文/倪運(yùn)寧，河南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)工具應(yīng)用的方法論基礎(chǔ)小論

文/倪運(yùn)寧，河南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)工具應(yīng)用的爭(zhēng)論由來已久，但每當(dāng)經(jīng)濟(jì)理論被移植到新的環(huán)境，總會(huì)引起新的關(guān)注。目前國(guó)內(nèi)主要將該問題定格在方法論的層面，本文在此基礎(chǔ)上深入，從數(shù)學(xué)工具作為一門語言的角度分析，認(rèn)為數(shù)學(xué)語言一樣具有語義邊界不確定的語言上的固有問題，不能僅從應(yīng)用數(shù)學(xué)形式就得出經(jīng)濟(jì)理論滿足科學(xué)性的結(jié)論。

經(jīng)濟(jì)學(xué)語言；數(shù)學(xué)語言；語意的邊界

1 數(shù)學(xué)“無理由的有效性”

數(shù)學(xué)作為一門語言是數(shù)學(xué)哲學(xué)三大流派的邏輯主義學(xué)派所秉承的觀點(diǎn)。其代表人物羅素堅(jiān)持“數(shù)學(xué)與邏輯是全等的”。數(shù)學(xué)確實(shí)具有一種神奇的性質(zhì)——其語言本身及演繹結(jié)果與物理世界具有不可思議的相合性。作為探討數(shù)學(xué)存在的合法性的哲學(xué)課題，該問題并沒有明確的定論。但正如在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域所看到的，這并不妨礙學(xué)者們將數(shù)學(xué)作為一種嚴(yán)密可信的工具而應(yīng)用到自己的論述中。

可以給出兩個(gè)角度的答案。一個(gè)角度，認(rèn)知學(xué)已經(jīng)給出研究結(jié)果:數(shù)學(xué)是人的一種語言，是人腦對(duì)客觀事物的表達(dá)，自然地能夠描述事物的屬性與其間的聯(lián)系。從演化的觀點(diǎn)來看，不有效的語言會(huì)被改進(jìn)或淘汰，其嚴(yán)謹(jǐn)特征是可以理解的。另一個(gè)角度講，這似乎是一個(gè)無解的問題，它總是或多或少帶有形而上的色彩。有學(xué)者評(píng)述：“……假如宇宙是一維空間的話……很難想象幾何學(xué)在這個(gè)一維空間中是如何孕育發(fā)展的。對(duì)人類來說，我們對(duì)整數(shù)似乎更在行，并且計(jì)數(shù)是真正原始的概念。但……如果文明……出現(xiàn)在與世隔絕的水母中，……水母……只會(huì)感覺到周圍的水。運(yùn)動(dòng)、溫度和壓力將給它提供基本的感知經(jīng)驗(yàn)。在這樣的環(huán)境中不會(huì)出現(xiàn)離散的概念，也不需要計(jì)數(shù)”。而更富有人文氣息的表述如“放棄對(duì)‘自在之物’的領(lǐng)悟，對(duì)‘真理’的認(rèn)識(shí)以及關(guān)于世界最終本質(zhì)的闡明……是近代思想有成效的一種轉(zhuǎn)變”。

2 數(shù)學(xué)語言的限制

那么，數(shù)學(xué)語言這樣的性質(zhì)對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)有什么樣的意義？我舉理性人的定義來說明這個(gè)問題。什么是理性人？經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直沒有給出確定的答案。古典的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們很難在充分理解彼此語境立場(chǎng)的情況下發(fā)表意見。他們的理論更大程度的建立在經(jīng)驗(yàn)觀察以及在此基礎(chǔ)上結(jié)合自身教育經(jīng)歷形成的個(gè)人哲學(xué)之上，造就了多元化的理論范式。新古典學(xué)者們通過數(shù)學(xué)語言解決了上述立場(chǎng)問題。

但與此同時(shí)，數(shù)學(xué)語言的問題也逐漸的暴露了出來。通過數(shù)學(xué)語言來定義的理性人具有的內(nèi)涵異常明確。新古典模型下理性人的定義基于對(duì)理想偏好的三個(gè)假設(shè)：完備性、反身性與連續(xù)性。具有這樣偏好的個(gè)人即為理性的。以該形式定義的偏好被不斷完善，高級(jí)微觀理論中，又通過集合論的有關(guān)理論對(duì)上述性質(zhì)進(jìn)行了進(jìn)一步的定義，使其有了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，乃至其中一些假設(shè)“幾乎不含有行為上的任何意義”。并且這似乎已經(jīng)完全進(jìn)入了數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，這里探討抽象符號(hào)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，而不對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)應(yīng)物加以考慮。然而，從下面的分析中可以發(fā)現(xiàn)，該定義對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)而言的作用很是有限。下面有兩則行為測(cè)驗(yàn)。

首先是關(guān)于完備性的測(cè)驗(yàn):一個(gè)假日游的獎(jiǎng)項(xiàng)。以下有兩組假日游選項(xiàng)，你選哪一個(gè)？組一：A北京7天、上海3天，B北京4天、上海7天，C北京6天、上海3天；

組二：A北京7天、上海4天，B北京4天、上海7天，C北京3天、山海6天。

就實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果而言，兩組選項(xiàng)的的結(jié)果分別是A與B。但這不滿足理想偏好的完備性假設(shè)，因?yàn)橥陚湫约僭O(shè)要求選擇集中任何兩個(gè)消費(fèi)束是可比的。

其次是關(guān)于傳遞性的測(cè)驗(yàn):假設(shè)一場(chǎng)美食比賽評(píng)比，一名評(píng)價(jià)人，取成績(jī)占優(yōu)的一方獲勝。三個(gè)參與人A、B、C，評(píng)比指標(biāo)有三項(xiàng)，分別是色、香、味。專家評(píng)分結(jié)果見表：

指標(biāo)參與人 色 香 味A 1 3 2 B 2 1 3 C 3 2 1

從結(jié)果看，三項(xiàng)指標(biāo)中B得分高于A的有兩項(xiàng)，所以B優(yōu)于A。同理C優(yōu)于B，A優(yōu)于C。違背了傳遞性。

而上述測(cè)驗(yàn)同時(shí)證明了反身性的不適用。因?yàn)榉瓷硇砸笕魏蜗M(fèi)束至少和本身一樣好?；谕陚湫?、傳遞性、反身性的理性人偏好是值得懷疑的。它僅僅是對(duì)邊際效用遞減這一經(jīng)驗(yàn)法則的數(shù)理描述，它可能便于分析，但適用狀況有限。

3 經(jīng)濟(jì)學(xué)概念的模糊性

那么，是否用數(shù)學(xué)語言描述了經(jīng)濟(jì)概念的全部?jī)?nèi)涵，就可以的到準(zhǔn)確的定義了呢？這似乎也是一個(gè)天真的想法。在科斯的《社會(huì)成本問題》中舉了這樣一個(gè)案例——“斯特奇斯訴布里奇曼”案。該案簡(jiǎn)述為一對(duì)鄰居，職業(yè)分別是糖果制造商與醫(yī)生。醫(yī)生在緊挨糖果制造商爐灶處造了一間診所，后因?yàn)橹圃焐痰臋C(jī)器噪聲影響了其診斷工作而將其起訴。而在診所投入使用前兩者相安無事。案例中兩者的產(chǎn)權(quán)出現(xiàn)了新的需要界定的邊界——發(fā)出噪音權(quán)力的歸屬。語義似乎永遠(yuǎn)沒有邊界，伴隨新問題的出現(xiàn)，不斷變幻著內(nèi)涵與外延。

數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用建立在一定的共識(shí)或者說假設(shè)前提之上，它的邊界清晰，但并不保證是可用的，更不保證是正確的。數(shù)學(xué)語言的正確演繹需要建立在準(zhǔn)確的公理系統(tǒng)之上，準(zhǔn)確公理系統(tǒng)的建立基于對(duì)希望描述對(duì)象的準(zhǔn)確抽象。在將經(jīng)驗(yàn)因素引入統(tǒng)計(jì)思想的貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)中，有一個(gè)有趣的概念：相合性——“一個(gè)個(gè)體被稱為‘不相合’，如果他對(duì)事件集合的概率陳述（信念）不能滿足我們的公理系統(tǒng)”。數(shù)學(xué)中以此來描述演繹過程中出現(xiàn)與作為演繹基礎(chǔ)的公理系統(tǒng)不相容的情況。數(shù)學(xué)語言本身不能保證演繹的結(jié)果是正確的，它僅僅保證演繹的過程相比應(yīng)用其他方法更加嚴(yán)謹(jǐn)。

倪運(yùn)寧（1995-），男，內(nèi)蒙古鄂爾多斯人，河南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，2014級(jí)本科生，研究方向：經(jīng)濟(jì)思想史。