閆夏超 朱江 張蠟寶? 邢強(qiáng)林 陳亞軍 朱宏權(quán) 李艦艇 康琳 陳健 吳培亨

1)(南京大學(xué)超導(dǎo)電子學(xué)研究所,南京 210093)

2)(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所,北京 100094)

基于超導(dǎo)納米線單光子探測器深空激光通信模型及誤碼率研究?

閆夏超1)朱江1)張蠟寶1)?邢強(qiáng)林2)陳亞軍1)朱宏權(quán)2)李艦艇2)康琳1)陳健1)吳培亨1)

1)(南京大學(xué)超導(dǎo)電子學(xué)研究所,南京 210093)

2)(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所,北京 100094)

高速深空通信是深空探測的關(guān)鍵技術(shù)之一,具備單光子靈敏度的激光通信系統(tǒng)將大大提高現(xiàn)有的深空通信速度.然而,單光子條件下的激光通信不僅需要考慮傳輸環(huán)境的影響,還需要考慮實(shí)際單光子探測器性能和光子數(shù)量子態(tài)的分布.本文在不考慮大氣湍流影響的情況下,以光電探測模型為基礎(chǔ),引入超導(dǎo)納米線單光子探測器(SNSPD)系統(tǒng)的探測效率和暗計(jì)數(shù),建立了反應(yīng)系統(tǒng)差錯(cuò)性能的數(shù)學(xué)模型,提出了系統(tǒng)誤碼率的計(jì)算公式.先對公式中的光強(qiáng)和激光脈沖重復(fù)頻率對誤碼率的影響進(jìn)行仿真,再通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證仿真模型.結(jié)果表明,光強(qiáng)對誤碼率的影響最明顯,隨著光強(qiáng)從0.01光子/脈沖到1000光子/脈沖的增加,誤碼率從10?1到10?7量級(jí)明顯下降;激光脈沖重復(fù)頻率對誤碼率的影響受到不同光強(qiáng)的制約,但都隨著脈沖重復(fù)頻率的增加呈下降趨勢.與此同時(shí),當(dāng)增加光強(qiáng)或者提高速度時(shí),誤碼率高于仿真結(jié)果,約在10?4量級(jí),其原因可能是實(shí)際通信中調(diào)制光信號(hào)的消光比不足和光纖引入背景噪聲提高了系統(tǒng)暗計(jì)數(shù).以上模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果為進(jìn)一步開展基于SNSPD的月球-地球、火星-地球等高速深空激光通信奠定了基礎(chǔ).

激光通信,光電探測,超導(dǎo)納米線單光子探測器,誤碼率

1 引 言

空間激光通信是指利用空間傳輸?shù)募す馐鳛樾畔⑤d體的一種通信方式,該技術(shù)由于具有成本低、組網(wǎng)靈活、安裝方便、無需頻率許可等優(yōu)點(diǎn),已成為當(dāng)今信息技術(shù)的一大熱點(diǎn)［1］.特別是在深空探測領(lǐng)域,傳統(tǒng)無線電通信受能量發(fā)散的影響,傳輸速率大大受限.目前,中國在人造地球衛(wèi)星空間激光通信領(lǐng)域已經(jīng)取得了大量標(biāo)志性成果［2,3］.隨著深空探測任務(wù)的展開,激光通信將是深空探索的關(guān)鍵技術(shù).

激光信號(hào)經(jīng)過大氣湍流信道傳輸后被接收天線匯聚到光電探測器上,經(jīng)過光電轉(zhuǎn)換與放大后產(chǎn)生電信號(hào),并由系統(tǒng)對電信號(hào)進(jìn)行閾值判決.光檢測器是大氣激光通信接收系統(tǒng)的關(guān)鍵部件,提高光檢測器對接收信號(hào)的靈敏度和提高光源的發(fā)射功率可提高激光通信系統(tǒng)的傳輸速度和通信距離.然而,受體積、重量和功耗等限制,空間載荷發(fā)射功率大大受限.因此,提高光檢測器的靈敏度是提高深空激光通信距離的重要途徑［4］.

超導(dǎo)納米線單光子探測器(superconductor nanowire single photon detector,SNSPD)［5?7］是一種可高效、快速、準(zhǔn)確地探測單光子的新型光探測器.該探測器工作時(shí)被偏置在稍低于超導(dǎo)臨界電流的位置.當(dāng)納米線吸收光子后,吸收區(qū)域的超導(dǎo)態(tài)被破壞,產(chǎn)生熱島,熱島區(qū)域在電流焦耳熱的協(xié)助下增長到一定范圍,隨后經(jīng)過納米線自身和襯底的冷卻,熱島區(qū)域消失,納米線恢復(fù)到初始狀態(tài)［8,9］.探測器吸收光子的過程在電路上表現(xiàn)為快速上升、隨后指數(shù)衰減的電脈沖.通過將此脈沖信號(hào)放大,我們就可以鑒別單光子的到達(dá)情況.SNSPD表現(xiàn)出比光電倍增管和蓋革模式的雪崩二極管等現(xiàn)有單光子探測器更優(yōu)異的性能,在眾多領(lǐng)域有潛在應(yīng)用.比如,在空間科學(xué)領(lǐng)域,SNSPD非常適合超長距離激光通信和激光測距應(yīng)用.美國航空航天局在2013年基于SNSPD實(shí)現(xiàn)了人類歷史上首次月地激光通信［10?12］,通信速度高達(dá)622 MHz.與此同時(shí),結(jié)合陣列SNSPD技術(shù),通過選擇合適的調(diào)制方式可實(shí)現(xiàn)最高Gbps量級(jí)超長距離激光通信.2015和2016年期間,南京大學(xué)與云南天文臺(tái)和北京跟蹤與通信技術(shù)研究所合作,將SNSPD首次應(yīng)用到1064 nm波段萬公里級(jí)衛(wèi)星激光測距［13?15］.

誤碼率是衡量激光通信系統(tǒng)性能的重要指標(biāo).由于大氣湍流等引入的光強(qiáng)起伏噪聲和探測器固有噪聲的影響,閾值判斷提取出的數(shù)據(jù)就可能含有誤碼.因此,SNSPD探測器的性能指標(biāo)和光子數(shù)的量子態(tài)分布對誤碼率等均有影響.本文在暫不考慮大氣湍流影響的情況下,將超導(dǎo)納米線單光子探測器作為探測器,從光電探測過程入手,構(gòu)建了激光通信的誤碼率理論模型,改變激光脈沖的工作條件,根據(jù)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算誤碼率,研究誤碼率受到的影響.

2 誤碼率模型構(gòu)建

從輸入端光源考慮,激光脈沖中含有的光子數(shù)分布情況服從參數(shù)為μ(每脈沖的平均光子數(shù))的泊松分布.那么激光器發(fā)出的每個(gè)激光脈沖中含有光子數(shù)n的概率分布為

假設(shè)光子沿光鏈路的傳輸或反射服從二項(xiàng)分布,則接收機(jī)至少探測到一個(gè)光子的概率可表示為

式中,η是探測器的探測效率.

則原始正確“1”碼的比特率為

式中,R是激光脈沖重復(fù)頻率.

那么可以得到正確“1”碼的概率為

由于探測器存在暗計(jì)數(shù),這將引起誤碼.SNSPD所測量到的暗計(jì)數(shù)中包括探測器本征暗噪聲和自由空間光學(xué)環(huán)境引入的背景光子.暗計(jì)數(shù)引起探測器響應(yīng)的錯(cuò)誤“1”碼概率為

式中,α是探測器的暗計(jì)數(shù),單位是cps.則探測器輸出正確“0”碼的概率為

為了便于分析,本文假設(shè)經(jīng)過調(diào)制的碼元信息中,“1”碼出現(xiàn)的概率和“0”碼出現(xiàn)的概率相等,都是50%.則正確碼元的概率為

誤碼率表示為

3 誤碼率模型分析和MATLAB仿真

為了從原理上探究各因素對誤碼率的不同影響,先研究評(píng)價(jià)SNSPD的重要性能指標(biāo)-探測效率SDE(system detector efficiency).系統(tǒng)探測效率可表示為

這里,ηcoupling表示從光天線到器件表面的過程中由于實(shí)際環(huán)境中光的吸收、損失、散射等造成光子丟失的光耦合效率,在該實(shí)驗(yàn)中把這個(gè)光耦合效率做了簡化;ηabsorption表示到達(dá)器件表面的光子由于器件納米線排列方式的改變、薄膜材料和襯底材料的不同、占空比等因素的限制造成的光子吸收的效率;ηregistering表示當(dāng)光子被器件吸收后產(chǎn)生電阻區(qū)實(shí)現(xiàn)光電轉(zhuǎn)換產(chǎn)生電壓脈沖信號(hào)的響應(yīng)效率.這就意味著光子入射時(shí),探測器可能響應(yīng),輸出為“1”的電壓脈沖信號(hào),或者由于器件本身的限制輸出為“0”.

在誤碼率中提到系統(tǒng)探測效率,是想通過整個(gè)微觀的實(shí)驗(yàn)過程來更好地理解誤碼在哪些過程中產(chǎn)生,又是如何產(chǎn)生的.背景光的加入、電路引入的電磁干擾、背景的熱輻射也都會(huì)使器件產(chǎn)生暗計(jì)數(shù)從而產(chǎn)生誤碼;另外,光子到達(dá)器件表面卻沒有被吸收來成功產(chǎn)生電阻區(qū)實(shí)現(xiàn)光電轉(zhuǎn)換也會(huì)產(chǎn)生誤碼;光子被吸收了器件本身卻沒有響應(yīng)也會(huì)產(chǎn)生誤碼.因此,誤碼率的計(jì)算包含整個(gè)光電轉(zhuǎn)換過程.

在輸出端,電壓脈沖信號(hào)不包含光子能量的信息,只能得到探測光子或暗噪聲的有無,即不具備光子數(shù)分辨能力.因此從結(jié)果看,當(dāng)有“1”輸出時(shí)只知道有光子成功實(shí)現(xiàn)了光電轉(zhuǎn)換并產(chǎn)生電脈沖,但并不知道光子的個(gè)數(shù),此時(shí)光子數(shù)可能為一個(gè),也可能為多個(gè).

對于影響誤碼率的四個(gè)因素,探測器的探測效率η和暗計(jì)數(shù)α,脈沖光源的重復(fù)頻率R和光強(qiáng)μ,由以上公式的推導(dǎo)過程可以看出,它們對于誤碼率的影響,從成“0”碼和成“1”碼上各自做了不同的貢獻(xiàn).接下來討論輸出信號(hào)成“1”碼和成“0”碼的可能性以及各因素對誤碼率的影響.

將光源作為輸入端,有光時(shí)(光源入射n個(gè)光子,n=1,2,3,···)記為信號(hào)“1”,它在探測器的輸出端有兩種可能,正確時(shí)輸出為“1”,而由于探測器的限制造成系統(tǒng)無響應(yīng)時(shí)輸出“0”,即為多“0”情況;光源關(guān)閉時(shí)無光輸入,記為信號(hào)“0”,它也有兩種可能的輸出,正確時(shí)輸出為“0”,而由于噪聲造成系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)輸出“1”,即為多“1”情況. 多“0”和多“1”的情況產(chǎn)生誤碼,即公式中的 e?μη和α/R項(xiàng),兩種情況出現(xiàn)的概率各為50%.

光強(qiáng)μ和探測器的探測效率η是影響成“1”碼的關(guān)鍵因素,而它們的乘積作為指數(shù)項(xiàng),就可以在效率不足的情況下,通過增加光強(qiáng)來保證一定水平的誤碼率指標(biāo),因此,在探測器性能(探測器的探測效率η和暗計(jì)數(shù)α)確定的情況下,先研究光強(qiáng)μ對誤碼率的影響.

目前,我們研制的氟化鎂基SNSPD器件［16,17］探測效率達(dá)到80%,暗計(jì)數(shù)10 cps左右.考慮到上述的耦合損耗等,假定系統(tǒng)效率η=20%(下同).當(dāng)系統(tǒng)效率η=20%,暗計(jì)數(shù)α=10 cps,激光脈沖重復(fù)頻率R=10 MHz時(shí),誤碼率可表示為P(μ)=e?0.2μ/2+5×10?7.圖1所示為10 MHz脈沖重復(fù)頻率時(shí)誤碼率與光強(qiáng)的關(guān)系,可以看出,隨著光強(qiáng)從平均0.01光子/脈沖增加到1000光子/脈沖,誤碼率逐漸減小,范圍從?1次方量級(jí)到?7次方量級(jí)明顯下降;但在光強(qiáng)達(dá)到約100光子/脈沖后,誤碼率趨于平穩(wěn),不再明顯下降,這主要是由于探測器的效率一定,光強(qiáng)足夠大,這兩項(xiàng)共同作用影響“1”碼誤碼的概率已經(jīng)足夠小,而探測器暗計(jì)數(shù)的影響對誤碼率的進(jìn)一步降低產(chǎn)生制約.

圖1 10 MHz時(shí)誤碼率和光強(qiáng)的關(guān)系Fig.1.Bit error rate vs light intensity at pulse repetition frequency of 10 MHz.

脈沖光源的重復(fù)頻率R和探測器的暗計(jì)數(shù)α共同影響成“0”碼的概率.由于光強(qiáng)對誤碼率的影響范圍比較明顯,研究不同光強(qiáng)時(shí)脈沖重復(fù)頻率對誤碼率的影響.由圖110 MHz脈沖重復(fù)頻率時(shí)誤碼率與光強(qiáng)的關(guān)系曲線可以看到,光強(qiáng)較弱時(shí),誤碼率偏高,不具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,因此選擇光強(qiáng)較強(qiáng)時(shí)研究誤碼率和脈沖重復(fù)頻率的關(guān)系.圖2所示光強(qiáng)分別為μ=1,10,100時(shí)誤碼率與脈沖重復(fù)頻率的關(guān)系.可以看到,誤碼率隨脈沖重復(fù)頻率的增加而降低,但受到光強(qiáng)的制約,下降速度明顯不同.當(dāng)光強(qiáng)稍弱μ=1時(shí),誤碼率在?1次方量級(jí)緩慢下降;而隨著光強(qiáng)的增加,誤碼率隨著脈沖重復(fù)頻率的增加下降速度升高;當(dāng)光強(qiáng)較強(qiáng)μ=100時(shí),隨著脈沖重復(fù)頻率從1 kHz到10 MHz的增加,誤碼率從?3次方量級(jí)到?7次方量級(jí)明顯下降.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)不同光強(qiáng)時(shí)誤碼率和脈沖重復(fù)頻率的關(guān)系Fig.2.(color online)Bit error rate vs pulse repetition frequency at di ff erent light intensity.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

下面針對上述討論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)中采用的SNSPD器件,其單像元輸出電脈沖幅值約100 mV,寬度約為40 ns,如圖3所示.光源采用波段為1550 nm,重復(fù)頻率從1 kHz至10 MHz可調(diào)的脈沖模式激光器.

誤碼率可定義為接收到的誤碼比特?cái)?shù)與總比特?cái)?shù)的比率,記為

圖3 探測器的輸出波形Fig.3.A typical output pulse of SNSPD.

Rerror為誤碼的比特率,Rall為總比特率(包括正碼和誤碼).將1/R作為一個(gè)最小單位,記為

在一個(gè)單位時(shí)間里,有脈沖輸出時(shí)記為“1”,沒有脈沖輸出時(shí)記為“0”.

4.1 10 MHz時(shí)誤碼率和光強(qiáng)的關(guān)系

光源固定脈沖重復(fù)頻率R=10 MHz,則最小單位時(shí)間τ=100 ns.通過調(diào)節(jié)衰減器控制進(jìn)入探測器的光強(qiáng).調(diào)節(jié)示波器時(shí)基為最小單位時(shí)間,即100 ns/格,每屏幕可采集十格信息,選擇示波器的“邊沿-計(jì)數(shù)”功能采集10000屏的脈沖信息,以計(jì)算誤碼率.

實(shí)驗(yàn)過程中的條件設(shè)定如表1所列.

當(dāng)光強(qiáng)較強(qiáng)μ=1000,即每脈沖的平均光子數(shù)達(dá)到1000時(shí),從輸出波形中觀察到每個(gè)最小單元內(nèi)二次響應(yīng)的現(xiàn)象,如圖4(a)所示.這種情況一方面是由于光強(qiáng)太強(qiáng)的原因,另一方面可能是噪聲造成的響應(yīng).此時(shí)該單元只記為響應(yīng)“1”的情況,不重復(fù)計(jì)數(shù).圖4(b)所示為少“1”,即多“0”的情況.

對獲得的10000屏邊沿脈沖數(shù)目信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),可計(jì)算出多“0”的比率.再將光源關(guān)閉,采集暗計(jì)數(shù)信息.示波器采用同樣的時(shí)基設(shè)定,獲得的信息即是多“1”的情況,可計(jì)算出多“1”的比率.最終的誤碼率是多“1”和多“0”各占50%.圖5所示為經(jīng)過計(jì)算得到的從光強(qiáng)μ=0.01—1000的誤碼率曲線,該曲線和仿真曲線在趨勢上相互符合;但在μ=100和μ=1000時(shí),誤碼率實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量級(jí)高于仿真值.其原因可能是實(shí)驗(yàn)過程中輸入信號(hào)(脈沖光源)的消光比不足和光纖引入背景噪聲增加了系統(tǒng)的暗計(jì)數(shù)［18］,引起探測器對碼元的誤判.

表1 獲得不同光強(qiáng)的設(shè)置Table 1.Settings for di ff erent light intensity.

圖4 探測器輸出信號(hào)Fig.4.Output signals of SNSPD.

圖5 10 MHz時(shí)誤碼率和光強(qiáng)曲線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5.Experimental result of bit error rate with light intensity at pulse repetition frequency of 10 MHz.

4.2 不同光強(qiáng)時(shí)誤碼率和脈沖重復(fù)頻率的關(guān)系

接下來研究脈沖重復(fù)頻率對誤碼率的影響.改變脈沖重復(fù)頻率,響應(yīng)的最小單位時(shí)間有變化,示波器采集波形的時(shí)基變化,而隨著脈沖重復(fù)頻率的降低,最小單位時(shí)間增加,示波器時(shí)基增加,相應(yīng)的采集速度降低,減少了記錄屏數(shù),但實(shí)驗(yàn)過程和誤碼率計(jì)算方法不變.圖6所示為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,與仿真結(jié)果在趨勢上相互符合,但在光強(qiáng)較強(qiáng)、脈沖重復(fù)頻率偏高時(shí),仍存在誤碼率高于仿真結(jié)果的問題,這一現(xiàn)象與圖5實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合.其原因可能是光強(qiáng)較強(qiáng)、脈沖重復(fù)頻率偏高時(shí),光強(qiáng)和探測器探測效率共同影響“1”碼誤碼的概率足夠低,而引入額外的背景噪聲會(huì)大大提高“0”碼誤碼的概率,使獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果大于仿真值;同時(shí),脈沖激光器的消光比不足,也會(huì)提高“1”碼誤碼的概率,而影響最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)不同光強(qiáng)時(shí)誤碼率和脈沖重復(fù)頻率曲線Fig.6.(color online)Experimental signal of bit error rate with pulse repetition frequency at di ff erent light intensity.

5 結(jié) 論

通過引入探測器探測效率和暗計(jì)數(shù),建立了反應(yīng)系統(tǒng)差錯(cuò)性能的數(shù)學(xué)模型和誤碼率公式.對引起誤碼率的主要因素進(jìn)行了分析和討論.結(jié)果表明,限制誤碼率的主要因素是激光脈沖重復(fù)頻率和光強(qiáng).實(shí)驗(yàn)過程中,改變不同光強(qiáng)和脈沖重復(fù)頻率,計(jì)算得到的誤碼率結(jié)果和仿真結(jié)果能夠相互符合,這也證明了理論模型的正確性.與此同時(shí),當(dāng)增加光強(qiáng)或者提高速度時(shí),誤碼率高于仿真結(jié)果,其原因可能是實(shí)際通信中調(diào)制光信號(hào)的消光比和光纖引入背景噪聲提高了系統(tǒng)的暗計(jì)數(shù).本文模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果為進(jìn)一步開展基于SNSPD的深空激光通信模型提供了參考.

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1)(Research Institute of Superconductor Electronics,Nanjing University,Nanjing 210093,China)
2)(Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology,Beijing 100094,China)

The high-speed deep space communication is one of the key technologies for deep space exploration.Laser communication system equipped with sensitivity of single photon will improve existing deep space communication speed.However,laser communication at single photon level needs to consider not only the e ff ect of transmission environment,but also the performance of used single photon detector and the photon number distribution.As a new single photon detector,superconducting nanowire single photon detector(SNSPD)outperforms the traditional semiconducting SPDs at near infrared wavelengths,and has high detection efficiency,low dark count rate,low timing jitter,high counting rate,etc.The SNSPD can be used for detecting single photons efficiently,rapidly and accurately.In this paper,we introduce the system detection efficiency and dark count rate of SNSPD based on the photoelectric detecting model without considering the e ff ect of atmospheric turbulence,establish the mathematical model of bit error,and put forward the formula of system bit error rate.What should be emphasized is that the bit error rate is an important parameter for measuring the performance of laser communication system.Error is partly from background thermal radiation and circuit electromagnetic interference;in addition,error appears when photons reach the surface of device without being absorbed to successfully produce resistance area or photons are absorbed but there occurs no response.As a result,the calculation of bit error rate includes the whole process of photoelectric conversion.In order to analyze how to a ff ect the size of system bit error rate, fi rst we simulate two factors of the formula,i.e.,light intensity and laser pulse repetition frequency.The results show that the light intensity has the greatest in fl uence on error bit rate.With the light intensity increasing from 0.01 to 1000 photon/pulse,the error bit rate signi fi cantly decreases from 10?1to 10?7level.The in fl uence of laser pulse repetition frequency is restricted by the light intensity,which declines with the increase of pulse repetition frequency.Then we measure the error bit rate experimentally,which validates the simulation model.However,when increasing light intensity or speed,experimental bit error rate is about 10?4times higher than simulation result.The reason may be that the insufficiency of actual communication modulation extinction ratio of optical signal to the background noise through optical fi ber increases the dark count rate.The above model and experimental results could be the foundation of high-speed deep space laser communication such as moon-earth and Mars-earth based on SNSPD.

laser communication,photoelectric detection,superconducting nanowire single photon detector,bit error rate

9 May 2017;revised manuscript

5 June 2017)

(2017年5月9日收到;2017年6月5日收到修改稿)

10.7498/aps.66.198501

?國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):2017YFA0304002)和國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11227904,61471189)資助的課題.

?通信作者.E-mail:lzhang@nju.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

PACS:85.25.P6

10.7498/aps.66.198501

*Project supported by the National Basic Research Program of China(Grant No.2017YFA0304002)and the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11227904,61471189).

?Corresponding author.E-mail:lzhang@nju.edu.cn