任明法，張笑聞，常 鑫，黃 誠(chéng)，王 博

(1. 大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，大連 116024；2. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大連 116024；3. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

低溫推進(jìn)劑復(fù)合材料貯箱基體開(kāi)裂預(yù)測(cè)方法

任明法1,2，張笑聞1,2，常 鑫1,2，黃 誠(chéng)3，王 博1,2

(1. 大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，大連 116024；2. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大連 116024；3. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

基于六邊形單胞模型，構(gòu)建了宏細(xì)觀結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)場(chǎng)間的關(guān)聯(lián)矩陣，建立了低溫推進(jìn)劑復(fù)合材料貯箱結(jié)構(gòu)的宏細(xì)觀一體化分析方法，采用工程常用的能夠預(yù)測(cè)不同失效模式的宏細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則，對(duì)機(jī)械和溫度載荷下復(fù)合材料層合板的基體開(kāi)裂進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：在機(jī)械載荷下，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，宏觀Hashin準(zhǔn)則、改進(jìn)的宏觀Tsai-Wu準(zhǔn)則、細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則和細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則均具有良好的預(yù)測(cè)精度。但在溫度載荷下，由于考慮了組分材料間熱力學(xué)性能的不匹配，使用細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則與宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的結(jié)果相比具有一定差異。通過(guò)對(duì)不同載荷情況下基體開(kāi)裂預(yù)測(cè)結(jié)果的分析，提出了采用細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則作為基體開(kāi)裂判據(jù)，同時(shí)結(jié)合考慮組分材料熱力學(xué)性能差異影響的宏細(xì)觀一體化分析方法，可以有效地對(duì)低溫推進(jìn)劑復(fù)合材料貯箱結(jié)構(gòu)的基體開(kāi)裂進(jìn)行預(yù)測(cè)。

復(fù)合材料貯箱；基體開(kāi)裂；低溫；單胞模型；強(qiáng)度準(zhǔn)則；宏細(xì)觀一體化分析方法

0 引 言

低溫推進(jìn)劑貯箱作為航天運(yùn)載器的核心組件，在推進(jìn)系統(tǒng)中所占重量和體積的比例最大，是運(yùn)載器結(jié)構(gòu)中最主要的部件[1]。目前，全復(fù)合材料貯箱由于去除內(nèi)襯結(jié)構(gòu)，可以減輕約25%的質(zhì)量[2]，對(duì)航天運(yùn)載器的輕量化發(fā)展具有深遠(yuǎn)的戰(zhàn)略意義[3]。但由于缺少了防止液體燃料泄漏的金屬或聚合物內(nèi)襯，其復(fù)合材料纏繞層還需兼具防止液體燃料泄漏的功能。而復(fù)合材料基體開(kāi)裂是引起全復(fù)合材料貯箱中纏繞層形成泄漏通道的主要因素之一[2]，因此如何準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)低溫環(huán)境下復(fù)合材料貯箱中的基體開(kāi)裂，成為全復(fù)合材料貯箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和制造的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

基于材料強(qiáng)度理論預(yù)測(cè)復(fù)合材料貯箱結(jié)構(gòu)基體開(kāi)裂可采用兩種方法，一是采用宏觀力學(xué)分析方法，即以單層復(fù)合材料的宏觀均勻性質(zhì)表征材料性能，采用層合理論對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為進(jìn)行分析，并依據(jù)單層宏觀尺度上的復(fù)合材料強(qiáng)度理論[4]，對(duì)復(fù)合材料中的基體開(kāi)裂進(jìn)行預(yù)測(cè)。二是采用宏細(xì)觀一體化分析方法，即通過(guò)基于細(xì)觀力學(xué)模型構(gòu)建宏細(xì)觀結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的分析模型，基體開(kāi)裂準(zhǔn)則可采用組分相材料層次，即細(xì)觀尺度下的細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則。采用細(xì)觀力學(xué)準(zhǔn)則的宏細(xì)觀一體化分析方法將纖維和基體分別看作均勻材料，可以考慮纖維的幾何形狀和布置形式、纖維和基體的力學(xué)性能、纖維和基體之間的相互作用等的影響并可分析在加載過(guò)程中組分材料的損傷演化過(guò)程。其中，宏細(xì)觀一體化分析方法的關(guān)鍵問(wèn)題在于如何構(gòu)建跨尺度力學(xué)響應(yīng)場(chǎng)。

在采用宏細(xì)觀一體化分析方法進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析時(shí)，使用宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則和細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則均可以對(duì)基體開(kāi)裂失效模式進(jìn)行判斷。工程應(yīng)用中往往采用能夠區(qū)分不同失效模式的單層板尺度宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)復(fù)合材料基體開(kāi)裂進(jìn)行判定，如：宏觀Hashin準(zhǔn)則[5]、改進(jìn)的宏觀Tsai-Wu準(zhǔn)則[6]等，吳義韜等[7]較為全面的對(duì)宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行了總結(jié)和評(píng)述。總體上說(shuō)，針對(duì)常溫復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的分析，宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則能夠獲得比較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)果。

目前，常用的細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則有最大應(yīng)力準(zhǔn)則[8]、細(xì)觀Mises準(zhǔn)則[9]和細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則[10]等，這類(lèi)準(zhǔn)則均通過(guò)建立組分材料應(yīng)力/應(yīng)變分量的失效判別式對(duì)相應(yīng)失效模式進(jìn)行判斷。Mayes等[10]基于三角形單胞模型，采用細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則對(duì)層合板單雙軸拉伸載荷下纖維斷裂和基體開(kāi)裂載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。Ha等[9]建立了矩形單胞模型，采用細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則和細(xì)觀Mises準(zhǔn)則分別對(duì)雙軸拉伸載荷下纖維和基體失效模式進(jìn)行判斷，其對(duì)應(yīng)力失效包絡(luò)曲線(xiàn)的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為一致。

由于宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則需要在宏觀單層板強(qiáng)度性能基礎(chǔ)上進(jìn)行基體開(kāi)裂判斷，其強(qiáng)度準(zhǔn)則是經(jīng)驗(yàn)性的、唯象的。在低溫復(fù)合材料貯箱研發(fā)階段，由于考慮到介質(zhì)的相容性以及溫度的影響，需要不斷對(duì)基體材料進(jìn)行改性[11]，即意味著重新測(cè)量相應(yīng)單層板的強(qiáng)度性能參數(shù)，需要花費(fèi)大量的試驗(yàn)時(shí)間和成本。相比之下，采用細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則，在預(yù)測(cè)過(guò)程中僅需試驗(yàn)測(cè)定組分材料的強(qiáng)度性能，極大地減少了試驗(yàn)工作量，并可在失效判定過(guò)程中考慮各組分材料的損傷狀態(tài)對(duì)整體貯箱結(jié)構(gòu)承載性能的影響。

貯箱工作時(shí)處于極低溫環(huán)境中[12-13]，巨大的溫差能夠?qū)е聼崤蛎浵禂?shù)相互不匹配的組分材料間產(chǎn)生不可忽略的內(nèi)應(yīng)力[14]，在對(duì)復(fù)合材料貯箱結(jié)構(gòu)基體開(kāi)裂進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)需考慮此影響。另外，即使在純機(jī)械載荷下對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行基體開(kāi)裂分析時(shí)，目前研究工作[9-10,14]中使用的單胞模型具有不同構(gòu)造形式，且采用的細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則各異，缺少系統(tǒng)的比較和討論。

本文針對(duì)低溫推進(jìn)劑復(fù)合材料貯箱結(jié)構(gòu)，基于六邊形單胞細(xì)觀有限元模型[14]，建立了宏細(xì)觀結(jié)構(gòu)力學(xué)跨尺度響應(yīng)場(chǎng)間的關(guān)聯(lián)矩陣，實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料貯箱結(jié)構(gòu)的宏細(xì)觀跨尺度力學(xué)行為分析。同時(shí)，采用工程常用的復(fù)合材料的宏細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則：宏觀Hashin準(zhǔn)則、改進(jìn)的宏觀Tsai-Wu準(zhǔn)則以及細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則、細(xì)觀Mises準(zhǔn)則和細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則，對(duì)復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的基體開(kāi)裂載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，通過(guò)討論組分相材料熱膨脹系數(shù)不匹配產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力在分析中的差異以及對(duì)基體開(kāi)裂的影響，提出采用細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則的宏細(xì)觀一體化分析方法可以有效地對(duì)低溫推進(jìn)劑復(fù)合材料貯箱結(jié)構(gòu)的基體開(kāi)裂進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 基于單胞模型的宏細(xì)觀一體化分析方法

基于單胞模型的復(fù)合材料宏細(xì)觀一體化分析方法可以對(duì)具有周期性細(xì)觀結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料力學(xué)性能進(jìn)行分析。分析示意圖如圖1所示，白色箭頭表示力學(xué)響應(yīng)量從貯箱結(jié)構(gòu)的宏觀尺度向細(xì)觀尺度傳遞，黑色箭頭表示材料性能由單胞模型逐漸傳遞至結(jié)構(gòu)的宏觀尺度。針對(duì)碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料，六邊形單胞具有更好橫觀各向同性性能[14]，本研究選擇六邊形單胞建立有限元模型。單胞幾何模型采用貯箱常見(jiàn)的纖維體分比60%。

圖1 碳纖維復(fù)合材料宏細(xì)觀一體化分析示意圖Fig.1 Illusion of integrated macro/micro analysis of graphite/epoxy composite structure

實(shí)施的流程：首先構(gòu)建跨尺度響應(yīng)場(chǎng)和尺度關(guān)聯(lián)關(guān)系，再應(yīng)用宏細(xì)觀一體化分析流程實(shí)現(xiàn)求解，下面具體介紹宏細(xì)觀一體化分析方法的實(shí)施過(guò)程。

1.1跨尺度響應(yīng)場(chǎng)構(gòu)建方法

假定復(fù)合材料為均勻的橫觀各向同性材料，其熱力學(xué)本構(gòu)方程可以表述為

(1)

首先，針對(duì)六邊形單胞模型，不考慮溫度變化，對(duì)模型邊界施加單位宏觀應(yīng)變，同時(shí)施加相應(yīng)的周期性位移邊界條件并計(jì)算求得細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)，此時(shí)即可獲取等效剛度矩陣C中的一列；重復(fù)上述步驟，即可獲取完整的等效宏觀剛度矩陣C，其中周期性位移邊界條件見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

其次，通過(guò)對(duì)單胞模型中的單元應(yīng)力進(jìn)行體積平均，可以獲取等效宏觀應(yīng)力

(2)

然后，對(duì)單胞模型整體施加溫度載荷和周期性位移邊界條件，結(jié)合式(1)即可獲得下式

(3)

等效熱膨脹系數(shù)矩陣α*

(4)

這樣將材料性能由細(xì)觀的單胞模型傳遞至宏觀尺度，完成了宏觀復(fù)合材料等效性能的獲取。同時(shí)，在得到單位應(yīng)變與單位溫度載荷下的單胞細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)即單位細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)之后，通過(guò)宏觀復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的有限元分析，得到單層板尺度的宏觀應(yīng)變，再結(jié)合之前所得的單位細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)，以宏觀應(yīng)變與溫度載荷作為疊加系數(shù)對(duì)其進(jìn)行疊加，得到單元或節(jié)點(diǎn)的細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)，并對(duì)細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)中基體單元的細(xì)觀應(yīng)力進(jìn)行平均，進(jìn)而完成了宏觀結(jié)構(gòu)響應(yīng)向細(xì)觀尺度的傳遞。疊加方法如下式所示

σ=Heε+SeΔT

(5)

式中：σ為單元或節(jié)點(diǎn)的細(xì)觀應(yīng)力；He為單胞受到各單位應(yīng)變時(shí)的單位細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)；ε為單元或節(jié)點(diǎn)的宏觀應(yīng)變；Se為單胞受到單位溫度載荷時(shí)的單位細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)。

最后，與Mayes的MCT方法類(lèi)似[10]，對(duì)單胞模型中基體單元的細(xì)觀應(yīng)力進(jìn)行平均，如式(6)所示

(6)

1.2宏細(xì)觀一體化分析流程

使用宏細(xì)觀一體化分析方法，獲取單胞模型中基體單元中的平均細(xì)觀應(yīng)力，采用細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料貯箱結(jié)構(gòu)基體開(kāi)裂預(yù)測(cè)，分析流程如圖2所示。

圖2 復(fù)合材料貯箱結(jié)構(gòu)的基體開(kāi)裂預(yù)測(cè)分析流程圖Fig.2 Flow chart of prediction and analysis for matrix cracking in composite tanks

首先，基于組分材料的熱力學(xué)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取六邊形單胞模型并施加周期位移邊界條件，通過(guò)細(xì)觀有限元分析得到復(fù)合材料等效宏觀熱力學(xué)性能，以及各個(gè)單位應(yīng)變及單位溫度載荷下單胞模型的細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)。

然后，將得到的復(fù)合材料等效剛度性能作為輸入數(shù)據(jù)，建立復(fù)合材料結(jié)構(gòu)有限元模型，通過(guò)有限元分析得到宏觀結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

最后，以宏觀結(jié)構(gòu)中單元的宏觀應(yīng)變?yōu)榫€(xiàn)性疊加系數(shù)，疊加到第一步獲得的細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)中，即可得到宏觀單元在相應(yīng)載荷下的細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)。獲取組分材料的細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)后，在細(xì)觀尺度下將基體單元的細(xì)觀應(yīng)力代入細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行判定，從而判斷基體是否發(fā)生破壞，不斷重復(fù)這一過(guò)程直到某層中發(fā)生基體開(kāi)裂，獲取此時(shí)的載荷值作為復(fù)合材料貯箱結(jié)構(gòu)基體開(kāi)裂的預(yù)測(cè)值。

2 復(fù)合材料宏細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則

2.1宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則

能區(qū)分失效模式的復(fù)合材料宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則中，宏觀Hashin準(zhǔn)則和改進(jìn)的宏觀Tsai-Wu準(zhǔn)則表達(dá)形式簡(jiǎn)單且具有較高預(yù)測(cè)精度，其表達(dá)式如下：

1)宏觀Hashin準(zhǔn)則

當(dāng)σ22+σ33>0時(shí)，基體拉伸開(kāi)裂準(zhǔn)則表達(dá)式為

(7)

當(dāng)σ22+σ33≤0時(shí)，基體壓縮開(kāi)裂準(zhǔn)則表達(dá)式為

(8)

式中：σij為單層板應(yīng)力狀態(tài)；+S22和-S22分別為單層板橫向拉伸強(qiáng)度和橫向壓縮強(qiáng)度，S12和S23分別為單層板面內(nèi)和出平面方向上的剪切強(qiáng)度。

2)改進(jìn)的宏觀Tsai-Wu準(zhǔn)則

(9)

(10)式中：F2、F22、F12和F66為與復(fù)合材料單層板強(qiáng)度性能相關(guān)的強(qiáng)度參數(shù)。在基體開(kāi)裂分析時(shí)，本文忽略縱橫向正應(yīng)力之間的耦合作用，即取的值為零。

2.2細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則

常用的細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則有細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則、細(xì)觀Mises準(zhǔn)則以及細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則，其表達(dá)式如下所示：

1)細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則

(11)

2)細(xì)觀Mises準(zhǔn)則

(12)

式中：I1m和σVM分別為基體材料的第一應(yīng)力不變量與Von Mises應(yīng)力。I1m和σVM表達(dá)形式為

(13)

σVM=

(14)

3)細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則

(15)式中：Iim為基體材料的應(yīng)力不變量；±K2m、K3m和K4m為與基體材料強(qiáng)度性能相關(guān)的強(qiáng)度參數(shù)，其表達(dá)式為

(16)

(17)

3 數(shù)值分析及討論

3.1宏細(xì)觀一體化分析方法驗(yàn)證

由于細(xì)觀尺度下纖維和基體材料之間的應(yīng)力場(chǎng)難以用試驗(yàn)測(cè)得，使用基于六邊形單胞模型的復(fù)合材料宏細(xì)觀一體化分析方法，針對(duì)AS4碳纖維材料和3501-6環(huán)氧樹(shù)脂材料性能對(duì)單層復(fù)合材料剛度性能和橫向強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證該方法的預(yù)測(cè)精度。

3.1.1 剛度性能

AS4/3501-6碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料組分材料性能如表1所示，通過(guò)細(xì)觀力學(xué)有限元方法計(jì)算單胞模型中等效剛度矩陣C和等效熱膨脹系數(shù)矩陣α*，獲得復(fù)合材料單層板進(jìn)行力學(xué)性能。

表1 AS4/3501-6復(fù)合材料組分材料剛度性能[10,15] Table 1 Stiffness properties of the constituent in AS4/3501-6 composite[10,15]

表2 AS4/3501-6復(fù)合材料剛度性能的本文預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Table 2 Comparison of the stiffness properties in AS4/3501-6 composite obtained by micromechanics analysis and experiments

3.1.2 單層板橫向拉伸強(qiáng)度

針對(duì)AS4/3501-6復(fù)合材料體系，結(jié)合宏細(xì)觀一體化分析方法，采用3種細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)單層板橫向拉伸強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。其中，復(fù)合材料剛度性能如表2所示，樹(shù)脂基體的強(qiáng)度參數(shù)如表3所示，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則與細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果相近，其誤差分別為7.29%和9.79%，與試驗(yàn)結(jié)果[16]相比較為精確；而細(xì)觀Mises準(zhǔn)則具有-27.71%的誤差，預(yù)測(cè)精度較低。因此，采用細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則與細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確。

表3 3501-6樹(shù)脂材料強(qiáng)度參數(shù)[10, 15] Table 3 Strength properties of 3501-6 resin[10, 15]

圖3 不同細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)AS4/3501-6復(fù)合材料橫向拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)Fig.3 Predictions of transverse tension strength for AS4/3501-6 composites when using different microscopic criteria

3.2機(jī)械載荷下宏細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則預(yù)測(cè)對(duì)比

貯箱結(jié)構(gòu)僅承受均勻內(nèi)壓時(shí)，貯箱箱體中縱橫向應(yīng)力比為1∶2。因此，采用縱橫載荷比為1∶2的雙軸層合板拉伸模擬貯箱中復(fù)合材料典型受載情況。

復(fù)合材料雙軸拉伸試驗(yàn)件的幾何模型參考文獻(xiàn)[17]建立，總長(zhǎng)度為260 mm，寬度為30 mm，交叉部分倒角半徑為5 mm；由雙軸拉伸試驗(yàn)的ISO國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)[18]可知，分析區(qū)域邊長(zhǎng)通常不多于寬度的0.8 倍，文中將分析區(qū)域的邊長(zhǎng)取值為24 mm。層合板鋪設(shè)角度為[90/±45/0]s，每層厚度0.125 mm；材料體系采用AS4/3501-6碳纖維復(fù)合材料，纖維體分比為60%。

圖4 雙軸拉伸試驗(yàn)件示意圖Fig.4 Illustration of biaxial tension coupon

建立有限元模型(如圖4所示)，采用薄殼單元對(duì)幾何模型進(jìn)行整體劃分，模型縱橫方向從0 MPa開(kāi)始分別逐漸施加1 MPa和2 MPa的載荷增量步，從而對(duì)模型整體進(jìn)行有限元計(jì)算；并選取第2.1和第2.2節(jié)所述的2種宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則和3種細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則，對(duì)分析區(qū)域中基體開(kāi)裂載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中，復(fù)合材料剛度性能如表2所示，強(qiáng)度參數(shù)如表3和表4所示。結(jié)合宏細(xì)觀一體化分析方法，并采用不同的宏細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則，基體開(kāi)裂載荷預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

表4 AS4/3501-6復(fù)合材料強(qiáng)度參數(shù)[16]

由圖5可以看出，在[90/±45/0]s層合板常溫雙軸拉伸載荷下，改進(jìn)的宏觀Tsai-Wu準(zhǔn)則和宏觀Hashin準(zhǔn)則對(duì)基體開(kāi)裂載荷的預(yù)測(cè)結(jié)果相同，均為125 MPa，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)[15]相比誤差為4.17%。細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則和細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則預(yù)測(cè)基體開(kāi)裂載荷和試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果相近，分別為125 MPa和127 MPa，誤差為4.17%和5.83%；而細(xì)觀Mises準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果為78 MPa，表現(xiàn)為-35.00%的誤差，精度較差。

圖5 不同宏細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)AS4/3501-6復(fù)合材料[90/±45/0]s層合板雙軸拉伸的基體開(kāi)裂載荷預(yù)測(cè)Fig.5 Difference of matrix cracking loads in the [90/±45/0]s laminates of AS4/3501-6 composite under biaxial tension when using different macroscopic and microscopic criteria

3.3溫度載荷下宏細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則預(yù)測(cè)對(duì)比

選取雙軸拉伸載荷下預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確的4種宏細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則，對(duì)AS4/3501-6碳纖維復(fù)合材料[90/±45/0]s層合板的基體開(kāi)裂載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文不考慮復(fù)合材料中組分相材料性能與溫度變化的相關(guān)性，采用常溫下的材料性能進(jìn)行分析?；w開(kāi)裂溫差的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同宏細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)AS4/3501-6復(fù)合材料[90/±45/0]s層合板基體開(kāi)裂溫差的預(yù)測(cè)Fig.6 Temperature difference for initial matrix cracking of[90/±45/0]s laminates of AS4/3501-6 composite when using different macroscopic and microscopic criteria

由圖6可知，在對(duì)層合板基體開(kāi)裂溫差的預(yù)測(cè)中，改進(jìn)的宏觀Tsai-Wu準(zhǔn)則和宏觀Hashin準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的層合板基體開(kāi)裂溫差分別為-180 K和-177 K；而細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果為-153 K，細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果為-160 K。

4種強(qiáng)度準(zhǔn)則中，相同尺度的強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)基體開(kāi)裂溫差的預(yù)測(cè)結(jié)果差異不大，而宏細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)結(jié)果之間存在超過(guò)10%的差異。這是由于采用細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則時(shí)，能夠考慮復(fù)合材料中纖維材料與樹(shù)脂基體之間的因熱膨脹系數(shù)不同而產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力對(duì)基體開(kāi)裂的加劇作用。而采用宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則的宏觀分析方法僅考慮了因復(fù)合材料層與層之間熱膨脹系數(shù)不匹配所引起的宏觀平均熱應(yīng)力，忽略了層內(nèi)組分材料熱膨脹系數(shù)之間不匹配性所引起的細(xì)觀內(nèi)應(yīng)力。另外，相比于宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則，采用細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則避免了單層板強(qiáng)度性能參數(shù)的測(cè)定，可節(jié)省試驗(yàn)成本。

細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則和細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則對(duì)基體開(kāi)裂溫差的預(yù)測(cè)結(jié)果相近，但最大應(yīng)力準(zhǔn)則的形式比細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則簡(jiǎn)單，易于應(yīng)用。同時(shí)，當(dāng)復(fù)合材料在低溫環(huán)境使用時(shí)，樹(shù)脂材料由于內(nèi)部分子鏈?zhǔn)湛s而變脆，對(duì)于脆性且各向同性的樹(shù)脂材料，使用最大應(yīng)力準(zhǔn)則對(duì)其拉伸破壞進(jìn)行判斷是合理的。

4 結(jié) 論

本文采用基于六邊形單胞模型的宏細(xì)觀一體化分析方法，通過(guò)單胞模型中細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)的線(xiàn)性疊加，建立了宏細(xì)觀結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)場(chǎng)間的關(guān)聯(lián)矩陣，從而實(shí)現(xiàn)了宏觀結(jié)構(gòu)尺度與細(xì)觀單胞尺度之間的跨尺度分析。同時(shí)，使用工程常用的宏細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則，針對(duì)AS4/3501-6復(fù)合材料體系，對(duì)不同載荷下基體開(kāi)裂載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：

1)在單向拉伸載荷下，細(xì)觀Mises準(zhǔn)則預(yù)測(cè)誤差為-27.7%，對(duì)基體開(kāi)裂載荷預(yù)測(cè)精度較差，而使用細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則和細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則對(duì)基體開(kāi)裂強(qiáng)度預(yù)測(cè)誤差在10%以?xún)?nèi)，具有良好的預(yù)測(cè)精度。

2)在雙軸拉伸載荷下，宏觀Hashin準(zhǔn)則、改進(jìn)的宏觀Tsai-Wu準(zhǔn)則對(duì)層合板的基體開(kāi)裂載荷預(yù)測(cè)誤差在5%之內(nèi)；細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則、細(xì)觀Hashin準(zhǔn)則與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比誤差在6%之內(nèi)，均具有良好預(yù)測(cè)精度。

3)在溫度載荷下，宏細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)結(jié)果之間存在超過(guò)10%的差異。采用復(fù)合材料的宏細(xì)觀一體化分析方法和相應(yīng)的細(xì)觀最大應(yīng)力準(zhǔn)則作為基體開(kāi)裂判據(jù)，可以有效地對(duì)低溫推進(jìn)劑復(fù)合材料貯箱結(jié)構(gòu)的基體開(kāi)裂進(jìn)行預(yù)測(cè)。

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AMethodforMatrixCrackingPredictioninCompositeCryogenicPropellantTanks

REN Ming-fa1,2, ZHANG Xiao-wen1,2, CHANG Xin1,2, HUANG Cheng3, WANG Bo1,2

(1. Department of Engineering Mechanics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;3. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

Based on the hexagon unit cell, the correlation matrices between the mechanical response fields of macro and micro structures are constructed, and an integrated macro/micro analysis method in composite cryogenic propellant tanks is established in this paper. With the commonly used engineering strength criteria capable of predicting the different damage modes, the matrix cracking in the composite laminate is predicted under the mechanical and temperature loads. Results show that the following criteria agree well with the test data under the mechanical loads, including the macroscopic Hashin criterion, modified macroscopic Tsai-Wu criterion, microscopic maximum stress criterion and microscopic Hashin criterion. However, considering the mismatching of the thermo-mechanical properties between the constituent materials, the predicted results using the microscopic strength criteria have imparities compared with the results using the macroscopic strength criteria under the thermal loads. Based on the comparison and analysis of the predicted results of the matrix cracking under different loads, the integrated macro/micro analysis method is proposed by utilizing the microscopic maximum stress criterion. Moreover, this method considers the effect of the imparities in the thermo-mechanical properties between the constituent materials, and is an effective way for the matrix cracking prediction of the composite tanks.

Composite tanks; Matrix cracking; Cryogenic; Unit cell; Strength criterion; Integrated Macro/Micro analysis method

TB33

A

1000 -1328(2017)09- 1005- 08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.09.014

2017- 05- 03;

2017- 06- 30

國(guó)家自然科學(xué)基金(11372058)；國(guó)家973計(jì)劃(2014CB046506，2014CB049000)

任明法(1974-)，男，博士，副教授，主要從事復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)方面的研究。

通信地址：遼寧省大連市大連理工大學(xué)工程力學(xué)系(116024)

電話(huà)：(0411)84709161

E-mail: renmf@dlut.edu.cn