楊格灝

摘 要： 在高考中，統(tǒng)計(jì)學(xué)題型是相對(duì)來講容易得分的題型，但仍然有不少高中生在這方面丟分。加強(qiáng)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)例題的求解分析，從而掌握該類題型的求解方法和規(guī)律，才能更好的應(yīng)對(duì)高考?；谶@種認(rèn)識(shí)，本文對(duì)高中統(tǒng)計(jì)學(xué)例題求解問題展開了分析，希望能更對(duì)該類題型的特點(diǎn)和求解方法有更加深入的認(rèn)識(shí)，繼而更好的解答這類題型。

關(guān)鍵詞： 統(tǒng)計(jì)學(xué)；例題；求解

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A【文章編號(hào)】 2236-1879 （2017）20-0043-01

引言：在常見的統(tǒng)計(jì)學(xué)例題中，包含有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、頻率直方圖繪制、方差計(jì)算和回歸方程確定等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。想要順利解答問題，還要加強(qiáng)對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握，并且學(xué)會(huì)應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。因此，高中生還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)例題求解問題的分析，以便在更好學(xué)習(xí)各種統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使自身的實(shí)踐應(yīng)用能力得到鍛煉。

一、圖形類例題求解

在統(tǒng)計(jì)學(xué)例題中，考查統(tǒng)計(jì)圖信息獲取能力的例題占據(jù)了較大比例。想要解答這類例題，還要掌握讀取統(tǒng)計(jì)圖信息的方法，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行概率計(jì)算，從而順利解答問題[1]。

例1，下圖1為某公司在A地區(qū)對(duì)用戶展開的滿意度調(diào)查結(jié)果，調(diào)查用戶數(shù)量共40個(gè)。隨后，該公司在B地區(qū)開展了同樣的調(diào)查，結(jié)果滿意度評(píng)分在[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）的評(píng)分頻數(shù)分別為2、8、14、10、6，要求根據(jù)用戶滿意度評(píng)分將滿意度劃分為三個(gè)等級(jí)。

在求解該類問題時(shí)，還要先根據(jù)頻率分布直方圖了解A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分情況，然后綜合兩個(gè)地區(qū)用戶滿意度評(píng)分完成等級(jí)劃分。而通過作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分頻率分布直方圖，并對(duì)兩個(gè)地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度進(jìn)行分析，則能得到三個(gè)等級(jí)，即不滿意、滿意和非常滿意，分別對(duì)應(yīng)低于70分、70分-89分和不低于90分這三個(gè)評(píng)分區(qū)段。

二、應(yīng)用類例題的求解

相較于其他數(shù)學(xué)知識(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)涉及的知識(shí)面更廣。對(duì)于高中生來講，還應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行統(tǒng)計(jì)問題的分析，以便獲得更強(qiáng)的問題解決能力，繼而更好的完成應(yīng)用型統(tǒng)計(jì)學(xué)例題的求解。

例2，某款飲料的瓶蓋內(nèi)印有“謝謝惠顧”或“再來一瓶”的字樣，假設(shè)該款飲料中獎(jiǎng)概率為1/6，共有三位同學(xué)甲、乙、丙各買一瓶飲料，分別求三位同學(xué)都沒中獎(jiǎng)和三位同學(xué)中至少兩位沒中獎(jiǎng)的概率。

在求解該例題時(shí)，還應(yīng)假設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)概率分別為P（A）、P（B）、P（C）。由題中條件可知，三人各自中獎(jiǎng)的概率均為1/6，所以三人都未中獎(jiǎng)概率應(yīng)為1-1/6*1/6*1/6=125/216。如果三人中最多只有一人中獎(jiǎng)，概率應(yīng)為P3（0）+P3（1），計(jì)算可得為25/27。在求解該類問題時(shí)，如果感到事件較為復(fù)雜，只要將事件轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件的乘積或互斥事件的和，然后分別進(jìn)行事件概率的求解，就可以輕松解答問題[2]。在生活中，也應(yīng)該加強(qiáng)該種思想運(yùn)用，以便在該類題型求解上積累更多經(jīng)驗(yàn)。

三、綜合類例題的求解

實(shí)際上，很多統(tǒng)計(jì)學(xué)例題都是與概率問題緊密結(jié)合到一起的例題，所以可以在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)上將綜合問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單概率問題，從而更好的解答這類例題。

例3 某汽車廠進(jìn)行三種類型的汽車生產(chǎn)，具體分別為A、B、C。而三種類型的汽車各有兩種型號(hào)，即舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型。在當(dāng)月，汽車廠生產(chǎn)的舒適型A汽車、舒適型B汽車的數(shù)量分別100輛和150輛，舒適型C汽車生產(chǎn)數(shù)量未知，生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)型A汽車、B汽車和C汽車的數(shù)量分別為300輛、450輛和600輛。按照類型分層抽樣方法，汽車廠共完成了50輛汽車的抽取，其中A汽車共10輛，求（1）舒適型C汽車的數(shù)量；（2）如果采用分層抽樣法獲得的C汽車數(shù)量為5輛，并將其看成是樣本總體，然后從中抽取任意2輛汽車，求至少1輛汽車為舒適型的概率；（3）汽車廠采用隨機(jī)抽樣法進(jìn)行抽取，從B類汽車中完成了8輛舒適型汽車的抽取，得分分別為9.4、9.2、9.0、8.6、8.7、9.3、8.2和9.6，從中抽取任意一個(gè)數(shù)值，求該數(shù)值與樣本平均數(shù)差值不超0.5的概率。

在求解該例題時(shí)，可以先假設(shè)汽車廠該月生產(chǎn)汽車數(shù)量總數(shù)為n，50/n=10/400，所以可得n的數(shù)量為2000，因此汽車廠該月共生產(chǎn)400輛舒適型C汽車。在求解第二個(gè)問題時(shí)，先假設(shè)樣本中舒適型汽車的數(shù)量為m。根據(jù)題意可知，采用的是分層抽樣法，所以400/1000=m/5，可得樣本中舒適型車輛有2輛。從5輛汽車中進(jìn)行隨機(jī)抽取，則至少有1輛舒適型汽車的概率應(yīng)該為7/10。在求解第三個(gè)問題時(shí)，可以先求取樣本平均數(shù)，該數(shù)值為9。所以8個(gè)數(shù)中有6個(gè)數(shù)值滿足差值不超過0.5的要求，概率應(yīng)該為6/8。觀察例題求解過程可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上這類題型就是概率問題，但是需要以統(tǒng)計(jì)知識(shí)的運(yùn)用為基礎(chǔ)，涉及到分層抽樣和古典概型求事件概率這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。因此，在求解綜合類的統(tǒng)計(jì)例題時(shí)，首先還要讀懂題目，然后分清楚題目類型，并將基本事件羅列出來。在此基礎(chǔ)上，就可以分別運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和概率知識(shí)進(jìn)行例題解答[3]。此外，綜合類統(tǒng)計(jì)學(xué)例題還可能與方程、函數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起，所以還要學(xué)習(xí)從其他知識(shí)的角度解題。

結(jié)論：在高考試卷中設(shè)置統(tǒng)計(jì)學(xué)題型，主要目的就是為了對(duì)高中生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力進(jìn)行考查。作為一名高中生，想要順利通過考查，不僅要加強(qiáng)對(duì)各類抽樣方法和統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)，還要將統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)的應(yīng)用當(dāng)成是日常練習(xí)的重點(diǎn)，以便更好的提升自己解決問題的能力，進(jìn)而為今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡成龍. 2010年高考理科試題對(duì)高中統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的啟示[J]. 遵義師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，05：111-115.

[2] 李建軍，陳國(guó)際，薛紅霞. 2015年高考“統(tǒng)計(jì)與概率、計(jì)數(shù)原理”專題命題分析[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2015，20：34-42+64.

[3] 蔣際明. 高考概率統(tǒng)計(jì)題型的演化趨勢(shì)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2011，02：30-32.