王 欣，葛恒清

(淮陰師范學(xué)院物理與電子電氣工程學(xué)院，江蘇淮安 223300)

基于粒子群優(yōu)化的PID控制器設(shè)計(jì)與研究

王 欣，葛恒清

(淮陰師范學(xué)院物理與電子電氣工程學(xué)院，江蘇淮安 223300)

本文針對(duì)PID控制器參數(shù)整定的問(wèn)題，提出了一種基于粒子群優(yōu)化的PID控制器設(shè)計(jì)方法。首先建立PID控制器仿真模型，然后將待優(yōu)化的三個(gè)參數(shù)(KP、KI和KD)作為粒子群中的粒子，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分函數(shù)ITAE作為優(yōu)化目標(biāo)，將PID控制器參數(shù)整定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題，最后將設(shè)計(jì)好的PID控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，該方法與傳統(tǒng)的整定方法相比，具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和滿意的控制效果，進(jìn)而驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

PID控制器；粒子群優(yōu)化；參數(shù)整定

PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、可以應(yīng)用于大多數(shù)控制對(duì)象等優(yōu)點(diǎn)。PID控制是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律。采用不同的PID參數(shù)整定方法，其控制效果和性能將大不相同，因此，對(duì)PID控制參數(shù)整定方法的研究具有重要的意義[1]。傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法有簡(jiǎn)易工程法、優(yōu)選法、試湊法、自整定法等，這些傳統(tǒng)的方法往往難以獲得最優(yōu)的PID參數(shù)。學(xué)者們也提出了很多智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，但這些算法也存在明顯的缺陷[2-3]。如遺傳算法需要進(jìn)行編碼和解碼，過(guò)程較為繁瑣，且計(jì)算量大，不易實(shí)現(xiàn)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的已知訓(xùn)練樣本，且容易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。

粒子群算法是一種全局隨機(jī)優(yōu)化算法，具有算法簡(jiǎn)單、尋優(yōu)能力強(qiáng)、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，在各種尋優(yōu)問(wèn)題中應(yīng)用較為廣泛[4]。為了解決PID控制器參數(shù)難以整定到最優(yōu)的問(wèn)題，本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化的PID參數(shù)整定方法，在Matlab和Simulink環(huán)境下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并將仿真結(jié)果同傳統(tǒng)的PID整定方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明了該方法的可行性和優(yōu)越性。

1 PID控制器原理

1.1 模擬PID控制器

PID控制是比例(Proportional)、積分(Integral)和微分(Derivative)控制的簡(jiǎn)稱(chēng)，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律[5-6]。常規(guī)的PID控制框圖如圖1所示。

圖1 常規(guī)的PID控制框圖

PID控制器是通過(guò)對(duì)系統(tǒng)給定值r(t)和輸出y(t)之間的偏差e(t)進(jìn)行比例、積分和微分，然后輸出控制量u(t)作用于被控對(duì)象，通過(guò)調(diào)節(jié)控制量u(t)，使得偏差e(t)趨于0，從而保證控制系統(tǒng)處于一個(gè)預(yù)期穩(wěn)定狀態(tài)。其控制規(guī)律為：

(1)

其中，u(t)為PID控制器的輸出；KP為比例增益；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)；e(t)為系統(tǒng)給定值與輸出的偏差。

對(duì)應(yīng)的模擬PID的傳遞函數(shù)為：

(2)

1.2 數(shù)字PID控制器

為了便于通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PID控制，需要將模擬PID離散化為差分方程。其轉(zhuǎn)換結(jié)果如下：

(3)

其中，u(k)為采樣時(shí)刻k時(shí)的輸出值；e(k)為采樣時(shí)刻k時(shí)的偏差；e(k-1)為采樣時(shí)刻k-1時(shí)的偏差；k為采樣序列；T為采樣周期。

式(3)中u(k)表示了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，稱(chēng)為數(shù)字PID位置型控制算式。位置型控制算式在工業(yè)過(guò)程控制中應(yīng)用較少，這是因?yàn)橐奂悠頴(k)，不僅要占用較多的存儲(chǔ)單元，而且較難通過(guò)程序?qū)崿F(xiàn)。因此，需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，產(chǎn)生數(shù)字PID增量型算式。由式(3)可得：

(4)

由式(3)和式(4)可得數(shù)字PID增量型算式為：

Δu(k)=KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)].

(5)

其中，KI=KPT/TI為積分系數(shù)；KD=KPTD/T為微分系數(shù)。

1.3 PID參數(shù)對(duì)控制性能影響

1.3.1 比例系數(shù)KP

增大比例系數(shù)會(huì)加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)的控制精度得以提高。過(guò)大的比例系數(shù)KP會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)和振蕩并使調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)；過(guò)小的KP又會(huì)使系統(tǒng)反應(yīng)過(guò)慢。

1.3.2 積分系數(shù)KI

一般不單獨(dú)采用積分控制器。增大積分系數(shù)可以減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)消除靜差的時(shí)間被延長(zhǎng)；減小積分系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)的振蕩次數(shù)變多，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1.3.3 微分系數(shù)KD

微分控制可以減小超調(diào)量，提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其只對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程起作用，對(duì)穩(wěn)態(tài)過(guò)程沒(méi)有影響。微分控制對(duì)系統(tǒng)的噪聲很敏感，所以一般不單獨(dú)采用微分控制器。

PID控制器中的三個(gè)參數(shù)KP、KI和KD將直接影響控制效果的優(yōu)劣，所以對(duì)PID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)本質(zhì)上就是對(duì)PID的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行選擇。

2 粒子群算法原理

粒子群算法(PSO)是由Kennedy和Eberhart博士在1995年所提出的一種群體智能隨機(jī)優(yōu)化算法，該算法是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群的覓食行為發(fā)展而來(lái)的，具有算法簡(jiǎn)單、收斂速度快和魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)[7]。

在PSO算法中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解相當(dāng)于是搜索空間中一個(gè)點(diǎn)，稱(chēng)之為“粒子”，粒子的好壞是由適應(yīng)度函數(shù)所決定的，每個(gè)粒子都有一個(gè)速度決定其飛行的方向和速率大小，粒子們通過(guò)跟隨種群中的最優(yōu)粒子在解空間中進(jìn)行搜索。

PSO首先初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過(guò)不斷迭代來(lái)尋求最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新自己的速度和位置，一個(gè)是粒子自身極值Pbest，一個(gè)是種群全局極值Gbest。粒子在搜索空間中的速度和位置由如下公式進(jìn)行確定。

(6)

(7)

為了減少粒子在搜索的過(guò)程中飛出規(guī)定搜索空間的可能性，需要對(duì)粒子的飛行速度和位置進(jìn)行限制，在迭代的過(guò)程中，當(dāng)其超出邊界值時(shí)，則取邊界值。

3 PSO優(yōu)化PID算法設(shè)計(jì)

3.1 基本思想

將PID控制器中的三個(gè)參數(shù)KP、KI和KD組合在一起作為一個(gè)“粒子”，在給定的搜索空間中，每一個(gè)粒子以一定的速度飛行，在飛行的過(guò)程中，每個(gè)粒子將根據(jù)個(gè)體的飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)動(dòng)態(tài)的調(diào)整自己的速度和位置，從而逐步逼近最優(yōu)目標(biāo)。PSO優(yōu)化PID的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。PSO根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，不斷地調(diào)整PID的三個(gè)參數(shù)，從而使控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)和控制效果達(dá)到最優(yōu)。

圖2 PSO優(yōu)化PID的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖3 PSO優(yōu)化PID的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

利用PSO算法優(yōu)化PID控制器的原理為：PSO隨機(jī)初始化粒子種群，并將該種群中的粒子依次賦值給PID控制器的三個(gè)參數(shù)，然后運(yùn)行在Simulink中所搭建的PID模型，得出該組粒子所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，最后判斷是否退出算法。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)的確定

PID控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是選擇合適的KP、KI和KD，使得系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)和控制效果達(dá)到最優(yōu)。在控制系統(tǒng)中，常用的誤差性能指標(biāo)有ISE、ISTE和ITAE，本文選用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分函數(shù)ITAE指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，其定義為：

(8)

其中，t為時(shí)間；e(t)為系統(tǒng)給定值與系統(tǒng)輸出的偏差。

3.3 PSO優(yōu)化PID算法流程

采用PSO算法優(yōu)化PID三個(gè)參數(shù)的基本流程如下：

Step1：初始化粒子種群。給出PID三個(gè)參數(shù)的取值范圍，在此范圍內(nèi)隨機(jī)初始化N個(gè)粒子，包括粒子的速度和位置、慣性因子ω、加速常數(shù)c1和c2、最大迭代次數(shù)、最小適應(yīng)值、個(gè)體極值和全局極值等；

Step2：按照式(8)計(jì)算種群中每個(gè)粒子的適應(yīng)度值；

Step3：對(duì)每一個(gè)粒子，如果其適應(yīng)度值優(yōu)于該粒子的個(gè)體極值Pbest，則將其作為當(dāng)前的Pbest；對(duì)每一個(gè)粒子，如果其適應(yīng)度值優(yōu)于全局極值Gbest，則將其作為當(dāng)前的Gbest；

Step4：按照式(6)和式(7)對(duì)粒子的飛行速度和位置進(jìn)行更新，并對(duì)超出速度和位置范圍的粒子進(jìn)行處理；

Step5：如果達(dá)到最大迭代次數(shù)或其適應(yīng)度值小于所設(shè)定的適應(yīng)度值下限，則轉(zhuǎn)入Step6，否則轉(zhuǎn)入Step2；

Step6：得到最優(yōu)的PID參數(shù)，算法結(jié)束。

通過(guò)上述分析，基于PSO優(yōu)化PID控制器的算法流程如圖3所示。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用Matlab來(lái)實(shí)現(xiàn)PSO算法，利用Simulink來(lái)搭建仿真模型文件，在運(yùn)行PSO算法的過(guò)程中不斷調(diào)用PID仿真模型，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算。

4.1 仿真實(shí)例

為了驗(yàn)證本文的優(yōu)化效果，選用參考文獻(xiàn)[5]中的被控對(duì)象傳遞函數(shù)：

(9)

在仿真實(shí)驗(yàn)中，粒子群算法的參數(shù)選擇如下：粒子群規(guī)模N=100；慣性因子ω=0.6；加速常數(shù)c1=c2=2；最大迭代次數(shù)k=100。

4.2 仿真模型圖

在Simulink下建立PID優(yōu)化設(shè)計(jì)的仿真模型，如圖4所示。圖4中上半部分為目標(biāo)函數(shù)即粒子群算法中的適應(yīng)度函數(shù)(ITAE)的求??；下半部分為PID模型，積分環(huán)節(jié)采用積分器，微分環(huán)節(jié)采用微分串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，從而構(gòu)成了不完全微分PID控制器。

圖4 PID優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型圖

4.3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提出的基于粒子群算法優(yōu)化PID控制器的優(yōu)越性，將粒子群算法優(yōu)化PID的結(jié)果同傳統(tǒng)的PID整定的臨界比例度法(Z-N)進(jìn)行比較，其參數(shù)和性能指標(biāo)如表1所示，其所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。

表1 不同優(yōu)化方法所對(duì)應(yīng)的參數(shù)及性能指標(biāo)

圖5 不同優(yōu)化方法所得參數(shù)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

從表1和圖5可得，本文所提出的基于PSO優(yōu)化的PID控制器具有調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小的動(dòng)態(tài)性能，具有較好的控制品質(zhì)。相對(duì)于臨界比例度法(Z-N)等傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法，利用粒子群優(yōu)化的PID控制器的各項(xiàng)性能指標(biāo)均顯著提升，優(yōu)化目標(biāo)ITAE的值更小。因此，該方法可以廣泛地應(yīng)用于工業(yè)PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的PID整定方法難以獲得最優(yōu)參數(shù)的問(wèn)題，本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化的PID控制器設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明，通過(guò)該方法所設(shè)計(jì)的PID控制器與傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法相比，具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和滿意的控制效果。由于粒子群算法具有易于實(shí)現(xiàn)、尋優(yōu)速度快和全局收斂等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此該方法具有較好的應(yīng)用前景。

[1]白金,韓俊偉.基于MATLAB/Simulink環(huán)境下的PID參數(shù)整定[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007(6):673-676,681.

[2]郭慶鼎,李蒙,郭威.PID控制器參數(shù)的遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2000(1):31-33.

[3]王俊國(guó),王永驥,萬(wàn)淑蕓.基于動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)整定與實(shí)時(shí)控制[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2004(6):777-778,810.

[4]安鳳栓,?？×?蘇丕朝,等.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化[J].工礦自動(dòng)化,2010(5):54-57.

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[6]張家駿.基于粒子群算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化研究[J].計(jì)算機(jī)仿真,2010(10):191-193,222.

[7]Kennedy J,Eberhart R.Particle swarm optimization[C].IEEE International Conference on Neural Networks, Proceedings,IEEE Xplore,1995(4):1942-1948.

DesignandResearchofPIDControllerBasedonParticleSwarmOptimization

WANG Xin, GE Heng-qing

(School of Physics and Electronic Electrical Engineering, Huaiyin Normal University, Huai’an Jiangsu 223300, China)

A design method based on particle swarm optimization was proposed for tuning PID controller parameters. Firstly, the simulation model of PID controller was established, and then the three parameters(KP、KIandKD) to be optimized were taken as particles on particle swarm, the integrated time and absolute error(ITAE) was taken as optimization objective, and the problem of tuning PID controller parameters was translated into optimization problem, finally, the designed PID controller was simulated. The simulation results showed that this method has better dynamic response characteristics and satisfactory control effect than traditional tuning method, Furthermore, the feasibility and validity of the method were verified.

PID controller; particle swarm optimization; parameters tuning

TP214

A

2095-7602(2017)10-0040-05

2017-05-11

江蘇省前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目“智能通用型谷物色選干燥一體機(jī)研制及其產(chǎn)業(yè)化”(BY2016062-01)；淮安市產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新項(xiàng)目“智能通用型谷物色選機(jī)研制”(HAC201605)。

王 欣(1985- )，男，實(shí)驗(yàn)師，碩士，從事智能控制算法應(yīng)用研究。