馮軍勝，董輝，李含竹，高建業(yè)

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燒結(jié)礦余熱回收豎罐內(nèi)氣體的流動特性

馮軍勝，董輝，李含竹，高建業(yè)

(東北大學(xué)冶金學(xué)院，國家環(huán)境保護生態(tài)工業(yè)重點實驗室，遼寧沈陽，110819)

采用對Ergun型方程量綱一化的方法對氣體通過燒結(jié)礦床層的壓力降和流態(tài)進行研究，考察氣體表觀流速和燒結(jié)礦顆粒直徑對床層內(nèi)壓力降及流態(tài)的影響。研究結(jié)果表明：當顆粒直徑一定時，床層內(nèi)單位料層高壓力降隨氣體表觀流速的增大呈二次方關(guān)系增大。當氣體表觀流速一定時，單位料層高壓力降隨顆粒直徑的增大呈指數(shù)關(guān)系衰減。提出床層內(nèi)臨界顆粒雷諾數(shù)隨顆粒當量直徑變化的實驗預(yù)測關(guān)聯(lián)式，相對誤差在±5%以內(nèi)。提出床層內(nèi)Forchheimer流區(qū)和湍流區(qū)的壓力降實驗預(yù)測關(guān)聯(lián)式，相對誤差均在±8%以內(nèi)，顯示良好的預(yù)測性能。

燒結(jié)；填充床；壓力降；流態(tài)；臨界雷諾數(shù)

燒結(jié)過程余熱資源高效回收與利用是降低燒結(jié)工序能耗的主要途徑之一[1]。燒結(jié)礦余熱豎罐式回收是針對于傳統(tǒng)燒結(jié)余熱回收系統(tǒng)的弊端[2]，借鑒干熄焦爐的結(jié)構(gòu)和工藝提出的一種燒結(jié)礦顯熱高效回收方式[3?6]。就結(jié)構(gòu)特點而言，燒結(jié)礦余熱回收罐體屬于大顆粒隨機填充床范疇，豎罐內(nèi)燒結(jié)礦的填充結(jié)構(gòu)近似于多孔介質(zhì)，罐體內(nèi)氣體通過燒結(jié)料層的流動特性是決定燒結(jié)余熱罐式回收可行性的關(guān)鍵問題。近年來，已有不少學(xué)者對流體通過多孔介質(zhì)的流動特性進行了研究。1856年提出的Darcy關(guān)系式描述了多孔介質(zhì)內(nèi)單相流速與壓力降之間的關(guān)系，但此關(guān)系式只適合低雷諾數(shù)下的流體流動[7]。FORCHHEIMER指出多孔介質(zhì)中單相流的壓力降實際上由黏性力和慣性力2部分組成，并提出了適合求解高雷諾數(shù)下多孔介質(zhì)內(nèi)流體壓力降的非線性方程[8]。隨后，許多學(xué)者在Forchheimer 研究的基礎(chǔ)上，采用球體顆?；蚓鶆蝾w粒填充構(gòu)成的多孔介質(zhì)骨架，以水或者空氣作為介質(zhì)，進行了多孔介質(zhì)通道阻力特性的研究，并且擬合出了不同多孔介質(zhì)單相流體流動阻力的預(yù)測模型[9?14]，其中以Ergun的研究最具有代表性。ERGUN等[9?10]認為高雷諾數(shù)下多孔介質(zhì)中單相流的壓力降為流體表觀速度的一次項和二次項之和，提出了著名的Ergun關(guān)系式。在Ergun關(guān)系式應(yīng)用的過程中，多位研究人員又對Ergun關(guān)系式中的系數(shù)提出修正，使其適用于不同的顆粒填充 床[15?18]。隨著數(shù)值模擬研究在多孔介質(zhì)內(nèi)流動和傳熱過程中的不斷深入，流動模型的選擇顯得尤為重要，因而多孔介質(zhì)內(nèi)流體流態(tài)的分區(qū)也被多位學(xué)者所研究。RODE等[19?20]采用電化學(xué)探針的技術(shù)方法對不同孔隙結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)的流態(tài)轉(zhuǎn)變進行了大量實驗研究。實驗主要目的是為了確定不同孔隙結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)層流區(qū)間的具體劃分點，同時考慮了顆粒直徑和孔隙率的變化等因素對流態(tài)區(qū)間劃分的影響。FAND 等[21]通過對Ergun型方程進行量綱一化，同時根據(jù)床層內(nèi)量綱一壓力降隨雷諾數(shù)的變化趨勢的不同，得到了流態(tài)的分區(qū)，認為流體通過多孔介質(zhì)時流態(tài)大致可分為：前達西流區(qū)、達西流區(qū)、Forchheimer流區(qū)和湍流區(qū)。KECECIOGLU等[22]在FAND等[21]研究的基礎(chǔ)上提出了對Ergun型方程量綱一化的新方法，給出了與FAND等[21]研究結(jié)果基本一致的流態(tài)劃分區(qū)間。但迄今為止，對多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動特性的研究還主要集中于球體或者均勻顆粒的填充床內(nèi)，而關(guān)于燒結(jié)礦這種形狀不均的大顆粒填充床內(nèi)流體流動特性的研究還鮮有報道，也就是并沒有考慮非均勻顆粒的形狀因子對填充床內(nèi)流體流動特性的影響。基于此，本文作者在自制氣固流動實驗裝置的基礎(chǔ)上，采用對表征燒結(jié)礦床內(nèi)氣體流動特性的Ergun型方程進行量綱一化的方法，研究了氣體表觀流速和燒結(jié)礦顆粒直徑對床內(nèi)氣體壓力降和流態(tài)的影響，并在此基礎(chǔ)上，擬合出了不同流態(tài)區(qū)域描述床層阻力特性的Ergun修正關(guān)聯(lián)式，旨在為燒結(jié)礦余熱豎罐的設(shè)計和優(yōu)化提供理論 依據(jù)。

1 實驗方法及裝置

1.1 實驗方法

由文獻[9?10]可知，求解顆粒填充床內(nèi)流體壓力降的Ergun公式如下：

文獻[16?18]中所提出的Ergun型關(guān)系式只是對原有Ergun公式中表觀速度的一次項和二次項系數(shù)進行修正，使其求解不同多孔介質(zhì)空隙結(jié)構(gòu)內(nèi)流體的壓力降。由此可得求解顆粒填充床內(nèi)流體壓力降的普適Ergun型方程為

(2)

考慮到燒結(jié)礦為非均勻顆粒，將顆粒形狀因子對流體壓力降的影響引入到式(2)中，可得到如下非均勻顆粒填充床內(nèi)的Ergun型方程。

根據(jù)文獻[21?22]提出的方法，對式(3)進行量綱一化，可得如下關(guān)系式。

其中：

(5)

(7)

式中：p為顆粒摩擦因子；為顆粒表觀雷諾數(shù)；p為實際雷諾數(shù)。

從式(4)可以看出：對于某一特定的顆粒填充床，當填充床內(nèi)流體的流態(tài)處于達西流區(qū)時，也就是此時流體處于低雷諾數(shù)時，式(4)右邊第二項的值很小，可以忽略不計，即p為一恒定值，此時，式(4)可改寫為

因此，可以根據(jù)達西流區(qū)量綱一壓力降p恒定不變這一特點，確定出達西流區(qū)的分區(qū)范圍。當雷諾數(shù)逐漸增加時，由式(4)可以看出，量綱一壓力降隨著雷諾數(shù)的增加而線性增加，因此可根據(jù)曲線斜率的變化來確定出非達西區(qū)中Forchheimer區(qū)和湍流區(qū)的區(qū)域范圍。

待填充床內(nèi)流體不同流態(tài)區(qū)域確定后，可根據(jù)不同區(qū)域內(nèi)流體壓力降的變化范圍，擬合出不同流態(tài)區(qū)域描述顆粒填充床層阻力特性的Ergun修正關(guān)聯(lián)式。

1.2 實驗裝置

氣固流動實驗裝置如圖1所示。實驗豎罐的橫截面為圓形，其內(nèi)徑和高度分別為450 mm和 1 400 mm，在豎罐本體外壁高度400，700和1 200 mm處各有1個測壓孔，用來測量此處空氣穿過料層的壓力值?？諝庠诠娘L機的驅(qū)動下，經(jīng)過調(diào)節(jié)閥和孔板流量計后進入豎罐料層內(nèi)，最后從豎罐頂部流出。實驗通過調(diào)節(jié)閥來控制進入豎罐內(nèi)的空氣流量，通過孔板流量計來測量空氣流量，通過壓力數(shù)顯表對實驗過程中不同位置處的壓力進行檢測。實驗所用燒結(jié)礦顆粒直徑和形狀因子[23]，以及床層幾何因子和空隙率[24]的變化范圍如表1所示。實驗過程中，燒結(jié)礦床層內(nèi)空氣的溫度保持在20 ℃。

圖1 氣固流動實驗裝置示意圖

表1 燒結(jié)礦顆粒相關(guān)參數(shù)

綜合考慮影響燒結(jié)礦豎罐內(nèi)氣體流動特性的因素可分為2方面：一是床層因素，另一個是流動介質(zhì)因素。床層因素包含：燒結(jié)礦形狀因子，床層空隙率(通過顆粒尺寸來反映)；流動介質(zhì)因素包含：氣體表觀流速以及流體(動力)黏度。本文綜合考慮了顆粒直徑和氣體表觀流速對燒結(jié)礦床層內(nèi)氣體流動特性的影響。實驗內(nèi)容可分為2個方面：一方面，首先測量出不同空氣流量和不同顆粒直徑條件下空氣穿過燒結(jié)礦床層的壓力降，然后采用Ergun型方程量綱一化的方法確定不同燒結(jié)礦顆粒直徑條件下的流態(tài)區(qū)域，得出不同流態(tài)區(qū)域間的臨界雷諾數(shù)；另一方面，待臨界雷諾數(shù)確定后，根據(jù)不同流態(tài)區(qū)域內(nèi)空氣壓力降的變化范圍，擬合出不同流態(tài)區(qū)域描述顆粒燒結(jié)礦填充床層阻力特性的Ergun修正關(guān)系式。

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 床層內(nèi)氣體壓力降的變化

實驗過程中自小到大調(diào)節(jié)實驗豎罐進口空氣流量，測定不同燒結(jié)礦顆粒直徑條件下不同床層高度處的靜壓力差，然后取其平均值，得出填充床內(nèi)空氣單位高度壓力降隨氣體表觀流速和顆粒直徑變化示意圖，如圖2所示。

dp/mm：1—6；2—14；3—24；4—35。

由圖2可知：對于特定燒結(jié)礦顆粒直徑填充床，空氣表觀流速越大，空氣穿過床層的單位高度壓力降變化就越大。以p=14 mm的顆粒填充床為例，通過實驗數(shù)據(jù)擬合，得出氣體壓力降隨表觀流速的變化關(guān)系如下式所示。

由式(9)可知：單位料層高壓力損失與顆粒表觀流速呈二次方關(guān)系，符合Ergun提出的多孔介質(zhì)內(nèi)單相流壓力降為流體表觀速度的一次項和二次項之和的觀點。其他顆粒直徑填充床內(nèi)空氣壓力降也符合這一觀點。這一結(jié)論說明燒結(jié)礦填充床內(nèi)描述空氣壓力降的關(guān)聯(lián)式可以用Ergun型方程進行表示。

為了更清晰地表述顆粒直徑對床層內(nèi)空氣壓力降的影響，選取空氣流量為600，800和1 000 m3/h條件下的實驗數(shù)據(jù)作為參考值，得出床層內(nèi)空氣單位料層高壓力降隨顆粒直徑變化示意圖，如圖3所示。

Q/(m3?h?1)：1—600；2—800；3—1 000。

由圖3可知：對于特定空氣流量，也就是空氣表觀流速一定時，燒結(jié)礦顆粒直徑越小，床層內(nèi)空氣單位料層高壓力降增加趨勢就越大。以空氣流量=800 m3/h為例，通過實驗數(shù)據(jù)擬合，得出氣體壓力降隨顆粒直徑的變化關(guān)系如下式所示。

由式(10)可知：床層內(nèi)空氣單位料層高壓力降隨顆粒直徑的增大而呈指數(shù)關(guān)系衰減。這是由于，當豎罐內(nèi)徑一定時，顆粒直徑的增大會導(dǎo)致床層空隙率的增大[22]，而描述空氣壓力降的Ergun型關(guān)聯(lián)式中氣體表觀速度的一次項和二次項系數(shù)均隨顆粒直徑和床層空隙率的增大而急劇減小。因此，當空氣表觀流速不變時，顆粒直徑越大，空氣單位料層高壓力降減小的就越快。

2.2 床層內(nèi)氣體流態(tài)的判定

根據(jù)圖2中給出的不同工況下床層內(nèi)空氣壓力降的實驗數(shù)據(jù)，依據(jù)式(5)和(7)，可得出不同燒結(jié)礦顆粒直徑填充床內(nèi)空氣量綱一壓力降p隨雷諾數(shù)p變化的關(guān)系示意圖，如圖4所示。

由圖4可知：隨著雷諾數(shù)p的增加，量綱一壓力降p隨雷諾數(shù)p之間變化關(guān)系曲線，以點為分界點呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律，即曲線斜率發(fā)生變化。而在低雷諾數(shù)段，并沒出現(xiàn)量綱一壓力降p趨近平緩的現(xiàn)象，即p不隨雷諾數(shù)的增加而變化。由此可以說明，當氣體表觀流速＞0.383 m/s，燒結(jié)礦填充床內(nèi)空氣流態(tài)已處于非達西流區(qū)。在實際操作過程中，考慮到燒結(jié)礦顯熱回收和冷卻性能等問題，燒結(jié)礦床層內(nèi)不會出現(xiàn)氣體表觀流速低于0.383 m/s的情況。為此，在本實驗條件下，根據(jù)文獻[21?22]得出的結(jié)論，可將燒結(jié)床層內(nèi)非達西流區(qū)劃分為2個區(qū)域：Forchheimer流動區(qū)域和Turbulence流動區(qū)域，并且由圖4即可以確定出4種燒結(jié)礦顆粒直徑填充床內(nèi)Forchheimer流區(qū)和湍流區(qū)轉(zhuǎn)折點所對應(yīng)的臨界雷諾數(shù)p,c分別為：p,c=532.95(圖4(a))、p,c=1 871.2(圖4(b))、p,c= 2 756.4(圖4(c))和p,c=4 493.7(圖4(d))。p,c變換為Re后，不同顆粒床層內(nèi)Re分別為：Re=307.5(圖4(a))、Re=1 047.9(圖4(b))、Re=1 405.8 (圖4(c))和Re=2 111.9(圖4(d))。

由圖5可以看出：床層內(nèi)臨界顆粒雷諾數(shù)Re隨顆粒當量直徑p的增大而逐漸增大，對Re實驗值進行數(shù)據(jù)擬合，即可得到床層內(nèi)非達西流區(qū)轉(zhuǎn)折點所對應(yīng)的臨界顆粒雷諾數(shù)Re隨顆粒當量直徑變化的實驗關(guān)聯(lián)式：

由式(11)可知：床層內(nèi)臨界顆粒雷諾數(shù)Re與顆粒當量直徑呈現(xiàn)出三次方變化關(guān)系，并且該公式的預(yù)測值和實驗值之間的相對誤差在±5%以內(nèi)。由于本實驗中，燒結(jié)填充床內(nèi)顆粒當量直徑的最小值為3.78 mm，因此，顆粒當量直徑小于3.78 mm的床層內(nèi)臨界顆粒雷諾數(shù)不能通過本實驗的數(shù)據(jù)分析得出。但基于本實驗所圍繞的燒結(jié)余熱豎罐內(nèi)顆粒的填充特點，較小的顆粒當量直徑可不作考慮。

p/mm：(a) 6；(b) 14；(c) 24；(d) 35

圖4 床層內(nèi)空氣量綱一壓力降p隨雷諾數(shù)p變化示意圖

Fig. 4 Change schematic of air dimensionless pressure drop in bed layer with Reynolds number

圖5 臨界顆粒雷諾數(shù)隨顆粒當量直徑變化示意圖

2.3 壓力降實驗關(guān)聯(lián)式的確定

目前已提出許多物理模型對顆粒填充床內(nèi)流體的壓力降進行預(yù)測[9?18]。模型通常將球體顆?；蚓鶆蝾w粒作為研究對象，并沒有考慮非均勻顆粒的形狀因子對床層內(nèi)流體壓力降的影響。同時，不同流體介質(zhì)和顆粒直徑所對應(yīng)的顆粒填充床內(nèi)流體的阻力特性也不一樣[15?18]。另外，不同顆粒雷諾數(shù)時，床層內(nèi)流體所處的流態(tài)區(qū)域也不盡相同，導(dǎo)致不同流態(tài)區(qū)域內(nèi)流體的壓力降預(yù)測關(guān)聯(lián)式也不一樣[21?22]。因此，根據(jù)所得不同工況下的實驗數(shù)據(jù)，需要對非均勻燒結(jié)礦床層內(nèi)流體壓力降的實驗預(yù)測關(guān)聯(lián)式進行重新計算。

在確定床層內(nèi)流態(tài)分區(qū)的基礎(chǔ)上，利用Ergun型方程模型對實驗數(shù)據(jù)進行分區(qū)擬合，得到不同顆粒直徑和不同流動區(qū)間內(nèi)Ergun型經(jīng)驗公式系數(shù)，如表2所示。

表2 分區(qū)擬合得到Ergun型方程經(jīng)驗系數(shù)

由表2可以看出：由于顆粒直徑和流態(tài)區(qū)域的不同，所得到的Ergun型方程經(jīng)驗系數(shù)1和2也不相同，并且1和2隨著顆粒直徑的增大而增大?？紤]到床層幾何因子/p對床層空隙率和邊壁效應(yīng)的影響[24]，Ergun型方程系數(shù)1和2與床層幾何因子/p之間關(guān)系分別如圖6和圖7所示。

圖6 k1與D/dp關(guān)系擬合曲線

圖7 k2與D/dp關(guān)系擬合曲線

根據(jù)圖6和圖7可得燒結(jié)礦填充床內(nèi)Ergun型方程系數(shù)1和2分別為：

1) Forchheimer流動區(qū)域：

(13)

2) Turbulence流動區(qū)域：

(15)

式中：為罐體床層直徑，m；p為床層幾何因子。

由式(12)~(15)可知：不同流態(tài)區(qū)域內(nèi)，1和2隨床層幾何因子的增大而呈指數(shù)關(guān)系衰減，并逐漸趨于平緩。將式(12)和(13)或式(14)和(15)分別代入式(3)中可得冷態(tài)工況下描述燒結(jié)礦床內(nèi)氣體壓力降的Ergun型方程。

1) Forchheimer流動區(qū)域：

(16)

2) Turbulence流動區(qū)域：

(17)

床層內(nèi)流體的流態(tài)可根據(jù)式(11)進行判定。另外，式(16)和(17)的預(yù)測值和實驗值之間的相對誤差均在±8%以內(nèi)，能夠很好地預(yù)測燒結(jié)礦填充床內(nèi)空氣的壓力降。

考慮到熱態(tài)工況時，氣體的密度和動力黏度都會發(fā)生變化。為此，針對式(16)和式(17)引入氣體狀態(tài)方程，將式中各參數(shù)轉(zhuǎn)換成本實驗工況下的值。首先，無論以何種狀態(tài)作為基準，流過床層的質(zhì)量流量保持不變，所以

式中：0為熱態(tài)工況氣體密度，kg/m；0為熱態(tài)工況氣體表觀流速，m/s；為實驗工況下氣體密度，kg/m；為實驗工況下氣體表觀流速，m/s。

根據(jù)氣體狀態(tài)方程，床層內(nèi)熱態(tài)工況下與實驗工況下氣體狀態(tài)參數(shù)之間關(guān)系為

式中：為實驗工況下測量高度的平均壓力，Pa；0為熱態(tài)工況條件下測量壓力，Pa；為實驗工況下大氣溫度，K；0為熱態(tài)工況下氣體溫度，K。

將式(19)代入式(16)和(17)中可得熱態(tài)工況下描述燒結(jié)礦床內(nèi)氣體壓力降的Ergun型方程。

1) Forchheimer流動區(qū)域：

(20)

2) Turbulence流動區(qū)域：

(21)

3 結(jié)論

1) 氣體表觀流速和顆粒直徑對床層內(nèi)空氣的壓力降有重要影響。當顆粒直徑一定時，隨著氣體表觀流速的增大，床層內(nèi)空氣單位料層高壓力降與氣體表觀流速呈二次方關(guān)系增大。當氣體表觀流速一定時，由于豎罐床層內(nèi)徑不變，顆粒直徑的增大會使得床層空隙率增大，導(dǎo)致床層內(nèi)空氣單位料層高壓力降隨顆粒直徑的增大而呈指數(shù)關(guān)系衰減。

2) 根據(jù)非達西流區(qū)量綱一壓力降曲線斜率的變化，得到燒結(jié)礦床層內(nèi)臨界顆粒雷諾數(shù)隨顆粒當量直徑變化的實驗預(yù)測關(guān)聯(lián)式，相對誤差在±5%以內(nèi)。由關(guān)聯(lián)式可知，床層內(nèi)臨界顆粒雷諾數(shù)隨顆粒當量直徑的增大呈三次方關(guān)系增大。

3) 在確定床層內(nèi)流態(tài)分區(qū)的基礎(chǔ)上，對顆粒填充床內(nèi)描述流體壓力降的Ergun型方程進行修正，分別得到冷態(tài)工況下燒結(jié)礦床層內(nèi)Forchheimer流區(qū)和湍流區(qū)的壓力降實驗預(yù)測關(guān)聯(lián)式，相對誤差均在±8%以內(nèi)，表明所得實驗關(guān)聯(lián)式具有良好的預(yù)測性能。

4) 當燒結(jié)礦顆粒有溫度變化過程時，引入氣體狀態(tài)方程對冷態(tài)工況條件下的氣體壓力降實驗關(guān)聯(lián)式進行修正，得到了熱態(tài)工況條件下燒結(jié)礦床層內(nèi)Forchheimer流區(qū)和湍流區(qū)的壓力降實驗預(yù)測關(guān)聯(lián)式。

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(編輯 楊幼平)

Gas flow characteristics in vertical tank for sinter waste heat recovery

FENG Junsheng, DONG Hui, LI Hanzhu, GAO Jianye

(SEP Key Laboratory on Eco-industry, School of Metallurgy, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

The dimensionless method of Ergun’s type equation was used to investigate pressure drop and flow regime of gas flow through bed layer. The effects of gas superficial velocity and sinter particle diameter on pressure drop and flow regime were studied. The results show that for a given particle diameter, pressure drop of unit bed layer height in sinter bed layer increases as a quadratic relationship with increasing gas superficial velocity. For a given gas superficial velocity, pressure drop of unit bed layer height increases as an exponential relationship with the increase of particle diameter. Experimental correlation is proposed for predicting the change of critical particle Reynolds number with particle equivalent diameter, and the deviation of the correlation is within ±5%. Experimental correlations are proposed for predicting pressure drop of Forchheimer zone and Turbulence zone in bed layer, and the deviations of the correlations are all within ±8%, showing good prediction.

sinter; packed bed; pressure drop; flow regime; critical Reynolds number

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.001

TK11+5

A

1672?7207(2017)01?0001?08

2016?01?24；

2016?04?03

國家自然科學(xué)基金資助項目(51274065)；遼寧省科技計劃項目(2015020074-201) (Project(51274065) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015020074-201) supported by the Science and Technology Planning Foundation of Liaoning Province, China)

董輝，教授，博士生導(dǎo)師，從事冶金過程余熱余能高效回收利用研究；E-mail: Dongh@smm.neu.edu.cn