(陜西國際商貿(mào)學(xué)院，陜西 咸陽 712000)

利率期限結(jié)構(gòu)影響因素分析

王飛婷

(陜西國際商貿(mào)學(xué)院，陜西 咸陽 712000)

本文利用Nelson-Siegel模型對上交所國債現(xiàn)券的利率期限結(jié)構(gòu)進行了估計，在此基礎(chǔ)上通過主成分分析對利率期限結(jié)構(gòu)的影響因素進行提取，分析歸納利率期限結(jié)構(gòu)的變動特征。通過對2008年1月至2015年12月上交所國債月度交易數(shù)據(jù)的實證研究發(fā)現(xiàn)，Nelson-Siegel模型中的參數(shù)因子能很好地反映利率的變動，由此可通過對參數(shù)因子的時序預(yù)測進一步預(yù)測未來時間點上的利率期限結(jié)構(gòu)，從而為債券投資組合進行套期保值和貨幣政策制定提供參考依據(jù)。

利率期限結(jié)構(gòu)；Nelson-Siegel模型；主成分分析

1.引言

利率期限結(jié)構(gòu)是某一時點上，到期期限與即期利率之間的對應(yīng)關(guān)系。隨著研究時點的不同，利率曲線的變動趨勢也不相同。準(zhǔn)確把握利率期限結(jié)構(gòu)的市場化特征，不僅可以為金融產(chǎn)品的定價提供基礎(chǔ)，而且通過對利率期限結(jié)構(gòu)變動趨勢的研究，可進一步判斷宏觀經(jīng)濟走勢，進而提供央行對未來經(jīng)濟的預(yù)測能力。本文用Nelson-Siegel模型對我國上交所國債1的利率期限結(jié)構(gòu)進行估計，計算標(biāo)準(zhǔn)年限的利率期限結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上利用主成分分析以及相關(guān)分析法對影響我國利率期限結(jié)構(gòu)的變動因素進行提取和歸納。

2.文獻回顧

利率期限結(jié)構(gòu)主成分分析是在Nelson-Siegel模型的基礎(chǔ)上進行的，而現(xiàn)有文獻對于Nelson-Siegel模型與主成分分析方法的結(jié)合研究較少，因此，文章主要從利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)估計和利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析兩方面進行文獻回顧。

目前對于利率期限結(jié)構(gòu)的估計主要包括靜態(tài)模型和動態(tài)模型。無論采用的是靜態(tài)估計還是動態(tài)估計，選擇的唯一標(biāo)準(zhǔn)在于所用模型能較準(zhǔn)確的反映特定時間點的利率變動情況。Christensen(2009)認(rèn)為Nelson-Siegel模型是建立在統(tǒng)計思想和數(shù)學(xué)意義的基礎(chǔ)上，但添加了無套利條件后得出的擴展模型和傳統(tǒng)均衡模型中即期利率的表達(dá)式基本相同，進一步說明Nelson-Siegel模型具有較強的經(jīng)濟學(xué)含義。Diebold和Li(2006)將靜態(tài)模型動態(tài)化，是以Nelson-Siegel模型為基礎(chǔ)，建立“水平”、“斜率”和曲率等狀態(tài)因子的動態(tài)化過程，同時Diebold和Li(2009)在在此模型的基礎(chǔ)上又加入宏觀經(jīng)濟變量，按照空間狀態(tài)理論來研究上交所債券市場的利率期限結(jié)構(gòu)和宏觀經(jīng)濟變量之間的相互作用。

3.模型及方法介紹

本文用Nelson-Siegel模型對我國上交所2008年1月到2015年12月國債現(xiàn)券的月度交易數(shù)據(jù)，選取每月的最后一個交易日為月度交易數(shù)據(jù)。關(guān)于數(shù)據(jù)的選取一方面考慮到作主成分分析的樣本數(shù)量考慮，另一方面是月度最后一天的交易數(shù)據(jù)可以從整體上反映外部環(huán)境對于利率的影響狀況。

3.1 Nelson-Siegel模型介紹

在Milton Friedman(1977)指出了收益率曲線節(jié)約模型的重要意義之后，Nelson 和Siegel(1987)提出了一個簡約模型，即用較少的幾個參數(shù)可以擬合出不同的形狀；同時在文章中，他們還利用美國短期國庫券的歷史數(shù)據(jù)證明了該模型完全符合Milton Friedman所指出的簡約模型應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。

Nelson-Siegel模型是假定瞬時遠(yuǎn)期利率服從某一隨機微分方程，具體形式如下：

其中，f(0,θ)表示在未來時間θ時發(fā)生的瞬時遠(yuǎn)期利率。β0、β1、β2、τ1均為待估參數(shù)。根據(jù)連續(xù)復(fù)利公式：

根據(jù)Diebold 和Li(2006)擴展了上述Nelson-Siegel模型，由于τ1被看成了時間常數(shù)，將τ1固定使之不隨時間θ的變化而變化，這樣雖然損失了一部分?jǐn)M合優(yōu)度，但卻保證了其他參數(shù)的穩(wěn)定性。其中β0,β1,β2被看作“狀態(tài)因子”，其β0代表長期利率(水平因子)，它表示瞬時遠(yuǎn)期利率曲線f(0,θ)漸近線，隨著到期期限θ的增大，f(0,θ)曲線趨向于β0。β1代表短期利率部分(斜率因子)，它是瞬時遠(yuǎn)期利率向漸近線趨近速度的衡量因素。若β1小于零，瞬時遠(yuǎn)期利率曲線隨著期限的增加而上升，反之，若β1大于零，瞬時遠(yuǎn)期利率曲線隨期限的增加而下降。β2代表中期利率部分(曲率因子)，它決定了瞬時遠(yuǎn)期利率的性質(zhì)和曲度。當(dāng)β0固定，根據(jù)此模型，β1,β2的不同組合，便可得到四種不同形狀的收益率曲線，包括遞增、遞減、水平和倒置。

3.2 基于Nelson-Siegel模型的主成分分析

本文之所以選擇Nelson-Siegel模型來估計利率期限結(jié)構(gòu)，是由于此模型中的待估參數(shù)具有明確的經(jīng)濟含義，且能較好擬合利率的變動趨勢。而文中主成分分析是通過Nelson-Siegel模型驗證模型中三參數(shù)(固定)取值對影響利率變動因素的解釋性，在此基礎(chǔ)上可通過對β0,β1,β2的預(yù)測來實現(xiàn)對未來某一時間點上利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)測。

當(dāng)τ1固定，Nelson-Siegel模型的因子載荷與期限t的關(guān)系圖像如圖3-1：

圖3-1 Nelson-Siegel模型因子載荷與到期期限t的關(guān)系

總之，無論將狀態(tài)因子的經(jīng)濟含義定義為長期利率、短期利率、中期利率或是水平因子、斜率因子、曲率因子，其本質(zhì)是為了說明其對收益率曲線的決定作用。而主成分分析方法的實質(zhì)是將原來具有一定相關(guān)性的眾多指標(biāo)，重新組合成少數(shù)幾個無關(guān)的綜合指標(biāo)的過程。

4.實證分析

本文數(shù)據(jù)選取上海證券交易所國債現(xiàn)券在2008年1月-2015年12月的每月最后一天的交易數(shù)據(jù)，共96個樣本數(shù)據(jù)。

4.1 Nelson-Siegel模型的實證結(jié)果檢驗

文章利用Nelson-Siegel模型估計利率期限結(jié)構(gòu)時分為兩個部分：(1)利用非線性擬合方法估計模型中的四個參數(shù)β0,β1,β2,τ1；(2)固定τ1，利用線性擬合估計出三參數(shù)β0,β1,β2。

同時，根據(jù)模型的擬合參數(shù)計算每個交易日的收益率均方根誤差(RMSE)和收益率的平均絕對誤差(MAE)來判別模型擬合效果，其誤差均保持在10個基點之內(nèi)，擬合效果較好。

4.2 Nelson-Siegel模型三參數(shù)與主成分公因子的相關(guān)性檢驗

為了驗證τ1固定，三參數(shù)β0,β1,β2確實可代表利率曲線的變動趨勢，文章進一步利用主成分分析來加以驗證。利用非線性擬合出Nelson-Siegel模型的四個參數(shù)β0,β1,β2,τ1，將到期期限分為0.25，0.5，0.75，1，2，3，5，7，10，15，20，30，40，50等標(biāo)準(zhǔn)年限，可以估計出這些標(biāo)準(zhǔn)年限在此8年期間的即期利率，進而對其進行主成分分析。

通過主成分分析發(fā)現(xiàn)提取出來的三個公因子對利率變動的累計貢獻率達(dá)99%，則說明用此三個公因子足以解釋利率的變動。而根據(jù)Nelson-Siegel模型可知，當(dāng)τ1固定，利率的變動取決于β0,β1,β2，三參數(shù)與所提三公因子之間的相關(guān)系數(shù)為0.888，0.93，0.826。

同時，Nelson-Siegel模型(固定τ1時)三參數(shù)與主成分所提三個公因子之間的趨勢圖如圖4.1、4.2、4.3、4.4、4.5、4.6：

圖4.1 圖4.2

圖4.3 圖4.4

圖4.5 圖4.6

上述結(jié)果進一步表明，模型中的三個待估參數(shù)β0,β1,β2的取值可以較充分解釋利率的變動情況。

5.結(jié)論

本文利用Nelson-Sigel模型估計了上交所過去8年國債交易的利率期限結(jié)構(gòu)，通過對其中樣本進行抽樣檢驗發(fā)現(xiàn)，Nelson-Siegel模型能較好反映利率的變動趨勢，在此基礎(chǔ)上結(jié)合主成分分析表明，NS模型中待估參數(shù)與主成分所提公因子之間存在高度相關(guān)關(guān)系，進一步驗證模型參數(shù)對于利率變動的具有較強解釋性。基于本文研究結(jié)果，不但可以為債券定價提供依據(jù)，還可為央行制定貨幣政策提供參考。

同時，本文通過實證分析解決了Nelson-Siegel模型在參數(shù)固定時，剩余三個代表水平、斜率以及曲率的參數(shù)對于利率的變動趨勢具有重要影響，在此基礎(chǔ)上，便可通過對模型三參數(shù)的預(yù)測來進行后續(xù)研究，來預(yù)測未來某一天的利率期限結(jié)構(gòu)，進而為新債券的發(fā)行以及債券投資組合進行套期保值提供參考。

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