楊苗本++熊偉

摘 要：作為國(guó)家軍事防御體系的一個(gè)重要組成部分，天基預(yù)警系統(tǒng)能夠在維護(hù)國(guó)家安全和獲取潛在目標(biāo)威脅等方面發(fā)揮重要作用。因此，對(duì)天基預(yù)警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模和分析成為認(rèn)識(shí)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)和衡量系統(tǒng)性能的重要方法。基于此，文章提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的天基預(yù)警系統(tǒng)抽象映射和抗毀性分析方法，以完成對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的構(gòu)建，獲取系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的特征信息以及不同攻擊模式下抗毀性變化情況等。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；天基預(yù)警系統(tǒng)；映射；抗毀性分析

天基預(yù)警系統(tǒng)能夠?yàn)檐姺教峁?zhàn)勤保障、信息支援等，在國(guó)防和軍事中有著不可替代的地位，但目前國(guó)內(nèi)的天基預(yù)警系統(tǒng)還在研究和構(gòu)想階段。天基預(yù)警系統(tǒng)本身包含的衛(wèi)星眾多、所承擔(dān)的任務(wù)復(fù)雜，系統(tǒng)內(nèi)的衛(wèi)星之間通過星間鏈路將探測(cè)到的預(yù)警信息傳遞到地面站。衛(wèi)星與衛(wèi)星之間的星間鏈路作為整體構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，所以在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度、利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)對(duì)天基預(yù)警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行深入分析，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)天基預(yù)警系統(tǒng)的拓?fù)涑橄?、系統(tǒng)建模和統(tǒng)計(jì)特性分析[1-2]。

本文以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度，使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析軟件Gephi結(jié)合Matlab軟件對(duì)天基預(yù)警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象映射，并對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)進(jìn)行了計(jì)算，最后分析了系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性效能隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效程度的變化過程。能夠幫助我們直觀觀察出天基預(yù)警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間連接關(guān)系，而且能夠?qū)ζ湎嚓P(guān)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)及抗毀性效能進(jìn)行挖掘和分析。

1 技術(shù)基礎(chǔ)和基本概念

1.1 天基預(yù)警系統(tǒng)

天基預(yù)警系統(tǒng)可以近實(shí)時(shí)地監(jiān)視彈道導(dǎo)彈等目標(biāo)的發(fā)射，通過對(duì)目標(biāo)的跟蹤、分析和攔截等來完成預(yù)警任務(wù)。天基預(yù)警系統(tǒng)的衛(wèi)星星座由兩部分組成：天基預(yù)警系統(tǒng)高軌部分和天基預(yù)警系統(tǒng)低軌部分[3]。高軌部分由5顆地球靜止軌道衛(wèi)星和2顆大橢圓軌道衛(wèi)星構(gòu)成，5顆地球靜止軌道衛(wèi)星和2顆大橢圓軌道衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)對(duì)全球位置的覆蓋。天基預(yù)警系統(tǒng)低軌部分由飛行在3個(gè)軌道面上的24顆低軌道衛(wèi)星組成。高軌衛(wèi)星除了起到探測(cè)作用之外，還代替了中繼衛(wèi)星的功能，低軌衛(wèi)星探測(cè)到的信息可以通過高軌衛(wèi)星傳送到地面站。地面站6個(gè)，國(guó)內(nèi)3個(gè)分別部署在北京、喀什和文昌，國(guó)外3個(gè)部署在基多、新加坡和利伯維爾。其中北京站是指揮控制中心[4]。運(yùn)用STK軟件仿真出的天基預(yù)警系統(tǒng)某一時(shí)刻的物理模型如圖1所示。

高軌預(yù)警衛(wèi)星通過紅外探測(cè)器探測(cè)到發(fā)射導(dǎo)彈尾焰的紅外信息后，通過與地面站之間的星地鏈路將目標(biāo)信息傳送到地面站。地面站對(duì)信息進(jìn)行初步分析后向地面指控中心匯報(bào)。指控中心迅速對(duì)目標(biāo)的發(fā)射地點(diǎn)、軌道參數(shù)以及攻擊目標(biāo)作出分析和判斷后對(duì)相應(yīng)地區(qū)的低軌衛(wèi)星發(fā)出指令。收到指令之后，低軌預(yù)警衛(wèi)星對(duì)導(dǎo)彈目標(biāo)進(jìn)行跟蹤探測(cè)，并將獲取到的跟蹤信息通過中繼星（其功能由高軌衛(wèi)星代替）傳送到地面接收站。最后，在天基信息支援和上級(jí)指令下，對(duì)敵方導(dǎo)彈進(jìn)行攔截[5]。

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本概念

自1736年歐拉的哥尼斯堡七橋問題之后，開始用圖論和拓?fù)鋵W(xué)等數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，用圖論的語言和符號(hào)可以精確簡(jiǎn)潔地抽象描述各種網(wǎng)絡(luò)，用圖論的很多思想和技巧也就很自然地運(yùn)用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上面來了。真實(shí)的世界中存在大量的復(fù)雜系統(tǒng)，而這些復(fù)雜系統(tǒng)都可以運(yùn)用圖論的研究思想將其抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。越來越多的研究表明，許多看起來毫無關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)卻有著很多相同的內(nèi)部特性。所以拓?fù)鋱D的引入能夠幫助我們對(duì)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部特性進(jìn)行更深入的了解和認(rèn)識(shí)。

天基預(yù)警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)就是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)典型的例子，通過利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分析方法可以對(duì)天基預(yù)警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行更加深層次的認(rèn)識(shí)和理解，可以更好地幫助我們挖掘更多潛在的信息，例如，網(wǎng)絡(luò)的一些基本靜態(tài)特征指標(biāo)以及網(wǎng)絡(luò)性能的一些評(píng)估指標(biāo)（如抗毀性）等都讓我們對(duì)天基預(yù)警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)有了更進(jìn)一步的了解和認(rèn)識(shí)[6]。

1.3 抗毀性

網(wǎng)絡(luò)抗毀性定義為網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊致使部分或全部節(jié)點(diǎn)功能失效后，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)并持續(xù)提供服務(wù)的能力。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)遭受攻擊主要有兩種方式：隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊。隨機(jī)攻擊是指由于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)自身的原因或者某些自然災(zāi)害等造成節(jié)點(diǎn)的毀壞而導(dǎo)致的節(jié)點(diǎn)失效的一種攻擊方式。蓄意攻擊是按照節(jié)點(diǎn)的度值大小順序依次有針對(duì)性地對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行破壞或者襲擊的一種攻擊方式。無論在隨機(jī)攻擊還是蓄意攻擊下，節(jié)點(diǎn)失效意味著與此節(jié)點(diǎn)相連的邊也失效。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究對(duì)于軍事領(lǐng)域具有重要的理論意義和使用價(jià)值。但對(duì)于一個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)而言，學(xué)者們對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性的測(cè)度，至今沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，有的使用網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖的相對(duì)大小，有的使用網(wǎng)絡(luò)的全局效率來測(cè)度，還有運(yùn)用堅(jiān)韌度、完整度等指標(biāo)[7]。

2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的天基預(yù)警系統(tǒng)分析方法構(gòu)建

2.1 天基預(yù)警系統(tǒng)拓?fù)溆成?/p>

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由大量節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的邊組成，任何包含大量元素或者單元的復(fù)雜系統(tǒng)都可以抽象成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用節(jié)點(diǎn)來表示系統(tǒng)的不同個(gè)體，用節(jié)點(diǎn)之間的連邊來表示系統(tǒng)中不同個(gè)體之間的相互關(guān)系，即節(jié)點(diǎn)之間有連邊表示具備這種相互關(guān)系，反之則表示不具備這種相互關(guān)系。構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是把天基預(yù)警系統(tǒng)抽象成一個(gè)點(diǎn)和邊。例如，將天基預(yù)警系統(tǒng)的衛(wèi)星和用戶抽象成相應(yīng)的點(diǎn)，系統(tǒng)中的信息交互關(guān)系抽象成相應(yīng)的邊，那么由點(diǎn)和邊構(gòu)成的一個(gè)集合就是一個(gè)完整的拓?fù)鋱D，可以運(yùn)用拓?fù)鋵W(xué)的相關(guān)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行研究和計(jì)算[8]。具體實(shí)現(xiàn)過程如下：定義G（V，E）為一個(gè)無向網(wǎng)絡(luò)，其中，V是點(diǎn)的集合，E為邊的集合，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N。

利用Gephi軟件可以方便快捷地構(gòu)建系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D，構(gòu)建好的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D2所示。

2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征分析

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征是對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，可以幫助使用者對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初步分析、建立整體認(rèn)識(shí)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)統(tǒng)計(jì)特征主要有以下幾個(gè)方面的指標(biāo)：度和度分布、平均路徑長(zhǎng)度、圖密度和網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)[9]。endprint

（1）度和度分布：節(jié)點(diǎn)的度表示所有與節(jié)點(diǎn)i建立連接的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，通常記為ki。節(jié)點(diǎn)的平均度表示所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值，記為；

（1）

其中，N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。度分布p（k）表示在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)取一個(gè)節(jié)點(diǎn)，它的度數(shù)為k的概率，也即網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度為k的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目占網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值，即：

（2）

其中，Nk表示度為k的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

（2）平均路徑長(zhǎng)度：平均路徑長(zhǎng)度指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離的平均值，節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的距離指節(jié)點(diǎn)間最短路徑上的邊數(shù)。平均路徑長(zhǎng)度是對(duì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間分離程度的一種描述。即：

（3）

（3）圖密度用來描述圖中各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)的緊密程度。圖密度即圖中實(shí)際擁有的連線數(shù)之比，用來衡量一個(gè)圖的凝聚力的總體水平。

（4）聚類系數(shù)是用來描述與節(jié)點(diǎn)相連節(jié)點(diǎn)也互相連接的概率。

（4）

其中Ei是節(jié)點(diǎn)i的ki之間實(shí)際存在的邊數(shù)。

運(yùn)用Gephi軟件可以方便計(jì)算出天基預(yù)警系統(tǒng)的基本統(tǒng)計(jì)特征如下表1所示。

通過分析可以得到天基預(yù)警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)平均度為2.118，說明節(jié)點(diǎn)之間連接緊密；平均路徑長(zhǎng)度L為3.045，即從任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)到另外一個(gè)其他節(jié)點(diǎn)平均需要轉(zhuǎn)3.045次，即3次，說明系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的平均距離很小，具有明顯的小世界網(wǎng)絡(luò)的特性；圖密度值為0.032，聚類系數(shù)值為0.202。

系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度分布如圖3所示。

一般地，可以用一個(gè)概率分布圖來描述網(wǎng)絡(luò)的度分布性質(zhì)。如圖4所示，很多節(jié)點(diǎn)含有極少連邊，而僅有極個(gè)別的節(jié)點(diǎn)含有大量連邊，這樣的分布可能遵循冪律分布。通過對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)（見圖5），然后進(jìn)行在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上擬合可以發(fā)現(xiàn)，度分布P（k）符合P（k）∝k-r，其中r≈3.393，說明天基預(yù)警系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度的概率分布服從冪律分布，是一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

3 天基預(yù)警系統(tǒng)抗毀性分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)全局效率

在評(píng)價(jià)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性時(shí)，平均路徑長(zhǎng)度可以在一定程度上適用。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑越小說明網(wǎng)絡(luò)遭受的攻擊少，網(wǎng)絡(luò)的連通性就越好，抗毀性也就越強(qiáng)；反之，如果網(wǎng)絡(luò)的平均路徑越大說明網(wǎng)絡(luò)連通性較差，抗毀性也就越差。不過天基預(yù)警系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)由于節(jié)點(diǎn)相對(duì)較少，網(wǎng)絡(luò)在遭受到一定程度的攻擊之后就會(huì)產(chǎn)生孤立節(jié)點(diǎn)，這時(shí)平均路徑就難以準(zhǔn)確衡量[10-11]。所以通常用網(wǎng)絡(luò)全局效率Eglob（G）來衡量，網(wǎng)絡(luò)全局效率表示網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間效率的平均值。任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的效率εij為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離dij的倒數(shù)。即：

（5）

其中，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)用N表示，任意兩節(jié)點(diǎn)之間最短路徑長(zhǎng)度用dij表示。

如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不連通，那么這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的距離為無窮大，節(jié)點(diǎn)間的效率為0。這樣就可以忽略那些被攻擊之后孤立的節(jié)點(diǎn)，克服平均路徑長(zhǎng)度衡量抗毀性的缺陷。全局效率范圍是0～1，網(wǎng)絡(luò)在初始狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)間連通性最好、抗毀性最強(qiáng)，其網(wǎng)絡(luò)全局效率值也最大。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都不連通、彼此孤立時(shí)，網(wǎng)絡(luò)連通性最差，網(wǎng)絡(luò)全局效率的值為0。因此，網(wǎng)絡(luò)全局效率的值越靠近1，其抗毀性也就越強(qiáng)。天基預(yù)警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種情況下，網(wǎng)絡(luò)全局效率的變化情況如圖6所示。

效率隨失效節(jié)點(diǎn)數(shù)目的變化情況

3.2 最大連通子圖的相對(duì)大小

系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)在受到攻擊時(shí)，可能會(huì)分裂成若干個(gè)部分，每個(gè)部分包含若干節(jié)點(diǎn)。最大連通子圖就指的是網(wǎng)絡(luò)圖在發(fā)生破壞時(shí)，它存在的若干個(gè)部分里面包含節(jié)點(diǎn)最多的一個(gè)部分。最大連通子圖的相對(duì)大小指網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖中節(jié)點(diǎn)數(shù)目占網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比例。

最大連通子圖的相對(duì)大小值S算法如下：

（6）

其中N'表示系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D中最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，N表示的是正常狀況下系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

初始狀態(tài)下，沒有節(jié)點(diǎn)失效，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖的相對(duì)大小值為1。當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)遭受攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)會(huì)逐漸分裂，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的S值也會(huì)隨之減小。通過網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的相對(duì)大小可以很清楚地觀察到網(wǎng)絡(luò)在遭到攻擊前后的變化情況，通過對(duì)最大連通子圖的相對(duì)大小進(jìn)行對(duì)比分析，也不難看出系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)遭受的破壞程度。所以它可以在一定程度上描述系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性效能。天基預(yù)警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種情況下，最大連通子圖相對(duì)大小的值隨著節(jié)點(diǎn)失效數(shù)目的變化情況如圖7所示。

由圖6和圖7可以分析得知，無論是網(wǎng)絡(luò)全局效率還是最大連通子圖的相對(duì)大小，隨機(jī)攻擊情況下曲線較為平緩、性能值也下降得較慢；而蓄意攻擊下則正好相反。分析原因，可知蓄意攻擊的目標(biāo)都是系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性最大的節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)往往是網(wǎng)絡(luò)的信息樞紐中心。被破壞后，整個(gè)天基預(yù)警系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生重大改變，連通性和網(wǎng)絡(luò)直徑都會(huì)發(fā)生很大變化，會(huì)產(chǎn)生很多孤立的節(jié)點(diǎn)，直至網(wǎng)絡(luò)崩潰，喪失功能。

4 結(jié)語

本次仿真分析是在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上，通過將天基預(yù)警系統(tǒng)抽象成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的隱藏信息的挖掘，實(shí)現(xiàn)了對(duì)天基預(yù)警系統(tǒng)的初步分析。并選擇了兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的指標(biāo)，分別在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種情況下的指標(biāo)變化情況。這對(duì)于分析和建設(shè)天基預(yù)警系統(tǒng)有著重要意義。但是目前所分析的內(nèi)容不夠豐富，因此下一步將是在此基礎(chǔ)上與其他領(lǐng)域理論結(jié)合，對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行更深入的分析和研究。

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