王飛 黃益旺? 孫啟航

1)(哈爾濱工程大學,水聲技術重點實驗室,哈爾濱 150001)

2)(哈爾濱工程大學水聲工程學院,哈爾濱 150001)

氣泡體積分數對沙質沉積物低頻聲學特性的影響?

王飛1)2)黃益旺1)2)?孫啟航1)2)

1)(哈爾濱工程大學,水聲技術重點實驗室,哈爾濱 150001)

2)(哈爾濱工程大學水聲工程學院,哈爾濱 150001)

由于有機物質分解等原因,實際的海底沉積物中存在氣泡,氣泡的存在會顯著影響沉積物低頻段的聲學特性,因此研究氣泡對沉積物低頻段聲速的影響機理具有重要意義.考慮到外場環(huán)境的不可控性,在室內水池中搭建了大尺度含氣非飽和沙質沉積物聲學特性獲取平臺,在有界空間中應用多水聽器反演方法首次獲取了含氣非飽和沙質沉積物300–3000 Hz頻段內的聲速數據(79–142 m/s),并同時利用雙水聽器法獲取了同一頻段的數據(112–121 m/s).在聲波頻率遠低于沉積物中最大氣泡的共振頻率時,根據等效介質理論,將孔隙水和氣泡等效為一種均勻流體,改進了水飽和等效密度流體近似模型.模型揭示了氣泡對沉積物低頻段聲學特性的影響規(guī)律,理論上解釋了沉積物中聲速的降低.通過分析模型預報聲速對模型參數的敏感性,根據測量得到的聲速分布反演得到了沉積物不同區(qū)域的氣泡體積分數,氣泡體積分數從1.07%變化到2.81%.改進的模型為沉積物中氣泡體積分數估計提供了一種新方法.

氣泡體積分數,沉積物,低頻,聲學特性

1 引 言

近些年來,雖然文獻中報道的大量實驗研究結果直接或間接地證明了沉積物中聲速頻散的存在［1?7］,但是水飽和沉積物聲學模型的驗證工作仍然沒有實現(xiàn).現(xiàn)有的研究成果主要傾向于支持Biot-Stoll模型［8?10］以及該模型的一些修正模型,例如等效密度流體近似模型(e ff ective density fluid model,EDFM)［11］,BIMGS模型等［12,13］. 中高頻段的實驗數據(包括原位測量和實驗室測量)與Biot-Stoll模型符合較好,當然不確定度依然存在,但是低頻段的數據與模型偏差太大.由于海洋環(huán)境參數的不可控性,低頻段原位測量數據的不確定度也較大,因此穩(wěn)定可控的實驗室環(huán)境可能是模型驗證的最佳選擇.

實際海底沉積物另一個不可控因素是氣泡.由于沉積物中存在許多有機物質,沉積物中的細菌會將有機物質分解,產生氣態(tài)的有機分子溶解在孔隙水中.當濃度逐漸增高后,形成氣泡逃逸到上覆水中或者被束縛在沉積物中［14,15］.因此很多沉積物不是單純的兩相介質,可能是三相介質,即沉積物由固體顆粒、孔隙水和氣泡組成,氣泡的存在導致沉積物的聲學特性發(fā)生較大變化,這也有可能是低頻段原位測量數據與模型結果存在較大偏差的原因.

因此在實驗室研究水飽和沉積物的聲學特性時,首先需要考慮人造沉積物的除氣問題.對于高頻聲波,由于波長短,研究所需沉積物樣品的體積小,制備小樣品水飽和沉積物相對容易.例如Wilson等［7］將沙子緩慢倒入加熱后的淡水中,并不停攪拌,然后冷卻到室溫來除氣;Kimura［12］通過將水沙混合物煮沸后放置在真空罐中進行除氣等.但是對于低頻段沉積物聲學特性的研究,聲波波長的增大使得研究所需沉積物樣品的體積急劇增大,有效制備大樣品水飽和沉積物變得較為困難,沉積物樣品體積的迅速增大也帶來了一系列工程上的問題.盡管一些研究人員試圖采用共振的方法對小尺度水飽和沉積物進行低頻段聲學特性的研究［7,16］,但是數據起伏較大,仍不能校驗沉積物聲學模型.

對于含氣非飽和沉積物,Li等［17］指出氣泡的少許增加會引起沉積物聲速(文中出現(xiàn)的聲速均代表縱波聲速)的急劇降低和衰減的急劇上升,但是當氣泡體積分數超過10%時,這種上升和降低的幅度明顯減小.Tóth等［18］通過海洋地震數據中的聲速估計了海底淤泥中自由氣體(氣泡)的含量,某些位置的聲速可以低至200 m/s的量級,此時氣泡體積含量高達3.4%.Ecker等［19］和Ghosh等［20］利用海洋地震數據同時估計了海底沉積物中自由氣體和氣體化合物的含量.Wilson等［21］在實驗室重造了含氣非飽和沉積物,并利用聲諧振腔技術進行了100–400 Hz頻段內沉積物聲速頻散特性研究,得到的聲速大約為114 m/s,且?guī)缀醪浑S頻率變化.

從已有研究工作可以看出,海底沉積物中即使存在少量的氣泡,但對沉積物低頻段的聲學特性影響也非常顯著.為了揭示海底沉積物低頻段的聲學特性與氣泡大小、體積分數之間的內在聯(lián)系,從而建立含氣非飽和沉積物聲學模型以及獲取沉積物中氣泡體積分數,最終測試水飽和沉積物聲學模型,本文在尺寸不大的室內水池(長22.5 m、寬2.44 m、深2.8 m)中搭建了大尺度含氣非飽和沙質沉積物聲學特性獲取平臺,考慮到低頻聲波的波長較長和水池多途干擾嚴重等問題,采用掩埋水聽器拾取水中聲源發(fā)射的信號,在有界空間中應用多水聽器反演方法首次獲取了含氣非飽和沙質沉積物低頻段的聲速數據,并同時利用雙水聽器法獲取了聲速數據.然后基于等效介質理論,改進了水飽和EDFM,揭示了氣泡對沉積物低頻段聲學特性的影響規(guī)律,從理論上解釋了沉積物中聲速降低的原因.最后通過分析模型預報聲速對模型參數的敏感性,根據所改進的模型和沉積物中的聲速分布反演得到了沉積物不同區(qū)域的氣泡體積分數,為在位獲取沉積物內部氣泡體積分數及分布提供了新思路.

2 有界空間低頻段聲速頻散數據獲取方法

當聲波頻率降低時,聲波波長增大,有界空間低頻段聲速頻散數據獲取會受到強烈的多途干擾.考慮到含氣非飽和海底沉積物對低頻聲波也有很強的隔聲和聲吸收衰減的特點,故將水聽器掩埋在沉積物中拾取透射聲波.水池的長度方向設為x軸方向,位于沉積物表面,深度方向設為y軸方向,聲源位于水中,水聽器在沉積物中,建立如圖1所示的坐標系.端面輻射的寬帶聲源斜向沉積物表面輻射脈沖聲波,滿足Snell折射定律的聲波將進入沉積物中而被水聽器所接收.

假設水中聲速c1,沉積物中聲速c2,聲源聲中心距離沙面的距離H,第i(i=1,2,...,8)號水聽器距離沙面的距離Di.當聲源位于第j(j=1,2)個位置時,第i號水聽器距離聲源的水平距離為Lji,聲波入射點距離聲源的水平距離為xji.根據Snell折射定律,忽略沉積物中聲速的空間變化,特征聲線的傳播時間方程和Snell方程可表示為:

圖1 聲速反演原理示意圖Fig.1.Schematic diagram of sound velocity inversion.

其中τji表示聲源位于第j個位置時到達第i號水聽器聲波的傳播時間.由于(1)式與信號的到達時刻有關,(2)式與幾何參數和聲速有關,(1)式隨反演參數的變化量遠小于(2)式,因此構造目標函數時需要進行加權處理.但是由于權重的選取具有一定的任意性,為了消除加權處理帶來的誤差,以及消除反演參數之間的耦合,降低尋優(yōu)問題的維數,這里將沉積物聲速c2作為間接反演參數.將(2)式變形后代入(1)式得到

記(3)式左邊為Fji,則構造的目標函數如下:

事實上,方程(1)和(2)中的未知量xji可以用沉積物聲速c2表示,這就意味著用單個水聽器接收信號的傳播時間便可計算出沉積物的聲速.然而由于信號帶寬較窄,信號傳播時間又小,為了降低數據誤差引起反演結果的偏差,反演過程中仍采用多水聽器接收信號的傳播時間組成的方程組進行反演,同時它也可以求解沉積物內部不均勻的問題.采用差分進化算法,依據代價函數反演得到聲源聲中心距折射點的距離x1i和x2i,根據(2)式計算沉積物聲速c2.

圖2 (網刊彩色)聲速反演蒙特卡羅實驗Fig.2.(color online)Monte Carlo experiment of sound velocity inversion.

為了驗證反演算法的可行性以及傳播時間數據誤差的影響,假設水中聲速為1470 m/s,沉積物中聲速為120 m/s,采用單一位置聲源多水聽器聯(lián)合反演方法,以聲源處于位置1為例,其他參數如圖4所示,根據幾何關系計算出水聽器接收信號的傳播時間τ1i.假設實驗數據的傳播時間誤差服從均值為0、標準差為0.01 ms的正態(tài)分布,對沉積物聲速進行蒙特卡羅實驗,反演得到的平均聲速如圖2所示,100次蒙特卡羅實驗得到的聲速為(119.9842±0.3064)m/s.從數值算例可以看出,當傳播時間估計誤差在0.01 ms的量級時,反演得到的聲速與理論聲速符合較好,驗證了此條件下反演算法的可行性.

當利用掩埋在沉積物中不同位置的多個水聽器接收信號的傳播時間進行反演時,如果沉積物內部充分均勻,則基于多水聽器的反演可以降低單個水聽器位置誤差帶來的聲速反演偏差.如果沉積物局部不均勻,則多水聽器的反演可以反映介質的不均勻性,有利于進一步研究氣泡體積分數對介質聲學特性的影響.

3 有界空間低頻段聲速頻散數據獲取實驗

3.1 實驗平臺設計

含氣非飽和沙質沉積物聲學特性獲取平臺位于長22.5 m、寬2.44 m、深2.8 m的水池中.沉積物樣品填充在位于水池長度方向中間位置池底上方的長方體容器中,容器的兩端由鋁合金框架和有機玻璃板構成,兩個側壁為水池池壁,如圖3所示.實驗平臺的大小以及水聽器掩埋位置如圖4實驗平臺示意圖所示.實驗中共掩埋8只水聽器,其中5號和8號水聽器為TC4013,其余6只水聽器為B&K8103.1號、3號和6號水聽器的掩埋深度為11 cm,2號、4號和7號水聽器的掩埋深度為60 cm,5號和8號水聽器的掩埋深度為90 cm,所有水聽器均位于水池寬度方向的中心位置.實驗所用沙樣品為細沙,實驗測量得到其平均顆粒粒度為2.95 phi.在無水狀態(tài)下用沙樣品將水聽器掩埋在不同的位置,待鋪沙完成后往水池中注水浸泡沙樣品.長期的實驗監(jiān)測表明,以這種方式形成的沙質沉積物含有大量氣泡,并且氣泡的體積含量非常穩(wěn)定.沙樣品的尺寸為長4.1 m,寬2.44 m,高1.13 m.水池中水深2.03 m,沙面上方水層厚度0.9 m.

實驗所用聲源為柱形端面輻射換能器,通過不銹鋼連接桿剛性固定在水池上方的走架上.走架安裝在水池池壁上表面的導軌上,調節(jié)走架可控制聲源的水平位置及深度.實驗中采用兩種不同的方法獲取沉積物的聲速,即雙水聽器直接測量和多水聽器反演.直接測量時,聲源輻射面垂直向下,聲軸對準正下方的水聽器,聲源輻射面距沉積物上表面的垂直距離為0.2 m;反演實驗時,聲源的輻射面與沉積物表面成一定夾角,聲源聲中心距沉積物上表面的垂直距離為0.5 m,聲源位置1和位置2距1號水聽器左側的水平距離分別為0.5 m和0.25 m.

圖3 沉積物樣品容器Fig.3.Sediment sample container.

圖4 (網刊彩色)實驗平臺示意圖 (a)長度方向;(b)寬度方向Fig.4.(color online)Schematic diagram of experiment platform:(a)Length direction;(b)width direction.

發(fā)射信號為連續(xù)波(CW)脈沖,中心頻率范圍為300–3000 Hz,共10個頻點.發(fā)射信號脈沖長度均為10 ms,這是為了保證相同的脈沖長度和信號帶寬,同時為了保持較窄的信號帶寬,以減小聲源發(fā)送電壓響應不平坦帶來的發(fā)射信號波形畸變.CW脈沖的發(fā)射周期為1 s,并在接收端同步進行采集,采樣率為500 kHz.

3.2 實驗數據分析

由于用來聲速反演的物理量τji為聲波的絕對傳播時間,因此需要已知整個測時系統(tǒng)本身所帶來的系統(tǒng)時延.在水池中將B&K8103水聽器布放在聲源的聲軸方向上,聲源與水聽器相距0.61 m,水中聲速通過mini-SVP獲得,聲速為1472.85 m/s.聲源發(fā)射不同中心頻率的CW脈沖信號,獲取不同頻率下系統(tǒng)的時延,從而對傳播時間進行修正.

由于水池的寬度和深度都相對較窄,并且發(fā)射信號的波長遠大于聲源的尺寸,當發(fā)射信號的脈沖寬度不足夠短時,到達接收水聽器的多途信號在時域上將發(fā)生疊加.為了驗證水聽器接收信號的傳播路徑,保證獲取數據的可靠性.保持聲源與反演測量時狀態(tài)相同,水平方向上由遠及近朝水聽器方向移動,在不同水平距離上發(fā)射聲波(實驗所用低頻聲源在輻射面的半空間近乎全指向性,水平距離的連續(xù)變化相當于到達某一水聽器的聲波入射角的連續(xù)變化).當發(fā)射信號中心頻率為1 kHz時,水聽器接收的折射信號時域波形如圖5所示,橫坐標為傳播時間,縱坐標為聲源聲中心距離水聽器的水平距離.

圖5中實線為按照Snell折射定律計算得到的特征聲線傳播時間,對應的聲速分別為94 m/s和85 m/s.從圖中可以看出,水聽器接收信號第一個波峰的傳播時間與理論計算得到的信號第一個波峰的傳播時間完全一致,驗證了獲取數據的可靠性.另外,隨著聲源與水聽器之間水平距離的減小,水聽器接收信號的幅度逐漸增大.當聲源聲中心位于水聽器正上方時,信號幅度達到最大.這也表明掩埋在沙子中的水聽器拾取的最早到達的聲脈沖是從聲源出發(fā)經水-沙界面折射后到達水聽器的,再次驗證了獲取數據的可靠性.

由于即使對于幾百赫茲的低頻聲波,含氣非飽和沉積物也有很強的衰減作用,導致掩埋在90 cm深度的5號、8號水聽器接收信號的信噪比較低,因此在實驗數據處理時只考慮其他6只標準水聽器拾取的數據.應用水聽器拾取的數據,采用上一節(jié)提出的反演方法開展單一位置聲源多水聽器聯(lián)合聲速反演,結果如圖6所示,圖例中1–6分別代表對應水聽器所處區(qū)域沉積物聲速的反演結果.反演得到的聲速低至百米每秒的量級,聲速從79 m/s變化到142 m/s.

圖5 (網刊彩色)不同水平距離時水聽器接收信號 (a)3號水聽器;(b)6號水聽器Fig.5.(color online)Received signals by hydrophones at di ff erent horizontal distances:(a)No.3 hydrophone;(b)No.6 hydrophone.

圖6 (網刊彩色)實驗獲取的聲速 (a)聲源位于位置1;(b)聲源位于位置2Fig.6.(color online)Sound velocity:(a)Source at position 1;(b)source at position 2.

為了進一步分析這一問題,采用雙水聽器相對測量方法獲取沉積物的聲速.聲源在一對水聽器的正上方垂直向下發(fā)射聲波,如圖4所示.分別對3-4,6-7兩對水聽器拾取數據進行處理,采用過零檢測估計信號的到達時差,時差的不確定度為±0.01 ms.聲速數據的不確定度由距離和時差的不確定度確定,雙水聽器間的距離不確定度為±5 mm,雙水聽器法獲取的聲速如圖6中不同顏色的星形符號所示,聲速從112 m/s變化到121 m/s.可以看到,雙水聽器法得到的數據與多水聽器反演方法獲得的數據在量級上一致,大小上符合,實驗頻段內聲速也不存在頻散.兩種方法獲取的結果確定了實驗數據的可靠性,同時從測量的聲速結果可以看出,不同水聽器所處區(qū)域沉積物的聲速分散在較寬的范圍內,聲速出現(xiàn)明顯的不均勻現(xiàn)象.下一節(jié)將對含氣非飽和沉積物在低頻段的聲學特性進行建模,并且分析沉積物中聲速不均勻的原因.

4 含氣非飽和沉積物低頻段聲學特性建模

4.1 改進的EDFM

Stoll和Kan［10］在流體飽和多孔彈性介質聲傳播理論的基礎上,引入顆粒間接觸產生框架損耗的概念,將Biot理論應用于海底沉積物聲傳播建模中,建立了Biot-Stoll模型.遺憾的是該模型參數多達13個,并且一些參數難以準確獲得.出于該原因,并且考慮到沉積物框架彈性模量一般遠小于顆粒和孔隙水體積彈性模量這個事實,Williams［11］簡化了這一模型.通過忽略復框架體積模量和剪切模量,Biot-Stoll模型參數減少了4個,得到了EDFM.在EDFM中,沉積物等效密度表示為

采用等效密度后,孔隙彈性體波動方程退化為流體波動方程:

式中

可以得到復聲速

其中,Keff為等效體積模量,ρeff為等效密度;復聲速的實部和虛部分別代表聲波的相速度和衰減,ueff為等效位移,Peff為等效聲壓;參數ρ=βρw+(1?β)ρg為沉積物容積密度,ρw為孔隙水質量密度,ρg為顆粒質量密度,β為孔隙度;α為彎曲度;η為孔隙水動態(tài)黏滯度;F為孔隙水動態(tài)黏滯度修正因子;κ為滲透率;ω為角頻率;Kg和Kw分別為顆粒體積彈性模量和孔隙水體積彈性模量.

Williams給出的簡化模型是用來描述水飽和沉積物的,而實際海底沉積物并非一定水飽和,對于水池中鋪設的沙樣品等人造沉積物,實驗研究表明該沉積物內部含有大量氣泡,并且在較短的時間內,氣泡含量幾乎不會減少.

為了獲得含氣非飽和沉積物的聲學特性,或者分析氣泡對沉積物聲學特性的影響規(guī)律,有必要建立新的含氣非飽和沉積物聲學模型.基于等效介質理論［22］,假設沉積物的各組成成分都是各向同性、線性和彈性的.由于孔隙水和氣泡體積彈性模量較低,混合物較軟,并且當聲波頻率遠低于最大氣泡的共振頻率時［15,23］,可以將孔隙水和孔隙水中的氣泡等效為一種流體,等效流體體積彈性模量可以采用Reuss平均公式得到,即

等效后孔隙流體的密度由線性平均公式計算得到,

其中βb為孔隙流體中氣泡的體積分數,ρb為氣體的密度,Kb為氣泡的體積彈性模量,ρf和Kf分別是等效流體的密度和體積彈性模量.將EDFM中孔隙水的密度和體積彈性模量用等效孔隙流體的密度和體積彈性模量替換,得到了改進的EDFM,實現(xiàn)了低頻段含氣非飽和沉積物聲學特性建模.

圖7所示為改進的EDFM中沉積物等效密度實部與等效體積彈性模量隨氣泡體積分數的變化規(guī)律(頻率f=100 Hz,其他模型參數見表1).可以看出,當氣泡體積分數較小時(＜1%),氣泡的少量增加就會使沉積物的等效體積彈性模量顯著降低,而孔隙水的密度遠大于氣體的密度,少量氣泡的存在幾乎不改變孔隙流體的密度,也不改變沉積物的密度,因此導致含氣非飽和沉積物在低頻段的聲速顯著降低.圖8為改進模型預報聲速隨氣泡體積分數的變化規(guī)律.可以看出,隨著氣泡體積分數的增加,模型預報聲速逐漸降低,并且降低的趨勢逐漸變得平緩.通過以上的分析可以看出聲速對氣泡體積分數非常敏感,可以利用這一特性反演氣泡體積分數.下面對模型參數的敏感性進行分析,從而確定待反演參數.

圖7 (網刊彩色)等效密度實部與等效體積彈性模量隨氣泡體積分數的變化Fig.7.(color online)Curves of the real part of effective density and e ff ective bulk elastic modulus with di ff erent gas bubble volume fraction.

表1 模型中參數的取值Table 1.Parameters used in the model.

圖8 (網刊彩色)改進模型預報聲速隨氣泡體積分數的變化Fig.8.(color online)Sound velocity curve predicted by the corrected model with di ff erent gas bubble volume fraction.

4.2 模型參數敏感性分析

為了研究聲速對模型參數的敏感性,圖9給出了模型預報聲速隨模型參數的變化曲線,對于模型中參數的取值范圍(見表1),其中氣泡體積分數βb由前期的仿真分析大致估計得到;氣泡體積彈性模量Kb由絕熱壓縮時氣泡所處的靜水壓力及氣體的比熱容比計算得到;孔隙度β、顆粒質量密度ρg和平均顆粒粒度?通過實際測量得到,并給出了不確定度范圍;氣體密度為0–60°C的標準值,顆粒的體積彈性模量參照文獻［5］給出的范圍.研究模型預報聲速對模型中某一參數的敏感性時,將其他參數設定為取值范圍的平均值(氣體密度除外,其選擇17°C條件下的標準空氣密度).

除了以上7個參數,模型中涉及的彎曲度α以及滲透率κ參考文獻［24］和［25］給出的公式,通過孔隙度和平均顆粒粒度計算得到;涉及與孔隙水有關的參數,如孔隙水動態(tài)黏滯度η、孔隙水質量密度ρw、孔隙水體積彈性模量Kw參考文獻［13］取純水的標準值.

由敏感度分析的結果可以將模型中的參數分為三類:1)聲速對氣泡體積分數βb非常敏感,參數的變化導致聲速明顯的不確定性;2)聲速對氣泡體積彈性模量Kb、顆粒質量密度ρg和孔隙度β比較敏感,參數的變化導致聲速較小的不確定性;3)聲速對平均顆粒粒度?、氣體密度ρb和顆粒體積彈性模量Kg幾乎不敏感.因此氣泡體積分數的不均勻性是導致沉積物聲速產生不均勻現(xiàn)象的主要原因.

在進行數據與模型擬合時,由于氣泡體積彈性模量Kb在深度方向上的變化不大,在實際聲波傳播路徑上它也是一段距離上的平均作用,并且氣泡體積彈性模量的變化導致聲速不確定性較小,所以將氣泡體積彈性模量Kb取作這一段深度方向上的平均值.同樣方法進行取值的還有孔隙度β和顆粒質量密度ρg,由于對聲速的影響較小,因此其對數據與模型擬合的影響較小.對于其他參數,由于聲速對其極其不敏感,所以都取平均值.因此在進行數據與模型擬合時,只反演氣泡體積分數βb,并對氣泡體積分數對聲速的影響進行分析和討論.

圖9 (網刊彩色)模型預報聲速隨模型參數的變化 (a)平均值;(b)βb;(c)Kb;(d)β;(e)ρg;(f)?;(g)ρb;(h)KgFig.9.(color online)Sound velocity predicted by the model with di ff erent parameters:(a)Mean value;(b)βb;(c)Kb;(d)β;(e)ρg;(f)?;(g)ρb;(h)Kg.

5 氣泡體積分數反演

通過模型預報聲速對模型參數的敏感性分析可知,除氣泡體積分數以外,其他參數對模型預報聲速的影響很小,尤其是對于反演得到的聲速而言,因為反演結果的精度與雙水聽器直接測量結果的精度相比相對較低,數據/模型進行擬合時,準確反演不敏感的模型參數較為困難,因此數據/模型擬合時只反演模型中的氣泡體積分數(參數反演范圍見表1).氣泡體積分數βb反演時所用代價函數為

其中N表示反演時所用實驗數據的頻點數;cm(βb)和c2m分別表示第m個頻點時模型預報的聲速和實驗測量的聲速.

由于(9)式等效成立的條件為聲波頻率遠低于最大氣泡的共振頻率,氣泡的共振頻率可以由下式計算得到［15］:

其中r為氣泡的半徑;γ為氣體的比熱容比;P0為靜水壓力;G為沉積物的剪切模量;A為氣體的多變系數,由文獻［14］中(26)式給出.參考文獻［26］的討論,取最大氣泡的半徑r=3.62 mm,其他參數見表2,則最大氣泡的共振頻率f0=2.19 kHz.因此在進行數據/模型擬合時,選擇300–1000 Hz頻段內的聲速數據來反演氣泡體積分數.

表2 計算氣泡共振頻率的參數值Table 2.Parameters used in calculating the resonance frequency of gas bubble.

圖10所示為雙水聽器法測量得到的聲速和模型預報聲速的結果對比,圖例中3-4,6-7分別表示通過3號4號水聽器對、6號7號水聽器對獲取的聲速數據,3-4擬合和6-7擬合分別表示通過對應水聽器對得到的聲速數據進行模型參數反演獲得的模型結果,測量聲速與模型預報聲速符合較好.兩組數據反演得到的氣泡體積分數分別為1.38%和1.42%,3-4水聽器對拾取數據反演得到的氣泡體積分數稍小于6-7水聽器對拾取數據反演得到的結果,而聲速的整體趨勢正好相反,這與模型預報的趨勢相同.

圖10 (網刊彩色)雙水聽器法測量聲速與模型預報聲速Fig.10.(color online)Sound velocity derived from the double-hydrophone method and predicted by the model.

圖11為單一位置聲源多水聽器反演得到的聲速與模型預報聲速的結果對比,圖例中的1至6分別表示對應水聽器所處區(qū)域沉積物的實驗測量聲速,1-擬合至6-擬合分別表示通過對應的聲速數據進行模型參數反演獲得的模型結果.水聽器所處區(qū)域沉積物的聲速分散在較寬的范圍內,聲速出現(xiàn)了明顯的不均勻現(xiàn)象,2號、4號和6號水聽器所處區(qū)域的聲速不均勻現(xiàn)象最為明顯.由數據和模型的擬合結果可以看出,預報得到的聲速同樣呈現(xiàn)明顯的不均勻性.表3所列為水聽器所處區(qū)域反演得到的氣泡體積分數,氣泡體積分數從1.07%變化到2.81%,不同區(qū)域的氣泡體積分數相差較大.可以看到聲速隨著氣泡體積分數的增加而減小,這與模型預報的結果相同.對于兩個不同聲源位置的反演結果,相同水聽器所處區(qū)域對應的氣泡體積分數相差較小.這是由于,一方面聲源水平移動的距離有限,另一方面含氣沉積物的聲速與水中聲速相差較大,聲線折射點的水平位置很接近水聽器所在位置,造成兩次的聲線路徑很接近,因此反演得到的氣泡體積分數很接近.

圖11 (網刊彩色)反演聲速與模型預報聲速 (a)聲源位于位置1;(b)聲源位于位置2Fig.11.(color online)Sound velocity derived from inversion and predicted by the model:(a)Source at position 1;(b)source at position 2.

表3 反演得到的氣泡體積分數Table 3.Gas bubble volume fraction derived from inversion.

通過以上的分析可以看出,由于不同區(qū)域的氣泡體積分數不同,造成了沉積物中不同區(qū)域的聲速出現(xiàn)不均勻的現(xiàn)象,這就不能用局部聲速去代表沉積物中的整體聲速.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是在含氣沉積物的制備過程中,不同部位的松緊程度不一致,造成不同部位的氣泡體積分數不均勻,從而導致不同區(qū)域聲速的不同.

6 結 論

由于微生物活動或有機物腐爛等,實際海底沉積物可能含有氣泡,這可能是海上低頻段聲學數據與水飽和沉積物聲學模型不符合的原因.為了研究含氣非飽和沉積物低頻段的聲學特性,同時也為了發(fā)展含氣非飽和沉積物聲學模型,獲取沉積物中氣泡體積分數,以解釋氣泡大小、體積分數對沉積物聲速的影響規(guī)律,從而解釋沉積物聲學目前遇到的國際性難題.本文在實驗室水池中重造了含氣非飽和沙質沉積物,考慮到水池尺寸太小、發(fā)射信號中心頻率較低、脈沖寬度太大等因素,設計了低頻段含氣非飽和沙質沉積物聲學特性獲取平臺,提出了實驗室水池中獲取沉積物低頻段聲速的多水聽器聯(lián)合反演方法和雙水聽器法,獲取了300–3000 Hz頻段內沙質沉積物的聲速.反演得到沉積物不同區(qū)域的聲速在79–142 m/s之間,雙水聽器法獲取得到沉積物不同區(qū)域的聲速在112–121 m/s之間,兩者符合較好,說明獲取數據的可靠性.

考慮到當聲波頻率遠低于沉積物中最大氣泡的共振頻率時,可以將孔隙水和孔隙水中的氣泡等效為一種均勻流體.在此情況下,就可以應用已有的水飽和沉積物聲學模型描述含氣非飽和沉積物這種三相介質的聲學特性.為此,基于等效介質理論,將孔隙中的氣泡和水等效為一種流體,根據Reuss平均公式得到了等效流體的體積彈性模量、利用線性平均公式得到了等效流體的密度,分別替換EDFM中孔隙水的體積彈性模量和密度,得到了改進的EDFM.基于此模型,就氣泡體積分數對聲速的影響規(guī)律進行仿真發(fā)現(xiàn),在低頻條件下,少量氣泡(＜1%)的存在就會顯著降低等效流體的體積彈性模量,但等效流體的密度幾乎不變,從而導致沉積物低頻段聲速的顯著降低;并且隨著氣泡體積分數的增加,模型預報聲速逐漸降低,并且降低的趨勢逐漸變得平緩.

通過模型預報聲速對模型參數的敏感性分析可知,模型預報聲速對氣泡體積分數非常敏感,而其他參數對模型預報聲速的影響較小,因此氣泡體積分數的不均勻性是導致沉積物中測量聲速不均勻的主要原因.因此在實驗選取的參數范圍內進行數據/模型擬合時,可以只單獨反演氣泡體積分數.通過分析沉積物中最大氣泡的共振頻率,選取300–1000 Hz頻段內的聲速數據對氣泡體積分數進行反演.通過選取的聲速數據反演得到了不同區(qū)域的氣泡體積分數,氣泡體積分數從1.07%變化到2.81%,不同區(qū)域的氣泡體積分數相差較大.由結果的分析可知聲速隨著氣泡體積分數的增加而減小,與模型預報的結果相同.改進模型為在位獲取沉積物內部氣泡體積分數及分布提供了新思路.

［1］Turgut A,Yamamoto T 1990J.Acoust.Soc.Am.87 2376

［2］Maguer A,Bovio E,Fox W L J,Schmidt H 2000J.Acoust.Soc.Am.108 987

［3］Rosenfeld I,Carey W M,Cable P G,Siegmann W L 2001IEEE J.Ocean.Eng.26 809

［4］Stoll R D 2002J.Acoust.Soc.Am.111 785

［5］Williams K L,Jackson D R,Thorsos E I,Tang D J,Schock S G 2002IEEE J.Ocean.Eng.27 413

［6］Chotiros N P,Lyons A P,Osler J,Pace N G 2002J.Acoust.Soc.Am.112 1831

［7］Wilson P S,Reed A H,Wilbur J C,Roy R A 2007J.Acoust.Soc.Am.121 824

［8］Biot M A 1956J.Acoust.Soc.Am.28 168

［9］Biot M A 1956J.Acoust.Soc.Am.28 179

［10］Stoll R D,Kan T K 1981J.Acoust.Soc.Am.70 149

［11］Williams K L 2001J.Acoust.Soc.Am.110 2276

［12］Kimura M 2006J.Acoust.Soc.Am.120 699

［13］Kimura M 2008J.Acoust.Soc.Am.123 2542

［14］Anderson A L,Hampton L D 1980J.Acoust.Soc.Am.67 1865

［15］Anderson A L,Hampton L D 1980J.Acoust.Soc.Am.67 1890

［16］Lee K M,Ballard M S,Muir T G 2015J.Acoust.Soc.Am.138 1886

［17］Li H X,Tao C H,Lin F L,Zhou J P 2015Acta Phys.Sin.64 109101(in Chinese)［李紅星,陶春輝,劉富林,周建平2015物理學報64 109101］

［18］Tóth Z,Spiess V,Mogollón J M,Jensen J B 2014J.Geophys.Res.Solid Earth119 8577

［19］Ecker C,Dvorkin J,Nur A M 2000Geophysics65 565

［20］Ghosh R,Sain K,Ojha M 2010Mar.Geophys.Res.31 29

［21］Wilson P S,Reed A H,Wood W T,Roy R A 2008J.Acoust.Soc.Am.123 EL99

［22］Mavko G,Mukerji T,Dvorkin J 1998The Rock Physics Handbook(New York:Cambridge University Press)pp110–112

［23］Wilkens R H,Richardson M D 1998Cont.Shelf Res.18 1859

［24］Schock S G 2004IEEE J.Ocean.Eng.29 1200

［25］Hovem J M,Ingram G D 1979J.Acoust.Soc.Am.66 1807

［26］Zheng G Y,Huang Y W,Hua J,Xu X Y,Wang F 2017J.Acoust.Soc.Am.141 EL32

E ff ect of gas bubble volume fraction on low-frequency acoustic characteristic of sandy sediment?

Wang Fei1)2)Huang Yi-Wang1)2)?Sun Qi-Hang1)2)
1)(Acoustic Science and Technology Laboratory,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)
2)(College of Underwater Acoustic Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

Owing to the decomposition of organic material and other reasons,the actual marine sediment contains gas bubbles,and the existence of gas bubbles will signi fi cantly a ff ect the low-frequency acoustic characteristics of sediment.Therefore,it is signi fi cant to investigate the e ff ect of gas bubbles on the low-frequency sound velocity in the sediment.Considering the uncontrollable environmental factors of fi eld experiment,an experiment platform for obtaining acoustic characteristics of a large-scale gas-bearing unsaturated sandy sediment is constructed in the indoor water tank.Considering the long wavelength of low-frequency acoustic wave and the multipath interference in water tank,the transmitted acoustic signals are

by hydrophones which are buried in the unsaturated sediment.The sound velocity data(79–142 m/s)in the gas-bearing unsaturated sediment are acquired by using a multi-hydrophone inversion method in the bounded space for the fi rst time in a 300–3000 Hz range,and the sound velocity data(112–121 m/s)are also acquired by using a double-hydrophone method in the same frequency range.The refraction experiments at di ff erent horizontal distances between the source and the hydrophones are conducted,which veri fi es the reliability of sound velocity data acquired by using the multi-hydrophone inversion method and the double-hydrophone method.At the acoustic frequency well below the resonance frequency of the largest bubble in the sediment,the pore water and the gas bubbles are regarded as an e ff ective uniform fl uid based on e ff ective medium theory.On this basis,the density and the bulk elastic modulus of pore water in the e ff ective density fl uid model are replaced by the e ff ective density and the e ff ective bulk modulus of the e ff ective uniform fl uid,then a corrected e ff ective density fl uid model is proposed in gas-bearing unsaturated sediment.The numerical analysis indicates that when the gas bubble volume fraction is small(＜1%),a small increase in the gas bubble will cause a signi fi cant decrease in the e ff ective bulk elastic modulus of sediment,but the density of pore water is much greater than the density of gas bubbles,the presence of a small number of gas bubbles hardly changes the density of pore fl uid and certainly does not change the density of sediment,which results in a signi fi cant decrease at a low-frequency sound velocity in the gas-bearing unsaturated sediment.Furthermore,with the increase of gas bubble volume fraction,the sound velocity predicted by the corrected model gradually decreases,and the decreasing trend gradually becomes gentle.The corrected model reveals the e ff ect of gas bubbles on the low-frequency acoustic characteristic of sediment.By analyzing the sensitivity of the predicted sound velocity to parameters of the model,the gas bubble volume fractions(1.07%–2.81%)of di ff erent areas are acquired by inversion according to the measured sound velocity distribution and the corrected model.In the future,it will provide a new method of obtaining the volume fraction and the distribution of gas bubbles in the sediment.

gas bubble volume fraction,sediment,low frequency,acoustic characteristic

11 May 2017;revised manuscript received 5 July 2017)

(2017年5月11日收到;2017年7月5日收到修改稿)

10.7498/aps.66.194302

?國家自然科學基金(批準號:11274078)資助的課題.

?通信作者.E-mail:huangyiwang@hrbeu.edu.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society

PACS:43.30.+m,92.10.Vz,43.35.+d,91.60.Lj

10.7498/aps.66.194302

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11274078).

?Corresponding author.E-mail:huangyiwang@hrbeu.edu.cn