胡坤，張長(zhǎng)建，王爽，韓盛

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基于改進(jìn)TLBO算法的刮板輸送機(jī)伸縮機(jī)尾PID控制系統(tǒng)優(yōu)化

胡坤1，張長(zhǎng)建1，王爽1，韓盛2

(1. 安徽理工大學(xué)煤礦安全高效開(kāi)采教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽淮南，232001；2. 香港大學(xué)電機(jī)電子工程系，香港，999077)

為了提高刮板輸送機(jī)伸縮機(jī)尾控制系統(tǒng)的工作性能，將一種新的群智能優(yōu)化算法，即教學(xué)與學(xué)習(xí)算法(TLBO)應(yīng)用于機(jī)尾PID控制器的參數(shù)優(yōu)化中，并提出新的自適應(yīng)教學(xué)因子計(jì)算方法，其利用完整學(xué)習(xí)階段前、后學(xué)生群體成績(jī)的變化來(lái)決定教學(xué)因子的取值。研究結(jié)果表明：改進(jìn)后的TLBO算法的精度及穩(wěn)定性均比原TLBO算法的優(yōu)。在建立刮板輸送機(jī)伸縮機(jī)尾控制系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的TLBO方法進(jìn)行PID參數(shù)整定，并引入超調(diào)量控制指標(biāo)對(duì)適應(yīng)度函數(shù)再次完善，二次優(yōu)化后的刮板輸送機(jī)伸縮機(jī)尾控制系統(tǒng)具有良好控制品質(zhì)和魯棒性。

刮板輸送機(jī)；伸縮機(jī)尾；TLBO；教學(xué)因子；PID參數(shù)優(yōu)化

刮板輸送機(jī)是一種由繞過(guò)機(jī)頭鏈輪和機(jī)尾鏈輪(滾筒)的無(wú)極刮板鏈作為牽引機(jī)構(gòu)的連續(xù)輸送機(jī)械，它主要用于采煤工作面的運(yùn)輸，具有機(jī)身矮、結(jié)構(gòu)緊湊，沿輸送機(jī)全長(zhǎng)可任意位置裝煤，機(jī)身可彎曲且長(zhǎng)度調(diào)整方便，機(jī)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，是目前長(zhǎng)壁式采煤工作面唯一的運(yùn)輸設(shè)備。長(zhǎng)距離、大運(yùn)量、高功率的重型刮板輸送機(jī)在運(yùn)行時(shí)由于工作位置改變、物料特性變化、采煤機(jī)移動(dòng)割煤、刮板鏈變形伸長(zhǎng)等原因引起刮板鏈張力變化的問(wèn)題日益突出，調(diào)節(jié)不即時(shí)易出現(xiàn)掉鏈、卡鏈、斷鏈?zhǔn)鹿?，?yán)重影響人員安全及設(shè)備正常運(yùn)行。伸縮機(jī)尾是近年來(lái)出現(xiàn)的一種刮板鏈張力調(diào)節(jié)設(shè)備，其主要功能是通過(guò)伸縮油缸推動(dòng)活動(dòng)機(jī)尾架以改變機(jī)尾長(zhǎng)度(頭尾鏈輪中心距離)，以控制刮板鏈張力變化。它的性能直接關(guān)系到重型刮板輸送機(jī)以及采煤工作面的正常運(yùn)轉(zhuǎn)[1]。本文作者擬對(duì)刮板帶式輸送機(jī)伸縮機(jī)尾PID控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，并利用改進(jìn)的TLBO算法進(jìn)行參數(shù)整定優(yōu)化，以提高系統(tǒng)性能及穩(wěn)定性，為刮板帶式輸送機(jī)的設(shè)計(jì)與維護(hù)提供理論參考。

1 TLBO算法及其改進(jìn)

TLBO(teaching-learning-based optimization)算法，又稱(chēng)教學(xué)與學(xué)習(xí)算法，是由RAO等[2?3]于2011年提出的一種新型基于群體的智能優(yōu)化算法。和粒子群算法(PSO)[4?5]，人工蜂群算法(ABC)[6]等其他自然啟發(fā)式算法模擬某個(gè)自然最優(yōu)過(guò)程相類(lèi)似，TLBO算法模擬教師課堂教學(xué)與學(xué)生互學(xué)的教學(xué)過(guò)程，利用教師對(duì)學(xué)生的影響，來(lái)提高學(xué)生個(gè)體水平，從而來(lái)求取全局最優(yōu)解。與其他算法相比較，TLBO優(yōu)化算法具有方法簡(jiǎn)單，步驟簡(jiǎn)潔，參數(shù)少，求解精度高等優(yōu)點(diǎn)。

1.1 基本概念

對(duì)于一個(gè)維優(yōu)化問(wèn)題，TLBO算法的群體由一組或一班學(xué)生構(gòu)成，群體規(guī)模即為學(xué)生個(gè)數(shù)；每個(gè)學(xué)生又由維設(shè)計(jì)變量組成，每維變量分別表示該學(xué)生的一門(mén)課程；學(xué)生的成績(jī)好壞通過(guò)優(yōu)化問(wèn)題給定的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)進(jìn)行考核；教師由目前群體中的最優(yōu)解來(lái)充當(dāng)。整個(gè)優(yōu)化過(guò)程可分為2個(gè)階段：教師教學(xué)階段(學(xué)生個(gè)體向教師學(xué)習(xí))和學(xué)生互學(xué)階段(不同學(xué)生個(gè)體之間互相學(xué)習(xí))。

1.2 教師教學(xué)階段

在此階段，教師通過(guò)教學(xué)向?qū)W生個(gè)體教授知識(shí)，學(xué)生通過(guò)向教師學(xué)習(xí)，縮小與教師之間的差距，提高全班學(xué)生的平均水平。設(shè)為當(dāng)前迭代次數(shù)，其中一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)前后的成績(jī)分別為old,i和new,i，整個(gè)班級(jí)學(xué)生平均水平為M，當(dāng)前學(xué)生與教師之間的水平差距為if_mean，通過(guò)差異教學(xué)努力使學(xué)生的水平提高到教師的水平teahcer，則整個(gè)教師教學(xué)過(guò)程可以由式(1)和(2)所示：

(2)

式中：r表示0~1之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；T為教學(xué)因子，取1或2，由式T=round[1+rand(0,1){2-1}]定義。

1.3 學(xué)生互學(xué)階段

教師完成教學(xué)以后，學(xué)生的知識(shí)水平都有所提高，但個(gè)體水平不同，學(xué)生間仍然可通過(guò)交流討論等方式，從其他優(yōu)勢(shì)個(gè)體中汲取新的知識(shí)。在學(xué)生互學(xué)階段，學(xué)生個(gè)體X在整個(gè)群體范圍內(nèi)隨機(jī)選擇另一位學(xué)生X(≠)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，進(jìn)行對(duì)比分析后通過(guò)個(gè)體間差異進(jìn)行學(xué)習(xí)調(diào)整。學(xué)生互學(xué)過(guò)程如下式所示：

TLBO算法步驟如圖1所示。

1.4 改進(jìn)的TLBO算法

在標(biāo)準(zhǔn)TLBO算法計(jì)算過(guò)程中，教師教學(xué)階段表征教師教學(xué)效果的教學(xué)因子T會(huì)在每次啟發(fā)迭代時(shí)發(fā)生改變，其值由系統(tǒng)隨機(jī)選取1或2。這使教學(xué)過(guò)程帶有很大的不確定性和極端化，會(huì)造成教學(xué)效果的單一性，要么教學(xué)效果好學(xué)生全部接受教學(xué)內(nèi)容，要么全盤(pán)否定，這與群體的自然多樣性相悖。在TLBO的優(yōu)化計(jì)算中，T過(guò)小會(huì)使低次迭代的搜索更加精細(xì)，但會(huì)使收斂速度變慢；T過(guò)大則加快搜索速度，但會(huì)降低最優(yōu)化解的搜索能力。對(duì)于T的取值，RAO等[2?3]認(rèn)識(shí)到教學(xué)因子T適當(dāng)取值的重要性，提出了他們的見(jiàn)解，在一定程度上改進(jìn)了TLBO算法。于坤杰等[7]提出教學(xué)因子T應(yīng)當(dāng)前期搜索時(shí)大，后期搜索小，并建立了隨著迭代次數(shù)等差減小的T表達(dá)式T=Tmax?(Tmax?Tmin)max；TAHER等[8]認(rèn)為教學(xué)因子與當(dāng)前學(xué)生的平均成績(jī)以及教師水平相關(guān)，具體數(shù)值應(yīng)當(dāng)為第迭代時(shí)學(xué)生群體平均值與教師的比值，即T=M/T；RAO等[9]也給出了類(lèi)似的教學(xué)因子計(jì)算公式T=M/Mnew,i，其中，new,i為教學(xué)過(guò)程可使學(xué)生達(dá)到的新成績(jī)水平，即本次迭代中教師的水平。

圖1 TLBO流程圖

在綜合前人的研究的基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的自適應(yīng)教學(xué)因子計(jì)算方法，教學(xué)因子如下式所示：

式中：opt,i為在次迭代經(jīng)過(guò)教學(xué)與互學(xué)優(yōu)化后，學(xué)生的平均成績(jī)；Tmin=1；當(dāng)(M)為0時(shí)，T取1。

初次迭代時(shí)，教學(xué)因子T可取最大值Tmax=2，可保證教學(xué)因子在1~2間變化。由公式可以看出，式(4)通過(guò)比較一個(gè)完整學(xué)習(xí)階段(教學(xué)階段和互學(xué)階段)前、后學(xué)生群體成績(jī)的變化來(lái)決定教學(xué)因子的取值，其成績(jī)優(yōu)劣利用評(píng)價(jià)函數(shù)()來(lái)進(jìn)行判定。若優(yōu)化前后評(píng)價(jià)函數(shù)變化幅度較大，則說(shuō)明學(xué)生還有學(xué)習(xí)上升的空間，則選取較大的T，以加快搜索速度；若變化幅度較小，則說(shuō)學(xué)生總體成績(jī)已近最大化，優(yōu)化解已接近最優(yōu)值，則應(yīng)當(dāng)降低T進(jìn)行精細(xì)搜索，保證搜索質(zhì)量。

1.5 測(cè)試算例

為了驗(yàn)證改進(jìn)TLBO算法的有效性，選取3組測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真，測(cè)試函數(shù)的選取包含了約束優(yōu)化、無(wú)約束優(yōu)化、簡(jiǎn)單二次規(guī)劃以及復(fù)雜高維優(yōu)化問(wèn)題，如表1所示。設(shè)置群體數(shù)目P=10，教學(xué)因子最大值Tmax=2，最小值Tmin=1，1和2迭代數(shù)為150次，高維函數(shù)3迭代數(shù)為1 000次。每個(gè)函數(shù)都分別運(yùn)行30次，然后求取其最優(yōu)值、平均值及標(biāo)準(zhǔn)差，并與標(biāo)準(zhǔn)TLBO算法，以及粒子群算法(PSO)進(jìn)行對(duì)比，比較結(jié)果如表2所示。

由表2可知：改進(jìn)的TLBO算法和原TLBO算法一樣，可以以較少的迭代次數(shù)快速地逼近優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，并且解的精度及穩(wěn)定性均比原TLBO算法的優(yōu)，達(dá)到了提高求解質(zhì)量的預(yù)期目標(biāo)。此外，對(duì)于高維復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題3，改進(jìn)的TLBO算法仍然達(dá)到了較好的優(yōu)化水平。由于初始群體數(shù)較小，P=10，PSO算法經(jīng)過(guò)1 000次迭代計(jì)算后沒(méi)有收斂；待加大群體數(shù)目P，增加迭代次數(shù)后，PSO算法也達(dá)到了較高的求解精度。

表1 測(cè)試函數(shù)

表2 測(cè)試結(jié)果比較

2 刮板輸送機(jī)伸縮機(jī)尾控制系統(tǒng)優(yōu)化

2.1 系統(tǒng)模型的建立

刮板輸送機(jī)伸縮機(jī)尾系統(tǒng)主要由活動(dòng)機(jī)尾架、液壓缸、尾部鏈輪、張力傳感器、液壓控制系統(tǒng)及電氣控制系統(tǒng)等部分組成，其簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

1—頭部鏈輪；2—張力傳感器；3—活動(dòng)機(jī)尾架；4—尾部鏈輪；5—液壓缸。

根據(jù)液壓傳動(dòng)知識(shí)可知式(5)~(7)這3個(gè)相關(guān)方程。

控制閥的線性化流量方程為

式中：q為流量增益；V為控制閥閥芯位移；c為流量壓力系數(shù)；L為液壓缸壓力。

執(zhí)行機(jī)構(gòu)液壓缸的流量連續(xù)性方程可表示為

式中：p為液壓缸進(jìn)油腔活塞的有效面積；p為活塞位移；tp為液壓缸內(nèi)、外泄露系數(shù)之和；t為進(jìn)油腔容積；e為有效體積彈性模量。

式：t為系統(tǒng)等效總質(zhì)量；t=1.2，為刮板鏈剛度系數(shù)。

對(duì)式(5)~(7)進(jìn)行拉氏變換，可得

對(duì)式(8)進(jìn)行化簡(jiǎn)，令ct=c?tp，可得刮板輸送機(jī)伸縮機(jī)尾的傳遞函數(shù)：

查閱相關(guān)資料[10?12]，代入具體模型參數(shù)后可得

(10)

為了提高刮板輸送機(jī)伸縮機(jī)尾系統(tǒng)性能，加入PID控制環(huán)節(jié)，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，其控制系統(tǒng)模型如圖3所示[13]。

圖3 控制系統(tǒng)SIMULINK模型

2.2 PID參數(shù)優(yōu)化與仿真

1.創(chuàng)新高校辦學(xué)培養(yǎng)模式，專(zhuān)業(yè)技術(shù)與創(chuàng)業(yè)能力相結(jié)合。高校鼓勵(lì)大學(xué)生創(chuàng)新精神的不斷提升需要與大學(xué)生自身的專(zhuān)業(yè)能力相結(jié)合，大學(xué)生的專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)是進(jìn)行了社會(huì)細(xì)分，根據(jù)某一種能力進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的培養(yǎng)，而創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的能力培訓(xùn)也單單是為了培養(yǎng)大學(xué)生的某一種謀生手段。高校在大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)過(guò)程中，應(yīng)該與其專(zhuān)業(yè)能力相結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)創(chuàng)業(yè)技能的同時(shí)將自身的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和興趣結(jié)合起來(lái)，發(fā)揮他們更大的創(chuàng)造力和創(chuàng)新性。將創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力結(jié)合到專(zhuān)業(yè)能力的培養(yǎng)中，也使得專(zhuān)業(yè)技能具有最大程度的價(jià)值，不脫離社會(huì)。

利用改進(jìn)的TLBO方法對(duì)PID控制器的p，i和d3個(gè)參數(shù)進(jìn)行整定優(yōu)化[14?15]。選用常用的PID參數(shù)整定性能指標(biāo)ITAE來(lái)構(gòu)成適應(yīng)度函數(shù)，

則所求適應(yīng)度函數(shù)即為min。對(duì)ITAE指標(biāo)進(jìn)行離散化處理，設(shè)時(shí)間，為一足夠大的正整數(shù)，則連續(xù)時(shí)域內(nèi)的ITAE可化簡(jiǎn)為

(12)

式中：()；=1, 2, …,。

利用改進(jìn)的TLBO方法進(jìn)行迭代計(jì)算，設(shè)置搜索范圍[0.01 100]，群體數(shù)目P=30，進(jìn)行50次迭代后，可得PID控制器參數(shù)分別為p=76.090 0，i=51.023 2，d=91.554 7，其階躍響應(yīng)下的系統(tǒng)超調(diào)量為58%，迭代過(guò)程如圖4(a)所示。

為了進(jìn)一步改善系統(tǒng)性能，引用系統(tǒng)超調(diào)量做為輔助指標(biāo)來(lái)構(gòu)新的適應(yīng)度函數(shù)：

計(jì)算條件及設(shè)置不變，再次進(jìn)行計(jì)算，可得p= 58.553 4，i=44.127 8，d=97.616 9 ，其階躍響應(yīng)下的系統(tǒng)超調(diào)量為1%。迭代過(guò)程如圖4(b)所示；2次優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

由圖4可以看出：用改進(jìn)后的TLBO算法進(jìn)行PID優(yōu)化時(shí)初始階段最優(yōu)值下降速度快，并快速達(dá)到收斂；后期最優(yōu)值變化平緩，教學(xué)因子T變化相應(yīng)減慢，有助于提高優(yōu)化質(zhì)量。

將適應(yīng)度函數(shù)改進(jìn)前后的計(jì)算結(jié)果分別代入PID系統(tǒng)中，進(jìn)行仿真分析，其系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。

由圖5可知：經(jīng)過(guò)PID整定后的伸縮機(jī)尾控制系統(tǒng)能迅速對(duì)單位階躍信號(hào)進(jìn)行響應(yīng)，在經(jīng)歷幾次振蕩后，于1.1 s處達(dá)到穩(wěn)態(tài)；引入超調(diào)量做為輔助優(yōu)化指標(biāo)后，系統(tǒng)的超調(diào)量得到明顯改善，體現(xiàn)了機(jī)尾控制系統(tǒng)的良好控制品質(zhì)和魯棒性。

(a) 原優(yōu)化迭代過(guò)程；(b) 引入超調(diào)量后迭代過(guò)程

表3 優(yōu)化結(jié)果比較

1—原優(yōu)化方案的階躍響應(yīng)；2—引入超調(diào)量后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)。

3 結(jié)論

1) 基于新的群智能優(yōu)化算法，即教學(xué)與學(xué)習(xí)算法(TLBO)提出了一種新的自適應(yīng)教學(xué)因子計(jì)算方法，經(jīng)過(guò)函數(shù)測(cè)試，改進(jìn)后的TLBO算法精度及穩(wěn)定性上均優(yōu)于原算法，達(dá)到了提高求解質(zhì)量的預(yù)期目標(biāo)。

2) 建立了刮板輸送機(jī)伸縮機(jī)尾控制系統(tǒng)模型，并利用改進(jìn)的TLBO算法進(jìn)行PID參數(shù)整定，引入超調(diào)量指標(biāo)對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行完善，二次優(yōu)化后的控制系統(tǒng)超調(diào)量明顯改善，具備了良好控制品質(zhì)和魯棒性。

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(編輯 楊幼平)

Optimization of scraper conveyor extensible tail PID control system based on improved TLBO algorithm

HU Kun1, ZHANG Changjian1, WANG Shuang1, HAN Sheng2

(1. Key Laboratory of Safety and High Efficiency Mining of Ministry of Education, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China;2. Department of Electrical and Electronic Engineering, The University of Hong Kong, Hong Kong 999077, China)

In order to improve the work performance of scraper conveyor extensible tail control system, a new swarm intelligence optimization algorithm, i.e. teaching learning based optimization (TLBO) algorithm was used to optimize the tail's PID controller parameters. And a new adaptive calculation method of teaching factor was proposed, making use of the variation of the marks obtained by the learners before and after a complete learning phase to determine the values of teaching factors. The results show that the precision and stability of improved TLBO algorithm are superior to those of standard TLBO. On the basis of the established model of scraper conveyor extensible tail control system, the PID controller parameters are tuned by the improved TLBO algorithm. Furthermore the overshoot volume control index is introduced to the fitness function to improve the PID optimization. The secondary optimized control system of scraper conveyor extensible tail has good control quality and robustness.

scraper conveyor; extensible tail; TLBO; teaching factor; PID parameters optimization

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.015

TH222

A

1672?7207(2017)01?0106?06

2016?01?17；

2016?03?12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475001)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013M540506)；安徽省博士后基金資助項(xiàng)目(2014B037) (Project(51475001) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013M540506) supported by China Postdoctoral Science Foundation; Project(2014B037) supported by the Postdoctoral Foundation of Anhui Province)

胡坤，博士，副教授，從事運(yùn)輸機(jī)械的研究；E-mail: hk924@126.com