馬曉丹，張春莉

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構(gòu)建科學取向的數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)體系

馬曉丹，張春莉

（北京師范大學教育學部，北京 100875）

構(gòu)建科學取向的數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)體系的重要意義在于指明數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)的方向，建立數(shù)學教學設(shè)計中的三大聯(lián)系．基于科學取向教學論培養(yǎng)數(shù)學教學設(shè)計能力，建議從以下4個方面尋求突破：首先，明確科學取向教學論指導數(shù)學教學設(shè)計的意義；其次，解決數(shù)學教師在提升教學設(shè)計能力的過程中遇到的困惑；再次，立足學科特點，突出學科特色；最后，基于科學取向教學論實施數(shù)學教學設(shè)計能力的評價．

科學取向教學論；數(shù)學教學設(shè)計；教學目標；教學過程；教學評價

教學設(shè)計能力是教師專業(yè)能力的一個重要組成部分，它是教師在專業(yè)活動與行動中表現(xiàn)出的專業(yè)品質(zhì)[1]．教學設(shè)計的取向與定位決定了教學設(shè)計的路徑與結(jié)果[2]．數(shù)學教學設(shè)計能力既包括數(shù)學教學設(shè)計的觀念，還包括數(shù)學教學設(shè)計的知識與技能[3]．反觀中國的數(shù)學教學設(shè)計，往往表現(xiàn)出各個教學活動之間是割裂的、獨立的，若能從數(shù)學本質(zhì)和數(shù)學學習心理的角度對接下來的教學活動給出承上啟下的闡釋，不但能促進教學設(shè)計者思考設(shè)計該教學環(huán)節(jié)或教學活動的新課標精神，還能促進教學設(shè)計的執(zhí)行者充分理解并更好地貫徹新課標的理念[4]．進一步來說，若要使數(shù)學教學設(shè)計有法可依、有據(jù)可循，則應(yīng)當在深入剖析不同學段、不同課型的數(shù)學教學設(shè)計存在的問題的基礎(chǔ)之上，以認知心理學為理論基礎(chǔ)，探尋數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)的途徑．正所謂“論立于此，若射之有的也，或百步之外，或五十步之外，的必先立，然后挾弓注矢以從之”．

1 明確當前數(shù)學教學設(shè)計存在的問題

2016年5月科學取向教學論在中小學學科教學中的應(yīng)用研究（數(shù)學學科）課題組在廣州市花都區(qū)開展調(diào)研工作，面向小學、初中、高中3個學段，搜集新授課、講練課、復習課的數(shù)學教學設(shè)計共計70份．課題組對部分教師進行訪談，明確了當前不同學段、不同課型的數(shù)學教學設(shè)計存在的問題類型：

一是，教學目標模糊，具體表現(xiàn)為目標設(shè)置含糊不清，不能清晰地反映出希望學生達成的認知水平，混淆了學生經(jīng)歷或體驗的過程與學習之后的學習結(jié)果．例如將目標表述為“進一步理解正數(shù)和負數(shù)的概念”，這里的“進一步理解”指的是“說出正數(shù)和負數(shù)的定義？”還是指“借助數(shù)軸解釋正數(shù)和負數(shù)的含義？”又或是“用正數(shù)和負數(shù)解釋生活中的問題？”可見，原先的表述并不清楚．再如設(shè)置諸如“增強觀察能力”的目標，這里的“觀察能力”究竟是學習結(jié)果？還是學習過程？若是學習結(jié)果，又該如何觀測？若是學習過程，是否想表達學生在觀察一段時間之后，能夠說出、寫出或畫出具體的數(shù)學對象？顯然，用“增強觀察能力”來設(shè)置目標，對教師而言，是不易觀測的；對學生而言，是不易操作的．

二是，教學過程隨意，這一類型表現(xiàn)為沒有遵循程序化的任務(wù)分析流程，缺少達成預(yù)期學習結(jié)果的學習條件，沒有建立不同數(shù)學知識類型與教學方法之間的聯(lián)系，教學方法的選擇沒有和學生的認知發(fā)展規(guī)律相結(jié)合．以“例1、例2、例3……”的形式呈現(xiàn)的是以“例題”為主線的教學設(shè)計，以“想一想”、“說一說”、“議一議”、“做一做”……的形式呈現(xiàn)的是以“活動”為主線的教學設(shè)計，將多個問題情境串成一個問題系列的是以“情境”為主線的教學設(shè)計．這只能說明近幾年數(shù)學教學設(shè)計在形式上的多樣性，并不意味著遵循了科學規(guī)范的教學步驟．以“圓的概念”為例，六年級將圓的定義概括為“到一個固定的點距離相等的所有點圍成的圖形”，九年級將圓定義為“到定點的距離等于定長的所有點的集合”，定義的變化反應(yīng)出的是數(shù)學知識類型的變化，同時它們也應(yīng)當遵循不同的學習規(guī)律．前者屬于具體概念的學習，后者屬于定義性概念的學習．相應(yīng)地，前者應(yīng)當將學生置于大量的事實例子中，形成圓的直觀認識，從而概括出圓的本質(zhì)特征（例規(guī)法）；后者則是在學生理解“定點”、“定長”、“集合”等下位概念的前提下，定義圓的概念，再結(jié)合具體的例子加以說明（規(guī)例法）．因此，如何根據(jù)不同數(shù)學知識類型的特點，設(shè)計合理的教學方式實現(xiàn)預(yù)期的教學目標，使學生達到最佳的學習效果，這是數(shù)學教學設(shè)計所要解決的問題[5]．

三是，教學評價盲目，表現(xiàn)為缺少有針對性和時效性的數(shù)學測評試題，缺乏自我反思的有效途徑．如通過“指出在下列圖形中的圓”（測評）來考查學生是否能“舉例解釋圓的特征”（目標）是不合適的．“指出”即辨認，能夠勝任這一任務(wù)的學生達成的是概念性知識的記憶水平，這不足以說明學生已經(jīng)達成高于記憶的理解水平，從而引發(fā)思考“車輪如何能滾動？井蓋為什么是圓的？”等更能夠測評出理解水平的試題．目標與測評在認知水平上是否一致是教學反思中的一項重要環(huán)節(jié)．

因此，目標的模糊性、過程的隨意性、評價的盲目性是當前數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)需要解決的關(guān)鍵問題．如何對數(shù)學知識內(nèi)容和學生認知水平進行更為精準的定位；如何區(qū)分數(shù)學課程標準中提及的“結(jié)果目標”和“過程目標”；如何區(qū)分達成教學目標所需要的多個中間目標以及它們的上下位關(guān)系；如何確定學生的起點能力；如何為教學內(nèi)容提供與之匹配的學習條件；如何設(shè)計遵循信息加工順序的教學過程；如何根據(jù)不同的數(shù)學學習結(jié)果確定教學方法；如何確定學生已經(jīng)達到既定的教學目標；如何對擬定的教學活動和評估試題進行調(diào)整等是對上述3個關(guān)鍵問題的進一步思考．

2 構(gòu)建科學取向的數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)體系的意義

國內(nèi)外以研究教學規(guī)律為對象的理論，大致分為兩大類：一類是依據(jù)哲學和經(jīng)驗總結(jié)所提出的理論，被稱為哲學取向教學論；另一類是依據(jù)科學心理學，尤其是學習心理學和實證研究所提出的理論，被稱為科學取向教學論[6]．“科學性”是高效教學行為的前提與歸宿，是指數(shù)學教師在教心、導學與發(fā)揮數(shù)學的教育性方面更具有合理性[7]．因此，構(gòu)建科學取向的數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)體系是必要的，其重要意義主要體現(xiàn)在以下兩方面．

2.1 指明了數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)的方向

教學設(shè)計是運用系統(tǒng)方法分析教學問題和確定教學目標，建立解決教學問題的策略方案、試行解決方案、評價試行結(jié)果和對方案進行修改的過程[8]，是教師理論素養(yǎng)和學科素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)．數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)既要考慮一般意義上對教學設(shè)計能力的要求，還要考慮到當前數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)需要解決的關(guān)鍵問題．因此，數(shù)學教學設(shè)計能力的培養(yǎng)目標應(yīng)當從能夠設(shè)置精準的教學目標、設(shè)計科學規(guī)范的教學過程、組織及時有效的教學評價出發(fā)，自上而下地進行細化，最終形成數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)體系（如圖1所示）；而數(shù)學教學設(shè)計能力則應(yīng)當以準確把握數(shù)學課程標準中的內(nèi)容與目標為出發(fā)點，自下而上地進行培養(yǎng)．

圖1 科學取向的數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)體系（能力培養(yǎng)目標）

要想達成“準確地設(shè)置教學目標”、“科學規(guī)范地設(shè)計教學過程”需要諸多下位的培養(yǎng)目標作為前提條件．

在目標設(shè)置方面，首先要準確定位數(shù)學教材中靜態(tài)的知識所屬的類型，如表示“是什么”的基本事實與數(shù)學概念——“畢達哥拉斯定理就是我國的勾股定理”，“含有未知數(shù)的等式叫做方程”等；再如表示“怎么做”的程序性知識——“一元一次方程的求解分為5步：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”等；其次要明確不同類型的數(shù)學知識在達成不同認知水平時（記憶、理解、運用、分析、評價、創(chuàng)造），將對應(yīng)怎樣的學習結(jié)果，如對“一元一次方程求解的5個步驟”進行記憶、理解時，所習得的學習結(jié)果屬于數(shù)學基礎(chǔ)知識，也就是認知心理學中的言語信息，而當這一程序性知識達到運用及以上水平時所對應(yīng)的學習結(jié)果屬于數(shù)學基本技能，也就是認知心理學中的智慧技能，這一程序性知識從較低的認知水平到較高認知水平的學習過程也是知識向技能轉(zhuǎn)化的過程．最后，能夠舉例說明終點目標（學習結(jié)束時應(yīng)達到的目標）、中間目標（學習過程中必須達到的目標）和起點能力（學習開始之前已經(jīng)具備的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗）之間的區(qū)別和聯(lián)系，以“加權(quán)平均數(shù)”為例，要想達成“能用公式正確計算加權(quán)平均數(shù)，并利用計算結(jié)果來分析數(shù)據(jù)”這一終點目標，需要以“能夠陳述出權(quán)的作用，并能夠舉例說明權(quán)的不同表達方式”、“能說出算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系”等中間目標為前提，歸根究底要以“能夠計算算術(shù)平均數(shù)”為達成上述中間目標的起點能力．

在過程組織方面，教師要分析不同數(shù)學學習結(jié)果所需的學習條件，這里的學習條件包括由學習者自身或數(shù)學知識本質(zhì)決定的必要條件，如“全等三角形的性質(zhì)和判定”是學習“相似三角形的性質(zhì)和判定”的必要條件；還包括使學習更容易、更迅速、只起輔助作用的支持性條件，如學生在掌控圓規(guī)等數(shù)學工具時所需要的動作技能和數(shù)學學習過程中表現(xiàn)出的情感態(tài)度等；以及源于學習環(huán)境和教學者提供的外部條件，如圖形計算器等技術(shù)工具以及教師配合概念學習給出的正反例證等．此外，教師還要根據(jù)數(shù)學學習結(jié)果的類型確定教學方法，如理解“哪一類數(shù)學學習結(jié)果一定要有正反例證，并加以強化和反饋”，“哪一類數(shù)學學習結(jié)果一定要結(jié)合樣例學習，并設(shè)計變式練習”，等等．

2.2 建立數(shù)學教學設(shè)計中的三大聯(lián)系

基于科學取向教學論的數(shù)學教學設(shè)計能力研究建立了數(shù)學學習結(jié)果類型與學習條件間的聯(lián)系，數(shù)學學習結(jié)果類型與教學方法間的聯(lián)系，以及教學目標、教學過程與教學評價的聯(lián)系．

2.2.1 數(shù)學學習結(jié)果類型與學習條件間的聯(lián)系

數(shù)學學習結(jié)果分為數(shù)學知識（即狹義的數(shù)學知識，對應(yīng)認知心理學中的言語信息）、數(shù)學智慧技能、數(shù)學思想方法、數(shù)學問題解決和態(tài)度5種類型，每一類型下又分若干亞類，如數(shù)學知識包括符號表征學習、事實學習和數(shù)學關(guān)系的心理模型；數(shù)學智慧技能包括具體概念、定義性概念、規(guī)則和高級規(guī)則[9]．不同的數(shù)學學習結(jié)果需要不同學習條件的支持．如數(shù)學知識的學習以原有知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，需要提供學習者辨別新舊知識的外部條件；數(shù)學具體概念的學習需要學生能夠辨別認知結(jié)構(gòu)中已有具體概念的例子，并在辨別的基礎(chǔ)上總括出下位例子中蘊含的概念；數(shù)學定義性概念的學習以構(gòu)成定義的相關(guān)具體概念為前提條件，或者學生的認知結(jié)構(gòu)中具有同化下位概念的上位的一般概念或類似概念；數(shù)學規(guī)則的學習需要在概念的基礎(chǔ)上學習；數(shù)學問題解決的學習是在簡單規(guī)則基礎(chǔ)上學習復雜規(guī)則；數(shù)學思想方法是在數(shù)學智慧技能達到相對自動化后形成的，并需要某些基本心理能力和認知發(fā)展水平的支持；數(shù)學情感態(tài)度的習得需要數(shù)學知識、數(shù)學智慧技能以及其它態(tài)度的支持[10]．

2.2.2 數(shù)學學習結(jié)果類型與教學方法間的聯(lián)系

數(shù)學學習結(jié)果類型與學習條件建立聯(lián)系的同時，也建立了與教學方法的聯(lián)系．如對數(shù)學知識進行不斷地強化，要把數(shù)學具體概念的學習暴露在充分的正反例證中；為數(shù)學定義性概念的學習提供揭示概念本質(zhì)特征的例子；通過樣例學習和變式練習來實現(xiàn)數(shù)學規(guī)則的遷移與運用，提供及時的反饋并在關(guān)鍵處給予指導；為數(shù)學問題解決提供突出圖式的原型，將學生暴露在大量的圖式例子當中并伴隨及時的反饋；最終引導學生進行積極的歸因以促進學生價值觀的形成[11]．

2.2.3 教學目標與教學過程及教學評價的聯(lián)系

修訂后的布盧姆教育目標分類學能夠有效地引領(lǐng)教師從知識類型和認知過程兩個維度確定教學目標、設(shè)計教學過程，對提高教學品質(zhì)與效率有重要的指導作用[12]．與此同時，教學目標的精準定位為教師的教學評價提供了有力的依據(jù)．這里的教學評價是指根據(jù)教學目標中的知識類型和認知水平制定的評價計劃，并對評價結(jié)果做出解釋[9]．高質(zhì)量的教學需要伴隨高質(zhì)量的測評，否則高質(zhì)量的教學也無助于提高學生的測評成績[13]．因此，修訂版分類學的重要成果之一就是將教學目標、教學活動以及教學評價置于同一個分類表中進行一致性的檢驗[14]．如表1所示，目標2、教學活動2和測評2三者出現(xiàn)在同一方格中，表示一致性程度高．目標1和測評1（目標3和活動3）二者出現(xiàn)在一個方格中，說明一致性程度較差，需要研究者重新審視這部分目標、活動和測評的設(shè)置．

表1 “圓的認識”案例：目標與教學活動及測評的一致性問題

注：目標1=能夠指出圓的各部分的名稱．

目標2=能夠用圓的知識來解釋生活中的想象或用生活中的現(xiàn)象來解釋圓的特征．

目標3=能使用工具畫出圓．

活動1=折一折手中的圓形紙片，看看你都發(fā)現(xiàn)了什么？

活動2=給出長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形、長方體和圓柱體的圖片，提問學生圓與他們相比，有什么不同的地方？

活動3=學生從扎釘、一根線、一個皮筋以及一根鉛筆中選擇材料制作畫圓的工具．

測評1=指出圓的半徑和直徑．

測評2=生活中哪些地方離不開圓？

3 實施科學取向的數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)的建議

3.1 明確科學取向教學論指導數(shù)學教學設(shè)計的意義

教師的教學設(shè)計觀念根深蒂固，信念和知識影響著他們設(shè)定教學目標，處理教材，設(shè)計教學任務(wù)，實施教案[15]．認真分析一些優(yōu)秀的教學設(shè)計后常能發(fā)現(xiàn)，這些教師往往潛在地運用任務(wù)分析等技術(shù)，只是沒有得到理論層面的解釋．當然，需要承認，不是所有優(yōu)秀的教學設(shè)計都是在科學取向教學論的指導下完成的，但凡是優(yōu)秀的教學設(shè)計都可以通過科學取向教學論進行解釋并能經(jīng)得起教育教學實踐的檢驗．這些優(yōu)秀的教學設(shè)計之所以沒有達到技術(shù)層面，而僅僅停留在經(jīng)驗層面難以推廣，就是因為缺乏基于教育學和心理學理論的詮釋與概括．如上所論述的有關(guān)科學取向教學論對教學設(shè)計能力培養(yǎng)的重要意義，如果不能在相關(guān)培訓中得以明確，而是直接進行教學設(shè)計技術(shù)上的指導，那么最終的培訓效果無非是事倍功半．數(shù)學教學設(shè)計信念會指引教師開展教學設(shè)計，實施教學設(shè)計活動，教師擁有合理的數(shù)學教學設(shè)計信念是下一步進行教學實踐的前提和保障[16]．因此，基于科學取向教學論培養(yǎng)數(shù)學教學設(shè)計能力的意義不僅在于對教師教學能力的提高，更是在尋求教師教學信念上的轉(zhuǎn)變．

3.2 解決數(shù)學教師在提升教學設(shè)計能力的過程中遇到的困惑

隨著現(xiàn)代認知心理學的發(fā)展，科學取向教學論取得了豐碩的成果，形成了更為科學、規(guī)范、具體的教學設(shè)計體系，為教師的教學設(shè)計提供了充分的心理學依據(jù)．與此同時，相對專業(yè)的話語體系對一線教師運用科學取向教學論指導自身教學設(shè)計帶來困難．課題組在廣州市花都區(qū)對一線數(shù)學教師進行了訪談，了解到教師對科學取向教學論存在的困惑主要包括：（1）知識類型與內(nèi)容領(lǐng)域是什么關(guān)系？前者是根據(jù)信息加工學對信息編碼方式的不同進行的劃分，因此不同的知識類型對應(yīng)不同的學習機制[11]，后者是按照知識表征的形式進行的劃分，如中國義務(wù)教育階段將數(shù)學學科劃分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用4大領(lǐng)域．事實上，并不是每一種教學方法都適用于所有的數(shù)學內(nèi)容[17]．按照現(xiàn)代心理學的觀點，如果不同的內(nèi)容領(lǐng)域的知識具有相同的信息編碼方式則對應(yīng)相同的學習機制和相似的教學方法．（2）為什么要用“行為動詞+名詞”的形式描述教學目標？行為動詞決定認知水平，名詞決定知識類型，對知識類型和認知水平進行精準定位，可以形成可觀察、可測量的教學目標，并能指導教學評價[14]．如將目標“進一步理解正數(shù)和負數(shù)的概念”改為“用生活中的實際問題解釋（動詞）正數(shù)和負數(shù)的意義（名詞）”，則有助于教師了解學生應(yīng)該達到的和已經(jīng)達到的認知水平．（3）概念性知識與具體概念、定義性概念的區(qū)別是什么？概念性知識是修訂版布盧姆教育目標分類學所提出的知識類型，如數(shù)學教材中表示“是什么”的知識；而具體概念、定義性概念屬于智慧技能，是學習者在學習之后達成的學習結(jié)果．每一種學習結(jié)果都可以看作是教材中不同類型的知識在不同的認知水平上的表現(xiàn)．值得注意的是，教材中的概念性知識并不能在所有的認知水平上表現(xiàn)為數(shù)學智慧技能，如“=”、“”等概念在記憶、理解水平進行學習時所達成的學習結(jié)果只是一種數(shù)學符號語言．因此，適時、及時地解決好上述困惑對于數(shù)學教師運用科學取向教學論指導自身教學設(shè)計具有重要意義．

3.3 立足學科特點突出學科特色

依據(jù)數(shù)學課程標準的理念與要求，數(shù)學教師的專業(yè)素養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn)教師與數(shù)學學科的雙重特性，需要與數(shù)學專業(yè)從業(yè)者和其它學科的教師有所區(qū)別，并同時體現(xiàn)出教師工作的實踐取向[18]．數(shù)學教學設(shè)計能力作為數(shù)學教師的專業(yè)素養(yǎng)之一，需要構(gòu)建有別于其它學科的數(shù)學學習結(jié)果分類系統(tǒng)，并給出具體的數(shù)學例子（如表2所示）．

表2 數(shù)學學習結(jié)果及舉例

學習“=”、“p”等符號的意義，都屬于符號表征的學習；記住“1米=100厘米”，“勾股定理又叫畢達哥拉斯定理”等相對具體且不具有概括性的事件都屬于事實學習；“在觀察大量的物體表面并對不同平面圖形進行區(qū)分的基礎(chǔ)之上，理解長方形面積等于長乘以寬”，是客觀事物在人腦中的表征，即數(shù)學關(guān)系的心理模型．符號表征學習、事實學習和數(shù)學關(guān)系的心理模型都屬于數(shù)學知識的范疇[9]．

感受“1立方米”、“1立方厘米”等的實際意義，是運用一類事物的關(guān)鍵屬性對事物進行分類的學習，屬于數(shù)學具體概念；諸如“偶數(shù)是指能被2整除的整數(shù)”、“方程是含有未知數(shù)的等式”等以下定義的方式闡明概念的關(guān)鍵特征，屬于數(shù)學定義性概念；數(shù)學學習過程中習得的公式、定理、運算程序等是學生運用若干概念之間的關(guān)系或程序?qū)ν廪k事的能力，即數(shù)學規(guī)則；若干數(shù)學規(guī)則的綜合運用常伴隨數(shù)學思想方法和態(tài)度的綜合運用，如課題學習、研究性學習等都屬于高級規(guī)則，相當于數(shù)學問題解決．數(shù)學具體概念與定義性概念、數(shù)學規(guī)則與高級規(guī)則都屬于數(shù)學智慧技能的范疇[9]．

數(shù)學思想方法是指支配學習者如何學習、如何思考、如何問題解決的一套對內(nèi)調(diào)控的能力．如分類思想、集合思想、歸納思想、演繹思想、函數(shù)思想、方程思想等都是數(shù)學思想方法．史寧中教授將抽象、推理和模型作為數(shù)學思想高度概括的結(jié)果，并稱之為數(shù)學基本思想[19]．數(shù)學思想方法是數(shù)學基本思想下位的概念，具有一定的可操作性的，同時反映數(shù)學的某些思想，與一般意義上的具體方法不同[20]．態(tài)度是在數(shù)學學習過程中，對數(shù)學課程或數(shù)學知識技能本身形成的行為傾向，包括對數(shù)學有好奇心、興趣、自信心，有良好的自我效能感以及實事求是、合理質(zhì)疑、獨立思考等科學態(tài)度[9]．

3.4 基于科學取向教學論實施數(shù)學教學設(shè)計能力評價

科學取向教學論為數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)指明的方向也是為數(shù)學教師教學設(shè)計能力評價指明的方向．數(shù)學教學設(shè)計能力的評價從以下3個方面著手：一是要評價教師的目標設(shè)置和目標陳述，包括知識類型與認知過程的定位是否準確，目標是否具有可操作性和可觀察性．二是要評價教師的教學過程，包括任務(wù)分析和教學步驟．對任務(wù)分析的評價包括能否將知識類型與認知水平準確地對應(yīng)到數(shù)學學習結(jié)果；能否通過層級分析確定學生的中間目標和起點能力；能否分析習得數(shù)學學習結(jié)果所需要的學習條件；能否結(jié)合層級分析判斷教學的重點和難點、選擇需要的教具和學具等．對教學步驟的評價包括是否設(shè)置與教學目標相關(guān)的導入或情境，以達到“引起注意與告知目標”的目的；是否安排與起點能力相關(guān)的復習，以達到“提示學生回憶原有知識”的目的；是否遵循從起點能力到中間目標再到終點目標的層級順序，以達到“呈現(xiàn)有組織的信息”的目的；是否建立起新舊知識的聯(lián)系，將新知識建構(gòu)在已有的認知圖式中，以達到“闡明新舊知識關(guān)系，促進理解”的目的；是否針對關(guān)鍵屬性設(shè)計變式練習，以促進數(shù)學知識認知結(jié)構(gòu)的重組與改組，促進數(shù)學知識向數(shù)學智慧技能和思想方法的轉(zhuǎn)化，以達到“對復習與記憶提供指導”的目的；是否提供提取數(shù)學知識的線索或應(yīng)用數(shù)學智慧技能的新情境，以達到“知識的運用和遷移”的目的．三是對教師的教學評價進行評估，如所選擇的數(shù)學試題是否與教學目標、教學活動在認知水平上是一致性的[11]．

科學取向的數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)體系的建構(gòu)為數(shù)學教師教學設(shè)計培訓課程提供了依據(jù)．課題組從廣州市花都區(qū)的調(diào)研中了解到，數(shù)學教師接受的培訓內(nèi)容主要圍繞數(shù)學教學理論、數(shù)學方法論、數(shù)學教學設(shè)計研究、數(shù)學思想方法與教學研究、數(shù)學文化與數(shù)學課堂教學、數(shù)學教材教法、數(shù)學教學策略、數(shù)學教育技術(shù)以及中高考命題研究等．該調(diào)研結(jié)果與陳向明、王志明（2013）進行的“義務(wù)教育階段教師培訓調(diào)查：現(xiàn)狀、問題與建議”中提到的：“較高比例的被調(diào)查者認為自己接受最多的培訓內(nèi)容前3位是教育教學理論、學科教學、教學方法及策略”的研究結(jié)論基本一致[21]．也就是說，大多數(shù)數(shù)學教師了解教材中的知識體系，清楚教材中例題習題的難易程度，理解教材的設(shè)計意圖（章引言的作用、數(shù)學活動與本章內(nèi)容的聯(lián)系等），能夠?qū)W生進行學情分析，知道基本的教學方法（講授法、發(fā)現(xiàn)法、探究法等），具備教學設(shè)計的基本教育經(jīng)驗．基于科學取向教學論的數(shù)學教學設(shè)計能力培養(yǎng)則是教師在基本教育經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上尋求更為行之有效的教學設(shè)計路徑，如在教師研讀教材的基礎(chǔ)之上，明確數(shù)學學習結(jié)果的層級關(guān)系，引導教師組織教學內(nèi)容；基于教師對學生的學情分析，指導教師設(shè)計符合學生認知發(fā)展規(guī)律的教學；根據(jù)教師對教法的了解，建立起數(shù)學學習結(jié)果與教學方法的聯(lián)系等．

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Establishment of Cultivation System of Science-oriented Mathematics Instruction Design Competence

MA Xiao-dan, ZHANG Chun-li

(Faculty of Education in Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

Establishing a cultivation system of science-oriented mathematics instruction design competence had important significance. It pointed out the direction of promotion and establishes three links in mathematics teaching-planning. Establishing a cultivation system of science-oriented mathematics instruction design competence included four suggestions: Firstly, we should make clear the value of science-oriented instructional theory to guide the design of mathematics teaching. Secondly, we should solve the problems which mathematics teachers encountered in the process of improving teaching design ability. Thirdly, we based on the characteristics of mathematics and highlight characteristics of the subject. Eventually, we implement evaluation of science-oriented mathematics instruction design competence.

science oriented teaching theory; mathematics teaching design; teaching goal; teaching process; teaching evaluation

[責任編校：周學智]

G420

A

1004–9894（2017）04–0056–05

2017–04–01

北京市教育科學“十二五”規(guī)劃重點課題——專家教師原型觀下課堂教學執(zhí)行力的提升（AIA15226）

馬曉丹（1989—），女，天津人，博士生，主要從事數(shù)學教育研究．