李玉翔 任修坤 孫 揚(yáng) 鄭娜娥

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一種循環(huán)迭代的寬帶MIMO雷達(dá)正交稀疏頻譜波形設(shè)計(jì)方法

李玉翔*任修坤 孫 揚(yáng) 鄭娜娥

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院 鄭州 450001)

甚高頻(VHF)和超高頻(UHF)寬帶MIMO雷達(dá)在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)高分辨與成像方面表現(xiàn)出巨大潛力，但也面臨著工作頻段擁塞和電磁信號干擾問題。針對這一問題，該文提出一種基于循環(huán)迭代的寬帶MIMO雷達(dá)正交稀疏頻譜波形設(shè)計(jì)方法。首先，將期望頻譜矩陣作為待優(yōu)化的輔助變量，綜合考慮最小化發(fā)射波形頻譜與期望頻譜之間的均方誤差以及積分旁瓣電平為目標(biāo)函數(shù)，以發(fā)射波形恒模和期望頻譜幅度滿足上、下界約束為條件建立優(yōu)化模型；然后，在循環(huán)迭代的算法框架下，為提高運(yùn)算效率，利用快速傅里葉變換和譜分解技術(shù)實(shí)現(xiàn)模型的求解。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化波形較現(xiàn)有方法具有更好的稀疏頻譜特性，同時(shí)還具有低自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)性。

寬帶MIMO雷達(dá)；稀疏頻譜；正交波形；循環(huán)迭代

1 引言

UHF和VHF波段寬帶MIMO成像雷達(dá)[1]對樹林和地表有很強(qiáng)的穿透能力，能夠探測隱蔽目標(biāo)，具有分辨率高、攜有的目標(biāo)信息量大的特點(diǎn)，符合現(xiàn)代雷達(dá)高分辨與成像等技術(shù)的發(fā)展趨勢，受到越來越廣泛的關(guān)注。然而，隨著雷達(dá)和通信技術(shù)的迅速發(fā)展，戰(zhàn)場的電磁環(huán)境變得錯綜復(fù)雜，工作于VHF以及UHF擁塞頻段的寬帶MIMO雷達(dá)不僅受到通訊、導(dǎo)航等系統(tǒng)保留頻帶的限制[4]，也面臨被其它輻射源信號干擾的問題。為了避開電磁干擾頻段，如何設(shè)計(jì)能量在頻域上稀疏分布的信號，即稀疏頻譜波形[7](Sparse Frequency Waveform, SFW)，同時(shí)滿足系統(tǒng)的寬頻帶要求，成為工作于擁塞頻段的寬帶MIMO雷達(dá)亟待解決的問題。所謂稀疏信號，是指能量在頻域上稀疏分布的信號，使其避開干擾較大的頻帶，盡量將信號能量分布在干擾較小的頻帶上。

針對傳統(tǒng)雷達(dá)的頻譜干擾抑制問題，Lindenfeld[8]采用“零陷”思想來設(shè)計(jì)稀疏頻譜波形，在干擾頻帶形成阻帶(陷波)，然后根據(jù)優(yōu)化后的波形設(shè)計(jì)時(shí)域失配濾波器來降低脈沖壓縮后的距離旁瓣。但是該方法在接收濾波器約束主瓣為常數(shù)時(shí)存在失配損失。He等人[9]基于迭代的思想提出了阻帶循環(huán)算法SCAN(Stopband Cyclic Algorithm New)，實(shí)現(xiàn)了SFW波形設(shè)計(jì)。Aubry等人[10]在設(shè)計(jì)稀疏頻譜波形時(shí)考慮最大化接收端信干噪比，建立非凸優(yōu)化模型，然后采用半正定松弛技術(shù)進(jìn)行求解。但是上述方法只能用于單發(fā)射的稀疏頻譜波形設(shè)計(jì)，無法應(yīng)用到MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中。在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[11]在波形設(shè)計(jì)時(shí)綜合考慮功率譜密度(Power Spectrum Density, PSD)和自相關(guān)函數(shù)性能建立優(yōu)化模型，然后采用共軛梯度法進(jìn)行求解。該方法的優(yōu)化結(jié)果依賴算法初始值，且求解共軛梯度的計(jì)算復(fù)雜度也較高。文獻(xiàn)[12]在恒模約束條件下考慮了組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的頻譜限制問題，利用交替迭代[13]的思想設(shè)計(jì)了多站發(fā)射稀疏頻譜波形。該方法的缺點(diǎn)是優(yōu)化波形的PSD在通帶和陷波內(nèi)都存在較大的波動。

針對上述問題，本文摒棄傳統(tǒng)SFW設(shè)計(jì)方法將期望功率譜密度作為固定變量(通常根據(jù)頻譜分配情況設(shè)定)的思路，提出了一種基于循環(huán)迭代的寬帶MIMO雷達(dá)正交稀疏頻譜波形設(shè)計(jì)新方法。首先，將期望頻譜作為待優(yōu)化的輔助變量之一，綜合考慮最小化發(fā)射波形頻譜與期望頻譜之間的均方誤差以及積分旁瓣電平為目標(biāo)函數(shù)，以各陣元發(fā)射波形恒模以及期望頻譜幅度上、下界約束為條件建立優(yōu)化模型，從而使MIMO雷達(dá)各陣元的發(fā)射波形具有稀疏頻譜特性，同時(shí)滿足低自相關(guān)旁瓣和低互相關(guān)；然后在循環(huán)迭代的算法框架下，利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)和譜分解技術(shù)對優(yōu)化模型進(jìn)行求解。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

2 信號模型

3 正交稀疏頻譜波形設(shè)計(jì)

3.1目標(biāo)函數(shù)的建立

傳統(tǒng)頻譜逼近方法優(yōu)化得到波形的PSD存在“震蕩”現(xiàn)象，即在期望PSD附近存在較大波動。因此，本文考慮在設(shè)計(jì)稀疏頻譜時(shí)不將期望頻譜矩陣作為固定變量，而是將期望頻譜作為待優(yōu)化的輔助變量，通過設(shè)置期望頻譜幅度的上界和下界，在求解時(shí)使波形頻譜滿足該約束條件。假設(shè)期望頻譜幅度的上、下界向量分別為，以最小均方誤差準(zhǔn)則使MIMO雷達(dá)在恒模條件下逼近期望頻譜矩陣，可用式(4)的優(yōu)化問題來表示。

此外，為了在接收端獲得較低的距離旁瓣，MIMO雷達(dá)通常需要發(fā)射正交信號，即發(fā)射波形具有低自相關(guān)和互相關(guān)旁瓣。發(fā)射信號和之間的相關(guān)函數(shù)定義為

(5)

(7)

則式(6)的目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為

(8)

為了使MIMO雷達(dá)發(fā)射波形同時(shí)具有稀疏頻譜特性和正交性能，本文建立聯(lián)合優(yōu)化模型為

3.2 循環(huán)迭代求解

(12)

(13)

(15)

根據(jù)矩陣跡的性質(zhì)，進(jìn)一步推導(dǎo)可以得到

綜上所述，本文基于循環(huán)迭代的正交稀疏頻譜波形設(shè)計(jì)算法的具體流程如表1所示。

表1正交稀疏頻譜波形設(shè)計(jì)算法流程

步驟1 設(shè)定期望頻譜幅度的上界和下界，初始化迭代次數(shù)，設(shè)置最大迭代次數(shù)為和權(quán)重因子。采用長度為的QPSK信號作為初始信號記為，以隨機(jī)產(chǎn)生的方式初始化輔助變量； 步驟2 根據(jù)波形矩陣和輔助變量，利用式(13)計(jì)算； 步驟3 根據(jù)波形矩陣和期望頻譜矩陣，由式(15)得到； 步驟4 根據(jù)期望頻譜矩陣和輔助變量，利用式(18)求解； 步驟5 判斷臨時(shí)變量( )是否滿足終止條件或者迭代次數(shù)溢出。若條件成立終止迭代，否則，執(zhí)行并跳轉(zhuǎn)至步驟2。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)1 為了驗(yàn)證優(yōu)化波形的干擾抑制能力和正交特性，假設(shè)超寬帶合成孔徑MIMO雷達(dá)工作于150~550 MHz。當(dāng)前頻段內(nèi)無干擾的可用信道分別為[194,206][238,274][294,314][370,470][490,530] MHz，稀疏頻譜波形需要在其余頻段內(nèi)形成阻帶。假設(shè)波形時(shí)寬為，以MHz時(shí)鐘采樣可得發(fā)射波形碼長, FFT點(diǎn)數(shù)取，權(quán)重因子取。期望頻譜下界設(shè)置為充分小，取值為dB。在無干擾頻帶內(nèi)期望頻譜上界設(shè)置為充分大，取值為dB，干擾頻帶設(shè)置為dB，偏置量取dB。圖1給出了文獻(xiàn)[11]，文獻(xiàn)[12]以及本文方法得到的各個陣元功率譜密度曲線。圖2以MIMO雷達(dá)第1個陣元為參考，給出了3種方法得到波形在持續(xù)時(shí)間為的功率分布情況?？梢钥闯?，文獻(xiàn)[11]波形的PSD平均陷波深度約為dB，且在通帶和陷波內(nèi)存在較大的波動，文獻(xiàn)[12]波形的PSD在通帶和陷波內(nèi)的波動幅度較文獻(xiàn)[11]小，性能優(yōu)于文獻(xiàn)[11]。本文方法的PSD被嚴(yán)格控制在dB之下，且功率譜密度較為平坦，波形陷波能力優(yōu)于文獻(xiàn)[11]，文獻(xiàn)[12]，因此具有更好的電磁干擾抑制能力。

圖3給出了文獻(xiàn)[11]，文獻(xiàn)[12]以及本文所優(yōu)化波形的ACF和CCF曲線，表2對應(yīng)給出了各陣元的自相關(guān)峰值旁瓣和互相關(guān)峰值旁瓣。文獻(xiàn)[11]得到陣元1~3的平均為dB，平均為dB，文獻(xiàn)[12]得到陣元1~3的平均為dB，平均為dB，本文方法陣元1~3波形的平均為dB，平均為dB。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知所提方法得到波形的自相關(guān)旁瓣電平更低，同時(shí)具有更低的互相關(guān)，可以保證在雷達(dá)接收端獲得具有更好的脈沖壓縮性能。

實(shí)驗(yàn)2 為了分析陷波個數(shù)對算法性能的影響，假設(shè)150~550 MHz工作帶寬內(nèi)的干擾信道為[370, 450] MHz，稀疏頻譜波形只需在該頻段形成單阻帶。圖4給出了本文優(yōu)化波形的功率譜密度曲線，可以看出PSD形成更深的陷波，平均陷波深度約為dB。圖5給出了本文算法在單阻帶條件的ACF和CCF曲線，此時(shí)MIMO雷達(dá)3個陣元的分別為dB,dB,dB,分別為dB,dB,dB，波形的PSD和ACF性能均優(yōu)于實(shí)驗(yàn)1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，較少的阻帶個數(shù)為MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)提供了更多自由度，設(shè)計(jì)波形的干擾抑制能力和正交性會在一定程度上得到改善。

圖1 各陣元的功率譜密度比較曲線

圖2 陣元1優(yōu)化波形在內(nèi)的功率分布情況比較

圖3 優(yōu)化波形的ACF, CCF比較曲線

表2自/互相關(guān)峰值旁瓣對比結(jié)果

(dB)(dB) 陣元1陣元2陣元3陣元1陣元2陣元3 文獻(xiàn)[11]-16.92-17.26-17.14-17.73-18.12-18.05 文獻(xiàn)[12]-17.62-17.87-17.79-18.56-18.89-18.47 本文算法-19.83-20.41-20.33-21.42-21.30-20.96

圖5 優(yōu)化波形的ACF, CCF比較曲線(單阻帶)

圖6 權(quán)重因子對本文算法的影響

5 結(jié)論

本文提出了一種基于循環(huán)迭代的寬帶MIMO雷達(dá)正交稀疏頻譜波形設(shè)計(jì)方法，能夠有效解決寬帶MIMO雷達(dá)面臨的工作頻段擁塞和電磁干擾問題。在設(shè)計(jì)過程中，利用了循環(huán)迭代的算法框架，通過FFT實(shí)現(xiàn)主要運(yùn)算，計(jì)算效率高。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的發(fā)射波形功率譜密度曲線較為平坦，頻譜陷波性能更好；同時(shí)波形的自/互相關(guān)峰值旁瓣電平更低，能保證更好的脈沖壓縮性能。阻帶數(shù)目的減少為波形設(shè)計(jì)提供更多的自由度，能改善頻譜陷波性能和波形的正交性。權(quán)重因子可以根據(jù)實(shí)際電磁環(huán)境進(jìn)行合理設(shè)置，提高了波形設(shè)計(jì)方法的靈活性和適應(yīng)性。

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Cyclic Iterative Method for Wideband MIMO Radar Orthogonal Sparse Frequency Waveform Design

LI Yuxiang REN Xiukun SUN Yang ZHENG Nae

(,,450001,)

Wideband MIMO radar exhibits great potential in achieving the goals of high resolution imaging, but it also suffers from the electromagnetic signal congestion and interference problems, especially for radar that works in Very High Frequency (VHF) and Ultra High Frequency (UHF) band. To solve this problem, a cyclic iterative method for designing orthogonal sparse frequency waveforms is proposed. Firstly, the desired spectrum is used as an auxiliary variable, and a new objective function is constructed based on both the mean square error of the spectrum of transmitting waveform with the desired one and the integration side-lobe levels. The optimization model is established under the constraint that the waveform is constant envelope meanwhile the spectrum magnitude lies between the pre-established upper and lower bounds. Then, under the framework of cyclic iterative algorithm, fast Fourier transform and spectral decomposition techniques are used to improve computational efficiency. Simulation results show that the proposed method has good performance in designing orthogonal sparse frequency waveforms with low auto-correlation and cross-correlation side lobes.

Wideband MIMO radar; Sparse frequency; Orthogonal waveform; Cyclic iterating

TN958

A

1009-5896(2017)04-0953-07

10.11999/JEIT160597

2016-06-06；

改回日期：2016-11-02；

2016-12-02

李玉翔 liyuxiangwork@163.com

國家自然科學(xué)基金(41301481)

The National Natural Science Foundation of China (41301481)

李玉翔： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)、陣列信號處理.

任修坤： 男，1979年生，講師，研究方向?yàn)闊o線通信技術(shù)和空間信號處理.

孫 揚(yáng)： 男，1992年生，碩士生，研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)資源分配.

鄭娜娥： 男，1984年生，講師，研究方向?yàn)镸IMO信號處理和無線資源分配.