李悅

一、指導思想與理論依據(jù)

1.1.指導思想

本節(jié)課是在新課程理念指導下的教學探究活動。探究活動堅持面向全體學生，有計劃的逐步展示問題的解決過程，使學生的思維逐步深化。注意引導學生主動的探索，強調活動的內(nèi)化，樹立正確的數(shù)學觀。

2.2.理論依據(jù)

（1）新課標理念下關于概念學習的教學理論。

（2）新課標理念下關于教師教育教學的理論。

（3）現(xiàn)代認知主義學習理論和建構主義學習理論等。

二、教學背景分析

1.1.教學內(nèi)容分析

本節(jié)課的內(nèi)容是人教社B版普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》（選修2-3）第一章《計數(shù)原理》的第一節(jié)《基本計數(shù)原理》。內(nèi)容主要為兩個計數(shù)原理。兩個計數(shù)原理是處理計數(shù)問題的兩種基本思想方法。在面對一個復雜的計數(shù)問題時，通過分類或分步將它分解為若干個簡單計數(shù)問題，在解決這些簡單問題的基礎上，將它們整合起來而得到原問題的答案，可以達到以簡馭繁、化難為易的效果。

教材開篇在列舉一些貼近生活的典型實例的基礎上，用明確的語言指出了兩個計數(shù)原理與加法、乘法運算之間的關系，并提出“不通過一個一個地數(shù)而確定這個數(shù)”的問題，從而使學生體會學習計數(shù)原理的必要性。由于兩個計數(shù)原理的這種基礎地位，并且在應用它們解決問題時具有很大的靈活性，是訓練學生推理技能的好素材。

2.2.學生情況分析

本節(jié)課的授課對象是我區(qū)普通高中的學生。在知識內(nèi)容上，已在初中學習過列舉法、樹狀圖，并會用這些知識解決一些簡單事件的概率問題。在能力層次上，也具有一定的自主探究、觀察、歸納總結的能力，他們的思維活躍，富有挑戰(zhàn)性。學生在學習本課內(nèi)容時可能會遇到以下兩個困難，一個是對兩個計數(shù)原理的特征理解不能深刻，因而導致不知如何判斷什么是一件事；另一個是分不清兩個計數(shù)原理，在解決問題時不知怎么完成這件事。

3.3.教學方式與教學手段說明

鑒于以上分析，本節(jié)課所采用的教學模式主要是問題探究式教學模式，同時輔以自主學習、合作學習等教學手段，通過提出問題、分析問題、解決問題等的教學過程，引導學生歸納概括出兩個計數(shù)原理的概念及其概率的計算公式等。技術準備為電腦、投影儀、PowerPoint，以及上述軟件制作的多媒體課件。

三、教學目標

1.知識與技能目標：

（1）理解和掌握分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理；

（2）能根據(jù)具體問題的特征選擇恰當?shù)脑斫鉀Q一些簡單的實際問題；

（3）通過兩個原理的形成過程，滲透列舉法的思想，培養(yǎng)分類、分步意識，提高學生總結概括的能力。

2.過程與方法目標：

（1）從實例出發(fā)，通過教師的啟發(fā)引導，學生積極活動，初步體會兩個原理的意義；

（2）通過小組活動，進一步體會兩個原理的實際應用，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和語言表達能力；

（3）通過對具體問題的研究，再上升到兩個原理形成的教學過程，體現(xiàn)由具體到抽象、由特殊到一般的思想方法。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：

通過對兩個計數(shù)原理的學習，體會加法與乘法在計數(shù)上的智慧。通過小組討論，激發(fā)學生提出問題和解決問題的勇氣，培養(yǎng)其積極探索的精神。

四、教學重點與難點

1.教學重點：理解分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理。

2.教學難點：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的區(qū)分與應用。

五、教學過程

（一）創(chuàng)設情境

同學們，在今年的里約奧運會上，我們中國女排的姑娘們團結一心，勇于拼搏，克服了難以想象的困難，最終獲得了冠軍，為祖國贏得了榮譽。那么，你知道中國女排在這屆奧運會一共打了幾場比賽嗎？這屆奧運會中，女排比賽一共有多少場？這類問題我們稱之為計數(shù)問題，也就是計算完成一件事的方法數(shù)的問題。.今天，，我們就來學習計數(shù)問題的基本方法：基本計數(shù)原理。

（二）探索分類加法計數(shù)原理

問題1：2016里約奧運會女排比賽中，預賽階段分為A，B兩組

A組包括：巴西，俄羅斯，日本，韓國，阿根廷，喀麥隆。

B組包括：中國，美國，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。

問中央電視臺某位記者有個采訪任務，現(xiàn)需要選擇一個隊伍，試問：他有幾種選法？你能舉出一個具體的選法嗎？

設計意圖：讓學生直觀感受列舉的方法，滲透分類思想，初步體會加法計數(shù)原理。

練習1：從甲地到乙地，可以乘坐火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船，假定火車每日1班，汽車每日3班，輪船每日2班，那么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢？

設計意圖：進一步滲透分類思想，初步形成加法計數(shù)原理。

（歸納一）分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有 類辦法，在第一類辦法中有種 不同的方法，在第二類辦法中有 種不同的方法，…………，在第 類辦法中有 種不同的方法 那么完成這件事共有 種不同的方法。

設計意圖：通過分類加法計數(shù)原理的形成，體會由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法

小組活動，應用舉例

通過舉例說明，使學生加深對分類加法計數(shù)原理的理解。培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法解決實際問題的能力

（三）探索分步乘法計數(shù)原理

問題2：2016年里約奧運會女排比賽中：在B組：中國，美國，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。在預賽之前，你能計算B組中的第一名、第二名的可能情況有多少種嗎？

設計意圖：讓學生直觀感受列舉的方法，滲透先分類后分步的思想，初步體會乘法計數(shù)原理。

練習2： 如圖 2，從甲地到乙地有 3條路 ， 從乙地到丙地有 2條路 ，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同的走法 ？

設計意圖：進一步滲透分步思想，為分步乘法計數(shù)原理的形成奠定基礎。

2016年里約奧運會女排比賽中：在B組：中國，美國，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。在預賽之前，你能計算B組中的第一名、第二名、第三名的可能情況有多少種嗎？

（歸納二）分步乘法計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成 個步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，……，做第 步有 種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法。

設計意圖：通過分步乘法計數(shù)原理的形成，體會由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法

小組活動，應用舉例，學生展示

設計意圖：通過舉例說明，使學生加深對分步乘法計數(shù)原理的理解。培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法解決實際問題的能力

（四）辨析兩個原理的區(qū)別：

分類加法計數(shù)原理：各類辦法相互獨立。

分步乘法計數(shù)原理：各個步驟相互依存。

設計意圖：通過對比的方法，明確兩個原理的區(qū)別，使學生能夠正確應用原理解決相應問題。

（五）課堂小結

1.知識上：兩個基本計數(shù)原理

2.方法上：列舉法。由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法

結束語：這節(jié)課我們通過生活中的實例，歸納出了兩個原理，細微的生活中總是蘊含著深刻的數(shù)學思想，后續(xù)我們還會學習有關計數(shù)問題的知識，課后，我們可以嘗試著計算一下剛上課時提出的兩個關于女排比賽的問題。

（六）課后作業(yè)：書P7頁，習題1-1A

六、.學習效果評價

在課堂教學中，通過觀察學生學習的自主性，以及分析解決問題的能力，還有和同學合作交流的情況，來及時獲得信息得到反饋，做出調整。學生獨特的正確的想法要加以肯定，以此激發(fā)學生的學習興趣，樹立信心。通過作業(yè)反饋學生對知識的掌握程度以便及時對下節(jié)課內(nèi)容做出調整。

七、教學設計說明：

“計數(shù)”幾乎是人類一種“天生”的能力，對于簡單的計數(shù)問題，最常用的方法就是“數(shù)”，計數(shù)原理這一章的存在，并不是要讓學生掌握一種新的技能，而是發(fā)展學生這種“與生俱來”的能力，使之能合理的應用于復雜的計數(shù)問題，當然，在問題的解決過程中，學生從基本的列舉法入手不斷地歸納、總結，形成解決計數(shù)問題的方法和技能。

按以往的教學經(jīng)驗，本節(jié)課的難點是在解題中區(qū)別所使用的基本計數(shù)原理，因此在教學過程中設計教師引領學生一起辨析兩個原理的區(qū)別，以便于學生能夠在應用中正確的選擇原理。

在教學過程中，凸顯兩個原理發(fā)現(xiàn)的原始過程，使學生深刻理解由特殊到一般的歸納推理思維，在應用原理解決問題時，體會一般到特殊的演繹推理思維，從而培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯思維能力以及解決實際問題時主動應用數(shù)學知識的能力。

通過探索與發(fā)現(xiàn)的過程，使學生親歷數(shù)學研究的成功和快樂，感悟數(shù)學樸實無華的內(nèi)在美，學會提出問題、分析問題、解決問題、推廣結論進而完善結論的數(shù)學應用意識，激發(fā)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，優(yōu)化學生的思維品質。

八、教學流程