diào)節(jié)有比較大的限制，暫時還無法應用到實際的大床徑比的球床堆堆芯中。所以，目前本課題組搭建了小型的可視化球床裝置來驗證基于CCD (Charge-coupled Device)拍攝的斷面圖像結(jié)合閾值分割、圖像濾波、霍夫(Hough)變換等圖片處理方法，實現(xiàn)對小型球床的三維重構(gòu)，未來的工作之一便是優(yōu)化折射率的問題，來提高三維重構(gòu)的規(guī)模。

1 研究方法

本文以RIMS為依據(jù)搭建可視化球床實驗平臺，以NaI溶液模擬熔鹽堆堆芯中的熔鹽，以亞克力(Polymethyl Methacrylate, PMMA)材料的小球模擬堆芯中的顆粒燃料，并以閾值分割、圖像濾波、Hough變換等手段，為圖片處理的方法對堆芯三維重構(gòu)。

1.1 基于RIMS搭建可視化球床模型

為搭建可視化的球床模型，使用到的材料或儀器為：PMMA、NaI粉末、YG激光器、片狀激光出射頭、CCD高速相機、三維相機移動坐標架。RIMS是搭建該實驗裝置的核心方法。規(guī)則球床包括球和球床外容器壁，均由PMMA材料制成。PMMA是一種透明的材料，其折射率為1.4912。用來匹配球床的溶液是由NaI和水配置成的鹽溶液。NaI鹽溶液是一種無色透明的溶液，通過調(diào)節(jié)NaI的配比，其折射率可以接近1.4912，并與PMMA材料達到折射率匹配。實驗時，將球床模型完全浸沒在與其折射率匹配的NaI溶液中，形成一個透明的球床懸濁液。接著使用YG激光器產(chǎn)生激光，用片狀激光出射頭來將激光轉(zhuǎn)化為片狀的光束，并打在球床的截面上，形成清晰的球床的二維截面圖像。高速攝像機固定在可以精確控制移動的三維相機移動臺架上，由于球床模型和NaI溶液折射率匹配，因而球床截面的二維結(jié)構(gòu)圖像可以清晰地投射在高速相機CCD感光片上。為得到球床模型各個不同深度的截面二維圖片，將片狀激光投射在堆芯球床內(nèi)的不同深度處，高速相機便可以清晰地采集到球床的不同截面圖片。

1.2 圖片處理技術(shù)

1.2.1 閾值分割

閾值分割[7]的目的是將圖像中的內(nèi)容按照不同的灰度級，分割為數(shù)塊可以明顯區(qū)分開來的區(qū)域，并將最終的圖片轉(zhuǎn)變?yōu)閮H含有黑白兩個灰度級的圖片。若原圖像素點(,)處的灰度級為(,)，閾值分割后的圖像為(,)，為選取的閾值，則：

1.2.2 圖像濾波

圖像濾波[8]旨在盡量保留圖像細節(jié)特征的條件下對目標圖像的高斯噪聲和椒鹽噪聲進行抑制和消除，常用的濾波方法有高斯濾波和中值濾波。

在高斯濾波算法中，圖像中每個像素點的灰度級，都由其本身和它鄰域窗口內(nèi)的所有像素值經(jīng)過以高斯函數(shù)為權(quán)值進行加權(quán)平均而得到。即高斯濾波可以表示為：

式中：W,y表示中心像素(,)的×（為奇數(shù)）大小的鄰域；ω為空間距離相似度權(quán)重因子。

中值濾波算法的核心是將圖像中每個像素點的灰度值，設(shè)置為該點領(lǐng)域內(nèi)所有像素點灰度值的中值。其遵循的基本公式如下：

1.2.3 邊緣檢測

邊緣檢測[9]的實質(zhì)是采用算法來提取出圖像前景中的對象和背景間的交界線。相對于其他邊緣檢測算法，Sobel算法檢測速度快，對噪聲具有平滑和抑制的能力。Sobel算法分別使用水平和垂直方向的窗口算子，結(jié)合式(4)、(5)進行卷積運算，并求出梯度值|f|+|f|。

通過設(shè)定閾值使圖像二值化，梯度值大于等于閾值的點為邊緣點，反之則不是邊緣點，從而實現(xiàn)邊緣檢測。

1.2.4 Hough圓變換

Hough變換[10]是一種“投票表決”的算法，其常用來對圖像中的直線和圓進行檢測，返回直線或圓的圓心。其檢測圓的基本思想如下：

1) 利用“圓的任一弦的垂直平分線必通過圓心”這一性質(zhì)，在圖像平面上對于每個前景點(0,0)，在給定的步長上按行（或列）掃描，取該行（或列）上所有前景點(x,y)；

2) 連接、兩點，并做直線的垂直平分線；

3) 如果、兩點都在圓周上，必經(jīng)過圓心，與Hough變換相同，將變換平面上每個點作為一個累加器，經(jīng)過的每個點分別加1，由于噪聲點比例畢竟小于有效圖形所占比例，因此非圓心點所通過的直線數(shù)量會遠小于圓心點通過的直線數(shù)量，變換結(jié)束后尋找各累加器的最大值所在位置便得到該圓的圓心坐標。半徑值則存儲在另外一個內(nèi)存空間上，該內(nèi)存空間上各單元記錄該點與點的距離（即半徑），找到圓心后，在半徑平面上對應位置的值即圓心的半徑。

2 數(shù)據(jù)提取

基于二維圖片的三維重構(gòu)，其首要關(guān)鍵點是從二維圖片中提取出三維的坐標點信息?；谇虼捕S截面圖的三維重構(gòu)，其關(guān)鍵點就是從圖片中提取出每個截面圓圓周上數(shù)點的三維坐標。而實際情況中，由于受到實驗時光照、截面深度、折射率實際匹配度等因素的影響，使得CCD相機最終攝取到的圖片質(zhì)量降低，主要表現(xiàn)為：圖片中除了出現(xiàn)小球的截面圓之外，還出現(xiàn)容器的上、下、左、右邊界處的壁面；因受壁面強反光，而導致的圖片中相應壁面位置亮度過強，進而遮蓋住了壁面附近的小球，使得壁面附近小球截面圓受到強光干擾而出現(xiàn)殘缺；由于激光亮度的限制，以及光束范圍的限制，導致球床下部和背離激光的右側(cè)受光不足，進而使二維截面照片中，相應于球床右側(cè)和下部的截面圓亮度過低，輪廓幾不可見；因PMMA材料和NaI折射率匹配的偏差，使得球床中深度較大的截面圓反射到CCD鏡頭時發(fā)生扭曲，照片中的圓亦扭曲。以上諸因素，將直接影響數(shù)據(jù)能否提取以及提取出數(shù)據(jù)的準確性。

針對以上問題，本文根據(jù)圖片處理技術(shù)給出相應的解決方案。OpenCV是計算機視覺領(lǐng)域中的一套經(jīng)典的開源軟件[9]。本文借助OpenCV，采用閾值分割、濾波、邊緣檢測和霍夫圓檢測等手段，提高圖片質(zhì)量，突出圖片中截面圓的亮度，增強了亮度過低的輪廓，并采用最小外接矩形的方法，提取出圓周扭曲嚴重的截面圓上的點坐標。

2.1 壁面的消除

由于球床結(jié)構(gòu)的特點，攝取的照片不可避免地會受到球床壁面反射光的干擾。圖1為球床中心附近截面處的截面照片。照片中，上壁面面積大，反光能力強，導致照片中的上壁面光線強度大，占據(jù)照片中的范圍也大。假如不對其進行處理，而是將照片整體進行閾值變換和濾波之后，直接進行霍夫圓檢測（圖2），將會導致檢測結(jié)果中誤檢出許多本沒有的截面圓。而本文使用OpenCV工具將壁面的景像擦除，再于閾值變換和濾波之后進行霍夫圓檢測（圖3），結(jié)果顯示在壁面處，誤檢的截面圓大量減少。表明在二維照片中直接擦除壁面的景像，對正確檢測出截面圓是有效的。

圖1 球床中截面附近位置（z=5 mm處）

圖2 閾值分割、中值濾波得到的圖片(a)和檢測出來的圓形的結(jié)果(b)（z=5 mm處）

圖3 對壁面景象進行擦除(a)和檢測出來的圓形的結(jié)果(b)

2.2 邊緣修補

由于受激光光強和光束范圍的限制，球床下部和右上部受光不足，攝取到的照片中，下方和右上方的圓輪廓光強過低，導致該處的輪廓檢測和坐標提取失效（圖4）。若是對一張照片整體使用單一閾值進行閾值變換，那將導致局部輪廓提取殘缺嚴重。但若是能夠單獨截取出這些光強低的部位，使用與之適應的閾值進行閾值變換，就能大大提高輪廓提取質(zhì)量。本文使用OpenCV工具編寫程序，實現(xiàn)局部閾值變換和輪廓增強（圖5），之后再進行輪廓圓檢測，結(jié)果顯示殘缺的圓被有效檢出（圖6）。

圖4 圖片下方殘缺的輪廓(a)和輪廓殘缺處圓形檢測失敗(b)

圖5 輪廓局部增強前(a)和后(b)

圖6 輪廓局部增強前(a)和后(b)的圓形檢測對比

2.3 輪廓變形

基于RIMS搭建的可視化球床模型，PMMA材料和NaI溶液的折射率配比程度將會影響相機攝取到的輪廓圖片的質(zhì)量。由于實際折射率匹配過程中，折射率無法達到精確的一致，使得從球床遠處截面反射到相機上的過程中，必然導致當激光從深度過大的球床截面反射到相機CCD板上之前，發(fā)生過多的偏折散射，致使最終攝取到的截面圓發(fā)生扭曲（圖7）。

圖7 z=?30 cm (a)和z=?20 cm (b)處的球床截面

截面圓的扭曲過大，圓某些部位的輪廓變粗，若是直接在圖片進行閾值和濾波變換之后就進行霍夫圓檢測，將導致輪廓圓的定位出現(xiàn)較大偏差。如圖8中，圖8(a)共有8個圓輪廓，圖8(b)相應位置檢測出的圓輪廓并不與真實輪廓完全重合，如最下面的球，霍夫變換得到的標準圓輪廓并不與原來的輪廓相重合，而是比白色輪廓略大；最左邊一個小球的檢測結(jié)果也是類似。

圖8 閾值、濾波處理(a)和霍夫圓檢測(b)

針對截面圓變形后，霍夫圓檢測不準確的問題，本文提出首先對輪廓進行局部增強，之后使用OpenCV中的cvBoundingRect[9]函數(shù)，求取輪廓的最小外接矩形，并定位出圓心的位置，即矩形中心點的位置。如圖9所示，是輪廓增強前后的圖片，圖10是對增強之后的圖片求取最小外接矩形。

圖9 輪廓增強前(a)和后(b)

圓周上數(shù)據(jù)的提取，需要知道輪廓圓的半徑值。由于cvBoundingRect函數(shù)得到的是輪廓的外接矩形，不是正方形，因而本文對矩形的長邊和短邊求取算術(shù)平均值作為輪廓圓的直徑。

圖10 求取最小外接矩形

2.4 三維重構(gòu)完整步驟

在克服了圖片質(zhì)量低，并成功提取出所有照片中輪廓圓上數(shù)點的三維坐標之后，就可以使用MATLAB中的nlinfit函數(shù)，進行球形擬合，擬合出球床中所有小球的球心坐標，并畫出最終的球床結(jié)構(gòu)三維圖。三維重構(gòu)完整步驟如下：

1) 根據(jù)RIMS原理的要求，配置與球折射率匹配的NaI溶液。

2) 保持相機和激光的相對位置固定，按照一定深度間隔拍攝球床完整的截面照片，并記錄下每張照片相應于球床的深度。

3) 將一標尺插入溶液中的適當位置，并拍下用于相機標定的照片，從照片中算出照片上單位像素和實際空間長度的轉(zhuǎn)換比例值。

4) 提取出每張照片中每個截面圓上至少10個點的二維像素坐標，將之乘上上一步相機標定時算出的比例值，再結(jié)合該照片所處的實際深度值，便可以得到截面圓上點的實際三維坐標。

5) 從提取出來的所有三維點坐標中，歸類出屬于同一個球面的點，接著使用MATLAB中的nlinfit函數(shù)，對歸類出的點進行球面擬合，得到球床中所有小球的球心坐標。將坐標系原點從相機光心轉(zhuǎn)移到球床中的某個小球球心上，得到每個小球球心的相對坐標。

6) 計算球床的球徑重疊率，評估三維重構(gòu)的準確性。

3 三維重構(gòu)驗證

為驗證本文所提出的三維重構(gòu)程序，建立了一個按照體心立方排布的規(guī)則球床，并對其實施三維重構(gòu)的完整過程。

3.1 規(guī)則球床實際的球心

試驗所采用的球床是由414個3 cm直徑的PMMA小球按照體心立方規(guī)則排列而成。球床總共12層，整體形狀和上頂蓋形狀如圖11所示，奇數(shù)層和偶數(shù)層小球的排列如圖12所示。從球床最底部往上，第1、3、5、7、9、11層球，都是按照圖12(a)排列，每層32個球，最近鄰兩個球之間的距離為35 mm；第2、4、6、8、10、12層球的排布，是按照圖12(b)所示的規(guī)律，每層37個球，最近鄰兩球之間的間距為35 mm。球床外容器水平截面是一個八邊形，長邊112 mm，短邊82 mm，球床豎直高度為21.65 cm，每層球高度16.956 mm。

圖11 規(guī)則球床上頂蓋形狀(a)和整體形狀(b)

兩層小球的排列情況為如圖12所示。

圖12 第1、3、5、7、9、11層(a)和第2、4、6、8、10、12層(b)球的排列

3.2 照片攝取

將攝像機和激光片光源固定在三維臺架上，并且相機光軸和光源方向相互垂直擺放。考慮到每個小球的直徑是30 mm，因而控制片光源每沿著光軸方向前進5 mm拍攝一張照片，這樣對于每一個小球，都可以得到5張不同深度的清晰的輪廓照片。拍照從球床離相機最近的一端開始，片光源每向前移動5 mm，就拍攝一張球床截面照片，直到片光源移動到球床離相機最遠的一端，拍照停止。于是，便可以得到球床全部的截面圖片。

3.3 球床重構(gòu)及結(jié)果

從攝取到照片中提取出點數(shù)據(jù)，并進行球形擬合，得到球床中所有小球的球心和半徑值。根據(jù)得到的球心和半徑值，利用MATLAB強大的繪圖功能畫出球床的排列結(jié)構(gòu)。

圖13 球床三維重構(gòu)結(jié)果

其中，各層小球的重構(gòu)結(jié)果如圖14所示。從各層小球重構(gòu)的結(jié)果上來看，每層小球的排布都沒有達到實際理想的規(guī)則排布，這將導致三維重構(gòu)產(chǎn)生誤差，并出現(xiàn)相鄰小球發(fā)生重疊的現(xiàn)象，然而實際上，相鄰兩層小球之間是相切接觸。因而本文使用相鄰小球之間的直徑重疊量來衡量三維重構(gòu)的誤差情況。

3.4 直徑重疊量和直徑重疊率

在實際的球床中，每相鄰小球之間的重合量極小，可以近似認為相切。因此三維重構(gòu)的結(jié)果中，相鄰小球之間的重疊量就是衡量三維重構(gòu)準確度的量度。在三維重構(gòu)的結(jié)果中，假設(shè)球床一共有個小球，其中第個小球和與之相鄰的第個小球存在重疊，這兩個小球之間的重構(gòu)距離L，那么球和球之間的直徑重疊率定義為：

式中：是小球的真實直徑。

式中：是與小球發(fā)生重疊的相鄰小球個數(shù)。

在本次試驗中，真實球床小球之間存在1320次相切接觸。在三維重構(gòu)的結(jié)果中發(fā)生重疊的次數(shù)為852次，每個小球的直徑平均重疊率為4.36%，平均重疊量為1.309 mm。本文將852次的重疊情況按照重疊量的多少分為了5類，這5類的分類情況以及具體占比情況如表1所示。

表1 各范圍重疊量占比

從表1可見，在實際本該近似為相切接觸的接觸方式中，有64.5%的比例發(fā)生了重疊接觸，然而，如果認為重疊量小于2 mm可以接受的話，則大于2 mm的重疊所占的比例為13.3%。

4 結(jié)語

由于高溫氣冷堆堆芯堆積因子研究的手段尚不能完全適用于熔鹽堆的堆積因子研究，且目前在熔鹽堆堆芯堆積因子的研究方面手段尚且缺乏，本課題組嘗試使用折射率匹配結(jié)合三維重構(gòu)的手段來研究這項技術(shù)在重構(gòu)球床內(nèi)顆粒位置的可行性。本文針對可視化球床裝置的三維重構(gòu)方法進行研究，使用了閾值分割、圖像濾波、Hough變換等圖片處理方法，雖然實現(xiàn)了球床的三維重構(gòu)和每個小球的球心定位，然而重構(gòu)的誤差卻有待提高，僅有68.2%的比例不發(fā)生重疊或重疊率低于1 mm。可見本文提出的針對球床堆芯的三維重構(gòu)方法有待改進。

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A 3D-reconstruction research on the visual liquid-pebble bed

LIN Dafu1,2LIU Fengrui1,2CHEN Xingwei1YAN Rui1MEI Mudan1ZHANG Jie1ZOU Yang1

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Thorium-based molten salt reactor with solid fuel (TMSR-SF) is one type of the fourth nuclear power plant which combines high-temperature graphite-matrix coated-particle pebble fuel for high- temperature gas-cooled reactors and liquid salts developed for the molten salt reactors. The design of TMSR-SF requires detailed understanding of the packing structure of the pebble bed in reactor core.This article is aimed to explore the effectiveness of refractive index matched scanning technique (RIMS) in the 3D-reconstruction of reactor core.The cross sections of the pebble bed are imaged by a charge-coupled device (CCD), then the threshold transformation, filter transformation and Hough transformation are used to process the images, and the coordinates of points on the spheres’ edge are extracted. Then an algorithm is used to acquire the relative center coordinates of each sphere.The result shows that excluding irrelevant distractors can improve the accuracy of the 3D-reconstruction, and creating region of interest (ROI) to make threshold transformation is a good method to enhance circles’ edges, and when the circles in the images distort, minimum bounding rectangle (MBR) functions is more effective than Hough circle transformation.Our scheme of reconstruction can reconstruct the 3D packing structure of the pebble bed with themean distance-overlapped which is 1.43 mm, and this precision needs to be improved later.

RIMS, Image processing, Visual liquid-pebble bed, 3D-reconstrution, Regularly arranged pebble bed

LIN Dafu, male, born in 1992, graduated from Northwest University in 2015, master student, focusing on reactor thermal-hydraulics

ZOU Yang, E-mail: zouyang@sinap.ac.cn

2017-06-01, accepted date: 2017-07-14

TL99

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.100606

林大富，男，1992年出生，2015年畢業(yè)于西北大學，現(xiàn)為碩士研究生，研究領(lǐng)域為反應堆熱工水力學

鄒楊，E-mail: zouyang@sinap.ac.cn

2017-06-01，

2017-07-14

Supported by Strategic Priority Research Program of Chinese Academy of Sciences (No.XDA02001002), the Frontier Science Key Program of Chinese Academy of Sciences (No.QYZDY-SSW-JSC016)

中國科學院戰(zhàn)略性先導科技專項(No.XDA02001002)、中國科學院前沿科學重點研究項目(No.QYZDY-SSW-JSC016)資助