任士凡

算法初步是高中新課程中的一項(xiàng)新增內(nèi)容，也是廣大數(shù)學(xué)教師教高三復(fù)習(xí)中普遍感到比較棘手的的一章，如同曹操口中的雞肋，講太深考試難度太大，學(xué)生理解不了；講得太淺高考中也會(huì)出現(xiàn)算法與其他知識(shí)的綜合。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》里指出：算法是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是計(jì)算理論、計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

什么是算法？算法在人教A版教材中的呈現(xiàn)形式有哪些？在高中教學(xué)中實(shí)施算法一章的教學(xué)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？在此本文就以上問(wèn)題，結(jié)合我們的教學(xué)實(shí)踐，與同仁們交流，敬請(qǐng)指導(dǎo)。

一、什么是算法？

算法（algorithm）一詞源于算術(shù)（algorism）。算術(shù)方法是一個(gè)由已知推求未知的運(yùn)算過(guò)程。今天，人們將它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。從廣義來(lái)說(shuō)，某種電器的說(shuō)明書(shū)是使用這種電器的算法，歌譜是一首歌曲的算法，課程表是上課的算法。在數(shù)學(xué)中，做四則運(yùn)算先乘除后加減，從里往外去括號(hào)，多位數(shù)相乘中列豎式計(jì)算的方法等等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣和其它計(jì)算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。只要按照算法的程序一步一步做，就一定會(huì)做好這件事。因此，算法其實(shí)是耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)對(duì)象，一般地，算法是指在解決問(wèn)題時(shí)按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的處理過(guò)程。這種程序必須是確定的、有效的、有限的。從狹義上看，我們現(xiàn)在通常所討論的算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決某一類問(wèn)題的程序或步驟。即可以用計(jì)算機(jī)程序來(lái)表示，并且可以上機(jī)執(zhí)行，對(duì)任何合法的輸入，算法要在有限的時(shí)間內(nèi)通過(guò)有限步的計(jì)算后終止。算法的基本思想就是程序化思想。

二、算法的內(nèi)容在高中課程中的呈現(xiàn)形式：

算法的內(nèi)容在高中課程中是以兩種形式呈現(xiàn)一是模塊3中，相對(duì)集中地介紹算法的基本思想、基本結(jié)構(gòu)、程序框圖、基本語(yǔ)句、算法案例等。這里大約有12課時(shí)。二是滲透在高中數(shù)學(xué)的其他課程之中，如在人教A版教材中2.4.2介紹求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法二分法，在概率、統(tǒng)計(jì)的案例中設(shè)計(jì)算法解決問(wèn)題，人教社A版教材必修4第10頁(yè)中介紹由角度換算為弧度的一個(gè)算法等等?？偟膩?lái)講，一是集中系統(tǒng)解決基礎(chǔ)知識(shí)及形成基本技能，二是滲透、運(yùn)用，把算法作為基本思想來(lái)教育，同時(shí)把算法及程序設(shè)計(jì)又作為技能讓學(xué)生掌握應(yīng)用以體現(xiàn)如何學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的新的教學(xué)觀念

三、"算法初步"的教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用；通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì)算法的基本思想，認(rèn)識(shí)算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。

為了更好地實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)的要求，我覺(jué)得在實(shí)際教學(xué)中一定要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

1.要正確地定位算法教學(xué)

算法初步的教學(xué)內(nèi)容有：算法的含義、程序框圖，基本算法語(yǔ)句，算法案例。它們的教學(xué)目標(biāo)具體定位在哪里？通過(guò)我們的研究認(rèn)識(shí)到，我們對(duì)算法教學(xué)目標(biāo)的定位是從認(rèn)識(shí)一般意義上的算法基礎(chǔ)上，著重學(xué)習(xí)在計(jì)算機(jī)上可以實(shí)現(xiàn)的算法。算法初步中的所研究的算法除了具有算法的基本特點(diǎn)，既具有確定、有效、有限的特征外；教學(xué)中圍繞著計(jì)算機(jī)是如何解決問(wèn)題的，選擇數(shù)學(xué)中具有重要價(jià)值的算法范例為內(nèi)容，如一次方程組的消元法、二分法求方程近似根、迭代求和、比較許多數(shù)的大小等等問(wèn)題，來(lái)進(jìn)行教學(xué)。因此，我們算法教學(xué)中要從培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行思維的素養(yǎng)、體會(huì)數(shù)學(xué)中所孕含的算法思維。在教學(xué)中，要實(shí)現(xiàn)學(xué)生從一般意義上的算法問(wèn)題轉(zhuǎn)移到運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法的學(xué)習(xí)。

2.要正確地處理好案例學(xué)習(xí)與解決問(wèn)題的關(guān)系

在算法初步的學(xué)習(xí)中安排了許多案例，這些案例的算法在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中所體現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)思想、思維方法都是比較經(jīng)典、有深度的，同時(shí)也是較難以理解的。通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解它們的算法原理、算法程序設(shè)計(jì)的技巧，領(lǐng)悟其中的思想與智慧。這里更多的是了解與感受，但并不是要求學(xué)生也來(lái)解決一些較難的問(wèn)題。因此，教學(xué)中要把握好教學(xué)的要求，以理解案例的算法為重點(diǎn)，利用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。鼓勵(lì)有興趣有能力的同學(xué)去解決某些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。

3.要正確把握學(xué)習(xí)算法的一些原則

對(duì)算法的學(xué)習(xí)我們必須通過(guò)實(shí)例進(jìn)行，在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)一些基本的邏輯結(jié)構(gòu)，并且盡可能的上機(jī)嘗試，在實(shí)例的選擇中，我們要把握這樣的一些原則：

親和原則--選取的實(shí)例要貼近自己，或者來(lái)自我們的生活實(shí)踐，或者我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)。

趣味性原則--選取的實(shí)例一般要有豐富的背景，本身要有趣味性。

基礎(chǔ)性原則--問(wèn)題本身的算理并不難，但要蘊(yùn)涵豐富的算法思想。

可操作性原則--所選取問(wèn)題的算法一般能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

4.在選擇結(jié)構(gòu)教學(xué)中時(shí)要注意糾正學(xué)生易犯的錯(cuò)誤

學(xué)習(xí)選擇結(jié)構(gòu)時(shí)，學(xué)生往往因?yàn)閷?duì)計(jì)算機(jī)的工作的邏輯原理是2進(jìn)位制，只有是與非二種判斷的原理理解不夠，在寫(xiě)條件分支的程序設(shè)計(jì)中常出現(xiàn)多于2個(gè)的選擇分支的錯(cuò)誤。如設(shè)計(jì)解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的程序中，學(xué)生按判別式b2-4ac大于、等于、小于零三種情況來(lái)分支寫(xiě)出算法，這在計(jì)算機(jī)是不能實(shí)現(xiàn)的，是錯(cuò)誤的，這些在教學(xué)時(shí)要給予引導(dǎo)或糾正。

5.在循環(huán)語(yǔ)句教學(xué)中要加深學(xué)生對(duì)循環(huán)的形成與控制的理解

循環(huán)語(yǔ)句的學(xué)習(xí)時(shí)，如何能夠有效的保證循環(huán)，一個(gè)關(guān)鍵的地方是設(shè)計(jì)累加器，在表示時(shí)利用計(jì)算機(jī)特有的替換方式，如I=I+1，或S=S+x；對(duì)于學(xué)生理解很困難。建議在教學(xué)中可從數(shù)列的迭代、遞推的角度讓學(xué)生理解，再讓學(xué)生明白因?yàn)橛?jì)算機(jī)的替代功能，理解I=I+1，或S=S+x實(shí)際表的意義，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子來(lái)弄清楚，最后再解決復(fù)雜的問(wèn)題。

在循環(huán)過(guò)程中對(duì)于循環(huán)的開(kāi)始與結(jié)束的控制，要給以條件限制，開(kāi)始學(xué)生設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)遺漏，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它，任何循環(huán)都必須給以控制這是循環(huán)語(yǔ)句中基本要素之一。

算法作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容的一部分，反映了人們?cè)诂F(xiàn)代社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的新的審視，算法在數(shù)學(xué)中的地位得以提高。算法進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程，即使時(shí)代的要求，也是古代數(shù)學(xué)思想在一個(gè)新的層面上的復(fù)興；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中許多算法的內(nèi)容，特別是我國(guó)古代數(shù)學(xué)是以算法為主要特征許多成果今天又煥發(fā)了生機(jī)。同時(shí)它會(huì)引發(fā)人們對(duì)數(shù)學(xué)中新的算法的研究，總之，算法的教學(xué)對(duì)傳統(tǒng)和未來(lái)的數(shù)學(xué)都會(huì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。endprint