鄭參　劉寧

摘 要：隨著社會(huì)的全面發(fā)展，改進(jìn)和有限元求解在海洋鋪管力學(xué)模型中也逐漸廣泛的應(yīng)用。在海洋檢測(cè)系統(tǒng)中，系泊系統(tǒng)是非常重要的一個(gè)組成部分。本文主要針對(duì)改進(jìn)和有限元求解在海洋鋪管理力學(xué)模型中進(jìn)行對(duì)應(yīng)的分析，并建立一定的數(shù)學(xué)模型，來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的求解，其采用模型計(jì)算的方法使得有限元體系得到相應(yīng)的優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：懸鏈線(xiàn)方程 系泊系統(tǒng) 錨泊 靜力學(xué)分析 約束懸鏈

中圖分類(lèi)號(hào)：U661.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）08（a）-0040-03

在對(duì)系泊系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，其中的錨鏈可以劃分為一個(gè)部分，而其中鋼體的浮標(biāo)、鋼桶和鋼管可以劃分為另外一個(gè)部分。前者可以通過(guò)懸鏈線(xiàn)的方程來(lái)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的計(jì)算，而后者可以通過(guò)靜態(tài)力學(xué)的方法來(lái)進(jìn)行受力的分析，并進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。但是其中的錨鏈所受到的水平力是有所不同的，其建立的力學(xué)性質(zhì)方程組未知量較多，無(wú)法通過(guò)直接解方程組的形式得到方程組的解析解，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程，采用給定浮標(biāo)吃水深度初值的方法，使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代計(jì)算。

1 改進(jìn)和有限元求解的理論基礎(chǔ)

1.1 水平力的構(gòu)建

由于錨鏈所受水平力的不同，導(dǎo)致錨鏈曲線(xiàn)并非完整的懸鏈線(xiàn)，因此，將自由懸鏈線(xiàn)方程進(jìn)行改進(jìn)引入約束懸鏈線(xiàn)方程。以這兩種懸鏈線(xiàn)方程為基礎(chǔ)對(duì)不同受力情況下的錨鏈進(jìn)行分析，得到了系泊系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)方程組。

建立的力學(xué)性質(zhì)方程組未知量較多，無(wú)法通過(guò)直接解方程組的形式得到方程組的解析解，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程，采用給定浮標(biāo)吃水深度初值的方法，使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代計(jì)算，將計(jì)算所得的系統(tǒng)總高度與水深18m進(jìn)行比較，滿(mǎn)足水深條件的迭代結(jié)果即為方程組的解。

對(duì)于風(fēng)速為12m/s的條件下，最終迭代所計(jì)算出的浮標(biāo)吃水深度為0.7026m。

對(duì)于風(fēng)速為24m/s的條件下，最終迭代所計(jì)算出的浮標(biāo)吃水深度為0.7190m。

但是在不同的情況下，所受到的影響條件也是有所不同的，還需要對(duì)水流速度以及潮汐的變化進(jìn)行充分考慮，并通過(guò)極限值的方式，來(lái)對(duì)其進(jìn)行解答。

近淺海觀(guān)測(cè)網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通信系統(tǒng)組成（如圖1所示）。某型傳輸節(jié)點(diǎn)的浮標(biāo)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為底面直徑2m、高2m的圓柱體，浮標(biāo)的質(zhì)量為1000kg。系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成。錨的質(zhì)量為600kg，錨鏈選用無(wú)檔普通鏈環(huán)，近淺海觀(guān)測(cè)網(wǎng)的常用型號(hào)及其參數(shù)在附表中列出。

1.2 近海風(fēng)的參數(shù)計(jì)算

近海風(fēng)荷載可通過(guò)近似公式F=0.625×Sv2（N）計(jì)算，其中S為物體在風(fēng)向法平面的投影面積（m2）；v為風(fēng)速（m/s）。近海水流力可通過(guò)近似公式F=374×Sv2（N）計(jì)算，其中S為物體在水流速度法平面的投影面積（m2），v為水流速度（m/s）。其參數(shù)結(jié)構(gòu)如表1所示。

2 改進(jìn)和有限元求解在海洋鋪管力學(xué)的模型分析

2.1 問(wèn)題重述

通常情況下，近海觀(guān)測(cè)網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)主要由3個(gè)系統(tǒng)組成，即系泊系統(tǒng)、浮標(biāo)系統(tǒng)和水聲通信系統(tǒng)。我們針對(duì)沿海地區(qū)的一個(gè)傳輸節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了一定的分析，該浮標(biāo)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為底面直徑2m、高2m的圓柱體，且浮標(biāo)的質(zhì)量為1200kg。而其中的系泊系統(tǒng)主要是由鋼管、缸筒、電焊錨鏈、特制的抗拖移錨和重物球這幾個(gè)基本的部分構(gòu)成。其中錨的質(zhì)量為800kg，而且所選用的錨鏈?zhǔn)菬o(wú)檔普通鏈環(huán)，在近海觀(guān)測(cè)網(wǎng)中，對(duì)其中的每個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)構(gòu)件的型號(hào)都有著非常高的要求。再次傳輸節(jié)點(diǎn)系泊系統(tǒng)的錨鏈中，主要由4節(jié)組成，其中每節(jié)長(zhǎng)度為1m，直徑為60mm，質(zhì)量為12kg。而且對(duì)錨鏈擺放的角度也有著非常高的要求，其中錨鏈末端與錨的鏈接處的切線(xiàn)方向與海床的夾角不能超過(guò)15°，否則錨就會(huì)被拖動(dòng)，最終導(dǎo)致位移節(jié)點(diǎn)的不穩(wěn)定。其中的水聲通信系統(tǒng)安裝在一個(gè)密封的圓柱形缸筒內(nèi)部，而當(dāng)同保持在豎直的狀態(tài)時(shí)，其設(shè)備的工作效果是最好的。因此，為了能夠使工作的效果達(dá)到一個(gè)比較好的狀態(tài)，需要采取在缸筒與電焊錨鏈接處懸掛重物球的形式，來(lái)對(duì)鋼桶的傾斜度進(jìn)行有效的控制。

但在該系泊系統(tǒng)中，最為主要的設(shè)計(jì)問(wèn)題就是需要對(duì)錨鏈的型號(hào)、長(zhǎng)度以及系統(tǒng)中重物球的質(zhì)量進(jìn)行有效確定，使整個(gè)系統(tǒng)都能夠保持在一個(gè)穩(wěn)定工作的狀態(tài)。經(jīng)過(guò)一定的分析，我們可以看到，在該系統(tǒng)中，主要存在著以下3個(gè)方面的問(wèn)題。

問(wèn)題1：某型傳輸節(jié)點(diǎn)選用II型電焊錨鏈22.05m，選用的重物球的質(zhì)量為1200kg?，F(xiàn)將該型傳輸節(jié)點(diǎn)布放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025×103kg/m3的海域。若海水靜止，分別計(jì)算海面風(fēng)速為12m/s和24m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。

問(wèn)題2：在問(wèn)題1的假設(shè)下，計(jì)算海面風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域。請(qǐng)調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過(guò)5°，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過(guò)16°。

問(wèn)題3：由于潮汐等因素的影響，布放海域的實(shí)測(cè)水深介于16～20m之間。布放點(diǎn)的海水速度最大可達(dá)到1.5m/s、風(fēng)速最大可達(dá)到36m/s。請(qǐng)給出考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。

說(shuō)明近海風(fēng)荷載可通過(guò)近似公式F=0.625×Sv2（N）計(jì)算，其中S為物體在風(fēng)向法平面的投影面積（m2），v為風(fēng)速（m/s）。近海水流力可通過(guò)近似公式F=374×Sv2（N）計(jì)算，其中S為物體在水流速度法平面的投影面積（m2），v為水流速度（m/s）。

2.2 問(wèn)題分析

從以上的敘述中，我們可以非常清楚地看到，在該系泊系統(tǒng)中，主要由鋼管、缸筒、電焊錨鏈、特制的抗拖移錨和重物球這幾個(gè)基本的部分構(gòu)成。而在進(jìn)行實(shí)際設(shè)計(jì)的過(guò)程中，最主要的問(wèn)題就是需要對(duì)錨鏈的型號(hào)、長(zhǎng)度以及系統(tǒng)中重物球的質(zhì)量進(jìn)行有效確定，使整個(gè)系統(tǒng)都能夠保持在一個(gè)穩(wěn)定工作的狀態(tài)。而在這一類(lèi)問(wèn)題中，我們可以通過(guò)對(duì)整個(gè)系泊系統(tǒng)進(jìn)行整體分析和局部分析，并建立一定的分析模型，來(lái)得出更加精確的答案，使問(wèn)題能夠得到更加有效的解答。endprint

我們可以將整個(gè)系泊系統(tǒng)分為4個(gè)部分來(lái)進(jìn)行分析，其中主要分為無(wú)檔錨鏈、鋼桶、鋼管和浮標(biāo)這4個(gè)部分。其中錨鏈的類(lèi)型為武當(dāng)普通錨鏈，而且其重力比水中的浮力要大得多，這個(gè)時(shí)候，可以通過(guò)使用懸鏈方程來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，并得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)。但是在整個(gè)系統(tǒng)中，鋼桶、鋼管以及浮標(biāo)都是剛體，需要通過(guò)對(duì)應(yīng)的力學(xué)分析，來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。

當(dāng)海水處于一個(gè)靜止的狀態(tài)時(shí)，可以不考慮風(fēng)力的因素，直接通過(guò)浮力、重力等因素進(jìn)行分析，也不需要對(duì)角度進(jìn)行過(guò)多的考慮，但是如果海水受到風(fēng)力的影響，處于一個(gè)流動(dòng)的狀態(tài)，所需要考慮到的因素就比較多，這個(gè)時(shí)候，所涉及的方程也比較復(fù)雜，可以通過(guò)設(shè)置參數(shù)的方式，列出相應(yīng)的方程，并進(jìn)行求解。

2.3 海風(fēng)水平流向分析

在進(jìn)行問(wèn)題三分析的時(shí)候，如果按照最初的方法來(lái)進(jìn)行對(duì)應(yīng)求解，而且對(duì)其中水流的狀態(tài)可以不計(jì)，在這種情況下，只需要對(duì)水平方向上的水流力進(jìn)行充分考慮。但是在進(jìn)行實(shí)際計(jì)算的時(shí)候，所需要考慮到的位置變量比較多，這個(gè)時(shí)候，我們很難進(jìn)行相應(yīng)的求解，可以通過(guò)采用極限值的方法，來(lái)得出相對(duì)應(yīng)的邊界值，并對(duì)其中各項(xiàng)的參數(shù)的取值范圍進(jìn)行有效確定。

3 模型的建立與解答

3.1 模型整體體系的構(gòu)建

整個(gè)系泊系統(tǒng)中，主要由鋼管、缸筒、電焊錨鏈、特制的抗拖移錨和重物球這幾個(gè)基本的部分構(gòu)成。在對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析的時(shí)候，可以將系泊系統(tǒng)分為無(wú)檔錨鏈、鋼桶、鋼管和浮標(biāo)這4個(gè)部分，來(lái)進(jìn)行局部的分析。對(duì)于其中的錨鏈部分，我們可以通過(guò)假設(shè)的方式來(lái)進(jìn)行對(duì)應(yīng)分析，并建立自由懸鏈的模型，然后通過(guò)對(duì)應(yīng)的方程來(lái)進(jìn)行求解。但是鋼桶、鋼管和浮標(biāo)這幾個(gè)部分，所涉及到的變量較少，我們可以通過(guò)基本的力學(xué)分析來(lái)進(jìn)行計(jì)算求解。

3.2 基于懸鏈線(xiàn)方程的錨鏈方程

在對(duì)錨鏈進(jìn)行分析的時(shí)候，我們可以假定錨鏈處于一個(gè)比較理想的狀態(tài)和條件，這個(gè)時(shí)候，可以從最基本的方程，來(lái)進(jìn)行懸鏈線(xiàn)的力學(xué)等一些相關(guān)特征值。而且從受力的狀態(tài)上來(lái)看，錨鏈可以分為自由懸鏈和約束懸鏈這兩個(gè)部分。我們可以非常清楚地看到懸鏈的受力情況。

3.3 建模與解答

在對(duì)系泊系統(tǒng)模型進(jìn)行分析的過(guò)程中，所應(yīng)用到的方程是非常多樣化的，很難求出方程的解。針對(duì)這一問(wèn)題，我們進(jìn)行了一定的分析，在以懸鏈線(xiàn)為基礎(chǔ)的水平作用力有著非常重要的作用，其中水平力的大小也會(huì)受到多種因素的影響，在進(jìn)行建模體系的表達(dá)過(guò)程中，其需要對(duì)整體的靜力變化趨勢(shì)進(jìn)行較為明確的分析。其解答公式如下所示。

因此，從主體方程的變化趨勢(shì)來(lái)看，其建模數(shù)據(jù)在進(jìn)行表達(dá)的過(guò)程中具有多種不同的變化趨勢(shì)，其靜力在變化的過(guò)程中同樣也會(huì)發(fā)生不同程度的改變。

3.4 模型的求解

我們假設(shè)條件與問(wèn)題一中的條件是相同的。我們可以采用與問(wèn)題一中的力學(xué)模型來(lái)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的求解。但是當(dāng)分?jǐn)?shù)達(dá)到一定值時(shí)，問(wèn)題一中的力學(xué)模型就不能滿(mǎn)足相應(yīng)的需求了，這個(gè)時(shí)候，可以采用約束懸鏈的方程來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的求解。為了能夠使得模型的求解更加精準(zhǔn)，其有限元求解的方式也會(huì)發(fā)生不同程度的改變，其海洋鋪管力也會(huì)在整體的變化中發(fā)生一定程度的偏離。因此，在這個(gè)過(guò)程中，需要建立相應(yīng)的模型進(jìn)行數(shù)據(jù)的求解，最終使得模型的求解效率得到全面性的提高。

4 模型的評(píng)價(jià)與總結(jié)

4.1 模型的評(píng)價(jià)

針對(duì)之前的分析，我們針對(duì)不同的情況，采用了不同的分析模型。在所使用到的這些模型中，主要具備以下幾個(gè)方面的優(yōu)點(diǎn)。

（1）通過(guò)懸鏈線(xiàn)來(lái)對(duì)錨鏈的狀態(tài)進(jìn)行分析，而沒(méi)有通過(guò)拋物線(xiàn)的方程來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，這樣可以在很大程度上提高計(jì)算的精度。

（2）通過(guò)相應(yīng)的軟件來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的分析，并使用定初值迭代的方法來(lái)對(duì)方程進(jìn)行求解，這樣所得出的計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。

4.2 模型的缺點(diǎn)

在該模型中，具備很多優(yōu)勢(shì)。但同時(shí)，也有著一些缺點(diǎn)。其中方程組的穩(wěn)定性比較差，在進(jìn)行迭代的過(guò)程中，方程中的數(shù)據(jù)波動(dòng)會(huì)比較大，導(dǎo)致求解的時(shí)間大大增加，而且求解的精確度還比較低。

4.3 模型的推廣

對(duì)于系泊系統(tǒng)的解答，我們主要采用了自由懸鏈線(xiàn)和約束懸鏈線(xiàn)的方程來(lái)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的解答，而該模型不僅僅能夠?qū)ζ渲械南挡聪到y(tǒng)進(jìn)行解答，還可以對(duì)其他系統(tǒng)進(jìn)行分析，實(shí)用性非常強(qiáng)，而且應(yīng)用范圍也比較廣泛，在實(shí)際中有著非常好的應(yīng)用。海水水流對(duì)系泊系統(tǒng)作用，相對(duì)于系統(tǒng)其他部分來(lái)說(shuō)，由于錨鏈、重物球和鋼管在水流方向的投影很小，因此，它們所受的水流力可以忽略不計(jì)，只需要在水平方向上疊加鋼桶和浮標(biāo)所受的水流力即可。由于位置變量過(guò)多將無(wú)法進(jìn)行求解，因此我們采用極限值水深16m和20m求出邊界值，即可確定各項(xiàng)參數(shù)的取值范圍。

5 結(jié)語(yǔ)

改進(jìn)和有限元求解在海洋鋪管力學(xué)模型中的分析十分重要，且能夠使得整體的求解效率得到顯著性的提升。在進(jìn)行求解的過(guò)程中，需要采用多種不同的方式使海洋鋪管力學(xué)的模型得到全面的構(gòu)建，最終使得有限元求解的效率得到全面性的提升。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉偉.深水軟管滾筒驅(qū)動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)及液壓系統(tǒng)的研究[D].哈爾濱工程大學(xué)，2015.endprint