李岳峰，王國(guó)宏，張翔宇，于洪波

(海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，煙臺(tái)264001)

一種距離模糊下三維空間高超聲速弱目標(biāo)HT-TBD算法

李岳峰，王國(guó)宏，張翔宇，于洪波

(海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，煙臺(tái)264001)

針對(duì)雷達(dá)測(cè)距模糊條件下臨近空間高超聲速弱目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤問(wèn)題，提出一種基于分時(shí)多重頻多假設(shè)的分級(jí)降維HT-TBD算法。首先，為重構(gòu)因距離模糊而丟失的目標(biāo)時(shí)空相關(guān)性，利用多種脈沖重復(fù)頻率分時(shí)交替工作并對(duì)各時(shí)刻的距離模糊量測(cè)在所有多假設(shè)區(qū)間進(jìn)行距離延拓；然后，為了在保證檢測(cè)性能的同時(shí)減小計(jì)算量，將延拓后的三維點(diǎn)跡依次降維映射至徑向距離-時(shí)間、方位角-時(shí)間和仰角-時(shí)間平面進(jìn)行三級(jí)二維Hough變換，并在每級(jí)采用非相參積累和二值積累相結(jié)合的雙重積累方式進(jìn)行點(diǎn)跡篩選以在充分利用點(diǎn)跡能量信息的同時(shí)盡量減小強(qiáng)干擾的影響。仿真結(jié)果表明，該算法可在距離模糊條件下對(duì)臨近空間高超聲速弱目標(biāo)進(jìn)行有效檢測(cè)跟蹤，并同時(shí)實(shí)現(xiàn)距離解模糊。

臨近空間；檢測(cè)前跟蹤；高超聲速弱目標(biāo)；三維Hough變換；距離模糊

0 引 言

臨近空間為縱跨電離層和非電離層、距地面約20～100公里的空域。臨近空間飛行器是以不低于5馬赫的速度在臨近空間內(nèi)執(zhí)行任務(wù)的飛行器[1-2]。臨近空間飛行器的高超聲速特性使其可在兩小時(shí)內(nèi)對(duì)全球任意目標(biāo)實(shí)施打擊；同時(shí)，高超聲速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的激波效應(yīng)將明顯減小目標(biāo)的散射截面積(Radar cross-section, RCS)，微弱的回波使目標(biāo)具有較強(qiáng)隱身性，從而進(jìn)一步增大探測(cè)難度。因此，關(guān)于臨近空間高超聲速弱目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤問(wèn)題研究[3-6]對(duì)于國(guó)家空天安全具有重要影響。

檢測(cè)前跟蹤(Track-before-detect, TBD)技術(shù)是一種通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間積累實(shí)現(xiàn)微弱目標(biāo)檢測(cè)跟蹤的有效技術(shù)。對(duì)目標(biāo)多幀數(shù)據(jù)的非相參積累提高了目標(biāo)航跡的信噪比(Signal-noise ratio, SNR)，進(jìn)而提升了對(duì)微弱目標(biāo)的檢測(cè)性能?，F(xiàn)有的TBD技術(shù)主要包括投影變換方法[7]、三維匹配濾波器方法[8]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法[9]、粒子濾波方法[10]等。其中，三維匹配濾波器方法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法對(duì)低信噪比下的目標(biāo)均具有較好檢測(cè)性能，但當(dāng)目標(biāo)速度變化時(shí)，速度失配會(huì)造成計(jì)算量的明顯增大與檢測(cè)性能的下降；粒子濾波方法在處理非線性和非高斯問(wèn)題上有顯著優(yōu)勢(shì)，然而較高的計(jì)算復(fù)雜度限制了實(shí)際應(yīng)用；投影變換方法通過(guò)降維映射大大減小了運(yùn)算量，合理的投影方式亦可最大化地避免可能產(chǎn)生的噪聲積累問(wèn)題?；贖ough變換(Hough transform, HT)的TBD算法(HT-TBD)是一種典型的投影變換方法，它將數(shù)據(jù)空間的曲線檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成參數(shù)空間的峰值提取問(wèn)題[11-13]，具有對(duì)隨機(jī)噪聲魯棒性強(qiáng)、對(duì)目標(biāo)位置不確定性不敏感等優(yōu)點(diǎn)，因此適用于強(qiáng)雜波環(huán)境。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)常規(guī)目標(biāo)HT-TBD算法展開(kāi)了積極研究：文獻(xiàn)[14]針對(duì)傳統(tǒng)HT-TBD算法計(jì)算量大、航跡起始慢的問(wèn)題，引入角度約束條件判斷點(diǎn)跡是否共線，有效減少了虛假航跡；文獻(xiàn)[15]為解決同一目標(biāo)對(duì)應(yīng)多條檢測(cè)航跡的問(wèn)題，提出一種基于相似航跡合并的HT-TBD算法，進(jìn)一步精簡(jiǎn)了檢測(cè)航跡。但上述算法只針對(duì)二維目標(biāo)，未考慮目標(biāo)仰角信息，不適應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際情況。對(duì)于三維目標(biāo)，文獻(xiàn)[16]在三維空間內(nèi)直接進(jìn)行三維Hough變換，產(chǎn)生的高維參數(shù)空間導(dǎo)致算法計(jì)算量過(guò)大，無(wú)法滿足實(shí)際需要；文獻(xiàn)[17]利用包含多普勒速度與斜距的量測(cè)信息，通過(guò)兩個(gè)時(shí)間平面內(nèi)的Hough變換起始目標(biāo)航跡，進(jìn)而解決三維空間目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題。

然而，上述研究只針對(duì)常規(guī)目標(biāo)進(jìn)行航跡檢測(cè)并未考慮臨近空間目標(biāo)的特殊性，具有較大局限?？紤]到臨近空間目標(biāo)距離較遠(yuǎn)，目標(biāo)實(shí)際距離通常大于脈沖重復(fù)頻率對(duì)應(yīng)的最大不模糊距離，因此會(huì)產(chǎn)生距離量測(cè)模糊問(wèn)題。對(duì)于測(cè)距模糊條件下的目標(biāo)檢測(cè)，文獻(xiàn)[18]提出一種基于概率假設(shè)密度濾波的航跡起始算法，將距離模糊下的檢測(cè)跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)換成混合狀態(tài)濾波問(wèn)題，對(duì)于多目標(biāo)檢測(cè)跟蹤有較好效果；文獻(xiàn)[19]采用Hough變換的思路，利用徑向距離與時(shí)間信息，通過(guò)多重頻條件下模糊距離與模糊數(shù)的聯(lián)合估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了在目標(biāo)檢測(cè)的同時(shí)解距離模糊。但是以上算法也只是針對(duì)二維目標(biāo)檢測(cè)，目前，作者尚未檢索到將Hough變換用于測(cè)距模糊下三維臨近空間目標(biāo)檢測(cè)的報(bào)道。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在文獻(xiàn)[19]的基礎(chǔ)上提出一種基于分時(shí)多重頻多假設(shè)的修正三級(jí)HT-TBD算法。相比上述研究，本文算法考慮了徑向距離、方位角、仰角、能量、時(shí)間與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息，提升了信息利用率；將三維空間Hough變換分級(jí)降維成二維平面Hough變換的處理方式大大減小了計(jì)算量；三級(jí)時(shí)間平面的投影方式與雙重積累方式提升了參數(shù)空間積累效率；航跡約束與歸并有效減少了虛假航跡；分時(shí)多重頻多假設(shè)的處理模式可以實(shí)現(xiàn)三維臨近空間目標(biāo)有效檢測(cè)跟蹤的同時(shí)解距離模糊。

1 問(wèn)題描述

假設(shè)三坐標(biāo)雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)為臨近空間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)目標(biāo)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終存在高斯白噪聲過(guò)程擾動(dòng)，雷達(dá)循環(huán)掃描周期為T，每次批處理N幀回波信號(hào)，則k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)向量：

Xk=[rk,?k,φk,Sk]T

(1)

式中：rk,?k,φk分別為目標(biāo)k時(shí)刻的徑向距離、方位角和仰角坐標(biāo)，Sk為目標(biāo)回波功率值。因此，量測(cè)方程為

Zk=HXk+Wk

(2)

式中：Zk=[rk,?k,φk,Ek]T為k時(shí)刻量測(cè)向量，量測(cè)值為真實(shí)值與量測(cè)誤差之和，即rk=rreal+dr，?k=?real+d?，φk=φreal+dφ，量側(cè)誤差dr、d?、dφ均服從零均值正態(tài)分布。Ek為回波功率量測(cè)值，Wk為量測(cè)噪聲，量測(cè)矩陣H為四階單位陣。

(3)

式中：Nk(rk,?k,φk)表示k時(shí)刻(rk,?k,φk)點(diǎn)零均值高斯白噪聲功率值，Sk(rk,?k,φk)表示k時(shí)刻目標(biāo)點(diǎn)(rk,?k,φk)的功率值，根據(jù)雷達(dá)方程[20]：

(4)

式中：Pt為發(fā)射功率，G為發(fā)射增益，σ為目標(biāo)散射截面積，λt為發(fā)射波長(zhǎng)，R為徑向距離。

測(cè)距作為雷達(dá)的基本功能之一是通過(guò)測(cè)量回波相對(duì)發(fā)射脈沖的時(shí)延來(lái)實(shí)現(xiàn)的。作為雷達(dá)常用的工作模式，高脈沖重復(fù)頻率(PRF)工作模式具有良好的速度分辨力。但是較小的脈沖重復(fù)周期Tr使得目標(biāo)的真實(shí)回波時(shí)延τtrue大于脈沖重復(fù)周期Tr，如圖1所示，由于脈沖是連續(xù)發(fā)射延遲接收，很難確定回波E1的原始發(fā)射脈沖是P1到P3中的哪一個(gè)，因此存在測(cè)距模糊現(xiàn)象。通常默認(rèn)回波脈沖E1源于最近的發(fā)射脈沖P3，進(jìn)而獲得模糊時(shí)延：

τamb=mod[τtrue,Tr]

(5)

式中：mod[A,B]表示A對(duì)B取余。

圖1 高PRF模式下雷達(dá)測(cè)距原理圖Fig.1 Schematic of radar ranging under high PRF pattern

(6)

2 算法原理

本文算法從結(jié)構(gòu)上主要分成兩部分：距離模糊條件下的多假設(shè)映射處理以及三維空間分級(jí)降維HT-TBD算法，算法處理流程如圖2所示。

由于距離雷達(dá)較遠(yuǎn)，臨近空間目標(biāo)往往會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)距離大于雷達(dá)重頻對(duì)應(yīng)最大不模糊距離的情況，從而產(chǎn)生距離模糊現(xiàn)象，破壞目標(biāo)量測(cè)時(shí)空連續(xù)性與相關(guān)性，為后續(xù)積累檢測(cè)帶來(lái)困難。同時(shí)，一方面由于臨近空間目標(biāo)回波微弱，較難利用傳統(tǒng)的余數(shù)定理法在同一時(shí)刻有效獲得多個(gè)重頻的回波信號(hào)用于解模糊；另一方面，由于臨近空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度很快，若利用傳統(tǒng)的余數(shù)定理法解模糊可能出現(xiàn)某一時(shí)刻發(fā)射多重頻脈沖期間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)跨越距離模糊區(qū)間的情況，因此傳統(tǒng)的多重頻解距離模糊的方法不適用于臨近空間目標(biāo)。

為實(shí)現(xiàn)距離模糊條件下對(duì)于臨近空間高超聲速弱目標(biāo)的有效檢測(cè)跟蹤，考慮到無(wú)測(cè)距誤差時(shí)實(shí)際距離與模糊距離的差值必定是雷達(dá)重頻對(duì)應(yīng)最大不模糊距離的整數(shù)倍，本文算法采用不同脈沖重復(fù)頻率分時(shí)交替工作的方式，利用距離多假設(shè)的思想將所有量測(cè)點(diǎn)依次映射至各個(gè)多假設(shè)距離空間。由于多假設(shè)處理后只有目標(biāo)實(shí)際量測(cè)點(diǎn)才滿足目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性從而可以進(jìn)行有效積累，因此，對(duì)于擴(kuò)展后的量測(cè)點(diǎn)利用提出的分級(jí)降維HT-TBD算法能夠?qū)崿F(xiàn)有效檢測(cè)跟蹤，并且可以同時(shí)達(dá)到距離解模糊的目的。

為了在降低三維Hough變換因高維參數(shù)空間而產(chǎn)生的大計(jì)算量的同時(shí)減小噪聲積累和遠(yuǎn)距離條件下角度偏差引起的較大橫向誤差的不利影響，分級(jí)降維HT-TBD算法將依次把三維空間量測(cè)點(diǎn)投影至距離-時(shí)間、方位角-時(shí)間、仰角-時(shí)間平面進(jìn)行三級(jí)檢測(cè)，通過(guò)逐級(jí)二維Hough變換篩選目標(biāo)點(diǎn)跡，以最大限度提升算法精度；為了在充分利用能量信息提升積累效率的同時(shí)，盡可能減小強(qiáng)干擾的影響，從而有效避免二進(jìn)制積累方式的明顯缺陷，分級(jí)降維HT-TBD算法并行采用非相參積累和二值積累相結(jié)合的雙重積累方式；同時(shí)，引入速度、角度和加速度的多種運(yùn)動(dòng)約束及航跡歸并措施，進(jìn)一步減少了虛假航跡數(shù)。

圖2 算法總體流程圖Fig.2 Overview flow chart of the algorithm

2.1距離模糊條件下分時(shí)多重頻多假設(shè)映射處理

圖3 距離模糊原理剖面圖Fig.3 Profile map of range ambiguity principle

(8)

(9)

(10)

zmn(k)={rmn(k),?mn(k),φmn(k),Smn(k)}

(11)

式中：映射處理后距離rmn(k)如式(8)所示，包含所有可能多假設(shè)距離延拓值。由于所有擴(kuò)展量測(cè)中只有真實(shí)航跡中的量測(cè)點(diǎn)跡滿足原始時(shí)空相關(guān)性，因此可以利用后續(xù)分級(jí)降維HT-TBD算法通過(guò)積累檢測(cè)的方式挖掘出三維空間的潛在目標(biāo)航跡，同時(shí)實(shí)現(xiàn)距離解模糊。

2.2分級(jí)降維HT-TBD算法

在多假設(shè)映射處理的基礎(chǔ)上，針對(duì)臨近空間內(nèi)多重距離延拓后的量測(cè)點(diǎn)跡，考慮到HT-TBD算法具有對(duì)隨機(jī)噪聲魯棒性強(qiáng)、對(duì)目標(biāo)位置不確定性及局部缺損不敏感等優(yōu)點(diǎn)，采用HT-TBD算法實(shí)現(xiàn)距離模糊下臨近空間高超聲速目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤。

為了在減小數(shù)據(jù)處理量的同時(shí)盡可能保留目標(biāo)量測(cè)，本文在較高虛警率下設(shè)置較低初始門限，僅對(duì)過(guò)門限量測(cè)點(diǎn)進(jìn)行三級(jí)Hough變換點(diǎn)跡篩選。由于三級(jí)變換的基本流程類似，僅以第一級(jí)為例闡述。

第一級(jí)Hough變換在映射后的徑向距離-時(shí)間平面進(jìn)行，并通過(guò)式(12)將t-r平面的數(shù)據(jù)點(diǎn)變換到參數(shù)空間Ω1：

ρ=tcosθ+rsinθ

(12)

式中：ρ為量測(cè)點(diǎn)所在直線與原點(diǎn)的垂線距離，θ為該垂線與橫軸正方向的夾角。

由于數(shù)據(jù)空間中的共線點(diǎn)跡對(duì)應(yīng)參數(shù)空間中一簇正弦曲線的交點(diǎn)(ρ0,θ0)，因此，可以通過(guò)提取峰值參數(shù)(ρ0,θ0)將數(shù)據(jù)空間內(nèi)的對(duì)應(yīng)直線檢測(cè)出來(lái)。

(13)

由于實(shí)際每幀數(shù)據(jù)只存在一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，為提升積累效率，避免大量雜波點(diǎn)的無(wú)效積累湮沒(méi)目標(biāo)航跡積累值，算法將按照以下兩項(xiàng)原則進(jìn)行雙重積累：

(14)

(15)

在利用目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)空相關(guān)性通過(guò)三級(jí)Hough變換篩選出真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)跡的基礎(chǔ)上，通過(guò)進(jìn)一步引入航跡速度、角度和加速度約束以及相似航跡歸并進(jìn)一步對(duì)航跡進(jìn)行精簡(jiǎn)，有效減少虛假航跡數(shù)，提升算法性能。根據(jù)式(9)，可解出模糊量測(cè)點(diǎn)在各重頻下所對(duì)應(yīng)的唯一脈沖間隔數(shù)，從而在檢測(cè)出目標(biāo)點(diǎn)跡的同時(shí)實(shí)現(xiàn)距離解模糊。

3 仿真校驗(yàn)

3.1參數(shù)設(shè)置

本文仿真試驗(yàn)平臺(tái)為ASUS TW100-E5工作站(CPU: Intel core II，主頻: 2.6GHz，內(nèi)存: 4GB)，仿真軟件為Matlab 2010a，并采用航跡檢測(cè)概率Pd、航跡虛警概率Pf和平均運(yùn)行時(shí)間Trun三項(xiàng)指標(biāo)來(lái)評(píng)估算法性能：

(16)

式中：M為蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)，εi為邏輯變量，若在第i次試驗(yàn)中檢測(cè)到目標(biāo)，εi賦1，否則置0。

(17)

式中：fi為第i次試驗(yàn)檢測(cè)到的虛假航跡數(shù)；Fi為在第i次試驗(yàn)檢測(cè)到的航跡總數(shù)。

(18)

式中：ti表示第i次試驗(yàn)算法運(yùn)行時(shí)間。

3.2仿真結(jié)果與分析

為全面驗(yàn)證本文算法的有效性，本文從目標(biāo)運(yùn)動(dòng)跨距離模糊區(qū)間情況、不同信噪比、不同雜波密度三個(gè)方面進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并在測(cè)距模糊條件下與文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[19]中的3種HT-TBD算法進(jìn)行檢測(cè)性能的比較。3.2.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)跨距離模糊區(qū)間情況下的算法性能

為檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)跨距離模糊區(qū)間運(yùn)動(dòng)對(duì)算法性能的影響，在信噪比等于6 dB、雜波密度λc=400條件下在上述參數(shù)設(shè)置的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并與文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[17](利用單重頻f=1.75 kHz檢測(cè))和文獻(xiàn)[19]算法進(jìn)行檢測(cè)性能比較。易知，此時(shí)7幀目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)跡跨越距離模糊區(qū)間，由于量測(cè)誤差的引入，臨近空間目標(biāo)量測(cè)已與標(biāo)準(zhǔn)直線有不小偏差，線性弱化的目標(biāo)航跡增大了檢測(cè)難度。無(wú)距離模糊真實(shí)三維量測(cè)、模糊三維量測(cè)與多假設(shè)處理后的擴(kuò)展量測(cè)點(diǎn)跡分別如圖4(a)～(c)所示。

當(dāng)目標(biāo)跨距離模糊區(qū)間運(yùn)動(dòng)時(shí)，由圖4(b)可知，折疊后雷達(dá)最大不模糊區(qū)間內(nèi)的目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)已失去原有的特定時(shí)空相關(guān)性，此時(shí)目標(biāo)點(diǎn)跡完全偏離直線，很難直接利用HT-TBD方法檢測(cè)出目標(biāo)。

圖4 三維量測(cè)分布圖Fig.4 Three-dimensional measurement point distribution

為實(shí)現(xiàn)對(duì)臨近空間目標(biāo)的有效檢測(cè)，采用第2.1節(jié)的分時(shí)多重頻多假設(shè)的方法將模糊量測(cè)映射至各個(gè)多假設(shè)區(qū)間，如圖4(c)所示，經(jīng)過(guò)第2.2節(jié)的分級(jí)降維HT-TBD算法，最終檢測(cè)出目標(biāo)點(diǎn)跡，如圖5所示。由式(8)可知，多重頻分時(shí)交替延拓后的量測(cè)點(diǎn)中必然包括所有真實(shí)目標(biāo)量測(cè)，可在三維空間積累檢測(cè)出真實(shí)航跡；而對(duì)于在其他多假設(shè)區(qū)間內(nèi)的擴(kuò)展目標(biāo)點(diǎn)跡，由于各時(shí)刻重頻的差異性，后續(xù)映射至徑向距離-時(shí)間平面的各幀目標(biāo)擴(kuò)展量測(cè)點(diǎn)的相對(duì)位置發(fā)生改變，無(wú)法通過(guò)分級(jí)降維HT-TBD積累到一條直線。因此，本文算法可以有效檢測(cè)出大部分真實(shí)目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)。

在分級(jí)降維HT-TBD中，本文采用點(diǎn)數(shù)、能量雙重積累方式將數(shù)據(jù)空間映射到參數(shù)空間進(jìn)行峰值提取，三級(jí)積累結(jié)果如圖6所示。經(jīng)過(guò)三級(jí)Hough變換點(diǎn)跡篩選，雜波點(diǎn)被逐級(jí)剔除，積累峰值也愈發(fā)顯著，如圖6(c)和6(f)所示，第三級(jí)雙重積累直方圖的峰值已經(jīng)十分尖銳，算法篩選效果較好，可以有效提取對(duì)應(yīng)參數(shù)單元峰值點(diǎn)參數(shù)并進(jìn)行回溯。

最終，算法可以實(shí)現(xiàn)在目標(biāo)檢測(cè)的同時(shí)解距離模糊。當(dāng)雷達(dá)采用上述3種脈沖重復(fù)頻率分時(shí)交替工作時(shí)，由式(9)計(jì)算可得，目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的脈沖間隔數(shù)qm分別為q1=3,q2=4,q3=6。

分別經(jīng)過(guò)500次蒙特卡洛仿真試驗(yàn)的上述4種算法檢測(cè)性能如表1所示。

圖5 算法最終檢測(cè)航跡Fig.5 Final detected trajectory

圖6 三級(jí)Hough變換雙重積累直方圖Fig.6 Double accumulation model histogram of three-stage Hough transform

評(píng)估指標(biāo)PdPfTrun/s本文算法0.810.429.89文獻(xiàn)[16]0.290.9157.36文獻(xiàn)[17]0.220.956.21文獻(xiàn)[19]0.610.628.67

當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)跨模糊區(qū)間時(shí)，原始的不模糊目標(biāo)點(diǎn)跡經(jīng)過(guò)折疊喪失了原有航跡連續(xù)性，因此難以利用文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]的算法直接檢測(cè)出目標(biāo)，加之未利用能量信息且未進(jìn)行航跡檢驗(yàn)，航跡虛警概率均在90%以上；文獻(xiàn)[19]利用多重頻的方法進(jìn)行解模糊，能夠估計(jì)出真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)位置，但由于只利用了距離、時(shí)間信息，檢測(cè)性能受到制約，檢測(cè)概率維持在60%左右；本文算法將量測(cè)點(diǎn)跡進(jìn)行多假設(shè)延拓，可恢復(fù)出所有目標(biāo)點(diǎn)真實(shí)位置，從而利用目標(biāo)時(shí)空相關(guān)性檢測(cè)出目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)跡，信息利用率的提升以及航跡約束與航跡歸并的引入使得檢測(cè)概率可達(dá)80%以上，航跡虛警概率也遠(yuǎn)小于其他3種算法。在運(yùn)行時(shí)間方面，針對(duì)三維目標(biāo)的文獻(xiàn)[16]算法因5維參數(shù)空間的構(gòu)建耗費(fèi)了大量運(yùn)算資源，運(yùn)行用時(shí)高達(dá)約1分鐘，無(wú)法用于實(shí)際；文獻(xiàn)[17]在單重頻條件下由于未設(shè)置合適初始門限相對(duì)多重頻延拓算法未在計(jì)算用時(shí)上體現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)；在多重頻解模糊框架下，采用三級(jí)二維Hough變換結(jié)構(gòu)的本文算法相比采用單級(jí)二維Hough變換的文獻(xiàn)[19]算法運(yùn)行用時(shí)增長(zhǎng)約14%。綜上所述，本文算法相對(duì)其他3種算法具有更優(yōu)檢測(cè)性能，在解距離模糊的基礎(chǔ)上，計(jì)算量的適度增加是可以接受的。

3.2.2 不同信噪比對(duì)算法性能的影響

為進(jìn)一步分析不同信噪比下算法的檢測(cè)性能，對(duì)于同一目標(biāo)在參數(shù)設(shè)置不變的條件下，針對(duì)不同信噪比各進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真試驗(yàn)，并與上述3種算法對(duì)比分析，相應(yīng)檢測(cè)概率曲線如圖7所示。

圖7 不同信噪比條件下的檢測(cè)概率比較Fig.7 Detection probability comparison under different SNR

由圖7可知，4種算法的檢測(cè)概率均隨信噪比的升高而增大。由于此時(shí)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)跨距離模糊區(qū)間，個(gè)別跨模糊區(qū)間的目標(biāo)點(diǎn)跡在折疊后已經(jīng)與其他模糊目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)完全失去線性關(guān)聯(lián)性，從而導(dǎo)致僅利用單重頻信號(hào)的文獻(xiàn)[16]與文獻(xiàn)[17]算法的檢測(cè)概率大幅下降，始終處于50%以下，基本無(wú)法進(jìn)行有效檢測(cè)；文獻(xiàn)[16]算法相對(duì)文獻(xiàn)[17]算法由于多利用了高度維信息，因此檢測(cè)概率稍高。在多重頻解距離模糊框架下，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)是否跨模糊區(qū)間并不影響檢測(cè)，因此本文算法與文獻(xiàn)[19]算法在大多數(shù)情況下均可檢測(cè)到目標(biāo)航跡；由于多利用了方位角、仰角信息，本文算法相比文獻(xiàn)[19]算法檢測(cè)概率有較為明顯的提升。當(dāng)信噪比大于10 dB時(shí)，過(guò)初始門限干擾點(diǎn)較少，本文算法與文獻(xiàn)[19]算法的檢測(cè)概率超過(guò)90%；隨著信噪比的降低，過(guò)門限干擾點(diǎn)逐漸增多，檢測(cè)概率下降較為明顯，當(dāng)信噪比小于4 dB時(shí)，本文算法檢測(cè)概率降到50%以下，文獻(xiàn)[19]算法的檢測(cè)概率則降至30%以下。綜上所述，不同信噪比條件下，本文算法的檢測(cè)概率明顯優(yōu)于其他3種算法；當(dāng)信噪比較高時(shí)，本文算法對(duì)于距離模糊條件下臨近空間高超聲速弱目標(biāo)具有較好檢測(cè)能力。

3.2.3 不同雜波密度對(duì)算法性能的影響

為進(jìn)一步驗(yàn)證不同雜波密度下本文算法的有效性，在信噪比等于6 dB且參數(shù)設(shè)置不變的條件下，對(duì)同一目標(biāo)針對(duì)不同雜波密度各進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真試驗(yàn)，并通過(guò)與上述3種算法檢測(cè)性能的對(duì)比分析體現(xiàn)本文算法優(yōu)越性，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同雜波密度下檢測(cè)性能比較Table 2 Comparison of detection performance under different clutter density

從表2可以看出：

1) 4種算法的航跡檢測(cè)概率均隨雜波密度λc的增加而降低。由于跨模糊區(qū)間的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)破壞了折疊后第一模糊區(qū)間內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)跡的連續(xù)性，未解距離模糊的文獻(xiàn)[16]與文獻(xiàn)[17]算法的檢測(cè)概率始終處于50%以下，明顯低于可以實(shí)現(xiàn)解模糊的本文算法與文獻(xiàn)[19]算法；文獻(xiàn)[19]算法由于較低的信息利用率，檢測(cè)概率與本文算法相比仍有一定差距，當(dāng)λc=100時(shí)，本文算法的檢測(cè)概率可達(dá)90%以上；隨著雜波密度的增加，文獻(xiàn)[19]算法相比本文算法檢測(cè)概率下降更為明顯，因此對(duì)雜波密度更加敏感。

2) 4種算法的航跡虛警概率均隨雜波密度λc的增加而升高?？缒：齾^(qū)間運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)點(diǎn)跡使得所有目標(biāo)點(diǎn)無(wú)法在參數(shù)空間積累到同一單元，加大了峰值提取難度，使得文獻(xiàn)[16]與文獻(xiàn)[17]算法更易引發(fā)航跡誤判，虛警率始終高于65%；文獻(xiàn)[17]算法相比文獻(xiàn)[16]算法由于未利用仰角信息，檢測(cè)效果進(jìn)一步降低；本文算法與文獻(xiàn)[19]算法由于實(shí)現(xiàn)了距離解模糊具有明顯較低的虛警率，三級(jí)點(diǎn)跡篩選的引入以及多條件航跡約束與航跡歸并措施剔除了大部分雜波點(diǎn)，使本文算法的虛假航跡數(shù)大大降低，當(dāng)λc=700時(shí)，本文算法的航跡虛警率Pf僅為文獻(xiàn)[19]算法的69%，文獻(xiàn)[17]算法的57%。

3) 4種算法的運(yùn)行時(shí)間均隨雜波密度的增加而延長(zhǎng)。由于高維參數(shù)空間的構(gòu)建，文獻(xiàn)[16]算法耗時(shí)明顯高于其他算法并且隨著雜波密度的增加，運(yùn)行時(shí)間上升最為明顯，當(dāng)λc=700時(shí)，運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)已增加至其它算法的4倍以上。單重頻條件下采用兩級(jí)二維Hough變換的文獻(xiàn)[17]算法用時(shí)最短，但由于未設(shè)置合適初始門限相對(duì)多重頻延拓算法未在計(jì)算用時(shí)上體現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)。在多重頻解模糊框架下，多假設(shè)點(diǎn)跡延拓以及多級(jí)Hough變換的引入使得本文算法相對(duì)文獻(xiàn)[19]算法用時(shí)更長(zhǎng)；當(dāng)雜波密度λc較低時(shí)，過(guò)初始門限點(diǎn)跡較少，因此多級(jí)Hough的引入不會(huì)額外增加過(guò)多計(jì)算量，二者用時(shí)相近；隨著雜波密度的增大，多假設(shè)處理后的延拓點(diǎn)跡成倍增加，各級(jí)Hough變換處理點(diǎn)跡也越來(lái)越多，相比采用單級(jí)二維Hough變換的文獻(xiàn)[19]算法，此時(shí)本文算法計(jì)算量有較為明顯的增加，當(dāng)λc=700時(shí)，運(yùn)行用時(shí)增長(zhǎng)約20%。因此，測(cè)距模糊條件下本文算法的良好檢測(cè)性能是以增加計(jì)算量為代價(jià)的。

在實(shí)際應(yīng)用中，為進(jìn)一步加快HT-TBD算法對(duì)高超聲速目標(biāo)檢測(cè)的運(yùn)行速度，可以采用硬件加速的實(shí)現(xiàn)方式，從而大大縮短算法實(shí)際運(yùn)行時(shí)間并可基本滿足實(shí)際需要。此外，關(guān)于HT-TBD的各種快速實(shí)現(xiàn)算法(例如遞推、并行的處理方式)也可達(dá)到算法加速的目的，有待后續(xù)進(jìn)一步的深入研究。

4 結(jié) 論

為解決測(cè)距模糊條件下雷達(dá)對(duì)臨近空間高超聲速弱目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤問(wèn)題，提出一種基于分時(shí)多重頻多假設(shè)的分級(jí)降維HT-TBD算法。該方法通過(guò)將距離模糊量測(cè)映射至不同重頻下的多個(gè)距離假設(shè)區(qū)間提取真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)空相關(guān)性，從而在實(shí)現(xiàn)檢測(cè)跟蹤的同時(shí)解距離模糊。為提升三維空間航跡檢測(cè)性能，在三個(gè)時(shí)間平面內(nèi)依次進(jìn)行三級(jí)Hough變換點(diǎn)跡篩選，并采用非相參積累和二值積累相結(jié)合的雙重積累方式提升積累效果。與現(xiàn)有HT-TBD算法相比，在距離模糊條件下本文算法檢測(cè)性能更佳，并可同時(shí)實(shí)現(xiàn)距離解模糊，具有一定工程實(shí)踐意義。

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AHoughTransformTBDAlgorithminThree-DimensionalSpaceforHypersonicWeakTargetunderRangeAmbiguity

LI Yue-feng, WANG Guo-hong, ZHANG Xiang-yu, YU Hong-bo

(Institute of Information Fusion, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

To address the problem of detection and tracking for the near-space hypersonic weak targets under range ambiguity, a novel hierarchical and dimension-decreasing Hough transform track-before-detect (TBD) algorithm is proposed based on the multiple pulse repetition frequencies (PRF) and range multi-hypothesis processing with time-sharing. Firstly, to rebuild the lost space-time relativity of the target points under range ambiguity, different PRFs are utilized alternately at different times and measurements with range ambiguity are extended to all range multi-hypothesis intervals. Then, the three-dimensional measurements after range extension are mapped into the range-time plane, azimuth-time plane and elevation-time plane by turns before two-dimensional Hough transform in each plane to ensure the great detection performance and decrease the calculation load. In addition, point selection is conducted by the double integration means of the non-coherent integration and binary integration to decrease the impact from the strong interference and utilize the energy information of points simultaneously. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Near space；Track-before-detect；Hypersonic weak target；Three-dimensional Hough transform; Range ambiguity

V243.2; TN957

A

1000-1328(2017)09- 0979- 10

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.09.011

2017- 04- 18;

2017- 07- 06

國(guó)家自然科學(xué)基金(61731023,61372027,61501489,61671462,61701519); “泰山學(xué)者”建設(shè)工程專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目

李岳峰(1992-)，男，博士生，主要從事機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤等方面的研究。

通信地址：山東省煙臺(tái)市二馬路118號(hào)海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所(264001) 電話：15506591185 E-mail:liyuefeng1992@126.com