王金花+郎建

【摘 要】 在司法鑒定工作中，有時會遇到橢圓弓形面積的計算問題。該文研究了橢圓弓形面積的計算方法，得到了計算公式，并給出了橢圓弓形面積速算表，為廣大的司法鑒定工作者帶來了方便。

【關(guān)鍵詞】 橢圓弓形 面積 計算 速算表

在司法鑒定工作中，有時會遇到體積和面積的計算問題，例如計算臥式橢圓柱體形狀的儲罐內(nèi)的儲量。當(dāng)儲罐未裝滿液體時，要計算儲量，只需計算圖A或圖B中陰影部分面積與儲罐長度的乘積。所以計算儲量的關(guān)鍵是計算橢圓弓形（圖A和圖B中的陰影部分）的面積。

1 橢圓弓形面積的計算

如圖C，設(shè)橢圓的兩個半軸分別是a和b，沿著半軸b方向的弓高是h，橢圓弓形（圖C中的陰影部分）的面積是S。橢圓的方程是

圖C中陰影部分的面積是[1]

令可得

（2）

其中。

（1）式即為橢圓弓形面積的計算公式。不論a≥b還是a

將（1）式的兩端同除以πab可得到下面等式

由（2）式可以看出，弓形面積與橢圓面積之比由弓高h(yuǎn)與橢圓半軸b的比值決定。

記，（2）式變?yōu)槿缦滦问?/p>

（3）

其中。

由于在定義[0，1]域上連續(xù)，且

所以函數(shù)y在區(qū)間[0，1]上嚴(yán)格遞增。也就是說隨著弓高h(yuǎn)與橢圓半軸b的比值的增加，弓形面積與橢圓面積之比也在增加。

2 橢圓弓形面積速算表

記，即橢圓弓形高度與其同向橢圓半軸之比；，即橢圓弓形面積與橢圓面積之比。x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：

注（1）當(dāng)時x=1，y=0.5。

（2）該表也可用于圓弓形面積S的計算，其中

例題 某橢圓柱體形狀儲罐，橫截面橢圓的兩個軸長分別是3m和2m，罐內(nèi)液面高度0.5m，儲罐的長度是lm，求罐內(nèi)液體體積。

解 （1）若儲罐的放置是橫截面長軸與地面平行，則

弓形面積，罐內(nèi)液體體積。

（2） 若儲罐的放置是橫截面的短軸與地面平行，則

弓形面積，罐內(nèi)液體體積。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上）[M]..北京：高等教育出版社，2012：227-246.

作者簡介：1、王金花（1963-），女，河北河間人，滄州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院副教授，研究方向：非線性泛函分析.

2、郎建（1963-），男，河北滄州市人，滄州科技事務(wù)司法鑒定中心高級工程師，研究方向：電子。