康志偉，徐星滿(mǎn)，劉 勁，李 娜

(1. 湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082; 2. 武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢430081)

基于雙測(cè)量模型的多普勒測(cè)速及其組合導(dǎo)航

康志偉1，徐星滿(mǎn)1，劉 勁2，李 娜1

(1. 湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082; 2. 武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢430081)

為降低光譜畸變對(duì)多普勒測(cè)速的影響，提高導(dǎo)航定位精度，提出了一種基于雙測(cè)量模型的多普勒測(cè)速方法，即通過(guò)故障檢測(cè)機(jī)制判斷太陽(yáng)光譜是否畸變，以分別采用多普勒差分測(cè)速或二維多普勒測(cè)速。此外，為減少多普勒測(cè)速導(dǎo)航存在的累積誤差，將該方法與X射線(xiàn)脈沖星導(dǎo)航相結(jié)合進(jìn)行組合導(dǎo)航。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性，與其他X射線(xiàn)脈沖星/多普勒組合導(dǎo)航相比，該方法可抗光譜畸變影響，并可獲得更高的位置和速度估計(jì)精度。

多普勒測(cè)速; 組合導(dǎo)航; 光譜畸變; 脈沖星

0 引 言

天文自主導(dǎo)航可利用對(duì)自然天體信號(hào)的測(cè)量來(lái)確定航天器位置和姿態(tài), 適用于航天器深空探測(cè)，是目前各大國(guó)航天界研究的熱點(diǎn)[1-3]。

航天器相對(duì)太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)會(huì)使測(cè)得的太陽(yáng)光譜發(fā)生頻偏，光譜移動(dòng)量取決于航天器和太陽(yáng)之間的相對(duì)速度的大小。通過(guò)計(jì)算太陽(yáng)光譜的多普勒頻移，可獲得航天器在太陽(yáng)方向上的速度分量，在初始距離給定的條件下對(duì)速度信息進(jìn)行積分可得到距離信息，以實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航定位[4]。Yim等將多普勒徑向速度和航天器分別相對(duì)于太陽(yáng)、地球的方位信息作為量測(cè)信息，實(shí)現(xiàn)了自主導(dǎo)航，但定位精度較低[5]。Wang等利用平方根無(wú)跡動(dòng)靜態(tài)濾波方法對(duì)太陽(yáng)視線(xiàn)方向矢量、多普勒徑向速度和脈沖到達(dá)時(shí)間等信息進(jìn)行融合導(dǎo)航，可獲得較高定位精度[6]。

然而，耀斑和日珥等太陽(yáng)活動(dòng)會(huì)造成光譜畸變，將導(dǎo)致多普勒測(cè)速誤差急劇增大[7]。對(duì)此，Liu等提出了一種采用雙光譜儀的多普勒差分測(cè)速導(dǎo)航方法[8]，利用多普勒差分值作為導(dǎo)航濾波的量測(cè)信息，有一定的抗光譜畸變作用，但由于光譜畸變發(fā)生的時(shí)間較短且多普勒差分觀測(cè)量的噪聲方差較大，對(duì)導(dǎo)航精度與效能有一定影響。Ning等提出了一種將相鄰的兩個(gè)觀測(cè)周期內(nèi)測(cè)得的多普勒徑向速度之間的差值作為濾波量測(cè)量，對(duì)減弱光譜畸變影響、提升導(dǎo)航定位精度有較好的作用[9]。

針對(duì)光譜畸變影響航天器導(dǎo)航定位精度這一問(wèn)題，本文提出了一種基于雙測(cè)量模型的多普勒測(cè)速方法。利用故障檢測(cè)機(jī)制對(duì)多普勒測(cè)速殘差進(jìn)行判斷，當(dāng)光譜畸變時(shí)，殘差大于所設(shè)閾值，則以多普勒速度差分值作為量測(cè)信息進(jìn)行多普勒差分測(cè)速。當(dāng)光譜未發(fā)生畸變時(shí)，則以?xún)蓚€(gè)光譜儀分別獲得的徑向速度直接作為量測(cè)信息進(jìn)行二維多普勒測(cè)速。此外，考慮到多普勒測(cè)速存在著狀態(tài)累計(jì)誤差[10]，將上述雙測(cè)量模型的多普勒測(cè)速與X射線(xiàn)脈沖星導(dǎo)航組合，進(jìn)一步提高導(dǎo)航定位精度。

1 雙測(cè)量模型

雙測(cè)量模型包含差分測(cè)速和二維測(cè)速這兩種多普勒測(cè)速模型，通過(guò)故障檢測(cè)機(jī)制對(duì)多普勒測(cè)速殘差進(jìn)行檢測(cè)，以達(dá)到有效抗光譜畸變影響的目的。

1.1多普勒差分測(cè)速

采用雙光譜儀測(cè)得航天器分別相對(duì)于太陽(yáng)和火星的徑向速度，進(jìn)行差分計(jì)算，可獲得多普勒差分測(cè)速值，將該值作為導(dǎo)航量測(cè)信息可降低光譜畸變帶來(lái)的測(cè)速誤差。

假設(shè)在日心坐標(biāo)系下，t0時(shí)刻離開(kāi)太陽(yáng)的光子可通過(guò)兩條路徑被航天器搭載的光譜儀接收到，一條在t1時(shí)刻被面向太陽(yáng)的光譜儀1接收，另一條則是通過(guò)火星反射后在t2時(shí)刻被面向火星的光譜儀2接收，光子到達(dá)火星的時(shí)間為tn，位置矢量為rn，通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法得到時(shí)間t1、t2、tn和相應(yīng)的速度v1、v2、vn。

通過(guò)光譜儀1可計(jì)算出t1時(shí)刻航天器相對(duì)于太陽(yáng)的多普勒徑向速度V1[11]。同理，可得在t2時(shí)刻航天器相對(duì)于火星的多普勒徑向速度V2。V1和V2表示如下[8]：

(1)

(2)

式中：ξ1(t)，ξ2(t)分別為光譜儀1和光譜儀2的測(cè)量噪聲，Δv0表示光譜畸變帶來(lái)的測(cè)量偏差。若未發(fā)生光譜畸變，Δv0為0。對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行分析可知兩式存在共同項(xiàng)Δv0，因此，多普勒差分導(dǎo)航的量測(cè)信息為：

ZD(t)=V2(t)-V1(t)=hD(X,t)+ξ2(t)-ξ1(t)

(3)

(4)

式中：ZD和hD(X,t)分別為多普勒測(cè)速差分值和多普勒差分測(cè)速模型。X=[rT,vT]T是航天器狀態(tài)矢量。V2-V1消去了共同項(xiàng)Δv0，這表明多普勒差分測(cè)速可有效降低光譜畸變對(duì)測(cè)速導(dǎo)航的影響。

1.2二維多普勒測(cè)速

二維多普勒測(cè)速是指航天器將雙光譜儀測(cè)得的兩個(gè)徑向速度直接作為導(dǎo)航量測(cè)信息，在光譜未畸變時(shí)，二維多普勒測(cè)速導(dǎo)航的狀態(tài)估計(jì)精度要優(yōu)于單多普勒測(cè)速導(dǎo)航[12]。

假設(shè)航天器的速度矢量和位置矢量分別v和r，航天器的徑向速度可被確定[6]，考慮到光譜儀自身的測(cè)量誤差，航天器相對(duì)于太陽(yáng)的多普勒量測(cè)信息可表示為：

Z1(t)=h1(X,t)+ξ1(t)

(5)

(6)

式中：Z1為面向太陽(yáng)的光譜儀1測(cè)得的多普勒徑向速度，ξ1(t)表示光譜儀1的測(cè)量噪聲，h1(X,t)是相應(yīng)測(cè)速模型。相應(yīng)的觀測(cè)矩陣H1如下[13]：

(7)

同理，可得航天器相對(duì)于火星的徑向速度與觀測(cè)矩陣H2：

Z2(t)=h2(X,t)+ξ2(t)

(8)

(9)

(10)

式中：Z2是航天器面向火星的光譜儀2測(cè)得的多普勒徑向速度，h2(X,t)為測(cè)速模型，ξ2(t)表示光譜儀2的測(cè)量噪聲，rm和vm是光子到達(dá)火星時(shí)航天器的位置矢量和速度矢量 。

在光譜未畸變時(shí)，由式(5)和式(8)可知，二維多普勒測(cè)速可為導(dǎo)航提供兩個(gè)方向上的觀測(cè)信息，能夠比多普勒差分導(dǎo)航獲得更高的狀態(tài)估計(jì)精度。

1.3故障檢測(cè)

根據(jù)第1.1節(jié)的介紹，多普勒差分導(dǎo)航能工作在光譜畸變的導(dǎo)航環(huán)境中。假設(shè)兩個(gè)光譜儀的測(cè)量噪聲ξ1(t)和ξ2(t)的方差為R，當(dāng)兩個(gè)噪聲相互獨(dú)立時(shí)，ξ1(t)-ξ2(t)的方差等于2R，反之，ξ1(t)-ξ2(t)的方差小于2R，這表明多普勒差分導(dǎo)航以增加測(cè)量噪聲為代價(jià)來(lái)達(dá)到抗光譜畸變的目的。由于光譜畸變的時(shí)間較短，在光譜未發(fā)生畸變的時(shí)間段，以?xún)蓚€(gè)多普勒徑向速度直接作為導(dǎo)航濾波的量測(cè)信息進(jìn)行二維多普勒導(dǎo)航，其精度將高于多普勒差分導(dǎo)航。

將式(5)離散化，可得到多普勒測(cè)速觀測(cè)方程：

Z1(j)=h1(X,j)+ξ1(j)

(11)

式中：Z1(j)為多普勒徑向速度，ξ1(j)為測(cè)量噪聲。

(12)

j時(shí)刻多普勒觀測(cè)量的殘差D(j)可表示為：

(13)

由卡爾曼濾波的殘差所具有的統(tǒng)計(jì)特性可知，D(j)為零均值的高斯白噪聲過(guò)程，當(dāng)光譜畸變時(shí)，多普勒觀測(cè)值Z1(j)會(huì)變大，導(dǎo)致D(j)隨之變大，對(duì)多普勒測(cè)速殘差進(jìn)行檢測(cè)可判斷當(dāng)前光譜是否畸變。本文采用3σ準(zhǔn)則對(duì)D(j)進(jìn)行檢測(cè)[14]，若隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，則誤差的絕對(duì)值會(huì)主要集中在均值附近。

為此，在雙測(cè)量模型運(yùn)用中增加一個(gè)故障檢測(cè)機(jī)制，即根據(jù)3σ準(zhǔn)則選取閾值，利用該閾值來(lái)分析多普勒殘差，若殘差大于該閾值，表明當(dāng)前光譜畸變，則以多普勒差分值作為量測(cè)信息進(jìn)行多普勒差分測(cè)速導(dǎo)航。若殘差小于該閾值，表明當(dāng)前光譜無(wú)畸變，則以二維測(cè)速值作為量測(cè)信息進(jìn)行二維多普勒導(dǎo)航，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)雙測(cè)量模型抗光譜畸變的靈活有效運(yùn)用。

2 組合導(dǎo)航

多普勒測(cè)速不能得到導(dǎo)航所需的所有狀態(tài)估計(jì)量，無(wú)法單獨(dú)為航天器提供自主導(dǎo)航定位，將多普勒測(cè)速導(dǎo)航和X射線(xiàn)脈沖星導(dǎo)航相結(jié)合可獲得高精度的狀態(tài)估計(jì)，能實(shí)現(xiàn)高效的組合導(dǎo)航。

2.1X射線(xiàn)脈沖星導(dǎo)航

X射線(xiàn)脈沖星導(dǎo)航以脈沖到達(dá)時(shí)間作為導(dǎo)航量測(cè)信息[15]，適用于長(zhǎng)時(shí)間的航天器自主探測(cè)任務(wù)。選取日心慣性坐標(biāo)系J2000作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下航天器的狀態(tài)方程可表示為：

(14)

式中：X(t)是航天器狀態(tài)矢量，w(t)為狀態(tài)噪聲;f為軌道動(dòng)力學(xué)模型，其表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

X射線(xiàn)脈沖到達(dá)航天器的時(shí)間tsat和到達(dá)太陽(yáng)質(zhì)心tSSB兩值之差為脈沖星導(dǎo)航基本觀測(cè)量，tsat和tSSB分別從X射線(xiàn)探測(cè)器和脈沖星計(jì)時(shí)模型處獲得，兩值的差乘以光速即為航天器的位置矢量在脈沖星視線(xiàn)方向矢量上的投影大小[17]。采用三顆脈沖星作為導(dǎo)航脈沖星，則X射線(xiàn)脈沖星的觀測(cè)量ZX及相應(yīng)的觀測(cè)矩陣HX為[18]：

ZX=hX(X,t)+ξX(t)

(15)

(16)

n=[n1,n2,n3]

(17)

式中：hX(X,t)為脈沖星觀測(cè)模型，ξX(t)是X射線(xiàn)探測(cè)器的測(cè)量噪聲。ni為第i顆脈沖星的方向矢量，i=1, 2, 3。同時(shí)對(duì)三顆脈沖星進(jìn)行觀測(cè)，能獲得高精度的三維位置估計(jì)信息。

2.2組合導(dǎo)航濾波

多普勒測(cè)速導(dǎo)航濾波周期短，測(cè)速精度高，但存在位置估計(jì)累積誤差。X射線(xiàn)脈沖星導(dǎo)航濾波周期雖長(zhǎng)，但可獲得高精度、無(wú)累積誤差的位置信息[19-20]。若將二者結(jié)合，X射線(xiàn)脈沖星導(dǎo)航提供的位置信息能對(duì)多普勒測(cè)速導(dǎo)航的位置信息進(jìn)行修正，從而抑制位置累積誤差。因此，將多普勒測(cè)速導(dǎo)航與X射線(xiàn)脈沖星導(dǎo)航進(jìn)行組合，可發(fā)揮兩種導(dǎo)航的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步提高導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度[21]。本文將基于雙測(cè)量模型的多普勒測(cè)速導(dǎo)航和X射線(xiàn)脈沖星導(dǎo)航進(jìn)行組合，其組合導(dǎo)航濾波過(guò)程如圖1所示。

圖1 濾波流程圖Fig.1 Flow chart of the filter

從圖1可知，組合導(dǎo)航濾波的量測(cè)信息由脈沖星量測(cè)信息和多普勒量測(cè)信息組成。脈沖信號(hào)需經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的處理才能得到一次脈沖觀測(cè)量。因此，在脈沖星測(cè)量期間，以多普勒測(cè)量值作為濾波量測(cè)信息進(jìn)行導(dǎo)航濾波，以保證導(dǎo)航的實(shí)時(shí)性；一旦獲得脈沖到達(dá)時(shí)間，則將當(dāng)前多普勒測(cè)量值與脈沖到達(dá)時(shí)間作為擴(kuò)展卡爾曼濾波器的量測(cè)信息，以獲得最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。

3 仿真校驗(yàn)及結(jié)果分析

仿真采用J2000日心慣性坐標(biāo)系，標(biāo)稱(chēng)軌道數(shù)據(jù)由STK軟件產(chǎn)生，時(shí)間為1997年6月19日 00:00:00.000至1997年7月1日 00:00:00.000，軌道參數(shù)設(shè)置如表1所示。選取的三顆脈沖星分別為B0531+21、B1821-24和B1937+21，脈沖星參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 航天器的初始軌道參數(shù)Table 1 Initial orbit parameters of spacecraft

表2 脈沖星參數(shù)Table 2 Parameters of pulsars

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法[22]的濾波參數(shù)如下：

1) 導(dǎo)航過(guò)程的初始條件

初始狀態(tài)誤差δX(0)=[6000 m;6000 m;6000 m;2 m/s;2 m/s;1.5 m/s]

系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差矩陣：

其中，q1=2 m/s，q2=1×10-3m/s。

2) X射線(xiàn)脈沖星導(dǎo)航的初始條件：

X射線(xiàn)探測(cè)器的臺(tái)數(shù)：3

X射線(xiàn)探測(cè)器的有效面積：1000 cm2

觀測(cè)周期：3600 s

空間本底噪聲：0.005 ph/cm2/s

3) 多普勒測(cè)速導(dǎo)航的初始條件：

光譜儀的臺(tái)數(shù)：2

測(cè)速周期：5 s

光譜儀測(cè)量噪聲：0.01 m/s

多普勒測(cè)速偏差：1 m/s

圖2給出了X射線(xiàn)脈沖星/多普勒頻移組合導(dǎo)航、X射線(xiàn)脈沖星/多普勒差分組合導(dǎo)航以及基于雙測(cè)量模型的多普勒/X射線(xiàn)脈沖星組合導(dǎo)航方法在光譜未畸變時(shí)的仿真結(jié)果。從圖2可以看出，三種方法均能獲得較高的導(dǎo)航定位精度。

圖2 太陽(yáng)光譜未畸變時(shí)的估計(jì)誤差Fig.2 Estimation errors without solar spectrum distortion

表3為300次蒙特卡洛試驗(yàn)后的結(jié)果?？芍疚姆椒▽?dǎo)航性能更佳，與兩種傳統(tǒng)組合導(dǎo)航方法相比，其位置估計(jì)精度分別提高了8.06%和11.11%，速度精度分別提高了28.72%和30.31%。

太陽(yáng)光譜畸變是由太陽(yáng)活動(dòng)造成的，太陽(yáng)耀斑則是太陽(yáng)活動(dòng)最激烈時(shí)的顯示。圖3是波長(zhǎng)為30.4 nm的紫外線(xiàn)觀測(cè)圖，可看到太陽(yáng)左側(cè)有一個(gè)明顯的亮斑。圖4是該波長(zhǎng)段的紫外線(xiàn)輻射強(qiáng)度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[23]，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2015年12月24日00:00:00.000至27日00:00:00.000。從圖4可知，輻射強(qiáng)度在每一天都會(huì)有一個(gè)峰值。峰值是由太陽(yáng)耀斑爆發(fā)造成的，且持續(xù)十幾分鐘。這些觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證了光譜畸變時(shí)間較短這一論述。

表3 太陽(yáng)光譜未畸變時(shí)的估計(jì)誤差對(duì)比Table 3 Comparison of the estimation errors without solar spectrum distortion

圖3 太陽(yáng)耀斑Fig.3 Solar flare

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，在太陽(yáng)光譜畸變的情況下，將上述3種組合導(dǎo)航方法與X射線(xiàn)脈沖星導(dǎo)航方法的導(dǎo)航性能進(jìn)行比較。假設(shè)太陽(yáng)光譜畸變的時(shí)間段為200000 s～201200 s。表4是4種方法在200000 s～285000 s內(nèi)300次蒙特卡洛試驗(yàn)后的估計(jì)誤差對(duì)比。從表4可以看出，本文方法的位置和速度估計(jì)精度比X射線(xiàn)脈沖星/多普勒差分組合導(dǎo)航方法分別提高了9.72%和29.06%。表明基于雙測(cè)量模型的多普勒/X射線(xiàn)脈沖星組合導(dǎo)航方法不但能抗光譜畸變，同時(shí)可獲得更高的狀態(tài)估計(jì)精度。

圖4 紫外線(xiàn)輻射強(qiáng)度Fig.4 Ultraviolet irradiance

導(dǎo)航方法位置誤差速度誤差脈沖星導(dǎo)航1055.08m0.0760m/s脈沖星/多普勒頻移組合導(dǎo)航823.70m0.0525m/s脈沖星/多普勒差分組合導(dǎo)航618.92m0.0320m/s雙模型多普勒/脈沖星組合導(dǎo)航558.77m0.0209m/s

圖5 太陽(yáng)光譜畸變時(shí)的估計(jì)誤差Fig.5 Estimation errors with solar spectrum distortion

圖5給出了4種方法的仿真結(jié)果。從圖5(a)可知，在20000 s后，光譜畸變導(dǎo)致X射線(xiàn)脈沖星/多普勒頻移組合導(dǎo)航方法的位置估計(jì)誤差突然增大，并持續(xù)到50000 s才趨于正常收斂狀態(tài)。而本文方法和X射線(xiàn)脈沖星/多普勒差分組合導(dǎo)航方法在光譜畸變時(shí)仍然能取得較高的狀態(tài)估計(jì)精度。

X射線(xiàn)脈沖星的脈沖測(cè)量精度與X射線(xiàn)探測(cè)器面積有關(guān)。圖6是3種組合導(dǎo)航方法在不同X射線(xiàn)探測(cè)器面積下的位置估計(jì)誤差對(duì)比，試驗(yàn)中包含了光譜畸變帶來(lái)的多普勒測(cè)速誤差，隨著探測(cè)器面積的增加，3種組合導(dǎo)航方法的精度都隨之提高。其中，本文方法仍然保持較大的精度優(yōu)勢(shì)。

圖6 不同探測(cè)器面積下的位置誤差Fig.6 Positon estimation error with different area of detector

4 結(jié) 論

基于雙測(cè)量模型的多普勒測(cè)速及其組合導(dǎo)航是一種有效的抗光譜畸變方法。該方法通過(guò)引入故障檢測(cè)機(jī)制分析光譜畸變，并自適應(yīng)的選擇多普勒測(cè)速模型以降低光譜畸變對(duì)導(dǎo)航定位的影響。將多普勒測(cè)速導(dǎo)航與X射線(xiàn)脈沖星導(dǎo)航相結(jié)合，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)連續(xù)高精度定軌，有效地抑制了多普勒測(cè)速中的狀態(tài)累積誤差。仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)抗光譜畸變、提高導(dǎo)航定位精度有明顯的效果，是一種適用于深空探測(cè)的自主導(dǎo)航方法。

由于光譜畸變只是影響X射線(xiàn)脈沖星/多普勒測(cè)速組合導(dǎo)航精度的因素之一，脈沖星輻射強(qiáng)度與方位、周期跳變也會(huì)對(duì)導(dǎo)航精度產(chǎn)生影響，所以，脈沖星選取和抗周期跳變方法可作為下一步探討與研究的內(nèi)容。

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DopplerVelocityMeasurementBasedonDoubleMeasurementModelandItsIntegratedNavigation

KANG Zhi-wei1, XU Xing-man1, LIU Jin2, LI Na1

(1. College of Computer Science and Electronic Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;2. College of Information Science and Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

In order to reduce the influence of the spectral distortion on the Doppler velocity measurement and improve the navigation and positioning accuracy, we propose a Doppler velocity measurement method based on a double measurement model. With this method, whether the solar spectrum is distorted or not is judged by the fault detection mechanism so as to decide to adopt the Doppler differential velocity measurement or the two-dimensional Doppler velocity measurement. Furthermore, we combine it with the X-ray pulsar navigation method to lessen the problem of the accumulative state error. The simulation results verify the effectiveness of the method. Compared with other X-ray pulsar/Doppler integrated navigation methods, the proposed method can resist the influence of the spectrum distortion and obtain the high accuracy estimation of position and velocity as well.

Doppler velocity measurement; Integrated navigation; Spectrum distortion; Pulsar

V448

A

1000-1328(2017)09- 0964- 07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.09.009

2017- 03- 13;

2017- 07- 14

國(guó)家自然科學(xué)基金(61501336,61772187)

康志偉(1962-)，男，教授，主要從事信號(hào)處理及智能導(dǎo)航方法研究。

通信地址：湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院(410082)

電話(huà)：(0731)88821970

E-mail：hn_zwkang@126.com