孫敬彬

“有問題有互動”是中關村三小課堂教學的文化追求。這種追求以“問題” “互動”這兩個最樸素的形式促進學與教的真實發(fā)生。下面試結合數學課堂上“有問題有互動”的構建，談談如何從樸素的方式中生長出一種文化自覺，實現“以文

化人”。

一、選點：布局成勢

一節(jié)好的數學課，學生的問題與互動可能會隨處生成，但不能以精彩的不可預約而放棄對精彩的預設。在數學課堂上要根據教學內容選好合適素材，提前布局，適時造勢，讓問題與互動的出現順勢而為。

1.分段提問思生疑

自2001年課程改革后，數學教材一般按“問題情境—建立模型—解釋與應用”的思路組織學習內容，注重讓學生在理解情境、解決問題的過程中學習數學。這樣的特點就為“有問題”出現提供了三處物理空間與契點：一是課始提問。主要是通過對情境的觀察、參與、體驗等，通過提問把情境中的“疑惑”自然呈現，實現情境與問題的結合，常見的提問方式有“從情境中你知道什么”“你能提出哪些問題”等，以學生提出的問題引領下面學習活動的開展；二是課中生疑。主要是在學生解決問題過程中，面對學生經驗重組時會遇到諸如“為什么會這樣”“為什么不那樣”“和以前有哪些異同”等這樣的疑惑，通過提問外顯其“惑”，求聯求通，反復觀察，來回對比，異中求同，同中求異，讓學生經驗認識在已有層面上實現本質提升；三是課尾思問。主要安排在課尾，針對學生的反思回顧，從學生對自己思維過程咀嚼內化的過程中梳理生發(fā)，一方面查找并發(fā)現出其認識上的問題，另一方面也為新問題的生長提供“孵化器”，常用的形式有“這節(jié)課你還有什么問題”“你還想到哪些問題”等，讓學生通過提問整理反思，回顧學習過程，生成出自己的問題。

如教學“異分母分數加減法”（人教版五年級下冊）時安排了這樣的三次提問：

第一次是課始根據情境提問：“大頭兒子用自己的零花錢為小頭爸爸買了一個蛋糕，分蛋糕時他讓爸爸吃這個蛋糕的，

自己吃這個蛋糕的?！?/p>

學生會提出：

爸爸和兒子一共吃了這個蛋糕的幾分之幾？

爸爸比兒子多吃這個蛋糕的幾分

之幾？

這塊蛋糕還剩幾分之幾？

……

從而展開分數加減法的探究學習。

第二次是課中當學生解決上面幾個問題，明確需要把異分母分數通分轉化成同分母分數后，引導學生比較異分母分數和同分母分數相加減的過程，然后學生很自然就提出：“為什么同分母分數可以直接相加減，而異分母分數需要通分轉化成同分母呢”，這樣的問題承上啟下，直指算理內核，在解決這個問題的過程中一方面對算法進行了回顧溝通，另一方面也對算法實質進行了提升。

第三次是課尾引導學生回顧反思中提問，學生又會出現諸如，分數加減法和以前加減法的聯系與區(qū)別、分數乘除法怎樣計算等。

2.節(jié)點留白造互動

在數學課堂上互動很多，但“有互動”追求高質量的思維互動，選好互動的“時節(jié)”，在“節(jié)點”處留白，互動自會來。而互動的“節(jié)點”可從內容、環(huán)節(jié)、方式等多個視角去精挑細選：

一是學習內容的核心處。由于學生經驗基礎不同，認知理解各異，對同一內容可能會有不同的理解，對同一問題可能會有不同看法，這些差異隨著學習活動的深入而凸顯，在知識的重點、易錯點，或認識的生長點、分歧點等核心地方會形成一定落差，核心處往往就是落差最大之處，此地留白，將是互動中碰撞最激烈的地方。

二是教學環(huán)節(jié)上的回饋點?！坝谢印迸c“有問題”相輔相成，問題可能就會帶來互動，互動可能又帶來新的問題，在教學環(huán)節(jié)的安排上互動總是隨著問題“一起走”，而教學中各個環(huán)節(jié)的起承轉合之時，實際也是問題矛盾突出之處，在回饋處留白也就意味著把矛盾推向了學生，自然互動會從中而起。

三是學習方式上的互補點。在數學課堂上，獨立思考、實驗探究、交流討論、自主練習等都是學生學習數學的有效的學習方式。課堂互動的選擇可以基于學生學習方式的互補，思考、探究、練習之后都是互動的好時機。

如教學“小數除法”（見圖1）時，從內容角度看重點是探究小數除以整數的計算方法，難點在于算理的理解，特別是計算中哪來的“24”，為什么是“24個十分之一”的理解上，因此這些地方都可以適當“留白”：說說你是怎樣算的、說說你的想法等，展現學生不同的思考，在交流中加深學生對核心點的理解。從環(huán)節(jié)考慮，真實情境可以“留白”，能自然引發(fā)問題，問題探究后 “留白”，能自然引出互動交流，而當對計算的總結：是不是所有的小數除法都需要這樣計算，再次“留白”，又能自然引出怎樣用豎式計算的問題。而從方式角度考慮“留白”，可以在豎式計算過程的對比處，可以引發(fā)學生中 “為什么豎式中不是2.4”等問題，引發(fā)學生爭辯，生成新一輪的問題互動。所以從不同角度考慮“留白”，也可能殊途同歸。

二、篤真：知行合一

1.有形理念化無形

“有問題有互動”是在課堂中一點點生長出來的，在生長過程中可能需要構建一些課堂模式、規(guī)則或體系之類的，但這些都不是刻意為之的，如果拘泥于理念，囿于形式，一旦程序化或模式化，必將帶來問題與互動的走樣、過場，顯然有違初衷，本末倒置。有形的理念要自然融入到教學行為中，課堂實施時首先要立足實際行為活動，該觀察時好好觀察，該討論時認真討論，從這些常態(tài)的活動中生長出問題與互動。其次關注學生真實困惑、錯誤認識等，圍繞學生的困惑產生問題與互動的需要，讓問題互動自然而然在學生身邊發(fā)生。這樣的“有問題有互動”就在學生平時的看、問、說、做中悄然實現轉身，而學生還“不知有漢，無論魏晉”。endprint

如教學“平行和垂直”（人教版小學數學四年級上冊）時，先讓學生在紙上任意畫兩條直線，然后把組內的幾個同學畫的放在一起對比觀察、分類擺放，這樣結合實際活動，發(fā)現自出、問題自來：“怎樣分類？”于是各抒己見，各陳心聲，在交流互動中達成共識：兩條直線有的相交，有的不相交。而由于對于不相交的，學生又出現新的爭論與質疑：如果直線畫長點會不會相交呢，于是對于不相交中的個例又再次深入交流，不同想法的碰撞，讓互動的深度更加凸顯。通過一次次對交流中問題的探尋，不斷會生成出新的問題與互動，直至最后共識的達成，使每位學生對平行都有了清晰的認識。這樣基于學生“有問題有互動”的學習方式，無須“雕琢”，如“出水芙蓉”般自然，如“春風拂柳”般無痕。

2.真實項目串踐行

數學來自生活，但教材編排時限于篇幅，不可能完全呈現真實的生活情境。教學可多通過一些真實的項目任務串起教學內容，把教材化“虛”為 “實”，以“寫實”的手法催生學生的問題，形成學習任務，引發(fā)學生參與到學習活動中，主動進行問題解決。這樣基于真實項目的學習還原數學最本真的面目，活動中生活情境數學化的過程、分析問題時尋找已知未知的過程、任務合作分工與細化的過程、解決問題具體化的過程等，都需要問題與互動的參與，而且問題與互動的形成都是學生真實體驗的產物，也為數學教材添“情”加“感”，這樣真實參與中有感而發(fā)，有事要做，有“苦”要“言”，提出的問題很多，不僅引領著項目任務的完成，而且問題解決時互動的針對性也強，效果特別好。

如“百分數應用”單元的（北師大版小學數學六年級上冊）教學，以“水結冰”的項目展開，通過冬天中水會結冰的生活現象引入，從“水結成冰后會有什么變化”的問題引發(fā)這個項目的學習，實驗分工，分析發(fā)現、觀察對比、描述變化，由于大家實驗用水體積不同，冰的體積各不相同，在變化上有沒有共性的規(guī)律，于是學生想到了百分數描述體積變化，并結合自己的實驗提出了下面的問題：

水的體積是冰的百分之幾？

冰的體積是水的百分之幾？

冰的體積比水增加了百分之幾？

水的體積比冰少百分之幾？

在解決問題的過程學生很快找到了數量關系，不僅應用了百分數，而且后續(xù)又引發(fā)了很多問題，如為什么同學間的實驗變化相差很大、如果用鹽水實驗是否也存在這樣的規(guī)律、怎樣準確測量冰的體積等，而交流項目學習的收獲時，互動更強、感受更深。這樣結合項目學習展開學習，學生感到有意思、有挑戰(zhàn)、有收獲，不僅是有問題有互動，而且還讓學生充分感受了百分數的應用價值，以及如何應用，深切體會到數學與生活的緊密聯系。在實踐過程中不僅是收獲了數學知識，更是讓科學精神、探究意識、質疑習慣等素養(yǎng)在真實實踐中養(yǎng)成。

三、求美：價值共鳴

“有問題有互動”不僅要讓學生感受到數學的美，更要通過對數學的審美化改造，實現對問題互動的價值認同與共鳴，從而把問題互動自覺內化、自覺踐行。

1.成果改造顯價值

數學的美在理性，是張奠宙教授說的那種“冰冷的美麗”。而學生認識的美是具體實在的，要能看得見、摸得著的。因此有問題有互動要為學生打開了一扇審美的窗，讓學生親切感受到數學其實也是很美的。這種審美化改造可以從兩個方面進行，一是對學生個體發(fā)現，最先提出的或特別精彩的都可以在班內用學生名字進行命名，而學生互動中的精彩發(fā)言，也可以及時歸到班級“名人名言”中，讓被命名的學生看到自己的價值，增強數學學習的成就感，也讓其他參與的學生充滿期待與希望，而且有些改造后的“問題”又可引發(fā)新的研究，其間的問題與互動又得以循環(huán)生成。另一方面對學生共性認識的改造，盡管數學中定理、公式、方法都是前人發(fā)現并約定俗成的，但對學生而言這些約定的發(fā)現也是其“再創(chuàng)造”的過程，對于這些成果與發(fā)現要結合學生喜聞樂見的方式進行改造。如探究“圓的面積”時，學生說16等分后的圓像一個“披薩”，于是圓的面積公式推導過程就變成了“披薩”變形記，學生把“披薩”拼成了不同形狀，平行四邊形、長方形、三角形、梯形，而且都找到之間的聯系。通過互動交流后發(fā)現變的形狀不一樣，但最后都回到了“πr×r”，都能推導出了圓的面積計算公式“πr2”，于是這樣的一個過程就被戲稱為“百變披薩，打回圓形”（見圖2）。這樣就把大家在問題與互動中的創(chuàng)造顯性化、趣味化，讓發(fā)現的價值得以最大化，使學生感受到問題互動后帶來的“美”，增加對數學的認同與親近。

2.方式欣賞求認同

對“有問題有互動”，學生只有“心向往之”，才會“起而行之”。這種“向往”來自對“有問題有互動”的欣賞，來自學習過程中的美好體驗，以及形成的價值認同。教學中要通過“美”來讓學生產生無限的向往，不斷地、持續(xù)地去幫助學生實現認同，實現對有問題有互動的美好體驗，從內心深處激起他們的向學之意、學數之情。

而對問題互動中“美”的認同，首先要學會欣賞，當課堂上出現精彩的問題或互動時，不能得魚忘筌，讓這些精彩隨風而去，一定要引導學生好好欣賞其中的精彩，品味“美”在哪里，如問題是如何提出的、互動中哪點找到了關鍵、精彩是如何綻放的，及時進行一些正面引導和積極暗示。其次要學會反思，要引導學生經常反思這樣學習的好處，還需要有什么樣的改進，經常反思自己有哪些新的收獲，有了哪些新的變化等，讓“清者更清，濁者變明”。這樣去認同自然會增強對有問題有互動最“美”感悟，幫助學生從中汲取最真實、最豐富的“營養(yǎng)”，從中不僅生長出能力，更能生長出學生對數學的喜愛。

責任編輯：肖佳曉

xiaojx@zgjszz.cnendprint