趙晶晶 霍 凱 劉永祥 楊小琪

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基于循環(huán)前綴的相位編碼OFDM雷達(dá)多普勒頻移估計(jì)和補(bǔ)償

趙晶晶 霍 凱 劉永祥*楊小琪

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

相位編碼正交頻分復(fù)用(PC-OFDM)雷達(dá)是近年來(lái)新體制雷達(dá)研究熱點(diǎn)之一。該雷達(dá)信號(hào)對(duì)正交多載頻進(jìn)行相位調(diào)制，同時(shí)具有距離、多普勒高分辨。然而，PC-OFDM雷達(dá)對(duì)多普勒頻偏較為敏感，該文研究了PC-OFDM雷達(dá)基于循環(huán)前綴(CP)對(duì)多普勒頻偏進(jìn)行估計(jì)，并基于估計(jì)值對(duì)頻偏進(jìn)行補(bǔ)償，再進(jìn)行脈沖壓縮。仿真實(shí)驗(yàn)證明，該文方法能有效改善多普勒頻偏所帶來(lái)的1維距離像結(jié)構(gòu)破壞和旁瓣抬升。

相位編碼OFDM雷達(dá)；多載頻；多普勒頻偏估計(jì)；循環(huán)前綴

1 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技術(shù)于1998年由Jankiraman等人[1]由通信領(lǐng)域引入雷達(dá)應(yīng)用中，并設(shè)計(jì)了名為“PANDORA”的雷達(dá)系統(tǒng)。隨后，文獻(xiàn)[2,3]分析了OFDM雷達(dá)信號(hào)特性，特別對(duì)相位編碼OFDM (Phase-Coded OFDM, PC-OFDM)雷達(dá)信號(hào)的研究尤為深入。Fink等人[4]比較了PC-OFDM信號(hào)和線(xiàn)性調(diào)頻脈沖串(Chirp Sequence, CS)的參數(shù)及性能，PC-OFDM信號(hào)在OFDM體制天然的頻率分集基礎(chǔ)上添加了編碼分集，具有波形設(shè)計(jì)靈活，抗干擾能力強(qiáng)，以及實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化的潛力。PC-OFDM雷達(dá)信號(hào)具有圖釘型模糊函數(shù)，通過(guò)選擇合適的波形參數(shù)，該信號(hào)可同時(shí)具備距離和多普勒高分辨，且兩者之間不存在耦合，這是傳統(tǒng)的線(xiàn)性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號(hào)和步進(jìn)頻(Stepped Frequency, SF)信號(hào)所不具備的。PC-OFDM信號(hào)是一種多功能一體化信號(hào)，通過(guò)信號(hào)處理，可實(shí)現(xiàn)窄帶測(cè)速、寬帶高分辨成像等功能。然而，該信號(hào)對(duì)多普勒頻移極為敏感的特點(diǎn)也成為了其應(yīng)用中的一大缺點(diǎn)，脈沖壓縮中細(xì)微的多普勒失配就會(huì)導(dǎo)致濾波器性能的大幅下降[5],6][6]。從另一角度來(lái)看，這是由于多普勒頻偏破壞了PC-OFDM雷達(dá)信號(hào)各子載頻嚴(yán)格的正交關(guān)系，因此導(dǎo)致子載頻間串?dāng)_(Inter-Carrier Interference, ICI)，從而引起脈沖壓縮峰值降低。因此，多普勒頻偏估計(jì)與補(bǔ)償[13]是PC-OFDM雷達(dá)回波處理的重要環(huán)節(jié)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中，基于多載頻互補(bǔ)相位編碼(Multi- carrier Complementary Phase Code, MCPC)脈沖串信號(hào)，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于子載頻分離的多普勒頻偏估計(jì)方法，該方法基于各子載頻上多普勒頻偏間的線(xiàn)性關(guān)系對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行最小二乘估計(jì)，并針對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)提出了相應(yīng)的解多普勒模糊方法，該方法中最大不模糊速度為,為脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Interval, PRI)，目標(biāo)的最大不模糊速度相對(duì)較小，對(duì)解模糊算法要求較高，且目標(biāo)易在多個(gè)脈沖間發(fā)生跨距離單元走動(dòng)，需要進(jìn)行距離單元走動(dòng)補(bǔ)償。韓國(guó)的Lim等人[8]先利用相關(guān)性能良好的序列對(duì)各子載頻進(jìn)行加權(quán)得到OFDM信號(hào)，并對(duì)單脈沖回波信號(hào)通過(guò)時(shí)域補(bǔ)零的方法先進(jìn)行頻域過(guò)采樣，對(duì)多普勒頻偏進(jìn)行粗估計(jì)得到整數(shù)倍頻偏，以整數(shù)倍頻偏對(duì)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償后進(jìn)行第2次估計(jì)得到多普勒頻偏的精確估計(jì)值，該方法擴(kuò)大了多普勒頻偏估計(jì)的最大不模糊范圍，提高了速度估計(jì)精度，然而頻域過(guò)采樣加大了載頻分離的難度，并且算法精度受速度大小影響明顯。文獻(xiàn)[9]提出了一種距離、速度聯(lián)合非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)算法，該方法針對(duì)加權(quán)OFDM(Weighted-OFDM, WOFDM)脈沖串，他們還進(jìn)一步推導(dǎo)了該算法的克拉美羅下限(Cramer-Rao Lower Band, CRLB)，該方法提高了距離估計(jì)精度，然而對(duì)速度估計(jì)精度并無(wú)明顯改善。多載頻信號(hào)回波采樣點(diǎn)可近似認(rèn)為是一組獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，本文通過(guò)在PC- OFDM雷達(dá)信號(hào)各碼元內(nèi)添加循環(huán)前綴(Cyclic Prefix, CP)，引入碼元內(nèi)采樣點(diǎn)間相關(guān)性，基于PC- OFDM單脈沖對(duì)多普勒頻偏進(jìn)行最大似然估計(jì)。因此，無(wú)需對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行載頻分離，算法復(fù)雜度大大降低，且頻偏引起的載頻間串?dāng)_對(duì)算法精度無(wú)影響。

本文從PC-OFDM雷達(dá)單散射點(diǎn)單脈沖回波信號(hào)模型入手，為解決碼元分段錯(cuò)位帶來(lái)的碼元間串?dāng)_(Inter-Symbol Interference, ISI)，在各碼元前添加CP，并且基于CP，對(duì)多普勒頻偏進(jìn)行最大似然估計(jì)，利用估計(jì)結(jié)果進(jìn)行頻偏補(bǔ)償，以改善多普勒失配所引起的脈沖壓縮性能下降的問(wèn)題。

2 相位編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)模型

PC-OFDM雷達(dá)同時(shí)發(fā)射多個(gè)子載頻，子載頻間相互正交，且各子載頻上均進(jìn)行相位編碼調(diào)制，以獲得較大的時(shí)間帶寬積，發(fā)射信號(hào)復(fù)包絡(luò)定義為

對(duì)PC-OFDM雷達(dá)回波進(jìn)行分碼元處理，由于目標(biāo)具體位置未知，碼元分段會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)位，從而產(chǎn)生碼元間的串?dāng)_，這類(lèi)似于通信系統(tǒng)中由于多徑傳輸而引起的ISI[14,15][15]，這一問(wèn)題通過(guò)在符號(hào)間添加CP得以解決，CP為符號(hào)內(nèi)采樣點(diǎn)的循環(huán)重復(fù)，其點(diǎn)數(shù)一般不能低于多徑信道個(gè)數(shù)；在雷達(dá)系統(tǒng)中，CP的時(shí)長(zhǎng)則由系統(tǒng)所要達(dá)到的最大不模糊測(cè)量距離決定[4]，。設(shè)置，則，添加的循環(huán)前綴為相應(yīng)碼元信號(hào)所有采樣點(diǎn)的循環(huán)重復(fù)，發(fā)射脈沖脈沖寬度，單個(gè)脈沖所能達(dá)到的速度分辨率，為了防止在一個(gè)脈沖內(nèi)目標(biāo)發(fā)生跨距離單元走動(dòng)，假設(shè)有。

假設(shè)雷達(dá)天線(xiàn)收發(fā)共用，單散射點(diǎn)目標(biāo)雷達(dá)徑向勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其散射系數(shù)為，瞬時(shí)徑向距離為,為初始時(shí)刻徑向距離，為目標(biāo)徑向速度，為正表示遠(yuǎn)離雷達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)，反之亦然，則目標(biāo)雙程延遲為,。以采樣間隔對(duì)基帶回波信號(hào)進(jìn)行采樣，有,和分別表示上、下取整，。距離窗設(shè)置為，其中，則采樣時(shí)刻。采樣信號(hào)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，表達(dá)式為

其中，為加性白噪聲，表示對(duì)應(yīng)于初始距離的雷達(dá)散射截面；一般情況下，發(fā)射波形參數(shù)滿(mǎn)足窄帶假設(shè)()，各子載頻上多普勒偏移間的差值可忽略不計(jì)，且單個(gè)碼元內(nèi)的包絡(luò)延遲差可以忽略不計(jì)，因此以表示一個(gè)碼元間隔內(nèi)的多普勒頻偏，。當(dāng)時(shí)，即時(shí)，測(cè)速不存在模糊，因此最大不模糊速度 ；各碼元對(duì)應(yīng)的延遲點(diǎn)數(shù) ，當(dāng)，目標(biāo)不會(huì)發(fā)生跨距離單元走動(dòng)，始終有，滿(mǎn)足目標(biāo)運(yùn)動(dòng)始終在一個(gè)不模糊距離區(qū)間內(nèi)，不再有ISI的影響。

3 Doppler頻偏估計(jì)及補(bǔ)償

3.1基于循環(huán)前綴的Doppler頻偏估計(jì)

(5)

其中，

(7)

(9)

3.2 Doppler頻偏補(bǔ)償及相位編碼OFDM雷達(dá)脈沖壓縮

(12)

(13)

補(bǔ)償后的采樣信號(hào)表達(dá)式為

(15)

(17)

4 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)及分析

4.1基于循環(huán)前綴的Doppler頻偏估計(jì)

仿真采用的PC-OFDM信號(hào)，相位編碼集采用Logistic混沌量化四相編碼，Logistic混沌迭代表達(dá)式為

為達(dá)到混沌狀態(tài)，分岔參數(shù)應(yīng)在 之間，這里我們選取，混沌吸引域?yàn)?，迭代初始值為間的隨機(jī)數(shù)。經(jīng)過(guò)量化編碼[17]，編碼相位的表達(dá)式為

4.2速度估計(jì)精度

圖3 Logistic混沌量化四相編碼概率分布

現(xiàn)有文獻(xiàn)中一類(lèi)算法利用PC-OFDM單脈沖進(jìn)行多普勒頻偏估計(jì)，一般而言，目標(biāo)的多普勒頻移大大小于載頻間的間隔，因此為了能夠在頻譜上體現(xiàn)這種頻移量，必須通過(guò)后端補(bǔ)零的方式等效延長(zhǎng)信號(hào)時(shí)寬，進(jìn)行頻域過(guò)采樣，這種方法加大了載頻分離的難度，并且算法精度受速度大小影響明顯。而本文算法基于添加CP帶來(lái)的碼元內(nèi)部分采樣點(diǎn)間特殊的相關(guān)性對(duì)頻偏進(jìn)行最大似然估計(jì)，無(wú)需對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行載頻分離，一方面降低了計(jì)算量，另一方面，在不產(chǎn)生模糊的前提下，速度大小(即多普勒頻偏的大小)對(duì)估計(jì)精度的影響較??；本文方法的缺點(diǎn)在于忽略了各個(gè)子載頻上的多普勒頻偏差異，而近似認(rèn)為一個(gè)碼元內(nèi)各子載頻上的多普勒頻偏，算法精度相較于載頻分離頻偏估計(jì)算法有所降低。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中另一類(lèi)基于脈沖串進(jìn)行頻偏估計(jì)的算法，由于相對(duì)較大的脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Interval, PRI)，導(dǎo)致目標(biāo)易在多個(gè)脈沖間發(fā)生跨距離單元走動(dòng)，首先需要進(jìn)行跨距離單元走動(dòng)補(bǔ)償，且目標(biāo)的最大不模糊速度相對(duì)較小，對(duì)相應(yīng)的解模糊算法要求較高。本文算法一般目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度情況下，只會(huì)在編碼長(zhǎng)度較大時(shí)，由于采樣誤差，導(dǎo)致目標(biāo)在不同碼元分段間產(chǎn)生一位跨距離單元走動(dòng)，而多普勒頻偏估計(jì)先分別對(duì)各個(gè)碼元分段進(jìn)行，再求取均值，因此跨距離單元走動(dòng)對(duì)最終的估計(jì)精度影響較小。

4.3多普勒頻偏補(bǔ)償效果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將通信中循環(huán)前綴的概念引入PC-OFDM雷達(dá)領(lǐng)域，提出了一種基于循環(huán)前綴的多普勒頻偏估計(jì)和補(bǔ)償算法。該方法通過(guò)添加循環(huán)前綴引入觀測(cè)信號(hào)采樣點(diǎn)間的相關(guān)性，對(duì)多普勒頻偏進(jìn)行最大似然估計(jì)，并利用估計(jì)值先對(duì)各碼元回波信號(hào)進(jìn)行頻偏補(bǔ)償，再進(jìn)行解碼和兩級(jí)脈沖壓縮。算法具有較高的估計(jì)精度和較低的算法復(fù)雜度，大大改善了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)所引起的PC-OFDM雷達(dá)1維距離像旁瓣抬高和結(jié)構(gòu)改變。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)子載頻數(shù)、編碼長(zhǎng)度和過(guò)采樣率對(duì)算法精度的影響。本文算法僅僅考慮單散射點(diǎn)目標(biāo)回波情況，如何適用于多散射點(diǎn)場(chǎng)景是下一步研究重點(diǎn)。

圖4 速度估計(jì)均方誤差(dB)隨SNR變化曲線(xiàn)

圖5 速度估計(jì)均方誤差(dB) 隨著徑向速度變化曲線(xiàn)

圖6 補(bǔ)償前后目標(biāo)1維距離像與靜止目標(biāo)1維距離像比較

[1] JANKIRAMAN M, WESSELS B J, and VAN GENDEREN P. Design of a multifrequency FMCW radar[C]. The 28th European Microwave Conference, Amsterdam, 1998: 548-589. doi: 10.1109/EUMA.1998.338053.

[2] LEVANON N. Multifrequency complementary phase-coded radar signal[J].-,, 2000, 147(6): 276-284. doi: 10.1049/ip-rsn 20000734.

[3] LEVANON N. Train of diverse multifrequency radar pulses [C]. Proceedings of the IEEE International Radar Conference, Atlanta, GA, 2001: 93-98. doi: 10.1109/NRC.2001.922958.

[4] FINK J and JONDRAL F K. Comparison of OFDM radar and chirp sequence radar[C]. 16th International Radar Symposium, Dresden, Germany, 2015: 315-320. doi: 10.1109/ IRS.2015.7226369.

[5] 趙志欣, 萬(wàn)顯榮, 謝銳, 等. 載波頻偏對(duì)正交頻分復(fù)用波形外輻射源雷達(dá)性能的研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013, 35(4): 871-876. doi: 10.3724/SP.J.1146.2012.01011.

ZHAO Zhixin, WAN Xianrong, XIE Rui,. Impact of carrier frequency offset on passive bistatic radar with orthogonal frequency division multiplexing waveform[J].&, 2013, 35(4): 871-876. doi: 10.3724/SP.J.1146.2012.01011.

[6] LELLOUCH G, MISHRA A, and INGGS M. Impact of the Doppler modulation on the range and Doppler processing in OFDM radar[C]. IEEE Radar Conference, Cincinnati, 2014: 803-808. doi: 10.1109/GEMCCON.2015.7386829.

[7] DENG Bin, SUN Bin, WEI Xizhang,. A velocity estimation method for multi carrier phase-coded radar[C]. 2nd International Conference on Information Management and Engineering, Chengdu, China, 2010, 4: 227-230. doi: 10.1109/ICIME.2010.5478067.

[8] LIM Jinsoo, KIM Sungrae, and SHIN Dongjoon. Two-step Doppler estimation based on intercarrier interference mitigation for OFDM radar[J]., 2015, 14: 1726-1729. doi: 10.1109/ LAWP.2015.2421054.

[9] TURLAPATY Anish, JIN Yuanwei, and XU Yang. Range and velocity estimation of radar targets by weighted OFDM modulation[C]. IEEE Radar Conference, Cincimnati, 2014: 1358-1362.

[10] KASHIN V A and MAVRYCHEV E A. Target velocity estimation in OFDM radar based on subspace approaches[C]. 14th International Radar Symposium, Dresden, 2013: 1061-1066.

[11] GU Wenkun, WANG Dangwei, and MA Xiaoyan. High speed moving target detection using distributed OFDM-MIMO phased radar[C]. 12th International Conference on Signal Processing, Hangzhou, China, 2014: 2087-2091. doi: 10.1109/ ICOSP.2014.7015362.

[12] 王杰, 梁興東, 丁赤飚, 等. OFDM SAR多普勒補(bǔ)償方法研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013, 35(12): 3037-3040. doi: 10.3724/ SP.J.1146.2012.01547.

WANG Jie, LIANG Xingdong, DING Chibiao,. Investigation on the Doppler compensation in OFDM SAR[J].&, 2013, 35(12): 3037-3040. doi: 10.3724/SP.J.1146.2012.01547.

[13] LIU Yongxiang, ZHANG Shuanghui, ZHU Dekang,A novel speed compensation method for ISAR imaging with low SNR[J]., 2015, 15(8): 18402-18415. doi: 10.3390/ s150818402.

[14] ZHANG Tianxian and XIA Xianggen. OFDM synthetic aperture radar imaging with sufficient cyclic prefix[J]., 2015, 53(1): 394-404. doi: 10.1109/TGRS.2014.2322813.

[15] CAO Yunhe and XIA Xianggen. IRCI-free MIMO-OFDM SAR using circularly shifted Zadoff- Chu sequences[J]., 2015, 12(5): 1126-1130. doi: 10.1109/LGRS.2014.2385693.

[16] BEEK VAN DE J J, SANDELL M, ISAKSSON M,Low complex frame synchronization in OFDM systems[C]. Proceedings of the IEEE International Coference on Universal Personal Communications, 1995: 982-986. doi: 10.1109/ICUPC.1995.497156.

[17] 霍凱, 趙晶晶. 一種基于Bernoulli混沌的四相OFDM雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)方法[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2016, 5(4): 361-372. doi: 10.12000/ JR16050.

HUO Kai and ZHAO Jingjing. A design method of four- phase-coded OFDM radar signal based on Bernoulli chaos[J]., 2016, 5(4): 361-372. doi: 10.12000/ JR16050.

Cyclic Prefix Based Phase-coded OFDM Radar Doppler Offset Estimation and Compensation

ZHAO Jingjing HUO Kai LIU Yongxiang YANG Xiaoqi

(,,410073,)

Phase-Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing (PC-OFDM) radar has drawn wide attention in high resolution radar application. This kind of radar signal transmits orthogonal sub-carriers phase-modulated by specific sequences and has range and Doppler high resolution at the same time. Considering its sensitivity to Doppler offset, this paper derives the pulse compression method of PC-OFDM radar, and based on Cyclic Prefix (CP), a Doppler offset estimation and compensation algorithm is proposed. Several simulations verify the effectiveness of the method in improving High Resolution Range Profile (HRRP) with Doppler offset.

Phase-coded OFDM radar; Multi-carrier; Doppler offset estimation; Cyclic prefix

TN958

A

1009-5896(2017)04-0938-07

10.11999/JEIT160549

2016-05-28；

改回日期：2016-12-13；

2017-02-09

劉永祥 lyx_bible@sina.com

國(guó)家自然科學(xué)基金(61501481, 61422114)，湖南省杰出青年基金(2015JJ1003)

The National Natural Science Fundation of China (61501481, 61422114), The Natural Science Fundation for Distinguished Yong Scholars of Hunan Province (2015JJ1003)

趙晶晶： 女，1990年生，博士生，研究方向?yàn)榭臻g信息獲取與處理技術(shù).

霍 凱： 男，1983年生，講師，研究方向?yàn)槔走_(dá)波形設(shè)計(jì)與信號(hào)處理.

劉永祥： 男，1976年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榭臻g目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別、微動(dòng)特性、雷達(dá)成像等.