游安軍，曹廣福，楊 裕

?

高職數(shù)學課程范式：從模塊化到類別化

游安軍1，曹廣福2，楊 裕1

（1．珠海城市職業(yè)技術學院，廣東珠海 519090；2．廣州大學數(shù)學與信息科學學院，廣東廣州 510006）

近20年來，人們對高職數(shù)學課程性質的認識發(fā)生了明顯變化：從側重“基礎性”轉向了強調“工具性”，即高職數(shù)學要“突出應用性，與專業(yè)結合，為專業(yè)服務”．這既是職業(yè)院校各個專業(yè)向數(shù)學課程提出的訴求，也是高職數(shù)學課程的特點．為了反映這種訴求，中國高職數(shù)學課程經歷了由“壓縮型”向“模塊化”過渡，但囿于“必需、夠用”原則和“壓縮型”思維方式的影響，“模塊化”并未實現(xiàn)這個目標．只有跳出傳統(tǒng)的高等數(shù)學框架，進行跨學科思考，實施“類別化”數(shù)學課程建設，才能實現(xiàn)高職數(shù)學工具性的課程愿景．

高職數(shù)學；課程范式；壓縮型；模塊化；類別化

1 引 言

近20年來，中國高職數(shù)學課程經歷了由本科“壓縮型”向“模塊化”轉變．在此過程之初，許多院校都沒有清晰地認識高職教育在培養(yǎng)目標、教學內容方面的特點，把高職教育辦成了普通?？平逃?，此時《高等數(shù)學》基本上是本科“壓縮型”，主要特點是：知識體系封閉，忽視專業(yè)應用[1~2]，保持著一種以不變應萬變的姿態(tài)．

2006年以后，中國高職教育規(guī)模迅速擴大，高職生的基礎素質和學習能力普遍下降．同時，隨著人們對職業(yè)教育認識不斷深入，各個專業(yè)科目的課程與教學改革也漸次展開，比如，工學結合的推進和技能實訓的加強，使得數(shù)學課程的學時不斷減少，由最初144學時降為108學時，直至現(xiàn)在60學時左右．應該說，這種變化是普遍的、必然的．于是，人們開始重新思考高職數(shù)學課程的性質和定位，逐步從側重“基礎性”轉向強調“工具性”，并提出了高職數(shù)學要“突出應用性，與專業(yè)結合，為專業(yè)服務”思想[3]．

這種思想不是某個地區(qū)、某個人的主觀臆斷，而是高職院校相關專業(yè)對數(shù)學課程的普遍要求．從根本上說，它是由高職教育的目標和特點，以及高職生的基礎素質、學習能力、數(shù)學水平等決定的．著名職教專家戴士弘教授認為：“職業(yè)院校的學生不是來泛泛地接受知識、積累知識的，而是來學習實用就業(yè)能力的，他要能在未來職業(yè)崗位上解決實際問題．”[4]也就是說，高職數(shù)學不能單純停留在培養(yǎng)思維能力和打基礎的層面（這是基礎教育的主要任務），而必須根據(jù)各自的專業(yè)目標和要求，加強數(shù)學的應用性教學．數(shù)學菲爾茲獎得主、美國數(shù)學家D. B. Mumford認為，數(shù)學教育應當進行十分嚴肅的努力，從思想上重視應用．他在“改革微積分——為了數(shù)百萬人”一文中說：“我們講授微積分，是為了希望我們的學生中的一小部分能追隨我們對嚴謹?shù)臒釔郏€是為了使我們大多數(shù)學生將來在他們的專業(yè)中有應用微積分的能力？”[5]顯然，成千上萬學生需要的是應用性數(shù)學，這樣的數(shù)學能夠給他們的職業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)能力的可持續(xù)發(fā)展提供支持．進一步地，如果不能在課程層面就處理好數(shù)學知識與專業(yè)應用之間的關系，就不能構建出具有鮮明專業(yè)特色的、工具性課程，課堂教學的諸多問題（如數(shù)學學習興趣、應用能力培養(yǎng)等）也不可能從根本上得到有效解決．

在高職數(shù)學課程的生存空間不斷受到擠壓的情況下，許多數(shù)學教師順應高職教育的發(fā)展，開始了高職數(shù)學“模塊化”之旅．近十年，它受到了高職數(shù)學教師的普遍關注，儼然成了高職數(shù)學課程建設的顯學[3]．

2 高職數(shù)學“模塊化”之缺陷

2.1 “模塊化”及其現(xiàn)狀

“模塊”是一個源于建筑、家具、計算機等行業(yè)的術語，它有3個基本內涵[6]：①它是一個部件、組件，其大小介于整體與零件之間，是整體的基本組成部分，離開了整體，模塊也就喪失了存在的意義；②每個模塊本身是獨立的，可以將其進行不同的組合；③每個模塊都是標準化的，有嚴格的指標要求，否則就無法對模塊進行不同組合．將這個概念引入到課程領域之后，“模塊”就被理解為一種相對獨立的、標準化的教學單元或“教學包”，它有自己明確的起點和終點．而“模塊化”則是對原有課程內容進行分解，直至獲得所需模塊的過程．石偉平教授認為：“如果把課程內容分解成一個個小的單元，每個單元獨立設為一門課程，并對其進行標準化，即開發(fā)模塊課程，那么當新技術出現(xiàn)時，只要適當增加、減少或更換其中的一些模塊，便可滿足技術革新的要求．同時，學員也可根據(jù)自己的需要選取一些模塊，組成適合自己的個性化課程計劃．”[6]如此就能實現(xiàn)“模塊化”主要目的：增強課程的靈活性，激發(fā)學生的學習動機．

中國高職數(shù)學模塊化的興起有兩個主要原因，一是受20世紀90年代以來職業(yè)教育課程發(fā)展思潮的影響，二是對1999年教育部頒布的《高職高專教育高等數(shù)學課程教學基本要求》中所提出“必需、夠用”原則的一種響應．高職數(shù)學模塊化正好順應了這個時代的要求．其結果是產生了兩大模塊：公共基礎和專業(yè)選修[1~2，7~8]．公共模塊是各個專業(yè)普遍適用的，以一元函數(shù)微積分為主；選修模塊是根據(jù)不同專業(yè)要求分解出來的限選模塊．比如，電氣電子類選修“常微分方程”、“拉氏變換”和“傅里葉級數(shù)”等模塊，經濟管理類選修“線性代數(shù)”、“線性規(guī)劃”和“概率統(tǒng)計”等模塊．事實上，許多學校只是把原來的高等數(shù)學進行了歸類和重整，冠以一個模塊的名稱，而細看其課程內容，與原來的“壓縮型”課程并沒有什么差別．這是高職數(shù)學課程模塊化的基本現(xiàn)狀．

確實，高職數(shù)學“模塊化”在某種程度上滿足了不同專業(yè)對教學內容的選擇性要求．但是，“模塊化”論者并不以此為歸依，而是期望對“壓縮型”課程的痼疾動手術，實現(xiàn)高職數(shù)學的應用性．眾多標名為“工程應用數(shù)學”或“經濟應用數(shù)學”教材正是希望通過名稱變化向人們傳達“工具性”課程意圖．遺憾的是，縱覽這些教材或模塊，其中的數(shù)學知識仍然是去情境化的、純粹的，與“壓縮型”沒有本質差別．它們不僅很少涉及工程或經濟，應用也講得微乎其微，可以說是“有名無實”．這與“模塊化”的追求相距甚遠．于是懷疑，“模塊化”能實現(xiàn)不同專業(yè)對高職數(shù)學工具性的訴求嗎？

2.2 高職數(shù)學“模塊化”困境

從理論上看，任何的課程內容都可以模塊化，但并不是所有的課程都需要模塊化．比如，《大學語文》、《道德與修養(yǎng)》等課程比較適合于模塊化，因為這些學科或課程的知識本身沒有內在的邏輯關系，知識的選擇、組織比較自由，是一種“弱度框架”課程．而數(shù)學是一個邏輯嚴密的知識系統(tǒng)，是一種“強度框架”課程．對數(shù)學課程進行“模塊化”或者讓學生選擇所需模塊進行學習，必須考慮各個模塊之間的邏輯順序．例如，“常微分方程”與“拉氏變換”表面上看似乎是兩個獨立的模塊，然而，拉氏變換在電路分析中最重要的應用是將時域的常微分方程轉變?yōu)轭l域的代數(shù)方程，所以將它們納入一個課程系統(tǒng)之中時常采取“常微分方程”+“拉氏變換”的順序，也就是說，邏輯仍然是隱藏在“模塊化”之下一條不可背離的暗線．事實也正如此，高職數(shù)學“模塊化”只是把相對獨立的內容作為選擇性模塊，并對這些模塊進行形式結構上的重組，這種“模塊化”的比較優(yōu)勢在哪里呢？最近，有人對全國十省市高中數(shù)學模塊化課程的實施情況進行調研，發(fā)現(xiàn)模塊化的課程理想與教學實踐之間存在著非常明顯的背離[9]．多數(shù)（50%以上）受訪教師和教研員并不認同模塊化，因為它肢解了數(shù)學知識的邏輯結構和有機聯(lián)系，導致了教學內容的重復或脫節(jié)，增加了師生的教學負擔．這個結論對高職數(shù)學“模塊化”是有啟發(fā)的．

從實踐看，“模塊化”在貫徹工具性思想過程中存在著顯見的困難．比如，“定積分”是“基礎模塊”中重要內容之一，是經濟管理類和電氣電子類必須要學習的．“模塊化”論者對其采取的是普適性與理論化的處理，并沒有體現(xiàn)出針對不同專業(yè)背景進行知識應用的教材設計．對電氣電子專業(yè)來說，不結合電壓、電流、電感、電容等概念之間的關系，以及電感（或電容）存儲和釋放能量的過程，學生如何能有效地理解定積分在專業(yè)應用中的意義和價值呢？對經濟類專業(yè)來說，不結合消費者（或生產者）剩余、凈投資與資本存量、連續(xù)年金的現(xiàn)值等概念，學生也難以領會定積分的真正作用．也就是說，即使是比較簡單的定積分，融通專業(yè)知識之后的教學文本必然會有相當大的差異，因為“電子”與“經濟”畢竟是兩個不同專業(yè)的話語系統(tǒng)．由此類推，不同類別專業(yè)的同一主題（如函數(shù)、導數(shù)及其應用、常微分方程等）的教學文本的組織與編寫也肯定存在著相當多的差異．高職數(shù)學不應該也不能忽視這種差異，并且必須在課程文本中積極地反映出這種差異，因為它表征了抽象數(shù)學知識在不同專業(yè)之中的應用狀態(tài)，這種狀態(tài)正是高職數(shù)學所需要的．在“模塊化”框架下處理好這種差異，以便讓不同類別專業(yè)的師生都感到滿意，勢必會使“模塊化”教材累贅不堪．這顯然是“模塊化”論者所不愿看到的．

可見，“模塊化”數(shù)學教材很難表現(xiàn)數(shù)學與專業(yè)應用的有機融合，難以體現(xiàn)數(shù)學的工具性價值．從它的編排思想和課程內容上看，目前的高職數(shù)學“模塊化”并沒有突破原來的高等數(shù)學知識體系和框架，也就不可能有實質性的創(chuàng)新．

3 高職數(shù)學的構建邏輯

在高職數(shù)學課堂里，經常會有學生問“數(shù)學有什么用？”這是一個很好很合乎情理的提問．說它合乎情理，是因為高職生在過去已經學習了12年數(shù)學，一直處于“為考而學”的狀態(tài)．現(xiàn)在，他們進入了大學，開始關注“為用而學”、以及數(shù)學與專業(yè)的關系？數(shù)學對自己專業(yè)發(fā)展有什么貢獻？說它很好，是因為它一次次地催促研究者思考：高職數(shù)學的教育目的是什么？我們教什么？其實，學生的問題應該是“學數(shù)學有什么用？”因為作為科學的數(shù)學與作為學校教育任務的數(shù)學是兩個很不相同的概念．幾乎沒有人懷疑數(shù)學科學的價值，李文林先生和任辛喜先生曾在著作《數(shù)學的力量——漫話數(shù)學的價值》中講得非常充分[10]．但是，在中國，經過學科專家、學者編撰的學校數(shù)學（或數(shù)學課程）的價值卻飽受質疑，其中最為大家詬病的是學校數(shù)學工具性缺失．2013年某網站關于“數(shù)學退出高考”調查的一邊倒結果（73%的支持率）在某種程度上表達了參與調查的公眾對學校數(shù)學教育的強烈不滿．這也從一個側面說明，把擁有幾千年歷史積淀的數(shù)學科學編撰為不同類型學校的數(shù)學課程時，總是會遇到比著名課程論專家泰勒（R. W. Tyler）在《課程與教學的基本原理》一書中所描述的課程編制方法和步驟還要繁復的過程，因為其中隱藏著許多看不見的思想觀念的碰撞與沖突．顯然，在這件事情上，并沒有比其它國家和地區(qū)做得更好．

回到高職學生的問題，學校數(shù)學教育的用處無非是兩個：一是“虛用”，二是“實用”．虛用指發(fā)展學生的數(shù)學思維或培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)．這種作用不一定能在短期內培養(yǎng)和顯現(xiàn)出來，但它是個體成長與發(fā)展的基礎；實用是指非數(shù)學專業(yè)的其他人員（包括在校的各級各類學生）所體驗到的實際與實在的用處，也就是學校數(shù)學的工具性．那么，“虛用”與“實用”之間有什么關系呢？

第一，從中國高職數(shù)學的教材體系、內容結構看：“虛用”有余，“實用”不足．有人認為，職業(yè)院校學生的數(shù)學素養(yǎng)比較差，需要多花些時間學習數(shù)學，以提高他們的邏輯思維能力和數(shù)學素養(yǎng)，因為這種數(shù)學素質對他們一生的發(fā)展都有極大好處．這種強化“虛用”的出發(fā)點和愿望是良好的，但效果往往很不好．首先，不得不面對的事實是，高職生中的相當一部分就是因為高考數(shù)學成績不理想才進入職業(yè)院校的，他們在12年數(shù)學教育中都沒有形成良好的數(shù)學素養(yǎng)，研究者卻想在3年職業(yè)教育之中將其提升起來，這究竟是相當困難還是確實容易呢？如此這般，是不是會陷入惡性循環(huán)？許多高職院校之所以大量削減數(shù)學課時，原因是多方面的，但其重要原因之一就是高職數(shù)學在不斷地強化學生的失敗感，導致數(shù)學教學到了難以實施的程度．其次，理論性強，知識點多，容量大，要求高一直是中國大學高等數(shù)學教學的基本特征[3]，這也是導致大量學生數(shù)學學習失敗的主要原因．如果高職數(shù)學仍然堅持理論性教學，學生必然繼續(xù)面臨數(shù)學學習的窘境，學習積極性進一步受挫，導致他們愈加不喜歡數(shù)學．然而，通過加強與專業(yè)的聯(lián)系，突出數(shù)學應用，可以在某種程度上克服數(shù)學知識的抽象性，這既實現(xiàn)了為專業(yè)服務，也適合高職生的學習特點．再次，學校數(shù)學對思維訓練有重要作用，數(shù)學素養(yǎng)也是一種基礎素質．這不僅得到了眾多數(shù)學家、哲學家的廣泛認可[11]，而且延續(xù)至今的西方科學與文明的發(fā)展史也表明了這一點．但是，在某些時候與場合，這種作用和素質在數(shù)學教育實踐中被無限地放大了，認為它是可以跨越不同領域解決問題的“原始智能”，以至于學校不同階段、不同類型數(shù)學教育在教學內容、方法和要求上都遵循著一種“高標準”信念：“數(shù)學教育是培養(yǎng)數(shù)學家的教育．”[12]這也曾是荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾先生對數(shù)學教育的擔心．在與眾多的同行進行交流時，研究者發(fā)現(xiàn)，這些老師總是希望通過（高職）數(shù)學教育來培養(yǎng)（或解決）學生終身發(fā)展所需要的思維能力（的問題）．現(xiàn)代多元智能理論的創(chuàng)始人、著名美國心理學家加德納并不認同這種觀點，他說：“這種智能在其它地方，卻沒有那么重要……按照我的思維方式，將邏輯—數(shù)學智能看作是一組智能中的一種智能，認為它是一種能處理某類問題的威力巨大的技能，但絕不比其它智能優(yōu)越，絕不危險地認為它能壓倒其它智能，似乎要合理得多．”[13]

同時，這種觀點所隱含的教育思維方式也值得商榷．在終身教育時代，人們的生活和學習模式發(fā)生了根本變化，即由線性模式轉向循環(huán)模式．在線性模式中，人的一生是按照先學習、后工作、再結婚的順序進行的；在循環(huán)模式中，人在一生中某個階段有可能完全拋棄以往的一切，重新開始一種新的學習、工作和生活．因此，數(shù)學教育企圖為學生準備其一生所需要的數(shù)學素養(yǎng)不僅是不可能的、也是荒謬的．而合理的方式是，當他們確實感到需要的時候，再及時給他們提供相應的教育．這時的數(shù)學教育會因為個體強烈的學習愿望和豐富的工作經歷而達到事半功倍的效果．

第二，基礎性和工具性是描述數(shù)學課程的一對范疇，它們并不是完全對立的．“基礎性”有兩個考察維度：“基本性”和“發(fā)展性”；前者是對后繼的知識體系建構而言的，后者主要是對學生思維能力培養(yǎng)而言的．“工具性”的考察維度是“能用性”．過去，有相當多的數(shù)學教師囿于自己的學科身份、職業(yè)角色和知識視野等諸多原因，沒有處理好基礎性與工具性的關系，或將它們看成對立面，用“基礎性”排斥“工具性”，或將它們等同起來，用“基礎性”代替“工具性”，由此導致不同教育階段對數(shù)學課程工具性的忽視．現(xiàn)在，要思考“這門學科對教育那些不想專于此業(yè)的年輕人有什么貢獻？”[14]要重新估計數(shù)學的工具性價值．也許有人認為：強調數(shù)學為專業(yè)服務，突出應用性會弱化數(shù)學培養(yǎng)思維素質的功能．這種說法是不能成立的，因為兩者之間并不存在必然關系．高職數(shù)學教育功能的發(fā)揮主要取決于兩個方面：一是教學材料或內容的特征．實施高職數(shù)學與專業(yè)結合的方式，在理論數(shù)學中融入相關專業(yè)的知識、問題、情境和案例，把數(shù)學的應用性體現(xiàn)出來，這樣做并沒有抽掉高職數(shù)學所具有的抽象性和邏輯性．也就是說，培養(yǎng)學生思維素質的邏輯基礎依然存在；二是課堂教學目標與方法．實際上，數(shù)學思維能力的培養(yǎng)可以在脫離專業(yè)應用的、純粹的數(shù)學環(huán)境里進行，比如，平面幾何就是培養(yǎng)學生邏輯思維的相對純粹的載體．但是，運用數(shù)學解決應用問題所需經歷的建模和求解過程，這其中可能沒有數(shù)學思維的參與嗎？相反，數(shù)學應用是一種高級的綜合能力，它并不比單純地掌握知識和法則來得更簡單；人們只要回憶小學里求解算術式子題和應用題的過程和經歷就明白這一點．而當把培養(yǎng)應用能力作為高職數(shù)學教學目標時，為什么有人懷疑這樣會弱化思維訓練的功能呢？再者，訓練思維、發(fā)展思維能力的目標又是什么呢？究其原因，這與他們頭腦中所固有的非此即彼的“二分法”有關．與專業(yè)結合、為專業(yè)服務的高職數(shù)學，只是采取了與過去不同的教學內容或方式，達到應用能力的培養(yǎng)目標．這是使忽視應用的高職數(shù)學教育回到它的正道上來．

第三，“必需、夠用”是高職課程建設的一個通用原則．這個原則經歷了較長時間和不同學科的檢驗，有一定合理性，但它主要針對教學內容的深度和廣度而言，不可能詳細指導各門具體課程的內容組織和編排方式，因為每一門課程都有其自身的特點和教學要求．比如，對高等數(shù)學中的定積分而言，教學它的概念和基本運算就符合了“必需、夠用”原則．然而，在多數(shù)情況下，學生并不知道自己專業(yè)里的哪個地方需要用這個概念，以及如何用這個概念．這表明，只有“必需、夠用”原則，還不能解決高職數(shù)學的應用問題．于是有必要擴展和增加新的原則，通過這個新原則把純粹數(shù)學落實為工具性數(shù)學．簡單地說，這個原則就是“能用性”．它是對“突出應用性，與專業(yè)結合，為專業(yè)服務”思想、以及把數(shù)學作為理解和解決專業(yè)技術問題的普遍性工具的簡明概括．它是決定高職數(shù)學課程內容的組織與編排的一個重要原則．落實“能用性”就是要在數(shù)學教材中把數(shù)學知識之用以適當?shù)男问秸故境鰜恚寣W生真正地看到數(shù)學是如何應用的．這個原則對高職數(shù)學具有重要意義，因為高職數(shù)學如果不體現(xiàn)這一點，就可能重蹈“壓縮型”的覆轍．這是高職數(shù)學區(qū)別于本科數(shù)學的重要特征．

同時，貫徹“能用性”還應該是普遍的．比如，在電氣電子類要講向量變換法、復數(shù)的阻抗，要用定積分分析電路中能量的存儲與釋放，用微分方程討論電路的階躍響應和固有響應．否則，學生就不可能學會用定積分和微分方程去分析和解決具體的專業(yè)問題．以前，這種“混合狀態(tài)”知識屬于兩個不同的課程、分別由數(shù)學和電子兩個專業(yè)的不同教師來完成，現(xiàn)在則由數(shù)學教師在數(shù)學課程里來完成．采取這種不同于“壓縮型”處理方式的意義在于：一方面，它有利于激發(fā)學生的學習動機．過去，偏重“虛用”的老師常常對學生說“以后總是會有用的”，企圖讓學生在其生命成長過程中以邂逅的方式去體會數(shù)學的應用價值．這是一種非常錯誤的想法．著名數(shù)學家、哲學家、教育家懷特海（Whitehead, A. N）說：“不管學生對你的課程有什么樣的興趣，這種興趣必須在此時此刻被激發(fā)；不管你要加強學生的何種能力，這種能力必須在此時此刻得到練習；不管你想怎樣影響學生未來的精神世界，必須現(xiàn)在就去展示它．”[15]許多高職生正是因為看不到數(shù)學有什么用而不愿意學數(shù)學．另一方面，它還建立了數(shù)學知識與專業(yè)應用之間的聯(lián)結．有時，把數(shù)學應用看得過于簡單，認為它不如純粹理論重要，以至對它采取一種漠視的態(tài)度．其實，建立數(shù)學與相關專業(yè)的聯(lián)系，以及加強對數(shù)學結果的解釋等這樣一些過程對高職生來說不僅是必需的，而且也不是輕而易舉的，甚至是復雜的．

加強高職數(shù)學的應用性必須融通其它專業(yè)（如計算機類、電氣電子類、經濟管理類）的相關知識，這需要嘗試從非數(shù)學專業(yè)的學科專家那里獲得“教什么”的支持．即是，高職數(shù)學必須由不同專業(yè)領域里的學科專家，通過研討與協(xié)商的方式，對課程內容做出選擇，這樣的建構邏輯對高職數(shù)學教育是十分必要的．反觀高職數(shù)學“模塊化”，它仍然局限于“壓縮型”思維和“必需夠用”原則，而沒有跳出傳統(tǒng)的高等數(shù)學框架，進行跨學科的思維，只能滑入“壓縮型”窠臼，其課程愿景最終也成了鏡中花、水中月．

當然，體現(xiàn)“能用性”原則的課程文本必然會呈現(xiàn)出相當鮮明的專業(yè)特色，這種特色是不同類別專業(yè)的數(shù)學課程相互區(qū)別的重要標志．這揭示了一條嶄新的高職數(shù)學課程建設之路——類別化．

4 高職數(shù)學課程類別化

4.1 類別化及其方法

數(shù)學是抽象的，但數(shù)學的應用卻是相對具體的．它普遍存在于高職院校的經濟管理、電氣電子、計算機技術、機械制造等專業(yè)課程之中，并以解決相關專業(yè)問題的方式來呈現(xiàn)．根據(jù)不同類別專業(yè)對數(shù)學知識的需求，實現(xiàn)數(shù)學與不同專業(yè)的有機融合，構建具有專業(yè)特色的應用性數(shù)學課程的過程，這就是高職數(shù)學“類別化”．

與傳統(tǒng)“壓縮型”和“模塊化”不同，類別化具有如下特點：一是專業(yè)針對性．不同的職業(yè)技術需要不同的數(shù)學，不同類別的專業(yè)學習不同的數(shù)學．鑒于類別化的繁重壓力和超大工作量，可以先考慮針對一些專業(yè)大類，如計算機技術類、電氣電子類、機械制造類、經濟類、管理類等進行類別化，分別構建《計算機數(shù)學》、《電路數(shù)學》、《機電數(shù)學》、《經濟數(shù)學》、《管理數(shù)學》等課程．二是知識應用性．在體現(xiàn)針對性的基礎上，通過專業(yè)實例和問題，把相關專業(yè)對數(shù)學的要求和方法普遍地融合到高職數(shù)學之中，讓學生看到數(shù)學有用、能用，感受數(shù)學的工具性力量．簡單說，就是根據(jù)專業(yè)的需要講數(shù)學，用專業(yè)的例子講數(shù)學．表1揭示了“壓縮型”、“模塊化”、“類別化”的課程特點及其適用范圍．

表1 課程特點及其適用范圍

注：其中×表示沒有，О表示有

從理論上講，在“類別化”基礎上可以再進行“模塊化”，但此時“模塊化”已經失去了模塊化的功能，因為課程的類別化已經使其在專業(yè)適用性上具有排它性，“模塊化”沒有了意義．比如，經濟管理類“函數(shù)”經過類別化之后，包括需求、供給、收入、成本、利潤、生產、指數(shù)、對數(shù)等函數(shù)，若再進行“模塊化”，意欲何為呢？同理，“模塊化”之后也可進行“類別化”，但現(xiàn)實中誰又會費神去虛晃“模塊化”一槍呢？正如前文所述，“模塊化”本質上只有標簽意義．從課程文本和課程實施上看，模塊化與類別化的根本區(qū)別就在于課程內容的排它性，因為不同類別之間的同一個教學主題是旨趣大異的．

類別化的高職數(shù)學已經不再是傳統(tǒng)意義上“可有可無”的公共課或平臺課（比如《大學語文》或傳統(tǒng)《高等數(shù)學》），而是學好專業(yè)技術所必需的專業(yè)基礎課．它類似于美國、加拿大等西方國家的社區(qū)學院所開設的《技術數(shù)學》．只有這樣，數(shù)學課程才能達到使學生“具有系統(tǒng)的應用知識和持續(xù)發(fā)展的能力”這個要求，才能確立它在職業(yè)技術能力發(fā)展中的必需地位．

基于上述比較和“模塊化”工具性困境之分析，高職數(shù)學從“模塊化”轉向“類別化”是實現(xiàn)數(shù)學工具性、體現(xiàn)數(shù)學應用價值的必然選擇．

高職數(shù)學“類別化”有兩個步驟．第一，了解相關專業(yè)的數(shù)學需求，形成類別化的基本素材．通過與專業(yè)教師座談、查閱相關專業(yè)的教材，了解到不同專業(yè)對高等數(shù)學有著十分不同的需求．比如，計算機技術專業(yè)對離散數(shù)學和算法的需求較多，對傳統(tǒng)微積分的需求較少；電氣電子專業(yè)需要較多的微積分；機械制造則需要較多的三角函數(shù)和解析幾何．于是，響應了不同類別專業(yè)的要求，“固本拓邊”地擴展了自己的學習領域，深入了解相關專業(yè)的知識，如計算機專業(yè)的C語言、數(shù)據(jù)庫和電氣電子的電路分析等，并在數(shù)學與相關專業(yè)要求之間尋求結合點．過去，有些教師曾開展過理工類、經濟類專業(yè)的數(shù)學需求調查，完成了許多繁雜工作．但是，他們尋找的是不同類別專業(yè)的公共需求，追尋的是不同專業(yè)的教學內容之共性，最終走向了“模塊化”．與其不同，研究者更多地追求不同類別的數(shù)學內容之個性，并把個性之表現(xiàn)作為數(shù)學課程建設的必要成分，這樣就走出了一條異于“模塊化”的高職數(shù)學“類別化”道路．第二，建構應用性體系的高職數(shù)學．其實，“壓縮型”高職數(shù)學之中也有一些應用實例，但這種應用只是一種點綴與裝飾，沒有專業(yè)針對性，基本喪失了工具性作用．而“類別化”是根據(jù)相關專業(yè)的特點，廣泛地挖掘和收集豐富典型的應用性素材，組織和編制出符合專業(yè)應用性要求的數(shù)學課程．泰勒認為，有效地組織學習經驗有3個標準，“即連續(xù)性、順序性和整合性”[15]．前兩個標準在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學的邏輯性，而“整合性是指課程經驗的橫向聯(lián)系”，這正是“類別化”所強調的不同類別專業(yè)知識與數(shù)學的融合．可見，堅持這3個標準對“類別化”課程建設仍然具有現(xiàn)實的指導意義．

4.2 類別化之實踐

根據(jù)上述步驟，研究者用8年（2009—2016）時間開發(fā)了適用于計算機技術類專業(yè)的《計算機數(shù)學》[16]、電氣電子類專業(yè)的《電路數(shù)學》[17]、機械加工類專業(yè)的《機電數(shù)學》[18]、經濟類專業(yè)的《經濟數(shù)學》[19]．比如，在《計算機數(shù)學》中，研究者摒棄了傳統(tǒng)的微積分，而把數(shù)的進制、集合與關系、算法基礎、圖論與樹等作為計算機數(shù)學的主體，這與其它命名為《計算機數(shù)學》教材有相當多的不同．在《電路數(shù)學》中，大膽地突破了傳統(tǒng)的高等數(shù)學框架，選擇了函數(shù)、向量與復數(shù)、導數(shù)法、積分法、常微分方程、拉普拉斯變換、傅里葉級數(shù)、行列式與矩陣等主題，其中各章節(jié)的內容更是體現(xiàn)了電類專業(yè)的鮮明特色．比如，把不同電路產生的正弦波作為函數(shù)的一種類型；在向量與復數(shù)中介紹電路分析中的重要方法——向量變換法，并用以討論復數(shù)阻抗；結合不同元件的電路，運用定積分分析電路元件的儲能或放能的狀態(tài)．顯然，諸如此類的多種融合完全不同于以往的“壓縮型”和“模塊化”，它讓學生看到了數(shù)學在解決專業(yè)問題中的作用，感受到了數(shù)學與專業(yè)技術之間的關聯(lián)．

盡管“類別化”高職數(shù)學實現(xiàn)了“突出應用性，與專業(yè)結合，為專業(yè)服務”的課程愿景，有效地支持著相關專業(yè)的課程學習，但它要求教師跳出既定的高等數(shù)學框架、進入到自己并不擅長的專業(yè)領域，這對許多高職數(shù)學教師來說都是一個挑戰(zhàn)．因此，對專業(yè)應用感興趣的數(shù)學學科專家應該積極投入高職數(shù)學類別化課程建設之中來．盡管高職數(shù)學“類別化”過程比較艱辛，已經取得的局部成果暫時還沒有在全國普遍推廣開來（因為它“有難度”、“不好教”），但研究者希望通過自己的努力，能夠促成高職數(shù)學類別化思想的興起．

[1] 云連英．面向專業(yè)需求的高職數(shù)學課程設置研究[J]．數(shù)學教育學報，2008，17（4）：73-76．

[2] 鄒成．高職數(shù)學課程的模塊化建設[J]．職業(yè)與教育，2013，（17）：138-139．

[3] 游安軍．反思中國高職院校的數(shù)學課程建設[J]．數(shù)學教育學報，2015，24（2）：98-100．

[4] 戴士弘．職業(yè)教育課程教學改革[M]．北京：清華大學出版社，2007．

[5] 丘成桐．數(shù)學與教育[M]．北京：高等教育出版社，2011．

[6] 石偉平．職業(yè)教育課程開發(fā)技術[M]．上海：上海教育出版社，2006．

[7] 陳偉，李浩．高職數(shù)學課程模塊化研究[J]．職業(yè)技術教育，2009，（11）：21-22．

[8] 黃映玲．高職數(shù)學模塊化教學探究[J]．高教探索，2010，（1）：89-91．

[9] 于波．高中數(shù)學模塊課程實施的阻抗研究[J]．課程·教材·教法，2013，（2）：40-43．

[10] 李文林，任辛喜．數(shù)學的力量[M]．北京：科學出版社，2007．

[11] 莫里茲．數(shù)學的本性[M]．朱劍英譯．大連：大連理工大學出版社，2008．

[12] 弗賴登塔爾．作為教育任務的數(shù)學[M]．上海：上海教育出版社，1995．

[13] 霍華德·加德納．智能的結構[M]．沈致隆譯．杭州：浙江人民出版社，2013．

[14] ?R·W·泰勒．課程與教學的基本原理[M]．羅康等譯．北京：中國輕工業(yè)出版社，2008．

[15] ?A·N·懷特海．教育的目的[M]．莊蓮平譯．北京：文匯出版社，2010．

[16] 游安軍．計算機數(shù)學[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2013．

[17] 游安軍．電路數(shù)學[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2014．

[18] 游安軍．機電數(shù)學[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2016．

[19] 游安軍．經濟數(shù)學[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2016．

Curriculum Paradigm of Higher Vocational Mathematics: from Modularity to Classification

YOU An-jun1, CAO Guang-fu2, YANG Yu1

(1. Zhuhai City Polytechnic Institute, Guangdong Zhuhai 519090, China;2. Institute of Mathematics and Information Science, Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006, China)

In recent 20 years, we had had some important changes about the vocational mathematics, which were the transfers from foundation to application, i.e. application of mathematics, the mixture with related specialties, and service to related specialties were emphasized in mathematics curriculum. These were the features of vocational mathematics. So as to achieve these demands, the transfers of mathematics curriculums were undergone from compressed form to modularity, but the applied function of vocational mathematics curriculum couldn’t be achieved in the blocked curriculum. As long as we had escaped from modularity and thought deeply between the different specialties, and developed the construction of classified curriculum, the applied function of mathematics could be achieved. Classified mathematics curriculum could express the ideas, which mathematics curriculum gave service to specialties and students.

vocational mathematics; curriculum paradigm; compressed curriculum; modular curriculum; classified curriculum

[責任編校：周學智]

G420

A

1004–9894（2017）04–0092–05

2017–03–06

珠海城市職業(yè)技術學院教研科研重點課題——高職數(shù)學課程類別化的理論與實踐（20151210）

游安軍（1965—），男，湖北嘉魚人，教授，教育碩士導師，主要從事數(shù)學課程與教學論和職業(yè)教育數(shù)學課程研究．