劉雄文

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）37-0013-02

根據(jù)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)的需要，優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)、靈活處理教材，把靜止的教材盤活起來，使課堂教學(xué)更有效，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

一、關(guān)于目標(biāo)

即使同一個班級，學(xué)生的智力水平、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也參差不齊。這就要求教師以優(yōu)生或?qū)W困生的學(xué)習(xí)情況為依據(jù)，應(yīng)綜合考慮知識的難易度以及施教對象的普遍接受能力，提出不同層次的教學(xué)目標(biāo)。

以“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”為例：

1.低層次目標(biāo)———掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（即韋達(dá)定理），學(xué)會初步運(yùn)用

例1：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出方程x2-3x-18=0兩根的和與兩根的積。（設(shè)兩根為x1，x2）則x1+x2=____，x1·x2=____

2.中層次目標(biāo)———靈活運(yùn)用韋達(dá)定理

例2：已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一根及k的值。

3.高層次目標(biāo)——利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系對代數(shù)式進(jìn)行恒等變形然后求值

例3：若x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩個根，求下列代數(shù)式的值。

學(xué)生面對不同層次的教學(xué)目標(biāo)，每個層次的學(xué)生獲得相應(yīng)的發(fā)展，人人都能收獲成功的喜悅。

二、關(guān)于教材的整合與處理

1.調(diào)整順序：例如：初一“角”部分，原順序安排是：

第1課時：角的概念、角的度、分、秒的轉(zhuǎn)化

第2課時：角的比較與和差運(yùn)算、角的平分線

第3課時：角的加、減、乘、除

第4課時：余角和補(bǔ)角

雖然有一定的合理性，但實(shí)際操作起來費(fèi)時費(fèi)力又達(dá)不到預(yù)想的效果。為此，沒有生硬地照搬照抄，而是將教材內(nèi)容和順序作了調(diào)整：

第1課時：角的概念

第2課時：角的比較與和差運(yùn)算

第3課時：角的平分線

第4課時：角的度、分、秒的轉(zhuǎn)化，角的加、減、乘、除

第5課時：余角和補(bǔ)角

這樣處理，既突出了角的平分線重點(diǎn)，突破了角的平分線的理解和應(yīng)用的難點(diǎn)，又考慮到了學(xué)生剛學(xué)幾何接受能力薄弱特別是解答題條理混亂的情況，提高了課堂效率。

2.分層設(shè)計

由于數(shù)學(xué)的知識連貫性很強(qiáng)，環(huán)環(huán)相扣螺旋上升，因此，在新課的教學(xué)設(shè)計中如果能夠補(bǔ)充相應(yīng)知識進(jìn)行鋪墊，那往往會達(dá)到事半功倍的效果。例如：教學(xué)一元一次方程時，教材上是采用“問題：汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？”

作為引入，我認(rèn)為這樣不妥，這道題對未學(xué)方程的同學(xué)難度大，有些班甚至講2、3遍一調(diào)查聽懂人數(shù)，舉手者寥寥無幾，真是費(fèi)時費(fèi)力。把問題改為“甲乙兩站的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛85千米。兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？”更接近學(xué)生實(shí)際，更易被理解。

3.精選、精講例題，把握講解的深淺程度

（1）一題多解

例4：解方程：x2-2x-48=0，可用配方法、公式法和因式分解法。

（2）一題多證

例5：如圖，在梯形ABCD中，∠B=∠C，

求證：梯形ABCD是等腰梯形。

引導(dǎo)學(xué)生用多種作輔助線的方法解答：

①過點(diǎn)D作AB的平行線。

②過點(diǎn)C作AB的平行線。

③延長AB、CD交于一點(diǎn)。

三、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計

1.變更命題的表現(xiàn)形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

原問題：人教版《七年級數(shù)學(xué)》P142.習(xí)題9：把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。這些書有多少本？學(xué)生有多少人？

水平變式：把一些蘋果分給幾個學(xué)生，如果每人分3個，那么余8個；如果前面的每個學(xué)生分5個，那么最后一人就分不到3個。這些蘋果有多少個？學(xué)生有多少人？

垂直變式：七年級學(xué)生春游，若租用48座的客車若干輛，則正好坐滿；若租用64座的客車，則可以少一輛，且有一輛車沒坐滿，但超過一半。

2.變化幾何圖形的位置、形狀和大小，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

例6：“問題：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長 l 的變化而變化，當(dāng) l 是多少時，場地的面積S最大？

變式1：為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住，若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.

①求y與z之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

②當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？

變式2：如圖，用長為20米的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃。若設(shè)苗圃長的一邊為x米，圍成苗圃的面積為ym2。

①寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

②當(dāng)x是多少時，苗圃的面積y最大？

變式3：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米，

①求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

②如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？

通過變式訓(xùn)練，可以拓展思維、提高解題能力，達(dá)到“授之以魚，不如授之以漁”的目的。

3.強(qiáng)化題目的條件和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的思維批評性。

例7：“在4張卡片上分別寫有1～4的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，求兩次抽出來的數(shù)字之差為1的概率”。

變式：“在4張卡片上分別寫有1～4的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后不放回，再隨機(jī)地抽取一張，求兩次抽出來的數(shù)字之差為1的概率”。

4.變封閉題目為開放型題目，培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)造性。

例8：如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。

（1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？

（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在。

教材處理既是一種方法又是一門教學(xué)藝術(shù)，方法因人而異，藝術(shù)的追求是無止境的，沒有最好只有更好。教師只有不斷揣摩教材，悟透教材，才能將教材處理得更加成功，使課堂教學(xué)更有效。endprint