趙敏

數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強的學(xué)科，數(shù)學(xué)新課程標準基本理念之一就是：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”。每項新知識往往是舊知識的延伸和發(fā)展，又是后續(xù)知識的基礎(chǔ)。知識的鏈條節(jié)節(jié)相連、環(huán)環(huán)相扣、舊里蘊新，又不斷化新為舊，不僅縱的有這樣的聯(lián)系，還有橫的聯(lián)系，縱橫交錯，形成知識網(wǎng)絡(luò)，再經(jīng)過數(shù)學(xué)思想方法的提煉，形成立體的知識模塊。學(xué)生只有認識了知識之間的聯(lián)系，才能深刻理解，融匯貫通。作為數(shù)學(xué)教師來說，要想讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識進行綜合，運用所學(xué)知識解決問題，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中要找準知識的生長點，使學(xué)生能夠在舊知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，建立起數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，新舊知識才會融會貫通，最終達到活用知識解決問題的目的。

【命名】“知識生長”教學(xué)法

【核心理念】

知識生長點是一種根知識，它是知識的本原雛形或胚胎，具有高生長性高附加值高信息量，有時具有一定的緘默性。它是原有認知結(jié)構(gòu)中影響新知識學(xué)習(xí)的一個最關(guān)鍵的因素，對開展教學(xué)，特別是探究問題成功與否起著重要作用。根據(jù)奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論，學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中已有的適當知識對新知識有意義學(xué)習(xí)起固著作用。根據(jù)學(xué)生已有的知識狀況進行教學(xué)是教育心理學(xué)最基本的原理。學(xué)生頭腦中的已有知識至少包括如下兩類：已有知識經(jīng)驗是新知識的生長點，其二，已有知識經(jīng)驗可作為獲取新知識的工具。找到知識生長點有助于找到新知識的源頭活水，激發(fā)探究新知識的欲望。每一個知識點既是由已知知識生長而來，又是后續(xù)學(xué)習(xí)的生長點。學(xué)習(xí)，當理清知識的來龍去脈，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識形成自己的知識樹。

【操作步驟】

以下以目前正在教授的“18.1平行四邊形”部分對本人探究的“知識生長”教學(xué)法做簡要的步驟介紹及探討。

一、新概念的生長

眾所周知，概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識的前提.因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面，理解新概念的生長過程是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石。

例1、平行四邊形的概念：

“兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形”

學(xué)生遇到數(shù)學(xué)概念如果不能好好理解其組成發(fā)展的話，易將概念死記硬背而不能形成良好的知識體系。在此概念中，我們從找關(guān)鍵詞出發(fā)，從關(guān)鍵詞去生長。

關(guān)鍵詞：平行

請同學(xué)們在練習(xí)本上隨意畫兩組相交的平行線。

易有學(xué)生畫出圖形：

關(guān)鍵詞：四邊形

找出圖形中所圍成的多邊形，同學(xué)們在小學(xué)就認識它，它叫？

學(xué)生易答出：平行四邊形

從畫平行線組產(chǎn)生平行四邊形ABCD，易理解：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。

例2、兩條平行線之間的距離的概念：

“兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離”

從已知知識點出發(fā)，一步一步展現(xiàn)知識的生長，讓學(xué)生感受生長的過程，理清新知的由來組成易讓學(xué)生掌握新概念。

在學(xué)習(xí)兩條平行線之間的距離的概念之前，我們學(xué)習(xí)過哪些相關(guān)距離的概念？并請你畫圖表示。

點與點間的距離：

點與線間的距離：

平行線間的距離：

從圖形中直觀的看出知識間的聯(lián)系，以及生長的軌跡。

二、新見題的生長

當我們遇見一個新題的時候，如果我們需要分析它是從哪個或哪些題生長而來，以自己為生長點，又可以做哪些延生？

三、新方法的生長

知識在生長，解決數(shù)學(xué)問題的方法也在生長，由已有的知識方法結(jié)合新的概念及知識點引申出新的知識方法，步步累積解決數(shù)學(xué)問題的方法。

例3、學(xué)習(xí)平行四邊形的判定方法：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

思考1：判定與性質(zhì)通常是研究幾何圖形的兩打板塊，以已學(xué)的平行四邊形的性質(zhì)為生長點，引出平行四邊形的判定。

已知平行四邊形的性質(zhì)：

平行四邊形的對邊相等；

平行四邊形的對角相等；

平行四邊形的對角線互相平分。

請同學(xué)們寫出熟悉的平行四邊形的性質(zhì)的逆命題：

學(xué)生易寫出：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

你認為它們成立嗎？如果成立，請你證明它們。

由已知知識證明到它們成立，那么它們就是可以得到平行四邊形的其中三種方法，也就是我們可以用來判定平行四邊形的三種判定。

思考2：四邊形是多邊形的一種，平行四邊形是特殊的四邊形；而三角形是最簡單的多邊形，我們以已學(xué)的特殊三角形“等邊三角形”為生長點出發(fā)，思考：我們在判定一個三角形是等邊三角形的時候是從哪些方面去考慮？

學(xué)生易答：邊與角

好，那么我們判定一個四邊形是平行四邊形的時候也可以從基本的判定特殊三角形的思路出發(fā)，從邊與角去考慮，得：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

四邊形比三角形中多了對角線一概念，那么從對角線出發(fā)，我們也能判定平行四邊形嗎？得：

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

方法在生長，找到它們的生長軌跡，很多知識方法的生長軌跡相似互通，便于學(xué)生理解和形成自己的思維。

【成效與反思】

在2011版《數(shù)學(xué)課程標準》基本理念中指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。

又在教學(xué)建議中指出 ：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。

我想一個老師要講好課，首先要對整個課的前后關(guān)系應(yīng)該非常的清楚，一步步的，抓住知識的“生長性”進行教學(xué)，方能使我們的課堂從有效走向高效。