☉江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學 季宏玲

高三二輪復習教學的有效性

☉江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學 季宏玲

高三數(shù)學復習一般都分為三輪，第一輪復習注重學生對基礎知識的回顧和對基本能力的溫習，以夯實基礎為目標.第二輪復習大概要持續(xù)三個月左右的時間，除要根據(jù)每年《考試說明》中出現(xiàn)的變化對復習的內容進行調整和加強之外，其余的很多時間還是要進行專題復習和試卷講評的.怎樣才能讓學生對第二輪復習保持著高昂的學習情緒和學習興趣，這就需要教師將二輪復習課上的有深度、有新意，來得更為有效？激發(fā)學生內在的學習動力和興趣，實現(xiàn)課堂的互動，真正實現(xiàn)課堂中以學生為主體.而不能只是按照知識點或者是題型“串講式”、“滿堂灌式”地上復習課和試卷評析課，這種“炒冷飯”式的復習方式會讓學生覺得索然無味，時間長了會造成厭煩情緒，失去學習的興趣和動力.

讓課堂有深度、有新意，讓學生有興趣、有動力，并積極參與到課堂活動中來.教師要從不同的層面和角度研究題目、題型、知識和技能，讓學生既能強化已知，又能體驗到更有深度和價值的新的知識能力.

一、集體探討，深度分析

復習教學總是教師講評分析的方式已經(jīng)落后于當下復習教學的主流，我們更多的是需要引導學生如何去發(fā)現(xiàn)復習教學中出現(xiàn)的問題，要讓學生從知識層面、心理層面、技能層面、思想層面獲得進步，因此集體探討結合深度分析必不可少，對于問題的選擇只需是有針對性的即可，不在于多，更在于精.

問題1：關于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0在R上恒成立，則a的取值范圍是_______.

學生給出了以下幾種方法：

方 法 1：（直 接 法） 令 f（x）=ax2-|x+1|+2a=然后分類討論，并畫出該分段函數(shù)的基本圖像，觀察圖像找出滿足條件的不等關系，計算得到結果.

學生評價：分段函數(shù)的圖像不太容易畫，特別是在有參數(shù)的情況下，很容易弄錯的.而且必須在分類討論的前提下才能畫出草圖，太難！

方法2：（變量分離法）將ax2-|x+1|+2a≥0在R上恒成立轉化為在R上恒成立，令解得g（x）max=，所以

學生評價：比直接法好一些，因為是具體函數(shù)，不帶參數(shù)字母的.但是分段函數(shù)求最值還是有點麻煩.特別是變形成可以使用基本不等式來求最值，這個步驟比較難想到.如果用導數(shù)求g（x）的最值，對于一個填空題來說運算量也有點大.

圖1

方法3：（圖像法）將ax2-|x+1|+2a≥0移項整理得a（x2+2）≥|x+1|，再令n（x）=a（x2+2），m（x）=|x+1|，由題意，n（x）的圖像恒在m（x）的圖像的上方（如圖1），所以首先可以得到a＞0，計算n（x）的圖像和m（x）的圖像相切的時候的a值為，根據(jù)圖像的變化即可判定a的取值范圍.學生評價：與前兩種方法比較運算量最小，圖像都是平時很熟悉的二次函數(shù)和絕對值函數(shù)，位置關系也比較清晰，這個方法最適合這個題目.

共同回顧總結：①知識層面：不等式問題總是和函數(shù)、方程是密不可分的，這三個知識點并不孤立，而是一個共同體.②技能層面：在研究不等式恒成立問題時，“變量分離、令函數(shù)、求最值”通常是個不錯的選擇，還可以考慮使用直接法和圖像法，比較后選擇最優(yōu)方案.③數(shù)學思想層面：“數(shù)形結合”是高中階段非常重要的數(shù)學思想之一，充分利用它能將許多問題簡化.

二、耐心傾聽，深度發(fā)掘

學生錯誤的典型原因、存在的典型困惑，教師應該在課堂教學中給以引導，讓學生說出這些困惑和錯誤.學生的認知水平是比較相近的，學生對一個問題的認識和教師對該問題的認識不是同一個認知水平.學生會從很多不同的角度來分析問題.教師要去傾聽，去了解學生的想法，才能有目的地引導學生.不僅能解決闡述問題的學生的困惑，也能促進其他學生的發(fā)展.

問題2：某人測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取同一直線上的三個點A，B，C進行測量.他在A點測得山頂?shù)难鼋菫?5°，在B點測得山頂?shù)难鼋菫?0°，在C點測得山頂?shù)难鼋菫?0°，若AB=BC=a，則這座山的高度為________（結果用a表示）.答案

學生做題情況：全班只對了一半，沒有對的學生中還有7個是空白.首先讓空白的部分學生先闡述想法.

學生闡述：“在草稿紙上怎么畫都畫不出圖來”、“我也畫不出圖，懷疑是不是題目錯了”、“我畫了個圖，可是算了一下AB和BC不可能相等”.

于是讓最后發(fā)言的那位同學上黑板把他所繪制的圖像給大家看（如圖2）.并說明：“設山高為x，那么AB=，而，不相等啊，交換一下A，B，C的位置也不相等”.

圖2

圖3

學生更正：這個圖像應該是個三棱錐（如圖3）.

其次讓做錯的學生來闡述想法.

學生闡述：“我畫的圖也是三棱錐啊，可怎么算出來和不對呢？”

于是讓學生把條件標在圖上，結果把仰角的位置標錯了.原來有部分學生并不清楚仰角、俯角的概念.

學生更正：仰角、俯角是視線和水平線的夾角.

通過這樣對發(fā)生錯誤的過程的闡述和交流，更正錯誤、明晰概念，對做對的學生也是一個提醒.也可以讓他們在更正其他同學的錯誤的同時，對自己也是一個提醒.并配上鞏固練習強化已知.

練習1：在海島A上有一座海拔1km的山，山頂上有一個觀測點P，下午15：00，測得一所貨輪在島的北偏東30°，俯角30°的B處，15：10又測得該貨輪在島的北偏西60°，俯角60°的C處，則貨輪的航行速度為_______.答案：

有些問題穿著美麗的外衣，讓你看不清辨不明.遇到這樣的問題首先要頭腦冷靜，仔細審題，思考題目中的那些描述和我們已知的有什么關系，能否轉換到熟悉的背景下來.特別是排列組合這一塊的內容.

三、轉換背景，揭示本質

問題3：為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入了一張卡片，集齊三種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該食品5袋，能獲獎的概率為___________.

背景轉換：5個不同的小球放到3個不同的盒子中.（1）有多少種不同的放法？（2）若每個盒子至少放一個小球，又有多少種不同的放法？

學生求解：（1）有35種；（2）

相較于本題輕松解決背景轉化后的問題，因為這樣描述的題目是他們熟悉的環(huán)境和背景，學生覺得親切，又思路清晰.

問題4： 有一類四位數(shù)abcd，滿足：①a，b，c，d∈｛1，2，3，4｝，②a≠b，b≠c，c≠d，d≠a，③a，b，c，d中至少有兩個數(shù)字相同，④a是a，b，c，d中最小的，則這樣的四位數(shù)共有_______個.答案：22.

本題作為測試的填空壓軸題，確實難倒了不少學生.一是題目給出的限制條件比較多，學生有點無從下手；二是對條件④的理解有誤，認為其他b，c，d只能比a大而不能與a相等.

學生分析：由條件①a，b，c，d∈｛1，2，3，4｝，可以得出a，b，c，d是可能取相同元素的，這個也可以通過條件③印證；由條件②可以得出相鄰數(shù)不相等，且首尾也不相等；由條件④可知b，c，d只能比a大或與a相等.在這樣的分析下學生采用分類討論的方式來解題：（1）若僅a=c或僅b=d：C24A22*2=8*2=16；（2）若a=c且b=d：

其次，讓學生進行背景轉換，給問題4尋找一個新的背景，但題目的意思和答案都不變.

圖4

學生尋找：有四種深淺不同的顏色，現(xiàn)要對圖4中A、B、C、D四塊區(qū)域進行涂色，相鄰區(qū)域不同色，A、B、C、D四塊區(qū)域中至少有兩塊同色，其中A區(qū)域的顏色是A、B、C、D四塊區(qū)域中最淺的，則不同的涂色方法有_____種.答案：22.

回歸到“涂色問題”，背景熟悉方法清晰.

高三數(shù)學第二輪復習之感想：高三數(shù)學第二輪復習是整個三輪高考復習中最精華的部分.教師要創(chuàng)造一個有深度和新意的學習環(huán)境，吸引學生積極地參與到課堂活動中來，讓學生在復習課中依然是主體.只有學生主動地、積極地參與才是學生能力提升的真正內在動力，讓復習教學來得更為有效.

1.展國培.有效教學，從關注學生開始［J］.中小學數(shù)學（高中），2013（1）.

2.渠東劍.探究方法比探究結果更重要［J］.中學數(shù)學教學參考（上），2013（4）.

3.石志群.高考數(shù)學命題思路分析及復習策略［J］.中學數(shù)學月刊，2009（11）.F