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        利率期限結(jié)構(gòu)影響因素分析

        2017-11-01 19:08:22
        金融經(jīng)濟 2017年16期
        關(guān)鍵詞:利率結(jié)構(gòu)分析

        (陜西國際商貿(mào)學(xué)院,陜西 咸陽 712000)

        利率期限結(jié)構(gòu)影響因素分析

        王飛婷

        (陜西國際商貿(mào)學(xué)院,陜西 咸陽 712000)

        本文利用Nelson-Siegel模型對上交所國債現(xiàn)券的利率期限結(jié)構(gòu)進行了估計,在此基礎(chǔ)上通過主成分分析對利率期限結(jié)構(gòu)的影響因素進行提取,分析歸納利率期限結(jié)構(gòu)的變動特征。通過對2008年1月至2015年12月上交所國債月度交易數(shù)據(jù)的實證研究發(fā)現(xiàn),Nelson-Siegel模型中的參數(shù)因子能很好地反映利率的變動,由此可通過對參數(shù)因子的時序預(yù)測進一步預(yù)測未來時間點上的利率期限結(jié)構(gòu),從而為債券投資組合進行套期保值和貨幣政策制定提供參考依據(jù)。

        利率期限結(jié)構(gòu);Nelson-Siegel模型;主成分分析

        1.引言

        利率期限結(jié)構(gòu)是某一時點上,到期期限與即期利率之間的對應(yīng)關(guān)系。隨著研究時點的不同,利率曲線的變動趨勢也不相同。準(zhǔn)確把握利率期限結(jié)構(gòu)的市場化特征,不僅可以為金融產(chǎn)品的定價提供基礎(chǔ),而且通過對利率期限結(jié)構(gòu)變動趨勢的研究,可進一步判斷宏觀經(jīng)濟走勢,進而提供央行對未來經(jīng)濟的預(yù)測能力。本文用Nelson-Siegel模型對我國上交所國債1的利率期限結(jié)構(gòu)進行估計,計算標(biāo)準(zhǔn)年限的利率期限結(jié)構(gòu),并在此基礎(chǔ)上利用主成分分析以及相關(guān)分析法對影響我國利率期限結(jié)構(gòu)的變動因素進行提取和歸納。

        2.文獻回顧

        利率期限結(jié)構(gòu)主成分分析是在Nelson-Siegel模型的基礎(chǔ)上進行的,而現(xiàn)有文獻對于Nelson-Siegel模型與主成分分析方法的結(jié)合研究較少,因此,文章主要從利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)估計和利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析兩方面進行文獻回顧。

        目前對于利率期限結(jié)構(gòu)的估計主要包括靜態(tài)模型和動態(tài)模型。無論采用的是靜態(tài)估計還是動態(tài)估計,選擇的唯一標(biāo)準(zhǔn)在于所用模型能較準(zhǔn)確的反映特定時間點的利率變動情況。Christensen(2009)認(rèn)為Nelson-Siegel模型是建立在統(tǒng)計思想和數(shù)學(xué)意義的基礎(chǔ)上,但添加了無套利條件后得出的擴展模型和傳統(tǒng)均衡模型中即期利率的表達(dá)式基本相同,進一步說明Nelson-Siegel模型具有較強的經(jīng)濟學(xué)含義。Diebold和Li(2006)將靜態(tài)模型動態(tài)化,是以Nelson-Siegel模型為基礎(chǔ),建立“水平”、“斜率”和曲率等狀態(tài)因子的動態(tài)化過程,同時Diebold和Li(2009)在在此模型的基礎(chǔ)上又加入宏觀經(jīng)濟變量,按照空間狀態(tài)理論來研究上交所債券市場的利率期限結(jié)構(gòu)和宏觀經(jīng)濟變量之間的相互作用。

        3.模型及方法介紹

        本文用Nelson-Siegel模型對我國上交所2008年1月到2015年12月國債現(xiàn)券的月度交易數(shù)據(jù),選取每月的最后一個交易日為月度交易數(shù)據(jù)。關(guān)于數(shù)據(jù)的選取一方面考慮到作主成分分析的樣本數(shù)量考慮,另一方面是月度最后一天的交易數(shù)據(jù)可以從整體上反映外部環(huán)境對于利率的影響狀況。

        3.1 Nelson-Siegel模型介紹

        在Milton Friedman(1977)指出了收益率曲線節(jié)約模型的重要意義之后,Nelson 和Siegel(1987)提出了一個簡約模型,即用較少的幾個參數(shù)可以擬合出不同的形狀;同時在文章中,他們還利用美國短期國庫券的歷史數(shù)據(jù)證明了該模型完全符合Milton Friedman所指出的簡約模型應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。

        Nelson-Siegel模型是假定瞬時遠(yuǎn)期利率服從某一隨機微分方程,具體形式如下:

        其中,f(0,θ)表示在未來時間θ時發(fā)生的瞬時遠(yuǎn)期利率。β0、β1、β2、τ1均為待估參數(shù)。根據(jù)連續(xù)復(fù)利公式:

        根據(jù)Diebold 和Li(2006)擴展了上述Nelson-Siegel模型,由于τ1被看成了時間常數(shù),將τ1固定使之不隨時間θ的變化而變化,這樣雖然損失了一部分?jǐn)M合優(yōu)度,但卻保證了其他參數(shù)的穩(wěn)定性。其中β0,β1,β2被看作“狀態(tài)因子”,其β0代表長期利率(水平因子),它表示瞬時遠(yuǎn)期利率曲線f(0,θ)漸近線,隨著到期期限θ的增大,f(0,θ)曲線趨向于β0。β1代表短期利率部分(斜率因子),它是瞬時遠(yuǎn)期利率向漸近線趨近速度的衡量因素。若β1小于零,瞬時遠(yuǎn)期利率曲線隨著期限的增加而上升,反之,若β1大于零,瞬時遠(yuǎn)期利率曲線隨期限的增加而下降。β2代表中期利率部分(曲率因子),它決定了瞬時遠(yuǎn)期利率的性質(zhì)和曲度。當(dāng)β0固定,根據(jù)此模型,β1,β2的不同組合,便可得到四種不同形狀的收益率曲線,包括遞增、遞減、水平和倒置。

        3.2 基于Nelson-Siegel模型的主成分分析

        本文之所以選擇Nelson-Siegel模型來估計利率期限結(jié)構(gòu),是由于此模型中的待估參數(shù)具有明確的經(jīng)濟含義,且能較好擬合利率的變動趨勢。而文中主成分分析是通過Nelson-Siegel模型驗證模型中三參數(shù)(固定)取值對影響利率變動因素的解釋性,在此基礎(chǔ)上可通過對β0,β1,β2的預(yù)測來實現(xiàn)對未來某一時間點上利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)測。

        當(dāng)τ1固定,Nelson-Siegel模型的因子載荷與期限t的關(guān)系圖像如圖3-1:

        圖3-1 Nelson-Siegel模型因子載荷與到期期限t的關(guān)系

        總之,無論將狀態(tài)因子的經(jīng)濟含義定義為長期利率、短期利率、中期利率或是水平因子、斜率因子、曲率因子,其本質(zhì)是為了說明其對收益率曲線的決定作用。而主成分分析方法的實質(zhì)是將原來具有一定相關(guān)性的眾多指標(biāo),重新組合成少數(shù)幾個無關(guān)的綜合指標(biāo)的過程。

        4.實證分析

        本文數(shù)據(jù)選取上海證券交易所國債現(xiàn)券在2008年1月-2015年12月的每月最后一天的交易數(shù)據(jù),共96個樣本數(shù)據(jù)。

        4.1 Nelson-Siegel模型的實證結(jié)果檢驗

        文章利用Nelson-Siegel模型估計利率期限結(jié)構(gòu)時分為兩個部分:(1)利用非線性擬合方法估計模型中的四個參數(shù)β0,β1,β2,τ1;(2)固定τ1,利用線性擬合估計出三參數(shù)β0,β1,β2。

        同時,根據(jù)模型的擬合參數(shù)計算每個交易日的收益率均方根誤差(RMSE)和收益率的平均絕對誤差(MAE)來判別模型擬合效果,其誤差均保持在10個基點之內(nèi),擬合效果較好。

        4.2 Nelson-Siegel模型三參數(shù)與主成分公因子的相關(guān)性檢驗

        為了驗證τ1固定,三參數(shù)β0,β1,β2確實可代表利率曲線的變動趨勢,文章進一步利用主成分分析來加以驗證。利用非線性擬合出Nelson-Siegel模型的四個參數(shù)β0,β1,β2,τ1,將到期期限分為0.25,0.5,0.75,1,2,3,5,7,10,15,20,30,40,50等標(biāo)準(zhǔn)年限,可以估計出這些標(biāo)準(zhǔn)年限在此8年期間的即期利率,進而對其進行主成分分析。

        通過主成分分析發(fā)現(xiàn)提取出來的三個公因子對利率變動的累計貢獻率達(dá)99%,則說明用此三個公因子足以解釋利率的變動。而根據(jù)Nelson-Siegel模型可知,當(dāng)τ1固定,利率的變動取決于β0,β1,β2,三參數(shù)與所提三公因子之間的相關(guān)系數(shù)為0.888,0.93,0.826。

        同時,Nelson-Siegel模型(固定τ1時)三參數(shù)與主成分所提三個公因子之間的趨勢圖如圖4.1、4.2、4.3、4.4、4.5、4.6:

        圖4.1 圖4.2

        圖4.3 圖4.4

        圖4.5 圖4.6

        上述結(jié)果進一步表明,模型中的三個待估參數(shù)β0,β1,β2的取值可以較充分解釋利率的變動情況。

        5.結(jié)論

        本文利用Nelson-Sigel模型估計了上交所過去8年國債交易的利率期限結(jié)構(gòu),通過對其中樣本進行抽樣檢驗發(fā)現(xiàn),Nelson-Siegel模型能較好反映利率的變動趨勢,在此基礎(chǔ)上結(jié)合主成分分析表明,NS模型中待估參數(shù)與主成分所提公因子之間存在高度相關(guān)關(guān)系,進一步驗證模型參數(shù)對于利率變動的具有較強解釋性。基于本文研究結(jié)果,不但可以為債券定價提供依據(jù),還可為央行制定貨幣政策提供參考。

        同時,本文通過實證分析解決了Nelson-Siegel模型在參數(shù)固定時,剩余三個代表水平、斜率以及曲率的參數(shù)對于利率的變動趨勢具有重要影響,在此基礎(chǔ)上,便可通過對模型三參數(shù)的預(yù)測來進行后續(xù)研究,來預(yù)測未來某一天的利率期限結(jié)構(gòu),進而為新債券的發(fā)行以及債券投資組合進行套期保值提供參考。

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